【沪科版】2017-2018学年高中物理选修3-1全一册学案（打包27套，含答案）

1.1　静电现象与电荷守恒
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道自然界中只存在两种电荷，电荷间的相互作用.
2.了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质．(难点)
3.理解电荷守恒定律．(重点)
4.知道电荷量和元电荷的概念，电荷量不能连续变化.
物 体 起 电 的 原 因
1．电荷的种类及相互作用
(1)两种电荷

(2)相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．物体带电的三种方法
(1)接触起电
①定义：一个带电物体接触另一个导体时，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
②本质：电荷的转移．
(2)摩擦起电
①定义：通过摩擦使物体带电的现象．
②起电过程：两个物体互相摩擦时，一些受原子核束缚力弱的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
③本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．
(3)感应起电
①感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程．
②静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．
3．电荷量：物体所带电荷的多少叫做电荷量，简称电荷或电量．在国际单位制中，单位是库仑，用C表示．
1．用丝绸摩擦过的玻璃棒与毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为同种电荷．(×)
2．静电感应就是不带电的导体接触带电体而使导体带上电荷．(×)
3．摩擦起电和感应起电都不是创造了电荷，是电荷的转移．(√)
如图1-1-1所示的现象为感应起电，为什么发生感应起电的是导体而不是绝缘体？
图1-1-1
【提示】　感应起电的实质是在带电体电荷的作用下，物体上的自由电荷的定向移动．而只有导体上的电子(或正、负离子)才能自由移动，而绝缘体上的电子不能自由地移动．所以，导体能发生感应起电，而绝缘体不能．
甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图1-1-2
如图所示的1-1-2甲、乙、丙分别表示使物体带电的一种方式．
探讨1：试说明甲、乙、丙分别代表哪种起电方式？
【提示】　甲为摩擦起电、乙为接触起电、丙为感应起电．
探讨2：甲中玻璃棒带什么电荷？其带电的原因是什么？
【提示】　玻璃棒带正电．原因是摩擦过程中玻璃棒失去了电子．
1．三种起电方式对比
方式
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两种不同物体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷　
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷　
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互排斥
实质
均为电荷在物体之间或物体内部的转移
2.感应起电的步骤
图1-1-3
感应起电有严格的操作步骤：如图1-1-3所示，
(1)使带电体C(假设带正电)移近相互接触的两导体A、B.
(2)保持C不动，再用绝缘工具分开A、B.
(3)移走C，则A带负电，B带正电．
若操作步骤颠倒，如(2)、(3)颠倒，导体最后不带电．
1．(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图1-1-4所示，由此对摩擦起电的说法正确的是(　　)
【导学号：29682000】
图1-1-4
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等
D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同
【解析】　两物体摩擦时得失电子取决于原子对电子的束缚力大小，A错；由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错，C对；由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，D正确．
【答案】　CD
2．如图1-1-5所示，用起电机使金属球A带正电，靠近验电器B，则(　　)
图1-1-5
A．验电器的金属箔片不张开，因为球A没有和B接触
B．验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了负电
D．验电器的金属箔片张开，因为验电器下部的两金属箔片都带上了正电
【解析】　带正电的A球靠近验电器B，据电荷“同性斥、异性吸”的特点知，验电器金属杆下端箔片中的电子会被A球上的正电荷吸引到验电器上端，则金属杆下端的箔片就会因带正电荷而相斥，使箔片张开，故选D.
【答案】　D
3．(多选)如图1-1-6所示，将用毛皮摩擦过的带负电橡胶棒，移近或接触两个不带电的导体球，开始时两导体球互相接触且对地绝缘，下列说法正确的是(　　)
图1-1-6
A．毛皮与橡胶棒摩擦时，橡胶棒上的正电荷转移到毛皮
B．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，移走橡胶棒，两球都不再带电
C．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，分开两球再移开橡胶棒，甲球带正电，乙球带负电
D．橡胶棒与甲球接触一下移开，再分开两球，甲球带负电，乙球带正电
【解析】　橡胶棒与毛皮摩擦时，是毛皮上的电子转移到橡胶棒，而使橡胶棒带负电，A错误；橡胶棒靠近甲球时，发生感应起电，甲球带正电，乙球带负电，移走棒后，两球上的电荷中和，都不带电，若先移开两球再移走棒，两球上的电荷不能中和，甲、乙两球仍带电，故B、C正确；橡胶棒与甲球接触，是接触起电，两球都带上负电荷，分开两球，仍都带负电，D错误．
【答案】　BC
感应起电方法
方法(一)：
(1)将导体靠近带电体，导体内的自由电子受到带电体的作用力而定向移动，使导体中的正、负电荷分离；
(2)将导体分离后再移走带电体，则导体上两部分分别带上等量异种电荷．
方法(二)：
(1)将一个导体移近带电体，用手接触一下导体(或用导线将导体短时接地)；
(2)移走带电体，则导体带上异种电荷．
无论接触导体的哪一个位置都会得到相同的结论，因为接地时导体与大地连为一体，地球是远离带电体的一端．
电 荷 守 恒
1．电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量不变．
2．元电荷：电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e＝1.6×10－19 C．实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e的整数倍．所以，电荷量e称为元电荷．
1．元电荷是表示跟一个质子所带电荷量数值相等的电荷量．(√)
2．摩擦起电和感应起电是通过不同的方式创造了电荷．(×)
3．带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空间中，经过一段时间该小球上的负电荷几乎为零，可见小球上的负电荷逐渐消失了．(×)
在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？
【提示】　摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
如图1-1-7所示，为带有等量异种电荷的相同的金属球A和B.
图1-1-7
探讨1：两金属球接触时，电荷发生了怎样的变化？
【提示】　金属球B中的电子移向金属球A，中和了金属球A上的正电荷．
探讨2：两球接触后发生了电荷的中和，是电荷消失了吗？
【提示】　不是，电荷中和时，电荷并没有消失，只是正、负电荷数值相等，对外不显电性．
1．物体带电的实质：物体带电不是创造了电荷，物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部电荷的重新分配．摩擦起电、感应起电和接触起电，均符合电荷守恒定律．
2．“中性”与“中和”的理解
(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．
(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体接触发生电中性的过程．
3．守恒的广泛性：电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律．
4．两个完全相同的导体的电荷分布规律
(1)两个完全相同的导体，一个带电，另一个不带电．当两个导体接触后再分开时，两导体所带的电荷量相等，都等于原来电荷量的一半．
(2)两个完全相同的导体，都带有一定量的电荷，若两带电体的电荷量分别为Q1、Q2，则它们接触后再分开都带有的电荷量，式中电荷量Q1、Q2均包含它们的正负号．如图1-1-8.
图1-1-8
4．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务，盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的(　　)
A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
【解析】　电荷量必须是元电荷e＝1.60×10－19C的整数倍，6.4×10－19C是e的4倍，故看不清的关键数字可能是B项．
【答案】　B
5．两个相同的金属小球A、B带有相等的电荷量，且电性相同，相隔一定距离，现让第三个与A、B完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B球接触后移开，求接触后A、B两球的电荷量之比是(　　)
【导学号：29682001】
A．1∶3 B．3∶1
C．2∶3 D．3∶2
【解析】　设A、B球的电荷量都为q，则A、C接触后A球的电荷量为，C球的电荷量为，C球与B球接触后，电荷量重新分配，则B上的电荷量为＝q，所以接触后A、B两球的电荷量之比为：，即2∶3，C正确．
【答案】　C
6．(多选)M、N是两个原来都不带电的物体，它们相互摩擦后M带正电荷1.60×10－10 C，且它们与外界无电荷的转移，则下列判断中正确的是(　　)
A．在摩擦前M和N的内部均无任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电荷1.60×10－10 C
D．M在摩擦的过程中共失去1.60×10－10个电子
【解析】　摩擦起电的实质是电子的转移，物体M中的电子转移到物体N上，N在摩擦后一定带负电荷1.60×10－10 C，故选项A错误，B、C正确；物体M失去电子的数目n＝＝1.0×109个，故选项D错误．
【答案】　BC
电荷的分配规律
(1)两个大小完全相同的带同种电荷的金属球接触时，电荷平均分配．
(2)两个大小完全相同的带异种电荷的金属球接触时，电荷先中和，剩余电荷再平分．
(3)两个大小、形状完全相同的非球形带电金属导体接触时，也符合上述规律．
1.2　探究电荷相互作用规律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道点电荷的概念，明确实际带电体看作点电荷的条件．(难点)
2.理解库仑定律的内容及公式，并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件．(重点)
3.会用库仑定律进行有关计算．(难点、重点)
4.了解库仑扭秤实验，知道静电力常量.
点 电 荷
1．点电荷
带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可将带电体看作带电的点．
2．点电荷是一种理想化的物理模型．
1．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型．(√)
2．球形带电体一定可以看作点电荷．(×)
3．很大的带电体也有可能看作点电荷．(√)
点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？
【提示】　不对，体积很小的带电体也不一定能看作点电荷．
如图1-2-1所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.
图1-2-1
探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看作质点？
【提示】　可以．
探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看作点电荷？
【提示】　不能．
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值．
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．
1．(多选)下面关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷
【解析】　点电荷是一个理想化的模型，当带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略时带电体可看成点电荷．点电荷不是以带电荷量的多少来确定的，电荷量必须是元电荷的整数倍．故A、D对．
【答案】　AD
2．下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
【导学号：29682002】
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
【解析】　一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错．
【答案】　D
3．下列哪些带电体可视为点电荷(　　)
【导学号：29682003】
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】　电子和质子在研究的范围非常小，与它的大小差不多时，不能看作点电荷，故A错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，故B错误；带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C正确；带电的金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故D错误．
【答案】　C
有关点电荷概念的两点提醒
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能看作点电荷．
决 定 电 荷 相 互 作 用 的 因 素
1．实验装置
(a)　　　　　　　　　　　　(b)
图1-2-2
如图1-2-2所示，把两个带同种电荷的相同小球挂在丝线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开，静止时细线偏离竖直方向θ角．
2．实验现象和实验结论
实验现象
(1)小球带电量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小.
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.
实验结论
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.
3.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，跟它们的电荷量q1与q2的乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．
(2)表达式：F＝k.式中k是静电力常量，k的大小等于9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：真空中的点电荷．
1．库仑定律可以适用于任何带电体之间库仑力的计算．(×)
2．实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小．(√)
3．库仑定律既可以计算静电力的大小，还可以判断静电力的方向．(√)
1．两带电小球间的距离非常小时，库仑力是否会无穷大？
【提示】　当r→0时，两球不能看作点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时，F不为无穷大．
2．当两带电球相距较近时，F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？
【提示】　当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．
如图1-2-3所示，两带电金属球的球心相距为r，两金属球的半径均为R，且不满足r?R.
图1-2-3
探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？
【提示】　因同种电荷相互排斥，距离大于r，所以F<.
探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？
【提示】　因异种电荷相互吸引，距离小于r，所以F>.
1．库仑定律的适用对象
(1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．
(2)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离．
2．应用库仑定律时应注意的问题
(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断即可．
(2)各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的值才是9.0×109 N·m2/C2.
3．静电力的叠加
库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成与分解时遵循平行四边形定则．
4．如图1-2-4，半径均为r1的两个金属球，彼此之间的距离为L，其中L远远大于球的半径r1.它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为(　　)
图1-2-4
A.　 B.
C. D.
【解析】　将两个金属球看作点电荷，其间距为L＋2r1，根据库仑定律F＝，则B项正确，A、C、D项错误．
【答案】　B
5．半径相同的两个金属球A、B(可以看作点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　两球相互吸引，说明带异种电荷，设电荷量分别为q，假设A球带正电，当第三个不带电的小球C与A球接触后，A、C两球带的电荷量平分，每球带电荷量为＋当再把C球与B球接触后，两球的电量先中和再平分，每球的带电量为－，由库仑定律F＝k可知，当移开C球后，由于r不变，所以A、B两球之间的相互作用力的大小为F1＝，故正确答案为A.
【答案】　A
6．如图1-2-5所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
【导学号：29682004】
图1-2-5
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
【解析】　qB、qC电荷对qA带电金属球的库仑力大小相等，故：
F＝F1＝F2＝＝ N
＝180 N
两个静电力，夹角为60°，故合力为：
F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N
方向沿∠BAC的角平分线
故选D.
【答案】　D
计算库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象q1、q2，特别是电性和电荷量的关系．
(2)明确q1、q2之间的距离r.
(3)根据库仑定律F＝k列方程．
(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向．
1.3　静电与生活
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解静电现象及其在生活、生产中的应用．(重点)
2.了解尖端放电现象，知道避雷针的原理．(难点)
3.知道静电与现代科技及静电危害与控制.
雷 电 与 避 雷
1．自然界中雷电产生的主要原因是云层的相互摩擦，导致了云层间异种电荷的大量积聚，而靠近地面的云层中电荷的大量积聚，会使地面因静电感应而引起感应电荷．
2．云层之间、云层与地面之间会形成几百万伏以上的电压．这个电压足以击穿空气，产生几十万安培的电流，电流生热使空气发光产生闪电，空气受热突然膨胀发出巨响形成雷电．
3．避雷针是利用尖端放电的原理避雷的．
1．云层间带有大量的异种电荷，其主要原因是感应起电．(×)
2．云层和云层之间的高电压击穿空气，形成强电流，就产生了雷电．(√)
3．避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地．(×)
如图1-3-1，验电器的金属杆上端为什么要固定一个金属球？
图1-3-1
【提示】　验电器的金属杆上固定一个金属球是为了防止尖端放电现象，使验电器在电压较高时也不会失去电荷．
探讨1：雷电是怎样形成的？
【提示】　雷电产生的主要原因是云层相互摩擦，云层间产生大量异种电荷，形成很高的电压．这个电压可以击穿空气，产生很强的电流，导致雷电的产生．
探讨2：避雷针是怎样避雷的？
【提示】　避雷针是通过“尖端放电”的原理来避雷的．
1．电荷在导体表面的分布是不均匀的：突出的位置，电荷比较密集；平坦的位置，电荷比较稀疏．导体尖端部位的电荷特别密集，会产生尖端放电．避雷针就是应用了导体尖端放电的原理．
2．带电云层靠近建筑物时，同种电荷受到排斥，流入大地，建筑物上留下了异种电荷．当电荷积累到一定程度时，会发生强烈的放电现象，可能产生雷击．如果建筑物上安装了避雷针，在避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放出，逐渐中和云中的电荷，就能保护建筑物，使其免遭雷击．
1．(多选)下列关于雷电现象的认识正确的是(　　)
A．打雷闪电是天上的雷公电母在控制着
B．闪电是由于高压放电使空气在高温的情况下发光的结果
C．雷声是由于空气在高温下膨胀的结果
D．先发生闪电后发出雷声
【解析】　雷电是一种自然现象，是由于高压放电，产生几十万安培的瞬间电流．电流生热使空气发光，使空气受热突然膨胀发出巨响，是同时发生的，只是光的传播速度比声音快，所以我们是先看到闪电后听到雷声．
【答案】　BC
2．避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是(　　)
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生了电荷
D．以上解释都不正确
【解析】　带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层电性相反的电荷，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，从而避免遭受雷击，故B项正确．
【答案】　B
3．在建筑物顶部装有一避雷针，当带正电的云层接近避雷针并放电时，避雷针中(　　)
【导学号：29682005】
A．不会形成电流
B．会形成电流，方向向上
C．会形成电流，方向向下
D．会形成电流，方向不定
【解析】　当带正电的云层接近避雷针时，发生尖端放电，空气中的负离子向云层运动，正离子向避雷针运动，形成方向向下的电流，C正确．
【答案】　C
静 电 与 现 代 科 技， 静 电 的 危 害 及 控 制
1．静电在现代科技中的应用
现代科技中，可以应用静电来净化空气、喷洒农药、静电植绒、静电复印等．
2．静电的危害和控制
1．电子空气净化器工作时，空气先经过带正电的网格，除去带负电的烟尘，再经过带负电的网格，除去带正电的烟尘．(√)
2．保持工作环境的干燥可以防止静电．(×)
3．飞机加油前，油车和飞机不能和地面连接．(×)
春天的时候，空气特别干燥，手一碰到什么东西都会起电，关窗帘、摸暖气片立刻起电，有时和别人的衣服或者手碰一下都会发出“噼啪”的声音！随时可能被“电到”，简直太难受了！静电到底有什么危害呢？如何才能消除人身上的静电呢？
【提示】　静电的危害如混纺衣服上常出现不易拍掉的灰尘，静电火花引起火灾等．
要消除人身上的静电就要及时将人体所带的电荷导走，如保持室内适当的潮湿．
探讨1：静电现象在现代科技中有哪些应用？
【提示】　净化空气、喷洒农药、静电复印、静电植绒等．
探讨2：怎样防止静电的危害？
【提示】　基本方法是将静电引走，如接地装置等．
1．电子空气净化器的基本工作原理
电子空气净化器利用风扇将空气送入机内，空气流经正、负电极间时，首先经过带正电的网格，这时带负电的烟尘等粒子被吸附在其上．接着，空气又通过带负电的网格，这时带正电的烟尘等粒子被吸附在其上．最后，活性炭过滤器再将空气中的剩余尘粒过滤一遍，把洁净的空气送入室内．
2．静电复印机的基本工作原理
激光扫描原稿上的文字或图案，经反射聚焦在携带静电的硒鼓上．激光扫描到原稿上的空白处，硒鼓上相应部位的静电荷就被消除，留在硒鼓上的静电荷就形成了原稿的文字或图案．墨粉被硒鼓上的静电吸引，被转移到复印纸上并被加热固定，复印纸上就出现了原稿上的文字或图案．
3．防止静电危害的主要途径、方法及其措施
(1)尽量减少静电的产生，如改造起电强烈的工艺环节；采用起电较少的设备，使用抗静电材料等．
(2)给静电释放提供通道，如设备接地，适当增加工作环境的湿度等．
4．(多选)下列说法中正确的是(　　) 【导学号：29682006】
A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到带有异种电荷的电极上
B．静电复印的原理是让油墨带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到带异种电荷的白纸上
C．静电喷涂的原理是让油漆带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到吸引油漆的工件上
D．静电复印中的硒鼓上字迹的像实际是曝光的地方
【解析】　灰尘很容易吸附电子，静电除尘的原理就是吸附有负电荷的灰尘在静电力作用下被吸附到带正电荷的圆筒上，A对．静电复印和静电喷涂是分别使油墨和油漆带电，在静电力作用下吸附到带异种电荷的预期部位；静电复印曝光时，在光学系统作用下，将原稿图像投射到感光片上，并使其形成静电潜像的过程，曝光时，感光片亮区光导体导通，表面电荷迅速消失(亮衰)，暗区光导体绝缘，表面电荷基本保持(不变)．B、C对D错．
【答案】　ABC
5．(多选)下列哪些做法属于防止静电危害的措施(　　)
A．制药车间要尽量保持干燥
B．油罐车运油时要安装一条拖地的金属链
C．在地毯中夹杂导电纤维
D．寒冷的冬天多穿两件毛衣
【解析】　静电防止的措施是多样的，可以控制静电不产生或少产生，若不可避免地产生了静电，还可以采取导电的方式防止静电积聚．D是为保暖．
【答案】　BC
6．(多选)如图1-3-2所示是静电除尘的原理示意图，关于静电除尘的原理，下列说法正确的是(　　)
【导学号：29682007】
图1-3-2
A．中间金属丝A与金属管B分别接高压电源的电极
B．金属丝和金属管带电后具有吸引轻小物体的作用
C．烟尘通过该空间时被A、B两个电极的电荷吸引而被吸附，能起到除尘的作用
D．烟筒本身就有除尘作用，没有必要加高压电源
【解析】　烟筒内的两个金属电极必须接在高压电源上，使两个电极被充电而带上等量异号电荷，而电荷又有吸引轻小物体的作用，所以从下而上的烟尘被吸附在电极上，从上面的排烟口排出的气体就清洁了，从而起到除尘的作用，所以A、B、C三项正确，D项错误．
【答案】　ABC
1．静电的应用主要依靠正、负电荷之间的静电力．
2．防止静电危害的基本方法是，尽快把静电引走，避免电荷越积越多．
第1章 电荷的相互作用
章末分层突破
①电子的转移
②创造
③消灭
④形状
⑤大小
⑥k
　
　
　
　起电方式和电荷守恒
1.物体的起电方式有三种：摩擦起电、感应起电和接触起电，三种起电的本质都是电荷发生了转移．
2．摩擦起电和感应起电都不是创造了电荷，都遵循电荷守恒定律．
3．大小和形状完全相同的物体发生接触起电时，遵循电荷平分的原则．
　如图1-1所示，将不带电的导体A、B接触后去靠近带正电的带电体C，由于静电感应，导体A、B两端出现等量异种电荷，这时先把A、B分开，然后移去C.则A、B两导体分别带上了________、________电荷．
图1-1
【解析】　在带电体C的正电荷作用下，导体AB上的电子做定向移动，使得A端得到电子带负电，B端失去电子而带正电，若先把A、B分开，再移去C，A端的电子无法再转移回B端，使A导体带上负电，B导体带上正电．
【答案】　负　正
　使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列图中所表示的验电器上感应电荷的分布情况正确的是(　　)
【解析】　把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电， 则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电．选项B正确．
【答案】　B
　静电力平衡问题
1.库仑定律适用于真空中的两个点电荷．当两个带电体相距很近不能看作点电荷时，不能用库仑定律直接求出两个电荷间的作用力．
2．库仑力是一种性质力，在与力学的综合问题中，应当在原来重力、弹力、摩擦力的基础上，再分析库仑力．
　如图1-2所示的三个点电荷q1、q2、q3，固定在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　)
图1-2
A．(－9)∶4∶(－36)　　 B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【解析】　q1、q2、q3三个点电荷中任意两个点电荷对第三个点电荷的合力为零，由此可知q1、q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷．q1、q2间距离设为r，对q3有＝，所以＝；对q1有＝，所以＝.
