二次根式的乘除(1)
【学习目标】
1．理解·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．
2．由具体数据发现规律，导出·(a≥0，b≥0)，利用逆向思维得出＝·，并利用它们进行计算或化简．
【学习重点】
·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)及它们的运用．
【学习难点】
发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积．
归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？
答：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.
2．二次根式的性质1、性质2是什么？
答：()2＝a(a≥0)，＝|a|＝
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P6～7，完成下列问题：
二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？
答：二次根式的乘法公式：如果a≥0，b≥0，那么有·＝.∵当a≥0，b≥0时，(·)2＝()2·()2＝ab，又()2＝ab，ab的算术平方根只有一个，所以·＝.
范例1：计算：
(1)×＝；(2)×＝3．
仿例1：下列计算正确的是( D )
A．2×3＝6 B．3×3＝3
C．4×2＝8 D．2×6＝12
仿例2：等式·＝成立的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据＝·(a≥0，b≥0)，将能开得尽方的因数移到根号外．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
积的算术平方根的性质是什么？如何得到？
答：二次根式性质3(即二次根式乘法公式)，·＝，由等式对称性，性质3也可以写成＝·(a≥0，b≥0)．
范例2：化简：(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)原式＝＝15；(2)原式＝＝77；(3)原式＝＝7；(4)原式＝＝4.
仿例1：计算：
(1)＝20；(2)＝9．
仿例2：已知b＞0，化简的结果是( A )
A．－a B．－a
C．a D．a
变例1：设＝a，＝b，用含有a、b的式子表示，下列表示正确的是( B )
A．6ab B．3ab C．9ab D．10ab
变例2：(怀化中考)计算×＋×的结果估计在( B )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的乘法
知识模块二 利用积的算术平方根的性质化简二次根式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
二次根式的乘除(2)
【学习目标】
1．理解＝(a≥0，b＞0)和＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算．
2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
【学习重点】
理解＝(a≥0，b＞0)，＝(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简．
【学习难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？
答：·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)．
2．计算下列各题，观察有何规律？
(1)＝，＝；
(2)＝，＝．
答：＝，＝.
规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P7～8，完成下列问题：
二次根式除法公式是什么？如何证明？
答：性质4，如果a≥0，b＞0，那么有＝.∵()2＝＝，()2＝，的算术平方根只有一个，∴＝.
范例1：计算：(1)；(2)÷；(3)÷.
解：(1)原式＝＝＝2；(2)原式＝＝＝2；
(3)原式＝＝2.
仿例：计算：(1)－÷＝－3；(2)－÷2＝－；
(3)＝.
学习笔记：最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
在化简二次根式时要注意：
(1)有时需将被开方数分解因式；
(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
商的算术平方根是怎样的？
答：由二次根式除法规定，＝(a≥0，b＞0)，反过来可得，＝(a≥0，b＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
范例2：化简：＝；＝．
仿例：等式＝成立的条件是( D )
A．x≠5 B．x≥3 C．x≥3且x≠5 D．x＞5
【自主探究】
阅读教材P8，完成下列问题：
什么是分母有理化？什么是最简二次根式？
答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．
范例3：在，，，，中，最简二次根式有2个．
仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)； (2)(a＞0)； (3).
解：(1)原式＝7；(2)原式＝6a；(3)原式＝.
仿例2：计算：
(1)－÷2×； (2)2÷(－·3)
解：(1)原式＝－；(2)原式＝－.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的除法
知识模块二 利用商的算术平方根化简二次根式
知识模块三 最简二次根式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
二次根式的加减(1)
【学习目标】
1．理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤．
2．在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简．
【学习重点】
二次根式的加减运算．
【学习难点】
会熟练进行二次根式的加减运算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是最简二次根式？
答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．合并同类项法则是什么？
答：字母不变，系数相加减．
3．化简：，，，结果有何特征？
答：＝3，＝4，＝5，化成最简二次根式后，被开方数相同．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P10～11，完成下列问题：
什么是同类二次根式？
答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．
范例1：给出以下二次根式：①；②；③；④.其中与是同类二次根式的是( C )
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
仿例1：在，，，中，与是同类二次根式的是，．
仿例2：如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝5．
二次根式加减的法则是什么？
答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是( C )
A.与 B.与
C.与2 D.与
仿例1：计算：
(1)＋－－；
解：原式＝5＋2－10－3＝2－8；
学习笔记：二次根式的加减：①将每个二次根式化简；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式．若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式．
归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． (2)－－＋；
解：原式＝－－＋＝；
(3)2－3－＋＋.
解：原式＝2－－2＋＋＝2－.
仿例2：一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是(5＋2)cm.
仿例3：计算：－＝；6－＋4＝－＋．
仿例4：若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝3．
仿例5：等腰三角形两条边长分别为和5，那么这个三角形的周长等于( B )
A．9 B．12
C．9或12 D．4＋5或2＋10
仿例6：计算：
(1)－＋－＋－；
解：原式＝－＋2－＋2－3＝－；
(2)－－(－2)；
解：原式＝2－－＋＝＋；
(3)(－6)－2(－)＋.
解：原式＝2－－＋6＋＝＋.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 同类二次根式
知识模块二 二次根式的加减
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
二次根式的加减(2)
【学习目标】
1．会进行二次根式的混合运算，并熟练应用乘法公式．
2．通过对二次根式的加减乘除混合运算，提高学生综合解题的能力．
【学习重点】
会进行二次根式的混合运算．
【学习难点】
二次根式混合运算顺序的确定和运算的准确性．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用，二次根式的混合运算顺序也与实数混合运算顺序相同．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．二次根式加减的法则是什么？
答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
2．计算：(1)×3＝3；(2)×＝．
3．写出我们学过的乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P11，完成下列问题：
二次根式的混合运算如何进行？
答：(1)二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的．
范例1：(乐山中考)化简×＋的结果是( D )
A．5 B．6 C. D．5
仿例1：计算(5＋－6)÷的值是( A )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
仿例2：计算：
(1)(－5)×＝3－5；
(2)(＋1)÷－＝－．
仿例3：计算：
(1)×(＋－)；
解：原式＝(3＋－3)＝；
(2)(4－4＋3)÷2.
解：原式＝(4＋4)÷2＝2＋2.
学习笔记：
归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合理的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等简化计算．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思.
范例2：计算：
(1)(－)(＋)＝3；
(2)(－)2＝5－2．
仿例1：计算(－)(＋)－(＋)2的结果是( D )
A．－7 B．－7－2 C．－7－8 D．－6－4
仿例2：计算：(－1)－(＋1)0＝1－．
仿例3：－2的相反数是2－，倒数是－－2，绝对值是2－．
仿例4：若a＝3－，b＝＋3，则a＋b的值是6，ab的值是2．
仿例5：已知x＝＋1，y＝－1，则x2y－xy2的值为2．
仿例6：计算：
(1)(2－4＋3)×5；
解：原式＝(2×2－4×＋3×4)×5＝80－10；
(2)(＋)÷－×12；
解：原式＝(2＋)÷－×12＝3－4；
(3)()2 016×(2＋3)2 015.
解：原式＝(3－2)2 016×(2＋3)2 015＝3－2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的混合运算
知识模块二 运用运算律及乘法公式计算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
二次根式
【学习目标】
1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．
2．理解()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并利用它进行计算和化简．
【学习重点】
(a≥0)是一个非负数；()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)及其运用．
【学习难点】
用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出＝a(a≥0)．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：仿例3中分式分母不为0，∴x≠0，二次根式中被开方数为非负数，∴2－x≥0.∴x≤2且x≠0.
解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x－4＝0，x＝4.
归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数．情景导入 生成问题
旧知回顾：
用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？
(1)面积为3的正方形边长为，面积为S的正方形边长为．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为．
以上所填的结果分别表示3，S，65的算术平方根，它们的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P2～3，完成下列问题：
什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？
答：我们把形式如(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是a≥0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a≥0.
范例1：下列式子中，是二次根式的是( A )
A．－ B. C. D．a
仿例1：若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．
仿例2：使式子无意义，则x的取值范围是x＞4．
仿例3：(丹东中考)若式子有意义，则实数x的取值范围为x≤2且x≠0．
范例2：(德州中考)若y＝＋2，求(x＋y)y的值．
解：依题意有：∴x＝4，∴y＝2，故(x＋y)y＝(4＋2)2＝36.
仿例：已知y＝＋＋1，则yx＝1．
学习笔记：
归纳：运用性质()2＝a时，一定要有a≥0的条件，若遇二次根式化简时先写成|a|的形式，再根据a的正负性去掉绝对值符号．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
二次根式的性质1和性质2分别是什么？
答：性质1：()2＝a(a≥0)，性质2：＝|a|＝
范例3：计算：(1)()2；(2)－()2；(3)(－3)2；(4)()2.
解：(1)原式＝1.4；(2)原式＝－；(3)原式＝18；(4)原式＝5x2＋1.
仿例：下列计算正确的是( C )
A．()2＝25 B．(－)2＝－3
C．()2＝0 D．(5)2＝10
范例4：化简：(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)原式＝＝3；(2)原式＝＝4；(3)原式＝＝5；
(4)原式＝＝3.
