1．下列所给对象不能构成集合的是( )．
A．平面内的所有点
B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所有点
C．清华大学附中高三年级全体学生
D．所有高大的树
2．下列语句中正确的个数是( )．
①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含有6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是有限集；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )．
A．1 B．－2 C．6 D．2
4．给出以下关系式：①∈R，②2.5∈Q，③，④.其中正确的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．以实数x，－ x，，|x|，－|x|，，，为元素所构成的集合中最多含有( )．
A．2个元素 B．7个元素
C．4个元素 D．5个元素
6．已知x，y，z是非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则M中有________个元素．
7．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．
8．用符号∈和?填空．
(1)设集合A是正整数的集合，则0________A，________A，(－1)0________A；
(2)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；
(3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
9．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素？
10.数集M满足条件：若a∈M，则(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．
参考答案
1. 答案：D
解析：“高大”一词标准不明确，不满足集合元素的确定性．
2. 答案：A
3. 答案：C
解析：将各个值代入检验，A中元素满足互异性．
4. 答案：C
解析：①②④正确．
5. 答案：A
解析：∵，， ，|，
∴题目中的实数都可转化为x，－x，|x|，－|x|.
当x＝0时，构成的集合中有1个元素；x≠0时，有2个元素．
6. 答案：3
解析：分x，y，z中有一个为正，有两个为正，三个均为正，三个均为负，这四种情况讨论．
7. 答案：2或4
解析：当a＝2时，6－a＝4，符合题意；当a＝4时，6－a＝2，符合题意；当a＝6时，6－a＝0，不符题意．
8. 答案：(1) (2) (3) (4)
解析：(1)0和都不是正整数，(－1)0＝1是正整数，依次应填，，；
(2)∵，，
∴.
∴依次应填，∈；
(3)由于n是正整数，
∴n2＋1≠3.
而n＝2时，n2＋1＝5，
∴依次应填，∈；
(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，所以.
又(－1)2＝1，所以依次应填?，∈.
9. 解：∵Δ＝b2－4ac，
∴(1)当Δ<0，即b2－4ac<0时，方程无实数解，此时以实数解构成的集合为空集．
(2)当Δ＝0，即b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数解，此时解构成的集合含有一个元素．
(3)当Δ>0，即b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数解，此时解构成的集合含有两个元素．
10. 解：∵a＝3∈M，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴M中的元素有：3，－2，，.
1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是( )．
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3, 4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为( )．
A．A＝{1} B．A＝{0}
C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}
3．方程组的解集是( )．
A．{2,1} B．(2,1)
C．{(2,1)} D．{－1,2}
4．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且
，则( )．
A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5
C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5
5．定义集合运算：．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合的所有元素之和为( )．
A．0 B．2 C．3 D．6
6．下列表示同一个集合的是( )．
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B． M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D．M＝{y|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1}
7．设A＝{x－2,2x2＋5x, 12}，已知－3∈A，则x＝________.
8．含有三个实数的某集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 007＋b2 008＝________.
9．已知集合，，试问集合A与B共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．
10.已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”， k的值是什么？
参考答案
1. 答案：B
解析：由x∈N＋，且x<5知，x＝1,2,3,4.
2. 答案：C
解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.
3. 答案：C
解析：方程组的解的代表形式为(x，y)．
4. 答案：A
解析：由P∈A，且得
∴
5. 答案：D
解析：∵，
∴所有元素之和为6.
6. 答案：B
7. 答案：
解析：∵－3∈A，
∴x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，解得.
x＝－1时，x－2＝2x2＋5x＝－3，与元素互异性矛盾，
∴.
8. 答案：－1
解析：由题意得①或②
由①得而不符合集合元素的互异性，由②也有舍去，
∴
∴a2 007＋b2 008＝－1.
9. 解：因为x∈N，，当x＝1时，；当x＝7时，；当x＝9时，.
所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}．
所以集合A与B共有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1,9}．
10. 解：当集合A只有一个元素时，①当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2，此时集合A＝{2}．
②当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝0，即(－8)2－4×16×k＝0，解得k＝1，此时，方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
综上所述，实数k的值为0或1.
当k＝0时，集合A＝{2}；当k＝1时，集合A＝{4}．
当集合A有两个元素时，即一元二次方程kx2－8x＋16＝0有2个不同的根，所以即
解得
所以k的取值范围是{k|k<1，且k≠0}.
1．下列各集合中，只有一个子集的集合为( )．
A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0}
C．{x|x2<0} D．{x|x3<0}
2．满足条件的所有不同集合M的个数为( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②；③；④{a}∈M，其中正确的是( )．
A．①② B．④ C．③ D．①②④
4．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当A?B时，实数a的取值范围是( )．
A．a≥4 B．a>4 C．a≤4 D．a<4
5．设集合，，则正确的是( )．
A．M＝N B． C． D．
6．集合A＝{a2，－1，a2＋1}有子集________个，真子集________个，非空子集________个．
7．已知集合，，则A________B.
8．已知集合A＝{x|0
(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B?A，求实数a的取值范围；
(3)A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．
9．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若BA，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．
10.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝2x－a，a∈R，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，是否存在实数a，使C?B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
1. 答案：C
解析：只有一个子集的集合是空集．
2. 答案：B
解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．
3. 答案：A
解析：注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别．
4. 答案：A
解析：数形结合知，，∴a≥4.
5. 答案：B
解析：∵，
∴.
6. 答案：8 7 7
解析：无论a为何值，集合A中一定有3个元素．
7. 答案：＝
解析：∵，
∴，即.
∴a－1＝0，且2b－1＝0，解得a＝1，且，
∴，
∴A＝B.
