第一章小结与复习
【学习目标】
1．巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识．
2．熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明．
【学习重点】
等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用．
【学习难点】
有关性质定理的熟练应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为10．
仿例1：如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( A )
A．35° B．40° C．45° D．50°
(图1)
(图2)
仿例2：如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．
仿例3：如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.
证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例2：Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( A )
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
仿例1：
如图，已知∠C＝∠FBD＝90°，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是答案不唯一，如AB＝DF或AC＝DB或CB＝BF．
仿例2：使两个直角三角形全等的条件是( D )
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
范例3：在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为( C )
A．50° B．40° C．40°或140° D．40°或50°
仿例1：如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是( A )
A．60° B．70° C．75° D．80°
,(仿例1题图)) ,(仿例2题图)) ,(仿例3题图))
仿例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为6．
仿例3：如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( B )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 等腰三角形与等边三角形
知识模块二 直角三角形
知识模块三 线段垂直平分线和角平分线
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 三角形三边的垂直平分线及尺规作图
【学习目标】
1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题．
2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线．
【学习重点】
理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形．
【学习难点】
利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理．
学习笔记：
方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？
答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE＝54°．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P24的内容，回答下列问题：
三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？
答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)．同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线过点P.
归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．
范例1：
在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等，这个购物中心应建在什么位置？
答：应建在三边垂直平分线交点处．
仿例：
如图所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM＝28°．
阅读教材P24－25的内容，回答下列问题：
1．已知三角形的一条边及这边上的高，能画出无数个满足条件的三角形，所画出的三角形不一定全等．
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
答：能作出1个．
范例2：已知线段a、b.求作：等腰△ABC，使底边BC＝a，高 AD＝b.(保留作图痕迹，不写作法)
解：作图略．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例3：如何过一点作已知直线的垂线？
答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线．
范例4：已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.
解：作法：(1)在直线l与点P的另一侧任取点M，以P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点；(2)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线PQ，直线PQ即为直线l的垂线．
归纳：过已知直线上(或直线外)一点，作已知直线的垂线，有且只有一条．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 三角形三边的垂直平分线
知识模块二 尺规作图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 三角形内角的平分线
【学习目标】
1．能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等．
2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．
【学习重点】
理解三角形三内角平分线交于一点，并进行相关应用．
【学习难点】
角平分线性质定理及判定定理的熟练应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：
1．证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上．
2．到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，此点必在三角形的内部．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？
答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
(2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
2．我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三顶点距离相等，本节课我们学习三角形三条角平分线的性质．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P30－31的内容，回答下列问题：
三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？
答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等．
已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F.
求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.
证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边距离相等)．同理：PE＝PF，∴PD＝PE＝PF，∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即∠A的平分线经过点P.
归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等．
范例1：如图，有三条铁路a、b、c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处．
,(范例1题)) ,(仿例1题)) ,(仿例2题))
仿例1：如图，已知O为△ABC的两条角平分线BO、CO的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2 cm，若△ABC的周长是17 cm，则△ABC的面积为17__cm2．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上．
证明：过点P分别作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G.∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，∴PE＝PG，PG＝PF，则PE＝PF，所以点P在∠BAC的平分线上．
范例2：
如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于D，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝ cm.
仿例1：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.
证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.∵AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE，∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠ECF.又∵CE＝CE，∴△ECF≌△ECD，∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.
仿例2：如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求证：CA＝CB.
证明：过点C作CN⊥OB于点N.∵∠1＝∠2，CM⊥OA，∴CN＝CM.∵∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠CBN＝180°，∴∠3＝∠CBN.又∵∠CMA＝∠N＝90°，∴△AMC≌△BNC，∴CA＝CB.
归纳：证明线段的和或差通常用截长补短法，联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 三角形三条角平分线的性质
知识模块二 有关角平分线的计算与证明
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 勾股定理及其逆定理
【学习目标】
1．会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形．
2．会证明勾股定理及其逆定理．
3．了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假．
【学习重点】
重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用．
【学习难点】
掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？
答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为180°.
2.
古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？
答：勾股定理的逆定理．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P14－15的内容，回答下列问题：
直角三角形性质和判定各有哪些？
答：性质1：直角三角形的两锐角互余；
性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；
判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；
方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据．
在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直角三角形．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成
判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)．
范例1：下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的条件是( D )
A．AB2＋AC2＝BC2 B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3
C．∠B＋∠C＝∠A D．AB∶BC∶CA＝1∶2∶3
仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为( C )
A．100° B．120° C．135° D．140°
范例2：
如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是( C )
A．16 B．18 C．19 D．21
仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形．
【自主探究】
阅读教材P15－16的内容，回答下列问题：
什么是逆命题？什么是逆定理？
答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 直角三角形的性质与判定
知识模块二 逆命题与逆定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 直角三角形全等的判定
【学习目标】
1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边．
2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．
【学习重点】
直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用．
【学习难点】
证明“HL”定理的思路的探究和分析．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条件，与SAS要有区别．
学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括起来有以下几种情况：
(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等；
(2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；
(3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等；
(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定其全等．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．判定两个三角形全等的方法有哪些？
答：SAS、ASA、AAS、SSS.
2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P18－19的内容，回答下列问题：
直角三角形全等的判定是什么？如何证明？
答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL”．
证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
范例1：
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
仿例：
如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( B )
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确
归纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形．
范例2：
如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．
仿例1：如图1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，则EC＝6．
(图1)
(图2)
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7 cm.
仿例3：如图3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和BC的位置关系是平行．
(图3)
(图4)
仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为点E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．
归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容，根据条件灵活选用证明方法．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 直角三角形全等的判定
知识模块二 直角三角形全等的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 等腰三角形的判定与反证法
【学习目标】
1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．
【学习重点】
等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
【学习难点】
反证法的证明方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：
1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．
2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．等腰三角形性质定理内容是什么？
等腰三角形两底角相等．
2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？
答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证明：作 AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P8的内容，回答下列问题：
等腰三角形的判定定理内容是什么？
答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．
范例：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.
证明：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C(等边对等角)．
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠DEC＝90°，
∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，
∴∠2＝∠F，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠F，
∴AF＝AD(等角对等边)．
仿例1：
如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴OA＝OB(等角对等边)，
∵OE是中线，
∴OE⊥AB.
仿例2：
如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5 cm.
归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：
什么是反证法？有哪些重要步骤？
答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
【合作探究】
1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．
已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．
证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，
∴∠B≥90°，∠C≥90°，
∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C>180°，
这与三角形内角和为180°矛盾，
∴假设不成立，原命题的结论正确，
即∠B、∠C都是锐角．
2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．
3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．
归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 等腰三角形的判定
知识模块二 反证法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 等腰三角形的性质
【学习目标】
1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；
2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．
【学习重点】
等腰三角形性质及推论的理解及应用．
【学习难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？
答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P2的内容，回答下列问题：
1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？
答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，
又∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，
∴∠C＝∠F(等量代换)，又BC＝EF(已知)．
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
2．全等三角形的性质是什么？
答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．
范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B )
A．BD＝CD B．AB＝AC
C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD
阅读教材P2－3的内容，回答下列问题：
1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？
答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
方法指导：
1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．
2．“三线合一”是 证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
2．已知：如图△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等)．
这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角．
若继续分析会发现：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°.
∴中线AD也变成顶角∠BAC的角平分线及底边BC上的高．
这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合． 范例2：
如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝68°，则∠ACD＝44°．
仿例：如图△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC.
证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.
∵AE＝AD，
∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，
∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.
又∵AB＝AC，
∴AF⊥BC.
∵AF∥DE，
∴DE⊥BC.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 全等三角形的判定和性质
知识模块二 等腰三角形的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 等边三角形的判定
【学习目标】
1．掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．
2．掌握30°角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明．
【学习重点】
等边三角形判定定理的发现与证明．
【学习难点】
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法．
学习笔记：
方法指导：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是直角三角形中边角转换的依据，在实际应用中起着重要作用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．等腰三角形判定定理的内容是什么？
答：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
2．等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是等边三角形？
答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为60°，可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边三角形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P10的内容，回答下列问题：
等边三角形的判定方法有哪些？
答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形．
2．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
范例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．
证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴△ACE为等腰三角形．∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE为等边三角形．
仿例：
如图，△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是( A )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三边都相等或三角都相等；证明两内角为60°或证有一角为60°且为等腰三角形．
阅读教材P11－12的内容，回答下列问题：
含30°角的直角三角形有何性质？
答：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．
范例2：
某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50 m，AB＝40 m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，购买这种草皮至少需要多少元？
解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，
∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40 m，∴BD＝AB＝20 m，∴S△ABC＝×50×20＝500(m2)．∵这种草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
仿例：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 m，则AB的长度是( D )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm归纳：运用含30°角的直角三角形性质时，要分清30°角所对直角边及斜边，不能看错．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 等边三角形的判定
知识模块二 含30°角的直角三角形的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 等边三角形的性质
【学习目标】
1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质．
2．学习等边三角形的性质，并学会运用．
【学习重点】
掌握等边三角形的性质，并学会运用．
【学习难点】
灵活应用等边三角形性质进行求解或证明．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底角的平分线分别相等．
学习笔记：
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．全等三角形的性质是什么？
答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等．
2．等腰三角形的性质有哪些？
答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)．
等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一)．
3．画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线．你能得出什么结论？
答：它们分别对应相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P5的内容，回答下列问题：
等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？
答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等．
范例1：
如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全等三角形共有( C )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为( B )
A．50° B．80° C．100° D．130°
仿例2：
如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝3．
仿例3：如图在△ABC中，AB＝AC，中线BD、CE相交于点O.求证：OB＝OC.
