课题：直线与圆的位置关系
【学习目标】
1．经历直线与圆三种位置关系的探索，掌握用公共点个数或圆心到直线的距离，判定直线与圆的位置关系．
2．掌握切线的性质，会用判定和性质解决问题．
【学习重点】
直线与圆三种位置关系的判定，切线的性质．
【学习难点】
运用直线与圆位置关系的判定和切线的性质解决问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：判定直线与圆的位置关系：①看直线与圆交点的个数；②看圆心与直线的距离d与圆的半径r的大小关系．情景导入 生成问题www.21-cn-jy.com
旧知回顾：
点和圆的位置关系有哪几种？如何判断？
答：有三种，点在圆内，点在圆上，点在圆外．判断点和圆的位置关系只需通过点到圆心的距离d和半径r的大小关系来判断，点P在⊙O内?dr.21cnjy.com
自学互研 生成能力
阅读教材P33～P34，完成以下问题：
直线和圆有几种位置关系？如何判定？
答：直线l与⊙O有三种位置关系：
(1)图1中直线l与⊙O相交，有两个公共点；这条直线叫做圆的割线；
(2)图2中直线l与⊙O相切，有一个公共点；这条直线叫做圆的切线；
(3)图3中直线l与⊙O相离，没有公共点．
范例1：已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d为( B )
A．d<3cm B．d>3cm C．d＝3cm D．d≥3cm
仿例1：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相离．
仿例2：在△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心，6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是相切．21教育网
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例3：(西宁中考)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．21·cn·jy·com
仿例4：在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是(m，0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m＝2或－2；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是－2切线的性质定理内容是什么？
答：圆的切线垂直于经过切点的半径．
范例2：如图，已知∠AOB＝30°，M为OA边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则当OM＝4cm时，⊙M与OB相切．21·世纪*教育网
(范例2图)
(仿例图)
仿例：如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上的一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2＋2或2－2．2·1·c·n·j·y
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21世纪教育网版权所有
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直线与圆的位置关系
知识模块二 切线的性质定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：切线的判定定理
【学习目标】
1．掌握圆的切线判定定理，能用它们进行解答和证明．
2．经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理．
【学习重点】
圆的切线判定定理的推导及应用．
【学习难点】
区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题21世纪教育网版权所有
旧知回顾：
1．什么是圆的切线？
答：如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系是相切，这条直线是圆的切线，这个公共点是切点．21cnjy.com
2．切线的性质定理是什么？
答：圆的切线垂直于经过切点的半径．
自学互研 生成能力
阅读教材P35～P36，完成以下问题：
1．在前面的学习中，你有哪些方法可以确定一条直线是圆的切线？
答：有两种．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
2．切线的判定定理是什么？
答：由圆的切线作图方法可知：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
范例1：如图，点D是∠ABC的角平分线上一点，已知点D到BC的距离DE＝3，现以D为圆心，DE为半径画圆，则圆D与直线BA的位置关系是相切．www.21-cn-jy.com
仿例1：如图，⊙O的半径为4cm，BC为直径，若AB＝10cm，则AC＝6cm时，AC是⊙O的切线．
(范例1图)
(仿例1图)
(仿例2图)
(仿例3图)
仿例2：如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝40°，当∠BCD＝50°时，CD为⊙O的切线．
仿例3：如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是∠FAC＝∠B．21·cn·jy·com
仿例4：如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．正确的有①②③④．2·1·c·n·j·y
方法指导：证明圆的切线，如果有切点，连接过切点的半径，证明它们垂直，如果无切点，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径．【来源：21·世纪·教育·网】
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每一步运算都要有理有据，避免出现知识上的混淆及符号等错误.21·世纪*教育网
范例2：(滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．2-1-c-n-j-y
证明：连接OE.
∵AB＝AC，OB＝OE，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠OEB，
∴∠C＝∠OEB，
∴OE∥AC，
∴∠OEF＝∠EFC.
∵EF⊥AC，∠EFC＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴EF⊥OE，即EF是⊙O的切线．
仿例：(衡阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.www-2-1-cnjy-com
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
证明：连接OD.
∵＝＝，
∴∠BOC＝∠DOC＝∠AOD＝60°.