8. 解：A＝{x|a(1)若A?B，则，
即所求a的范围是{a|0≤a≤1}．
(2)若B?A，则，或解得a≤－12，或
故a≤－12，
即B?A时，a的取值范围是{a|a≤－12}．
(3)若A＝B，即，
∴即
这不可能同时成立．
∴A≠B.
9. 解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，
∴A＝{2,3}．
由BA知B＝{2}，或B＝{3}，或，
若，则m＝0；若B＝{2}，则，
若B＝{3}，则，故．
从而M的所有子集为，{0}，，，，，，．
10. 解：A＝{x|－1≤x≤2}，当x∈A时，
－2－a≤2x－a≤4－a,0≤x2≤4；
∴B＝{y|－2－a≤y≤4－a，a∈R，y∈R}，
C＝{z|0≤z≤4，z∈R}．
若C?B，则应有.
所以存在实数a∈{a|－2≤a≤0}时，C?B.
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( )．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(创新题)设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是( )．
A．(?IA)∪B＝I
B．(?IA)∪(?IB)＝I
C．
D．(?IA)∪(?IB)＝?IA
4．设集合M＝{m∈Z|－35．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中的元素个数为________．
6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B都不参加的同学比A，B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项没有参加B项的学生有________人．
7．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．
8．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若?UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α，β，方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M＝{α，β，γ，δ}，集合S＝{x|x＝u＋v，u∈M，v∈M，u≠v}，P＝{x|x＝uv，u∈M，v∈M，u≠v}，若S＝{5,7,8,9,10,12}，P＝{6,10,14,15,21,35}，求a，b，c. 参
参考答案
1. 答案：A
解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，
∴?U(A∩B)＝{3,5,8}．
2. 答案：C
解析：由题意知x2＝x或x2＝3.
∴x＝0或x＝1或.
又由元素互异性知x≠1.
∴满足条件的实数x有3个．
3. 答案：B
解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．
4. 答案：{－1,0,1}
解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，
∴M∩N＝{－1,0,1}．
5. 答案：2
解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}．?U(A∪B)＝{3,5}．
6. 答案：9
解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．
∴
解得x＝21.
∴30－x＝9(人)．
只参加A项不参加B项的学生有9人．
7. 解：(1)A∪B＝{x|2∵?RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|2(2)由(1)知，A∪B＝{x|2①当时，满足C?(A∪B)，
此时5－a≥a，得；
②当时，若C?(A∪B)，
则解得.
由①②，得a≤3.
8. 解：∵?UA＝{0}，
∴0∈U，但.
∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x＝0或x＝－1或x＝－2，
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去；
当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，但，舍去．
∴实数x的值存在，它只能是－1.
9. 解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S，
∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10.
∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51，
由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b.
∴a＋b＝17.
∵b＝10，
∴a＝7.
∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)．
(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.
由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101.
∵b＝10，a＝7，
∴c＝21.
1．函数的定义域是( )．
A．{x|x＜0，且}
B．{x|x＜0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≠0，且，x∈R}
2．设集合M＝R，从M到P的映射，则映射f的值域为( )．
A．{y|y∈R}
B．{y|y∈R＋}
C．{y|0≤y≤2}
D．{y|0＜y≤1}
3．若，则方程f(4x)＝x的根是( )．
A. B．
C．2 D．－2
4．下列从集合A到集合B的对应法则为映射的是( )．
A．A＝B＝N＋，对应法则
B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则
C．A＝B＝R，对应法则
D．A＝Z，B＝Q，对应法则
5．已知集合A＝[1,4]，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)
6．(拓展题)若函数y＝f(x)对于一切实数a，b都满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(1)＝8，则f(－)＝________.
7．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.
8．(1)已知，求f(x)；
(2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)；
(3)已知，求f(x)．
参考答案
1. 答案：A
解析：由得x＜0且.
2. 答案：D
解析：∵x∈R，x2＋1≥1，
∴．
3. 答案：A
解析：，
∴4x2－4x＋1＝0，
∴.
4. 答案：B
解析：在A项中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是集合A中有一个元素在集合B中没有元素和它对应，故不是映射；在C项中，集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，故也不是映射；在D项中，集合A中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B中无对应元素，故同样不是映射；只有B项符合定义，故选B.
5. 答案：(4，＋∞)
解析：∵A?B，
∴a＞4.
6. 答案：－4
解析：令a＝b＝0得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.令，得，
∴.
令，，则，
∴.
7. 解：∵1的象是4,7的原象是2，
∴可判断A中元素3的象10要么是a4，要么是a2＋3a.
由a4＝10且a∈N，知不存在a.
∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.
又集合A中元素k的象只能是a4＝16，
∴3k＋1＝16.
∴k＝5.
∴A＝{1,2,3,5}，
B＝{4,7,16,10}．
8. 解：(1)凑配法：
∵，
∴f(x)＝x2－4x＋3.
又，
∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
(2)换元法：
∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1，
令3x＋1＝t，
∴.
∴
＝.
∴.
(3)构造法：
∵， ①
∴. ②
①×3＋②，得，
∴.
又x≠0，∴ (x≠0)．
1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )．
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
C.
x
有理数
无理数
y
1
－1
D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
2．函数的值域是( )．
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3}
3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是( )．
A．同一个函数
B．定义域相同的两个函数
C．值域相同的两个函数
D．图象相同的两个函数
4．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )．
5．如果函数f(x)满足方程，x∈R，且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f(x)＝________.
6．已知，且f(m)＝6，则m等于________．
7．作出下列函数图象：
(1) (2).
