(共30张PPT)
直棱柱、圆锥的侧面展开图
数学湘教版 九年级下
导入新知
观察
请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？
新知讲解
一. 棱柱的分类
1
直棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
命名：棱柱底面是几边形就叫几棱柱。
要点：棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体。
新知讲解
斜棱柱：侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
直棱柱：侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
侧棱与底边是否垂直
新知讲解
二、直棱柱的特征
底面
底面
侧面
侧面
侧棱
棱：两个面的公共边。
特点：
（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
A
A1
B
D
C
E
F
B1
C1
D1
E1
F1
棱柱的表示方法：通常用表示底面的各个字母来表示
棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1
新知讲解
三、直棱柱特征的理解
底面
底面
侧面
侧面
侧棱
底面：平行且全等；
侧面：矩形；
侧棱：平行且相等；
侧面（棱）数=底面边数。
底面
侧面
新知讲解
四、正棱柱的概念
概念：底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱。
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
直六棱柱
命名：根据底面图形的边数进行命名。
正棱柱：底面是正多边形、侧面是相同的矩形。
新知讲解
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
新知讲解
五、直棱柱的侧面展开图
沿这条侧棱剪开
你发现什么了吗？
新知讲解
沿这条侧棱剪开
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。
新知讲解
例题讲解
一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
新知讲解
例题讲解
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72。
学以致用
1. 一个直棱柱有10个顶点，那么它面的个数是 。
7
解析：有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有7个面。
2. 下列说法错误的是（ ）
若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
n棱柱有n个面，n个顶点
长方体，正方体都是四棱柱
三棱柱的底面是三角形
解析：n棱柱有n+2个面，n个顶点
B
3. 将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（ ）
解析：上底的直角三角形的斜边顶点与侧面的平行四边形的顶点重合。
D
A.
B.
C.
D.
学以致用
新课讲解
观察
请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？
新知讲解
一、圆锥的认识
圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2
圆锥
r
P
O
A
高
母线
高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。
母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。
半径
新知讲解
r
P
O
A
高
母线
半径
根据勾股定理，在直角三角形POA中：
二、圆锥的高、半径和母线的关系
新知讲解
r
P
O
A
三、圆锥的侧面展开图
沿这条母线剪开
2. 侧面展开图扇形的半径
=母线的长PA
3.侧面展开图扇形的弧长
=底面周长
1. 圆锥的侧面展开图是扇形
新知讲解
r
P
O
A
四、圆锥的侧面积、底面积、表面积求解
沿这条母线剪开
r
h
l=2πr
侧面积：
底面积：
表面积：（侧面积+底面积）
a
新知讲解
例题讲解
如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
新知讲解
例题讲解
分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。
解：扇形的弧长（即底面圆周长）为
所以扇形纸板的面积
新知讲解
r
P
O
A
四、圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系
沿这条母线剪开
r
h
l=2πr
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆。
a
）n
新知讲解
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(结果保留一位小数）
r
h
a
1. h=3，r=4， 则 θ =__________
2. h=8，r=15 ， 则 θ =__________
3. r=1， a=3 ， 则 θ =__________
288 °
318°
120°
巩固提升
1. 如图，圆锥的顶点为P， AB是底面⊙O 的一条直径， ∠APB =90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积。
解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为
；扇形的半径为
所以圆锥的侧面积
圆锥的表面积
巩固提升
2. 一个半径为4cm的圆形纸片，沿着直径剪成两个半圆，你能卷成两个圆锥吗？如果能，每个圆锥的底面面积是多少？
巩固提升
解：
(2×3.14×4÷2)÷(2×3.14)
=12.56÷6.28
=2(cm)
3.14×2
=3.14×4
12.56(cm )
答：能卷成两个圆锥，每个圆锥的底面面积为12.56cm 。
巩固提升
3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a= ，b= ，c= 。
c
7
-1
b
a
2
-2
-7
1
课堂小结
棱柱
圆锥
斜棱柱
直棱柱
特征
正棱柱
侧面展开图
圆锥的认识
高、半径、母线的关系
侧面展开图
侧面积、底面积、表面积的求解方法
圆心角与底面半径、母线的关系
谢谢