∵OA＝OD＝OC，
∴△AOD、△DOC为等边三角形，
∴∠A＝∠BOC＝60°，
∴OC∥AE，
∴∠ECO＝180°－∠E＝90°，
∴CE是⊙O的切线，
(2)是，理由略．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21教育网
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 切线的判定定理
知识模块二 切线判定在证明中的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：切线长定理
【学习目标】
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题．
2．注意切线与切线长，切线的性质与切线长定理的对比和应用．
【学习重点】
切线长定理及其应用．
【学习难点】
切线长定理及其应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：注意图形中切线长定理的灵活运用．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．切线的性质和判定是什么？
答：切线的性质定理：切线垂直于经过切点的半径；
切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．过圆上一点A作⊙O的切线如何作？如果我们过圆外一点P作⊙O的切线，能作几条？
答：连接AO，过A作AO的垂线，即得⊙O的切线．过圆上一点，只能作⊙O的一条切线，过圆外一点P能作⊙O的两条切线．21·cn·jy·com
作法：①连接OP；②以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于A，B，③连接PA，PB，直线PA，PB即为所作．
自学互研 生成能力
阅读教材P37～P38，完成以下问题：
1．从圆外一点能作圆的几条切线？什么是切线长？
答：从圆外一点能作圆的两条切线，切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．
2．什么是切线长定理？
答：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．
范例1：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( D )
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO
(范例1图)
(仿例1图)
(仿例2图)
仿例1：(南充中考)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是70°．21世纪教育网版权所有
仿例2：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝13cm.21教育网
方法指导：切线长定理能实现线段之间数量关系的转化，经常与垂径定理、勾股定理、三角函数相互配合使用，另外，需掌握列方程去解决几何中求线段长度及角的度数等问题．www.21-cn-jy.com
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．21cnjy.com
范例2：如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，∠APB＝54°，则∠COD＝63°．
(范例2图)
(仿例1图)
仿例1：如图，AB，AC，CE是⊙O的切线，B，D，E为切点，P为上一点，若∠A＋∠C＝110°，则∠BPE＝55°．2·1·c·n·j·y
仿例2：如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别与⊙O相切于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.
解：(1)作OE⊥DC于E.
∵AM是⊙O切线，
∴OA⊥AD.
∵DO平分∠ADC，
∴OA＝OE，
∴CD是⊙O切线；
(2)作DH⊥BC于H，
R＝6.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21·世纪*教育网
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 切线长定理
知识模块二 切线长定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：三角形的内切圆
【学习目标】
1．理解三角形内切圆的概念及三角形内心的性质．
2．掌握三角形内切圆的作法，会用三角形内心性质解决问题．
【学习重点】
三角形内切圆作法的理解及内心性质的应用．
【学习难点】
对三角形内切圆的唯一性的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：可结合切线的性质求出三角形内切圆相关的角以及通过切线长定理转化成求相应线段．情景导入 生成问题21·cn·jy·com
旧知回顾：
1．什么是切线长定理？
答：从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．
2．三角形三条角平分线交于一点吗？这一点有何性质？
答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三边距离相等．
自学互研 生成能力
阅读教材P42～P43，完成以下问题：
什么是三角形的内切圆？如何作出三角形的内切圆？
答：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．做法：以三角形两内角平分线的交点为圆心，以这点到任一边距离为半径作圆即得三角形的内切圆．
范例1：如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若∠BAC＝70°，则∠EDF等于( B )
A．40° B．55° C．65° D．70°
仿例1：正三角形内切圆的半径为1，那么这个正三角形的边长为( D )
A．2 B．3 C. D．2
仿例2：三角形ABC的周长为10，且内切圆的半径为2，则这个三角形的面积为10．
三角形的内切圆有何性质？
答：三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．三角形的内心到三角形三边距离相等．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：如图，在△ABC中，∠B＝43°，∠C＝61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数．21世纪教育网版权所有
解：连接IB，IC.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠B，∠C的平分线．
在△IBC中，有
∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)
＝180°－(∠B＋∠C)
＝180°－(43°＋61°)
＝128°.
仿例1：如图，△ABC的内切圆I与边AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，则AD＝6cm，BD＝4cm，CE＝2cm.21教育网
(仿例1图)
(仿例2图)
仿例2：如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，AC＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为11．21cnjy.com
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．www.21-cn-jy.com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形的内切圆
知识模块二 三角形内切圆的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：正多边形与圆
【学习目标】
1．理解正多边形和圆的位置关系，会用等分圆周的方法作出正多边形．
2．会用尺规作图作相关圆的内接正多边形．
【学习重点】
学会用等分圆周的方法作正多边形．
【学习难点】
正多边形与圆关系的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：多边形的外角和为360°，据此可求出仿例1.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫多边形的外接圆？多边形一定有外接圆吗？
答：经过多边形各个顶点的圆叫多边形的外接圆，多边形不一定有外接圆．
2．一个圆的内接多边形有多少个？
答：一个圆有无数个内接多边形．
自学互研 生成能力
阅读教材P47～P48，完成以下问题：
1．什么叫正多边形？
答：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．
2．正多边形和圆有何关系？
答：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形．
范例1：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形的个数为( C )
A．0 B．1 C．2 D．4
仿例1：一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( B )
A．9 B．10 C．11 D．12
仿例2：如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，则下列结论错误的是( D )
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.＝
D．∠BAC＝30°
(仿例2图)
(仿例3图)
仿例3：用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．21世纪教育网版权所有
在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弧相等，弦相等．
弧相等所对的圆心角相等，所对的弧也相等，n等分圆周每段弧所对的圆心角为.