8．某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元．超过2 km时，前2 km依然按5元收费，超过2 km部分，每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗？又规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车钱？
9.国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．
(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；
(2)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？
参考答案
1. 答案：C
解析：A中，x＝0时，y＝±1；B中，x＝0时，y＝0和－1；D中，x＝0时，y＝1,0，－1，均不符合函数定义．
2. 答案：D
解析：∵0≤x≤1时，y＝2x2，
∴0≤y≤2，
∴x≥0时函数f(x)的值域为{y|y＝3或0≤y≤2}．
3. 答案：C
解析：特例法．设f(x)＝x(x>0) 则f(x＋1)＝x＋1(x>－1) 由图象可知C正确．
4. 答案：D
解析：随着水从洞中流出，的值的变化情况是先慢后快，然后又变慢．
5. 答案：
解析：∵，①
将x换成，则换成x，得，②
由①②消去f()，即1×a－②得.
∵a≠±1，
∴，
即 (x∈R，且x≠0)．
6. 答案：－
解析：令2x＋3＝6，得，所以.也可先求出f(x)再把x＝m代入求解．
7. 解：(1)用分段函数作图法作函数的图象，如图(1)所示，这是由一段抛物线弧和一条射线 (无端点)所组成的．
(1)
(2)
(2)所给函数可化为
图象如图(2)所示．
8. 解：设乘车x km，乘客需付费y元，
则当0＜x≤2时，y＝5；
当x＞2时，
y＝5＋(x－2)×1.5＝1.5x＋2.
∴为所求函数解析式．
当x＝20 km时，应付费y＝1.5×20＋2＝32(元)．
另外，第一次堵车等待：7分钟＝5分钟＋2分钟，故需付费2元．
第二次堵车等待：13分钟＝(2×5)分钟＋3分钟，需付费3元．
所以，该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．
9. 解：(1)纳税额y元与稿费x元之间的函数关系为：
(2)令(x－800)×14%＝420，解得x＝3 800∈(800，4 000]，而令x×11%＝420，解得
，故 (舍去)．∴这个人的稿费为3 800元.
1．下列说法正确的是( )．
A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，且当x1B．定义在(a，b)上的函数f (x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，且当x1C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数
D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于( )．
A．－3 B．13
C．7 D．由m的值而定的常数
3．已知函数f(x)，g(x)定义在同一区间上，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，g(x)≠0，则在该区间上( )．
A．f(x)＋g(x)为减函数
B．f(x)－g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)为减函数
D. 为增函数
4．下列函数为增函数的是( )．
A． (x>0)
B．
C．
D．
5．若函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，则实数b的取值范围是________．
6．已知y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为________．
7．函数在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )．
A. ，1 B．1，
C. ，1 D．1，
8．已知f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围．
9．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且，f(2)＝1，解不等式.
10.求函数的单调区间．
参考答案
1. 答案：D
2. 答案：B
解析：由单调性知，二次函数图象的对称轴为，
∴m＝－8，
∴f(x)＝2x2＋8x＋3，f(1)＝2＋8＋3＝13.
3. 答案：B
4. 答案：D
解析：由题可知函数的定义域为[0，＋∞)，所以在区间[0，＋∞)上为增函数，故选D.
5. 答案：b>0
解析：由于原函数的单调性与函数相同，所以当b>0时，原函数在区间(0，＋∞)上为减函数，b<0时，在(0，＋∞)上为增函数．
6. 答案：
解析：∵，
∴由单调性知．
7. 答案：B
解析：f(x)在[2,6]上为减函数，∴最大值为f(2)＝1，最小值为f(6)＝.
8. 解：在(0,1)上任取x1，x2，使0∵f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，
∴有f(x1)－f(x2)<0，
即
＝
＝
＝.
∵0∴x2－x1>0.
∴.
∴恒成立，
又∵，
∴a≥3.
∴a的取值范围是[3，＋∞)．
9. 解：∵，
∴．
在以上等式中取x＝4，y＝2，
则有f(2)＋f(2)＝f(4)，
∵f(2)＝1，
∴f(4)＝2.
∴可变形为f[x(x－3)]≤f(4)．
又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得3∴原不等式的解集为{x|310.解：函数的定义域为[0,2]，设，u＝－x2＋2x，函数u＝－x2＋2x的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)，则函数的单调递增区间是(－∞，1)∩[0,2]＝[0, 1)，单调递减区间是[1，＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．
1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )．
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，)
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的表达式是( )．
A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2)
C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2)
3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是
( )．
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)
4．已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，则F(x)在(－∞，0)上的最小值为________．
5．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x≠±1}，若，则f(x)＝________，g(x)＝________.
6．函数f(x)＝a(a≠0)的奇偶性为________，若a＝0，奇偶性为________．
7．设f(x)在R上是偶函数，在区间 (－∞，0)上递增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
8．已知函数 (a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3.
(1)求a、b、c的值；
(2)判定f(x)在(－∞，0)上的单调性．
9.已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．
参考答案
1. 答案：C
解析：奇函数f(x)满足f(－a)＝－f(a)．
2. 答案：B
解析：x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，验证知，B正确．
3. 答案：D
解析：∵f(x)在R上为偶函数，又f(2)＝0，
∴f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数．
∴f(x)在[0，＋∞]上为增函数，
∴x∈(－2,2)时，f(x)＜0.
4. 答案：－1
解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg (x)]＋2，
∵F(x)在(0，＋∞)上有最大值5，
∴af(x)＋bg(x)有最大值3.
∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.
5. 答案：
解析：∵，①
∴，
即.②
由①②联立方程组可求得答案．
6. 答案：偶函数 既是奇函数又是偶函数
解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0时，f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0.
7. 解：∵f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵，
，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0.解得.
8. 解：(1)∵函数 (a、b、c∈Z)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
故，
即－bx＋c＝－bx－c.
∴c＝0.
∴.
又f(1)＝2，故.而f(2)＜3，即，即，
∴－1＜a＜2.