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC和△DCB中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC.
归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段(如两腰上的高、中线、顶角平分线)相等．
方法指导：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备等腰三角形的所有性质，同样具备一般三角形的所有性质．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
阅读教材P6的内容，回答下列问题：
等边三角形的性质定理内容是什么？
答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE和△ABF中，∵BC＝AB，∠A＝∠EBC，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE＝BF.
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.
仿例：如图 ，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是( B )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 等腰三角形相关线段的性质
知识模块二 等边三角形的性质检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 线段的垂直平分线
【学习目标】
1．会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理．
2．能够利用尺规做已知线段的垂直平分线．
【学习重点】
线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明．
【学习难点】
尺规做已知线段的垂直平分线．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10 cm，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17 cm，你能帮测量人员计算BC的长吗？
解析：引导学生观察△BDC周长＝BC＋CA，∴BC＝7 cm
答：我们曾经用折纸的方法得到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可知DA＝DB，则BD＋CD＝AC＝10 m，△BDC周长为17 m，则BC为7 m.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P22的内容，回答下列问题：
1．线段垂直平分线性质定理是什么？如何证明？
方法指导：根据线段垂直平分线性质定理，在几何图形中，凡有垂直平分线必能得到等腰三角形，而对于等腰三角形，可知其顶点在底边的垂直平分线上．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
答：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．
证明：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC＝BC，D是直线l上任意一点，求证：DA＝DB.
证明：∵直线l⊥AB，∴∠DCA＝∠DCB＝90°，∵AC＝BC，DC＝DC，∴△DCA≌△DCB(SAS)，∴DA＝DB.
2．写出上述定理的逆命题，它是真命题吗？试证明．
解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．是真命题，证明如下：
已知：如图线段AB，PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
证明：取线段AB的中点C，作直线PC，∴AC＝BC.在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC(SSS)，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB.又C是线段AB的中点，∴PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．
归纳：我们证明了线段垂直平分线性质定理的判定定理，它们互为逆命题．
范例：
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝30°．
仿例1：
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．
仿例2：
如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段____的垂直平分线上( B )
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
仿例3：如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M.求证：
(1)△ABC≌△DCB；
(2)点M在BC的垂直平分线上．
证明：(1)∵在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；
(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上．
归纳：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理与直角三角形和全等三角形紧密相联．做题时，要注意它们的灵活运用．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明
知识模块二 线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 角平分线
【学习目标】
1．探索并理解角平分线的性质及判定．
2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．
【学习重点】
角平分线性质定理及判定定理的推导及运用．
【学习难点】
应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是角平分线？
答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．
2.
用折纸法画出∠AOB的平分线，在角平分线上取一点P，从点P分别向角的两边作垂线，垂足为D、E，则PD和PE相等吗？
答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P28的内容，回答下列问题：
角平分线性质定理内容是什么？
答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
范例1：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．
(图1)
(图2)
方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线．
方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连接角内一点与角的顶点．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例1：如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是( D )
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
仿例2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为a－m．
(图3)
(图4)
仿例3：如图4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.
证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.
归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题．
角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？
答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题．如图PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．
证明：连接OP，由HL定理可得△PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即点P在∠AOB的角平分线上．
范例2：
如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于2．
仿例：
如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝DC．
归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 角平分线的性质定理
知识模块二 角平分线的判定定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第二章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章内容，形成对本章内容整体性认识．
2．熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法，并在实际问题中加以运用．
【学习重点】
一元一次不等式及不等式组的解法及解集表示．
【学习难点】
利用一元一次不等式及不等式组解决相关问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
范例1：用不等式表示“x的2倍与 3的差不大于8”为( D )
A．2x－3<8 B．2x－3>8
C．2x－3≥8 D．2x－3≤8
仿例1：若x>y，则下列式子中错误的是( D )
A．x－3>y－3 B.>
C．x＋3>y＋3 D．－3x>－3y
仿例2：由(a－5)x
1，则a的取值范围是a<5．
范例2：不等式－>1的解集是( C )
A．x<－5 B．x>－10 C．x<－10 D．x<－8
仿例1：不等式＋1<的负整数解的个数有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2：
直线y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上表示为( D )
A B
C D
仿例3：某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例3：不等式组的整数解是( A )
A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1
仿例1：已知不等式组有解，则m的取值范围是( D )
A．m≥2 B．m<1 C．1仿例2：将两个班的学生分成人数相等的8组，若每组分配人数比预定多1名，则总数超过100名，若每组分配人数比预定少1名，则总数不足90名，预定每组分配多少人？
解：设预定每组分配x名学生，则有解不等式组，得交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质与不等式的解集
知识模块二 一元一次不等式
知识模块三 一元一次不等式组
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1．学会使用图象法解一元一次不等式．
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系，能够运用其解决问题．
【学习重点】
运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题．
【学习难点】
如何观察图象求不等式的解集．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0有何关系？举例说明．
答：求一元一次方程ax＋b＝0的解，可看作求当一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求相应自变量的值；也可看作求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．如图，对于直线y＝3x＋6的图象，当y＝0时，x的值为－2，方程3x＋6＝0的解为x＝－2，直线y＝3x＋6与x轴交点的横坐标为－2.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P50的内容，回答下列问题：
一元一次不等式与一次函数有何关系？
答：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围．如图，对于直线y＝－x＋3的图象，当y＝0时，x＝3，直线与x轴交点的横坐标为3，而解不等式－x＋3>0和－x＋3<0可看作求直线y＝－x＋3在x轴上方和x轴下方时x的取值范围分别为x<3和x>3.
归纳：直接通过一次函数图象求相对应的一元一次不等式的解集，只需观察函数图象中满足纵坐标大于或小于某值(即函数图象在这一点向上或向下部分)，对应的横坐标(即自变量)的范围．
归纳：两个一次函数比较大小，从交点处看两图象高低对应其大小关系，写出所指的一侧x的取值范围即可．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例1：
如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，－6)，试确定下列关于x的不等式的解集：(1)kx＋b<0；(2)kx＋b>－6.
解：由图象知：(1)kx＋b<0的解集是x<2；
(2)kx＋b>－6的解集是x>0.
仿例1：(娄底中考)一 次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( C )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1>2的解集是x>1．
范例2：(西宁中考)同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是( A )
A．x≤－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x>－2
(范例2题图)
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例1：如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≥kx－1的解集是x≥－1．
仿例2：(荆门中考)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点，当y1>y2时，x的取值范围是( D )
A．x<－1 B．－12 D．x<－1或x>2
变例：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
9
6
3
0
－3
…
那么关于x的不等式kx＋b≥0的解集是x≤1．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式与一次函数的关系
知识模块二 用图象法解一元一次不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案
【学习目标】
1．复习并巩固运用一次函数的图象解决一元一次不等式的方法．
2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．
【学习重点】
学会利用一次函数建模解决方案选择问题．
【学习难点】
利用一次函数思想解决方案选择问题，体会数形结合解决问题的思想．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：学会观察一次函数图象，解决相应的自变量取值范围的问题．
学习笔记：
情景导入 生成问题
情景导入
某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x km，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为 y2元，观察右边图象可知，当x>1__500时，选用个体车较合算．
从以上可知，根据一次函数图象，可以很直观得出答案进行选择，本节课将深入研究此类问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P51－52的内容，回答下列问题：
如何利用一次函数解决方案选择问题．
答：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．
范例1：
某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是x>300．
解：由题设可得不等式kx＋30300时，不等式kx＋30300.