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.21教育网
如何用等分圆周的方法画正多边形？
答：通过等分圆周的方法可画出正多边形．分为用量角器等分圆周或用尺规等分圆周两种．
范例2：在⊙O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则∠BAC＝30°或90°．
仿例：画一个半径为2cm的圆，在圆内画一个内接正五边形，再作出这个五边形各条对角线，画出一个五角星．
解：画法：(1)以O为圆心，OA＝2cm为半径画圆；
(2)以O点为顶点，以OA为一边作∠AOB＝72°，再依次作∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°，分别与圆交于点B，C，D，E；21cnjy.com
(3)分别连接AB，BC，CD，DE，EA，则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图1；
(4)依次连接AC，AD，BD，BE，CE，就画出了所要求的五角星，如图2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21·cn·jy·com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正多边形和圆的关系
知识模块二 正多边形的画法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：正多边形的性质
【学习目标】
1．理解正多边形的中心、半径、边心距与中心角等概念．
2．熟练进行正多边形的有关计算．
【学习重点】
正多边形的有关概念及正多边形的计算．
【学习难点】
熟练进行正多边形的有关计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是正多边形？
答：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
2．正多边形和圆有何关系？
答：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形．
自学互研 生成能力
阅读教材P49～P50，完成以下问题：
1．正多边形的外接圆和内切圆有何关系？
答：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
答：正多边形外接圆和内切圆的公共圆心叫正多边形的中心，外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角叫正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于.
范例1：如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角等于( A )
A．36° B．18° C．72° D．54°
仿例1：圆内接正六边形中，设它的半径为r，边长为a，边心距为d，则d与r的数量关系是d＝r，a与r的数量关系是a＝r．2·1·c·n·j·y
仿例2：如图所示，正方形的边长为a，它的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r∶R∶a等于( A )
A．1∶∶2 B．1∶2∶
C．2∶∶1 D.∶2∶1
1．正n边形对称性是怎样的？
答：正n边形都是轴对称图形，当n为偶数时，它又是中心对称图形．
2．正n边形的相关计算是怎样的？
答：设正n边形的半径为R，则有如下结果：
名称
中心角
边心距
边长
周长
面积
关系式
Rcos
2Rsin
nan
nrnan
方法指导：正n边形的半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，而半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，故正n边形的计算可以转化为直角三角形问题．21世纪教育网版权所有
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：求边长为a的正六边形的周长和面积．21教育网
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是点G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.21cnjy.com
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，△BOC是等边三角形．
在△BOC中，有OG＝BC＝a.
∴S＝6·BC·OG＝6·a·a＝a2.
仿例1：(呼和浩特中考)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( A )
A．3 B．3 C. D.
仿例2：如图，用扳手上螺帽，已知正六边形螺帽的边长为a，这个扳手的开口b最小应是( A )
A.a B.a C.a D.a
(仿例1图)
(仿例2图)
仿例3：如图，正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠BOM的度数是48°．交流展示 生成新知21·cn·jy·com
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．www.21-cn-jy.com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正多边形的有关概念
知识模块二 正多边形的计算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：弧长与扇形面积
【学习目标】
1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并熟练掌握它们的应用．
2．经历扇形的弧长和面积的推导，让学生能够在理解中加强记忆，能够熟练解决扇形的弧长和面积的有关计算．21世纪教育网版权所有
【学习重点】
弧长计算公式及扇形面积计算公式．
【学习难点】
弧长计算公式及扇形面积计算公式．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：计算扇形面积时应合理选择公式，若已知条件中有圆心角度数，则常用公式S扇形＝.若有弧长l，则常用公式S扇形＝lR.情景导入 生成问题21教育网
旧知回顾：
1．圆的周长公式和面积公式是什么？
答：圆的周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2.
2．计算如图扇形的周长和面积．
解：周长×2πr＝π，面积πr2＝π.
自学互研 生成能力
阅读教材P53～P54，完成以下问题：
扇形的弧长公式是什么？扇形的面积公式是什么？
答：弧长公式：半径为R，圆心角为n°的扇形弧长公式l＝.
面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S＝，半径为R，弧长为l的扇形的面积为lR.
范例1：在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2.21cnjy.com
仿例1：(自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为( B )
A．60° B．120° C．150° D．180°
仿例2：(兰州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为( B )2·1·c·n·j·y
A. B. C.π D．π
仿例3：扇形的弧长为16，半径为8，则扇形的面积是( C )
A．16 B．32 C．64 D．46π
方法指导：阴影部分的面积计算有两种思路：一是能够转化为有规则图形面积的和与差；二是可将原阴影部分直接转化为另一个图形进行计算．21·cn·jy·com
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决.
范例2：(内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为( D )21·世纪*教育网
A．4π B．2π C．π D.
