第一章 数与式自我测试
(时间40分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·沈阳模拟)如果n与－3互为相反数，则n的值为( B )
A．－3 B．3 C. D．－
2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是( B )
A．(2x5)2＝2x10 B．(－3)－2＝
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a－(a－b)＝－b
3．(2017·宁波)在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )
A. B. C．0 D．－2
4．(2017·日照)式子有意义，则实数a的取值范围是( C )
A．a≥－1 B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
5．(2017·南宁)根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( C )
A．0.6×1010 B．0.6×1011
C．6×1010 D．6×1011
6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( B )
A．x2－4 B．x3－4x2－12x
C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1
7．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为3的是( C )
A. B. C. D.
8．(2017·丽水)化简：＋的结果是( A )
A．x＋1 B．x－1
C．x2－1 D.
9．(2018·原创)已知＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2017的值为( C )
A．0 B．2016 C．－1 D．1
二、填空题(每小题3分，共27分)
10．(2017·安徽)27的立方根为_3_.
11．(2017·鞍山模拟)已知a＋b＝5，ab＝－3，则a－b的值为_±_.
12．(2017·南充)计算：|1－|＋(π－)0＝__.
13．(2017·岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝_(x－3)2_.
14．(2017·凉山州)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_8.26×107_.21教育网
15．若m是的小数部分，则m2＋2m＋1的值是_2_.
16．(2017·衡阳)化简：－＝_0_.
17．若a＋b＝2，且a≠b，则代数式(a－)·的值是_2___.
18．(2017·陕西)在实数－5，－，0，π，中，最大的一个数是_π_.
三、解答题(本大题5小题，共46分)
19．(9分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1＋)0－＋|－2|.
解：原式＝4×＋1－2＋2
＝2－2＋3
＝3.
20．(9分)(2017·黔东南州)计算：－1－2＋|－－|＋(π－3.14)0－tan60°＋.
解：原式＝－1＋(＋)＋1－＋2
＝3.
21．(9分)先化简，再求值：(2a＋b)2－2a(2b＋a)，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4ab－2a2
＝2a2＋b2，
当a＝－1，b＝时，
∴原式＝2＋2017＝2019.
22．(9分)(2017·遵义)化简分式：(－)÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21世纪教育网版权所有
解：原式＝(－)·
＝(－)·
＝·
＝x＋2，
∵x2－4≠0，x－3≠0，
∴x≠2且x≠－2且x≠3，
∴可取x＝1，此时原式＝3.
23．(10分)(2017·本溪模拟)先化简，再求值：÷(－a＋2)，其中a＝2sin60°＋3tan45°.21cnjy.com
解：原式＝÷(－)
＝÷
＝，
∵a＝2sin60°＋3tan45°＝2×＋3×1＝＋3，
∴原式＝＝－.
第七章 图形的变换自我测试
(时间40分钟 满分60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( C )21世纪教育网版权所有
3．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD，则四边形ADCE的周长为( A )
A．10 B．20 C．12 D．24
,第3题图) ,第4题图)
4．(2017·丹东模拟)如图，将△ABC绕点C(0，－2)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(m，n)则点A′的坐标为( D )21·世纪*教育网
A．(－m，－n) B．(－m，－n－2)
C．(－m，－n＋2) D．(－m，－n－4)
5．如图，将△ABC平移后得到△DEF，若∠A＝44°，∠EGC＝70°，则∠ACB的度数是( A )
A．26° B．44° C．46° D．66°
,第5题图) ,第6题图)
6．(2017·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )21·cn·jy·com
A. B．2 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. (2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_48＋12_.www-2-1-cnjy-com
第7题图
第8题图
8．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_3_.2·1·c·n·j·y
9．(2017·眉山)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是_120°_.
10．(2017·龙东地区)如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是_5_.2-1-c-n-j-y
,第10题图) ,第11题图)
11．(2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__.21教育网
三、解答题(本大题3小题，共27分)
12．(9分)(2017·七台河)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如解图所示，此时A1的坐标为(－2，2)；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如解图所示，此时A2的坐标为(4，0)；www.21-cn-jy.com
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图解所示，此时A3的坐标为(－4，0)．21*cnjy*com
13．(9分)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得
到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交BC于点G.