考虑q1、q2、q3的电性，其电荷量之比为q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)或者9∶(－4)∶(36)，A对．
【答案】　A
?1?三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹一异”.
?2?三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷就距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”.
1．(多选)如图1-3所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　)
图1-3
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A带负电，B带正电
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【解析】　将一带正电荷的物体C置于A附近，由于静电感应，此时A带负电，B带正电，则A项错误、B正确；移去C，由于A、B中正负电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔闭合，C正确；先把A和B分开，然后移去C，此时A带负电，B带正电，贴在A、B下部的金属箔都张开，则D项错误．
【答案】　BC
2．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是(　　)
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【解析】　用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦起电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．
【答案】　C
3．如图1-4所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则(　　)
图1-4
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
【解析】　两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误，D正确．
【答案】　D
4．把一个电荷Q分为电量分别为q和(Q－q)两部分，使两者相隔一定距离，当有最大的斥力时，q与Q的关系是(　　)
A．q＝　　 B．q＝
C．q＝ D．q＝
【解析】　将电荷Q分为电量分别为q和(Q－q)两部分，假如两部分相距一定距离r，由库仑定律可得F＝k＝－＋，当q＝时，两者间存在最大斥力，选项A正确．
【答案】　A
5．如图1-5所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比(　　)
图1-5
A．两小球间距离将增大，推力F将增大
B．两小球间距离将增大，推力F将减小
C．两小球间距离将减小，推力F将增大
D．两小球间距离将减小，推力F将减小
【解析】　以A球为研究对象，其受力如图所示，小球A受到小球B对它的斥力F斥和墙壁对它的弹力FN的合力与其重力mg平衡．当将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，F斥与竖直方向夹角α减小，则由图可判断斥力F斥减小，因此两小球间距离将增大，弹力FN减小；以A、B两球整体为研究对象，由平衡条件知F＝FN，故推力F将减小．故正确答案为B.
【答案】　B
2.1　探究电场的力的性质
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的．知道场与实物是物质存在的两种形式．
2．会推导点电荷的电场强度的公式，能应用公式进行有关的计算．(重点)
3．知道电场强度的叠加原理，能应用这一原理进行简单的计算．(难点)
4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小和方向．(重点、难点)
电 场 和 电 场 强 度
1．电场
(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．
图2-1-1
(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．
(3)静止的电荷产生的电场称为静电场．
2．电场强度
试探电荷与场源电荷
如图2-1-2所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．
图2-1-2
被检验的电场是带电金属球Q所激发的，所以金属球Q所带电荷称为场源电荷或源电荷．
3．电场强度
(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F跟它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝.
(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．
(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)．
1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)
2．根据E＝，由于q有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×)
3．据公式E＝可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F、q大小无关．(√)
1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？
【提示】　电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同．
2．根据电场强度的定义式E＝，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？
【提示】　不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．
在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为F.
探讨1：电场中A点的电场强度EA多大？
【提示】　EA＝.
探讨2：将电荷量为2q的试探电荷放在电场中的A点所受的电场力为多大？此时A点的电场强度EA′多大？
【提示】　电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故EA不变，EA＝，而F′＝2qEA＝2F，答案2F，.
1．试探电荷与场源电荷的比较
定义
大小要求
试探电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷
尺寸和电荷量必须充分小，放入电场后，不影响原电场
场源电荷
产生电场的电荷
无要求，可大可小
2.对电场强度的理解
(1)公式E＝是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．
(2)公式E＝仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定．物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．
(3)由E＝变形为F＝qE，表明：如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．电场强度E与电荷量q的大小决定了静电力的大小；电场强度E的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．
1．(多选)在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右．下列说法中正确的是(　　)
A．在A点放置一个－q试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放置一个＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C．在A点放置一个－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，所受电场力为2F
【解析】　E＝是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A、B错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确．
【答案】　CD
2．如图2-1-3所示的是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是(　　)
图2-1-3
A．A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
【解析】　题图中给出了A、B、C、D四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，F-q图像的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B正确，选项A、C、D错误．
【答案】　B
3．如图2-1-4所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的点电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示，则B处场强是多少？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的点电荷放在B点，其受力多大？方向如何？
图2-1-4
【解析】　由场强公式可得
EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
因为q2是正电荷，F2方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
【答案】　200 N/C，方向与F1相反　8.0×10－5 N　方向与F1相反
点 电 荷 的 电 场　 电 场 的 叠 加 原 理
1．真空中点电荷的场强
(1)大小：E＝k.
(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.
2．电场强度的叠加原理
许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．
3．匀强电场中金属导体的电荷分布
(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡．
(2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零．
(3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．
(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面．
1．在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝中场强大小与Q也无关．(×)
2．公式E＝对于任何静电场都成立．(×)
3．场强的叠加满足平行四边形定则．(√)
在计算式E＝中，当r→0时，电场强度E将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？
【提示】　不对．因为当r→0时，电荷量为Q的物体就不能看作点电荷了，计算式E＝也就不适用了．
如图2-1-5所示．Q和Q′均为正点电荷，且Q＝Q′.
图2-1-5
探讨1：正点电荷Q在q处产生的场强为多大？沿什么方向？
【提示】　强场大小为，方向沿Q、q的连线，水平向右．
探讨2：正点电荷Q和Q′在q处产生的合场强为多大？沿什么方向？
【提示】　场强大小为，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.
1．电场强度公式E＝与E＝k的比较
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
在真空中，场源电荷Q是点电荷
2.计算电场强度的几种方法
(1)用定义式E＝求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况．
(2)用E＝k求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场．
(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景．
4．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
【导学号：29682008】
A．3∶1 B．1∶3　　C．9∶1　　D．1∶9
【解析】　由点电荷场强公式有：E＝k∝r－2，故有＝＝＝9∶1，C项正确，A、B、D项错误．
【答案】　C
5．(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q?Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为(　　)
A.　　 B. C．k D．k
【解析】　由电场强度的定义可知A点场强为E＝，又由库仑定律知F＝，代入后得E＝k，B、D对，A、C错．
【答案】　BD
6．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图2-1-6.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
图2-1-6
A.，沿y轴正向
B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向
D.，沿y轴负向
【解析】　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．
【答案】　B
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．
电 场 线　 匀 强 电 场
1．电场线
(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图2-1-7)．
图2-1-7
(2)几种常见电场的电场线
　　　　
正点电荷　　　　　　负点电荷　　 　　等量正点电荷
　　
等量异种点电荷　 　　　匀强电场
图2-1-8
2．匀强电场
(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场．
(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．
1．电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向．(√)
2．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√)
3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)
1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？
【提示】　不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．
2．为什么电场中电场线不会相交？
【提示】　如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．
探讨1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？
【提示】　电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线．
探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？
【提示】　不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．
1．电场线的基本性质
(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．
(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．
(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断．
(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交．
(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
2．几种常见电场线的分布及特点
(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图2-1-9所示．
图2-1-9
①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点．
②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．
(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图2-1-10所示(以等量正电荷为例)，其特点有：
图2-1-10
①两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点．
②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点．
(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图2-1-11所示，其特点有：
图2-1-11
①两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小．
②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大．
3．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
客观性
电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的
粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
切线的
意义
曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
7．下列各电场中，A、B两点场强相同的是(　　)
【解析】　场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B图中两点场强方向相同，但大小不同；D图中场强大小和方向均不相同；C图是匀强电场，场强大小和方向均相同．
【答案】　C
8．正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的(　　)
【解析】　带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力F＝Eq，可判定场强E越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ方向，电场线密度增大的情况才符合条件．
【答案】　D
9．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是(　　)
A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同
B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
D．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合
【解析】　电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项A错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项B、C错误，选项D正确．
【答案】　D
1．电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合．
2．特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合．
2.2　研究电场的能的性质(一)
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.通过探究电场力对带电粒子做功的特点，知道电场力做功和路径无关．(重点)
2．掌握将电场力做功与重力做功进行类比的方法，理解电场力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性．(难点)
3．理解电势差的概念，会用UAB＝进行有关计算．(重点).
电 场 力 做 功 的 特 点 和 功 能 的 关 系
1．电场力做功的特点
如图2-2-1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，电场力做功相同，即电场力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与经过的路径无关．
图2-2-1
2．电势能的概念
(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．
(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值．通常取无穷远处或大地的电势为零．
3．电场力做功与电势能的关系
(1)公式：WAB＝EpA－EpB.
(2)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
1．在非匀强电场中移动电荷，电场力做功与路径有关．(×)
2．规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．(×)
3．电场力对电荷做正功时，电势能减小．(√)
重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？
【提示】　
重力做功
电场力做功
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
电场力做正功，电势能减少
电场力做负功，电势能增加
探讨1：电场力做功和重力做功有什么相似之处？
【提示】　都与路径无关．
探讨2：在图2-2-1中带电小球沿三种不同的路径由A点到B点的过程中，电势能变化了多少？
【提示】　电势能变化相等，都是电势能减少了Eqd.
1．电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．
(1)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷沿电场线方向上的位移．
(2)电场力做功与重力做功相似，只由初末位置决定，移动电荷q的过程中电场力做的功是确定值．
2．电场力做功与电势能变化的关系
电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化．
(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．
(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝EpA－EpB.
1．电场中有A、B两点，在将某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是(　　)
A．该电荷是正电荷，且电势能减少
B．该电荷是负电荷，且电势能增加
C．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷
D．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷
【解析】　电场力对电荷做正功，则电势能减少，但不能确定该电荷的正、负，故D正确．
【答案】　D
2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)(　　)
A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
【解析】　设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1＝－qEh＝－1.5×10－4 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4 J；重力做的功W2＝mgh＝9.8×10－3 J，合力做的功W＝W1＋W2＝9.65×10－3 J，根据动能定理可知ΔEk＝W＝9.65×10－3 J，因此D项正确．
【答案】　D
3. (多选)如图2-2-2是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有(　　)
图2-2-2
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
【解析】　由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确．电势能均变小，选项C错误，选项D正确．
【答案】　BD
电场中的功能关系
(1)电场力做功对应电势能的变化．本题中电场力做负功，电势能增加．
(2)重力做功只对应重力势能的变化．
(3)合外力做功对应动能的变化.2题中动能的变化量等于重力和电场力做功的代数和．
电 势 差
1．定义：物理学中，把叫做电场中A、B两点间的电势差．
2．定义式：UAB＝.
3．单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是标量．
5．物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．
1．电势差UAB等于将电荷q从A点移到B点时电场力所做的功．(×)
2．若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负．(√)
3．电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．(×)
(1)电势差和零势能点的选取有没有关系？
(2)电场中A、B两点间UAB和UBA是否相同？
【提示】　(1)电势差是绝对的，与零势能点的选取无关．
(2)不同，UAB＝－UBA.
如图2-2-3所示，带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功3.0×10－6 J．外力F做功5.0×10－6 J.
图2-2-3
探讨1：电荷q从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少？
【提示】　电势能增加了3.0×10－6 J.
探讨2：A、B两点的电势差UAB多大？
【提示】　UAB＝＝ V＝－60 V.
1．公式UAB＝的理解
(1)UAB＝是电势差的定义式．UAB决定于电场本身，与试探电荷q在电场中做功情况无关．
(2)UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
(3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB.
2．应用公式WAB＝qUAB应注意的问题
(1)公式WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
(2)三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：
①计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然．
②计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．
4．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A．3×104 V　　　 B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
【解析】　由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝qUab得：Uab＝1.0×104 V.
【答案】　B
5．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为8.0×10－9J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图2-2-4所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C，那么(　　)
【导学号：29682009】
图2-2-4
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J
【解析】　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝V＝－4.0 V，所以C项错误．
【答案】　A
6．在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求A与B、B与C、A与C间的电势差.
【导学号：29682010】
【解析】　电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，因此WAB＝－3×10－5 J，电荷从B移到C，WBC＝1.2×10－5 J.
根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得：
UAB＝＝ V＝5 V
UBC＝＝ V＝－2 V
UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V.
【答案】　5 V　－2 V　3 V
2.3　研究电场的能的性质(二)
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道电势的概念，进一步巩固比值定义法的应用，知道电势具有相对性．(重点)
2．了解电势与电势差的区别与联系．
3．理解电场的等势面的意义、特点，等势面与电场线的关系．知道几种典型的等势面．(难点、重点)
电 势
1．定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值，叫做这一点的电势．
2．电势的表达式：φM＝，单位：伏特(V)．
3．标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低．
4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远或大地的电势为零．
5．电势差与电势之间的关系：UAB＝φA－φB.
1．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高．(×)
2．电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零．(√)
3．电势是标量，没有方向，但有大小及正、负之分．(√)
电场强度越大的地方电势一定越高吗？
电势越高的地方电势能一定越大吗？
【提示】　因为电场强度大小与电势高低没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电势高的地方电势能也不一定大．
如图2-3-1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零电势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.
探讨1：
电荷量为q的正电荷在A点的电势能Ep为多少？电势能与电荷量的比值是多少？
图2-3-1
【提示】　Ep＝Eqlcos θ，＝Elcos θ.
探讨2：电荷量为2q的正电荷在A点的电势能Ep′为多少？电势能与电荷量的比值是多少？
【提示】　E′p＝2Eqlcos θ，＝Elcos θ.
1．电势和电势差的区别
电势φ
电势差U
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
2.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
1．(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是(　　)
A．克服电场力做功时，电荷的电势能减少
B．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势
C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低
D．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值
【解析】　克服电场力做功时，电势能增加，A错误．根据电势的定义知B正确．沿电场线方向，电势逐渐降低，C正确．电势为正，电势能的正、负与电荷的正、负有关，D错误．
【答案】　BC
2．(多选)如图2-3-2所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是(　　)
【导学号：29682011】
图2-3-2
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功
D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
【解析】　B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B，电场力做正功，电势能减小；负电荷由A运动到B，电场力做负功，电势能增加，EpB>EpA.
【答案】　BC
3．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2-3-3所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　)
图2-3-3
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【解析】　由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．
【答案】　ABD
1．沿着电场强度的方向电势不断降低，也可认为沿着电场线的方向电势不断降低．
2．根据定义式φ＝判定电势大小，但应注意电势能Ep和试探电荷q的正负与电势高低的关系．
电 场 的 等 势 面
1．定义
电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)．
2．等势面的特点
(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零．
(2)等势面跟电场线垂直．
(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大．
3．几种常见的等势面
图2-3-4
1．同一等势线上任意两点间的电势差为零．(√)
2．等势面上，不仅各点的电势相同，且电势能也相同．(×)
3．电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面．(×)
沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷，电场力是否做功？
【提示】　等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故不做功．
探讨1：以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同？电势是否相同？
【提示】　电场强度是矢量，大小相等，方向不同，电势相同．
探讨2：在同一等势面上移动电荷时，电场力是否做功？
【提示】　同一等势面上电势差为零，根据WAB＝qUAB知，电场力不做功．
1．等势面的特点
(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的．
(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．
(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.
(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．
(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．
4. (多选)如图2-3-5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
图2-3-5
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【解析】　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．
【答案】　AD
5．(多选)如图2-3-6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知(　　)
图2-3-6
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
【解析】　由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因为φK＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．
【答案】　AC
6．如图2-3-7所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是(　　)
【导学号：29682012】
图2-3-7
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
【解析】　根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确．
【答案】　D
1．电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
2．在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 系
1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．公式形式：U＝Ed.
2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．公式形式：E＝.
1．公式UAB＝Ed仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算．(√)
2．沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)
3．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积．(×)
如图2-3-8是一个非匀强电场AB＝BC，则能否比较UAB和UBC的大小？
图2-3-8
【提示】　虽然公式U＝Ed只适用于匀强电场．但可以用它来定性分析非匀强电场问题．根据电场线分布情况，AB段平均场强大于BC段平均场强．故UAB>UBC.
探讨1：电势差和电场强度的物理意义有什么不同？
【提示】　电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质．电场强度描述的是电场力的性质．
探讨2：怎样在匀强电场中推导出E＝？
【提示】　如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为
WAB＝qE··cos θ＝qE·＝qEd
因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝.
1．对关系式UAB＝Ed的理解
(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．
(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．
(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E＝UAB/d，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
2．UAB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
3．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析
如图2-3-9所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab图2-3-9
7．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
【解析】　E＝中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确．
【答案】　D
8．如图2-3-10，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为(　　)
图2-3-10
A．4 V　　　　 B．8 V
C．12 V D．24 V
【解析】　Uad＝φa－φd＝20 V－4 V＝16 V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故Ubc＝Uad，又因为Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24 V－16 V＝8 V，B正确．
【答案】　B
9.如图2-3-11为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为φa＝50 V，φc＝20 V那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)
图2-3-11
A．φb＝35 V B．φb>35 V C．φb<35 V D．上述情况都有可能
【解析】　根据电势差与场强的关系：U＝Ed可知，在d相同的情况下，E越大，U也越大．由电场线的疏密可知ab间的场强大于bc间的场强，所以：Uab>Ubc；即φa－φb>φb－φc,50 V－φb>φb－20 V，所以φb<35 V.