仿例1：下列各式中，正确的是( B )
A.＝－3 B．－＝－3
C.＝±3 D.＝±3
仿例2：＝1－2a，则a≤．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的定义
知识模块二 二次根式的性质1、2
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第16章小结与复习
【学习目标】
1．引导学生回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．
2．通过小结与复习加深对二次根式概念和性质的理解，通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．
【学习重点】
二次根式性质的运用和含二次根式的式子的混合运算．
【学习难点】
综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：二次根式的大小比较有多种方法，可以估算，也可用特殊方法(如平方法、取倒数法、作差法等)比较大小．
情景导入 生成问题
知识结构框图：
二次根式
自学互研 生成能力
范例1：分别指出下列根式是不是二次根式：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
解：(1)是二次根式；(2)(3)(4)(5)不是二次根式．
仿例1：要使＋有意义，则x应满足( D )
A．1≤x＜5 B．x≤5且x≠1 C．1＜x＜5 D．1＜x≤5
仿例2：已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y的值为( C )
A．0 B．－1 C．1 D．5
仿例3：实数a，b在数轴上的对应点如图，化简＋|a＋b|的结果为－3b．
仿例4：若2＜a＜3，则－＝2a－5．
范例2：已知a＝3，b＝5，c＝5，则a、b、c的大小关系是b＞a＞c．
仿例1：下列判断正确的是( A )
A.＜＜2 B．2＜＜3
C．1＜＜2 D．4＜＜5
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
检测可当堂完成． 仿例2：二次根式，，的大小关系是＞＞．
仿例3：比较大小：
(1)－＜－(取倒数法)；
(2)＋＞＋(平方法)．
范例3：计算－－的结果是( C )
A．1 B．－1 C.－ D.－
仿例1：已知m＝3＋，n＝3－，则m2n－mn2＝8．
仿例2：计算(3－2)2(3＋2)2所得的结果为( A )
A．1 B. C．6 D．8
仿例3：计算(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)的正确结果为( B )
A．9－2 B．9
C．9＋2 D．9＋4
仿例4：已知a＝，求－的值．
解：由已知a＝，得a＝2－，＝2＋，a－1＝1－＜0，所以原式＝－＝a－1＋＝a＋－1＝2－＋2＋－1＝3.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的定义与性质
知识模块二 二次根式的化简及大小比较
知识模块三 二次根式的计算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程根的判别式
【学习目标】
1．了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
【学习重点】
会用判别式判定根的情况．
【学习难点】
正确理解“当b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根”．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：先将方程写成一般形式，然后再写出a，b，c的值，最后再代入根的判别式进行计算，根据结果判断方程根的情况．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．平方根的性质是什么？
答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2．解下列方程：
(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)x2＋3＝0.
解：(1)(x－2)(x－1)＝0，x1＝2，x2＝1；(2)(x－1)2＝0，x1＝x2＝1；(3)∵x2＝－3，∴x取任何数，其平方都不为负数，此方程无解．
3．思考：一元二次方程根的情况有几种？
答：有三种．有两个不等根；有两个相等根；无实根．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P34～35，完成下列问题：
1．一元二次方程根的情况由什么确定？为什么？
答：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况由b2－4ac确定．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝，因为a≠0，所以(1)当b2－4ac＞0时，为正实数，因此方程有两个不相等的实数根，x1＝，x2＝.(2)当b2－4ac＝0时，＝0，因此方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝－.(3)当b2－4ac＜0时，在实数范围内无意义，因此方程没有实数根．
2．一元二次方程根的判别式是什么？如何判定？
答：我们把b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，用“Δ”表示，当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，Δ＝b2－4ac＜0时，方程无实数根．
学习笔记：
归纳：由方程根的情况，利用判别式列出不等式，求出不等式解集，得到相应字母取值范围，应注意二次项系数不为0.
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例1：下列方程没有实数根的是( C )
A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12
仿例：当4c＞b2时，方程x2－bx＋c＝0的根的情况是( C )
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根
C．没有实数根 D．不能确定
范例2：(益阳中考)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是( D )
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1
仿例1：已知一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( C )
A．k≤ B．k＜
C．k≤且k≠1 D．k≥且k≠1
仿例2：已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否通过点A(－2，4)，并说明理由．
解：Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋2)＞0，∴m＞，把(－2，4)代入直线表达式得m＝＜，∴不经过．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 一元二次方程根的判别式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的应用(1)
【学习目标】
1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增长率问题．
2．进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
【学习重点】
学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
【学习难点】
有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同：增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：范例1中平均增长率问题，要注意这个百分数x的意义是“每次比上一次增长了百分之几”．
归纳：解决增长(降低)率问题要注意增长(降低)前的基数a，连续以相同的增长(或降低)率x增长(或降低)两次后的数量为a(1＋x)2[a(1－x)2]．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．如图，长方形的长为20 m，宽为15 m，面积为300 m2.如果在其中修一条宽2 m的小路，剩下的面积是270__m2．如果小路的宽是x m，那么剩下的面积是(300－15x)m2．
2．某工厂一月份的产值是100万元，二月份比一月份增长10%，那么二月份的产值是110万元，如果三月份保持这个增长率，那么三月份的产值是121万元，如果增长率为x，那么，二月份的产值和三月份的产值分别是100(1＋x)万元，100(1＋x)2万元．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P41～42，完成下列问题：
范例1：某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为( C )
A．x2＝58% B．(1＋x)2＝58%
C．(1＋x)2＝1＋58% D．58%(1＋x)2＝1
仿例1：(庆阳中考)某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( C )
A．55(1＋x)2＝35 B．35(1＋x)2＝55
C．55(1－x)2＝35 D．35(1－x)2＝55
仿例2：某县2014年农民人均年收入为7 800元，计划到2016年，农民人均年收入达到9 100，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7__800(1＋x)2＝9__100．
仿例3：某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为400(x＋1)2＝484，年利率是10%．
仿例4：(温州中考)新世纪购物中心今年3月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率为多少．
解：设五、六月份营业额的月平均增长率为x，
500(1－10%)(1＋x)2＝648，
x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．
答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%.
学习笔记：
归纳：面积问题要审清题意，设未知数表示图中相关线段，可用平移等方式使不规则图形变为规则图形，从而易于表示面积．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例2：用一块长80 cm，宽60 cm的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得( A )
A．x2－70x＋825＝0 B．x2＋70x－825＝0
C．x2－70x－825＝0 D．x2＋70x＋825＝0
仿例1：如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是( B )
A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm2
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，在长为10 m，宽为8 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草，要使草坪的面积为48 m2，则道路的宽为2m.
仿例3：用长100 cm的铁丝制成一个长方形框子，框子的面积是500 cm2，此时框子的长和宽分别约为(≈2.24)( C )
A．30 cm，20 cm B．35 cm，15 cm
C．36.2 cm，13.8 cm D．28 cm，22 cm
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平均增长率问题
知识模块二 图形面积问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的应用(2)
【学习目标】
1．使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想．
2．使学生能够利用最简分母进行验根．
【学习重点】
掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法．
【学习难点】
使学生认识解分式方程必须检验的道理，且方程的解符合实际问题的要求．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：分式方程化为整式方程后有两种形式：一种为一元一次方程，一种为一元二次方程，所求的解必须检验是否为原分式方程的解．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
怎样解分式方程？怎样进行检验？
＋＋＝1.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)得，
x－2＋4x－2(x＋2)＝x2－4，
x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
检验：把x＝2代入(x＋2)(x－2)，(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＝2不是原方程的解，原方程解为x＝1.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P43～44，完成下列问题：
如何解可化为一元二次方程的分式方程？
答：分式方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为一元二次方程(整式方程)，解一元二次方程，并检验所求得的根是否为分式方程的根．
范例1：解方程：＋＝.
解：去分母得6x＋5(x＋1)＝(x＋4)(x－1)，整理得x2－8x－9＝0，所以x1＝－1，x2＝9.经检验，x1＝－1是增根，x2＝9是原方程的根，所以原方程的根是x＝9.
仿例：把分式方程－＝1去分母，并整理为一元二次方程的一般形式，得x2－4x＋4＝0．
学习笔记：解分式方程必须检验．检验分两步进行，一是所求方程的解，二是所求方程的解是否使实际问题有意义．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例2：(天津中考)甲、乙两地间铁路长2 400 km，经技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前增加20 km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4 h．已知列车在现有条件下完全行驶的速度不超过140 km/h.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？
解：设提速后列车速度为x km/h，则－＝4，∴x1＝120，x2＝－100(舍去)，经检验，x＝120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．
仿例1：某市为处理污水，需铺设一条长为4 000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可列方程－＝20．
仿例2：(嘉兴中考)杭州市到北京的铁路长1 487 km.火车的原平均速度为x km/h，提速后平均速度增加了70 km/h，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h，则可列方程为－＝3．
仿例3：某商店以2 400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中赢利350元，则每盒茶叶的进价为( A )
A．40元 B．50元 C．60元 D．70元
仿例4：甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作6天可以完成，如果单独工作，甲班比乙班少用5天，那么甲、乙两班单独工作分别需要10天和15天．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 可化为一元二次方程的分式方程
知识模块二 可化为一元二次方程的分式方程应用题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用．
2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
【学习重点】
根与系数的关系及其推导．
【学习难点】
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
归纳：一元二次方程根与系数关系揭示了两根与其系数间的奇妙关系，但它的使用必须以b2－4ac≥0为前提．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一元二次方程的一般形式是什么？
答：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．一元二次方程的求根公式是什么？
答：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式为x＝(b2－4ac≥0)．
它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的关系呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P37～38，完成下列问题：
一元二次方程根与系数的关系是怎样的？如何推导？
答：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝，这个关系通常称为韦达定理．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝，x2＝，
所以x1＋x2＝＋＝－＝－，x1·x2＝·＝＝＝.