(1)求证：FG＝BG；
(2)若AB＝6，BC＝4，求DG的长．
(1)证明：如解图，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，
∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，
∴AE＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠B，
∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴EF＝EB，
在Rt△EFG与Rt△EBG中，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG，∴FG＝BG；
(2)解：∵AB＝6，BC＝4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，
∴DF＝DA＝4，EF＝AE＝3，∠AED＝∠FED，
∵Rt△EFG≌Rt△EBG，
∴∠FEG＝∠BEG，∴∠DEF＋∠FEG＝90°，
∵EF⊥DG，∴EF2＝DF·FG，
∴FG＝，∴DG＝FG＋DF＝.
14．(9分)(2017·自贡)如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．21cnjy.com
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
解：(1)∵A(－1，0)，B(0，)，∴OA＝1，OB＝，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；
(2)∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∴OA′＝OA＝AB，∴OA′＝AA′＝AO，
根据等边三角形的性质可得，△AOA′的边AO、AA′上的高相等，又∵A′B＝OA，
∴△BA′O的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2；
(3)如解图，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B′C，∴S△AOB′＝S△B′OC，
由旋转知，AO′＝AO，BO＝B′O，∴OC＝OA′
∵∠BOC＝∠A′OB′＝90°，
∴∠A′OB＝∠COB′，∴△A′OB≌△COB′，
∴S△A′OB＝S△COB′，S△A′OB＝S△AOB′，
即S1＝S2.
第三章 函数自我测试
(时间45分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．若点A(a＋1，b－1)在第二象限，则点B(－a，b＋2)在( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A )21·世纪*教育网
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
3．(2017·贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( B )www-2-1-cnjy-com
A．2 B．4
C．6 D．8
4．(2017·绵阳)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )
A．b＞8 B．b＞－8
C．b≥8 D．b≥－8
5．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝(k>0)的图象恰好经过点C和点D，则k的值为( A )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
第5题图
第6题图
6．(2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正确的结论是( D )
A．①③ B．②③
C．②④ D．②③④
7.
如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( B )【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题(每小题3分，共24分)
8．(2017·安顺)在函数y＝中，自变量x的取值范围是_x≥1且x≠2_.
9．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点P(2t＋8，5－t)在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是_(0，－9)_．21*cnjy*com
10．(2017·淮安)若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是_－2_.
11．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_y＝x或y＝－x_.【来源：21cnj*y.co*m】
12．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示．【出处：21教育名师】
对于下列说法：①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．
其中正确的有_3_个．
13．(2018·原创)将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_y＝(x－5)2＋1_.21教育名师原创作品
14．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为_m>n_.21*cnjy*com
15．(2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_－24_.
三、解答题(本大题6小题，共75分)
16．(12分)(2017·广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，
∵OB＝6，∴B(0，－6)，
把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得
∴一次函数解析式为y＝2x－6；
(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
即C(3，0)，∴CO＝3，
设P(a，)，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P(，6)．
17．(12分)(2016·山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg－5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：www.21-cn-jy.com
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．2·1·c·n·j·y
解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x；
方案B：函数表达式为y＝5x＋2000；
(2)由题意得：5.8x＜5x＋2000，
解得：x＜2500，
则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；
(3)他应选择方案B，理由为：
方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg)；
方案B：苹果数量为(20000－2000)÷5＝3600(kg)，
∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．
18．(12分)(2017·营口模拟)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y＝
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？
(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)21教育网
(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价多少元？2-1-c-n-j-y
解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：30n＋120＝420，解得n＝10.
答：第10天生产的粽子数量为420只；
(2)由图象得，当0≤x≤9时，p＝4.1；
当9＜x≤15时，设p＝kx＋b，
把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：
解得
∴9x≤15时，p＝0.1x＋3.2，
①0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，w最大＝513(元)；
②5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，
∵x是整数，∴当x＝9时，w最大＝741(元)；
③9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝－3x2＋72x＋336，
∵a＝－3＜0，
∴当x＝－＝12时，w最大＝768(元)；
综上，当x＝12时，w有最大值，最大值为768元；
(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，
设第13天提价a元，由题意得，w13＝(6＋a－p)(30x＋120)＝(6＋a－0.1×13＋3.2)(30×13＋120)＝510(a＋1.5)，【版权所有：21教育】
∴510(a＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.