【答案】　C
对公式UAB＝Ed的三点提醒
(1)公式UAB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．
(2)注意公式UAB＝Ed中“d”的含义．
(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
2.4　电容器　电容
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象．
2．理解电容器的电容概念及其定义，并能用来进行有关的计算．(重点)
3．掌握平行板电容器中动态问题的分析．(重点、难点)
电 容 器 和 电 容
1．电容器
(1)电容器：物理学中，把能储存电荷和电能的装置叫做电容器．
(2)电容器的构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是电容器．
(3)电容器带电荷量：是指某一极板所带电荷量的绝对值．
(4)电容器的充放电
充电：使两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电．
放电：使两个极板上的电荷中和的过程，叫做放电．
2．电容
(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
(2)定义式：C＝.
(3)单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012 pF.
1．电容器充电后，两极板分别带上等量的异种电荷＋Q和－Q，所以电容器的带电荷量为零．(×)
2．电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2 C．(×)
3．某电容器所带电荷量为Q时，电压为U，则带电荷量为2Q时，电压为2U.(√)
1．有些同学认为“电容越大，电容器所带的电量就越多，反之就越少”，这种观点正确吗？
【提示】　这种观点是错误的，其原因是不能将电容器“能容纳电荷的多少”与“实际所带电量的多少”区分开来．电容是表征电容器容纳电荷本领大小的物理量，电容越大说明其容纳电荷的本领越大，但不能说其所带的电量一定越多．
2．根据公式C＝，能否说电容C与电容器所带的电荷量Q成正比，与两极板间的电势差U成反比？
【提示】　电容是用比值法定义的物理量，不能说C与Q成正比，与U成反比．
照相机上的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．
探讨1：电容器在充、放电过程中的能量是如何转化的？
【提示】　电容器在充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中．放电过程中，电场能转化为其他形式的能．
探讨2：电容器所带电荷量越大，容纳电荷的本领一定越大，这种说法对吗？
【提示】　不对．容纳电荷的本领用电容来描述，电容器的电容大，所带电荷量不一定越大．
1．电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关．即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值．
2．通过Q-U图像来理解C＝，如图2-4-1所示，在Q-U图像中，电容是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量．
图2-4-1
1．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器的认识正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
【解析】　电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A正确．电容是电容器本身的性质，只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关，与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关，B、C不正确．电容器的常用单位的换算关系是1 μF＝106 pF，D不正确．
【答案】　A
2．对电容C＝，以下说法正确的是(　　)
A．一只电容器充电量越大，电容增加的越大
B．对于固定的电容器，它的充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变
C．可变电容的充电量跟加在两极板间的电压成反比
D．由C＝可知，如果一个电容器没有电压，就没有充电量，也就没有其电容
【解析】　电容的定义式C＝，但电容由电容器本身的因素决定，包括结构、电介质等因素，而与电容器所带的电量Q与两板间的电势差U无关．
【答案】　B
3．(多选)有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6 C，其电压降为原来的，则(　　)
【导学号：29682013】
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V
【解析】　由C＝得＝，解得Q＝4.5×10－6 C，故A错误、B正确；当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝9 F．这么大的电容可以说在哪里都没有，F的单位非常大，一般的电容都是μF以及pF.故电压不可能为5×10－7 V．故C项正确．
【答案】　BC
平 行 板 电 容 器 的 电 容
1．电容器的电容由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电荷量和两极板间的电势差无关．
2．平行板电容器的两板之间的正对面积S越大，电容C越大；板间距离d越大，电容C则越小；插入电介质后电容C增大．
3．平行板电容器公式：C＝.
1．根据C＝，当电容器两端的电压增大时，电容减小．(×)
2．将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小．(×)
3．由两组铝片组成的可变电容器是通过改变正对面积来改变电容的．(√)
如图2-4-2，在研究平行板电容器的电容时，给电容器充上一定量的电荷，将电容器两极板靠近时，发现静电计的偏角减小，为什么会出现这样的现象？
图2-4-2
【提示】　根据C＝，当两极板靠近时d减小，则C增大．再根据C＝，U＝，由于Q不变，C增大，故U减小，则静电计指针偏角减小．
如图2-4-3所示，电路由电容器、电源、开关用金属导线连接而成．
图2-4-3
探讨1：若保持开关闭合，两板间距离减小时，电容器的电容和电荷量如何变化？
【提示】　由C＝，Q＝CU可知，d减小，C、Q均增大．
探讨2：若断开开关S.两板间距离减小时，两板间的电压如何变化？
【提示】　断开开关S后，两板带电量不变，由C＝，Q＝CU可知，两板间的距离d减小，C增大，U变小．
1．公式C＝和C＝的比较
C＝
C＝
特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝ε，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
适用范围
任何电容器
平行板电容器
联系
电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的ε、S、d等因素)来决定
2.两类典型问题
一类是平行板电容器始终与电源两极相连保持电压U不变，另一类是电容器充电后与电源断开保持电量Q不变．
分析思路如下：

4．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图2-4-4所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是(　　)
【导学号：29682014】
图2-4-4
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
【解析】　金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C＝可知，选项A、C正确．
【答案】　AC
5．如图2-4-5所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A、B两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度(　　)
图2-4-5
A．一定增大　　 B．一定减小
C．一定不变 D．可能不变
【解析】　极板带的电荷量Q不变，当减小两极板间距离，同时插入电介质，则电容C一定增大．由U＝可知两极板间电压U一定减小，静电计指针的偏转角度也一定减小，选项B正确．
【答案】　B
6．用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图2-4-6)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则(　　)
图2-4-6
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，增大S，则θ变大
D．保持d不变，增大S，则θ不变
【解析】　根据电容的决定式C＝可知，当S不变时，增大d，则电容C减小；电容器上的电荷量Q不变，再据U＝可知，电压U增大，故静电计指针偏角θ变大，故A对B错．保持d不变，增大S时，电容C增大，电容器上的电荷量Q不变，所以U减小，偏角θ减小，故C和D均错．
【答案】　A
电容器动态分析的思路
(1)确定不变量：是电压U不变，还是电量Q不变．
(2)用决定式C＝分析平行板电容器的电容变化情况．
(3)用定义式C＝及变形式Q＝CU，分析电容器带电量或两板间电压的变化情况．
(4)由于U＝＝，故匀强电场强度E＝＝，可以分析电容器极板间场强的变化情况．
2.5　探究电子束在示波管中的运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解示波器的构造.
2.探究电子束在偏转电极中的偏转，并观察带电油滴在匀强电场中的偏转.
3.掌握示波管中电子束的运动规律，会运用力学知识解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题．(难点)
带 电 粒 子 在 电 子 枪 中 的 运 动
设阴极金属丝释放出的电子初速度为零，则电子从电子枪阳极小孔射出的速度v0，可由动能定理计算．表达式为qU＝mv，解得v0＝.
1．从电子枪中发出的电子只有在匀强电场中加速，才能应用动能定理．(×)
2．带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)
3．带电粒子在电容器两板间加速时，若电压不变，增大板间距离时，并不改变粒子末速度大小，但改变运动时间．(√)
带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？什么情况下不能忽略重力？
【提示】　(1)当带电粒子的重力远小于电场力时，粒子的重力就可以忽略．
(2)微观带电粒子，如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均不计重力．而带电的液滴、小球等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均应考虑重力．
如图2-5-1所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．
图2-5-1
探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？
【提示】　正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？
【提示】　由动能定理Uq＝mv2可得v＝.
1．电场中的带电粒子的分类
(1)带电的基本粒子
如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．
(2)带电微粒
如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．
2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路
1．如图2-5-2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度大小应是(　　)
图2-5-2
A. B．v0＋
C. D.
【解析】　由动能定理得：qU＝mv2－mv，v＝，故C正确．
【答案】　C
2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2-5-3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)
【导学号：29682015】
图2-5-3
A. B．edUh　　　C.　　　D.
【解析】　由动能定理：－F·s＝－mv
所以－eE·h＝0－mv－e··h＝0－Ek0
故Ek0＝.
【答案】　D
3.如图2-5-4所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图2-5-4
【解析】　设A、B两点间的电势差为U，由动能定理知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU，所以＝＝＝.
【答案】　∶1
电 子 束 在 示 波 管 中 的 运 动 规 律
1．如图2-5-5所示，偏转电极YY′两极间的电场是匀强电场．
图2-5-5
2．电子在两极间受到一个大小和方向都不变的电场力的作用．电子束垂直进入偏转极板间将做类平抛运动．
(1)电子经过极板的时间t：t＝；
(2)垂直于偏转极板方向偏移距离y：y＝at2＝；
(3)垂直于偏转极板方向的分速度vy：vy＝at＝ ；
(4)离开偏转电场时的速度偏转角φ：tan φ＝＝ .
3．电子离开偏转电极后的运动
(1)电子离开偏转电极后不再受电场力作用，电子做匀速直线运动．
(2)电子打在荧光屏上发生的偏移y′＝.
1．示波管偏转电极间的电场是匀强电场．(√)
2．示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．(×)
3．电子枪的加速电压越大，电子束离开偏转电场时的偏转角越小．(√)
如图2-5-6所示是物体做平抛运动和带电粒子在电场中做类平抛运动的轨迹图，观察图片，思考问题：
图2-5-6
它们在受力方面有什么共同的特点？
【提示】　飞机上抛出的物体受重力作用，带电粒子在电场中受电场力的作用，共同特点是受力方向和初速度的方向垂直．
如图2-5-7所示，两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子的速度v0垂直于电场方向射入两极之间．已知，两板间距为d，板长度为l，两板间电压为U.不计粒子的重力．
图2-5-7
探讨1：粒子在两板间做什么性质的运动？在板间运动的加速度和运动时间是多少？
【提示】　粒子在两板间做类平抛运动，加速度a＝，运动时间t＝.
探讨2：粒子离开电场时沿电场方向的速度和偏移量y各是多少？
【提示】　v⊥＝at＝　y＝at2＝.
1．带电粒子偏转规律
(1)速度：分速度vx＝v0，vy＝at
合速度大小v＝
图2-5-8
合速度方向
tan θ＝＝＝.
(2)位移：分位移x＝v0t，y＝at2
合位移s＝
合位移方向tan α＝＝.
2．带电粒子先加速再偏转时的规律
图2-5-9
(1)加速电场中：qU1＝mv.
(2)偏转电场中的规律
偏转的距离y＝＝
偏转角度tan θ＝＝.
3．两个结论
图2-5-10
(1)粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．
证明：tan θ＝ ①
y＝ ②
tan θ＝ ③
由①②③得x′＝.
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切tan α为速度偏转角的正切tan θ的，即tan α＝tan θ.
证明：tan α＝，tan θ＝
故tan α＝tan θ.
4．如图2-5-11所示，质子(H)和α粒子(He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　)
图2-5-11
A．4∶1　　　　 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
【解析】　由y＝和Ek0＝mv，得：y＝，可知y与q成正比，B正确．
【答案】　B
5．示波器的示意图如图2-5-12，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 m，金属板间距d＝1 cm，当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场．求：
图2-5-12
(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？
【解析】　(1)设电子被电压U1加速后获得速度大小为v0，则有qU1＝mv
在金属板间电子的最大偏移量
y1＝＝0.5 cm
则y1＝at2＝·()2＝
解得U2＝2.05×10－2 V.
(2)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，可看作从极板的正中心沿直线射出，如图所示．
由几何知识，得＝
解得y＝0.55 cm.
【答案】　(1)2.05×10－2 V　(2)0.55 cm
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等．
第2章 电场与示波器
章末分层突破
①　②k
③大小　④方向
⑤qUAB　⑥路径
⑦　⑧
⑨Ed　⑩
?　?mv2
?　?
　
　
　
　
　
　电场强度、电势、电势能大小的判断
1.场强大的地方，电势不一定高，场强小的地方电势不一定低．反过来，电势高的地方场强不一定大，电势低的地方场强也不一定小．
2．电场强度和电势的大小判断一般借助于电场线．电场线的疏密程度反映电场强度的强弱，电场线在某点的切线方向表示该点的场强方向．沿着电场线的方向，电势逐渐降低．
3．电势能的变化可以根据电场力所做的功来判断．电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
　(多选)如图2-1所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)
图2-1
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
【解析】　由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点．设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝＝l，FO＝ltan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MN cos 30°－l＝l，即FO＝OP＝l，ON＝OM＝l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确
(另解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连接O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，线面不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF＜OM，故φF＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错误、D正确．
【答案】　AD
　带电粒子在复合场中的运动
1.带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用．较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和电场力的作用．
2．由于带电粒子在复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．
　如图2-2所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
图2-2
【解析】　质点所受电场力的大小为F＝qE ①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F＋Na＝m ②
Nb－F＝m ③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Ek a和Ek b，有
Ek a＝mv ④
Ek b＝mv ⑤
根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
E＝(Nb－Na)
Ek a＝(Nb＋5Na)
Ek b＝(5Nb＋Na)
【答案】　E＝(Nb－Na)
Eka＝(Nb＋5Na)　Ekb＝(5Nb＋Na)
1．珠子只受重力作用时，在最低位置A时动能为零，压力等于重力．
2．珠子受到重力和水平方向的电场力时，珠子在所受合方向过圆心的位置动能最大、压力也最大．

　电场中的功能关系
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．因为功能关系既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使用的同时不需考虑中间过程；而力与运动的关系不仅只适用于匀强电场，而且还需分析其中间过程的受力情况、运动特点等．
1．用动能定理处理，应注意：
(1)明确研究对象、研究过程．
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
(3)弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
(2)弄清所研究过程的初、末状态．
(3)应用守恒或转化列式求解．
　如图2-3所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4 C．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
图2-3
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度；
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留两位有效数字)
【解析】　(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力为f＝μ(mg－qE)cos 37°，设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理
(mg－qE)h－f＝mv－0，
解得v1＝2.4 m/s.
(2)设滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的最大高度为h1，根据动能定理
－(mg－qE)h1－f＝0－mv，
解得h1＝0.10 m.
(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热量Q＝(mg－qE)h＝0.96 J.
【答案】　(1)2.4 m/s　(2)0.10 m　(3)0.96 J
1.如图2-4，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则(　　)
图2-4
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【解析】　a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．
【答案】　D
2．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图2-5所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
图2-5
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
【解析】　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．
【答案】　ACD
3．如图2-6，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)
图2-6
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【解析】　由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M?N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
【答案】　B
4．(多选)如图2-7所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)
图2-7
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【解析】　用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F＝及q1＝q2知，小球所带电荷量q＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确．
【答案】　ACD
5．如图2-8，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态．施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A受到的电场力大小为________．在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α＝60°处，然后再将A的质量改变为2 m，其新的平衡位置在α＝30°处，A受到的电场力大小为________．
图2-8
【解析】　带电小球A，受到电场力向右摆动的最大角度为60°，末速度为零，此过程中电场力F对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理，则有：
Flsin α－mgl(1－cos α)＝0
解得：F＝mg
改变电场强度的大小和方向后，平衡位置在α＝60°处时，根据正弦定理，则有：
＝
而在新的平衡位置在α＝30°处，根据正弦定理则有：
＝
解得：F＝mg
【答案】　mg　mg
3.1　学习使用多用电表
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道多用电表的构造及其使用方法，培养学生探索、发现、勇于创新的精神．(重点)
2．掌握用多用电表测量小灯泡的电压、电流、及二极管的正、反向电阻的方法，培养学生动手操作能力．(重点、难点)
使 用 多 用 电 表 测 电 流、 电 压、 电 阻
1．认识多用电表
(1)多用电表由一个小量程的电流表(俗称表头)和电路元件组成．
(2)面板的上半部为表盘，分别标有电压、电流和电阻的刻度线，用于读取有关电学量的测量值．
(3)面板中央的定位螺丝为机械调零旋钮．用于调节指针的“0”位．
图3-1-1
(4)面板下半部中间的旋钮是功能选择开关，周围标有各种测量功能及量程．其中“”表示直流电压挡，“”表示交流电压挡，“mA”表示直流电流挡，“Ω”表示电阻挡．面板上边有一个电阻挡的调零旋钮．
(5)面板的下方有两个标有“＋”、“－”号的插孔，用于插红、黑测试表笔．
2．机械调零
使用多用电表前，应检查指针是否停在刻度线左端的“0”位置．如果没有停在“0”位置，要用螺丝刀轻轻转动机械调零旋钮，使指针指零．再将红、黑测试表笔分别插入“＋”、“－”插孔．
3．电压、电流、电阻的测量
利用多用电表测量电压、电流和电阻时，要根据所需测量的电学量，将功能选择开关旋转到相应的测量挡位和量程上．测量结束后，要将功能选择开关旋转到交流电压挡的最大量程处或“off”处，以保护多用电表．
1．多用电表的表头是一个小量程的电流表．(√)
2．面板中央的定位螺丝可以用来电阻调零．(×)
3．使用多用电表时应使电流从红表笔流入，黑表笔流出．(√)
仔细观察多用电表的刻度盘，电压、电流、电阻的刻度都是均匀分布的吗？电压、电流的零刻度在刻度盘哪一侧？电阻的零刻度又在哪一侧？
【提示】　电压、电流的刻度是均匀分布的，电阻的刻度不均匀．电压、电流的零刻度在左侧．电阻的零刻度在右侧．
探讨1：怎样使用多用电表测量直流电压和直流电流？
【提示】　测直流电压时，将选择开关置于直流电压挡合适的量程，用表笔将多用电表和被测电路并联．
测直流电流时，将选择开关置于直流电流挡合适的量程，用表笔将多用电表和被测电路串联．
探讨2：测新的电阻时一定要重新调整欧姆零点吗？
【提示】　不一定，若仍然用原欧姆挡不用重新调整欧姆零点，若换用其他的欧姆挡需要重新调整欧姆零点．因为换挡后表内的电路连接发生了改变，故需要重新短接两个表笔，重新欧姆调零．
1．直流电压和直流电流的测量
(1)将多用电表选择开关置于直流电压挡，并选择好量程，按如图3-1-2(1)所示电路，测小电珠两端的电压．
(2)将选择开关置于直流电流挡，并选择合适量程，按如图3-1-2(2)所示电路，测量通过小电珠的电流．
(1)　　　　　　　　　　(2)
图3-1-2
2．电阻的测量
(1)选挡：选择欧姆挡量程时，应尽可能使指针指在中央刻度的位置附近．把选择开关旋到欧姆挡上，并根据估测电阻的大小，把选择开关旋到相应的挡位．
(2)调零：把两根表笔接触，调整欧姆挡的调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零刻度上．(注意：电阻挡的零刻度在刻度盘的右端)
(3)测量(读数)：把两只表笔分别与待测电阻的两端相接，进行测量，表针示数乘以量程倍率数，即为待测电阻的阻值．
1．如图3-1-3所示为一已进行机械调零可供使用的多用电表，S为选择开关，Q为电阻挡调零旋钮．现要用它检测两个电阻的阻值(图中未画电阻)，已知阻值分别为R1＝20 Ω，R2＝470 kΩ，下面提出了在测量过程中一系列可能的操作，请你选出能准确地测定各阻值和符合多用电表安全使用规则的各项操作，并且将它们按合理顺序填写在后面的横线上．
图3-1-3
A．旋动S使其尖端对准电阻挡×1 k
B．旋动S使其尖端对准电阻挡×100
C．旋动S使其尖端对准电阻挡×10
D．旋动S使其尖端对准电阻挡×1
E．旋动S使其尖端对准交流电压挡×500
F．将两表笔分别接到R1的两端，读出R1的阻值，随后立即断开
G．将两表笔分别接到R2的两端，读出R2的阻值，随后立即断开
H．两表笔短接，调节Q使表针对准电阻挡刻度盘上的0，随后立即断开
所选操作及其顺序为(用字母代号填写)：________(操作步骤可以重复选用)
【解析】　用多用电表测量电阻时，量程的选择以指针指中央附近时读数最准确，由表盘中值示数约15可知，测R1＝20 Ω的电阻时，只能选“×1”挡；测R2＝470 kΩ时，应选择“×1 k”挡，并且在每次选定量程后，都必须将两表笔短接，进行欧姆调零，所以题目中所给操作H需重复选用．在测量过程中对R1与R2测量的先后没有什么限制，但测量完毕后，功能选择开关必须旋离电阻挡，拨到交流电压最高挡或“off”挡，所以合理的操作及顺序为AHGDHFE或DHFAHGE.
