《分数除法》
第一课时《分数除以整数》教学设计
教材P30例1、做一做、练习七
教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。
1、通过学生折纸实验，使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算
2、掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数
3、培养学生知识的迁移能力和语言表达能力，使学生的抽象思维能力得到发展。
【教学重点】：理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算
【教学难点】：理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算
课件
一、复习导入
1.复习倒数：
（1）有同桌两人互相出题，其中一人报数，另一人说出它的倒数。
（2）集体汇报。汇报时引导学生一对一地说。
如：与2互为倒数、与互为倒数、3与互为倒数。
2.复习分数乘法：
学生独立完成下面各题：
二、新课讲授
1.教学例1。
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
2.巩固练习。
完成第30页“做一做”。
三、课堂练习
1.完成教材第34页第3题。
2.完成教材第34页第4题。
四、课堂小结
这堂课你有什么收获和体会？
课后作业：
分数除以整数
计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
略。
第二课时《一个数除以分数》教学设计
教材第31页例题2，第32页做一做。
本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程÷时间＝速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
??理解的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。有了直观图的支持，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。
??有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学 时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。
??最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。
【知识与技能】：让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
【过程与方法】：在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想。
【情感态度与价值观】：体会数学思想的美妙与魅力。
【教学重点】：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。
【教学难点】：探索一个数除以分数的计算方法。
课件
一、谈话导入
师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。(课件出示例2的主题图)大家看屏幕，发现了些什么，谁来说说？(板书课题：一个数除以分数)
二、新课讲授
1．教学例2
(1)默读例2题目，理解题意，列出算式：小明：2÷ 小红：÷
(2)计算2÷，探索整数除以分数的计算方法。
①2÷如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
②先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程)
③引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？
④根据学生的回答把线段图补充完整，并板书过程。
先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式为2×；再求3个小时走了多少千米，算式为2××3。
⑤综合整个计算过程：
2÷＝2××3＝2×＝3(km)
⑥小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
(3)计算÷，探索分数除以分数的计算方法。
①画图理解计算思路。
先求小时走了多少千米，再求12个小时走了多少千米，即1小时候走多少千米。
明确算理：5个小时走km，求1个小时走多少千米，就是把平均分成5份，求一份是多少，也就是求的是多少，即×；再乘12就是1小时走多少千米，即÷＝××12＝×＝2(km)
②观察对比。
小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。
(4)综合例2两道算式的算法，归纳分数除法统一的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2．尝试练习。
教材第32页“做一做”的第1、2题。
①学生独立计算，明确算理。 ②点名汇报，说明算理。
三、课堂练习
1．教材第32页“做一做”第3题。总结规律：除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。
2．教材第35页第6题。
四、课堂小结
通过这堂课的学习，你学会了哪些知识？
在学生相互交流的基础上，让学生小结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
课后作业：
一个数除以分数
1.整数除以分数，可以转化为整数乘以这个分数的倒数。
2.分数除以分数，可以用被除数乘分数的倒数。
3.分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
略。
第三课时《分数四则混合运算》教学设计
教材第33页例题3，做一做
分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
1、通过观察、分析,使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
3、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力
【教学重点】：分数四则运算的顺序
【教学难点】：熟练准确地进行计算
课件
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
? ?203-135÷9?? ?3×9÷6?? 75+360÷20+5?