仿例：
如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入>成本)时，销售量x必须满足x>4．
范例2：某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑如何选择？
解：在甲商场购买花费y甲＝6 000＋(x－1)×6 000×(1－25%)＝4 500x＋1 500(x>1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6 000×(1－20%)＝4 800x(x>1且为整数)；当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4 500x＋1 500>4 800x，解得x<5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5；当y甲5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 归纳：一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，可以从一次函数角度解决一元一次不等式问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数相关问题．
仿例：某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟，每张1元，若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少26张时，用会员卡租碟更合算．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式的应用
【学习目标】
1．会从具体问题中抽象出不等式模型，会将具体问题转化为数学问题并求解．
2．掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤．
【学习重点】
能够列一元一次不等式解决实际问题．
【学习难点】
针对实际问题，得出正确答案．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：根据题目数量关系列出不等式，在设未知数时可不带“最多”“至少”字眼，以免受到干扰，不易列出不等式．
学习笔记：
方法指导：列不等式解决实际问题的方法与列方程解决实际问题的方法基本上是类似的，只不过列不等式时应抓住题目中关键性字眼“最多”“至少”“不低于”“不超过”等等，但在设未知数时，“至少”“至多”这样的词不要写．情景导入 生成问题
旧知回顾
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤是：找相等关系，设未知数，列方程，解方程，检验作答．
2．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么至少可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×－120≥120×20%，解得x≥8.
答：至少可以打8折出售此商品．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P48－49的内容，回答下列问题：
范例1：有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
仿例：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少多少？
解：设小明家每月用水x m3.∵5×1.8＝9<15，∴小明家每月用水超过5 m3.则超出(x－5) m3，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8 m3.
归纳：列一元一次不等式解决实际问题的步骤为：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际回答问题
范例2：某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内超额完成任务？
解：设以后每天加工x个零件．根据题意，得(15－3)x＋24×3>408，解不等式得x>28.由于大于28的最小整数是29，所以以后每天至少加工29个零件，才能在规定时间内超额完成任务．
仿例1：2015年第一届全国青年运动会上某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最多中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( C )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
仿例2：某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10道题．
仿例3：某种商品进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打( C )
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 一元一次不等式的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1．了解一元一次不等式的概念．
2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．
【学习重点】
一元一次不等式的解法及解集的表示．
【学习难点】
区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫一元一次方程？
答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
2．解一元一次方程的步骤有哪些？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.
3．试解不等式>1.
解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P46的内容，回答下列问题：
什么叫一元一次不等式？
答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．
方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B )
①2x－7≥－3；②－x>0；③7<9；④x2＋3x>1；⑤－2(a＋1)≤1；⑥m－n>3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．2x－1>0 B．－1<2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3>5
阅读教材P46－47的内容，回答下列问题：
范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：
(1)2－1≤－x＋9；(2)－1>.
解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；
(2)去分母，得3(x－3)－6>2(x－5)，去括号，得3x－9－6>2x－10，移项，得3x－2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.
仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)x－1≤x－；(2)≤－1
解：(1)去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得3x－4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.
(2)去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－4?9x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：
范例3：已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．
解：把x＝3代入得9－>2，<7，解得a<4.
仿例1：不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．
仿例2：不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，则m的值为4．
仿例3：若不等式(3a－2)x＋2<3的解集是x<2，那么a必须满足( A )
A．a＝ B．a> C．a< D．a＝－
归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式的概念
知识模块二 解一元一次不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式组及其解集
【学习目标】
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念．
2．掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴表示不等式组的解集．
【学习重点】
掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示和求法．
【学习难点】
一元一次不等式组的解集的求法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题
旧知回顾
1．什么叫不等式的解集？
答：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
2．解不等式－≥x－1，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)．去括号，得2x＋2－3x＋3≥6x－6.移项、合并同类项，得－7x≥－11.两边都除以－7，得x≤.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P54－55的内容，回答下列问题：
什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？
答：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
学习笔记：
归纳：学会由解集确定未知数的取值范围，仿例2中应注意a＝1的情况．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例1：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )
A. B.
C. D.
仿例：(河南中考)不等式组的解集在数轴上表示为( C )
,A) ,B)
,C) ,D)
归纳：解不等式组可以借用数轴找公共部分，也可总结规律直接写出解集，也就是“同大取大，同小取小，大小、小大中间夹，大大小小无解答．”
范例2：解不等式组：
解：解不等式①，得x>－3．
解不等式②，得x≥1．
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为x≥1．
仿例1：(广元中考)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
仿例2： (绥化中考)关于x的不等式组的解集为x>1，则a的取值范围是a≤1．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式组的解集
知识模块二 一元一次不等式组的解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 一元一次不等式组的解法及应用
【学习目标】
1．复习并巩固一元一次不等式组的解法．
2．归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．
【学习重点】
一元一次不等式组在实际问题中的应用．
【学习难点】
列一元一次不等式组解实际问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：若无解，求a、b的大小关系．解决此类题目要考虑两种情况：a>b或a＝b即a≥b.类似若解集为x情景导入 生成问题
旧知回顾：
写出下列不等式组的解集：
(ab；(a自学互研 生成能力
范例：求不等式组的整数解．
解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－3，故此不等式组的解集为－3仿例：若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a<－1 C．a≤1 D．a≤－1
【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x<1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.
变例：求不等式组－1≤≤2的整数解．
解：各项乘以5，－5≤－3x＋4≤10.各项减去4，－9≤－3x≤6.各除以－3，3≥x≥－2.即－2≤x≤3.∴x的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
归纳：一元一次不等式组的解法有许多应用，可以求一元一次不等式组的特殊解，也可以根据不等式组的解集求字母的取值范围．
范例2：一堆苹果分给若干个小朋友，若每人分5个苹果，则余1个；若每人分6个，则最后1位小朋友分得苹果不足3个，有多少小朋友？多少个苹果？
解：设有x个小朋友，苹果为(5x＋1)个，由题意得不等式组的解集为4行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思．
归纳：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
仿例：为支援天津爆炸灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
解：设租甲型货车x辆，则乙型货车(6－x)辆，根据题意得：解得4≤x≤5.∵x为正整数，∴共有两种方案．
方案一：租甲型货车4辆，乙型货车2辆；方案二：租甲型货车5辆，乙型货车1辆．方案一的费用：4×400＋2×300＝2 200(元)；方案二的费用：5×400＋1×300＝2 300(元).2 200<2 300，∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最省钱．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式组的解集
知识模块二 列一元一次不等式组解应用题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 不等关系
【学习目标】
1．了解不等式的概念．
2．会用不等式表示简单问题的数量关系．
【学习重点】
不等式的概念及列不等式．
【学习难点】
根据已知条件列出相应的不等式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数<0等，列出相应的不等式．
学习笔记：
方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入 生成问题
情景导入
1．一件衣服进价为a元，若要求利润不低于10%，则售价x元应满足关系式为x≥(1＋10%)a．
2．一辆轿车在限定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为60t≤s≤100t．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P37－38的内容，回答下列问题：
什么叫不等式？
答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．
范例1：下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式的个数有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B.
仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x－5≥1；②－3<0；③x≠2；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
范例2：根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．
解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.
仿例1：用不等式表示下列数量关系：
(1)a是非正数；
(2)x与8的差是正数；
(3)x的平方的相反数不是正数；
(4)x的3倍与5的差不小于4；
(5)a的与b的3倍的差的绝对值小于2；
解：(1)a≤0；(2)x－8>0；(3)－x2≤0；(4)3x－5≥4；(5)<2.
仿例2：乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为2×5＋(10－2)x≥72．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式10x－5(20－x)>90．
归纳：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的概念
知识模块二 列不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 不等式的基本性质
【学习目标】
1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．
2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x【学习重点】
理解并掌握不等式的基本性质．
【学习难点】
初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．等式的性质是什么？
答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式．
2．用不等号填空：
(1)6>4 6×2>4×2 6÷(－2)<4÷(－2)
(2)－2>－4 －2×2>－4×2 －2÷(－2)<－4÷(－2)
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P40－41的内容，回答下列问题：
不等式的基本性质有哪些？
答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c(选填“>”或“<”)．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(选填“>”或“<”)．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；如果a>b，并且c<0，那么ac”或“<”)．
方法指导：不等式基本性质3：不等式两边乘或除同一个负数时，不等号方向要改变，这里的“改变”只是不等号的方向，与计算符号由负变正、由正变负无关．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：已知a(1)a＋3－；(3)3－a>3－b.
解析：(1)两边都加3，a＋b－，(3)两边都乘－1，－a>－b，两边都加3，3－a>3－b.故答案为：<，>，>.