【答案】　AHGDHFE(或DHFAHGE)
2．图3-1-4为一正在测量中的多用电表表盘．
图3-1-4
(1)如果是用×10 Ω挡测量电阻，则读数为______Ω.
(2)如果是用直流10 mA挡测量电流，则读数为______mA.
(3)如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为______V.
【解析】　①60 Ω　②7.6 mA　③3.80 V
【答案】　见解析
3．某同学使用多用电表粗略测量一定值电阻的阻值，先把选择开关旋到“×1 k”挡位，测量时指针偏转如图3-1-5所示．请你简述接下来的测量操作过程：
图3-1-5
(1)______________________________________________________________
(2)______________________________________________________________
(3)______________________________________________________________
(4)测量结束后，将选择开关旋到“off”挡．
【解析】　欧姆表读数时，指针在中央位置附近时最准确．开关旋到“×1 k”挡位时，指针偏角太大，所以改换成小挡位“×100”；换挡后，应对欧姆表重新进行调零；所测电阻阻值等于欧姆表表盘示数乘以倍数．
【答案】　(1)断开待测电阻，将选择开关旋到“×100”挡
(2)将两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0 Ω”
(3)再接入待测电阻，将指针示数×100，即为待测电阻阻值
1．测量时指针的偏角指的是偏转到的位置和测量前的位置的夹角，所以偏角大，电阻小，偏角小，电阻大．
2．选挡时若无法估计待测电阻大小，是应将选择开关旋到“×1”挡，欧姆调零后，将红、黑表笔分别接到电阻两端，若指针偏角太小，则逐渐增大量程，直到指针指到中值电阻附近为止．
用多用电表判断晶体二极管的极性
1．晶体二极管，是用半导体材料制成的电子元件．二极管有两根引线，一根叫正极，一根叫负极．
2．二极管具有单向导电性．当给二极管加上一定的正向电压时，它的电阻值很小；当给二极管加上反向电压时，它的电阻值变得很大．
3．二极管的符号：.
1．使用多用电表测量直流电压、电流时，不需要机械调零．(×)
2．多用电表电阻挡换挡后要重新调零．(√)
3．晶体二极管当电流从正极流出时电阻很小．(×)
多用电表使用前，应调整什么位置，其目的是什么？
【提示】　用螺丝刀调节表盘中央的定位螺丝，使指针指在表盘刻度左端的零位置．
探讨1：晶体二极管典型的导电特性是什么？
【提示】　“单向导电性”．
探讨2：怎样确定二极管的正、负极？
【提示】　多用电表测某个物理量时，不论是电流、电压还是电阻，电流的流向总是从“＋”流入，“－”流出，用欧姆挡测二极管的电阻，黑表笔接二极管正极时，测得电阻比较小．在确定二极管的正负极时，若测得二极管的电阻较小，此时，黑表笔连接的一端即为二极管的正极，红表笔连接的一端为二极管的负极．
1.二极管的单向导电性：二极管(如图3-1-6所示)是一种半导体元件，它的特点是电流从正极流入时电阻比较小，而从负极流入时电阻比较大．
图3-1-6
2．根据二极管的单向导电性，可以用多用电表判断它的正负极．
(1)用多用电表的电阻挡，量程拨到“×100”或“×1 k”的位置上，将红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔，然后两表笔短接进行电阻挡调零后分别接二极管的两极，稳定后读取示数乘上倍率求出电阻R1；再将两表笔反过来连接二极管的两极，同理结合读数求出电阻R2.
(2)在两次测量电阻差别明显的前提下，据红表笔与电表内部电源负极一端相连，黑表笔与电源正极一端相连知，电流从黑表笔流出，所以对测得电阻较小的那一次，与黑表笔相接的极为二极管的正极，与红表笔相接的极为二极管的负极．
4．用多用电表的欧姆挡检测一个二极管，将多用电表的红表笔与二极管的a端连接，黑表笔与二极管的b端连接，测得二极管的电阻值为5 Ω，将多用电表的红表笔接二极管的b端，黑表笔接二极管的a端，测得其电阻值为900 Ω，实验说明二极管具有________；该二极管的正极是________端．
【解析】　用同一个多用表测量同一个二极管，两次电阻测量值差别较大，说明二极管具有单向导电性．在正向导通时，黑表笔所接的端为正极．
【答案】　单向导电性　b
5．某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻．完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点．
(2)将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至电阻测量挡适当的量程处．
(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零．
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出电表示数．
(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘________(选填“左侧”“右侧”或“中央”)；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤(3)、(4)．
(6)测量完成后，将选择开关拨向________位置．
【导学号：29682016】
【解析】　首先要机械调零．在选择倍率后还要进行欧姆调零，而且每一次换量程都要再次欧姆调零．(3)将红黑表笔短接，进行欧姆调零．测量二极管的反向电阻时应将红表笔接二极管的正极，黑表笔接负极．欧姆表盘的刻度线分布不均匀，在中央的刻度线比较均匀，所以尽量让指针指向表盘的中央．测量完成后应将开关打到“off”挡或交流电压最高挡．
【答案】　(3)短接　(4)红　黑　(5)中央 (6)“off”挡或交流电压最高挡
6．实验桌上放着晶体二极管、电阻、电容各一只，性能均正常，外形十分相似，现将多用电表选择开关拨到“×100 Ω”挡，分别测它们的正、反向电阻加以鉴别；测甲元件时，R正＝R反＝0.5 kΩ；测乙元件时，R正＝0.5 kΩ，R反＝100 kΩ；测丙元件时，指针开始偏转到0.5 kΩ.接着读数逐渐增加，最后接近∞，利用所学知识区分二极管、电阻、电容分别是哪一个？
【解析】　要能判断出是何种元件，首先必须掌握各种元件的特点．电阻元件无极性，正、反电阻大小相等，故甲元件为电阻．二极管具有单向导电性，正向电阻阻值很小，反向电阻阻值很大．但两个阻值都是较稳定的，故乙元件为二极管．刚接通电容器时，由于电容器充电，通过表头的电流较大，指针偏角大，对应电阻值比较小，但随着充电电量的增大，电路中的电流逐渐变小，指针偏角逐渐减小，对应电阻值越来越大，即丙元件为电容．
【答案】　甲是电阻，乙是二极管，丙是电容．
3.2　研究电流、电压和电阻
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道电流的定义及形成电流的微观机理，掌握定义式I＝和决定式I＝nqv S．(重点)
2．理解电压就是沿电流方向的电势降落．(难点)
3．知道电阻形成原理及电阻与温度的关系.
电 流　电 压　电 阻
1．电流
(1)定义：物理学中把流过导体某一横截面的电荷量Q跟所用时间t的比值I叫做电流．
(2)定义式：I＝.
(3)单位：安培．
常用单位还有毫安和微安；换算关系：1 A＝103mA＝106μA.
(4)电流的方向：电流的方向规定为正电荷定向移动的方向．
(5)物理意义：反映电流强弱的物理量．
2．电流的形成
(1)电源在导体中产生电场，导体中的自由电子在电场力的作用下，发生定向移动，形成电流．
(2)导体电流的微观表达式I＝nqvS.
3．电压
(1)沿电流方向上的任意两点间都有电势差，这就是电路中的电压．
(2)电路中沿电流方向的电势是逐渐降低的．
4．电阻
(1)金属导体中的自由电子，在电场力作用下做定向运动的过程中，自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞形成对电子定向运动的阻碍作用，是“电阻”产生的原因．
(2)纯金属电阻的阻值与温度间的关系：R＝R0(1＋αt)，式中R表示金属在t ℃时的电阻，R0表示金属在0 ℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数．
1．在电路中沿着电流的方向电势逐渐升高．(×)
2．电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多. (√)
3．自由电子与原子实的碰撞是产生电阻的根本原因．(√)
(1)假设电源两极的电压为1.5 V，若选择电源的正极为零电势点，那么它的负极电势是多少？
【提示】　－1.5 V.
(2)电阻元件在通电时发热的原因是什么？
【提示】　电阻元件通电时，自由电子不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，将它的一部分动能传递给原子实，使原子实的热振动加剧，导体的温度就升高了．
如图3-2-1所示，把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上，电路中形成电流．
图3-2-1
探讨1：盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同？
【提示】　盐水中的电流是Cl－离子和Na＋离子同时反向定向移动形成的，金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的．
探讨2：盐水中的电流沿什么方向？
【提示】　左．
探讨3：　假设t s内有N个Cl－和N个Na＋通过图中虚面，则电路中的电流多大？
【提示】　I＝.
1．理解电流概念需注意的几个要点
(1)公式I＝中，q是通过导体横截面的电荷量，而不是通过导体单位横截面积的电荷量．
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时，公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和．
(3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关．
(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，它与负电荷定向移动的方向相反．在电源外部的电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流是从电源的负极流向正极．电流虽然有大小和方向，但电流是标量，而不是矢量．因此电流的合成不遵循平行四边形定则．
2．电流的微观表达式I＝nqSv
(1)建立模型
图3-2-2
如图3-2-2所示，AB表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.设导体的长度为L，横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
(2)理论推导
导体AB中的自由电荷总数N＝nLS
总电荷量Q＝Nq＝nLSq
所有这些电荷都通过导体横截面所需要的时间
t＝
根据公式I＝知，导体AB中的电流I＝＝＝nqSv.
(3)结论
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积．
3．三种速率的区别
电子定向移动的速率
电子热运动的速率
电流传导的速率
物理
意义
电流是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10－5 m/s的数量级
构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105 m/s
等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小
10－5 m/s
105 m/s
3×108 m/s
1．(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕中心轴线以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有(　　)
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，则橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小
【解析】　正电荷Q均匀分布在橡胶环上，当环转动时，在环上任取一截面，则一个周期T内穿过此截面的电荷量为Q，由电流的定义式I＝及T＝得，环中等效电流为I＝＝，故选A、B.
【答案】　AB
2．示波管中，2 s内有6×1013个电子通过横截面大小不知的电子枪，则示波管中电流大小为(　　)
A．4.8×10－6 A　　 B．3×10－13 A
C．9.6×10－6 A D．无法确定
【解析】　由电流的定义得
I＝＝ A＝4.8×10－6 A，A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
3．导体中电流I的表达式I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是(　　)
A．导体运动的速率
B．导体传导的速率
C．电子热运动的速率
D．自由电荷定向移动的速率
【解析】　从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率，还与导体的横截面积有关，故选D.公式I＝nqSv中的v就是自由电荷定向移动的速率．
【答案】　D
4．如图3-2-3所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于橡胶棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
【导学号：29682017】
图3-2-3
A．vq　 B.
C．qvS D.
【解析】　设在t时间内通过截面的电荷量为Q，则Q＝vt·q，所以I＝＝vq，应选A.
【答案】　A
5．如图3-2-4所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：
图3-2-4
(1)正、负离子定向移动的方向如何？
(2)电解槽中的电流方向如何？
(3)4 s内通过横截面AB的电量为多少？
(4)电解槽中的电流为多大？
【解析】　(1)电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，电极之间电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动．
(2)电解槽中的电流方向向右．
(3)8 C的正电荷向右通过横截面AB，而8 C的负电荷向左通过该横截面，相当于又有8 C正电荷向右通过横截面，故4 s内通过横截面AB的电量为16 C.
(4)电流强度大小I＝＝ A＝4 A.
【答案】　(1)正离子向右移动　负离子向左移动
(2)向右　(3)16 C　(4)4 A
计算电流大小的三种方法
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量．
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析．所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流．对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流．利用I＝＝求等效电流．
3.3　探究电阻定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握导体电阻与材料、长度及横截面积的定量关系，理解科学的探究方法．
2．知道电阻定律及其表达式，了解导体电阻率的概念．(重点)
3．掌握电阻的串、并联的规律，了解电阻混联的研究方法．(重点、难点)
电 阻 定 律
1．内容
对同种材料的导体而言，导体的电阻与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成导体的材料有关．
2．公式
R＝ρ.
3．符号意义
L表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率．
1．决定导体电阻的因素有两个，即长度和横截面积．(×)
2．导体的电阻率大，导体的电阻一定大．(×)
3．导体的电阻率与导体的长度和横截面积都有关系．(×)
1．观察户外的输电高压线，猜想输电线的电阻决定于哪几个因素？
【提示】　决定于输电线的长度、粗细(横截面积)和材料．
2．某材料的电阻率小，用它制成的电阻一定小吗？
【提示】　不一定．电阻率是反映材料导电性能的物理量，它与导体的长度和横截面积无关，只与导体的材料和温度有关，电阻率小表示该材料导电性能好，但用其制作的导体的电阻并不一定小，因导体的电阻不仅取决于电阻率，还取决于导体的长度和横截面积．
如图3-3-1所示，为一电阻率为ρ的长方体铜柱，各边尺寸标注如图，a、b、c、d为四个接线柱．
图3-3-1
探讨1：ab端接入电路和cd端接入电路时铜柱的电阻相同吗？若不相同，哪种情况大些？
【提示】　不相同．ab端接入电路时铜柱的电阻大些．
探讨2：试用题中所给符号表示ab端和cd端接入电路时的电阻．
【提示】　Rab＝ρ，Rcd＝ρ.
1．公式中各物理量的意义
R＝ρ是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关，公式中的L是沿电流方向的导体的长度，横截面积S是垂直于电流方向的横截面积．
2．应用电阻定律解题时应注意的几个问题
(1)同一段导线的拉伸或压缩的形变中，导线的横截面积随长度而发生变化，但导线的总体积不变，即V＝SL＝S′L′，这是隐含条件，也是解题的关键；
(2)应用电阻定律解题时，要注意适用条件：公式R＝ρ适用于粗细均匀的金属导体；
(3)应用电阻定律解题时，若温度变化，应注意电阻率ρ随温度而发生的变化，并由此引起的电阻变化．
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)
【导学号：29682018】
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的1/2时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
【解析】　由R＝ρ得：L不变、S增大一倍时R变为原来的1/2；S不变、L增大一倍时R变为原来的2倍；L、S都缩为原来的1/2时，R不变；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的1/2.
【答案】　C
2．如图3-3-2所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为2L，R2边长为L，若R1的阻值为8 Ω，则R2的阻值为(　　)
图3-3-2
A．4 Ω　　　　　 B．8 Ω
C．16 Ω D．64 Ω
【解析】　设导体材料厚度为h，根据电阻定律R＝ρ得R1＝ρ＝＝8 Ω，R2＝ρ＝＝8 Ω，B正确．
【答案】　B
3．两根完全相同的金属丝甲和乙，长度均为L，横截面积均为S，将乙拉长为原来的两倍后，将两根金属丝串联在同一电路中，甲、乙金属丝两端的电压之比为(　　)
【导学号：29682019】
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
【解析】　乙拉长为原来的2倍时，截面积减小为原来的一半，由R＝可知，电阻变为原来的4倍；两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为1∶4，故选C.
【答案】　C
公式R＝ρ的应用技巧
(1)公式R＝ρ中的L是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积．
(2)一定几何形状的导体电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．
(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝SL可知L和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．
探 究 电 阻 的 串 联、 并 联 和 混 联
1．串联电路的等效总电阻与各电阻R1，R2，…，Rn的关系是：R＝R1＋R2＋…＋Rn.即R总＝Ri.
2．并联电路的等效总电阻值R与各支路的电阻R1，R2，…，Rn的关系是：＝＋＋…＋，即＝ ，对两个电阻的并联能直接写出：R＝.
3．混联电路可以用等效电路的方法来处理．
如：
图3-3-3　　　　　　　　　　　　图3-3-4
1．串联电路的总电阻大于电路中的每一个电阻．(√)
2．并联电路的总电阻等于各支路电阻的倒数之和．(×)
3．两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比．(√)
应用电阻定律分析为什么串联电路的总电阻比其中每个电阻都大，而并联电路的总电阻比其中每个电阻都小？
【提示】　串联电路相当于增大了导体的长度而并联电路相当于增大了导体的横截面积．
如图所示，图3-3-5(1)为电阻R1，R2，R3组成的串联电路；图3-3-5(2)为电阻R1，R2，R3组成的并联电路．
(1)　　　　　　　　　　(2)
图3-3-5
探讨1：图(1)中总电压U与各电阻两端电压UR1，UR2，UR3存在怎样的关系？各电阻两端电压与电阻存在怎样的关系？
【提示】　U＝UR1＋UR2＋UR3.各电阻两端电压与电阻成正比．
探讨2：图(2)中总电流I与各支路电流I1，I2，I3存在怎样的关系？各支路的电流与电阻存在怎样的关系？
【提示】　I＝I1＋I2＋I3.各支路的电流与电阻成反比．
1．串、并联电路中总电阻R总的比较
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，
所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
3．关于电阻的几个常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．
(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝.
(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.
(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
4．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为(　　)
A．1∶2∶5　　　　 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
【解析】　三个电阻并联，电压相等，设为U，由欧姆定律得I＝，所以I1∶I2∶I3＝∶∶＝∶∶＝∶∶＝10∶5∶2，C对，A、B、D错．
【答案】　C
5．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为(　　)
A．4 Ω　　 B．24 Ω
C．18 Ω D．36 Ω
【解析】　若三个电阻并联，R总＝R＝4 Ω；若三个电阻串联，R总＝3R＝36 Ω；若三个电阻混联，即两个电阻并联后和第三个电阻串联，R总＝R＋R＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω.两个电阻串联后与第三个电阻并联，R总＝＝8 Ω.
