山东省聊城市高唐县2017-2018学年九年级数学上学期期中试题(附答案)
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市高唐县2017-2018学年九年级数学上学期期中试题(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 330.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-01-09 23:30:13 | ||
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文档简介
山东省聊城市高唐县2018届九年级数学上学期期中试题
时间：120分钟；满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 2x-y=3
B. x2+=2
C. x2+1=x2-1
D. x（x-1）=0
2、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在
格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的度数为（ ）
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25°
4、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
5、△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC
于D，下列选项中，错误的是（ ）
A. sinα=cosα
B. tanC=2
C. sinβ=cosβ
D. tanα=1
6、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ）
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 0
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8、如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
9、如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（ ）
A. 2000米
B. 4000米
C. 2000米
D. （2000+500）米
10、小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P（异于A、B），则∠APB的度数为（ ）
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 90°或135°
11、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A. 4或4.8
B. 3或4.8
C. 2或4
D. 1或6
12、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A. 16
B. 24-4π
C. 32-4π
D. 32-8π
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13、已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______ ．
14、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
15、阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a． 已知线段a，c如图． 小芸的作法如下： ① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆； ③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC． 则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．
16、已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．
17、如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ．
三、解答题
18、计算：（每小题4分，共8分）
（1）sin260°+cos260°-tan45°； （2）|-|+-4cos45°+2sin30°． 19、解方程：（每小题4分，共8分）
（1）2y2+5y=7．（公式法） （2）y2-4y+3=0（配方法） 20、（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点
A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上． （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC
的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧； （2）分别写出B1、C1的坐标． 21、（8分）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与
水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB
(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，
sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用) 22、（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若BE=3，CD=8，求AB的长．
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，
垂足为D． （1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半径；
24、（8分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）
25、（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
2017——2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13.
14. 8
15. 直径所对的圆周角为直角
16. 2
17. 【或】
18. 解：（1）原式=+-1=1-1=0； （2）原式=+2-2+1=．
19. 解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0， ∵a=2，b=5，c=-7， ∴△=25-4×2×（-7）=81＞0， 则y=， ∴y=1或y=-； （2）∵y2-4y=-3， ∴y2-4y+4=-3+4，即（y-2）2=1， 则y-2=1或y-2=-1，解得：y=3或y=1．
20解：（1）所画图形如下所示： △A1B1C1即为所求——————4分 （2）B1、C1的坐标分别为：（4，-4），（6，-2）．——8分
21、.解：作CD⊥AB于D． 在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°， ∴CD=BC?cos20°≈10×0.940=9.40(m)，——2分 BD=BC?sin20°≈10×0.342=3.42(m)；——4分 在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°， ∴AD=CD?tan52°≈9.40×1.280=12.032(m)．——6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m)． 答：树高8.6米．——8分
22. 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD；————4分 （2）∵AB⊥CD， ∴CE=CD=4， ∴BC==5．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB= ————8分
23. （1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AE， ∴OC∥AE， ∴∠1=∠3， ∵OC=OA， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 即∠EAC=∠CAB； ————5分 （2）解：①连接BC． ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠1=∠2， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80， ∴AB==10， ∴⊙O的半径为10÷2=5．————10分
24. 解：作EF⊥AC， 根据题意，CE=18×15=270米，——1分 ∵tan∠CED=1， ∴∠CED=∠DCE=45°， ∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，——3分 ∴EF=CE=135米，——4分 ∵∠CEF=60°，∠AEB=30°， ∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°————5分， ∴AE=135≈190.4米，答：略。——————8分
25. 解：（1）相切，————1分
理由如下： 连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴CD=BD=BC． ∵OA=OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠CED． ∵DE⊥AC， ∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切．————6分 （2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理 得 AD==4． ∵SACD=AD?CD=AC?DE， ∴×4×3=×5DE． ∴DE=．————11分
时间：120分钟；满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 2x-y=3
B. x2+=2
C. x2+1=x2-1
D. x（x-1）=0
2、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在
格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的度数为（ ）
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25°
4、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
5、△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC
于D，下列选项中，错误的是（ ）
A. sinα=cosα
B. tanC=2
C. sinβ=cosβ
D. tanα=1
6、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ）
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 0
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8、如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
9、如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（ ）
A. 2000米
B. 4000米
C. 2000米
D. （2000+500）米
10、小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P（异于A、B），则∠APB的度数为（ ）
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 90°或135°
11、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A. 4或4.8
B. 3或4.8
C. 2或4
D. 1或6
12、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A. 16
B. 24-4π
C. 32-4π
D. 32-8π
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13、已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______ ．
14、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
15、阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a． 已知线段a，c如图． 小芸的作法如下： ① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆； ③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC． 则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．
16、已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．
17、如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ．
三、解答题
18、计算：（每小题4分，共8分）
（1）sin260°+cos260°-tan45°； （2）|-|+-4cos45°+2sin30°． 19、解方程：（每小题4分，共8分）
（1）2y2+5y=7．（公式法） （2）y2-4y+3=0（配方法） 20、（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点
A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上． （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC
的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧； （2）分别写出B1、C1的坐标． 21、（8分）如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与
水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB
(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，
sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用) 22、（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若BE=3，CD=8，求AB的长．
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，
垂足为D． （1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半径；
24、（8分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）
25、（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
2017——2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13.
14. 8
15. 直径所对的圆周角为直角
16. 2
17. 【或】
18. 解：（1）原式=+-1=1-1=0； （2）原式=+2-2+1=．
19. 解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0， ∵a=2，b=5，c=-7， ∴△=25-4×2×（-7）=81＞0， 则y=， ∴y=1或y=-； （2）∵y2-4y=-3， ∴y2-4y+4=-3+4，即（y-2）2=1， 则y-2=1或y-2=-1，解得：y=3或y=1．
20解：（1）所画图形如下所示： △A1B1C1即为所求——————4分 （2）B1、C1的坐标分别为：（4，-4），（6，-2）．——8分
21、.解：作CD⊥AB于D． 在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°， ∴CD=BC?cos20°≈10×0.940=9.40(m)，——2分 BD=BC?sin20°≈10×0.342=3.42(m)；——4分 在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°， ∴AD=CD?tan52°≈9.40×1.280=12.032(m)．——6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m)． 答：树高8.6米．——8分
22. 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB⊥CD， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD；————4分 （2）∵AB⊥CD， ∴CE=CD=4， ∴BC==5．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB= ————8分
23. （1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AE， ∴OC∥AE， ∴∠1=∠3， ∵OC=OA， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 即∠EAC=∠CAB； ————5分 （2）解：①连接BC． ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠1=∠2， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∵AC2=AD2+CD2=42+82=80， ∴AB==10， ∴⊙O的半径为10÷2=5．————10分
24. 解：作EF⊥AC， 根据题意，CE=18×15=270米，——1分 ∵tan∠CED=1， ∴∠CED=∠DCE=45°， ∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，——3分 ∴EF=CE=135米，——4分 ∵∠CEF=60°，∠AEB=30°， ∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°————5分， ∴AE=135≈190.4米，答：略。——————8分
25. 解：（1）相切，————1分
理由如下： 连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴CD=BD=BC． ∵OA=OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠CED． ∵DE⊥AC， ∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE与⊙O相切．————6分 （2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理 得 AD==4． ∵SACD=AD?CD=AC?DE， ∴×4×3=×5DE． ∴DE=．————11分
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