当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2＋px＋q＝0，设它两根为x1、x2，则x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.
范例1：(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋3＝0的两个根，则x1＋x2和x1·x2的值分别是( A )
A．－10，3 B．10，3 C．－3，10 D．3，－10
学习笔记：仿例1中，已知α、β为不相等的两根，要注意一元二次方程Δ＞0，即Δ＝(2m＋3)2－4m2＞0，12m＋9＞0，m＞－.
利用根与系数关系，求得m＝3或－1时应去掉m＝－1的情况，即利用根与系数关系求字母系数值时，要利用根的判别式进行检验．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例：(1)已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是－；
(2)方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝－2；x＋x＝6．
范例2：已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( D )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
仿例1：(呼和浩特中考)已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是( B )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－1或1
仿例2：(玉林中考)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．
解：∵关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，∴解得即m，n的值分别是1，－2.
仿例3：已知关于x的方程x2＋x－m＝0的一个根为2，则有m＝6，另一个根是－3．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 一元二次方程根与系数的关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的解法——公式法
【学习目标】
1．掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
2．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．
【学习重点】
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．
【学习难点】
对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法，它能解任何形式一元二次方程，但缺点是公式比较复杂，且计算量较大．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．用配方法解方程：6x2－7x＋1＝0.
解：移项得：6x2－7x＝－1，
二次项系数化为1，得x2－x＝－，
配方得：(x－)2＝，x－＝±，
x1＝1，x2＝.
2．归纳用配方法解一元二次方程的步骤：
答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P26～27，完成下列问题：
一元二次方程求根公式是什么？如何推导？
答：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，移项，得：ax2＋bx＝－c，∵a≠0，两边同除以a，x2＋x＝－，配方得：x2＋2·x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝，∵a≠0，4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0，将方程两边开平方得x＋＝±，x＝(b2－4ac≥0)．
这就是一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0且b2－4ac≥0)的求根公式．
范例1：在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为( C )
A．1 B．－1 C．17 D．－17
仿例：把方程(2x－1)(x＋3)＝x2＋1化为ax2＋bx＋c＝0的形式是x2＋5x－4＝0，b2－4ac＝41，方程的根是x1＝，x2＝．
学习笔记：
归纳：用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，最后代入求根公式求解．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
阅读教材P27～28，完成下列问题：
什么是公式法？用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？
答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解．
范例2：用公式法解下列方程：
(1)4x2＋4x＋10＝1－8x；
解：整理原式得：4x2＋12x＋9＝0，
b2－4ac＝122－4×4×9＝0，
代入求根公式，得x1＝x2＝－；
(2)－t2＋4t＝8.
解：a＝－1，b＝4，c＝－8，
b2－4ac＝42－4×(－1)×(－8)＝－16.
∵－16＜0，∴原方程没有实数根．
仿例1：已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当y1＝y2时，x的值为1或－．
仿例2：(1)方程y2＋2＝2的根是y1＝y2＝．
(2)方程2x－(x2＋1)＝0的根是x1＝，x2＝．
仿例3：已知a、b为实数，若(a2－b2)(a2－b2－2)＝8，则a2－b2的值是( C )
A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元二次方程求根公式的推导
知识模块二 用公式法解一元二次方程
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的解法——因式分解法
【学习目标】
1．正确理解因式分解法的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．
【学习重点】
用因式分解法解一元二次方程．
【学习难点】
正确理解AB＝0?A＝0或B＝0.
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：
归纳：因式分解法是解一元二次方程最常用的方法，它简单易行，能迅速解题，但它的缺陷是只适用一些特殊的方程，即方程左边能分解因式且右边为0.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一元二次方程的求根公式是什么？
答：求根公式x＝(a≠0，b2－4ac≥0)．
2．把下列各式因式分解：
(1)2x2－x；(2)x2－16y2；(3)9a2－24ab＋16b2
解：(1)原式＝2x(x－1)；(2)原式＝(x＋4y)(x－4y)；(3)原式＝(3a－4b)2.
3．如果a·b＝0，则可得a＝0或b＝0．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P28～29，完成下列问题：
因式分解法依据的原理是什么？什么是因式分解法？
答：依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个是0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，则它们的积就等于0.通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．
范例1：用因式分解法解方程：
(1)(1＋)x2－(1－)x＝0；
解：[(1＋)x－1＋]x＝0，
x1＝0，x2＝－3＋2；
(2)(2x－1)2－10(2x－1)＋25＝0；
解：(2x－1－5)2＝0，
(2x－6)2＝0，
x1＝x2＝3；
(3)(x－1)(x＋2)＝2x＋4.
解：(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，
(x＋2)(x－1－2)＝0，
x＋2＝0或x－3＝0，
x1＝－2，x2＝3.
学习笔记：
归纳：从范例2可看出，符合(x＋n)2＝a(a≥0)的形式选用直接开方法；方程左边能因式分解，且右边为0的形式应该用因式分解法，若不能用因式分解法，再考虑公式法或配方法．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例1：方程(x－3)(x－1)＝x－3的解是( D )
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝3或x＝1 D．x＝3或x＝2
仿例2：经计算，整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则x2－3x－4＝0的解为( B )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
仿例3：用因式分解法解下列方程：
(1)x2－x＝0; (2)(3x＋2)2－4x2＝0；
解：x1＝0，x2＝； 解：x1＝－，x2＝－2；
(3)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3); (4)2(x－3)2＋(3x－x2)＝0.
解：x1＝，x2＝－8; 解：x1＝3，x2＝6.
范例2：请选择合适的方法填在横线上．
(1)解方程x2＝2x，用因式分解法较合理；
(2)解方程7x2－12x＋2＝0，用公式法较合理；
(3)解方程x2－2x－1999＝0，用配方法较合理；
(4)解方程16(x－1)2＝9，用直接开方法较合理．
仿例：对方程(1)(2x－1)2＝5；(2)x2－x－1＝0；(3)x(x－)＝－x，选择合适的解法是( B )
A．因式分解法、公式法、因式分解法
B．直接开平方法、公式法、因式分解法
C．公式法、配方法、公式法
D．直接开平方法、配方法、公式法
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 因式分解法解一元二次方程
知识模块二 选用适当方法解一元二次方程
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程的解法——配方法
【学习目标】
1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为(x＋m)2＝n(n≥0)类型．
2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)含数字系数的一元二次方程．
【学习重点】
用配方法解一元二次方程．
【学习难点】
正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：①形如x2＝a(a≥0)的方程的解是x＝±，当a＝0时，x1＝x2＝0；②形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解为x＝.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫平方根？平方根有哪些性质？
答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，用式子表示为：若x2＝a，则x叫做a的平方根．平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0，负数没有平方根．
2．解下列方程：
(1)x2＝2；(2)4x2－1＝0.
解：(1)由平方根的定义得x＝±；(2)4x2＝1，x2＝，由平方根的定义得x＝±.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P23，完成下列问题：
直接开平方法适用范围是什么？其理论依据是什么？
答：对于形如x2＝a(a≥0)或(x＋h)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解．直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念．
范例1：直接开平方解下列方程．
(1)(x－2)2＝9; (2)3(x－1)2－108＝0.
解：(1)x－2＝±3，
x1 ＝5，
x2 ＝－1.
解：3(x－1)2＝108，
(x－1)2＝36，
x－1＝±6，
x1＝7，x2＝－5.
仿例：下列方程中，适合用直接开平方法求解的个数为( C )
①x2＝1；②(x－1)2＝3；③(x－3)2＝2；④y2－y－3＝0；⑤x2＝x＋2；⑥3x2＋2＝x2＋3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
阅读教材P23～24，完成下列问题：
什么是配方法？
答：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法．
学习笔记：用配方法将一元二次方程配成(x＋m)2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，注意：当n≥0时，其解为－m±，当n＜0，方程无实数根，因为负数没有平方根．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例2：用配方法解方程：
(1)x2＋12x－15＝0； (2)2x2－7x－4＝0.
解：x2＋12x＝15，
配方得：(x＋6)2＝51，
x＋6＝±，
x1＝－6＋，x2＝－6－；
解：原方程两边同除以2，
得x2－x－2＝0，
配方得：(x－)2＝，
开平方，得x－＝±，
原方程的根是x1＝4，x2＝－.