【答案】　B
6.如图3-3-6所示，电阻R1，R2，R3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S闭合前流过R2的电流为I，求S闭合后流过R2的电流大小．
图3-3-6
【解析】　设电池两端的电压恒为U，电阻阻值为R，开关S闭合前电阻R1，R2两电阻串联，R2的电流为I，由欧姆定律得：
U＝I(R1＋R2)＝2IR，
S闭合后R2，R3并联再和R1串联，由欧姆定律得：
U＝I′R，联立解得：I′＝I，
R2中的电流大小是干路中的一半：I2′＝I′＝I.
【答案】　I
串、并联电路的分析技巧
(1)计算时首先要分清电路的串、并联关系．
(2)如果是混联电路，可以把部分电路进行等效，把整体电路简化为串联电路或并联电路．
(3)串联电路具有分压作用，并联电路具有分流作用．
(4)分析串联电路要从电流处处相等入手，分析并联电路要从各支路电压都相等入手．
3.4　多用电表电路分析与设计
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握多用电表中测量电压电路的设计原理．(重点)
2．掌握多用电表中测量电流电路的设计原理．(重点)
3．掌握分压电阻和分流电阻阻值的计算．(重点、难点)
多 用 电 表 测 电 压 电 路
1．多用电表的表头
2．电路设计
(1)电阻组成：由表头和分压电阻组成．
图3-4-1
(2)分压电阻的确定：根据串联电路的特点
U＝Ug＋UR，即U＝Ig(Rg＋R)可得R＝－Rg.
1．多用电表测电压的电路就是表头和适当的电阻并联．(×)
2．多用电表表头串联的电阻越大，电压表的量程越大．(√)
3．分压电阻的阻值等于电压表的量程与满偏电流的比值．(×)
电流计是根据可动线圈的偏转量来测量微弱电流或电流函数的仪器，如图3-4-2所示．电流计可以用来测电压吗？测量电压时，为什么要进行改装？
图3-4-2
【提示】　若知道了电流计的内阻Rg，由U＝IRg知，其两端电压与电流成正比，故可用来测电压，但量程较小(Ug＝IgRg)，一般不用来测电压．要测较大的电压，必须增大电流计的内阻，所以要给电流计串联分压电阻．
探讨1：多用电表中测电压的电路主要由什么元件组成？
【提示】　由表头和分压电阻组成．
探讨2：如果分压电阻是表头电阻的n倍，则可以将电表测电压的量程扩大到原来的多少倍？
【提示】　扩大到n＋1倍．
1.电路原理
如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压．因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表，如图3-4-3所示．
图3-4-3
2．分压电阻的计算
由串联电路的特点U＝IgRg＋IgR
解得：R＝－Rg＝(－1)Rg.
若电压表扩大量程的倍数n＝，则R＝(n－1)Rg.
3．规律总结
电压表的内阻RV＝＝Rg＋R，电压表量程越大，其分压电阻越大，电压表内阻RV 越大．通常不做特别说明，都认为电压表内阻无穷大．
1．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这电流表改装成量程为3.0 V的电压表，正确的方法是(　　)
A．应串联一个1 800 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个5 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
【解析】　把电流表改装成3 V的电压表需要串联分压电阻，分压电阻阻值为：R＝－Rg＝ Ω－200 Ω＝5800 Ω.
【答案】　C
2．如图3-4-4所示为一双量程电压表的示意图．已知电流表G的量程为0～100 μA，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R1＝________ Ω，R2＝________ Ω.
图3-4-4
【解析】　
【答案】　4.94×104　1.0×105
3．有一个电流计G，内电阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内电阻是多大？
【解析】　电流计的满偏电压为：
Ug＝IgRg＝3×10－3×10 V＝0.03 V
串联电阻需承担的电压为：
U′＝U－Ug＝3 V－0.03 V＝2.97 V
串联电阻的阻值：
R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后的内阻为：
RV＝R＋Rg＝1 000 Ω.
【答案】　990 Ω　1 000 Ω
多 用 电 表 测 电 流 电 路
1．原理和电路组成
当把电流表表头改装成量程为I的电流表时，应当并联一个电阻，该电阻起分流作用，因此叫分流电阻，I＝Ig＋IR，即I＝Ig＋.
图3-4-5
2．分流电阻的计算
R＝.
1．多用电表测电流的电路表头应和适当的电阻并联．(√)
2．若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等．(√)
3．多用电表的电流表分流电阻上的电流和表头上的电流相等．(×)
1．多用电表测电压的电路和测电流的电路有什么不同？
【提示】　测电压的电路是将表头和分压电阻串联，测电流的电路是将表头和分流电阻并联．
2．分压电阻和分流电阻阻值的大小有什么特点？
【提示】　分压电阻阻值一般较大，分流电阻阻值一般很小．
如图3-4-6所示为一个满偏电流为3 mA，电阻为100 Ω的表头．
图3-4-6
探讨1：现在欲用它作为电压表测量3 V的电压，能直接测量吗？若不能，应采取什么措施？
【提示】　不能．因表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.3 V，不能直接测量3 V的电压，应给表头串联一个为2700 Ω的分压电阻．
探讨2：现在欲用它作为电流表测量6 mA的电流，应采取什么措施？
【提示】　应并联一个阻值为100 Ω的电阻．
电表的改装问题，实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，具体分析见表：
两表改装
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表?
内部电路
扩大后量程
U
I
R的作用
分压
分流
R的数值
R＝－Rg或
R＝(n－1)Rg
(n＝)
R＝或
R＝(n＝)
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R或RV＝
RA＝或RA＝
4．(多选)如图3-4-7所示为一能够测电流和电压的两用电表，以下说法正确的是(　　)
图3-4-7
A．若开关S1和S2都闭合，它是一个电压表
B．若开关S1和S2都闭合，它是一个电流表
C．若开关S1和S2都断开，它是一个电流表
D．若开关S1和S2都断开，它是一个电压表
【解析】　当S1、S2都闭合时，R1被短路，R2和表头并联，为电流表电路，A错误，B正确．当S1、S2都断开时，R2被断路，表头和R1串联，为电压表电路，C错误，D正确．
【答案】　BD
5.一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图3-4-8所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻，使其成为一个新的电流表，则新电流表的量程为________，用新电流表去测电流时，指针如图所示．电路中的电流为________．
图3-4-8
【解析】　并联电阻等于电流表的内阻，当电流表满偏时，通过并联电阻的电流也是0.6 A，故整个并联电路的总电流为1.2 A，即为新电流表的量程．指针的示数为1.00 A.
【答案】　1.2 A　1.00 A
6．有一个电流计G，内电阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.要把它改装成量程为0～3 A的电流表，应该并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
【解析】　法一：电流计两端的电压为：
Ug＝IgRg＝3×10－3 A×10 Ω＝0.03 V
分流电阻分担的电流为：
IR＝I－Ig＝3 A－3×10－3 A＝2.997 A
由欧姆定律得分流电阻的阻值为：R＝＝≈0.01 Ω
并联后的总电阻为：RA＝＝0.01 Ω.
法二：电流表的扩大倍数为n＝＝1 000
需并联的电阻为R＝＝0.01 Ω
改装后电流表的内阻为RA＝＝0.01 Ω.
【答案】　0.01 Ω　0.01 Ω
电表改装问题的三点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变．
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的．
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流．
3.5　逻辑电路与集成电路
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解简单的逻辑电路，通过实验，了解“与”“或”和“非”逻辑电路的逻辑关系．(重点、难点)
2.体会逻辑电路在现实生活中的意义.
电 荷
1．数字电路
(1)处理数字信号的电路叫做数字电路又称逻辑电路．逻辑电路是由三种最基本的门电路构成的．
(2)逻辑电路的信号只有两种状态：一种是“通”状态，用1表示；另一种是“断”状态，用0表示．
2．如果一个事件的几个条件都满足后，该事件才能发生，我们把这种关系叫做“与”逻辑关系，具有“与”逻辑关系的电路称为“与”门电路，简称“与”门．
3．若几个条件中只要有一个条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系，具有“或”逻辑关系的电路称为“或”门电路，简称“或”门．
4．输出状态和输入状态呈相反的逻辑关系，叫做“非”逻辑关系，具有“非”逻辑关系的电路被称为“非”门电路，简称“非”门．
1．“与”电路中，只要AB两个输入端有一个是“1”时，输出端就是“1”．(×)
2．“非”门电路的逻辑关系是输出状态与输入状态相反．(√)
3．输入端为“1”时输出端是“0”的电路就是“或”电路．(×)
图3-5-1
某单位财务室为了安全，规定不准一个人单独进入．为此，在门上以如图3-5-1的方式安装了两把锁．只有甲与乙两个人同时打开各自的锁时，门才可以打开，这体现了什么逻辑关系？
【提示】　“与”逻辑关系．
探讨1：“与”门、“或”门、“非”门分别用什么符号表示？
【提示】　“与”门：；“或”门：“非”门：
探讨2：如果输出端输出的是“1”，“与”门、“或”门、“非”门输入端各是什么状态？
【提示】　“与”门两个输入端都输入“1”．“或”门两个输入端必有一个输入“1”．“非”门输入端应输入“0”．
三种门电路的比较
门电路种类
类比电路图
逻辑关系
“与”门
两个电键都闭合是灯亮的充分必要条件，逻辑关系可示意为＝C
“或”门
两个电键都闭合是灯亮的充分但不必要条件，逻辑关系可示意为
“非”门
逻辑关系表示为A?—C，C表示结果成立，—C表示结果不成立
1．为了保障行驶安全，一种新型双门电动公交车安装了如下控制装置：
只要有一扇门没有关紧，汽车就不能启动．如果规定：车门关紧时为“1”，未关紧时为“0”；当输出信号为“1”时，汽车可以正常启动行驶，当输出信号为“0”时，汽车不能启动．能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是(　　)
A．“与”门　　　 B．“或”门
C．“非”门 D．“与非”门
【解析】　由题意知只要有一扇门没有关紧，汽车就不能启动，也就是说只有两扇门都关紧，汽车才能正常启动，所以该控制装置工作原理的逻辑门是“与”门，故A正确．
【答案】　A
2．在车门报警电路中，两个按钮开关分别装在汽车的两扇门上，只要有开关处于断开状态，报警灯就发光．能实现此功能的电路是(　　)
【解析】　根据逻辑电路可知，只要有开关处于断开状态，报警灯就发光属于或门电路，所以只有D项正确．
【答案】　D
3.电动机的自动控制电路如图3-5-2所示，其中RH为热敏电阻，RL为光敏电阻，当温度升高时，RH的阻值远小于R1；当光照射RL时，其阻值远小于R2，为使电动机在温度升高或受到光照时能自动启动，电路中的虚线框内应选________门逻辑电路；若要提高光照时电动机启动的灵敏度，可以________R2的阻值(选填“增大”或“减小”)．
图3-5-2
【解析】　为使电动机在温度升高或受到光照时能自动启动，即热敏电阻或光敏电阻的电阻值减小时，输入为1，输出为1，所以是“或”门．因为若要提高光照时电动机启动的灵敏度，需要在光照较小，即光敏电阻较大时输入为1，输出为1，所以要增大R2.
【答案】　或　增大
逻 辑 电 路 的 应 用 和 集 成 电 路
1．逻辑电路的应用
(1)电热水器的水位传感器和水温传感器连结的是“与”门电路．
(2)车门报警器是“或”门电路．
2．集成电路
(1)组成：集成电路是将二极管、三极管、电阻和电容等元件，按照电路结构的要求制作在一小块半导体材料上，形成一个完整的、具有一定功能并经过封装而制成的电路．
(2)优点：集成电路与由分立元件组装的普通电路相比，具有重量轻、体积小、性能好和省电等多项明显优势．
1．电热水器只有在水箱充满水，而且水温低于某一温度时，加热开关才接通，因此可采用“或”门电路．(×)
2．汽车的两个车门其中一个被打开时，发光二极管就会报警，因此可以采用“或”门电路．(√)
3．集成电路的优点是重量轻、体积小，性能好和省电等．(√)
楼梯上经常安装声控、光控开关来控制楼梯灯．这种灯的打开条件是，在无光的条件下，当有声音发出时，灯的开关被打开，这种电路是一种什么样的逻辑电路？
【提示】　“与”逻辑电路．
探讨1：由一个“与”门和“非”门组合的电路称为“与非”门．当“与”门的两个输入端都输入“1”时，“非”门的输出端是什么状态？
【提示】　“非”门输出端输出“0”．
探讨2：联合国安理会每个常任理事国都拥有否决权，假设设计一个表决器，常任理事国投反对票时输入“0”，投赞成票或弃权时输入“1”，提案通过为“1”，通不过为“0”，所有常任理事国都不反对，提案才能通过，则这个表决器应具有哪种逻辑关系？
【提示】　应具有“与”门的逻辑关系．
1．逻辑电路中“1”和“0”的意义
“1”和“0”是分别代表两种相反状态的代码，例如开关断开代表“0”状态，接通代表“1”状态．对逻辑电路的输入、输出来说，一般是高电压为“1”，低电压为“0”．对具体的数字电路来说，电压高于某一值时为“1”，低于某一值时为“0”．
2．复合门电路的真值表
(1)与非门：由一个与门和一个非门组成．它具有的逻辑关系用真值表表示为：
(2)或非门：由一个或门和一个非门组成．参考与非门，它具有的逻辑关系用真值表表示为：
4.如图3-5-3，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中(　　)
【导学号：29682020】
图3-5-3
A．甲是“与”门，乙是“非”门
B．甲是“或”门，乙是“非”门
C．甲是“与”门，乙是“或”门
D．甲是“或”门，乙是“与”门
【解析】　由题图知乙为“非”门，如果蜂鸣器发出警报表明乙的输入端为低电压，即甲的输出端为低电压，而此时甲的输入端为低电压，故甲为“或”门或“与”门．若甲为“与”门，则甲的输入端为高电压时，蜂鸣器也发出警报，与题意不符，故甲为“或”门电路，故B正确．
【答案】　B
5．如图3-5-4所示为三个门电路符号，A输入端全为“1”，B输入端全为“0”．下列判断正确的是(　　)
图3-5-4
A．甲为“非”门，输出为“1”
B．乙为“与”门，输出为“0”
C．乙为“或”门，输出为“1”
D．丙为“与”门，输出为“1”
【解析】　甲为“非”门，输出为“0”，乙为“或”门，输出为“1”，丙为“与”门，输出为“0”，故C正确．
【答案】　C
6．楼梯过道中的电灯往往采用如图3-5-5所示的电路控制，设高电压为“1”，低电压为“0”，试讨论灯泡L的亮暗情况，并列出真值表．
图3-5-5
输　入
输　出
A
B
Z
【解析】　设高电压为“1”，低电压为“0”．由题图可知A接低电压，B接低电压，灯不亮；A接低电压，B接高电压，灯亮；A接高电压，B接低电压，灯亮；A接高电压，B接高电压，灯不亮．列出真值表如下.
输　入
输　出
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
【答案】　见解析
复合门电路真值表的确定方法
1．如果A、B输入分别经过一个“非”门电路，它们各自的输出Z1、Z2又组成一个“与”门电路或“或”门电路，最后输出Z，则Z的值直接取决于Z1、Z2.
2．判断复合门电路的最终输出结果时，分析思路一般是“从前向后”，先分析第一个门电路的输出结果，再判断第二个，依此类推．
第3章 从电表电路到集成电路
章末分层突破
①串联
②并联
③电阻
④正负极
⑤I＝
⑥I＝nqSv
⑦定向移动
⑧电势
⑨碰撞
⑩R＝ρ
?R1＋R2＋…＋Rn
?＋＋…＋
?1
?1
　
　
　
　电阻定律及其应用
1.电阻定律的公式为R＝ρ，其中L为导体长度，S为导体横截面积，ρ为导体材料的电阻率．
2．当导体的形状发生改变时
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体总体积不变，根据V＝SL，当S减小时，L增大，因此要分析两方面的因素．
　如图3-1所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
【导学号：29682021】
图3-1
【解析】　由欧姆定律可得R＝，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得
R＝ρ＝，则＝，解得ρ＝.
【答案】　　
1．导体的电阻由ρ、L、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变．
2．公式R＝ρ适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液．
　多用电表的电路设计和使用方法
1.电路设计
(1)将表头改装为大量程的电压表需串联一个分压电阻．
(2)将表头改装为大量程的电流表需并联一个分流电阻．
2．多用电表测电阻的方法
(1)首先要选择合适的电阻档，如×1，×10，×100…….　
(2)选挡后要调整．
(3)读数后要乘以所选挡位的倍率．
　(1)用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联接入被测电路中．当测直流电压时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表与被测电路________联．测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在________处，即电流从________表笔流进．
(2)如图3-2所示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线分别表示多用电表指针的指示位置．
图3-2
①将多用电表选择开关置于“×1”挡，Ⅰ的示数为________Ω，Ⅱ的示数为________Ω.
②将选择开关置于直流“50 V”挡，Ⅰ的示数为______V，Ⅱ的示数为________V，Ⅲ的示数为________V.
③选择开关置于直流“250 V”挡时，Ⅰ的示数为____V，Ⅱ的示数为________V.
【解析】　(1)多用电表测直流电流时，选择开关应置于标有mA处，且把电表串联接入被测电路中．测直流电压时，把选择开关置于标有“V”处，且并联于被测电路两端．因红表笔与表头正接线柱相连，黑表笔与表头负接线柱相连，因此测直流电压和直流电流时，都必须把红表笔接在高电势处，即电流从红表笔进入．
(2)多用电表测电流或电压时，只要根据旋钮所指示的量程看表盘相对应的刻度弧线，根据读数规则，直接读出指针指示的读数即可，而欧姆表的刻度指示数乘以挡位倍率，才是电阻的测量值．
【答案】　(1)mA　串　V　并　高电势　红
(2)①24　36　②25.0　21.5　13.0　③125.0　107.5
　用如图3-3所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量：
图3-3
(1)旋动部件________，使指针对准电流的0刻线．
(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置．
(3)将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)．
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量．
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
【解析】　多用电表测量电阻时，在测量之前就要观察指针是否在零刻度线上，若指针不在零刻度线上，用螺丝刀小心转动调零螺丝S，使指针对准电流的0刻线．然后转动选择开关K，选择量程，再将两表笔短接，调整调零电阻的旋钮T，使指针对准满偏刻度(即电阻的0刻线)，接下来才能将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，测量被测电阻的阻值．若在测量过程中，发现指针偏转角度过小，表明被测的电阻阻值很大，这时要换用更高倍率的挡位．例如，本题就要从“×100”挡位更换到“×1 k”的挡位．
【答案】　(1)S　(3)T　0刻线　(4)ADC
1．在“用多用电表测电阻、电流和电压”的实验中
(1)(多选)用多用电表测电流或电阻的过程中(　　)
A．在测量电阻时，更换倍率后必须重新进行调零
B．在测量电流时，更换量程后必须重新进行调零
C．在测量未知电阻时，必须先选择倍率最大挡进行试测
D．在测量未知电流时，必须先选择电流最大量程进行试测
(2)测量时多用电表指针指在如图3-2所示位置．若选择开关处于“10 V”挡，其读数为________ V；若选择开关处于“×10”挡，其读数为________200 Ω(选填：“大于”“等于”或“小于”)．
图3-2
【解析】　(1)在测量电阻时，更换倍率后，欧姆表的内部电阻发生了变化，欧姆的零刻度在最右边，也就是电流满偏，所以必须重新进行调零，选项A正确；在测量电流时，根据电流表的原理，电流的零刻度在左边，更换量程后不需要调零，故选项B错误；在测量未知电阻时，若先选择倍率最大挡进行试测，当被测电阻较小时，电流有可能过大，所以应从倍率较小的挡进行测试，若指针偏角过小，再换用倍率较大的挡，选项C错误；在测量未知电流时，为了电流表的安全，必须先选用电流最大量程进行试测，若指针偏角过小，再换用较小的量程进行测量，选项D正确．
(2)选择开关处于“10 V”挡，最小分度值为0.2 V，所以此时的读数为5.4 V，因多用电表的欧姆挡的刻度分布不是均匀的，越向左，刻度越密集，所以10至30的中间数值一定小于20，若选择开关处于“×10”挡，其读数小于200 Ω.