又由于a∈Z，
∴a＝0或a＝1.
当a＝0时， (舍去)；
当a＝1时，b＝1.
综上可知，a＝b＝1，c＝0.
(2).设x1、x2是(－∞，0)上的任意两个实数，且x1＜x2，则
当x1＜x2≤－1时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数在(－∞，－1]上为增函数．
当－1≤x1＜x2＜0时，0＜x1x2＜1，x1x2－1<0，从而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
所以函数在[－1,0)上为减函数．
9. 解：F(x)在(－∞，0)上是减函数，证明如下：
任取x1、x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则有－x1＞－x2＞0.
∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，
∴f(－x2)＜f(－x1)＜0， ①
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)， ②
由①②得，f(x2)＞f(x1)＞0.
于是，
即F(x1)＞F(x2)．
∴在(－∞，0)上是减函数．
1．下列说法正确的是( )．
①y＝kx(k为常数)是正比例函数；②y＝kx(k为常数)一定是奇函数；③若a为常数y＝a－x是一次函数；④一次函数的一般式是y＝kx＋b
A．②③ B．②④ C．仅③ D．①③
2．若函数为一次函数，则此函数为( )．
A．增函数
B．减函数
C．在(－∞，0]上增，在[0，＋∞)上减
D．以上都不对
3．(创新题)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点，则＝________.
5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本，若每本作业本0.25元，则买作业本的本数x与所剩人民币y(元)之间的函数关系式为____________________．
6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，求当0＜x≤1时，f(x)的表达式．
7．已知不等式ax－2a＋3＜0的解集为(6，＋∞)，试确实实数a的大小．
8．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．
(1)月用电量为100度时，应交电费________元；
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)画出一次函数的图象；
(3)当x为何值时，一次函数的值小于零？
10.设f(x)＝2－ax，若在[1,2]上，f(x)＞1恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1. 答案：A
解析：说法①中，k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时，y＝kx是奇函数；k＝0时，y＝kx既是奇函数，又是偶函数；④中k≠0时，y＝kx＋b是一次函数．
∴只有③正确．
2. 答案：B
解析：由得m＝0.
∴y＝－2x在定义域内为减函数．
3. 答案：A
解析：∵方程无实数根，
∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0，
∴m＜－1.
从而y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1＜0，m－1＜－2，
∴图象不经过第一象限．
4. 答案：
解析：由得
∵交点在x轴上，
∴y＝0.即3a＋2b＝0，
∴.
5. 答案：y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N)
6. 解：当0＜x≤1时，－1≤－x＜0，
∴f(－x)＝－x＋1.
又∵f(x)的图象关于y轴对称，
∴f(x)为偶函数．
∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1，
即当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1.
7. 解：令y＝ax－2a＋3，则一次函数y＝ax－2a＋3与x轴的交点为(6,0)，如图所示，由ax－2a＋3＝0得，
∴.
8. 解： (1)60
(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b.
∵直线过点(100,60)和点(200,110)，
∴解得，b＝10.
∴y与x的函数关系式为(x≥100)．
(3)∵260＞100，
∴将x＝260代入，得y＝140.
∴月用电量为260度时，应交电费140元．
9. 解：(1)由题意知当x＝3时，y＝2，
∴A(3,2)，当y＝－3时，x＝－2，
∴B(－2，－3)，
∴，解得k＝1，b＝－1，
∴y＝x－1.
(2)如图
(3)当x＜1时，一次函数的值小于零．
10. 解：要使f(x)＞1在[1,2]上恒成立，只需f(x)的最小值大于1.
∴当a＜0时，f(x)在[1,2]上单调递增．
∴f(x)的最小值为f(1)＝2－a.∴2－a＞1，即a＜1.∴a＜0；
当a＞0时，f(x)在[1,2]上单调递减，
∴f(x)的最小值为f(2)＝2－2a.
∴2－2a＞1.解得.∴.
当a＝0时，f(x)＝2＞1恒成立．
综上，a的取值范围为．
1．若抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点恰好在x轴上，则c的值为( )．
A．0 B．3 C．6 D．9
2．如图所示，坐标系中抛物线是函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是( )．
A．abc＞0
B．b＜a＋c
C．a＋b＋c＜0
D．2c＜3b
3．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内是减函数，则实数a的取值范围是( )．
A．[3，＋∞)
B．(－∞，3]
C．[－3，＋∞)
D．(－∞，－3]
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，则该抛物线的解析式为________．
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
6．已知f(x)＝ax2＋bx(ab≠0)，若f(m)＝f(n)，且m≠n，则f(m＋n)＝________.
7．已知函数.
(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程；
(2)已知，不计算函数值，求的值；
(3)不直接计算函数值，试比较与的大小．
8．已知函数f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋2，x∈[－2,3]．
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数．
参考答案
1. 答案：D
解析：∵y＝x2＋6x＋c＝(x＋3)2＋c－9，
∴c－9＝0，c＝9.
2. 答案：D
解析：观察图象开口向下，∴a＜0.
又∵对称轴，∴b＝－2a＞0.由图象观察与y轴交点(0，c)在x轴上方
∴c＞0，∴abc＜0；
又∵f(1)＞0，∴a＋b＋c＞0；
又∵f(－1)＜0，∴a－b＋c＜0；
又∵f(3)＜0，∴9a＋3b＋c＜0.
又∵，∴代入9a＋3b＋c＜0，
∴，∴.即2c＜3b.
3. 答案：D
解析：f(x)＝x2＋4ax＋2＝(x＋2a)2＋2－4a2，
∵f(x)在(－∞，6)内是减函数，∴－2a≥6，∴a≤－3.
4. 答案：
解析：由题意知：解得
∴抛物线的解析式为.