?（75+360）÷（20-5）??75+360÷（20-5）?720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探索交流，解决问题
1.教学例3
（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。
（2）学生独立思考。
（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。
?A、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃×3=（片），那么12片就可以吃
12÷=12×=8(天)
B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12÷=12×=24次 24÷3=8（天）
（4）学生独立列出综合算式??12÷（×3） 12÷÷3
让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。
（2）师生共同小结。
??分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算 三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间
4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分之几，再归结求50m的是多少？。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业：
分数四则混合运算
1.不含括号的分数混合运算的运算顺序：
如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
2.有括号的分数混合运算的运算顺序：
如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
略。
第四课时《已知一个数的几分之几是多少求这个数》教学设计
教材第37例4的内容及练习八的1—4题。
例4中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的 ”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。
1、使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2、使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
【教学重点】：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法
【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式
教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)
一、复习导入
1.出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
2.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的质量
4.指名口头列式计算。
二、新课讲授
1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）出示“阅读与理解”。
小明体内的水分重 。小明体内的水分占体重的 。要求的是小明的 。
（2）分析与解答并画出线段图来表示题意：
（3）引导学生结合线段图理解题意，分析数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×=小明体内水分的质量
（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量÷＝小明的体重）
（7）列方程解应用题：
师：你会用列方程的方法解答这道题吗？学生汇报的同时，板书：
解：设小明的体重是x kg。
老师引导学生检验答案是否正确。
（8）算术方法：单位“1”×=28(单位“1”未知的，用除法计算)
28÷=28×=35(kg)
（9）回顾与反思：
提问：①怎样检验结果是不是题目中小明体内水分的质量？
②成人的信息与问题有关系吗？
学生：因为小明的体重×=小明体内水分的质量。35×=28（kg）
这一结果与条件吻合。答案是正确的。学生：成人的信息与问题没有关系。
2.巩固练习。
（1）完成练习八第1题。单位“1”未知，用除法计算。
（2）完成练习八第2题。单位“1”×=（g），÷=(g)
（3）完成练习八第3题。单位“1”×=8（千米/秒），8÷=（千米/秒）
（4）完成练习八的第4题。全部图书（单位“1”）×=320（本）
320÷=800（本） 故事书×=320（本），320÷=240（本）
3.典例讲析。
例图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？
分析：
由图可知：文艺书的本数的是科技书的本数，故事书的本数的是科技书的本数，即有：文艺书的本数×=科技书的本数=故事书的本数×。
解题时，要先用乘法求出科技书的本数，再用除法求出故事书的本数。
解：120×÷=120××3=270（本）
答：故事书有270本。
三、课堂小结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题，我们知道了如果题干中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
课后作业：
已知一个数的几分之几 是多少求这个数
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
一个儿童的体重×=这个儿童体内水分的质量
解题方法通常有两种：
1.方程解法：
找出单位“1”,设未知量，然后根据数量关系列出方程。
2.算术方法：
找出单位“1”，然后根据已知量和未知量占单位“1”的
几分之几列除法算式。
略。
第五课时《已知比一个数多（少）多少，求这个数》教学设计
教材第38的例5及练习八的5—7题。
例5是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如的方程。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。
2、会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。
3、感受内在联系，培养学生的推理能力。
【教学重点】：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式。
教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)
一、复习导入
1.口头列式。
（1）一袋面粉的重15kg，那么这袋面粉总共有多少千克？
（2）一辆汽车每小时行60km，是火车速度的，求火车的速度是多少。
师：这两道题属于什么类型的应用题？怎样解答？
2.分析条件：
①课件出示：小明的体重比爸爸的体重轻。这句话的哪个量为单位“1”？怎样理解这句话？
②学生交流：这是一句浓缩了的话，把它展开应该是小明的体重相当于爸爸体重的（1-）。
二、新课讲授
1.揭示课题：如果把这个条件再补充一个条件和一个问题，就成为我们今天学习的内容。
板书：解决问题（2）
2.教学例5。
课件出示例题：
（1）理解题意，出示“阅读与理解”。
小明的体重是 。小明的体重比爸爸轻 。要求的是 的体重。
（2）分析与解答。①理解句意：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？
（小明的体重与爸爸的体重相比较，把爸爸的体重看作单位“1”。小明的体重是爸爸体重的（1-）。）
②画线段图。
师：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。
③理清数量关系：提问：小明体重和爸爸体重，他们之间有怎样的等量关系呢？
爸爸的体重×（1-）=小明的体重。爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重。
④列式解答。解法1：方程法 解法2：算术法。
（3）回顾与反思。
①提问：如何验证小明的体重是否比爸爸轻？
学生汇报：是小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸体重作比较。（75-35）÷75=
②写答语。
三、课堂练习
1.完成练习八第5题。
2.完成练习八第6题。
把什么看作单位“1”？求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。（3000+2500）×（1-）=2200（元）
3.完成练习八第7题。
把什么看作单位“1”？单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
四、课堂小结
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
课后作业：
已知比一个数多（少）多少，求这个数
爸爸的体重×（ 1－ ）=小明的体重
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重
解决稍复杂的分数除法应用题的解题方法：
用方程解：找出题中数量间的等量关系，设未知量x，列出方程。
略。
第六课时《两个未知数的和倍问题》教学设计
教材第41例6及练习九的1—5题。
例6包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。 教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。