范例3：如图，扇形AOB的半径是4，∠AOB＝90°，点C是扇形内一点，CO＝2，把△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△BOD，求图中阴影部分的面积．www.21-cn-jy.com
解：∵把△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，∴△AOC≌△BOD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴S△AOC＝S△BOD.∵S阴＝S扇AOB－S扇COD＝－＝3π.www-2-1-cnjy-com
仿例1：(泰安中考)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形，分别以OA，OB为直径作半圆，则阴影部分的面积为π－1．2-1-c-n-j-y
(仿例1图)
(仿例2图)
仿例2：如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是π－2．21*cnjy*com
仿例3：在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是4－π．【来源：21cnj*y.co*m】
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．【来源：21·世纪·教育·网】
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 扇形弧长公式与面积公式
知识模块二 求阴影部分的面积
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆柱和圆锥的侧面积
【学习目标】
1．理解圆锥侧面积计算公式的推导，会运用圆锥的侧面积，全面积计算圆锥的表面积．
2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，运用圆锥侧面积和底面积之间的联系进行相关计算．
【学习重点】
会运用圆锥的侧面积计算公式进行计算．
【学习难点】
经历探索圆锥侧面积计算公式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：圆锥的侧面是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．扇形的弧长公式是什么？
答：l＝(圆心角为n°，半径为R)．
2．扇形的面积公式是什么？
答：S扇形＝或S扇形＝lR.
自学互研 生成能力
阅读教材P55～P56，完成以下问题：
1．圆柱的侧面展开图是什么？高为h，底面圆的半径为r的圆柱侧面积是多少？圆柱的全面积是多少？
答：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于底面圆的周长．高为h，底面圆的半径为r的圆柱的侧面积为2πrh，圆柱的全面积为2πrh＋2πr2.21教育网
2．圆锥的侧面展开图是什么？圆锥的底面圆周长与侧面展开图的扇形弧长有何关系？母线长为l，底面圆的半径为r的圆锥侧面积是多少？全面积是多少？21cnjy.com
答：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长．母线长为l，底面圆的半径为r的圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πrl＋πr2.21·cn·jy·com
范例1：已知圆柱的母线长为5cm，侧面积是30πcm2，则其底面半径为( A )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
仿例1：已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为( D )
A．48cm2 B．48πcm2 C．120πcm2 D．60πcm2
仿例2：(宁波中考)用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( B )2·1·c·n·j·y
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
仿例3：若一个圆锥的底面积为4πcm2，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( C )
A．40° B．80° C．120° D．150°
方法指导：仿例2的全面积要引导学生观察
全面积＝圆锥侧面积＋圆柱侧面积＋圆柱底面积
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.www.21-cn-jy.com
范例2：(呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为( B )
A．10π B．12π C．14π D．16π
仿例1：如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm.【来源：21·世纪·教育·网】
(仿例1图)
(仿例2图)
(仿例4图)
仿例2：如图为一个圆柱与圆锥的组合体，底面半径为2cm，圆柱的高和圆锥的母线长均为6cm.求它的全面积．
解：π×22＋2π×2×6＋π×2×6＝40π(cm2)．
仿例3：一个圆锥的高是8cm，底面半径是6cm，则它的全面积是( C )
A．48πcm2 B．60πcm2 C．96πcm2 D．100πcm2
仿例4：如图圆锥体的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为( C )
A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．(4＋4)πcm2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21世纪教育网版权所有
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆柱和圆锥的侧面积
知识模块二 圆柱和圆锥的全面积
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：综合与实践 进球线路与最佳射门角
【学习目标】
经历最佳射门角的探索，理解在弦的同侧，同弦所对的圆外角、圆周角和圆内角的大小关系．
【学习重点】
最佳射门角的推导．
【学习难点】
运用在弦的同侧，同弦所对圆外角、圆周角与圆内角的关系解决问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：最佳射门角的实质是同弦所对的圆外角α，圆周角β，圆内角θ的比较α<β<θ.情景导入 生成问题
情景导入：
你知道吗？足球运动员在球场上，常需带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角，一般来说，射门角越大，射门进球的可能性就越大．21世纪教育网版权所有
自学互研 生成能力
阅读教材P62～P64，完成以下问题：
在弦的同侧，同弦所对的圆外角α，圆周角β和圆内角θ有何大小关系？
答：α<β<θ.
范例1：在足球比赛射门时，球对球门AB张开的角越大，球越容易射进．在今年的世界杯比赛中，如图，队员甲已经把球带到对方球门前D处，由于遇到防守队员死死盯防，他选择带球摆脱然后射门，有C，E，F，G四点供选择，则他选择到点C射门效果最好．21cnjy.com
(范例图)
(仿例1图)
仿例1：如图，点A在⊙O外，点B，C都在⊙O上，则下列角度大小关系正确的是( A )
A．∠MAN<∠MBN B．∠MBN<∠MCN
C．∠MBN>∠MCN D．∠MBN<∠MAN
仿例2：如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( D )21教育网
A．大于60° B．小于60°
C．大于30° D．小于30°
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．21·cn·jy·com
仿例3：如图，矩形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，则在边CD上，存在∠APB＝90°的点P有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
范例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC＝AE·AD.