5. 答案：{x|x＜－2或x＞3}
解析：由表中的二次函数对应值可得，二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2和3，又根据f(0)＜f(－2)且f(0)＜f(3)可知a＞0.
∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x<－2或x>3}．
6. 答案：0
解析：f(m)－f(n)＝am2＋bm－an2－bn＝a(m＋n)(m－n)＋b(m－n)＝(m－n)[a(m＋n)＋b]＝0.
由于m≠n，所以a(m＋n)＋b＝0.从而f(m＋n)＝(m＋n)[a(m＋n)＋b]＝0.
7. 解：.
(1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别为(－3,2)和x＝－3.
(2)∵，
∴.
(3)∵．
又∵，∈[－3，＋∞)，
∵，∴y＝f(x)在[－3，＋∞)上是单调递减的．
∵，∴．即．
8. 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2＋1，
∴f(x)的图象的对称轴是x＝1.
∴f(x)在[－2,1]上递减，在(1,3]上递增．
∴当x＝1时，ymin＝1.
∵f(－2)＝10，f(3)＝5，
∴f(－2)＞f(3)＞f(1)．
∴当x＝－2时，ymax＝10.
(2)∵f(x)＝[x＋(a＋1)]2＋2－(a＋1)2，
∴函数f(x)的图象对称轴为x＝－(a＋1)．
当f(x)在[－2,3]上单调递减时，有－(a＋1)≥3，即a≤－4；
当f(x)在[－2,3]上单调递增时，有－(a＋1)≤－2，即a≥1.
综上所述，当a≤－4或a≥1时，函数f(x)在[－2,3]上是单调函数．
1．已知二次函数顶点为(0,4)，且过点(1,5)，则解析式为( )．
A． B．
C．y＝4x2＋1 D．y＝x2＋4
2．已知x3＋2x2－5x－6＝(x＋a)(x＋b)(x＋c)，则a，b，c的值分别为( )．
A．1,2,3 B．1，－2，－3
C．1，－2,3 D．1,2，－3
3．已知抛物线经过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，则其解析式为( )．
A．
B．
C．
D．
4．下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则该函数的解析式为________．
5．若二次函数f1(x)＝a1x2＋b1x＋c1和f2(x)＝a2x2＋b2x＋c2，若F(x)＝f1(x)＋f2(x)，则F(x)在(－∞，＋∞)上单调递增的条件是________．
6．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________.
7．如图所示为某桥桥洞的横断面，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为________米．(精确到0.1米)
8．已知二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3，其中m为实数．
(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒数和为，求这个函数的解析式．
9．已知函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝x2＋2ax＋1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点的纵坐标相等．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＋g(x)的单调递增区间．
参考答案
1. 答案：D
解析：设二次函数为y＝ax2＋4，x＝1时，y＝a＋4＝5，
∴a＝1.
2. 答案：C
解析：(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋ (a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x＋abc，
∵(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋2x2－5x－6，
∴
解得a＝1，b＝－2，c＝3.
3. 答案：B
解析：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则有
∴
4. 答案：
解析：设二次函数为y＝a(x＋1)(x－3)，
∵点(0，－2)在图象上，∴－2＝a(0＋1)(0－3)．解得
∴.
5. 答案：a1＋a2＝0，b1＋b2>0
解析：∵F(x)＝f1(x)＋f2(x)＝(a1＋a2)x2＋(b1＋b2)x＋c1＋c2在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴F(x)一定不是二次函数，只可能是一次函数，∴a1＋a2＝0，b1＋b2>0.
6. 答案：
解析：由题意得
即∴
解得，，c＝0.∴.
7. 答案：2.6
解析：设抛物线解析式为y＝ax2(a<0)，设点(8，y)(y<0)，(6，y＋2)在抛物线上，
∴∴
由题意知，桥洞顶部距达到警戒水位时高度为．
8. 解：(1)证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0.
∵Δ＝4(m－1)2－4(m2－2m－3)＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12＝16>0，
∴方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0必有两个不相等的实数根．
∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．
(2)由题意，可知x1、x2是方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝2(m－1)，x1·x2＝m2－2m－3.
∵，即，∴.
解得m＝0，或m＝5.
经检验，m＝0，m＝5都是方程的解．
∴所求二次函数的解析式是y＝x2＋2x－3，或y＝x2－8x＋12.
9. 解：(1)由题意，f(0)＝g(0)，即|a|＝1，又a>0，所以a＝1.
(2)f(x)＋g(x)＝|x－1|＋x2＋2x＋1.
当x≥1时，f(x)＋g(x)＝x2＋3x，它在[1，＋∞)上单调递增；
当x<1时，f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2，它在[－，1)上单调递增；
综上，结合f(x)＋g(x)的图象知f(x)＋g(x)的单调递增区间是[－，＋∞)．
1．已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为( )．
2．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他距汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，则( )．
A．人可在7 s内追上汽车
B．人可在10 s内追上汽车
C．人追不上汽车，其间最近距离为10 m
D．人追不上汽车，其间最近距离为7 m
3．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70
则7月份该产品的市场收购价格应为( )．
A．69元 B．70元
C．71元 D．72元
4．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是( )．
A．20 g B．25 g
C．35 g D．40 g
5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________．
6．如图，大海中的两艘船，甲船在A处，乙船在A处正东50 km的B处，现在甲船从A处以20 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B处以10 km/h的速度向正西方向航行，则经过______ h后，两船相距最近．
7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式．
(1)根据图形求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？
8．某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元．已知 ，.若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．
9.某私营企业老板对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工选择：方案一：每年年末加薪1 000元；方案二：每半年加薪300元．[注：每年年末加薪a元，即是原薪金为m元，则加薪第一年总薪金应为m＋a元，第二年薪金应为(m＋a)＋a元等等，依次类推]
(1)设该员工在此私企再工作2年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由；
(2)设该员工在此私企继续工作x年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由．
〔注：m＋(m＋a)＋(m＋2a)＋(m＋3a)＋…＋[m＋(x－1)a]＝mx＋a〕
参考答案
1. 答案：C
解析：当0≤t≤1时，；
当1＜t≤2时，，
∴当t∈[0,1]时的图象是抛物线的一段，当t∈[1,2]时的图象是一条线段．
2. 答案：D
解析：如图，
设汽车在C点开始运动，此时人到达A点，AC＝25 m，经t s后，汽车到达D点，有路程，此时人追到B点，有路程AB＝vt，依题意，汽车与人的距离
.所以，人不能追上汽车，他与汽车最近的距离是在汽车开动6 s后的瞬间，两者最近距离为7 m，故选D.
