人教A版必修一第三章第一小节方程的根与函数的零点说课课件（共25张PPT）

课件25张PPT。《方程的根与函数的零点》
说课教材分析教学过程教学目标教学重难点教学方法学情分析
本节是必修1的第三章的第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。
本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性定理，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解” 服务的，由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。1. 已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法；初步学习了函数的概念，性质及相关初等函数模型，对函数有了较系统的认识。。3.学生主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;对函数与方程之间的联系缺乏了解，对于函数零点概念的本质的理解缺乏函数观点，学习本节课的过程中可能会存在转化困难。2.巢湖二中作为皖南的一所省级示范高中，学生的综合素质较高，有
强烈的求知欲望，较强的总结，概括能力和语言表达能力，这就为我们
的导学案教学提供了基础。1.了解函数零点的定义;
2.理解方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;
3. 掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.1.培养学生独立思考，自主观察和探究的能力;
2.树立数形结合，函数与方程相结合的思想。1.培养学生用联系的观点看问题。
2.感悟由具体到抽象，由特殊到一般研究方法，形成严谨的科学态度。*重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。*难点：函数零点存在性定理的掌握与运用。依据：函数零点存在性定理是“二分法求方程近似解”的学习基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。突破：从零点存在性定理的条件，作用，结论这三个方面
分别设计问题串引导学生探究，分解难点，寻求突破。教法
采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣，实施“学案导学”。
第一步，创设情境，提出问题；
第二步，小组合作，探究学习；
第三步，师生互动，建构知识。
学法 采用自主探究的学习法。以学生活动为主，自主探究，合作交流。（一）微课引入，激发兴趣（二）设问激疑，引出新知（三）启发引导，形成概念（四）生活实例，创设情景（五）抽象实例，合情推理（六）组织探究，归纳结论（七）强化概念，化解难点（九）示例讲解，巩固所学（八）概念辨析，突破难点（十）课后思考，埋下伏笔（一）微课引入，激发兴趣。通过介绍方程解法的发展史，激发学生的兴趣；通过方程与函数形式上的联系，引出课题 设计意图y=lnx+2x-6（二）设问激疑，引出新知： 设计意图从同学们熟悉的方程和函数出发，自己动手，观察探究，让思维“动”起来。让学生直观感知“方程的根就是函数图像与x轴交点”这一重要结论 。通过一般函数的图像和方程，让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；明确函数与方程的联系。
为函数零点概念的引出做铺垫 设计意图（二）设问激疑，引出新知： 设计意图引导学生探究，总结，归纳三个概念的关系，形成求零点的方法，让学生的思维活跃起来，更好的领会转化化归的数学思想。问题4：阅读课本中零点的定义，结合问题3的结论，思考：方程的根，图像与x轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系? （三）启发引导，形成概念例1. 函数y=x+1的零点是（ ）
A. (1,0) B.1 C(-1,0) D-1 设计意图：检验学习效果，归纳求零点的基本方法。通过实例引入零点存在性定理。 设计意图实例引入：路上有一条河，小明从A点走到了B点。观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？（四）生活实例，创设情景 设计意图通过实例，引导学生探究出零点存在性定理成立的条件：
端点处的函数值相反。让学生经历生活模型抽象成函数模型的过程，让学生体会到数学在生活中的作用。问题5：若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？（五）抽象实例，合情推理。 设计意图让学生自主归纳零点存在性定理的条件，培养学生自主探究，合作交流的能力。为概念的形成打好基础，分解难点。问题6：你能归纳出y=f(x)在区间［a,b］内有零点应该满足什么条件吗？（六）组织探究，归纳结论 设计意图及时巩固，强化概念。同时让学生通过反例研究，理解函数连续性是零点存在性定理另一个重要条件，分解难点。问题7： （1）f(x)=2x+1在在区间［-1，1］内有零点吗？
（2） 在区间［-1，1］内有零点吗？（七）强化概念，化解难点 设计意图通过前面层层设问，逐步递进，学生能自主概括，整理零点存在性定理的条件和作用，深化认识，突破难点。（八）概念辨析，突破难点
问题8：阅读课本中的零点存在性定理，结合问题6，问题7，请回答以下问题：
①零点存在性定理的作用。
②零点存在性定理要满足哪几个条件。问题9：（1）连续的函数y=f(x)在区间［a,b］内满足：f(a)f(b)<0,能确定区间（a,b）内零点的个数吗？请用简图说明你的结论。
（2）增加一个什么样的条件可以确定函数y=f(x)在区间（a,b）内只有一个零点？ 设计意图进一步探究零点存在性定理的结论，深化学生对定理的理解。渗透数形结合思想。为下一环节的例题的解决提供理论依据。（八）概念辨析，突破难点例2函数f(x)=㏑x＋2x －6
（1）计算f(1),f(2),f(3),f(4).判断该函数的零点存在吗？若存在，大致在什么区间？
（2）确定零点的个数。 设计意图巩固所学，引导学生总结，归纳零点存在性定理解题的一般步骤
（九）示例讲解，巩固所学
设计
意图 （十）课后作业，埋下伏笔1、课本 88页 练习 1,2,
2、思考：函数 f(x)=lnx+2x－6在区间［2，3］内有零点，你能想到办法求出这个零点的近似解吗？为下一节课“二分法求近似解”的学习做准备。本节课可能出现的问题：1.学生在“问题4：阅读课本中零点的定义，结合问题3的结论思考：
方程的根，图像与x轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系? ”
这一内容的展示中可能会出现认识上的偏差。认为三个概念是相等的。解决方法：老师适时介入说明，“概念不能说是相等的，
而应该是等价的”。2.由“过河的实例”过渡到“问题5：若将河看成x轴，A，B
是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就能说明小明
的行程一定曾渡过河？”这一内容的展示过程中可能会出现问题。 学生思考的方向可能会偏离预设的目标，不能将问题抽象成用
函数值的正负相反这一条件来判定行程是经过X轴的。解决方法：首先可以多请几组同学加以补充、修正，如果仍然
不能解决，教师可以通过给出一些实际的函数简图引导学生找
到正确的结论。感谢各位评委