仿例1：(2016·兰州中考)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( C )
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
仿例2：将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋m)2＝n的形式为(x－1)2＝5，方程的根为x1＝1＋，x2＝1－．
仿例3：(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为( A )
A．13 B．15 C．18 D．13或18
范例3：用配方法解方程：
(1)2x2－7x＋6＝0；
解：x2－x＝－3，
(x－)2＝ ，
x1＝2，x2＝；
(2)3x2－4x＋4＝0；
解：x2－x＝－，
(x－)2＝0，
x1＝x2＝；
(3)2x2＝5x－4.
解：x2－x＝－2，
(x－)2＝－，
因为实数的平方不含负数，
所以x取任何实数上式都
不成立，即原方程无实根．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 运用直接开平方法解一元二次方程
知识模块二 配方法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
一元二次方程
【学习目标】
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义．
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
【学习重点】
一元二次方程的意义及一般形式．
【学习难点】
正确识别一般式中的“项”及“系数”．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解．
解题思路：判断一个方程是否为一元二次方程，不能光看其表面形式，要根据整理(去括号，移项，合并同类项)以后的结果来确定．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是一元一次方程？
答：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
2．根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？
(1)面积为900 m2的一块绿地，长比宽多10 m，求绿地长和宽各为多少米？
(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手28次，求小组同学数x.
解：(1)设绿地宽为x m，列方程得x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0；
(2)由题意得＝28，整理得x2－x－56＝0.
以上所列方程均不是一元一次方程．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P19～20，完成下面的问题：
什么是一元二次方程？举例说明．
答：像x2＋2x－1＝0，x2－36x＋35＝0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
范例1：下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( A )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0
C．x2－1＝y D．x2＋2x＝x2－1
仿例：方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( B )
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．m≠±2
范例2：(百色中考)已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为( A )
A．2 B．0 C．0或2 D．0或－2
仿例：若m(m≠0)是关于x的一元二次方程x2＋nx＋m＝0的根，则m＋n＝－1．
学习笔记：要注意一元二次方程的定义中二次项系数不能为0，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，一定要掌握它的特征．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成.
阅读教材P20，完成下列问题：
一元二次方程的一般形式是什么？
答：一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中，二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.
范例3：一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是x2－5x＋5＝0．
仿例：一元二次方程2x2－1－x＝0的二次项系数是2，一次项系数是－，常数项是－1．
范例4：现代化教学设备实现“班班通”，某市2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2016年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元．若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x，则可列方程144(1＋x)2＝300．
仿例1：如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．
仿例2：有几位同学约定，在新年零点钟声敲响后，互通电话祝福，他们通话的总次数为21次，求参与约定的同学数x.可列方程为＝21，化简为x2－x－42＝0.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元二次方程
知识模块二 一元二次方程的一般形式
知识模块三 根据实际问题列方程
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第17章小结与复习
【学习目标】
1．了解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的特点选择适当的方法求解．
2．理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们解决一些简单的问题．
3．会列出一元二次方程解决实际问题．
【学习重点】
一元二次方程的解法，一元二次方程的应用题．
【学习难点】
列一元二次方程解决实际问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图：
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( D )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2
C．x2＋－5＝0 D．x2－1＝0
仿例：若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
范例2：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为( A )
A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
仿例1：方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是( B )
A．1，－2 B．3，－2 C．0，－2 D．1
仿例2：已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为7．
学习笔记：
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
教会学生整理反思．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例3：不解方程，判断所给方程：①x2＋3x＋1＝0；②x2＋4＝0；③－x2＋x－1＝0中有实数根的方程有1个．
仿例1：(宿州中考)关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．
仿例2：设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．
仿例3：设关于x的方程2x2＋bx＋2＝0的两根是α，β，且α2＋β2＝＋，则b＝－4．
范例4：(昆明中考)甲乙两地相距36 km，小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时的速度比返回时的速度多5 km/h，故少用40 min，求往返速度各是多少？若设去时的速度为x km/h，则所列的方程是－＝．
仿例：某电脑公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设平均增长率为x，则
200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝950，整理得：
x2＋3x－1.75＝0，
解得x＝50%.
答：所求的增长率为50%.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一元二次方程的解法
知识模块二 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
知识模块三 列方程解应用题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
勾股定理(1)
【学习目标】
1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用．
2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】
探索勾股定理．
【学习难点】
利用数形结合的方法验证勾股定理．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间没有这种关系．
勾股定理的证明一般用同一个图形的两种面积求法得到等式，化简后即得勾股定理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？
解：S1＝32＝9，S2＝42＝16，S3＝72－4××3×4＝25.
2．这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？
解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P52～53，完成下列问题：
勾股定理的内容是什么？
答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理．
范例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题：
(1)若a＝12，b＝16，则c＝20；
(2)若a＝12，c＝13，则b＝5；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝6．
仿例1：直角三角形两直角边分别为5 cm、12 cm，其斜边上的高为( D )
A．6 cm B．8 cm C. cm D. cm
仿例2：如图所示，两个正方形的面积分别为22，29，那么字母A所代表的正方形的面积为7．
学习笔记：利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况．
解题思路：仿例3解题关键是能否认识到△AP′P为等边三角形．
行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成． 变例：利用图(1)和(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a2＋b2＝c2．
范例2：一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D )
A．5 B. C. D．5或
仿例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝10，AC＝8，则D点到AB的距离是6．
(仿例1题图)
(仿例3题图)
仿例2：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为9或21．
仿例3：如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，且∠APB＝150°，则点P到点P′之间的距离为6，PC＝10．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 勾股定理
知识模块二 利用勾股定理解决实际问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
勾股定理(2)
【学习目标】
1．掌握勾股定理在实际问题中的应用．
2．通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法．
【学习重点】
勾股定理的实际应用．
【学习难点】
勾股定理的灵活应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：勾股定理的应用题型多种多样，关键是要构建直角三角形，利用已知条件(有时要设x)求解．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是勾股定理？
答：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
2．如图，在学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们少走了多少路？
解：由勾股定理AC2＝AB2＋BC2，∴AC＝＝5，3＋4－5＝2，少走了2 m.
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：一根旗杆从离地4.5 m的地方折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6 m处，则旗杆折断前高为( C )
A．10.5 m B．7.5 m C．12 m D．8 m
仿例1：(安顺中考)如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( B )
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图所示，一架梯子长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7 m．如果梯子的顶端下滑了4 m，则梯子的底端在水平方向移动了8 m.
范例2：如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，各边数据如图(单位：cm)，那么A、B两点之间的距离为( D )
A．8 cm B．8 cm C．16 cm D．16 cm
仿例1：将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm，6 cm，10 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm.
学习笔记：
归纳：关于展开图问题将长方体圆柱体进行展开，将爬行路线显示在一个平面内，运用勾股定理求解．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：如图所示，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是( A )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
范例3：(荆州中考)如图所示，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始，经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路线长为13cm.
(范例3题图)
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例1：如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m.(容器厚度忽略不计)
仿例2：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 利用勾股定理解决实际问题
知识模块二 利用勾股定理解决展开图问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第18章小结与复习
【学习目标】
1．进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系．
2．复习直角三角形的有关知识，形成知识体系．
【学习重点】
复习直角三角形的有关知识，形成知识体系．
【学习难点】
勾股定理及其逆定理在实际问题中的灵活运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有整体认识．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
知识结构框图：
自学互研 生成能力
范例1：在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( B )
A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝11，b＝12，c＝15
C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝b＝5，c＝5
仿例1：如图所示，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为6__cm2．
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图所示，一束光线从y轴上点A(0，1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从A点到B点经过的路线的长度为3．
仿例3：(资阳中考)如图所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是13__cm．
(仿例3题图)
(仿例4题图)
仿例4：如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例5：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝4．
范例2：已知a，b，c是△ABC的三边长且满足关系式＋|b－2|＋(c－)＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．
仿例1：如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是( B )
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
仿例2：如图所示，在一块地中，∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．
解：连接AC，先求AC＝15 m，
又AC2＋BC2＝152＋362＝392＝AB2，
∴∠ACB＝90°，∴S＝S△ACB－S△ACD＝216 m2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 勾股定理及其应用
知识模块二 勾股定理逆定理及其应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
勾股定理的逆定理
【学习目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．
2．通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用．
【学习重点】
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题．
【学习难点】
理解勾股定理的逆定理的推导．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：(1)勾股定理及其逆定理的区别．
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
解题思路：运用勾股定理逆定理时要分清两个较短边的平方和等于最长边的平方．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数，可以发现这个三角形是直角三角形．(这是古埃及人画直角的方法)为什么这样画出来的三角形是直角三角形呢？
2．你能写出勾股定理的逆命题吗？
答：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P58～59，完成下列问题：
什么是勾股定理的逆定理？如何证明？
答：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．证明如下：已知：△ABC中，三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2.
求证：△ABC是直角三角形．
证明：画一个直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，
由勾股定理A′B′2＝a2＋b2.