【答案】　(1)AD　(2)5.4　小于
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
图3-3
A.　　B.　　C．ρ nev　　D.
【解析】　由电流定义可知：I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．
【答案】　C
3．如图3-4所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　　)
图3-4
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
【解析】　设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA＝0.06 A，则每一小格表示0.06 A．选项C正确．
【答案】　C
4．如图3-5所示的电路，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，滑动触头P滑动时，电路的总电阻发生变化，以下情况正确的是(　　)
图3-5
A．P向左滑动，总电阻变小
B．P向右滑动，总电阻变小
C．P滑动到最左端时，总电阻为R0
D．P滑动到最右端时，总电阻为零
【解析】　R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻也减小，P向右滑动时，总电阻增大；P滑到最左端时，总电阻为零；P滑到最右端时，总电阻最大，故A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
5．多用电表表头的示意图如图3-6所示．在正确操作的情况下：
(1)若选择开关的位置如黑箭头所示，则测量的物理量是________．正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为：改用________倍率，然后________，将红、黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率，得测量值．
(2)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流表都应该从________色表笔(选填“红”或“黑”)经“＋”插孔流入电表．
图3-6
【解析】　(1)若选择开关的位置如黑箭头所示，则测量的物理量是电阻．正确操作后发现指针的偏转角很小，所选挡位太小，为准确测量电阻阻值，应改用×1 k倍率，然后进行欧姆调零，将红、黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率，得测量值．
(2)无论用多用电表进行何种测量(限于直流)，电流都应该从红色表笔经“＋”插孔流入电表．
【答案】　(1)电阻　1 k　重新调零　(2)红
4.1　探究闭合电路欧姆定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道闭合电路的组成，了解路端电压、内电压、电动势和内阻的概念．(难点)
2．理解闭合电路欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析问题．(重点、难点)
路 端 电 压 和 内 电 压　 电 源 的 电 动 势
1．闭合电路
(1)全电路：含有电源的电路叫做闭合电路，也叫全电路．
(2)路端电压：外电路两端(即电源两极间)的电压．
(3)内电压：电源内部的电压．
2．电源的电动势
(1)电动势与路端电压、内电压的关系：E＝U外＋U内．
(2)定义：电源内部非静电力移送单位电荷所做的功．
(3)公式：E＝.
(4)物理意义：描述电源非静电力搬运电荷本领大小的物理量．
(5)单位：国际单位制中，伏特，符号V.
1．电源外部有电压，电源内部没有电压．(×)
2．电动势就是电源两端的电压．(×)
3．电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大．(√)
对于不同型号的干电池，其电动势均为1.5 V，这说明了什么？
【提示】　电动势是描述电源属性的物理量，其大小决定于非静电力做功的性质，与电池体积无关．不同型号干电池只是容量不同．
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图4-1-1所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样．
标有“1.5 V”干电池　　　　　标有“3.7 V”手机电池
图4-1-1
探讨1：把1 C的正电荷从1.5 V的干电池的负极移动到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？把1 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移动到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？
【提示】　1.5 J,1.5 J,3.7 J,3.7 J.
探讨2：1.5 V的干电池和3.7 V的手机电池相比较，哪个电池做功的本领大些？
【提示】　3.7 V的手机电池做功的本领大些．
1．电源在电路中的作用
如图4-1-2所示，电源能不断地将流到负极的正电荷，在电源内部通过非静电力做功再搬运到正极，从而保持正、负极有稳定的电势差，维持电路中有持续的电流．
图4-1-2
2.电动势与电压
电动势
电压
物理意义
不同
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值大小
不同
数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
决定因素
不同
由电源本身决定
由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定
联系
电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外
1．如图4-1-3为电源和导线内移送电荷的情况．则将单位正电荷沿闭合回路移动一周所释放的能量大小决定于(　　)
图4-1-3
A．电源电动势　　
B．电路中电流的大小
C．电源的内阻
D．电源的容量
【解析】　移送电荷一周所释放的能量，就是电源提供给它的电能，数值等于电源内部非静电力做功的数值，即W＝Eq.题干中限定了单位正电荷，可见W的数值只取决于E，故A对，B、C、D错．
【答案】　A
2．(多选)下列关于电源的说法，正确的是(　　)
A．电源向外提供的电能越多，表示电动势越大
B．电动势表示电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功
C．电源的电动势与外电路有关
D．在电源内从负极到正极电势升高
【解析】　电源向外提供的电能多，说明电源储存的能量多，而电动势表示电源内非静电力做功时把其他形式的能转化为电能的本领，故A错误，B正确；电源电动势由电源本身决定，与外电路无关，C错误；在电源内从负极到正极电势升高，D正确．
【答案】　BD
3．(多选)关于电源和电动势，以下说法正确的是(　　)
【导学号：29682022】
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极做功越多
D．电动势越大，说明电源将其他形式的能转化为电能的本领越大
【解析】　电源的作用就是在其内部把正电荷从负极移到正极，在移送的过程中，非静电力做正功，电场力做负功，将其他形式的能转化为电能，使电能增加，故A对．电源的电动势是反映电源将其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，数值上等于非静电力移送电荷所做的功与电荷量的比，即移送单位正电荷非静电力所做的功；对于确定的电源电动势为一个确定值，非静电力所做的功是由电源的电动势和移送电荷量的多少共同决定，故B错，C、D对．
【答案】　ACD
1．在不同电源中，非静电力做功的本领不同，即把相同数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，非静电力做功的多少不同，电动势大小也不同．
2．电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送单位正电荷非静电力做功的数值．一定要注意必须是“单位正电荷”，而不是“任意电荷”．
闭 合 电 路 欧 姆 定 律
1．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
2．公式：I＝.
1．当电源短路时，路端电压等于电源的电动势．(×)
2．由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接．(√)
3．电源断开时，电流为零，所以路端电压也为零．(×)
手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减小多少，但小灯泡却不怎么亮了，为什么？
【提示】　电池用久了，电动势并没明显减小，但内阻却明显变大，因而使电路中的电流很小，导致小灯泡很暗．
图4-1-4
如图4-1-4所示，闭合电路由外电路和内电路组成，用电器R和导线、电键组成外电路，电源内部是内电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，设电路中的电流为I.
探讨1：在外电路中沿着电流的方向，电势如何变化？
【提示】　电势降低．
探讨2：在内电路中沿着电流的方向，电势如何变化？
【提示】　电势升高．
探讨3：当外电路的电阻增大时，闭合电路中的电流如何变化？路端电压是增大还是减小？
【提示】　电流减小，路端电压增大．
1．闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式
物理意义
适用条件
I＝
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E＝I(R＋r)　①
E＝U外＋Ir　②
E＝U外＋U内　③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
2.路端电压U随电流I变化的图像(U-I关系图像)
图4-1-5
(1)图像的函数表达式：U＝E－Ir.
(2)讨论：当外电路断路(即R→∞，I＝0)时，纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U)；当外电路短路(R＝0，U＝0)时，横轴上的截距表示电源的短路电流I短＝.斜率的绝对值表示内阻r.
3．闭合电路的动态分析
(1)基本思路
→→→→→
(2)三种常用方法
①程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，
即：
R局→R总→I总→U外→
②结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
③特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．
4．(多选)若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　)
A．U＝2U′　　 B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝·E
【解析】　由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋IR，U＝IR，可推得：U′＝E－U，U＝·R.故B、D正确，A、C错误．
【答案】　BD
5．如图4-1-6所示，电池电动势为E，内阻为r.当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表的读数U1与电压表的读数U2的变化情况是(　　)
【导学号：29682023】
图4-1-6
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
【解析】　滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小．由于路端电压U＝E－Ir知，U增大，即V1表示数U1变大．由于V2表示数U2＝IR，故U2减小，所以A正确．
【答案】　A
6．一太阳能电池板，电动势和内阻值未知．若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，测得路端电压是400 mV；若将该电池板与一阻值为60 Ω的电阻器连成一闭合电路，测得路端电压是600 mV；则
(1)该太阳能电池板电动势为多少？
(2)该太阳能电池板内阻值为多少？
【解析】　将该电池板与20 Ω的电阻器连接时，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＋r
代入数据得：E＝0.4＋r
将该电池板与60 Ω的电阻器连接时，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U2＋r
代入数据得：E＝0.6＋r
联立解得：E＝0.8 V，r＝20 Ω.
【答案】　(1)0.8 V　(2)20 Ω
动态电路分析的基本步骤
(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压．
(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化．
(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝判断电路中总电流如何变化．
(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化．
(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化．
(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化．
4.2　测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．掌握测量电源电动势和内阻的实验原理、实验电路和实验方法．
2．学会用图像法处理实验数据．
二、实验器材
待测电池，电压表(0～3 V)，电流表(0～0.6 A)，滑动变阻器(10 Ω)，电键，导线．
三、实验原理
1．如图4-2-1甲所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：
E＝，r＝.
甲　　　　　　　　乙
图4-2-1
2．为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U－I图中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E、r(r＝)如图4-2-1乙.
一、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端．
图4-2-2
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数．
3．同样的方法，依次记录多组U、I值．
4．断开开关S，拆除电路．
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻．
二、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录且如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值
E＝，r＝作为测量结果．
2．图像法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画图像，使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图4-2-3所示，由U＝E－Ir可知：
图4-2-3
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝.
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻
r＝||＝.
(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E.
三、注意事项
1．器材或量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表．
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的．
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的．
2．电路的选择
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图．
甲　　　　　　　乙
图4-2-4
3．实验操作
电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电．
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大．
(2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.
实验探究1　实验原理与误差分析
　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)；
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)；
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)；
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)；
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)；
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)；
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干．
(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路．
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(用字母代号填写)
(3)如图4-2-5所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路．
图4-2-5
(4)引起该实验系统误差的主要原因是______________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
【解析】　(1)电路如图所示．由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻RV?r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路．
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E.
(3)如图所示：
注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端．
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测【答案】　(1)见解析图　(2)A　C　E
(3)见解析图　(4)电压表的分流作用
实验探究2　实验数据的处理(图像法)
　利用如图4-2-6所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
图4-2-6
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)．电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 -R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为____________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图4-2-7甲所示，读出数据．完成下表．
答：①________，②________.
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I－1/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
图4-2-7
(3)在图4-2-7乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1Ω－1，截距b＝________A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
【解析】　(1)电流表电阻是R1的2倍，所以干路电流为3I，根据闭合电路欧姆定律
E＝3I(r＋R0＋R)＋IRA，代入数据，化简得
＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数是0.110，倒数是9.09.
(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝，因此E＝＝3.0 V，截距b＝，
r＝－5＝1.0 Ω.
【答案】　(1)＝R＋
(2)0.110,9.09
(3)见解析　1.0(或在0.96～1.04之间)，6.0(或在5.9～6.1之间)　(4)3.0(或在2.7～3.3之间)，1.0(或在0.6～1.4之间)
4.3　典型案例分析
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握欧姆表的工作原理，能熟练应用欧姆表测量未知电阻．(重点)
2．加深理解闭合电路欧姆定律．(重点)
3．掌握闭合电路欧姆定律的应用．(难点)
多 用 电 表 电 阻 挡 原 理
1.电路构造
欧姆表电路由电池、电流表、调零电阻和红黑表笔构成．
图4-3-1
2．电阻调零
将红、黑表笔相接，调节调零电阻RP，使电流表满偏，此时有Ig＝，故欧姆表的内阻R0＝Rg＋r＋RP＝.
3．刻度原理
将待测电阻接入红、黑表笔之间，通过表头的电流与待测电阻Rx的对应关系有I＝，可见电流I与待测电阻Rx单值对应，在刻度盘上直接刻出与电流I对应的电阻Rx的值，就可以直接读出被测电阻的阻值了．
1．使用多用电表欧姆挡测电阻时，指针摆动角度越大，测量越精确．(×)
2．当外接电阻为零时，欧姆表电路中电阻为零．(×)
3．当被测电阻Rx与欧姆表内阻R0相等时，欧姆表指针指在刻度盘中央位置．(√)
观察多用电表表盘、电阻挡的零刻度线是在左边还是右边？
图4-3-2
【提示】　右边．
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图4-3-3
如图4-3-3所示，乙、丙电路中的电流表A与甲图中的电流表相同．
探讨1：甲、乙、丙电路分别对应什么电表的电路图？
【提示】　甲为电流表的电路、乙为欧姆表的电路，丙为电压表的电路．
探讨2：试将电路图甲、乙、丙组合在一起，画出对应的多用电表的电路图．
【提示】　

1．原理如图4-3-4所示．
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
图4-3-4
欧姆表测量电阻的理论根据是闭合电路欧姆定律，所以通过表头的电流为：I＝，Rx与电流I一一对应，故可以将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表．其中，R也叫调零电阻，R＋Rg＋r为欧姆表的内阻．
2．刻度标注
刻度
标注方法
标注位置
“0 Ω”
红、黑表笔相接调节调零电阻使指针满偏被测电阻Rx＝0
满偏电流Ig处
“∞ Ω”
红、黑表笔不接触表头指针不偏转被测电阻Rx＝∞
电流为零处
中值电阻
Rx＝r＋R＋Rg
刻度盘正中央
“Rx”
红、黑表笔接RxIx＝
Rx与Ix一一对应
与Rx对应电流Ix处
1．(多选)关于欧姆表，下列说法正确的是(　　)
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接，进行欧姆调零
D．当换用不同量程的欧姆挡去测量电阻时，可不必进行欧姆调零
【解析】　欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，故A正确，由Ix＝知Ix与Rx不成比例关系，刻度不均匀，B错误．使用欧姆表时，每换一次挡都必须重新欧姆调零，C正确，D错误．
【答案】　AC
2．一个用满偏电流为3 mA的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测量1 000 Ω的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间．如用它测量一个未知电阻时，指针指在1 mA处，则被测电阻的阻值为(　　)
【导学号：29682024】
A．1 000 Ω　　　　 B．5 000 Ω
C．1 500 Ω D．2 000 Ω
【解析】　设欧姆表的内阻为R内，由欧姆定律知：
3×10－3 A＝，1.5×10－3 A＝，所以R内＝1 000 Ω，E＝3 V，又1×10－3 A＝，所以Rx＝2 000 Ω.
【答案】　D
3．如图4-3-5所示为欧姆表的原理示意图．其中，电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻最大值R＝50 kΩ，串联的定值电阻R0＝50 Ω，电源电动势E＝1.5 V，当电流是满偏电流的二分之一时，用它测得的电阻Rx是多少？
图4-3-5
【解析】　使用欧姆表测量电阻时，对电路应用闭合电路欧姆定律，当电流表满偏时有：Ig＝，其中R内为欧姆表的内阻．
所以有：R内＝＝ Ω＝5 000 Ω
用它测量电阻Rx时，当指针指在表盘中央时有Ig＝
得：Rx＝－R内＝5 000 Ω
故测得的电阻Rx是5 000 Ω.
【答案】　5 000 Ω
闭 合 电 路 欧 姆 定 律 的 应 用
1．如图4-3-6所示电路，当S1闭合，S2断开时，电路中总电阻R＝R1＋r，总电流I＝，路端电压U＝E－Ir.
图4-3-6
2．当S1、S2都闭合时，电路中总电阻R′＝＋r，路端电压减小(选填“增大”或“减小”)
1．电路中的用电器越多，总电阻越大．(×)
2．当外电路用电器并联时，支路越多，干路电流越大．(√)
3．闭合电路中干路电流越大，路端电压越大．(×)
随着夜幕的降临，用电逐渐达到高峰，这时会发现电灯不如平常亮了，你怎样解释这个现象？
【提示】　照明电路的用电器是并联的．用电高峰时，用电器增多，电路中的总电阻减小，干路上的总电流增大，电路上损失的电压增大，各支路上的电压减小，故电灯不如平常亮．
如图4-3-7所示，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R的阻值大小可调节．
图4-3-7
探讨1：试求解当外电阻R分别为3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．
【提示】　7.5 V,8 V,8.75 V.
探讨2：通过上述计算结果，你发现了怎样的规律？试通过公式论证你的结论．
【提示】　外电阻越大，电源的路端电压越大．
当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大．
1．闭合电路欧姆定律的两种形式
闭合电路欧姆定律有两种形式I＝和U外＝E－Ir.
(1)I＝只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．
(2)由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，由I＝可知随着R的增大，电路中电流I减小．
(3)U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．
2．应用闭合电路欧姆定律计算的两种方法
(1)充分利用题中条件结合闭合电路欧姆定律I＝列方程求解，求出电流I是解决问题的关键，I是联系内、外电路的桥梁．
(2)根据具体问题可以利用图像法，这样解决问题更方便．
4．(多选)如图4-3-8所示的电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是(　　)
图4-3-8
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【解析】　当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确．
【答案】　AC
5.如图4-3-9所示，电灯L标有“4 V　1 W”．滑动变阻器R的总电阻为50 Ω.当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45 A．由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为0.5 A，电压表示数为10 V．若导线连接完好，电路中各处接触良好．试问：
图4-3-9
(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？
(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
(3)电源的电动势和内电阻为多大？
【导学号：29682025】
【解析】　(1)电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压U＝U2＝I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有读数，R2不可能断路，电压表也有读数．滑动变阻器R也不可能断路，只可能是电灯L发生断路．
(2)L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，电压表示数即为路端电压U2＝U端＝10 V，R2＝＝ Ω＝20 Ω.L未断路时恰好正常发光，UL＝4 V，IL＝＝0.25 A．U端′＝U2′＝I2′·R2＝0.45×20 V＝9 V.
R＝＝＝ Ω＝20 Ω.
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir知，
故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5 Ω，E＝12.5 V.
【答案】　(1)断路　电灯L处　(2)20 Ω (3)12.5 V　5 Ω
电路故障的分析方法
故障特点
检测方法
断路
电源电压不为零而电阻为零，如果外电路中两点间有电压，说明两点间有断点，而这两点与电源的连接部分无断点
若是单一支路，则U＝0的两点间完好，U≠0的两点间断路；若是复杂电路，依据直流电路动态变化R→∝分析
短路
有电流通过电路而该电路两端电压为零
若是单一支路，则U＝0的两点间短路，U≠0的两点间断路；若是复杂电路，依据动态变化R→0分析
4.4　电路中的能量转化与守恒
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解电功与电热的区别与联系，知道焦耳定律．(重点)
2．理解电功与电功率，掌握电源的几个功率与效率．(重点、难点)
3．知道常见用电器及其能量转化的情况，了解电路中能的转化与守恒，树立节约用电的意识.