仿例1：下列不等式变形正确的是( D )
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得－2a>－2b
C．由a>b得－a>－b D．由a>b得a－2>b－2
仿例2：已知a>b，则下列不等式中，错误的是( D )
A．3a>3b B．－<－
C．4a－3>4b－3 D．(c－1)2a>(c－1)2b
归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2>x－5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x>－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.
仿例：用“>”或“<”填空：
(1)如果x－2<3，那么x<5；
(2)如果－x>2，那么x<－2；
(3)如果x>－2，那么x>－8；
(4)如果－x<－1，那么x>；
(5)若a归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式右边，然后把系数化为1，切记要正确运用不等式基本性质．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质
知识模块二 利用不等式基本性质对不等式变形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 不等式的解集
【学习目标】
1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．
2．学会用数轴表示不等式的解集．
【学习重点】
理解不等式中的有关概念，会解不等式．
【学习难点】
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集．有的不等式的解一个也没有，我们说不等式无解，有的不等式的解有无数多个，有的不等式的解有有限个．
情景导入 生成问题
情景导入
采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1 cm，工人转移的速度是每秒5 m，导火线至少要多少米？
解：设导火线的长度需要x m．1 cm/s＝0.01 m/s.由题意得>，解得x>0.8.
答：导火线至少要0.8 m.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P43的内容，回答下列问题：
什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．
解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x≥90，x取90、100时，能使不等式x≥90成立， x＝70不能使不等式x≥90成立，还有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，则x＝90、100、95、105、110都是不等式的解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如x>20有无数多个解，这些解都满足x>50，因此x>50表示了能使不等式x>20成立的x的取值范围．
范例1：判断正误：
(1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一个解．( √ )
(2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．( × )
(3)不等式4x－3<9有无数个解．( √ )
(4)不等式5x＋2>0的解集为x<－.( × )
范例2：在数值－3，－2.5，0，1，，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－12>0的解．
变例1：不等式2x<4的非负整数解为0，1．
变例2：下列说法中，错误的是( D )
A．不等式x<2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式x<10的整数解有无数个
D．不等式2x>－6的解集是x<－3
归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．
【自主探究】
阅读教材P43－44的内容，回答下列问题：
什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．
解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思． 范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( C )
仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1.
解：
归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的解和解集
知识模块二 用数轴表示不等式的解集
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第三章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．理解图形的平移、旋转及中心对称的有关性质，熟练进行相关作图．
【学习重点】
梳理本章内容，区分相关概念及性质．
【学习难点】
根据相关要求，准确作出图形．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：(安顺中考)点P(－2，－3)向左平移1个单位线长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( A )
A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)
仿例1：如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是( B )
A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
仿例2：
如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是( B )
A．2 B．4 C．5 D．3
范例2：将如图所示图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是( C )
仿例1：
分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？
甲：45°；乙：90°；丙：180°；丁：270°.则甲、乙、丙、丁中回答错误的是( A )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
行为提示：在群学后期教师可以意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
检测可当堂完成．
仿例2：
如图，是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为( B )
A．2 B．4 C．4 D．8
范例3：如图所设计的图案中，既可利用轴对称变换又可利用旋转变换得到的是( D )
A B C D
仿例1：下列著名商标设计中，与其他三个设计方法不同的一个是( A )
A B C D
仿例2：
如图为某煤气公司的商业标志图案，外层可以视为利用图形旋转得到，内层可以视为利用图形轴对称得到，既形象又美观．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 图形的平移
知识模块二 图形的旋转和中心对称
知识模块三 平移、轴对称、旋转的综合应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 中心对称
【学习目标】
1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
【学习重点】
掌握中心对称及中心对称图形的概念，并识别两种图形．
【学习难点】
根据中心对称性质进行作图．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：中心对称实际是旋转变换的一种特殊形式，中心对称要求旋转必须为180°.
学习笔记：
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是旋转？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
2.
如图，D为等腰直角△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置．
(1)旋转中心是A；
(2)旋转角是90°；
(3)△ADP是等腰直角三角形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P81－82的内容，回答下列问题：
1．什么是中心对称？
答：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心．
2．中心对称的性质是什么？
答：中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．
范例1：如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形不是中心对称的是( D )
A B C D
仿例：在下列图形中，图形(1)与图形(4)成轴对称；图形(2)与图形(3)成中心对称．
范例2：
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
仿例1：如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB＝DE，BC∥EF，AC＝DF．
仿例2：如图，直线l与直线m交于点P，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
归纳：中心对称图形与中心对称既有区别又有联系，区别：中心对称图形为一个图形，而中心对称是两个图形．联系：它们都旋转180°，我们把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形，把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
【自主探究】
阅读教材P82的内容，回答下列问题：
什么是中心对称图形？
答：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
范例3：(重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标志，在这些汽车标志中，是中心对称图形的是( B )
A B C D
仿例：从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外三组的一组是③，这一组英文字母的特点是都是中心对称图形．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 中心对称的概念及性质
知识模块二 中心对称图形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平移与坐标变化
【学习目标】
1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．
【学习重点】
平移时点的坐标变化规律．
【学习难点】
利用点的平移坐标变化规律进行作图．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．平移的性质有哪些？
答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．
知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．
方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
自学互研 生成能力
知识模块 沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化
【自主探究】
阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：
在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？
答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．
范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是( D )
A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
仿例1：
如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )
A．(2，－1) B．(2，3)
C．(0，1) D．(4，1)
仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于( C )
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．
仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．
归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．
仿例：
如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．
归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平移
【学习目标】
1．理解并掌握平移的定义及性质．
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．
【学习重点】
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图．
【学习难点】
理解平移的两个主要因素及平移的性质．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
情景导入 生成问题
情景导入
1．生活中，你见过哪些物体平移的现象？
答：生产流水线上的产品；电梯上的行李箱等．
2．观察教材P65上面的三个图片，思考下列问题：
(1)行李箱和电梯都是怎样运动的？
(2)行李箱和电梯在运动的过程中，它们的形状大小发生变化了吗？
答：(1)都是平行移动；
(2)形状大小没有发生变化．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P65的内容，回答下列问题：
什么是平移？有何属性？
答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动叫图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
范例1：下列现象中，不能看作平移现象的是( B )
A．左右推动的纱窗
B．荡秋千时的运动
C．在平直铁路上行驶的火车
D．随电梯上升的乘客
仿例1：观察下面图案，在下面四幅图案中，能通过如图所示的图案平移得到的是( C )
A B C D
仿例2：在6×6的方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则下列的平移方法中，正确的是( D )
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格 D．向下移动2格
归纳：物体的平移不改变图形的形状大小，要注意图形不能产生方位上的旋转．
阅读教材P66的内容，回答下列问题：
平移的性质是什么？
答：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
学习笔记：
归纳：平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例2：
如图，把△ABC向右平移到△DFE.
(1)连接各对应顶点A与D，B与F，C与E，则AD，BF，CE有何关系？
(2)△ABC与△DFE的对应边、对应角有何关系？
解：(1)根据平移的性质可得，线段AD，BF，CE平行且相等；
(2)△ABC与△DFE对应边平行且相等，对应角相等．
仿例1：
(舟山中考)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( C )
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
仿例2：如图所示的正方形网格中，请你画出△ABC向下平移两格再向右平移三格后得到的△A′B′C′.
解：如图
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平移的概念
知识模块二 平移的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 旋转作图
【学习目标】
1．复习旋转及旋转图形的概念及性质．
2．能够根据旋转性质进行简单的旋转作图．
【学习重点】
根据要求，进行简单的旋转作图．
【学习难点】
根据已知的旋转作图，找出旋转中心及旋转方向和旋转角．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是旋转？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫旋转角，旋转不改变图形的形状和大小．
2．旋转的性质是什么？
答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等；对应角相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P76的内容，回答下列问题：
范例1：在如图所示的网格图中按要求画出图形：
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：
学习笔记：在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置， 除需知道原图形的位置外，还需知道旋转中心、旋转角、旋转方向．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.