1、熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。
2、使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
3、在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。
【教学重点】：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法
【教学难点】：根据数量关系列出等量关系式
教学课件
一、复习导入
1.说说下面各题中应该把哪个看作单位“1”，数量之间相等关系怎样。
①甲数是乙数的。 ②一支钢笔价格的相当于一本书的价格。
③一袋大米，吃了。④美术小组的人数比航模小组多。
2.小红家买来一袋大米，重40kg，吃了 ，还剩多少千克？
①指定一学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。
②学生独立解答。
③集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
3.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
4.导入：如果单位“1”的具体数量是未知的，那用什么方法呢？（揭示课题：稍复杂的分数除法应用题）
二、新课讲授
1.学习例6。
上半场和下半场各得多少分？
（1）阅读和理解。
找出已知条件和未知问题。
条件：全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
问题：上半场和下半场各得多少分？
（2）分析与解答。
①怎样理解下半场得分是上半场的一半？比较量和标准量分别是什么呢？
下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×。也可以想成上半场得分是下半场的2倍。下半场得分（比较量）与上半场得分（标准量）相比较。
②全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？上半场得分+下半场得分=全场得分
③解答应用题。
师：列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
（3）回顾与反思，验算写答语。
①这道题目我们解答是否正确呢？如何检验呢？
生1：28+14=42，全场得分确实是42分。
生2：14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。
②写答语。
三、课堂作业
1.完成练习九的1～5题。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获呢？
课后作业：
两个未知数的和倍问题
1.列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
2.算术方法：
找准单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的
几分之几，单位“1”是未知的，用除法计算。
即:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
略。
第七课时《工程问题》教学设计
教学内容：教材第42-43例7的内容。
教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的 和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。在教学中特别要注意：不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。
1、掌握分数工程问题的解题方法。
2、经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。
3、培养学生合作探究的意识。
【教学重点】：掌握分数工程问题的解题方法。
【教学难点】：分析题中的数量关系。
教学课件
一、复习导入
1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。
（2）一本书每天看 ，看完这本需要（）天。
2.修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？那它们的关系又如何呢？（课件出示）
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
二、新课讲授
如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（板书：工程问题）
什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
1.出示例7。（课件出示）
（1）“阅读与理解”。
①理解什么是单独修，什么是合修。
②现场演示。
我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
师：同学们，你们得出的结论是……学生：合做的快。
师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？
（2）分析与解答。
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
生1：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
生2：我们可以假设这条路的实际长度，如18km，30km……
②假设这条道路长18km ，问题该怎样计算呢？
课件出示：
一队每天修多少千米： 二队每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米：
两队合修，需要多少天：
③学生汇报：
一队每天修多少千米：18÷12=（km） 二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
两队合修，每天修多少千米： 1+=1（km）
两队合修，需要多少天。18÷1=7（天）
④假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？
课件出示思考题：
一队每天完成工程的几分之分？二队每天完成工程的几分之几？两队合修，每天完成工程的几分之几？两队合修，需几天完成？
学生汇报：
老师：谁再来说说天数是7根据哪个数量关系式得来的？老师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
（3）回顾与反思。
怎样才知道以上的解决方法是否正确？
根据工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
（+）×7=1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。
师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便。
2. 师：同学们，同桌之间互相探讨一下：准备题和例7有什么相同点与不同点？
3. 师：谁能说说工程问题的特点是什么？
三、巩固练习
1.完成课本第43页的做一做。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
2.根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。……
四、课堂小结
1.通过这节课的探索，你有什么收获？
2.你还有什么想法或疑问要跟老师和同学说的吗？
课后作业：
工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
1÷（+
=1÷
=12（天）
答：两队合做需12天完成。
略。
课件64张PPT。说出下面各数的倒数。4151复习导入人民教育出版社 六年级 | 上册 2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？ 你能列出算式吗？过程探索例1 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？45人民教育出版社 六年级 | 上册 过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 2. 用算式表示出刚才折或画的过程。 4. 比较两种解法，你有什么想法？3. 结合画好的图，说说你的计算过程。