电 功 与 电 热 的 关 系 分 析
1．电功的公式：W＝UIt.
2．电功率计算公式：P＝UI.
3．焦耳定律：Q＝I2Rt.
4．热功率计算公式：P＝I2R.
5．P＝UI是某段电路的电功率，P＝I2R是这段电路上的热功率，纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中电功率大于热功率．
1．电功率越大，相同时间内电流做的功越多．(√)
2．根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式，因此电功和电热是完全相同的．(×)
3．纯电阻电路和非纯电阻电路工作时能量转化情况相同，都是把电能转化为内能．(×)
理发店里的吹风机能够吹出热风，使头发很快变干．吹风机上的电功率和热功率是否相等？
【提示】　吹风机的电路是非纯电阻电路，故电功率和热功率不相等．
如图4-4-1所示，电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V　12 W”，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.
图4-4-1
探讨1：灯泡L上流过的电流是否可以用IL＝求解？为什么？
【提示】　不可以．因为有电动机工作的电路不是纯电阻的电路．
探讨2：若灯泡恰好正常发光，则电动机消耗的功率和发热功率各多大？
【提示】　P＝IMUM＝(U－UL)＝12 W.
P热＝IRM＝()2·RM＝2 W.
1．纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件
电路中除电阻外，还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
电流、电压、电
阻三者的关系
遵循欧姆定律I＝
不遵循欧姆定律，U>IR或I<
能量转化形式
电流做功，电能全部转化为内能：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
电流做功，电能转化为内能和其他形式的能量：
电功W＝UIt，
电热Q＝I2Rt，
W＝Q＋W其他
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯
电动机、电解槽
2.电功与电热的区别与联系
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，
P电＝P热＝UI＝I2R＝.
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W>Q；电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电>P热．
1．在电功率的计算公式P＝U2/R中，U是加在用电器上的电压，R是用电器的电阻，此式可用于(　　)
A．计算电冰箱的功率 B．计算电风扇的功率
C．计算电烙铁的功率 D．计算洗衣机的功率
【解析】　P＝只能计算纯电阻电路的电功率，而电冰箱、电风扇、洗衣机都是非纯电阻电路．只有电烙铁是纯电阻电路，故C正确．
【答案】　C
2．规格为“220 V　36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
【解析】　(1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝＝ A≈0.16 A.
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W.
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝ A＝5.5 A，
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W.
【答案】　(1)35 W　1 W　(2)1 210 W　1 210 W
解答有关电动机问题时应注意的问题
(1)当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝均成立．
(2)当电动机正常工作时，是非纯电阻电路
P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR而有U>IR.
(3)输入功率指电动机消耗的总功率．热功率是线圈上的电阻的发热功率．输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率．三者的关系：UI＝I2R＋P机．
闭 合 电 路 中 的 能 量 转 化 与 守 恒
把闭合电路欧姆定律E＝U＋U内两边同乘以电流I得：EI＝UI＋U内I.
1．电源的总功率：P总＝EI.
2．电源的输出功率：P出＝UI.
3．电源的效率：η＝×100%＝×100%.
4．在闭合电路中，电源的总功率等于输出功率与内部发热功率之和．
1．电源产生的电能只消耗在外电路上．(×)
2．电源的总功率等于内、外电路消耗的功率之和．(√)
3．电源的输出功率越大，电源的效率越高．(×)
用两节干电池接在直流电动机模型上，接通电路后直流电动机就转动起来．分析电路中的能量转化．
【提示】　干电池可以把化学能转化为电能．电动机模型工作时，大部分电能转化为机械能，少部分转化为内能．
探讨1：电源的输出功率在什么条件下可以达到最大？
【提示】　当外电路电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大．
探讨2：电源的输出功率最大时，电源的效率是否最高？电源的效率跟什么因素有关？
【提示】　输出功率最大时，电源的效率不是最高．电源的效率由外电路电阻与总电阻的比值决定．
1．电源的输出功率
当外电路为纯电阻电路时讨论如下：
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝.
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
(2)P出与外电阻R的函数关系如图4-4-2：
图4-4-2
(3)P出与路端电压U的函数关系及图像
P出＝UI＝U＝－U2＋U＝－·2＋我们可以得出，当U＝时，电源有最大输出功率，即P出max＝.
图4-4-3

2．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，可见，当R增大时，效率增大．当R＝r时，即电源有最大输出功率时，其效率仅为50%，效率并不高．
3.电动势为E，内阻为r的电池与固定电阻R0，变阻器R串联，如图4-4-4所示，设R0＝r，Rab＝2r，当变阻器的滑片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是(　　)
图4-4-4
A．电池的输出功率
B．变阻器消耗的功率
C．固定电阻R0消耗的功率
D．电池内阻消耗的功率
【解析】　滑片自a端向b端滑动时，电池输出功率增大，R0和内阻消耗的功率也增大，只有变阻器消耗的功率减小．故B正确．
【答案】　B
4.如图4-4-5所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400 Ω的过程中，求：
图4-4-5
(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；
(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是多少？
【解析】　(1)可变电阻R0上消耗的热功率：
P0＝I2R0＝
R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：
P大＝ W＝ W.
(2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为
P小＝()2(R＋r)＝0.01 W.
(3)R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
即PR＝()2R＝×90 W＝0.225 W.
【答案】　(1)100 Ω　 W　(2)0.01 W (3)0　0.225 W
有关闭合电路中功率问题的三点提醒
(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.
(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．
(3)当P出第4章 探究闭合电路欧姆定律
章末分层突破
①
②
③U＋Ir
④E－Ir
⑤＝
⑥UIt
⑦I2Rt
⑧内电阻
　
　
　
　关于闭合电路的动态分析问题
电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全局”是电路问题的一个特点．电路动态分析的基本方法：
1．分析电路的连接关系，各电表所测的对象，明确变阻器阻值的变化情况．
2．先整体，后局部，注意内、外电路的联系．首先判断外电阻R的变化情况，再根据闭合电路欧姆定律I＝判断干路电流的变化，进而明确路端电压的变化情况．
3．由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化，并且遵循“先分析串联电路后分析并联电路，先分析定值电阻后(间接)分析可变电阻”的原则．
　如图4-1所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)
图4-1
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开电键S
【解析】　为了保证带电油滴悬浮在两板之间静止不动，就要使电容器两板之间的场强E不变，电路稳定后，和电容器相串联的电阻对电容器两端的电压不产生影响，而增大R1的阻值将使电容器两端的电压增大，根据E＝可知，E增大，故A错误；增大R2的阻值，电容器两端的电压不变，E不变，故B正确；增大两板间的距离，E减小，故C错误；断开电键S，电容器两端的电压发生改变，D错误．
【答案】　B
　在如图4-2所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，则(　　)
图4-2
A．A灯变亮，B灯变暗
B．A灯和B灯都变亮
C．电源的输出功率减小
D．电源的工作效率降低
【解析】　当滑动触头向下滑动时，R总变大，由I总＝，UA＝E－I总R1知UA增大，故A灯变亮，I总＝IA＋IB＋IR2，I总减小，而IA、IR2均增加，故IB减小，B灯变暗，A正确，B错误．P输＝()2R总＝，当R总增加时，因R总与r大小关系未知，不能判断P输具体如何变化，故C错误，η＝×100%＝×100%，当R总增加时，η增加，故D错误．
【答案】　A
　纯电阻电路和非纯电阻电路
1.对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，W＝Q＝UIt＝t＝Pt.
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热．在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功，电功用W＝UIt来计算，电热用Q＝I2Rt计算．
　如图4-3所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω.当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)．试求：
【导学号：29682026】
图4-3
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．
【解析】　(1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，电炉中电流I＝＝ A＝6 A，
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝＝ A＝5 A，
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，流经电源的电流为I1＝＝ A＝25 A，
流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A.
(3)电解槽消耗的电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W，
电解槽内热损耗功率
P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W，
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W.
【答案】　(1)120 V　(2)20 A　(3)1 700 W
1．电炉为纯电阻用电器，其消耗的电能全部转化为电热．
2．电解槽为非纯电阻用电器，其消耗的电能转化为电热和化学能两部分．

　含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的、不漏电的情况)的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
　如图4-4所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：
图4-4
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量.
【导学号：29682027】
【解析】　开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，＝mg.
S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
【答案】　(1)g　方向竖直向上 (2)4×10－4 C
1．用如图4-5所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
图4-5
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U-I图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出U-I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
【解析】　(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选大内阻的电压表，故电压表选A.回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C.
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确．
(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak.
【答案】　(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2
2．下列说法正确的是(　　)
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
【解析】　在导体电阻一定的条件下，由P＝I2R知热功率与电流的二次方成正比，选项A错误．根据功的公式可知其大小与力的作用时间无关，选项B错误．由电容的定义式可得Q＝CU，即电荷量与两极间的电势差成正比，选项C正确．弹簧的劲度系数只跟弹簧本身有关，与弹簧伸长量无关，选项D错误．
【答案】　C
3．如图4-6甲所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流I0，R为定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表．某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率．改变RL的阻值，记录多组电流、电压的数值，得到如图乙所示的U-I关系图线．

甲 乙
图4-6
回答下列问题：
(1)滑动触头向下移动时，电压表示数________(填“增大”或“减小”)．
(2)I0＝ ______________A.
(3)RL消耗的最大功率为________W(保留一位有效数字)．
【解析】　(1)滑动触头向下移动，RL变小，RL与R并联后的总电阻R总变小，由于电路连接恒流源，根据U＝IR总可得电压表示数减小．
(2)若滑动触头滑至最下端，RL＝0，定值电阻R被短路，电流表示数即为干路电流，由U-I图像，当U＝0时，I0＝I＝1.0 A.
(3)由U-I图像得解析式U＝－20I＋20，根据P＝UI得：P＝－20I2＋20I，则当I＝0.5 A时，P有最大值，Pmax＝5 W.
【答案】　(1)减小　(2)1.00(0.98、0.99、1.01均正确)　(3)5
4．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)图4-7为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连．(均填仪器上接线柱的字母代号)．
图4-7
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
【解析】　(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图(1)所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．
图(1)　　　　　　　　　　图(2)
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图(2)所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋r，所以＝＋·，因此可作出 - 图像处理数据．
【答案】　(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h
(3)　(或U　或　R)(横纵坐标互换亦可)
5.1　磁与人类文明 5.2　怎样描述磁场
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道磁场的基本特性，了解地球的磁场．
2．知道磁感线的定义、特点以及作用．(重点)
3．知道磁通量，理解磁场的定量描述．(重点、难点)
磁 场 及 其 形 象 描 述
1．地磁场
(1)地磁场的两极：地球周围存在着磁场，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近．
(2)磁偏角：用一个能自由转动的小磁针观察地磁场方向时，可以看到它的磁极一般并不指向地理的正南正北方向，水平放置的磁针的指向跟地理子午线之间有一个交角，这个交角叫做磁偏角．
2．磁性材料
(1)磁化：人们通过人工方法使磁性材料获得磁性的过程．
(2)退磁：磁性材料被磁化后，在一定条件下会失去磁性，这个过程叫做退磁或去磁．
(3)磁性材料的分类
根据磁性材料被磁化后退磁的难易程度分为软磁性材料和硬磁性材料．
3．磁感线
(1)磁感线是在磁场中人为地画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点磁场的方向上．
(2)物理学中把磁感线的间距相等、相互平行且指向相同的磁场叫做匀强磁场．
4．条形磁体和蹄形磁体的磁感线
磁体都有两个磁极，在外部磁感线从北极指向南极，在内部从南极指向北极，它是一系列闭合的曲线．
图5-1-1
1．磁感线是用细铁屑排列而成的真实的曲线．(×)
2．磁感线能表示磁场的强弱和方向．(√)
3．地理的南北两极与地磁场的南北极并不重合，地磁场的北极在地理北极附近．(×)
看围棋讲座时会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来，你知道这是为什么吗？
【提示】　这是因为棋子和棋盘都是由磁性材料做成的，它们之间存在着磁力，从而使棋子和棋盘之间存在着弹力，使棋子受到一个与重力平衡的向上的静摩擦力，所以棋子不会掉下来．
如图5-1-2所示是地磁南北极和地理南北极的示意图．
图5-1-2
探讨1：在地球南极点上方磁场的方向有什么特点？
【提示】　与地面垂直．
探讨2：在地球赤道上方的磁场方向有什么特点？
【提示】　磁场方向与地面平行，与正南正北方向间有夹角．
1．磁感线的特点
(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在．
(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱．
(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极．
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断．
(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向．
2．磁感线与电场线的比较
两种线
磁感线
电场线
相似点
引入目的
为形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
闭合曲线
不闭合，起始于正电荷，终止于负电荷
3.常见永磁体的磁场
图5-1-3
1．关于磁感线，下列说法中正确的是(　　)
A．两条磁感线的空隙处不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交
【解析】　磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，所以C正确，A错误；在磁体外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以B、D错误．
【答案】　C
2．(多选)关于磁感线，下列说法正确的是(　　)
A．磁感线可以表示磁场的强弱和方向
B．小磁针N极在磁场中的受力方向，即为该点磁感线的切线方向
C．沿磁感线方向，磁场减弱
D．磁感线是闭合曲线，没有起始点
【解析】　磁感线的疏密表示磁场强弱，切线表示磁场方向，故A正确．沿磁感线方向，磁场可能增强也可能减弱，故C错．小磁针N极的受力方向是磁感线的切线方向，故B正确．磁感线是闭合曲线，无起始点，故D正确．
【答案】　ABD
3．(多选)下列关于电场线和磁感线的说法正确的是(　　)
【导学号：29682028】
A．二者均为假想的线，实际上并不存在
B．实验中常用铁屑来模拟磁感线形状，因此磁感线是真实存在的
C．任意两条磁感线不相交，电场线也是
D．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合的
【解析】　两种场线均是为形象描绘场而引入的，实际上并不存在，故A对，B错；任意两条磁感线或电场线不能相交，否则空间一点会有两个磁场或电场方向，故C对；磁体外部磁感线由N极指向S极，内部由S极指向N极，故磁感线是闭合的曲线，而电场线始于正电荷，终于负电荷，故不闭合，D对．
【答案】　ACD
磁 场 的 定 量 描 述
1．磁通量Φ
磁场中穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量．
2．磁感应强度B
(1)垂直穿过某单位面积上的磁通量叫做磁感应强度．
(2)公式：B＝ .
(3)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb；磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号：T,1 T＝.
(4)矢量：磁感应强度是一个既有大小又有方向的物理量，是矢量，磁场中某点的磁感应强度方向是过该点的磁感线的切线方向，也就是放在该点的小磁针N极的受力方向．
1．磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量．(√)
2．穿过某一面积的磁通量为零，则磁感应强度一定为零．(×)
3．磁感应强度的方向就是磁感线的方向．(×)
当线框面积一定时，磁感应强度越大，磁通量越大吗？
图5-1-4
【提示】　不一定，公式Φ＝BS中S指线框在垂直磁场方向的投影面积，线框面积一定，但投影面积随线框与磁场方向的相对位置的变化而变化，当线框平行磁场时，B再大，Φ也等于0.
如图5-1-5所示，匀强磁场B0竖直向下，且与平面BCFE垂直，已知平面BCFE的面积为S.
图5-1-5
探讨1：平面BCFE的磁通量是多大？
【提示】　B0S.
探讨2：平面ABCD的磁通量是多大？
【提示】　B0S.
探讨3：　平面AEFD的磁通量是多大？
【提示】　0.
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值．
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1.
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
4.将面积为0.5 m2的单匝线圈放在磁感应强度为2.0×10－2 T的匀强磁场中，线圈平面垂直于磁场方向，如图5-1-6所示，那么穿过这个线圈的磁通量为(　　)
图5-1-6
A．1.0×10－2 Wb B．1.0 Wb C．0.5×10－2 Wb D．5×10－2 Wb
【解析】　根据Φ＝BS＝2.0×10－2×0.5 Wb，
故Φ＝1.0×10－2 Wb，A正确．
【答案】　A
5．如图5-1-7所示，在条形磁铁中部垂直套有A、B两个圆环，设通过线圈A、B的磁通量分别为ΦA、ΦB，则(　　)
【导学号：29682029】
图5-1-7
A．ΦA＝ΦB
B．ΦA<ΦB
C．ΦA>ΦB
D．无法判断
【解析】　在条形磁铁的周围，磁感线是从N极出发，经外空间磁场由S极进入磁铁内部．在磁铁内部的磁感线从S极指向N极，又因磁感线是闭合的平滑曲线，所以条形磁铁内外磁感线条数一样多，从下向上穿过A、B环的磁感线条数一样多，而从上向下穿过A环的磁感线多于B环，则从下向上穿过A环的净磁感线条数小于B环，所以通过B环的磁通量大于通过A环的磁通量．
【答案】　B
6.如图5-1-8所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为________．若使框架绕OO′转过30°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化是________．
图5-1-8
【解析】　(1)初始位置时，S⊥B，故Φ1＝BS.
(2)框架转过30°时，Φ2＝BScos 30°＝BS.
(3)框架转过90°时，S∥B，故Φ3＝BScos 90°＝0.
(4)从初始位置转过180°的过程中，规定初始位置时穿过方向为正，则Φ1＝BS，Φ2＝－BS，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.