答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．
19．(13分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．
注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的顶点坐标为(－，)
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；
(2)令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，
∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)；
(3)设P(x，y)(x＞0，y＞0)，
S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，
∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得：x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，21cnjy.com
∴P(2，3)．
20．(13分)(2017·本溪模拟)经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000，
当50≤x≤90时，
y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000；
(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，
当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元；
(3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800，
解得x≤60，
因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．
21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a>0)与x轴交于另一点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．21·cn·jy·com
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)抛物线的表达式为y＝2x2－3x；
(2)如解图，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，
∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴设C(t，2t2－3t)，则E(t，0)，D(t，t)，
∴OE＝t，BF＝2－t，CD＝t－(2t2－3t)＝－2t2＋4t，
∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝(－2t2＋4t)(t＋2－t)＝－2t2＋4t，
∵△OBC的面积为2，
∴－2t2＋4t＝2，解得t1＝t2＝1，
∴C(1，－1)；
(3)存在．
满足条件的点P，其坐标为(，)或(－，－)．
第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试
(时间40分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( B )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．(2017·黔东南州)分式方程＝1－的根为( C )
A．－1或3 B．－1 C．3 D．1或－3
4．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( D )【来源：21·世纪·教育·网】
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
5．(2017·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )21世纪教育网版权所有
A．103块 B．104块
C．105块 D．106块
7．若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( D )
A．－ B．1 C.或2 D．－或－
8．(2017·内江)不等式组的非负整数解的个数是( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．(2017·凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为( B )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
二、填空题(每小题3分，共24分)
10．(2017·云南)已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为_－7_.
11．(2017·襄阳)不等式组的解集为_2＜x≤3_.
12．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_100_元．21·世纪*教育网
13．(2017·枣庄)已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_a＞－1且a≠0_.www-2-1-cnjy-com
14．(2017·泸州)若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是_m＜6且m≠2_.2-1-c-n-j-y
15．(2017·包头)若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为_1_.
16．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组__.
17．(2017·西宁)若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x12x2＋x1x22的值是_15_.2·1·c·n·j·y
三、解答题(本大题5小题，共49分)
18．(9分)(2017·长沙)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式2x≥－9－x得：x≥－3，
解不等式5x－1＞3(x＋1)得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将解集表示在数轴上如解图．
19．(10分)(2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．
解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：－＝6，解得x＝50，21·cn·jy·com
经检验x＝50是原方程的解．
答：小芳的速度是50米/分钟.
20．(10分)(2017·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，
根据题意可得解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3，
符合条件的a最大整数为3，
答：租用小客车数量的最大值为3.
21. (10分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒，2014年，该商店用3500元购进这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．21教育网
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒．
由题意得＝，
解得x＝35，
经检验x＝35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；
(2)设年增长率为a，
由(1)得2014年售出礼盒的数量为：
3500÷35＝100(盒)，
∴(60－35)×100(1＋a)2＝(60－24)×100，
解得a1＝0.2，a2＝－2.2(舍去)．
答：年增长率为20%.
22．(10分)(2017·云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．21cnjy.com
(1)该商店第一次购进水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．www.21-cn-jy.com
解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，(＋2)·2x＝2400，
整理可得：2000＋4x＝2400，
解得x＝100，
经检验x＝100是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克；
(2)设每千克水果的标价是x元，
则(100＋100×2－20)x＋20×0.5x≥1000＋2400＋950，
整理可得：290x≥4350，
解得x≥15，
∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元.
第五章 四边形自我测试
(时间45分钟 满分80分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．(2017·广安)下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( A )21世纪教育网版权所有
A．2 B. C．6 D．8
第3题图
第4题图
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝( D )21·cn·jy·com
A．2∶5∶25 B．4∶9∶25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25
5．(2017·泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是( A )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
第5题图
第6题图
6．(2017·营口模拟)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为( B )
A. B. C. D.
7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：2-1-c-n-j-y
①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；
④BE＋DF＝EF；⑤S?CEF＝2S△ABE.
其中正确结论有( A )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
8．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_7_边形．
9．(2017·武汉)如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_30°_.21·世纪*教育网
第9题图
第10题图
10．(2017·孝感)如图，已知四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为__.21*cnjy*com
11．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为__.【来源：21cnj*y.co*m】
第11题图
第12题图
12．(2017·贵阳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是_－1_.【出处：21教育名师】
三、解答题(本大题4小题，共44分)
13．(11分)(2017·无锡)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF.【版权所有：21教育】
证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCB＝∠FBE，
在△CED和△BEF中，
∴△CED≌△BEF(ASA)，∴CD＝BF，∴AB＝BF.