(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形；
(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
仿例：(江西模拟)如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( A )
归纳：旋转作图的步骤：
(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2)找出表示图形的关键点；
(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；
(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
范例2：如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′；
解：(1)如图，连接OA，OB，OC；
(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°；
(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC；
(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
仿例1：将图形绕其中心旋转180°后的图形是．(画出图形)
仿例2：
如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是点B．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 旋转作图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 旋转的概念和性质
【学习目标】
1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．
2．能画出简单图形旋转后的对应图形．
【学习重点】
掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象．
【学习难点】
理解旋转的不变性，旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：旋转图形的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的？
答：钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转．
2．你还能举出生活中类似现象吗？
答：公园里秋千的运动，风车的转动，汽车刮雨器的运动等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P75－76的内容，回答下列问题：
什么是旋转？旋转中心？旋转角？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转图形不改变图形的形状和大小．
范例1：下列现象中属于旋转的是( B )
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
仿例1：将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A )
A B C D
仿例2：
如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C )
A．55° B．70° C．125° D．145°
归纳：“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．与平移类似，“旋转不改变图形的形状与大小”．
旋转的性质有哪些？
答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
范例2：
如图所示，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD；
(2)经过旋转，点A，B分别转到了点C，D；
(3)如果AB＝1 cm，那么CD＝1__cm；
(4)如果∠AOB＝20°，旋转角为40°，那么∠COD＝20°，∠BOD＝40°．
仿例1：如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP＝4 cm，则BP′＝4 cm，∠PBP′＝90°．
学习笔记：
方法指导：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(仿例1题图)
(仿例2题图)
(仿例3题图)
仿例2：如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2－．
仿例3：(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm.
归纳：利用旋转的性质解题，先确定旋转中心和旋转角，再找对应线段和对应角，确定大小关系．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 旋转的概念
知识模块二 旋转的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 简单的图案设计
【学习目标】
1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．
2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．
【学习重点】
利用旋转、轴对称或平移进行图案设计．
【学习难点】
会用旋转、轴对称或平移分析图案．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾
1．我们学过哪几种图形变换？
答：轴对称变换、平移、旋转．
2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标是通过轴对称得到的．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P85的内容，回答下列问题：
范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B )
A．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转
C．平移、轴对称、旋转 D．旋转、轴对称、平移
学习笔记：
方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B )
A．a到b是旋转 B．a到c是平移
C．a到d是平移 D．b到c是旋转
仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②．
变例：
数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨．
范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)
图略
仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C )
A B C D
归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 利用平移、轴对称或旋转分析图案
知识模块二 利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第四章小结与复习
【学习目标】
1．对本章知识进行巩固复习，形成熟练性认识．
2．进一步熟悉提公因式法，运用公式法分解因式．
【学习重点】
根据多项式特征，选择适当方法分解因式．
【学习难点】
熟练应用提公因式法、运用公式法分解因式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
因式分解因式分解的概念公式法平方差公式—a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方差公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2提公因式法
自学互研 生成能力
范例1：若a为有理数，是整式a(a－1)－a＋1的值是( A )
A．非负数 B．正数 C．负数 D．0
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：(江西模拟)已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．
仿例2：△ABC的三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( B )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
范例2：(禅城中考)下列多项式中不能用公式法分解的是( D )
A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋
C．－a2＋25b2 D．－4－b2
仿例1：(1)(南通中考)因式分解：4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)；
(2)(东营中考)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝(3x－3y＋2)2．
仿例2：因式分解或利用因式分解进行简便计算：
(1)9x2－16y2； (2)(y＋1)(y＋2)＋；
(3)662＋652－130×66; (4)4x2－(y2－2y＋1)．
解：(1)原式＝(3x＋4y)(3x－4y)；
(2)原式＝；
(3)原式＝662＋652－2×65×66＝(66－65)2＝1；
(4)原式＝4x2－(y－1)2＝(2x＋y－1)(2x－y＋1)．
范例3：因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2；
(3)a2(a－b)3＋b2(b－a)3; (4)(a＋3)(a－7)＋25.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2；
(3)原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3(a2－b2)＝(a－b)4(a＋b)；
(4)原式＝(a＋3)(a－7)＋25＝a2－4a－21＋25＝a2－4a＋4＝(a－2)2.
归纳：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
仿例1：无论x，y取任何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是( A )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
仿例2：(甘南中考)已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2 015＝2__015．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 提公因式法
知识模块二 公式法
知识模块三 提公因式法和公式法的综合
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 因式分解
【学习目标】
1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．
2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．
【学习重点】
因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系．
【学习难点】
对因式分解及整式乘法关系的理解．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式，并且不能与整式乘法混淆．
学习笔记：因式分解是整式乘法的逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式，用这种方法可检测因式分解的结果是否正确．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．计算下面各式：
m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
2．根据左边的结果填空：
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．
很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P92－93的内容，回答下列问题：
1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？
答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)．
2．什么叫因式分解？
答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．
范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C )
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x
仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D )
A．9整除 B．99整除 C．100整除 D．101整除
归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
【自主探究】
范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．
解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1.
仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m＋n＝4．
仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果( B )
A．4x2＋a2 B．4x2－a2 C．－4x2＋a2 D．－4x2－a2
范例3：利用因式分解计算：2 016×45＋2 016×56－2 016×100.
解：原式＝2 016×(45＋56－100)
＝2 016.
仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162.
解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014
＝2 0162(2 016－1－2 014)
＝2 0162×1
＝2 0162.
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 因式分解的意义
知识模块二 因式分解的简单应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 完全平方公式
【学习目标】
1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．
2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．
【学习重点】
熟练应用完全平方公式分解因式．
【学习难点】
完全平方式的确定及分解后系数指数的变化．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：引导学生辨别完全平方式，要符合两数的平方和，加上或减去两数积的2倍，正确分解因式．
学习笔记：
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(x－3)2＝x2－6x＋9；(y＋1)2＝y2＋2y＋1；(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2．
2．将1计算反过来，你会将以下式子分解因式吗？
(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2；(3)x2－6x＋9；(4)y2＋2y＋1；(5)4x2－12xy＋9y2.
解：(1)原式＝(a＋b)2；(2)原式＝(a－b)2；(3)原式＝(x－3)2；(4)原式＝(y＋1)2；(5)原式＝(2x－3y)2.
自学互研 生成能力
【自主探究】
什么是完全平方公式？什么是公式法？
答：将乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，把乘法公式反过来，就可以用来把其他多项式分解因式，这种因式分解的方法叫做运用公式法．
范例1：下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
仿例1：若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( D )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
仿例2：小明同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，你认为正确的是( D )
A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2
B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2
D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
归纳：能运用完全平方公式分解因式的条件：①三项式；②两项可化为两个数(或整式)的平方；③另一项为这两个数(或整式)积的2倍．
仿例3：分解因式：
(1)y2－y＋；(2)9a2－30a＋25；(3)(x－y)2－6(x－y)＋9.
解：(1)原式＝；(2)原式＝(3a－5)2；(3)原式＝(x－y－3)2.
范例2：分解因式：
(1)3x3－6x2y＋3xy2；(2)4x2y－4xy2－x3；(3)(x－1)2－6(x－1)＋9；(4)(x－2y)2＋8xy.
解：(1)原式＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2；
(2)原式＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2；
(3)原式＝(x－1－3)2＝(x－4)2；
(4)原式＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2.
仿例1：(东台期中)已知代数式－a2＋2a－1，无论a取任何值，它的值一定是( B )
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：(路南区二模)计算1252－50×125＋252的结果为( C )
A．100 B．150 C．10 000 D．22 500
仿例3：已知ab＝2，a－b＝3，则a3b－2a2b2＋ab3＝18．
仿例4：(平谷区期末)多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方公式分解，则m的值是( D )
A．3 B．6 C．±3 D．±6
归纳：分解因式要注意以下问题：首先提取公因式，然后考虑运用分式法，看能否用平方差公式或完全平方公式分解因式．分解因式要使每一个因式都不能再分解为止．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 运用完全平方公式分解因式
知识模块二 用提公因式法，运用公式法分解因式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平方差公式
【学习目标】
1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．
2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．
【学习重点】
熟练应用平方差公式分解因式．
【学习难点】
利用平方差公式时系数与指数的变化．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的，引导学生注意系数的变化．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.
解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；
(2)原式＝x(3x－2)．
2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；
(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；
(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．
3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？
答：将2中计算反过来写即可．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P99的内容，回答下列问题：
1．什么是平方差公式？
答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( C )
A．a2＋b2 B．y2＋9 C．－16＋a2 D．－x2－y2
方法指导：
学习笔记：在计算中引入因式分解会使计算大大简化．注意因式分解的顺序，先提公因式，再用平方差公式分解．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
3．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是( B )
A．(x＋9y)(x－9y) B．(x＋3y)(x－3y)
C．(x－3y)2 D．(x－9y)2
4．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；
(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．
归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根．
范例：分解因式：
(1)3ax2－3ay2；
解：原式＝3a(x2－y2)
＝3a(x＋y)(x－y)； (2)x2(a－b)＋4(b－a)．
解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)
＝(a－b)(x2－4)
＝(a－b)(x＋2)(x－2)．
仿例1：分解因式：
(1)a4－16；
解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；
(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.
解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y)．
仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.
解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1 016×500＝508 000；
(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10 000.