3. 答案： C
解析：f(a)＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2＝3(a－71)2＋2，当a＝71时，f(a)最小．
4. 答案：C
解析：假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为W1，因此有，合理的答案为35 g．故选C.
5. 答案： (x∈N＋)
解析：依题意，设新价为b，则有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简得.
∴，即 (x∈N＋)．
6. 答案：1
解析：设经过t h后，甲船到达点M处，乙船到达点N处，此时AM＝20t km，AN＝50－NB＝50－10t，这时两船相距，
∴当t＝1时，y取最小值，此时两船相距最近．
7. 解：(1)设S＝at2＋bt＋c，易知c＝0，
又
∴)．
(2)令，
即截止到10月末公司累积利润达到30万元．
(3) ，即第八个月公司获利5.5万元．
8. 解：利润函数的解析式为
，
依题意，有，此时.
上述两式相减并整理，得b＝－30.代入上述任何一式，有a＝45.
9. 解：(1)选择方案一，第1年加薪＝1 000，第2年加薪＝2 000，2年加薪总额＝3 000；选择方案二，第1年加薪＝900，第2年加薪＝2 100,2年加薪总额＝3 000，因此，该员工选择哪种加薪方案都一样．
(2)选择方案一的加薪总额为.
选择方案二的加薪总额为.
∵(500x2＋500x)－(600x2＋300x)＝－100x(x－2)，令－100x(x－2)＞0得0＜x＜2，
∴0＜x＜2，即x＝1(工作1年)时，选择方案一；x＝2(工作2年)时，两种方案一样；x＞2(工作3年及以上)时，选择方案二.
1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则( )．
A．f(0)＞0，f(2)＜0
B．f(0)·f(2)＜0
C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)＜0
D．以上说法都不正确
2．函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的变号零点个数为( )．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．函数y＝x与图象交点的横坐标的大致区间是( )．
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
4．如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )．
5．设函数又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是________．
6．某方程有一个无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法，求此根的近似值，则将D至少等分________次后，所得近似值的精确度为0.1.
7．证明：函数 在区间(2,3)上至少有一个零点．
8．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求m的范围；
(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．
9.如图所示，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?
参考答案
1. 答案：D
解析：当f(x)＝|x－1|时，对于x∈(0,2)恒有f(x)≥0，故A、B、C排除．
2. 答案：D
3. 答案：C
解析：依题意，令，问题转化为求该函数零点的大致区间：由于，，
∴f(1)f(2)＜0，且函数y＝f(x)的图象在[－1，＋∞)上是连续的，所以函数y＝x与图象交点的横坐标的大致区间是(1,2)，故选C.
4. 答案：B
解析：只有变号零点才适合用二分法来求．
5. 答案：1，
解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0得x＝1；当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0得.
∴g(x)的零点是1，.
6. 答案：5
解析：∵，得2n≥20，n＞4，
∴至少等分5次．
7. 解：∵函数的定义域为R，
∴函数f(x)的图象在区间(2,3)上是连续的．
又∵，，
∴f(2)·f(3)＜0.
∴函数f(x)在区间(2,3)上至少有一个零点．
8. 解：(1)当m＋6＝0时，函数为y＝－14x－5显然有零点．
当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得.
∴当且m≠－6时，二次函数有零点．
综上，.
(2)设x1、x2是函数的两个零点，则有
，.
∵，∴，即，解得m＝－3.
当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0.
∴m＝－3.
9. 解析：(1)∵底面积为(15－2x)2，高为x，
又15－2x＞0且x＞0，∴ 0＜x＜7.5.
∴y＝(15－2x)2x，x∈(0,7.5)．
(2)∵容积为150 cm3，
∴(15－2x)2·x＝150.
下面用二分法来求方程(15－2x)2x＝150在(0,7.5)内的近似解．
设f(x)＝(15－2x)2x－150，
∵f(0)·f(1)＜0，f(4)·f(5)＜0，
∴函数f(x)在[0,1]和[4,5]内各有一个零点，
即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内各有一个解．
下面用二分法求出方程在(0,1)内的解，如下表：
端点或中
点横坐标
计算端点或中点函数值
定区间
x1＝0.5
f(x1)＝－52
[0,1]
x2＝0.75
f(x2)＝－13.312 5
[0.5,1]
x3＝0.875
f (x3)＝3.617 2
[0.75,1]
x4＝0.812 5
f(x4)＝－4.651 4
[0.75,0.875]
x5＝0.843 75
f(x5)＝－0.468 4
[0.812 5,0.875]
∵0.062 5＜0.1，
∴可在区间[0.812 5，0.875]内取0.843 75作为函数零点的近似值．同理可得，在区间[4,5]内的近似值为4.7.
即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内解的近似值分别为0.8和4.7.
答：如果做成一个容积为150 cm3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm.