证明：连接BE.∵AE是⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ABE＝∠ADC＝90°，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，即AB·AC＝AE·AD.www.21-cn-jy.com
仿例：如图，由直径AB的端点A引两弦AC，AD，延长AC，AD和过B点的切线分别交于点E，F.求证：＝.2·1·c·n·j·y
证明：连接CB，∵AB是⊙O的直径，EF是⊙O的切线，∴∠ABE＝∠ACB＝90°，∴∠AEB＋∠EBC＝90°，∠EBC＋∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠AEB，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠AEB，∵∠CAD＝∠FAE，∴△ACD∽△AFE，∴＝.【来源：21·世纪·教育·网】
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21·世纪*教育网
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 视角的选择
知识模块二 圆与相似
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第24章
圆
课题：旋转
【学习目标】
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用．
2．理解旋转的性质和旋转对称图形的概念，应用它们解决实际问题．
【学习重点】
旋转的概念及旋转性质的理解与应用．
【学习难点】
旋转性质的理解与应用．
行为提示：通过复习，使学生明确图形的平移、对称和旋转三大图形变换的共同属性，激发学生的探究热情．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的，旋转前后的两个图形全等．
方法指导：准确找出旋转前后的对应边及对应角，然后依据旋转的性质求解．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是两个图形关于某一条直线对称？
答：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫对称轴．21世纪教育网版权所有
2．什么是轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合．那么这个图形叫轴对称图形．
3．图形的平移和作轴对称的共同点是什么？
答：只改变图形的位置，不改变图形形状和大小．
自学互研 生成能力
阅读教材P2～P3，完成以下问题：
1．什么是图形的旋转？什么是旋转中心？旋转角？
答：在平面内，一个图形绕着某一定点(如点O)旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换叫做旋转，定点O叫做旋转中心，转动的角度θ叫做旋转角．21cnjy.com
2．旋转的性质是什么？
答：旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；③旋转前后的两个图形全等．21·cn·jy·com
范例1：在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．2·1·c·n·j·y
(1)指出旋转中心，并求出旋转角；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
解：(1)旋转中心为点A，旋转角∠BAC＝150°；
(2)由旋转性质可知：∠BAC＝∠DAE＝150°，∴∠BAE＝360°－150°×2＝60°，AD＝AB＝4，∵C是AD中点，∴AC＝2，∴AE＝AC＝2cm.21·世纪*教育网
仿例1：观察如图所示的四个图案，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2：如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，图中△__ABE__和△__ADG__可以经过旋转相互得到，旋转中心是__点A__，旋转角是__90__°.www-2-1-cnjy-com
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.
问题：什么是旋转对称图形？
答：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定角度θ(0°<θ<360°)后能够与原图形重合，这样的图形叫旋转对称图形．21教育网
范例2：在图中，是旋转对称图形，而不是轴对称图形的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
仿例：(咸宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．www.21-cn-jy.com
(1)求n的值；
(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
解：(1)n＝60；
(2)四边形ACFD是菱形．理由：
∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点．
∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF＝DC＝FC，
∵∠A＝60°，AC＝DC，
∴△ADC是等边三角形．
∴AD＝AC＝DC，
∴AD＝AC＝FC＝DF，
∴四边形ACFD是菱形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．【来源：21·世纪·教育·网】
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 旋转的概念和性质
知识模块二 旋转对称图形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：关于中心对称的两个图形
【学习目标】
1．理解中心对称及其相关概念．
2．掌握成中心对称的两个图形的性质，会画一个图形关于某个点成中心对称的图形．
【学习重点】
中心对称的性质，并运用性质进行作图．
【学习难点】
关于中心对称的两个图形性质理解与应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
解题思路：中心对称图形，绕某一点旋转180°与自身重合；轴对称图形，沿某一直线对折可以重合．
方法指导：让学生明确中心对称与轴对称的区别．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．轴对称图形的性质是什么？
答：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线．
2．旋转的性质是什么？
答：①对应点到旋转中心距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；③旋转前后两个图形全等．21世纪教育网版权所有
自学互研 生成能力
阅读教材P4～P5，完成以下问题：
什么是中心对称？中心对称的性质是什么？
答：将一个图形绕着某一点O旋转180°后得到另一个图形，这两个图形关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心．21cnjy.com
成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分．
范例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称．
(1)找出图中所有相等线段；
(2)△ABC绕点A旋转了多少度？
(3)∠BB′C′等于多少度？
解：(1)AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；(2)180°；(3)∠BB′C′＝60°.
仿例1：下面四组图形中成中心对称的有( C )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
仿例2：如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．
解：(1)如图；
(2)?ABA′B′，?ACA′C′，?BCB′C′.
学习笔记：让学生辨析中心对称指两个图形，中心对称图形指一个图形．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决.