又∵a2＋b2＝c2，
∴A′B′2＝c2，A′B′＝c，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，
∴∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC是直角三角形．
范例1：下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( C )
A．1，2，3 B．32，42，52
C.，， D.，，
学习笔记：仿例中求△ADC的面积时，必须先证明△ADC为直角三角形．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例1：△ABC的三边为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A．a边的对角是直角 B．b边的对角是直角
C．c边的对角是直角 D．△ABC是斜三角形
仿例2：若△ABC的三边长a，b，c满足|a＋b－50|＋＋(c－40)2＝0，则△ABC为直角三角形．
范例2：长度分别是9，12，15，36，39的五根木棒，从中任意选取3根，首尾相连，能构成直角三角形的选法有( B )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
仿例：如图，有一块四边形菜地ABCD，∠B＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，求四边形ABCD的面积．
解：连接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝42＋32，∴AC＝5(cm)，在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠DCA＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×4×3＋×5×12＝36(cm2)．
变例1：三角形的三边长分别是m＋1、m＋2、m＋3，则当m＝2时，它是直角三角形．
变例2：已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＝4，ab＝1，c＝，则这个三角形是直角三角形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 勾股定理的逆定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
多边形内角和
【学习目标】
1．认识多边形，理解多边形的相关概念．
2．掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想．
3．会用多边形的内角和公式求多边形的内角和，并会逆用公式求多边形的边数．
【学习重点】
探索多边形的内角和及外角和公式．
【学习难点】
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：从n边形一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，n边形对角线总条数为.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？根据你的认识，它们各是几边形？
答：分别是五边形，六边形，八边形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P70～71，完成下列问题：
1．什么是多边形？什么是多边形的外角？
答：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．在顶点处一边与另一边延长线所组成的角叫做多边形的外角．
2．什么是凸多边形？什么是多边形的对角线？
答：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫凸边形；多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
范例1：若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是十三边形．
仿例：若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是( B )
A．10 B．7 C．14 D．6
阅读教材P71～72，完成下列问题：
多边形内角和定理的内容是什么？如何证明？
答：n边形的内角和等于(n－2)×180°(n为不小于3的整数)．证明如下：从n边形一个顶点出发可作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形，n边形内角和即(n－2)个三角形内角总和，所以n边形的内角和为(n－2)×180°.
学习笔记：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫正多边形．
归纳：本章知识点较多，重点是多边形内角和及外角和及其应用，学生应牢记公式多加练习．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例2：若一个多边形的内角和等于1 080°，则这个多边形的边数是( B )
A．9 B．8 C．7 D．6
仿例：(临沂中考)将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( C )
A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
阅读教材P72～73，完成下列问题：
多边形外角和定理的内容是什么？如何证明？
答：n边形外角和等于360°(n为不小于3的整数)，从n边形每一顶点取一外角与每一内角组成平角，则这些内外角总和为180n，减去n边形内角和(n－2)·180°，则多边形外角和为180n－(n－2)·180°＝360°.即任意n边形外角和总是360°.
范例3：一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和为( C )
A．360° B．1 440° C．1 080° D．720°
仿例：(三明中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( C )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
变例：(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( C )
A．13 B．14 C．15 D．16
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 多边形的有关概念
知识模块二 多边形内角和定理
知识模块三 多边形的外角和及正多边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________________
第19章小结与复习
【学习目标】
通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法．
【学习重点】
1．平行四边形与各种特殊平行四边形的区别．
2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法．
【学习难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．
行为提示：教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图：
四边形
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：如果两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，那么这两个正多边形的边数分别是( B )
A．4，8 B．5，10 C．6，12 D．7，14
仿例：n边形的n个内角与某一个外角的和为1 125°，则n等于8．
范例2：在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④AD＝BC.以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①②或②④或①③．
仿例1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．
仿例2：如图所示，已知?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，连接EF.
(1)图中共有哪几个平行四边形？
(2)连接GH，判断GH与BC的关系并说明理由．
解：(1)?ABCD，?ABFE，?EFCD，?AFCE，?BFDE，?GFHE共6个；(2)GH∥BC且GH＝BC.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F是AD，BC的中点，∴AE綊BF，得?ABFE，所以BG＝EG.同理CH＝EH，所以在△BCE中，GH∥BC且GH＝BC.
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思.
范例3：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( B )
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5
仿例1：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为60°．
仿例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3 cm，M，N分别是AC，AB上的点，P，Q两点在BC上，且四边形NPQM是正方形，则这个正方形的周长是8__cm．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 多边形的内角和与外角和
知识模块二 平行四边形
知识模块三 矩形、菱形、正方形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
平行四边形(1)
【学习目标】
1．理解并掌握平行四边形的定义．
2．掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2.
3．理解两条平行线的距离的概念．
【学习重点】
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
【学习难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：证明平行四边形的相同性质，通常采用连接对角线构造全等三角形来证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
答：平行四边形．
2．我们学过平行四边形的哪些知识？
答：在小学，我们学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．还有平行四边形周长和面积的求法．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P75～76，完成下列问题：
1．平行四边形的定义是什么？如何表示平行四边形？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，平行四边形ABCD记作“?ABCD”．
2．平行四边形性质1、2的内容是什么？如何推导？
答：性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等．证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1)AB＝DC，AD＝BC；(2)∠DAB＝∠DCB；∠B＝∠D.
证明：连接AC.
(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB＝DC，AD＝BC；(2)由(1)知△ABC≌△CDA，∴∠D＝∠B，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＋∠BAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠DAB＝∠DCB.
范例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是12．
归纳：(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等；
(2)平行线之间的距离处处相等．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝125°，∠CAD＝28°，则∠ABC＝125°，∠CAB＝27°．
【自主探究】
阅读教材P76～77，完成下列问题：
夹在两条平行线间的平行线段有何关系？什么是两平行线间的距离？
答：夹在两条平行线之间的平行线段相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离．
范例2：如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2.下面给出四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S?ABCD＝S?BCFE.其中正确的结论有4个．
仿例1：如图，在?ABCD中，AC＝21 cm，BE⊥AC于E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，则两平行线AD与BC间的距离是15cm.
(范例2题图)
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是2.5．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平行四边形的性质1、2
知识模块二 两平行线间的线段
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
平行四边形(2)
【学习目标】
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
【学习重点】
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
【学习难点】
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积都相等，相对的两个三角形全等．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．平行四边形性质1、性质2内容是什么？
答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？
解：共有四对全等三角形；AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P78，完成下列问题：
平行四边形性质3的内容是什么？如何证明？
答：性质3：平行四边形对角线互相平分．证明如下：
已知：?ABCD，AC，BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：在?ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，又AB＝DC，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴OB＝OD，OA＝OC.
范例1：如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( C )
A．18 B．28 C．36 D．46
仿例1：(河南中考)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
学习笔记：利用平行四边形对角线互相平分这一性质，引导学生观察图形，找出全等三角形，从而解决问题．而连接对角线也是常用的辅助线．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例2：如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值范围是( A )
A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4
仿例3：已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么?ABCD的面积是12．
范例2：如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是2cm.
(范例2题图)
(仿例1题图)
仿例1：如图，在周长为20 cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为10__cm．
仿例2：如图，已知?ABCD和?EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD、EBFD都是平行四边形．
∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 平行四边形性质3
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
平行四边形(3)
【学习目标】
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边，对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【学习重点】
理解和掌握平行四边形的判定定理．
【学习难点】
培养学生合情推理的能力以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：平行四边形判定首先是定义判定，对于判定1，一定要让学生弄清同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行，另一组对边相等的四边形则不一定是平行四边形．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们学习了平行四边形的哪些性质？
答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对角线互相平分．
2．取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
答：是平行四边形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P79～80，完成下列问题：
平行四边形判定定理1的内容是什么？
答：判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
范例1：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.又∠DAE＝∠BCF＝90°，AE＝CF，∴△AED≌△CFB，∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
仿例1：如图所示，在?ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中共有4个平行四边形．
仿例2：如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形．
学习笔记：平行四边形的判定2、判定3是平行四边形性质1、性质3的逆命题，在证明平行四边形过程中要根据条件，灵活选用多种判定方法，使证明更简捷．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
【自主探究】
阅读教材P80～81，完成下列问题：
平行四边形判定定理2、定理3的内容是什么？
答：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
范例2：不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B )
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
仿例1：如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
仿例2：如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
证明：∵在?ABCD中，OA＝OC，又AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.
仿例3：(荆门中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平行四边形判定1
知识模块二 平行四边形判定2、判定3
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
平行四边形(4)
【学习目标】
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
【学习重点】
掌握和运用三角形中位线的性质．
【学习难点】
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握．
归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？
答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P81，完成下列问题：
平行线等分线段的性质是什么？如何证明？
答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．证明如下：
已知：l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C1.证明：过点B1作EF∥AC，交l1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C1.
范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝EC.
仿例：已知，如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC.
证明：过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′.由推论可知：点E′应与点E重合，∴DE∥BC，同理，过点D作DF∥AC，DF交BC于点F，则点F为BC的中点，∴四边形DFCE为平行四边形，∴DE＝FC＝BC.