14．(11分)(2017·云南)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形
，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB、AC的中点．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积．
(1)证明：略；
(2)解：如解图，连接EF，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3，
设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，
∴x2＋2xy＋y2＝49，①
∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(y)2＋(x)2＝32，即x2＋y2＝36，②
把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝，
∴S菱形AEDF＝xy＝.
15．(11分)(2017·沈阳)如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.21cnjy.com
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵BE＝AB，∴BE＝CD，
∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，
在△BEF与△CDF中，∵∴△BEF≌△CDF(ASA)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，
∵AB＝BE，∴CD＝EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF＝CF，EF＝DF，
∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，
∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，
∴四边形BECD是矩形．
16．(11分)(2017·海南)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：△CDE≌△CBF；
(2)当DE＝时，求CG的长；
(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．www.21-cn-jy.com
(1)证明：在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，
∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，
∴∠BCF＋∠ECB＝∠ECF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
在△CDE和△CBF中，
∴△CDE≌△CBF(ASA)；
(2)解：在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，∴＝，
由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF＝DE＝，
∵正方形的边长为1，∴AF＝AB＋BF＝，AE＝AD－DE＝，∴＝，∴BG＝，∴CG＝BC－BG＝；21教育网
(3)解：不能．
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE＝CG，∴AD－AE＝BC－CG，∴DE＝BG，www-2-1-cnjy-com
由(1)知，△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF，CE＝CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB＝45°，∠CFE＝45°，
∴∠CFA＝∠GFB＋∠CFE＝90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．
第八章 统计与概率自我测试
(时间40分钟 满分70分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．(2017·长沙)下列说法正确的是( D )
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
2．(2017·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( D )www.21-cn-jy.com
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
,第2题图) ,第4题图)
3．(2017·南宁)今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是( C )2·1·c·n·j·y
A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分
C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分
4．(2017·东营)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
5．(2017·济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B )
A. B. C. D.
6．(2017·大连模拟)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( D )21·世纪*教育网
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
二、填空题(每小题3分，共18分)
7．(2017·鄂州)一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_2_.21*cnjy*com
8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：【来源：21cnj*y.co*m】
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树_4_棵．
9．(2017·泰州)“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是_不可能事件_．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)21·cn·jy·com
10．(2017·宿迁)如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_1_m2.
,第10题图) ,第12题图)
11．(2017·杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是__.【出处：21教育名师】
12．(2017·资阳)如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__.【版权所有：21教育】
三、解答题(本大题3小题，共34分)
13．(11分)(2017·岳阳)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：21教育名师原创作品
课外阅读时间
(单位：小时)
频数(人数)
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a＝_25_，b＝_0.10_；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21教育网
解：(2)补全条形统计图略；
(3)根据题意得：2000×0.10＝200(人)，
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
14．(11分)(2017·江西)端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．21cnjy.com
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．www-2-1-cnjy-com
解：(1)；
(2)如解图所示：
一共有12种等可能的结果，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝.
15．(12分)(2017·广元)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．2-1-c-n-j-y
(1)参加音乐类活动的学生人数为_7_人，参加球类活动的人数的百分比为_30%_；
(2)请把图②(条形统计图)补充完整；
(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为_105_；
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．21世纪教育网版权所有
图①
图②
解：(2)补全条形图如解图①；
图①
(4)画树状图如解图②；
图②
共有12种等可能的情况，选中一男一女的有6种，
则P(选中一男一女)＝＝.
第六章 圆自我测试
(时间45分钟 满分80分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( B )
A．30° B．35° C．45° D．70°
,第1题图) ,第2题图)
2．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( A )21世纪教育网版权所有
A. cm B．3 cm C．3 cm D．6 cm
3．(2017·南充)如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )
A．60π cm2 B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
,第3题图) ,第4题图)
4．(2017·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( B )21教育网
A. B. C．π D．2π
5．(2017·自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( B )www.21-cn-jy.com
A．20° B．25° C．30° D．40°
,第5题图) ,第6题图)
6．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC，AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE，AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分的面积为( B )
A. ＋ B. －
C. － D.＋
7．(2017·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( D )2·1·c·n·j·y
A．5
B.
