4.2 直线、射线与线段 （3课时，共66张PPT）

(共66张PPT)
直线、射线、线段
4.2直线、射线、线段
*
*
*
*
输油管
铁轨
探照灯光
人行横道
生活中还有哪些物体可以近似地看成线段、射线、直线？
*
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？为什么
试 一 试
.A
.B
*
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？为什么
试 一 试
.A
.B
直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点确定一条直线。
*
建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的（如书本图所示）；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？
*
A
B
*
A
B
O
A
B
表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
A
表示：射线 OA
A
B
表示：直线 AB(或直线BA)
表示：直线 a
a
线段、射线、直线的表示方法
*
A
B
线段AB与线段BA是同一条线段吗？
射线AB与射线BA是同一条射线吗？
直线AB与直线BA是同一条直线吗？
*
1.下列给线段取名正确的是：( )
（A）线段M (B)线段m
（C )线段Mn (D)线段mn
B
2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )
（A)射线BA (B)射线AC
(C )射线BC (D)射线CB
A B C
B
*
3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
有6条射线
只有一条直线，是直线 AB
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
答:
*
4、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）
A
B
B
A
A
A
C
B
B
C
D
C
C
D
D
D
（A）
（B）
（C）
（D）
C
*
线段、射线、直线的区别
概念
名称
图形 表示方法
延伸方向 端点
个数 能否
度量
线段
射线
直线
A
B
a
A




A
B
线段AB
(线段BA)
线段a
射线OA
直线AB
(直线BA)
直线a
不向任何
一方延伸
向一方
无限延伸
向两方
无限延伸
两个
一个
无
能
不能
不能
a
*
O
1、已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗
B


A
B


A
B


A
射线AB
直线AB
*
B


A
B


A
直线AB
2、已知直线AB，你能由直线AB得到射线AB和
线段AB吗
*
B


A
直线AB
2、已知直线AB，你能由直线AB得到射线AB和
线段AB吗
B


A
射线AB
*
B


A
直线AB
2、已知直线AB，你能由直线AB得到射线AB和
线段AB吗
B


A
射线AB
B


A
*
B


A
直线AB
2、已知直线AB，你能由直线AB得到射线AB和
线段AB吗
B


A
射线AB
B


A
线段AB
*
按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点C；
（2）点C在直线AB外；
（3）画直线AD、BC相交于点O；
（4）经过点O的三条线段a、b、c.
*
A
n
m
O
B
用适当的几何语言表述下列图形：
*
请你做裁判
过A、B、C三个点中的任两点作直线，皮皮说有三条；笨笨说有一条；斑斑说不是一条就是三条；你认为他们三人谁的说法对？为什么？
·
·
A
B
C
A
B
C
*
拓展提高
A、B、C、D为同一平面内的四点，由这四点可以确定几条直线？
A
B
C
D
A
B
C
D
·
·
·
·
B
C
D
A
*
1、今天你学到了什么知识？
2、对同伴你有什么温馨提示？
*
*
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
*
直线的表示
A
B
l
直线AB
直线l
线段的表示
A
B
a
线段AB
线段a
射线的表示
O
A
射线OA
l
射线l
*
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米，
比你高3厘米。
我身高1.5米。
*
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD；
（2）AB = CD；
（3）AB < CD；
*
合作学习：
怎样比较两根细木条的长短
*
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
*
第一种方法：
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
度量法
*
第二种：
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.　　　　　　
①
②
③
C
D
AB=CD
AB>EF
ABE
F
M
N
E
F
M
N
C
D
A
B
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
叠合法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
比较线段长短的两种方法
*
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
直接观察，目测判断。
（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法；
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。
（近似值）
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。
*
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
C
D
A
B
（1）
A
B
（2）
（3）
A
B
A
B
C
D
C
D
C
D
AB > CD
AB < CD
AB = CD
两条线段比较长短会有几种情况？
*
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm；
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC.
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1） （2）
a
b
d
A
B
C
c
*
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：
先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。
方法二：
尺规作图：
作法：
（1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。
则线段AB就是所求作的线段。
A
C
B
*
已知：线段m、n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m + n。
m
n
作法：
（1）作射线AM；
A
M
B
C
则线段AC就是所求作的线段。
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
*
已知：线段m、n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m - n。
m
n
作法：
（1）作射线AM；
A
M
（2）在射线AM上截取AB = m。
B
（3）在线段AB上截取BC = n。
C
则线段AC就是所求作的线段。
*
怎样的点是线段的中点？
操作：
把纸条对折，找出它的中点。
定义：
把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= AB
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
*
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为
AB的中点，则线段DC 的长为 cm。
10
A
B
C
D
4cm
8cm
2cm
2cm + 8cm = 10cm
*
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.


A
B
怎样走最近
两点的所有连线中,线段最短.
即两点之间,线段最短
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
*
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，
则AC BD。（填“>”、“=”或“<”）
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，
那么点A表示的数是 。
A B C D
=
1或-3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
B
A
A
*
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法；
度量法；
叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= AB
*
1、已知：线段a、b、c（如图）。
求作：线段AB，使AB = a + b – c。
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分
别是AB、BC的中点。
求：线段MN的长。
A D C B
a
b
c
*
4.2 直线、射线、线段(3)
*
为什么有人要到马路对面时,不走人行横道
议一议
对面
*
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
1
of
14
绿地里本没有路，走的人多了… …
*
你来做一做
在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
2
of
14
*
定义概念
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
*
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.


A
B
怎样走最近呢？
两点的所有连线中,线段最短.
（即两点之间,线段最短）
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
*
看图思考
把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
5
of
14
*
看图思考
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？
说出其中的道理。
*
２. M﹑N两点之间的距离是（ ）
（A）连接M﹑N两点的线段 （Ｂ）连接M﹑N 两点的线
（C）连接M﹑N两点的线段的长度（Ｄ）直线MN的长度
C
*
1.判断下列说法是否正确，正确的有（ ）
（1）过两点有且只有一条直线。
（2）连接两点的线段叫两点的距离。
（3）两点之间，线段最短。
（4）如果AB=BC，则点B是线段的中点
（1）
（3）
*
２.（１）若点B在直线AC上，且AB=9，BC=4，则 AC 两点间的距离是（　　　）
（Ａ）５ 　　　　　　　　　（Ｂ）１３
（Ｃ）９　　　　　　　　　　（Ｄ）５或１3
（２）将一段弯曲的公路改为直道可以缩短路程，其理由是（　　）
（Ａ）两点确定一条直线　　（Ｂ）两点之间，线段最短
（Ｃ）两点之间，直线最短　（Ｄ）线段有两个端点
Ｂ
D
*
３.如图所示，A﹑Ｂ是两个村庄，中间一条河，为了方便交通，决定在河上架一座桥，使桥到两村的距离最短，试找出桥的位置Ｐ。
A ．
．B
*
4.如图：A﹑B两点间的距离是
B﹑C两点间的距离是
A
C
B
线段AB的长度
线段BC的长度
*
B
A
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
问题情境
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
*
各种正方体展开图
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
糖果
蚂蚁
糖果
●
壁虎
蚊子 ●
蚊子
●
举例一
举例二
*
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