学习笔记：
归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线．
三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
【自主探究】
阅读教材P81～82，完成下列问题：
三角形中位线定理的内容是什么？
答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半．
范例2：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝4．
仿例1：(镇江中考)如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平行线等分线段的性质
知识模块二 三角形中位线定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
正方形
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
【学习重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
【学习难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
归纳：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形于一身，在证明或计算时要充分利用“四边相等”“四角都是直角”“对角线互相垂直平分且相等”这些性质，由这些性质可以得到很多等腰直角三角形，很多计算会利用到这一点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．
2．通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P92～93，完成下列问题：
1．正方形的定义是什么？正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系是怎样的？
答：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形．关系如图：
2．正方形的性质有哪些？
答：正方形具有矩形、菱形的所有性质．性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．
范例1：正方形具备而矩形不具备的性质是( D )
A．两组对边分别相等 B．四个角都是直角
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
仿例1：正方形的一条对角线为4，则这个正方形的面积是( A )
A．8 B．4 C．8 D．16
仿例2：(福州中考)如图所示，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( C )
A．45° B．55°
C．60° D．75°
学习笔记：
归纳：证明一个四边形为正方形的方法较多，一般先证明它是矩形，再加上邻边相等或对角线垂直，或者先证明它是菱形，再加上一个角为直角或对角线相等．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
阅读教材P93，完成下列问题：
正方形的判定方法有哪些？
答：根据正方形的定义，我们可得到以下判定正方形的方法：
(1)有一个内角是直角的菱形是正方形；(2)邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线相互垂直的矩形是正方形．
范例2：对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
仿例：(上海中考)如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∵EO⊥AC，∴∠AEO＝∠AEC＝30°，∵∠AED＝2∠EAD.∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴四边形ABCD是正方形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正方形的定义及性质
知识模块二 正方形的判定方法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
矩形(1)
【学习目标】
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【学习重点】
矩形的性质．
【学习难点】
矩形的性质的灵活应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：(1)矩形的四个角都是直角，常把有关问题转化为熟悉的直角三角形问题；(2)矩形被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以解决问题常用到等腰三角形的性质．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．平行四边形有哪些性质？
答：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对角线互相平分．
2．如图，如何推动一个平行四边形木框，使它成为一个矩形？想一想，在推动过程中，原平行四边形的对边、对角、对角线有何变化？
答：使其一角为直角；对边仍平行且相等；对角相等变为四角相等；对角线由不相等变为相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P86～87，完成下列问题：
什么是矩形？矩形有哪些性质？
答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形的性质外，矩形还有如下性质：性质1：矩形的四个角都是直角；性质2：矩形的对角线相等．
范例1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A )
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
仿例1：在矩形ABCD中，AB＝3，BO＝2.5，则矩形ABCD的周长是( A )
A．14 B．11 C．10 D．8
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( D )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
学习笔记：
归纳：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是“矩形对角线相等”在直角三角形中的简化利用，在求解和证明中有很重要的作用．
行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
仿例3：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF等于( B )
A. B. C. D.
仿例4：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝CF.
解：∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝CO，又∵∠BEO＝∠CFO＝90°，∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.
【自主探究】
阅读教材P87，完成下列问题：
直角三角形斜边上的中线有何性质？如何证明？
答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．证明如下：对于任一个直角△ABC(其中∠ABC＝90°)，构造一个长为AB，宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC，BD交于O，则AO＝OC＝BO＝OD＝AC＝BD.即斜边上中线BO等于斜边AC的一半．
范例2：(昆明中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，点D为AB的中点，则CD＝5cm.
(范例1题图)
(仿例1题图)
仿例：(北京中考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 矩形的定义和性质
知识模块二 直角三角形斜边上中线的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
矩形(2)
【学习目标】
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【学习重点】
矩形的判定方法．
【学习难点】
矩形的判定方法的运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：矩形的判定除用定义判定外，还可以运用先证平行四边形，再证其对角线相等的方法来证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是矩形？
答：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
2．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较．
平行四边形
矩形
边
对边平行且相等
对边平行且相等
角
对角相等
四个角都相等
对角线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P88～89，完成下列问题：
矩形的判定定理1是什么？如何推导？
答：定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．证明如下：
已知：?ABCD中，AC＝BD.
求证：?ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.
又∵DC＝CD，AC＝BD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD，又∵∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴?ABCD是矩形．
范例1：如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( D )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD
仿例1：如图，M是?ABCD的边AD上的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．
证明：由△ABM≌△DCM，得∠A＝∠D.又∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴?ABCD是
学习笔记：
归纳：矩形的判定通常有两种途径：①先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等；②直接证四边形的三个角是直角．
行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
检测可当堂完成． 仿例2：如图所示，E为?ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，?ABCD是矩形吗？试说明理由．
解：?ABCD是矩形，理由如下：连接AC、BD交于点O，连接EO，∵AE⊥EC，BE⊥ED，∴∠AEC＝∠BED＝90°，∵?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴在Rt△AEC和Rt△BED中，OE＝AC，OE＝BD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形．
【自主探究】
阅读教材P89，完成下列问题：
矩形的判定定理2的内容是什么？
答：定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．
范例2：如图所示，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是( C )
A．正方形 B．平行四边形
C．矩形 D．不能确定
仿例：已知：如图所示，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 矩形的判定定理1
知识模块二 矩形的判定定理2
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
综合与实践 多边形的镶嵌
【学习目标】
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
【学习重点】
探究多边形平面镶嵌的条件．
【学习难点】
用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：作平面镶嵌必须满足在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．回想你家里地板的铺设情况，并说说是用什么形状的地砖铺成的？
答：正方形．
2．正三角形、正方形、正六边形都可以不留缝隙的铺满地面，那么什么是平面镶嵌？有哪些形式？本节课将给予解答．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P99，完成下列问题：
什么是平面镶嵌？
答：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．
范例1：请欣赏下列图案，并观察每一种图案是由哪一种或几种正多边形镶嵌而成的．
答：(1)正六边形；(2)正方形；(3)正六边形，正三角形，正方形．
仿例：用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是( D )
A．正三角形 B．正方形 C．长方形 D．正五边形
学习笔记：
归纳：根据计算形式，两种正多边形的镶嵌形式可能不止一种．
行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成.
阅读教材P99～100，完成下列问题：
平面镶嵌的条件是什么？平面镶嵌有哪些种类？
答：平面镶嵌的条件是：必须保证每一个顶点处的几个内角和恰好为一个周角．(不留空隙，不重叠)．
(1)单一的正多边形镶嵌：由于正三角形、正方形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，都能被360°整除，所以可以进行平面镶嵌，其他正多边形则不能．
(2)两种或两种以上正多边形镶嵌，以正三角形、正六边形为例，因为4×60°＋1×120°＝360°或2×60°＋2×120°＝360°，所以正三角形、正六边形可一起镶嵌．
(3)此外，用全等的许多任意三角形或任意四边形也可进行平面镶嵌．
范例2：用正三角形和正方形地砖镶嵌地面，在每个顶点处需用3个正三角形地砖和2个正方形地砖才可以镶嵌地面．
仿例1：用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n的值分别为( D )
A．0，3 B．4，1 C．2，2 D．2，2或4，1
仿例2：用三块正多边形的大理石铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石均为正五边形，则第三块大理石应该是正十边形．
仿例3：现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时，选择其中两种地面砖密铺地面，选择方式有( B )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平面镶嵌的定义
知识模块二 平面镶嵌的条件
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
菱形(1)
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．
2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
【学习重点】
菱形的性质定理1、2.
【学习难点】
定理的证明方法及运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，根据题目条件，结合勾股定理，可以进行相关的证明和计算．
方法指导：菱形是轴对称图形，在这里要关注，其对角线是菱形各内角的平分线．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一角为直角的平行四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形．
2．怎样改变木框构造，使其成为菱形？
答：使平行四边形邻边相等可成为菱形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P90，完成下列问题：
什么是菱形？菱形性质定理1的内容是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有性质外，还具有一些特殊性质：
性质1：菱形的四条边都相等．
范例1：(长沙中考)如图所示，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( C )
A．1 B. C．2 D．2
(范例1题图)
(仿例1题图)
仿例1：(毕节中考)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH＝3.5．
仿例2：(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是( C )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
学习笔记：
归纳：菱形的面积＝底×高＝两对角线乘积．
解题思路：仿例2：连接BD求菱形面积，可求AE的长．也可用勾股定理求解．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
教会学生整理反思.