【答案】　BS　BS　0　－2BS
有关磁通量的四点提醒
(1)平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
(2)可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算．
(4)磁通量有正负，但其正负不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的．
5.3　探究电流周围的磁场
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.通过实验探究知道通电直导线和通电线圈的磁场．(重点)
2．会用安培定则判断直线电流、通电线圈周围的磁场．(重点)
3．了解磁现象的电本质，知道安培分子电流假说．(难点)
电 流 的 磁 场
1．丹麦的物理学家奥斯特发现通电导线能使小磁针偏转．
2．直线电流的磁场
(1)磁场分布：直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上．
(2)安培定则：用右手握住导线，让大拇指指向电流的方向，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
3．通电线圈的磁场
(1)环形电流的磁场：环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线．也满足安培定则．
(2)通电螺线管的磁场：就像一根条形磁铁，一端相当于北极，另一端相当于南极．长直通电螺线管内中间部分的磁场近似匀强磁场．
(3)磁感线方向判定：电流方向、磁场磁感线方向仍然满足安培定则．右手握住螺旋管，让四指指向电流的环绕方向，则大拇指指向N极．
1．直线电流磁场的磁感线一定和电流方向平行．(×)
2．直线电流和通电螺线管的电流方向跟它产生的磁场的磁感线方向之间的关系都符合安培定则．(√)
3．通电螺线管的磁感线都是从N极指向S极．(×)
1．直线电流周围的磁场，其磁感线是怎样分布的？
【提示】　围绕直线电流一圈圈的同心圆．
2．通电的螺线管相当于一个条形磁铁，一端是N极，另一端是S极，把一个小磁针放入螺线管内部，小磁针的N极指向螺线管的哪端？
图5-3-1
【提示】　指向左端．小磁针N极的指向是N极受到磁场力的方向，N极受力的方向是该位置的磁感应强度的方向，在螺线管内部，磁感应强度方向由S极指向N极．所以小磁针的N极指向螺线管的N极．即左端．
如图5-3-2所示，螺线管内部小磁针静止时N极指向右方．
图5-3-2
探讨1：螺线管内部磁场沿什么方向？螺线管c、d端，哪端为N极？
【提示】　由c指向d.d端为N极．
探讨2：电源的a、b端，哪端为正极？
【提示】　a端．
三种常见的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
1．下列各图中，用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是(　　)
【解析】　通电直导线周围磁感线是以导线为圆心的同心圆，由安培定则可知选项D正确．
【答案】　D
2．(多选)如图5-3-3所示，螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远，当开关闭合后小磁针N极(黑色的一端)的指向正确的是(　　)
图5-3-3
A．小磁针a的N极指向正确
B．小磁针b的N极指向正确
C．小磁针c的N极指向正确
D．小磁针d的N极指向正确
【解析】　根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，下方磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确．
【答案】　BCD
3．如图5-3-4所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则
【导学号：29682030】
图5-3-4
(1)放在a处的小磁针的N极向________．
(2)放在b处的小磁针的N极向________．
(3)放在c处的小磁针的N极向________．
【解析】　由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点，磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右；在b点，磁场方向向右，则小磁针在b点时，N极向右；在c点，磁场方向向右，则小磁针在c点时，N极向右．
【答案】　(1)右　(2)右　(3)右
小磁针在磁场中受力的判断方法
(1)当小磁针处于磁体产生的磁场，或环形电流、通电螺线管外部时，可根据同名磁极相斥，异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向．
(2)当小磁针处于直线电流的磁场中，或处于环形电流、通电螺线管内部时，应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，来判断小磁针的受力方向．
探 究 磁 现 象 的 本 质
1．安培的分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流，叫分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为微小的磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极．
2．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．
1．磁铁的磁场和电流的磁场本质是相同的．(√)
2．磁体受到高温或猛烈敲击有时会失去磁性．(√)
3．发现电流磁效应的科学家是安培．(×)
1731年，一名英国商人的一箱新刀在闪电过后带上了磁性；1751年，富兰克林发现缝纫针经过莱顿瓶放电后磁化了…，电流能产生磁场，电和磁之间有无本质的联系？
【提示】　电和磁之间有本质的联系，磁场都是由电荷的运动产生的．
探讨1：根据安培分子电流假说，电流周围的磁场和磁铁周围的磁场本质是否相同？
【提示】　本质是相同的．
探讨2：安培分子电流假说的意义是什么？
【提示】　①成功地解释了磁化现象和退磁现象．
②解释了电和磁的本质联系．
③解释了磁性的起源，认识到磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的．
1．安培分子电流假说的内容
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为一个微小磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极，如图5-3-5所示．
图5-3-5
2．用假说解释一些磁现象
(1)磁化：原来没有磁性的物体获得磁性的过程．
(2)退磁：原来有磁性的物体失去磁性．
3．磁现象的电本质
磁体的磁场和电流的磁场一样都是由电流产生的，而电流又是由运动电荷产生的．因此，安培分子电流假说成功地解释了磁现象的电本质．
4．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)
【解析】　地理上的南极是地磁场的北极，由右手螺旋定则可知，选项B正确．
【答案】　B
5．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是(　　)
A．分子电流消失
B．分子电流取向变得大致相同
C．分子电流取向变得杂乱
D．分子电流减弱
【解析】　根据安培的分子电流假说，当分子电流取向变得大致相同时，对外显示磁性；当温度升高或者受到敲击时分子发生运动，分子电流变得紊乱无序，对外不能显示磁性．
【答案】　C
6．一根软铁棒被磁化是因为(　　)
A．软铁棒中产生了分子电流
B．软铁棒中分子电流取向杂乱无章
C．软铁棒中分子电流消失
D．软铁棒中分子电流取向变得大致相同
【解析】　软铁棒中的分子电流是一直存在的，并不因为外界的影响而产生或消失，故A、C错．根据磁化过程的实质可知，B错误，D正确．
【答案】　D
磁化现象的本质
一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软铁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了，即磁化的实质是分子电流由无序变为有序．
5.4　探究安培力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道什么是安培力．(重点)
2．知道左手定则的内容．(重点)
3．掌握用安培力公式F＝BIL解答有关问题，通过安培力公式的应用，培养空间想象能力．(重点、难点)
安 培 力 的 方 向
1．安培力
磁场对电流的作用力称为安培力．
2．左手定则
伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内；让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向．
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系
F⊥B，F⊥I，即F垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面．
1．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用．(×)
2．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直．(√)
3．应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)
如图5-4-1为应用左手定则判断通电导体所受安培力的方向，观察以后回答：
图5-4-1
(1)用什么表示电流方向？
(2)用什么表示安培力方向？
【提示】　(1)用四个手指指向表示电流方向．
(2)用大拇指所指方向表示安培力方向．
探讨1：如图5-4-2装置中，通电后导体棒向外摆动．交换磁极位置后导体棒怎样运动？
图5-4-2
【提示】　向里摆动．
探讨2：通电后导体向外摆动，若交换磁极位置，同时交换电源正、负极连接，则导体棒怎样运动？
【提示】　仍向外摆动．
1．安培力的方向
(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但B与I不一定垂直．
(2)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向；已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．
2．安培力与电场力的比较
电场力
安培力
研究对象
点电荷
直导线
受力特点
正电荷受力方向与电场方向相同，沿电场线切线方向，负电荷相反
安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直
判断方法
结合电场线方向和电荷正、负判断
用左手定则判断
3.安培力作用下导体运动方向的五种判断方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
【解析】　A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．
【答案】　D
2．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图5-4-3所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
图5-4-3
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【解析】　通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
【答案】　A
3．如图5-4-4所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)
【导学号：29682031】
图5-4-4
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【解析】　由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．
【答案】　C
左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．
安 培 力 的 大 小
1．因素
通电导体在磁场中受到的安培力的大小，跟导体的长度L、导体中的电流I、磁感应强度B都成正比．
2．计算公式
(1)当电流方向与磁场方向垂直时，F＝BIL.
(2)当电流方向与磁场方向夹角为θ时，F＝BILsin θ.
(3)当电流方向与磁场方向平行时，F＝0.
1．安培力的大小由电流强度、磁感应强度两个因素决定．(×)
2．将长度为L、电流强度为I的导体放入磁感应强度为B的磁场中，导体所受安培力的大小一定是F＝BIL.(×)
3．通电导线放入磁场中不受安培力的作用，则通电导线一定和磁场方向平行．(√)
如图5-4-5，当通电导线与磁感线不垂直时，可用左手定则判断安培力的方向吗？若电流与磁感线成θ角，则安培力大小为多少？
图5-4-5
【提示】　可以把B分解为平行于电流和垂直于电流两个方向，就能用左手定则判断安培力的方向，由此可确定安培力的大小F＝BILsin θ.
如图5-4-6所示，一根质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b 两点，棒的中端处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，悬线上的拉力为F.
图5-4-6
探讨1：若使悬线上的拉力F变为零，可以采取什么方法？
【提示】　适当增大磁感应强度或电流．
探讨2：若使悬线上的拉力F变大，可以采取什么方法？
【提示】　减小磁感应强度或电流强度，使磁感应强度方向反向，或者使电流方向反向．
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图5-4-7所示．
图5-4-7
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算．
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和．
4．如图5-4-8所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
图5-4-8
A．0　　　 B．0.5BIL
C．BIL D．2BIL
【解析】　V形通电导线的等效长度为L，故安培力的大小为BIL，C正确．
【答案】　C
5.如图5-4-9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
图5-4-9
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
【解析】　导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
【答案】　A
6．(多选)如图5-4-10所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的(　　)
图5-4-10
A．安培力大小为BIL
B．安培力大小为BILsin θ
C．摩擦力大小为BILcos θ
D．支持力大小为mg＋BILcos θ
【解析】　金属杆受力如图所示：
由于金属杆与磁场垂直，
故安培力大小FA＝BIL.
根据平衡条件得：Ff＝FAsin θ，mg＋FAcos θ＝FN
解得：Ff＝BILsin θ，FN＝mg＋BILcos θ.
故A、D正确，B、C错误．
【答案】　AD
求解安培力问题的四个步骤
(1)选定研究对象：一般为磁场中的通电导线．
(2)变三维为二维：方法是沿着或逆着电流观察，将一段有长度的导线看成一个没有长度的圆圈，圈内画“×”为顺着电流观察，圈内画“·”表示逆着电流观察．
(3)画出平面受力分析图：其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
(4)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程式进行求解．
5.5　探究洛伦兹力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握实验探究洛伦兹力方向的过程，会用左手定则判断洛伦兹力方向的方法．(重点)
2.掌握洛伦兹力的公式，会计算洛伦兹力的大小．(重点)
3.理解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，掌握半径和周期公式．(重点、难点).
洛 伦 兹 力 及 其 方 向、 大 小
1.洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力．
图5-5-1
2．左手定则
伸直左手，让大拇指与四指垂直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图5-5-1所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．
3．洛伦兹力的大小
(1)推导过程：长为L的导体垂直磁场放置，通入电流为I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，导体中的电荷总数为N＝nLS，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f＝＝qvB.
(2)公式：f＝qvB.
(3)成立条件：速度方向与磁场方向垂直．
1．只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×)
2．洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×)
3．判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√)
电荷在电场中一定受电场力作用，想一想，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？
【提示】　不一定，因为如果电荷相对于磁场静止(v＝0)或电荷的运动方向与磁场方向平行(v∥B)，电荷在磁场中都不会受洛伦兹力的作用．
如图5-5-2所示，正电荷q以速度v进入匀强磁场中，速度与磁感应强度方向间的夹角为θ.
图5-5-2
探讨1：电荷q所受的洛伦兹力的方向沿什么方向？
【提示】　垂直于纸面向里．
探讨2：电荷q所受的洛伦兹力是多大？
【提示】　qvBsin θ.
1．对洛伦兹力方向的理解
(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但B与v不一定垂直．
(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．
2．洛伦兹力和安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
(2)大小关系：F安＝Nf.(N是导体中定向运动的电荷数)
(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
(4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力
带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力
大小方向
f＝qvBsin θ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断
F＝qE，F的方向与E同向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或不做功
相同点
反映了电场和磁场都具有力的性质
1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图5-5-3所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　)
图5-5-3
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
【解析】　由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
【答案】　D
2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(　　)
【解析】　A图中带电粒子受力方向向上，B图中带电粒子受力方向向外，C图中带电粒子受力方向向左，D图中带电粒子受力方向向外，故A正确．
【答案】　A
3.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图5-5-4所示，则(　　)
【导学号：29682032】
图5-5-4
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
【解析】　由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变．
【答案】　A
判断洛伦兹力方向应注意的问题
(1)注意电荷的正、负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向电荷运动的反方向．
(2)注意洛伦兹力方向一定垂直于B和v所决定的平面．
(3)当v与B的方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零．
带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动
1．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，由此推得r＝.
3．运动周期：由T＝和r＝，联立求得T＝.
1．当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×)
2．带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√)
3．速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×)
　带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r＝是否成立？
【提示】　成立．在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定，仍满足r＝.
　
质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5-5-5中虚线所示．
图5-5-5
探讨1：粒子带电性质是否相同？
【提示】　由于带电粒子在磁场中的偏转方向相反，故带电性质不同，向左偏的带正电，向右偏的带负电．
探讨2：哪个带电粒子的速率较大？
【提示】　根据r＝，半径大的粒子速率大．
1．定圆心
(1)知道磁场中两点速度方向，则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图5-5-6(a)所示．
(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图5-5-6(b)所示．
(a)　　　　　　　　　(b)
图5-5-6
2．求半径
画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径．
3．求运动时间
(1)利用t＝T求．即：先求周期T，再求圆心角θ.
(2)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图5-5-7所示．
图5-5-7
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
4．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
【解析】　由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知周期的大小与速率无关，A、B错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．
【答案】　D
5．如图5-5-8所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
【导学号：29682033】
图5-5-8
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
【解析】　由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
【答案】　B
6.如图5-5-9所示，在xy平面内，y≥0的区域有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
图5-5-9
【解析】　当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，
对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝m，R＝，
T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝
故离开磁场的位置为(－，0)
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为(，0)
【答案】　　(－，0)或　(，0)
带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题技巧
?1?画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界最后确定粒子在磁场中的轨迹?部分圆弧?.
?2?找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r、t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期.
?3?用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起.
5.6　洛伦兹力与现代科技
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解回旋加速器的构造及工作原理．(重点)
2.了解质谱仪的构造及工作原理．(重点)
3.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．(难点)
回 旋 加 速 器
1．构造图及特点(如图5-6-1所示)
图5-6-1
回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．
2．工作原理
(1)加速条件
交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.
图5-6-2
(2)加速特点
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5-6-2所示)，但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．
1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×)
2．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)
3．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)
回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和D形盒的半径有什么关系？
【提示】　根据T＝，周期保持不变．
根据r＝，v＝.
如图5-6-3所示，为回旋加速器原理图．
图5-6-3
探讨1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？
【提示】　电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．
探讨2：粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？
【提示】　一样．
探讨3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？
【提示】　无关，仅与盒半径有关．
1．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶….
2．最大动能
(1)由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Em＝.
(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
3．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
1．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5-6-4所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
图5-6-4
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】　回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．
【答案】　AD
2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图5-6-5所示．问：
【导学号：29682034】
图5-6-5
(1)盒内有无电场？
(2)离子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
(4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
【解析】　(1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场．
(2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f＝，
角速度ω＝2πf＝.
(4)离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得qvmB＝，其最大速度为vm＝，故最大动能Ekm＝mv＝.
【答案】　(1)见解析　(2)匀速圆周运动　(3)　　(4)　
分析回旋加速器应注意的问题
(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．
(2)两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．
(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由r＝得到，加速度由a＝得到(d为两D形盒间距)，则t1＝＝.
质 谱 仪
1．原理图及特点
如图5-6-6所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．
图5-6-6
2．工作原理
(1)加速
带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝mv2.
(2)速度选择
通过调节E和B1的大小，使速度v＝的粒子进入B2区．
(3)偏转
R＝?＝＝.
3．应用
常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．
1．比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)
2．电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×)
3．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√)
什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？
【提示】　速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．
根据qvB＝，r＝.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．
探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？
【提示】　将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝.
探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？
【提示】　带电粒子的运动分为三个阶段：
第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．
第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．
第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．
1．带电粒子在质谱仪中的运动如图5-6-7，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．
图5-6-7
2．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝ .
3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE＝qvB，故v＝.
4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝ ，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．
3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5-6-8所示，离子源S产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列判断不正确的是(　　)
图5-6-8
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量与电量的比值一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
【解析】　由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝，故x＝，分析四个选项知，A、C、D正确，B错误．
【答案】　B
4．质谱仪原理如图5-6-9所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
图5-6-9
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【解析】　(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，
即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d.
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值解得R＝ .
【答案】　(1) 　(2)B1d (3)
质谱仪问题的分析技巧
(1)分清粒子运动过程的三个阶段．
(2)在加速阶段应用动能定理．
(3)在速度选择器中应用平衡条件．
(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．
带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动
1．复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
5．如图5-6-10所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿(　　)
【导学号：29682035】
图5-6-10
A．x轴正向　 B．x轴负向 C．y轴正向 D．y轴负向
【解析】　电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．
【答案】　C
6．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5-6-11所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
图5-6-11
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；
(2)磁感应强度的大小．
【解析】　(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，则电场强度E＝.
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，
所以B＝.
【答案】　(1)　正电荷　(2)
第5章 磁场与回旋加速器
章末分层突破

①安培定则
②强弱
③切线方向
④BSsin θ
⑤BIL
⑥平面
⑦Bqv
⑧平面
　
　
　
　
　安培力的平衡问题
安培力作用下物体的平衡是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点：
(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上．
(2)利用左手定则确定安培力的方向．
(3)根据共点力平衡的条件列出方程求解．
　如图5-1所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为l.一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b.空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B的大小和方向．
图5-1
【解析】　金属棒受力如图所示，
根据力的平衡条件可知：F安＝mgsin θ
而F安＝BIl
可得B＝
由左手定则可知，B的方向垂直导轨平面向下．
【答案】　　方向垂直导轨平面向下
1．必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力．
2．注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．
　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程．解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．
(1)磁场边界的类型(如图5-2所示)
图5-2
(2)与磁场边界的关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长．
(3)有界磁场中运动的对称性
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5-3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.
【导学号：29682036】
图5-3
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
【解析】　(1)由粒子的运动轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.又qvB＝m，则粒子的比荷＝.
(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示．
粒子做圆周运动的半径
R′＝rcot 30°＝r
又R′＝，所以B′＝B
粒子在磁场中飞行时间，t＝T＝×＝.
【答案】　(1)负电荷　　(2)B　

　带电粒子在复合场中的运动
1.弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；电场、重力场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合．
2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析．
4．对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理．转折点的速度往往成为解题的突破口．
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
　如图5-4，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．
图5-4
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．
【解析】　(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝m ①
T＝ ②
依题意，粒子第一次到达x轴时如图所示，运动转过的角度为π，所需时间t1为t1＝T ③
求得t1＝. ④
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有
qE＝ma ⑤
v0＝at2 ⑥
得t2＝ ⑦
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足
t2≥T0 ⑧
得电场强度最大值
E＝. ⑨
【答案】　(1)　(2)
1．如图5-5，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)
图5-5
A．向上　　　　 B．向下
C．向左 D．向右
【解析】　a点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A正确．
【答案】　A
2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)
A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【解析】　两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确．由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误．由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确．由ω＝得＝＝，选项D错误．
正确选项为A、C.
【答案】　AC
3．(多选)如图5-6所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝－1.6×10－19 C，不计电子重力，电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则(　　)
图5-6
A．θ＝90°时，l＝9.1 cm B．θ＝60°时，l＝9.1 cm
C．θ＝45°时，l＝4.55 cm D．θ＝30°时，l＝4.55 cm
【解析】　电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB＝，R＝＝4.55×10－2 m＝4.55 cm＝，θ＝90°时，击中板的范围如图(1)，l＝2R＝9.1 cm，选项A正确．θ＝60°时，击中板的范围如图(2)所示，l＜2R＝9.1 cm，选项B错误．θ＝30°，如图(3)所示l＝R＝4.55 cm，当θ＝45°时，击中板的范围如图(4)所示，l＞R(R＝4.55 cm)，故选项D正确，选项C错误．
图(1)
图(2)　　　　　　　　　　　　　图(3)
图(4)
【答案】　AD
4．如图5-7，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直．一根足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行．棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P＝ky3/2(SI)．求：
图5-7
(1)导体轨道的轨道方程y＝f(x)；
(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
(3)棒从y＝0运动到y＝L过程中外力F的功．
【解析】　(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x，y)，安培力的功率
F＝
P＝＝ky3/2
棒做匀加速运动
v2＝2ay
R＝2ρx
代入前式得y＝x2
轨道形式为抛物线．
(2)安培力Fm＝v＝
以轨道方程代入得Fm＝ y
(3)由动能定理W＝Wm＋mv2
安培力做功Wm＝ L2
棒在y＝L处动能mv2＝maL
外力做功W＝ L2＋maL
【答案】　(1)y＝x2　(2)Fm＝ y (3) L2＋maL
5．如图5-8，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图5-8
【解析】　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③
由欧姆定律有
E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg ⑤
【答案】　安培力的方向竖直向下　金属棒的质量为0.01 kg