1．计算的结果是( )．
A. B． C. D．
2．把根式改写成分数指数幂的形式为( )．
A． B．
C． D．
3．如果x＞y＞0，则等于( )．
A． B． C． D．
4．若，则实数a的取值范围是( )．
A．a∈R B． C． D．
5．若有意义，则化简后的结果是________．
6．若，，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是________．
7．计算：
(1) ；
(2)·.
8．把根式表示成分数幂的形式．
9．已知.
(1)求f(x)＋f(1－x)的值；
(2)求的值．
10.已知ax3＝by3＝cz3，且，求证：
(1) ；
(2)已知：，，，求证：为定值．
参考答案
1. 答案：A
解析：原式＝.
2. 答案：A
解析：原式＝.
3. 答案：C
解析：原式＝.
4. 答案：D
解析：∵，
∴1－2a≥0，
∴.
5. 答案：－1
解析：∵有意义，
∴x≤2. .
6. 答案：
解析：，
.
(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝＝
＝＝＝.
7. 解：(1)原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝＝.
8. 解：原式＝.
9. 解：(1)∵.
.
∴f(x)＋f(1－x)＝1.
(2)
＝.
10. 解：(1)设ax3＝by3＝cz3＝k，则，，.又，于是左边＝，
右边＝，
∴左边＝右边，即等式成立．
(2)∵，
∴，类似可得，则原式＝ (定值)，即得证．
1．下列函数中①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1.一定为指数函数的个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设y1＝40.9，y2＝80.48，，则( )．
A．y3＞y1＞y2
B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3
D．y1＞y3＞y2
3．f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )．
A．是奇函数
B．是偶函数
C．可能是奇函数也可能是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
4．函数 (a＞1)的图象的大致形状为( )．
5．函数 则f(－3)的值为________．
6．直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
7．关于x的方程有负根，求a的取值范围．
8．求 (a＞0且a≠1)的值域．
9.已知函数 (a∈R)．
(1)判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1. 答案：C
解析：②③是指数函数．
2. 答案：D
解析：y1＝21.8，y2＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，
∵1.8＞1.5＞1.44，
∴y1＞y3＞y2.
3. 答案：A
解析：令.
∵，
∴是奇函数．
∵f(x)不恒等于零，
∴f(x)是奇函数．
4. 答案：C
5. 答案：
解析：f(－3)＝f (－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝.
6. 答案：
解析：当a＞1时，在同一坐标系中作出y＝2a和y＝|ax－1|的图象，显然只有一个公共点，不合题意．
当1≤2a＜2时，即时，两图象也只有一个交点，不合题意．
当0＜2a＜1时，即时，如图所示，两图象有两个交点，适合题意．
7. 解：∵在(－∞，＋∞)上是减函数，
∴当x＜0时，.
∵有负根，
∴，即.
该不等式与(4a－3)(5－a)＞0等价，
解得.
8. 解：方法一：由，
又∵ax＞0，
∴ax＋1＞1.
∴.
∴，即.
∴y∈(－1,1)．
方法二：由得y·ax＋y＝ax－1.
∴(y－1)·ax＝－y－1，
∴.
∵ax＞0，
∴，即.
∴(y－1)(y＋1)＜0.
∴－1＜y＜1，即函数的值域是(－1,1)．
9. 解：(1)显然对任意x∈R，有2x＋1≠0.
∴f(x)的定义域为R.设x1、x2∈R且x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)
.
∵y＝2x为增函数，且x2＞x1，
∴，且恒成立，
于是f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)．
故f(x)是R上的增函数．
(2)由f(x)≥0恒成立，可得恒成立．
∵对任意的x∈R,2x＞0，
∴2x＋1＞1，
∴，
∴.
要使恒成立，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2，＋∞).
1．lg10＋lg100＋lg1 000等于( )．
A．10 B．100
C．1 000 D．6
2. ·的值是( )．
A. B．1 C. D．2
3．若lnx－lny＝a，则等于( )．
A. B．a C. a D．3a
4．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
5．比较，，的大小关系为：________(用“＜”号连接)．
6．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于________．
7．化简：(1) ；
(2) ．
8．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p；
(2)证明.
9．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14，碳-14的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳-14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳-14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．
(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳-14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳-14含量P；
(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆墓的年代．
10.甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求这个方程真正的根．
参考答案
1. 答案：6
解析：原式＝lg10＋lg102＋lg103＝1＋2＋3＝6.
2. 答案：A
解析：原式＝.
3. 答案：D
解析：原式＝＝3(lnx－ln2)－3(lny－ln2)＝3(lnx－lny)＝3a.
4. 答案：－3
解析：由条件知解得x＝－3.
5. 答案：a＜b＜c
解析：由指数函数，y＝2x性质得b∈(0,1)，c∈(1，＋∞)．
又∵，由性质知，a∈(－∞，0)．∴a＜b＜c.
6. 答案：
解析：令x5＝2，则.∴.
7. 解：(1)原式＝
＝2lg5＋2lg2＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22
＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22
＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.
(2)原式＝
＝.
8. 解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由，
又log3k≠0，∴p＝2log34＝4log32.
(2)证明：.
∴.
9解：(1)生物体死亡时，体内每克组织中的碳-14的含量为1，设1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳-14含量P有如下关系：
死亡年数t 1 2 3 … t …，
碳-14含量P x x2 x3 … xt …，
因此，生物死亡t年后体内碳-14的含量P＝xt.
由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳-14含量衰减为原来的一半，所以，于是，这样生物死亡t年后体内碳-14的含量.
(2)由对数与指数的关系，指数式，两边取常用对数得到，
∴.
湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%，即P＝0.767，那么t＝5 730lg0.767÷lg0.5.由计算器可得t≈2 193.