阅读教材P90～91，完成下列问题：
菱形的性质定理2内容是什么？如何证明？
答：性质2：菱形的对角线互相垂直．
证明：如图所示，连接菱形的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O，∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD(等腰三角形底边上中线与底边上高互相重合)．
归纳：由性质2可知，菱形是轴对称图形、两条对角线所在直线都是它的对称轴．
范例2：菱形的一边与两条对角线所成的角的度数的比为1∶2，则菱形中较大的内角是( B )
A．150° B．120° C．110° D．100°
仿例1：如果菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，那么该菱形的另一条对角线的长是( D )
A．3 cm B．4 cm C. cm D．2 cm
仿例2：(陕西中考)如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( C )
A．4 B. C. D．5
(仿例2题图)
(仿例3题图)
仿例3：(龙东中考)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是5．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 菱形的定义与菱形的性质1
知识模块二 菱形的性质2
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
菱形(2)
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
2．通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，培养学生主动探究的思想和说理的能力．
【学习重点】
菱形的两个判定方法．
【学习难点】
判定方法的证明方法及证明．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：仿例2中，中点四边形各边分别是对应对角线的一半，若对角线相等，则中点四边形四边相等，成为菱形．
归纳：证明菱形常用方法是用定义法，而判定1在一般证明中因过程复杂不太常用．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是菱形？菱形的性质有哪些？
答：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形性质1：菱形的四条边都相等．菱形性质2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．
2．根据定义，如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？
答：再有一组邻边相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P91～92，完成下列问题：
菱形的判定定理1的内容是什么？
答：定理1：四边都相等的四边形是菱形．
范例1：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是( C )
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．都有可能
仿例1：下列图形中，不一定为菱形的是( C )
A．两条对角线互相垂直平分的四边形
B．四条边都相等的四边形
C．有一条对角线平分一个内角的四边形
D．用两个边长相等的等边三角形拼成的图案
仿例2：如图所示，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD．
仿例3：如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
解：(1)四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD.∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；(2)连接OE，由菱形OCED得CD⊥OE，∴OE∥BC，又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8.∴S四边形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24.
学习笔记：
归纳：菱形的判定有两个途径：(1)证平行四边形和一组邻边相等(或对角线垂直)；(2)证四条边相等．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
菱形的判定定理2的内容是什么？如何证明？
答：定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
证明：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，所以AO＝CO，又∵DB⊥AC，∴DA＝DC，∴四边形ABCD是菱形．
范例2：如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( C )
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
仿例：如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，则四边形AECF是菱形吗？为什么？
解：四边形AECF为菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．∵EF⊥AC，∴?AECF为菱形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 菱形的定义判定和判定定理1
知识模块二 菱形的判定定理2
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第20章小结与复习
【学习目标】
1．理解平均数、中位数、众数、方差的概念和作用．
2．能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数以及方差，能灵活运用它们来处理数据．
【学习重点】
灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题．
【学习难点】
灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图：
自学互研 生成能力
范例1：(河北中考)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )
A．20 B．28 C．30 D．31
仿例1：(北京中考)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( C )
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
仿例2：(黔东南中考)已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( D )
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
范例2：(德州中考)杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A．29，28 B．28，29 C．28，28 D．28，27
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在大展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例：(雅安中考)数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( D )
A．1 B．3 C．1.5 D．2
变例：(大连中考)某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是( C )
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
范例3：已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为25，则样本2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是( B )
A．625 B．100 C．50 D．25
仿例1：已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则一组新数据x1－1，x2－1，…，xn－1的方差是( A )
A．4 B．12 C．6 D．36
仿例2：有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．
仿例3：(随州中考)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( A )
A．18，18，1 B．18，17.5，3
C．18，18，3 D．18，17.5，1
仿例4：某同学对甲、乙、丙丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s＝8.5，s＝2.5，s＝10.1，s＝7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是乙．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 数据的集中趋势——平均数、中位数、众数
知识模块二 数据的离散程度——方差
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的离散程度(1)
【学习目标】
1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．
2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
【学习重点】
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法．
【学习难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
甲、乙二人在一次射击比赛中，各打了6发子弹，成绩如下：
甲：9.8，9.7，9.8，9.8，9.8，9.9
乙：9.6，9.7，10，9.8，9.9，9.8
两人射击的平均成绩是怎样的？从射击成绩稳定性上看，谁的成绩更稳定？
答：x甲＝9.8，x乙＝9.8，两人射击平均成绩相同，从稳定性上看甲的成绩更稳定．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P128～130，完成下列问题：
什么是方差？方差的作用是什么？
方法指导：一组数据全相等(没有波动)，则其方差为0.
将一组数据同时加上或减去K(没有改变原数据离散程度)，方差不变，若同时乘以或除以K，则方差乘以或除以K2.
学习笔记：
归纳：一组数据方差越大，说明这组数据离散程度越大，方差越小，说明离散程度越小．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 答：设一组数据是x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数是x，我们用s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．
方差的作用是衡量一组数据的离散程度，从而比较谁波动更小．
范例1：计算：(1)已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2；
(2)(芜湖中考)一组数据3，4，5，5，8的方差是2.8．
仿例：(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则成绩比较稳定的是( A )
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
变例1：(厦门中考)已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是0．
变例2：(遵义中考)如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xm＋3的方差是( A )
A．4 B．7 C．8 D．19
范例2：(巴中中考)体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( B )
A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数
仿例：(常州中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s＝0.56，s＝0.60，s＝0.50，s＝0.45，则成绩最稳定的是( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 方差的作用及计算
知识模块二 方差的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的离散程度(2)
【学习目标】
1．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．
2．培养学生的统计意识，认识数据处理的实际意义．
【学习重点】
会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．
【学习难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较，判断．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：用样本方差估计总体方差，在平均数相同情况下，方差越大，意味着数据对平均数的离散程度也越大．
归纳：通过比较甲、乙两种水稻各自样本的平均数或方差，从而得出甲、乙两种水稻总体的平均数或方差的大小．
学习笔记：
归纳：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．情景导入 生成问题
旧知回顾：
什么是方差？
答：设一组数据x1，x2，…，xn，它们的平均数是x，我们用s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，方差越大，数据的离散程度越大．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P134～135，完成下列问题：
范例1：水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
解：由图象可知：
种植编号
1
2
3
4
5
甲种苗高
7
5
4
5
8
乙种苗高
6
4
5
6
5
∵x甲＝5.8，x乙＝5.2，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些，∵s＝2.16，s＝0.56，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
范例2：在统计中，样本方差可以近似的反映总体的( B )
A．平均状态 B．波动大小
C．分布规律 D．最大值和最小值
仿例：已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是甲．
变例：公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10，20分别代表样本的容量和平均数．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 用样本方差估计总体方差
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的集中趋势(1)
【学习目标】
1．学习平均数的计算方法及其作用．
2．了解计算平均数时如何避免受极端值的影响．
【学习重点】
平均数的计算公式及平均数的作用．
【学习难点】
计算平均数如何避免受极端值的影响．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：灵活应用平均数计算公式解答题目，平均数×数据个数＝数据总和．一组数据的平均数是m，可认为这组数据每个数都是m.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．10袋小麦的重量是：101，98，99，99，102，97，103，101，97，100(单位：kg)，平均每袋小麦重99.7kg.
2．某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？
x＝(79＋80＋81＋82)＝80.5.
答：不合理，平均成绩＝，该计算不合理．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P117～118，完成下列问题：
什么是平均数？计算公式是什么？
答：平均数＝，x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
学习笔记：
解题思路：范例3：去掉一个最高分和一个最低分，使平均数免受极端值影响，更能反映选手真实水平．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．. 范例1：(福州中考)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )
A．44 B．45 C．46 D．47
仿例：某班共有50名学生，平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为165 cm.
范例2：一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是(单位：℃)x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为10__℃．
仿例：如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，则数据x为( A )
A．8 B．5 C．4 D．3
阅读教材P118～119，完成下面的问题：
平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响？
答：平均数用来刻画一组数据的集中趋势，在计算时可去掉一个最大值和最小值，使其免受极端值的影响．
范例3：(易错题)在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是9.16分．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平均数
知识模块二 平均数的作用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的集中趋势(2)
【学习目标】
1．理解加权平均数的概念，会根据频数分布表计算加权平均数．
2．会用计算器求加权平均数的值．
【学习重点】
根据频数分布表求加权平均数．
【学习难点】
根据频数分布表求加权平均数．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
归纳：从数据的权能看出数据的相对重要程度、权的表现形式有重复的次数、百分数或比例等形式．
学习笔记：
归纳：在求加权平均数时，若不理解权的含义，易将算术平均数与加权平均数的计算公式混淆，要避免这类错误，关键是弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系，另外，不要忽略平均数的单位．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．平均数计算公式是什么？
答：x＝(x1＋x2＋…＋xn)．
2．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6件，4个每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本多少件？
解：x＝＝3(件)．
答：平均每人采集标本3件．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P119～120，完成下列问题：
什么是加权平均数？其公式是什么？
答：x＝(f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n)，其中f1、f2，…，fk分别表示数据x1，x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称为各数据的权．x叫做这n个数据的加权平均数．
范例：(北京中考)某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名同学这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
仿例：(南宁中考)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．
行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 加权平均数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的集中趋势(3)
【学习目标】
1．认识中位数和众数，会求出一组数据中的众数和中位数．
2．理解中位数和众数的意义和作用．会利用中位数、众数分析数据信息，作出决策．
【学习重点】
认识中位数、众数这两种数据代表．
【学习难点】
利用中位数、众数分析数据信息作出决策．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：求中位数分清奇数个或偶数个，求众数分清应写的是数据不是该数据的权．情景导入 生成问题
旧知回顾：
某公司员工的月工资如下：
职位
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
月工资/元
6 000
3 500
1 500
1 500
1 500
1 100
1 100
该公司员工的月工资平均数是多少？这个平均数能代表该公司员工收入的“一般水平”吗？为什么？
解：x＝(6 000＋3 500＋3×1 500＋2×1 100)÷7≈2 314(元)．不能，因为大部分员工工资低于这个平均数．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P123～124，完成下列问题：
什么是中位数？什么是众数？
答：(1)一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间的两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．
(2)一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
学习笔记：
归纳：平均数能充分利用数据提供的信息，但易受极端值影响；中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不受极端值影响，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，它们均不能充分利用数据信息，但有时比平均数更能反映问题．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例1：(湛江中考)气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17，17，20，22，24(单位：℃)，这组数据的中位数是( C )
A．24 B．22 C．20 D．17
仿例：某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．
归纳：求中位数一定要将数据从小到大(或从大到小)排列，再分奇数个或偶数个两种情况求中位数；众数可能不止一个，也可能没有．
阅读教材P124～125，完成下列问题：
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法．当平均数不宜用来描述数据时，就用中位数或众数来描述，如前面遇到一些问题．
范例2：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)：
1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150.