（出示预设1时）你遇到了什么问题？5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？ （出示预设2）说说你的想法。过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 计算下面各题。巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 人民教育出版社 六年级 | 上册 探究新知1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。 2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）人民教育出版社 六年级 | 上册 过程探索解决预设1：小明平均每小时走多少km？ 2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？（路程÷时间＝速度）请你列出算式。人民教育出版社 六年级 | 上册 小明平均每小时走多少km？ 思考 ： 1. 为什么要把2km平均分成2份？2. 你是怎么想到要补充1份的？3. 这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 思考：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。2. 根据线段图，列式并计算。4. 请你比较，谁走得快些？过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 巩固练习1. 计算下面各题×27×人民教育出版社 六年级 | 上册 人民教育出版社 六年级 | 上册 ??720÷30+420÷30 不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-135÷9???3×9÷6?? 75+360÷20+5? ?（75+360）÷（20-5）?75+360÷（20-5）温故知新人民教育出版社 六年级 | 上册 例3过程探索3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。人民教育出版社 六年级 | 上册 3. 谁读懂了它的意思，说一说它的运算顺序。 1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。拓 展人民教育出版社 六年级 | 上册 布置作业第35页练习七，第7题、第8题。人民教育出版社 六年级 | 上册 复习导入阅读下面的句子，说说你的理解。1. 男生人数占全班人数的 。人民教育出版社 六年级 | 上册 过程探索（一）收集信息，明确条件问题小明重多少千克？例4人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）画图分析，理解数量关系根据题目的意思，画出线段图。3. 成人的信息与问题有关系吗？过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 1. 谁能结合线段图说说对这种解法的理解？（三）读懂过程，感悟不同方法2. 你还有其他的解法吗？预设1： 预设2： 预设3：过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 （四）回顾反思，沟通不同方法2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”
相同，数量之间的关系相同。） 过程探索人民教育出版社 六年级 | 上册 1. 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天 所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？4. 你还有别的方法吗？交流与反馈。 1. 你知道了什么？2. 根据题意画出线段图。3. 写出等量关系，列方程解决问题。巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 16千米／时 1. 你知道了什么？根据题意画出线段图。2. 你画的线段图和前两道题有什么不同？4. 谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？3. 你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 3.（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？ 1. 你知道了什么？2. 解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？ “图书馆有多少本故事书”呢？巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 （1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？3.巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 布置作业第39页 练习八，第3题。人民教育出版社 六年级 | 上册 复习导入，揭示课题看图回答问题①从图中你知道了什么？女生人数男生人数人民教育出版社 六年级 | 上册 引入情境，探究新知（一）阅读与理解①从题目中你知道了什么？③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸
体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （三）回顾与反思刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 30人？人巩固练习人民教育出版社 六年级 | 上册 布置作业第47页练习十，第4题。人民教育出版社 六年级 | 上册 分数除法例6 两个未知数的和倍问题人民教育出版社 六年级 | 上册 复习导入，揭示课题看图回答问题①从图中你知道了什么？人民教育出版社 六年级 | 上册 引入情境，探究新知（一）阅读与理解①从题目中你知道了什么？③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。上半场和下半场各得多少分？例6 人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）③请你依据等量关系列方程并解答。引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？③应该怎样设未知数？说说你列的方程。（上半场得分＋下半场得分＝42分）引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （上半场得分＋下半场得分＝42分）（上半场得分＋下半场得分＝42分）解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）（二）分析与解答引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （三）回顾与反思刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 巩固练习，提升认识上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设1：人民教育出版社 六年级 | 上册 上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设2：巩固练习，提升认识人民教育出版社 六年级 | 上册 上衣和裤子各多少钱？2.上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设1：这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。巩固练习，提升认识人民教育出版社 六年级 | 上册 上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设2：上衣和裤子各多少钱？2.这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。巩固练习，提升认识人民教育出版社 六年级 | 上册 布置作业第44页 练习九，第3题、第4题。人民教育出版社 六年级 | 上册 引入情境，探究新知（一）阅读与理解①从题目中你知道了什么？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”）③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）
（结合学生的假设，可以随机使用数据。）
③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答①“18÷12＝1.5”求的是什么？
（一队1天修的长度。）
“18÷18＝1”求的又是什么 ？
（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？
（两队合修1天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答①“18÷12＝1.5”求的是什么？
（一队1天修的长度。）
“18÷18＝1”求的又是什么 ？
（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？
（两队合修1天的长度。）引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答预设2：30km30km30km引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条
路的长度还可以看做是多少千米？② 这条路的长度可以看做是“1”吗？③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？预设1：预设2：引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答① 这样列式的依据是什么？“1”“1”“1” （工作总量÷工作效率＝工作时间）引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （二）分析与解答② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？“1”1.5km18km1km引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 （三）回顾与反思我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？引入情境，探究新知人民教育出版社 六年级 | 上册 巩固练习，提升认识1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？人民教育出版社 六年级 | 上册 巩固练习，提升认识人民教育出版社 六年级 | 上册 布置作业第45页练习九，第8题、第9题。人民教育出版社 六年级 | 上册