归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
【合作探究】
变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．
解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 直接用平方差公式分解因式
知识模块二 运用提公因式法和平方差公式分解因式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 提公因式法——公因式为单项式
【学习目标】
1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．
2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．
【学习重点】
掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．
【学习难点】
熟练确定多项式各项的公因式．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：对于多项式类型的公因式，应注意a－b和b－a这种互为相反数类型可变为相同形式，所以也属于公因式．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是因式分解？
答：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解．
2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？
ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.
解：ax＋ay＋az＝a(x＋y＋z)；4x＋8＝4(x＋2)；x2－x＝x(x－1)；
运用乘法分配律．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P95的内容，回答下列问题：
什么叫公因式？如何确定？举例说明．
答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．
范例1：多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( D )
A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是( C )
A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c
仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是( A )
A．ax＋y和x＋y B．2x和4y
C．2(a－b)和3(b－a) D．－x2＋xy和y－x
仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：
(1)2n－2n＋1的公因式是2n；
(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．
学习笔记：
行为提示：当多项式首项系数为负数，通常先提出“－”号．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
归纳：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式 (或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
【自主探究】
阅读教材P95－96的内容，回答下列问题：
什么是提公因式法？
答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 范例2：因式分解：(1)4a2＋6ab＋2a；
(2)－5x3＋10x2－15x；
(3)a3b2－2a2b3.
解：(1)原式＝2a·2a＋2a·3b＋2a·1
＝2a(2a＋3b＋1)；
(2)原式＝－5x·x2＋(－5x)·(－2x)＋(－5x)·3
＝－5x(x2－2x＋3)；
(3)原式＝(a3b2－8a2b3)
＝a2b2(a－b)．
【合作探究】
仿例1：将－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一因式是( D )
A．xy＋x2y2－2xz B．－y＋x2y－2z
C．y－xy2＋2z D．y＋xy2－2z
仿例2：(大连中考)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为4__900．
归纳：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式；(3)提公因式并确定另一因式．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 确定公因式
知识模块二 用提公因式法分解因式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 提公因式法——公因式为多项式
【学习目标】
1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义．
2．熟练运用提公因式法分解因式．
【学习重点】
掌握公因式为多项式的提公因式法．
【学习难点】
熟练进行多项式变形后提取公因式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
学习笔记：公因式为多项式，要注意将多项式进行变形，如y－x＝－(x－y)，(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3.变形时要注意符号的变化．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是公因式？如何确定公因式？
答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂．
2．什么是提公因式法？
答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫提公因式法．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P97的内容，回答下列问题：
范例1：分解因式：
(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；
(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；
(3)a(a－b)3－(b－a)3.
解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)
＝(2－x)(a＋b＋c)；
(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2
＝(m－n)2(a＋b)；
(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3
＝(a－b)3(a＋1)．
【合作探究】
仿例1：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2＝( B )
A．(x－y)(3m＋2x－2y) B．(x－y)(3m－2x＋2y)
C．(y－x)(2y－2x＋3m) D．(y－x)(2x－2y＋3m)
解题思路：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2要将(y－x)2变为(x－y)2.原式＝3m(x－y)－2(x－y)2＝(x－y)[3m－2(x－y)]＝(x－y)(3m－2x＋2y)．
仿例2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)；
(2)因式分解：8(a－b)2－12(b－a)＝4(a－b)(2a－2b＋3)．
归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时，要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.
范例2：下列变形正确的是①④⑤．(填序号)
①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2；⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
仿例：(娄底期中)因式分解：
(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；
解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)
＝(a－b)(2x－3y)；
(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：已知a＋b＝－5，ab＝7，求a2b＋ab2－a－b的值．
解：a2b＋ab2－a－b
＝ab(a＋b)－(a＋b)
＝(a＋b)(ab－1)，
当a＋b＝－5，ab＝7时，原式＝－5×(7－1)＝－30.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 公因式为多项式的提公因式法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第五章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．通过对分式计算和解分式方程应用题的复习，增强学生应用数学的意识．
【学习重点】
对本章知识的梳理和掌握．
【学习难点】
熟练应用本章知识解决问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题
知识结构框图
分式与分式方程分式的乘除法分式乘方分式的基本性质分式的概念分式有意义的条件分式的加减法同分母分式加减法异分母分式加减法分式的混合运算分式方程分式方程的解法分式方程的应用
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：下面四个式子的约分运算中，正确的是( D )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝－1
仿例1：等式＝成立的条件是( C )
A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠±2 D．x为任意实数
仿例2：若＝，则M＝x＋1；若＝，则N＝x＋y．
变例：已知＝＝，则＝．
范例2：计算÷的结果是．
仿例1：已知＝－，其中A，B为常数，则4A－B的值为( C )
A．7 B．9 C．13 D．5
仿例2：(昆明中考)计算：－＝．
仿例3：(包头中考)化简：÷＝．
范例3：方程－＝0的解是( A )
A．无解 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝±2
范例4：(淄博中考)若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( C )
A．m<6 B．m>6
C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8
【合作探究】
范例5：一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( B )
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的基本性质
知识模块二 分式的运算
知识模块三 分式方程的解法及应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式．
2．掌握分式有(无)意义，值为0的条件．
【学习重点】
分式的概念及分式成立的条件．
【学习难点】
掌握分式有(无)意义，分式值为0的条件．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：判断一个代数式是否是分式，不能看变形后的式子，而只能根据它的本来面目进行判断．
学习笔记：
情景导入 生成问题
情景导入：
1．轮船在静水中航行速度为30 km/h，水流速度为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用时间为①h；轮船逆流航行60 km所用时间为②h.
2．如果两种糖果分别有x kg，y kg，单价分别为a元/kg，b元/kg，那么将这两种糖果混合后的单价为③元/kg.
思考：式子①②③有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
答：它们都是两个式子相除的形式，且除数中含有字母．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P108－109的内容，回答下列问题：
什么是分式？它与整式有什么不同？
答：对于式子，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．
范例1：在式子、、、、＋、9x＋中，分式的个数有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
仿例：在下列式子，，，，中，分式的个数是( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
阅读教材P109的内容，回答下列问题：
分式有意义、无意义、值为0的条件分别是什么？
答：对于分式，(1)当B≠0时，分式有意义；(2)当B＝0时，分式无意义；(3)当A＝0且B≠0时，分式的值为0.
范例2：(常州中考)要使分式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2
仿例1：(随州中考)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是( D )
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
仿例2：(丹东中考)当x＝1时，分式的值为0.
变例1：当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( C )
A. B. C. D.
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
变例2：分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是( B )
A．分式的值为零 B．若a≠－时，分式的值为零
C．分式无意义 D．若a≠时，分式的值为零
归纳：分式值为0，一定是分子为0，分母不为0，两个条件缺一不可．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的概念
知识模块二 分式成立的条件
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 分式方程
【学习目标】
1．理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法．
2．经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想．
【学习重点】
理解并掌握分式方程的解法．
【学习难点】
分式方程验根的原因．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．解一元一次方程的步骤是什么？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．将比例式＝化成ad＝bc，依据是什么？
答：依据等式的基本性质，将等式两边同乘以bd.
3．解方程：＝.
解：依据上题做法，方程两边同乘(x－2)(2x＋1)得2x＋1＝x－2，解得x＝－3.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P125的内容，回答下列问题：
什么是分式方程？
答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
只要是分母中含有未知数的方程就是分式方程，可见，判断一个方程是否为分式方程，关键看分母里是否有未知数．
归纳：解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程，其步骤为“一乘，二解，三检验”．所谓“乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”，将分式方程化为整式方程；所谓“解”即解整式方程．
学习笔记：
归纳：若分式方程有增根，根据分母可知增根的值，代入去分母后的整式方程，可得方程中未知系数的值．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：下列关于x的方程，是分式方程的是( D )
A.－3＝ B.＝
C.＋1＝ D.＝1－
仿例：下列方程：①＝1；②＝2；③＝；④＋＝5；⑤＋＝4.其中是分式方程的有( D )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
阅读教材P126－127的内容，回答下列问题：
1．解分式方程的基本思想是什么？具体做法是什么？
答：解分式方程基本思想是去分母，把分式方程化为整式方程，具体做法是方程两边同乘各分母的最简公分母，即可化为整式方程．
范例2：(1)(山西中考)＝－；
解：去分母得2＝2x－1－3，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；
(2)(宁夏中考)－＝1；
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，故原分式方程的解为x＝2；
(3)＋＝－1.
解：去分母得－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得x＝2.经检验x＝2是增根，故原分式方程无解．
2．什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？
答：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根．产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0.