问题：什么是中心对称图形？
答：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．21教育网
范例2：(凉山中考)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
仿例：如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形．
证明：连接AC，BD，则AC，BD必相交于点O，
∵点O是对称中心，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD一定是平行四边形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21·cn·jy·com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中心对称的概念和性质
知识模块二 中心对称图形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：图形旋转在坐标系中的变换
【学习目标】
掌握以原点为旋转中心，按逆时针方向旋转90°、180°、270°、360°后对应点坐标变化的规律．
【学习重点】
以原点为中心，按逆时针旋转90°、180°、270°、360°后对应点坐标变化规律．
【学习难点】
把握规律解决问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题21·cn·jy·com
如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( D )21·世纪*教育网
A．(3，1) B．(3，2) C．(2，3) D．(1，3)
通过作图，你发现点A与A′的坐标有何关系？
答：点A和A′横纵坐标绝对值颠倒，即A(－3，1)，A′(1，3)．
自学互研 生成能力
阅读教材P7～P8，完成以下问题：
填写表格：
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
原图形上点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
(x，y)
(－y，x)
(－x，－y)
(y，－x)
(x，y)
范例1：如图，阴影部分组成的图形既是以x轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点O为对称中心的中心对称图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( C )21世纪教育网版权所有
A．(1，－3)，(－1，－3) B．(－1，－3)，(－1，3)
C．(－1，－3)，(1，－3) D．(－1，3)，(1，－3)
仿例1：(徐州中考)在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点顺时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(2，－4)__．21教育网
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 21cnjy.com
仿例2：如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，且点O是AB的中点，AB＝4，∠A＝30°，将△ABC绕点O逆时针旋转30°得△A′B′C′，则点C′的坐标是__(0，2)__．www.21-cn-jy.com
范例2：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．2·1·c·n·j·y
解：如图所示，C1的坐标为(1，4)．
仿例：在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点成中心对称的点是( C )
A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，3) D．(2，3)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．【来源：21·世纪·教育·网】
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平面直角坐标系中的旋转
知识模块二 在平面直角坐标系中旋转变换的作图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆的基本性质
【学习目标】
1．学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义．
2．探索点和圆的位置关系并学会如何判断点和圆的位置关系．
【学习重点】
圆及其有关概念，点与圆的位置关系．
【学习难点】
用集合的观点描述对圆的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：判断点与圆的位置关系只需通过点与圆的距离和半径的大小关系来判断．
情景导入 生成问题
情景导入：
用圆规在纸上画一个圆，如何定义圆？
答：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径．21世纪教育网版权所有
自学互研 生成能力
阅读教材P12～P13，完成以下问题：
1．如何用集合的观点定义圆？
答：(1)圆上各点到定点的距离都等于定长；(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一圆上，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合，其中定点为圆心，定长为半径．
2．点和圆的位置关系有几种？
答：(1)点P在⊙O上?OP＝r；(2)点P在⊙O内?OPr.
范例1：下列条件中，能确定圆的为( B )
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2cm为半径
C．以2cm为半径
D．经过已知点A，且半径为2cm
范例2：已知⊙O的半径为3cm，A为线段OM的中点，当OA满足：
(1)当OA＝1cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O内；
(2)当OA＝1.5cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O上；
(3)当OA＝3cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O外．
仿例：已知在矩形ABCD中，AB＝4，AC＝6，以点A为圆心，5为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的点有A，B，D．21教育网
学习笔记：正确理解弦的概念，对于等弧需满足条件：①长度相等；②同圆或等圆中．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．2·1·c·n·j·y
阅读教材P12～P13，完成下列问题：
1．什么是弦？什么是直径？什么是弧？什么是半圆、优弧与劣弧？
答：连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦，叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做弧，直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧．21·cn·jy·com
2．什么是等圆？什么是等弧？
答：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．
范例3：下列命题正确的是( D )
A．直径不是弦 B．长度相等的弧是等弧
C．圆上两点间的部分叫做弦 D．大小不等的圆中不存在等弧
仿例1：如图所示，图中有1条直径，有3条弦，以E为端点的劣弧有5条，以A为端点的优弧有4条．
仿例2：已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为8cm.
仿例3：如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．21cnjy.com
解：连接OM，OD，OA.由矩形性质得：OM＝NH＝c，OD＝EF＝b，OA＝BC＝a.∵OM＝OD＝OA，∴a＝b＝c.www.21-cn-jy.com
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．【来源：21·世纪·教育·网】
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆的定义及点和圆的位置关系
知识模块二 圆的其他相关概念
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：垂径分弦
【学习目标】
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论．
2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通．
【学习重点】
垂径定理的推导及应用．
【学习难点】
垂径定理的推导及应用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：推论中强调平分弦的弦不能是直径，否则不成立．情景导入 生成问题
情景导入：
什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？如何验证？它的对称轴是什么？
答：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．在纸上画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕把⊙O折叠，可发现直径两旁部分完全重合．因此圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴．21·cn·jy·com
自学互研 生成能力
阅读教材P14～P15，完成以下问题：
1．什么是垂径定理？
答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
2．如图，垂径定理有哪些要素？可得出哪些推论？
答：①过圆心；②垂于弦；③平分弦(不是直径)；④平分劣弧；⑤平分优弧．
归纳：将以上五个要素中的两个作为已知条件可得出另外三个．据此可得出以下推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②平分弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．www.21-cn-jy.com
范例1：如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是( B )
A．AE＝OE B．CE＝DE
C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
仿例1：(遂宁中考)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC为( B )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
方法指导：注意运用垂径定理时构造直角三角形．
方法指导：注意将实际问题转化为纯数学问题，通过垂径定理构建直角三角形模型．垂径定理常与勾股定理相结合构造直角三角形，可用来计算弦长、半径及弦心距等．21教育网
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 2·1·c·n·j·y
仿例2：(包头中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦．点E是的中点，OE交BC于点D，连接AC.若BC＝6，DE＝1，则AC的长为8．【来源：21·世纪·教育·网】
范例2：在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为( A )21·世纪*教育网
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
,(范例2图)) ,(仿例1图)) ,(仿例2图))
仿例1：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为，则点P的坐标为(3，2)．www-2-1-cnjy-com
仿例2：如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF为6cm.21世纪教育网版权所有
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21cnjy.com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 垂径定理及其推论
知识模块二 垂径定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
【学习目标】
1．从圆具有旋转不变性的理解，深入领会在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦、弦心距之间的对应关系．
2．学会运用同圆或等圆中相等的圆心角、弧、弦、弦心距间对应关系解决问题．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
【学习难点】
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
什么是旋转对称图形？圆是旋转对称图形吗？
答：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形．圆是旋转对称图形，旋转中心是圆心．21cnjy.com
自学互研 生成能力
知识模块一 圆心角的定义及圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
阅读教材P18，完成以下问题：
1．什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距有何关系？相关推论是什么？
答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等，简记为：圆心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等．21·cn·jy·com
范例1：下列图形中是圆心角的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
仿例1：如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且OM＝ON，则( D )
A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD
C.＝ D．以上结论都对
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
仿例2：如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝120°．
仿例3：如图所示，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN＝∠CNM.