C．5
D．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为_80°_.【来源：21·世纪·教育·网】
第8题图
第9题图
9．(2017·长沙)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_5_.21·世纪*教育网
10．(2017·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝_3_.www-2-1-cnjy-com
第10题图
第11题图
11．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为_π_.21cnjy.com
12．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为__.2-1-c-n-j-y
第12题图
第13题图
13．(2017·抚顺模拟)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为_5_.21*cnjy*com
14．(2017·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是_－1_.【来源：21cnj*y.co*m】
第14题图
第15题图
15．(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为_2－π_.21·cn·jy·com
三、解答题(本大题3小题，共35分)
16．(11分)(2017·北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是
AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证：DB＝DE；
(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
(1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
∵BD是切线，∴OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，
∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∴∠CEA＝∠EBD，
∵∠CEA＝∠DEB，
∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE；
(2)解：如解图，作DF⊥AB于F，连接OE，
∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，
在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，
∴DF＝＝4，
∵∠AOE＋∠A＝90°，∠DEF＋∠A＝90°，
∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，
∵AE＝6，∴AO＝，∴⊙O的半径为.
17．(12分)(2017·抚顺模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦
CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若sin∠BAC＝，CD＝10，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC，如解图所示，
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，
∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线；
(2)解：⊙O的半径是.
18．(12分)(2017·安顺)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一
点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC，如解图，
∵CE为切线，∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
即OD垂直平分BC，∴EC＝EB，
在△OCE和△OBE中，
∴△OCE≌△OBE(SSS)．
∴∠OBE＝∠OCE＝90°，∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r－1，
在Rt△OBD中，BD＝CD＝BC＝，
∴(r－1)2＋()2＝r2，解得r＝2，
∵tan∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝2∠BOD＝120°，
在Rt△OBE中，BE＝OB＝2，
∴S阴影＝S四边形OBEC－S扇形BOC＝2S△OBE－S扇形BOC＝2××2×2－＝4－π.
第四章 三角形自我测试
(时间45分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( C )
A．6 B．7 C．11 D．12
2．(2017·鄂州)如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA.若∠CAE＝30°，则∠BAF＝( D )21教育网
A．30° B．40° C．50° D．60°
第2题图
第3题图
3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为( C )21*cnjy*com
A．44° B．66° C．96° D．92°
4．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( D )【来源：21cnj*y.co*m】
A．2 B. C. D.
第4题图
第5题图
5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是( D )
A．DE是△ABC的中位线
B．点O是△ABC的重心
C．△DEO∽△CBO
D.＝
第6题图
第7题图
7．(2017·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( A )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
8．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．(2017·呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为_114°_.【来源：21·世纪·教育·网】
第9题图
第11题图
10．(2017·安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_2.5_.
11．(2017·常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_15_.21cnjy.com
12．(2017·长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是_(1，2)_．www.21-cn-jy.com
第12题图
第13题图
13．(2017·黄石)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为_137_米．2·1·c·n·j·y
(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)
14．(2017·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝_3_.
三、解答题(本大题5小题，共58分)
15．(11分)(2017·郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE＝CD.21·世纪*教育网
证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD.
16．(11分)(2017·沈阳模拟)如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC.2-1-c-n-j-y
(1)求证：FD＝AB；
(2)若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．
(1)证明：∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
在△AFD和△CAB中，，
∴△AFD≌△CAB，
∴FD＝AB；
(2)解：∵△AFD≌△CAB，′
∴∠BAC＝∠F＝110°，
∴∠BCD＝∠B＋∠BAC＝50°＋110°＝160°.
17．(11分)(2017·毕节)如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.21世纪教育网版权所有
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，
∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，
∴∠C＝∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
(2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝AD·sinD＝5×＝4，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝＝＝4，
∵BC＝AD＝5，
由(1)得：△ABF∽△BEC，
∴＝，即＝，解得：AF＝2.
18．(12分)(2017·凉州区)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)www-2-1-cnjy-com
解：如解图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE＝，
∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°.
又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.
∴132＋x＝xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248(米)．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
19．(13分)(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
解：如解图，作BE⊥DH于点E，
则GH＝BE，BG＝EH＝10，
设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x，
在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝tan55°·x，
∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10，
∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35，解得：x≈45，
∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63，
答：塔杆CH的高为63米．