范例3：关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根为( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
仿例1：(黑龙江中考)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝0或－4．
仿例2：(营口中考)若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是( A )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式方程的相关概念
知识模块二 分式方程的解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 分式方程的应用
【学习目标】
1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题解决问题的能力．
2．用分式方程解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．
【学习重点】
学会建立分式方程模型，解决实际问题．
【学习难点】
列分式方程表示实际问题中的等量关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：列分式方程解应用题的注意事项：列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意(即实际意义)．
学习笔记：解决应用题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．解分式方程的基本步骤有哪些？
答：(1)化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母；(2)解整式方程：去括号；移项；合并同类项；系数化为1；(3)验根；(4)写出结果．
2．列方程解应用题的一般步骤是什么？
答：审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案．
自学互研 生成能力
范例1：(扬州中考)扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵．由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天栽树多少棵？
解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，由题意得－＝2，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天栽树100棵．
仿例1：(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接抢修一段3 600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%, 一共用了10 h完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路1__200m；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米？
解：设原计划每小时抢修道路x m，根据题意得＋＝10，解得x＝280.经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时抢修道路280 m.
归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)检验：检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答：写出答案．
仿例2：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度比第二组快1 m/min，他们比第二组早15 min到达顶峰，若设第一组的攀登速度是x m/min，则所列方程为( A )
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝ D.－＝15
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中航行的速度为18__km/h．
仿例4：“十一”黄金周，几位同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元．出发时，又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊15元车费．若设原来参加旅游的学生共有x人，则所列方程为( A )
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝15 D.－＝15
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 分式方程的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 分式的乘除法
【学习目标】
1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．
2．熟练进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．
【学习重点】
套用分式乘除的法则进行运算．
【学习难点】
灵活运用分式乘除的法则进行运算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．化简：(1)＝－；(2)＝．
2．分数的乘除法法则：
分数的乘法法则：用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．
分数的除法法则：把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P114内容，回答下列问题：
1．分式乘除法法则是什么？
答：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
用式子表示为：·＝，÷＝·＝.
范例1：计算：
(1)·；
解：原式＝·＝；
(2)(眉山中考)÷.
解：原式＝·＝.
仿例1：计算(xy－x2)·的结果是－x2y．
仿例2：化简÷的结果是1．
2．分式乘方的法则是什么？
答：分式乘方，把分子分母分别乘方.＝.
范例2：计算÷＝．
仿例：下列计算结果正确的是( D )
A.·＝－ B.＝
C.÷＝ D.÷9xy＝
归纳：分式的乘方要把分式的分子和分母看做整体进行乘方运算，如＝.
范例3：计算：
(1)÷·；
解：原式＝··＝；
学习笔记：
归纳：仅有分式的乘除混合运算，要注意按照从左到右的顺序进行计算．
含有分式乘方、分式乘除的混合运算，要注意先算乘方，把除法化为乘法，再约分，结果化为最简分式或整式．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成． (2)·÷.
解：原式＝··＝.
仿例：计算：(1)··；
(2)÷·.
解：(1)原式＝··＝－；
(2)原式＝··＝.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的乘除、乘方的法则
知识模块二 分式的乘除、乘方混合运算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 分式的基本性质
【学习目标】
1．理解并掌握分式的基本性质及符号法则．
2．熟练应用分式的基本性质，对分式进行约分．
【学习重点】
利用分式基本性质对分式进行变形，理解分式约分的依据和主要步骤．
【学习难点】
正确熟练利用分式基本性质进行分式约分．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是分式？分式有意义的条件是什么？
答：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式．分式有意义的条件是分母不为0.
2．分数的基本性质是什么？
答：分数的分子分母同乘以(或除以)同一个不为0的数，分式的值不变.＝，＝(C≠0)
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P110的内容，回答下列问题：
分式的基本性质是什么？如何用式子表示？
答：分式的分子或分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变.＝，＝(m≠0)．
方法指导：约分的依据是分式的基本性质，约分时要先找出分子、分母的公因式．学习笔记：
归纳：分式的约分注意以下几点：
(1)如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母中的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的乘积；
(2)如果分子、分母是多项式，需先因式分解，找出公因式再进行约分；
(3)约分后的结果必须是最简分式或整式．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例1：填空：(1)＝； (2)＝.
仿例1：如果把中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( C )
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍
仿例2：使分式＝成立的条件是( D )
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a≠0且a≠3
归纳：对分式的基本性质的理解，应特别注意“都”“同”这两个字的特殊含义，它们的特殊含义是分式的分子、分母要同乘以(或同除以)同一个非零整式．
阅读教材P111的内容，回答下列问题：
什么是分式的约分？什么是最简分式？分式约分结果要化为什么？
答：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果化为最简分式或整式．
范例2：约分：(1)； (2).
解：(1)＝＝－；
(2)＝＝.
仿例1：下列运算错误的是( D )
A.＝1 B.＝－1
C.＝ D.＝
仿例2：将分式的分子、分母中各项系数化为整数且分式的值不变，则结果是．
仿例3：不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)＝－； (2)－＝．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的基本性质
知识模块二 分式的约分
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 同分母分式的加减法
【学习目标】
1．了解掌握同分母分式的加减法则．
2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．
【学习重点】
会用同分母分式加减法法则进行计算．
【学习难点】
熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．同分母分数加减法法则是什么？
答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
2．计算：(1)－＝； (2)－－＝－1；
(3)＋＋＝； (4)－－＝．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P117内容，回答下列问题：
同分母分式加减法法则是什么？用式子表示．
答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.±＝.
范例1：计算＋的结果是( B )
A. B．－ C．n D．1
仿例1：(济南中考)化简－的结果是( A )
A．m＋3 B．m－3 C. D.
方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．
学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．
当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：(义乌中考)化简＋的结果是( A )
A．x＋1 B. C．x－1 D.
解：＋＝－＝＝x＋1.
仿例3：计算：(1)－＋；(2)＋.
解：(1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝－＝＝＝x－2.
归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.
范例2：先化简， 再求值：÷，其中a＝3.
解：原式＝·
＝.
＝.
当a＝3时，原式＝＝2.
仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：÷，其中x＝＋，y＝－.
解：原式＝·xy(x－y)
＝·xy(x－y)
＝3xy.
当x＝＋，y＝－时，原式＝3.
仿例2：计算：＋－.
解：原式＝＋－
＝
＝
＝＝2.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 同分母分式加减法法则
知识模块二 同分母分式相加减的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 异分母分式的加减法
【学习目标】
1．依据分式基本性质，确定几个分式的最简公分母并进行通分．
2．熟练利用异分母分式加减法法则进行计算，会进行分式混合计算．
【学习重点】
分式通分及异分母分式加减法的理解与应用．
【学习难点】
熟练进行异分母分式加减计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
学习笔记：
行为提示：分式的混合运算按照先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．异分母分数加减法法则是什么？
答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．
2．分式的基本性质是什么？
答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变．
3．利用分式基本性质，变为同分母分式．
解：利用分式基本性质＝＝，＝＝.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P119－120内容，回答下列问题：
什么是通分？
答：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．
范例1：通分：(1)，；(2)，，.
解：(1)最简公分母是2b2d，＝，＝；
(2)最简公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－.
归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
仿例：把，，通分过程中，不正确的是( D )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
阅读教材P120－121的内容，回答下列问题：
1．异分母分式加减法法则是什么？用式子表示出来．
答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.±＝±＝.
2．计算：(1)－；
(2)＋a＋2；
(3)－＋.
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
解：(1)原式＝－＝－＝＝；
(2)原式＝＝＝2a；
(3)原式＝－＋＝
＝.
归纳：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的通分
知识模块二 异分母分式加减法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第六章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明．
【学习重点】
灵活运用相关性质定理解决问题．
【学习难点】
根据题目条件，适当选用相关性质定理解答问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：
(河南中考)如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．
仿例：(襄阳中考)在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为55°．
范例2：A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC＝AD，④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
仿例：
如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．
范例3：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，如果AB＝12，AC＝22，则MP的长是5．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例：
(泰安中考)如图，在长方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为20.
范例4：(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．
仿例1：(广元中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为6．
仿例2：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( C )
A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定
仿例3：
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形性质与判定
知识模块二 三角形的中位线
知识模块三 多边形内角和与外角和
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 三角形的中位线
【学习目标】
1．了解三角形中位线的概念，探索得出三角形中位线定理．
2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想．
【学习重点】
三角形中位线性质定理的推导及应用．
【学习难点】
三角形中位线性质定理的灵活运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：三角形中位线有三条，它是任意两条中点的连线段，不同于三角形的中线．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
答：连接每两边的中点，如图．
2．你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
答：能．接上题图，将△ADE绕点E旋转180°.