证明：连接OM，ON.
∵M，N是AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠OMA＝∠ONC＝90°，
又∵AB＝CD，∴OM＝ON，
∴∠OMN＝∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.
范例2：如图，已知⊙O与△ABC三边均相交，在三边上截得的线段DE＝FG＝HK，∠A＝55°，则∠BOC的度数为( C )21世纪教育网版权所有
A．130° B．120° C．117.5° D．105°
,(范例2图)) ,(仿例1图)) ,(仿例2图))
仿例1：(菏泽中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．www.21-cn-jy.com
仿例2：(东营中考)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是4cm.2·1·c·n·j·y
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21教育网
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆心角的定义及圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
知识模块二 圆心角、弧、弦、弦心距间关系的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆的确定
【学习目标】
1．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
2．经历不在同一直线上三个点作圆的具体过程，从圆心与半径的唯一性理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的道理．【来源：21·世纪·教育·网】
【学习重点】
会经过不在同一直线上的三点作圆，并理解不在同一直线上的三点确定一个圆的道理．
【学习难点】
学会用反证法证明命题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：确定一个圆，关键是确定圆心和半径来判断仿例的做法．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．经过一点可作多少条直线？经过两点呢？
答：经过一点可作无数条直线，经过两点只可以作一条直线，即两点确定一条直线．
2．经过一点A作圆，能作多少个圆？
答：能作无数个圆，如图1.
图1
图2
3．经过两点A，B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？
答：经过两点A，B能作无数个圆？如图2.这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．
自学互研 生成能力
阅读教材P21～P22，完成以下问题：
1．经过不在同一直线上三点A，B，C，能不能作圆？关键是什么？由此可得出什么结论？
答：经过不在同一直线上三点A，B，C可以作一个圆，关键是确定该圆的圆心，可作出AB，BC两条线段的垂直平分线的交点O，即该圆的圆心，由此可得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2．什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？三角形的外心有何性质？
答：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．三角形的外心到三角形三个顶点距离相等．21教育网
范例1：由下列条件能确定一个圆的有( D )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③已知不在同一直线上的三个点．
A．① B．②③ C．①② D．①②③
仿例：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是( B )21cnjy.com
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑．小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：三角形的外心在三角形内部的三角形是锐角三角形，外心在其一边上的三角形是直角三角形，外心在三角形外部的是钝角三角形．2·1·c·n·j·y
仿例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝4，则此三角形的外接圆的半径为( D )
A. B．2 C．2 D．4
仿例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为( B )
A．1.5cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
阅读教材P22～P23，完成以下问题：
什么是反证法？用反证法证明命题有哪几个步骤？
答：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断定结论一定成立，这样的证明方法叫反证法．反证法证明命题一般有以下三个步骤：(1)反设：假设命题的结论不成立；(2)推理：从(1)中的反设出发、逐步推理，直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立．21·cn·jy·com
范例3：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设( A )
A．∠A≤60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A＝60°
仿例1：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D )
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
仿例2：如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”相矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点．www.21-cn-jy.com
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21世纪教育网版权所有
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 确定圆的条件
知识模块二 反证法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆周角
【学习目标】
1．理解圆周角的概念；
2．经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角定理及其推论，并会灵活运用．
【学习重点】
理解圆周角及圆心角的关系，会用推论1、2解决问题．
【学习难点】
圆周角定理及推论的理解与应用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：引导学生辨别圆周角与圆心角的区别．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：一条弧只对应一个圆心角，但它所对圆周角却有无数个．情景导入 生成问题
情景导入：
1．什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角．
2．本节课我们来学习圆周角，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆有另一公共点的角叫圆周角．图中是圆周角的是④⑥．21世纪教育网版权所有
自学互研 生成能力
阅读教材P27～P28，完成以下问题：
1．圆周角定理的内容是什么？
答：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
范例1：(温州中考)如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( A )
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B＋∠C
(范例1图)
(仿例1图)
仿例1：(宁波中考)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为18°．
仿例2：(泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于4．
(仿例2图)
(仿例3图)
仿例3：(广安中考)如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB＝70°，则∠C＝35°.