求这15个销售员该月销量的中位数和众数．
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售金额并说明理由．
解：(1)这15个销售员该月销量的中位数和众数分别为：210件、210件；(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中位数和众数
知识模块二 中位数、众数的作用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的集中趋势(4)
【学习目标】
1．理解用样本平均数估计总体平均数的道理．
2．正确使用样本平均数估计总体平均数．
【学习重点】
理解用样本平均数估计总体平均数的道理和方法．
【学习难点】
选取适当样本，使样本平均数更接近总体平均数．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：用样本平均数估计总体平均数，是日常生活中常用做法，可以避免总体平均数计算的繁琐．
学习笔记：
解题思路：范例2所用等量关系为＝.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是总体？个体？样本？样本容量？
答：所要考察对象的全体叫总体，其中每一个考察对象是个体．从中抽取的一部分个体组成总体的一个样本，样本中个数的数目叫样本容量．
2．为什么要用样本估计总体？
答：当总体中一些数据难以计算时，我们就可以用样本中对应数据估计总体．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P126～127，完成下列问题：
为什么要用样本平均数估计总体平均数？
答：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数．
范例1：(聊城中考)某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( D )
A．50人 B．64人 C．90人 D．96人
仿例：某地区10户家庭的年消费情况如下：2户10万元，1户5万元，6户1.5万元，1户7千元．可估计该地每户年消费金额的一般水平为( D )
A．10万元 B．5万元 C．1.5万元 D．3.47万元
【自主探究】
阅读教材P128～129，回答下列问题：
用样本平均数估计总体平均数，差异较大原因是什么？
答：用样本平均数估计总体平均数，如果样本容量太小，往往差异较大．
范例2：(扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1__200条鱼．
仿例：从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量(单位：kg)分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( B )
A．300 kg B．360 kg C．36 kg D．30 kg
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用样本平均数估计总体平均数
知识模块二 正确使用样本平均数估计总体平均数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的频数分布(1)
【学习目标】
能说出频数、频率的意义，知道频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度．
【学习重点】
正确理解频数、频率的意义．
【学习难点】
正确计算频数和频率，列出频数分布表．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：频率＝.
方法指导：应用频数和频率来分析某个或某类或在某个小范围内数据出现的情况是对数据进行分析整理的重要方法，在实际中有着广泛的应用，注意各频数之和等于统计总数之和，各频率之和等于1.情景导入 生成问题
旧知回顾：
某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30、77、127、53、98、130、57、153、83、32
40、85、167、64、184、201、66、38、87、42
45、90、45、77、235、45、113、48、92、243
根据国家环保局公布的《空气质量级别表》
空气污
染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
大于300
空气质
量级别
Ⅰ级(优)
Ⅱ级(良)
Ⅲ级(轻
微污染)
Ⅳ级(轻
度污染)
Ⅳ级(中
度污染)
Ⅳ级2(中
度重污染)
Ⅴ级(重
度污染)
如何分析这列数据？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P107～108，完成下列问题：
解答前面的问题，并归纳数据收集和整理的方法．
解：将30个数据按0～50，51～100，101～150，151～200，201～250共分5个组，进行整理，得下表：
空气污染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
天数
9
12
3
3
3
问题1：说说这30天空气质量的分布情况：
答：当地空气质量有9天优，12天良，3天轻微污染，3天轻度污染，3天中度污染．
问题2：估算该地今年(365天)空气质量达到优的天数．
解：×9≈110(天)．
归纳：我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个小组的频数，通常用选举时唱票的方法，对落在各小组内数据个数进行记录并计算，制成频数分布表．如果一组数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该数据在这批数据中出现的频率．
学习笔记：根据频数、频率之间的关系进行计算，灵活应用＝总数，＝频率等公式．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例1：已知在一组数据中，50个数据落在5个组中，第一、第二、第三、第四组的数据个数分别为3，7，13，17，那么第五组的频数为10．
仿例1：青云中学八年级(1)班的50名学生的年龄情况是：15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频数是45，频率为0.9．
仿例2：某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．
范例2：选班长时，欢欢、盈盈、贝贝、晶晶四个同学的得票情况如下表，但黑色部分被马小虎同学不小心洒上了墨水，看不清相关的数据，那么被选上班长的是( B )
A．欢欢 B．盈盈 C．贝贝 D．晶晶
仿例1：已知数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频率为0.4．
仿例2：某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有12．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 频数与频率
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
数据的频数分布(2)
【学习目标】
1．经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．能说出频数、频率的意义，了解频数分布的意义和作用，会列出频数分布表、制作频数分布直方图．
【学习重点】
如何对一组数据进行整理，制作频数分布表和直方图．
【学习难点】
理解频数分布表的意义、制作频数分布直方图．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：在频数分布直方图中，各小长方形的宽度等于组距，横轴上每相邻两点数据的差，即为这组的组距，纵轴表示频数．
归纳：在编制频数分布表时，关键是分组，通常当数据在100个以内时，可分成5～12组．为保证每个数据都分在各组内，一般分点数据比原数据多取一位小数．
学习笔记：根据频数分布表和直方图的信息，两者结合进行计算，进一步熟悉频数、频率、总数之间的关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
什么是频数？什么是频率？
答：(1)我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数；(2)如果一批数据共有n个，而其中某一组数据有m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P109～110，完成下列问题：
绘制频数分布直方图的具体步骤是什么？
答：(1)计算这批数据中最大数与最小数的差；(2)决定组距和组数；组数＝；(3)决定分点；(4)列频数分布表；(5)画频数分布直方图．
范例1：在30个数据中，最大值是98，最小值是31，若取组距为8，则可将数据分成9组．
仿例：一组数据有140个，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组频数为42，则组数和这个小组的频率分别是6，0.3．
范例2：已知一组数据：58，66，62，59，54，46，51，60，55，64，60，68，57，56，62，54，49，67，67，59，由这组数据画出的频数直方图中，54.5～57.5与57.5～60.5，这两组相应的小长方形高之比等于( D )
A．1∶2 B．2∶5 C．3∶4 D．3∶5
仿例：如图，这组数据共分为6组，组距为10．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 频数分布直方图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
综合与实践 体重指数
【学习目标】
1．会用样本平均数去估计总体平均数，体会用样本估计总体的思想．
2．感受样本代表性的意义．
【学习重点】
体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义．
【学习难点】
数据的收集和整理．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对人民的身体健康危害较大．那么怎样衡量是否肥胖呢？本节课将为你解答这个问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P138～140，完成下列问题：
什么是体重指数？如何衡量自己的体重状况？
答：研究表明：体重在正常范围内，患各种疾病的危险性大小与消瘦、超重和肥胖有联系，那么你知道什么是正常范围内的体重吗？目前国际上有多种标准来衡量体重是否在正常范围内，这里介绍一种常用标准．
归纳：对于平均值的求解，关键是要注意数据计算的准确性，对于较大的数据，可以采用新数据法求其平均值．利用新数据法时应注意确定关键数，关键数不同，简便的程度也就不同．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 假设某人的体重为m kg，身高为h m，我们把的值称为体重指数(BMI)，下表给出了体重状况对应的体重指数范围：
体重状况
体重指数(BMI)的范围
消瘦
BMI＜18.5
正常
18.5≤BMI≤23.9
超重
23.9＜BMI≤26.9
肥胖
BMI＞26.9
范例：某人身高1.7 m，体重59 kg，他的体重指数约为20.4．
仿例：甲、乙二人身高，体重如下表：
身高(cm)
体重(kg)
BMI
体重状况
甲
165
50
18.4
消瘦
乙
180
100
30.9
肥胖
(1)填表；
(2)根据上表，你对二人有何建议？
解：甲应增加营养，乙应加强锻炼．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 体重指数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