10. 解：原方程可化为，即(log2x)2＋blog2x＋c＝0.
∵甲写错了常数b得两根、，∴.
∵乙写错了常数c得两根、64，∴.
故原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0.解之得log2x＝2或log2x＝3.
∴x＝4或x＝8，即方程的真正根为x＝4或x＝8.
1．已知对数函数y＝logax的图象，若a的值分别取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次是( )．
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
2．a取大于0且不等于1的任意值，函数的图象恒过定点P，则P的坐标为( )．
A．(1,1) B．(－2,0)
C．(2,0) D．(－1,0)
3．已知0＜a＜1，，，，则( )．
A．x＞y＞z B．z＞y＞x
C．y＞x＞z D．z＞x＞y
4．函数的定义域为( )．
A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
B．(－4,0)∪(0,1)
C．[－4,0]∪(0,1]
D．[－4,0)∪(0,1)
5．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)图象过点(－1,0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.
6．设logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，则x取值范围是________．
7．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)log2π与log20.9；
(3)log712与log812；
(4)log0.76,0.76与60.7.
8．设满足f(－x)＝－f(x)，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增．
9．求函数的定义域、值域和单调区间．
参考答案
1. 答案：A
解析：由规律可知，曲线C1，C2，C3，C4的底数a1，a2，a3，a4满足0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1，故选A.
2. 答案：B
解析：令 得x＝－2，∴P的坐标为(－2,0)．
3. 答案：C
解析：，， ，
∵0＜a＜1，∴y＞x＞z.
4. 答案：D
解析：不等式组的解集为[－4,0)∪(0,1]
当x＝1时，，不满足题意，舍去．
当x＝－4时，，
所以函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)．
5. 答案：2 2
解析：由得a＝b＝2.
6. 答案：
解析：由题意得
解得.
又由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，得logx(2x3＋x2－x)＞logx2，
则得或
解得0＜x＜1或x＞1，
所以x的取值范围为.
7. 解：(1)因为函数在(0，＋∞)上是减函数，且5.24＜6，
所以.
(2)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且π＞0.9.
所以log2π＞log20.9.
(3)利用换底公式，可得，.
因为函数y＝log12x在(0，＋∞)上单调递增，且1＜7＜8，所以0＜log127＜log128.
所以，即log712＞log812.
(4)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，
又log0.76＜log0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log0.76.
8. 解：(1)∵f(－x)＝－f(x)．
∴
. 检验a＝1(舍)，
∴a＝－1.
(2)证明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.
∴
即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．
9解：由对数函数的定义知：－x2＋2x＋3＞0，解得－1＜x＜3，所以函数的定义域为(－1,3)．
设t＝－x2＋2x＋3，由0＜－x2＋2x＋3≤4，知0＜t≤4.
又因为对数函数是单调减函数，所以y≥－2，即原函数的值域为[－2，＋∞)．
因为函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在(－1,1]上递增，而在[1,3)上递减，函数是单调减函数，
所以函数的单调减区间为(－1,1]，单调增区间为[1,3)．
1．函数y＝3x＋1(－1≤x＜0)的反函数是( )．
A．y＝1＋log3x(x＞0) B．y＝－1＋log3x(x＞0)
C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3)
2．已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图象是( )．
3．已知函数f(x)的图象过点(0,1)，则f(4－x)的反函数的图象过点( )．
A．(1,4) B．(4,1) C．(3,0) D．(0,3)
4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝( )．
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下列关于反函数的说法中，正确的为________．
①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)有公共点P，则点P一定在直线y＝x上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．
6．若函数f(x)的反函数f－1 (x)＝x2(x＞0)，则f(4)＝________.
7．已知函数，试求它的反函数以及反函数的定义域、值域．
8．已知f(x)＝x2，，设F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)]，试求F(x)的最小值．
9.已知函数f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的值域．
参考答案
1. 答案：D
解析：y＝3x＋1?x＝log3y－1，其反函数解析式为y＝log3x－1.
－1≤x＜0?0≤x＋1＜1?1≤3x＋1＜3，其反函数定义域为[1,3)．
2. 答案：C
解析：f－1(x)＝log3x＋1.
3. 答案：A
解析：f(4－x)的图象过点(4,1)，故f(4－x)的反函数图象过点(1,4)．
4. 答案：C
解析：f(x)图象过点(2,1)，(8,2)，
∴f(8)＝loga(8＋b)＝2，f(2)＝loga (2＋b)＝1，
∴解得
∴a＋b＝4.
5. 答案：②④
6. 答案：2
解析：设f(4)＝b，则f－1(b)＝4，即b2＝4(b＞0)，
∴b＝2.
7. 解：由1＋10x≠0，可得x∈R.
又，
∴0＜f(x)＜1.
∴函数f(x)的定义域为R，值域为(0,1)．
由，得y＋y·10x＝10x，
∴.
∴.
故f(x)的反函数为，定义域为(0,1)，值域为R.
8. 解：∵，
∴g－1(x)＝2x－10.
又∵f(x)＝x2，
∴F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)]
＝(2x－10)2－(2x2－10)
＝4x2－40x＋100－2x2＋10
＝2x2－40x＋110
＝2(x2－20x＋55)
＝2(x－10)2－90≥－90.
∴F(x)的最小值为－90.
9解：(1)∵f(x)＝3x，
且f－1(18)＝a＋2，
∴f(a＋2)＝3a＋2＝18.
∴3a＝2.
∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，
∴g(x)＝2x－4x(0≤x≤1)．
(2)令t＝2x(0≤x≤1)，
∴t∈[1,2]．
则
∴当t＝1，即x＝0时，g(x)max＝0；
当t＝2，即x＝1时，g(x)min＝－2.
故g(x)的值域为[－2,0].