方法指导：“见直径想直角，由直角想直径．”在圆中，当已知条件中有直径时，往往作直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件．如果需要直角或证明垂直，往往需要作出圆的直径．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.21教育网
圆周角定理的推论有哪些？
答：推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
范例2：(巴中中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( B )
A．116° B．32° C．58° D．64°
(范例2图)
(仿例1图)
仿例1：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于点C，则∠A＝40°．
仿例2：(滨州中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的长．
解：∵∠ADE＝60°，
DC平分∠ADE，
∴∠ADC＝∠ADE＝30°，
∴∠ABC＝30°.
∵AB为⊙O的直径且AB＝10cm，
∴AC＝AB＝5cm，BC＝＝5cm.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21cnjy.com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆周角定理
知识模块二 圆周角定理的推论
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：圆内接四边形
【学习目标】
1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念．
2．掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明．
【学习重点】
圆内接四边形性质的理解及应用．
【学习难点】
灵活运用圆内接四边形的性质解决相关问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：判断一个多边形是否有外接圆，即看是否存在这样一个点，使多边形的各顶点到这个点的距离相等．
方法指导：原图可添加辅助线，灵活构造圆内接四边形．情景导入 生成问题
旧知回顾：
圆周角定理的内容是什么？有哪些推论？
答：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等；(2)半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．21cnjy.com
自学互研 生成能力
阅读教材P29～P30，完成以下问题：
什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？
答：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．www.21-cn-jy.com
范例1：多边形的外接圆心在( D )
A．多边形的内部 B．多边形的外部
C．多边形的边上 D．以上三种情况都有可能
仿例1：下列多边形中一定有外接圆的是( A )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
仿例2：一定在同一圆上的是( D )
A．平行四边形的四个顶点 B．梯形的四个顶点
C．矩形的四边的中点 D．菱形的四边的中点
圆内接四边形性质定理的内容是什么？
答：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个补角都等于它的内对角．
范例2：如图所示，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数等于( D )
A．260° B．100° C．50° D．130°
仿例1：圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( A )
A．1∶3∶4∶2 B．2∶3∶1∶4
C．3∶2∶4∶1 D．4∶1∶2∶3
方法指导：在圆内接四边形中，求一个角的度数可转化为求出它对角的度数，由其对角互补或一个外角等于其内对角求得，有时圆内接四边形这个条件隐含在图形中，需认真观察发现． 21教育网
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 仿例2：(南通中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝60°．21世纪教育网版权所有
(仿例2图)
(仿例3图)
仿例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝80°，则∠BOD＝160°．
仿例4：(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1＝∠2.
解：(1)∵∠CBD＝39°，∴∠CAD＝39°，
∵BC＝DC，∴∠BAC＝∠BDC＝∠CBD＝39°，
∴∠BAD＝2∠CAD＝78°；
(2)∵EC＝BC，∴∠1＋∠CBD＝∠BEC，
∵∠BEC＝∠2＋∠BAC，
∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.
∵∠BAC＝∠BDC，∴∠1＝∠2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．21·cn·jy·com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆内接多边形
知识模块二 圆内接四边形性质定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章内容，对各单元知识有框架性认识．
2．能熟练应用各单元知识点解决问题．
【学习重点】
对本章知识结构的总体认识．
【学习难点】
把握有关性质定理解决问题．
行为提示：教师引导学生回顾本章知识结构中的相关概念和性质定理．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题21cnjy.com
知识结构我能建：
圆
自学互研 生成能力
范例1：(天津中考)如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( C )
A．130° B．150° C．160° D．170°
(范例1图)
(仿例图)
仿例：(福州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是1＋．21教育网
范例2：(北京中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为( C )www.21-cn-jy.com
A．2 B．4 C．4 D．8
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．21世纪教育网版权所有
仿例：(黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝．
范例3：(重庆中考)如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是99°.2·1·c·n·j·y
(范例3图)
(仿例图)
仿例：(菏泽中考)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；
(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．
解：(1)∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝＝90°－∠ABC＝∠F＋∠ACF①，又∵AF切⊙O于A，∴∠FAB＝90°，∴90°－∠F＝∠ABC②.由①②得，∠ABC＝2∠CAF；21·cn·jy·com
(2)连接BD，DE，可证△CDE∽△CBA，∴CD·CA＝CE·CB，设CE＝k，则EB＝4k，BC＝5k，∴·2＝k·5k，∴k＝2，故CE＝2.21·世纪*教育网
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．www-2-1-cnjy-com
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 旋转
知识模块二 圆的有关性质
知识模块三 直线与圆的位置关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