自学互研 生成能力
阅读教材P150－151的内容，回答下列问题：
什么是三角形的中位线？三角形中位线定理内容是什么？如何证明？
答：1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
证明如下：已知如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.
证明：延长DE至F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC.
范例1：如图1，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为15．
(图1)
(图2)
(图3)
仿例1：如图2所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4 cm，AC＝10 cm，则AB＝6__cm．
仿例2：如图3，在四边形ABCD中，AD＝BC.E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝36°，∠ACB＝84°，则∠FEG的度数为24°.
范例2：
我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；
(2)请证明你的结论．
证明：连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.同理HG∥AC，HG＝AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．
学习笔记：三角形中位线平行第三边并且等于第三边的一半，利用平行关系可以解决角度问题，利用与第三边的关系可以求线段的长和周长．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思．
仿例1：
如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( B )
A．42° B．48° C．52° D．58°
仿例2：；如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，
CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( D )
A．7 B．9 C．10 D．11
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 三角形的中位线
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 多边形的内角和与外角和
【学习目标】
1．了解多边形、正多边形及其相关概念，探索并掌握多边形的内角和、外角和定理．
2．灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题．
【学习重点】
多边形内角和与外角和公式的推导和运用．
【学习难点】
灵活应用多边形内外角和公式解决问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：
1．正多边形各内角相等，每一内角度数为.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？
答：三角形的内角和为180°， 外角和为360°.
2.
如图，四边形ABCD，你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？
答：连接AC，四边形ABCD被分成两个三角形，两个三角形的内角和为360°.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P153－154的内容，回答下列问题：
多边形的内角和定理是什么？如何证明？
答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下：
如图，从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形．由图可知，这(n－2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°.
范例1：已知一个多边形的内角和是1 440°，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，由题意得(n－2)180°＝1 440°，n＝10.
2.n边形从一个顶点出发可作n－3条对角线，n边形对角线总数为.
3．n边形每增加一条边，内角和增加180°.
4．n边形截去一个角后得到多边形可能是n＋1、n或n－1边形，变例2答案有3种情况．
归纳：多边形的外角和是指从多边形的每个顶点处取一个外角相加的和．
任意多边形外角和总是360°，利用内外角和的关系，可列出方程，求解．
正多边形每一外角都相等，利用这一性质可求边数．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：正九边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．140°
仿例2：(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
仿例3：一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．
仿例4：从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是1__980°.
变例1：当多边形边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加了( A )
A．180° B．270° C．360° D．120°
变例2：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是10、11、12．
【自主探究】
阅读教材P155－156内容，回答下列问题：
什么是多边形的外角？多边形的外角和是多少？如何证明？
答：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．多边形的外角和等于360°.
证明：(1)先求出n边形n个外角与n个内角组成了n个平角；
(2)再用n个平角减去n边形的内角和，剩下的就是n边形的外角和了．由此类推：n边形的外角和为：n·180°－(n－2)·180°＝360°.
归纳：定理：多边形的外角和都等于360°.
范例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
仿例1：(宿迁中考)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( B )
A．3 B．4 C．5 D．6
仿例2：若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 多边形的内角和
知识模块二 多边形的外角和与正多边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平行四边形对角线特征
【学习目标】
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
【学习重点】
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
【学习难点】
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫做平行四边形？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的边角有何性质？
答：平行四边形对边平行且相等，对角相等．
3．画出?ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，绕O点将?ABCD旋转180°，观察OA与OC、OB与OD的关系．
答：OA＝OC，OB＝OD.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P138的内容，回答下列问题：
平行四边形对角线性质是什么？如何证明？
知识链接：平行四边形是中心对称图形，对角线交点O是对称中点，可得图中多对对应位置的两个三角形全等．
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
答：平行四边形对角线互相平行，证明如下：
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD.
范例1：
如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
归纳：平行四边形对角线互相平分，如上图中EF也被对角线交点O平分，将EF任意旋转，总有△AOE≌△COF，所以OE，OF始终相等．
范例2：
(百色中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为20．
仿例1：
如图，已知平行四边形ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，AB＝10__ cm，BC＝5__cm.
仿例2：如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若S△AOB＝3 cm2，
则S?ABCD＝12__cm2．
仿例3：如图所示，已知?ABCD和?EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于O.∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.
归纳：得用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形对角线的性质
知识模块二 平行四边形对角线性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平行四边形的判定(一)
【学习目标】
1．探索并掌握平行四边形的判定定理1、2，并学会简单运用．
2．通过对平行四边形判定方法的探究和运用，培养学生的分析、推理能力．
【学习重点】
平行四边形判定定理1、2的证明和应用．
【学习难点】
综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：本节所学平行四边形的判定定理需证明至少有一组对边相等，一般情况下证明线段的相等，可转化为证三角形全等．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们学过的平行四边形的性质有哪些？
答：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分．
2．你能写出以上命题的逆命题吗？它们是真命题吗？这就是我们将要学习的平行四边形的判定．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P140的内容，回答下列问题：
用两支等长的铅笔和两支等长的钢笔首尾顺次相接可以摆成一个平行四边形吗？其中蕴含什么道理？如何证明？
答：能．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
证明如下：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，BC＝DA，CA＝AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．
归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
范例1：
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，试探究四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
【自主探究】
阅读教材P141内容，回答下列问题：
如果四边形有一组对边平行且相等，那么它是平行四边形吗？如何证明？
答：是平行四边形．证明如下：
已知：四边形ABCD中，AB綊CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形的性质与判定往往综合运用，先利用性质解决边、角相等或平行问题，再判断一个四边形为平行四边形；或先判断一个四边形为平行四边形，再利用性质解决角相等或互补、线段相等或平行等问题． 学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例2：
如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识模块二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平行四边形的判定(二)
【学习目标】
1．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．
2．理解两条平行线间的距离，综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．
【学习重点】
平行四边形判定定理3的理解和运用．
【学习难点】
综合平行四边形的性质和判定解决问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节学课什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
平行四边形的判定方法有哪些？
答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
自学互研 生成能力
阅读教材P143－144的内容，完成下列问题：
我们知道：平行四边形对角线互相平分，它的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗？如何证明？
如图，已知：OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△DOC≌△BOA，∴∠DCO＝∠BAO∴AB∥DC，同理BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
范例1：
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：
(1)AE＝CF；
归纳：应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定比其它判定方法更简捷，但要注意连接所证四边形的对角线．
学习笔记：
1．平行四边形的定义、性质和判定的综合运用既是重点也是难点．
2．在平行四边形的判定中，除了定义外，还可以从边、角、对角线的角度去思考、实际满足的条件．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(2)四边形EBFD是平行四边形．
证明：(1)连接BD交AC于O.在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF；
(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形．
仿例1：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.
仿例2：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形．
阅读教材P146的内容，回答下列问题：
什么是两条平行线间的距离？
答：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．
范例2：如图1，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a、b之间的距离为( B )
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定
(图1)
(图2)
仿例：如图2，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面的四个结论：①AB＝CD；②BC＝EF；③S△ABE＝S△DCF；④S?ABCD＝S?BCFE，其中正确的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 利用对角线关系判定平行四边形
知识模块二 两条平行线间的距离
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 平行四边形边、角特征
【学习目标】
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．
2．经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质，并能进行有关证明和计算．
【学习重点】
平行四边形边、角性质的理解和运用．
【学习难点】
应用平行四边形边、角性质进行证明和计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：平行四边形的概念既可以作为性质，也可以作为平行四边形的判定．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．生活中，我们见过哪些平行四边形的形象？
答：篱笆的格子，小区的伸缩门等．
2．平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？以上都是我们本节课研究的问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P135的内容，回答下列问题：
1．什么是平行四边形？平行四边形的对角线？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段，叫做它的对角线．
2．平行四边形如何表示？
答：四边形ABCD是平行四边形，记作?ABCD，读作平行四边形ABCD.
范例1：
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
1．平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
答：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
2．平行四边形的对边、对角有何关系？如何证明？
答：认真观察平行四边形，可以发现：平行四边形对边相等，对角相等．
证明如下：已知：四边形ABCD是平行四边形．
求证：(1)AB＝DC，BC＝DA；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.
证明：(1)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA；
(2)∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.
学习笔记：平行四边形的性质可以用来解决线段相等、角相等及两直线平行的推理与有关计算等．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
归纳：以上证明了平行四边形对边相等，对角相等．将四边形连接对角线构成全等三角形是常用证明方法．
范例2：如图1，?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE等于30°．
(图1)
(图2)
范例3：(衢州中考)如图2，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4__cm．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形的定义
知识模块二 平行四边形边、角的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