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湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
教学设计
课题 直棱柱、圆锥的侧面展开图 单元 三单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 【知识与技能】1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算2. 进一步培养学生的空间观念和综合运用知识的能力【过程与方法】1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养学生的观察能力，抽象思维能力和概括能力2.通过直棱柱，圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想。【情感态度】1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣
重点 能够知道正棱柱以及圆锥的侧面展开图的形状，以及相应周长、面积的计算。
难点 对正棱柱以及圆锥的侧面展开图的问题能够举一反三
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？（出示课件2）师：我们可以看到他们都是方方正正的，至少有两个面互相平行，其余各个面都是矩形，这样的图形是什么呢？今天，我们一起来学习一下。 观看屏幕，回答问题 通过观察生活中的例子，提升学生的学习积极性，引入本节课的学习内容——棱柱。
讲授新课 一、直棱柱【棱柱的分类】师：我们一起来看看下面几幅图片，他们分别叫什么呢？（出示课件3）师：分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱。命名：棱柱底面是几边形就叫几棱柱。要点：棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体。师：我们一起来看看斜棱柱和直棱柱的定义，它们两个的区别是什么呢？（出示课件4）师：同学们回答的非常正确。根据侧棱与底边是否垂直我们可以将棱柱分为直棱柱与斜棱柱。【直棱柱的特征】师：请观看课本，回答一下，直棱柱有什么特征呢？（出示课件5）棱：两个面的公共边。（1） 有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.【正棱柱的概念】师：我们一般是根据底面图形的边数对直棱柱进行命名，请观看课件，说说下面图片的名字。（出示课件7）师：同学们回答的非常正确。他们分别叫做直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱。那么正棱柱的概念是什么呢？概念：底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱。师：我们需要注意一下，正棱柱的正棱柱：底面是正多边形、侧面是相同的矩形。【做一做】收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。底面是一个圆，侧面是一个曲面。高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。根据勾股定理，在直角三角形POA中： 【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。解：扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积【圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系】师：（出示课件22）请回答一下，当我们用n来表示圆锥的圆心角，r表示底面圆的半径，a表示母线长，则圆锥的圆心角与底面半径、母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。回答：师：这里需要注意一下，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆。师：根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(结果保留一位小数）1. h=3，r=4， 则 θ =288 °2. h=8，r=15 ， 则 θ =318°3. r=1， a=3 ， 则 θ =120° 思考并回答问题观察图片，思考并回答问题观看课本，思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题动手操作观察动画演示，回答问题做练习题观看课件，回答问题观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题做练习题 通过提问，让学生知道棱柱的概念通过提问，让学生知道直棱柱与斜棱柱的区别通过看课本，培养学生查找知识的能力，让学生知道直棱柱的特征通过提问，让学生进行观察，让学生知道正棱柱的概念通过动手操作，让学生在动手的过程中学习知识通过观察，自己探索知识，让学生知道直棱柱的侧面展开图是矩形通过练习题，巩固正棱柱的知识培养学生的观察能力，引入本节课的知识点——圆锥通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和表面积的关系通过练习，巩固圆锥的知识点
巩固提升 一、直棱柱1. 一个直棱柱有10个顶点，那么它面的个数是7。解析：有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有7个面。2. 下列说法错误的是（ B ）若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等n棱柱有n个面，n个顶点长方体，正方体都是四棱柱三棱柱的底面是三角形解析：n棱柱有n+2个面，n个顶点3. 将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（D ） A B C D解析：上底的直角三角形的斜边顶点与侧面的平行四边形的顶点重合。二、圆锥1. 如图，圆锥的顶点为P， AB是底面⊙O 的一条直径， ∠APB =90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积。解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为 ；扇形的半径为。 所以圆锥的侧面积圆锥的表面积：2. 一个半径为4cm的圆形纸片，沿着直径剪成两个半圆，你能卷成两个圆锥吗？如果能，每个圆锥的底面面积是多少？解：(2×3.14×4÷2)÷(2×3.14)=12.56÷6.28=2(cm)3.14×2 =3.14×4=12.56(cm )答：能卷成两个圆锥，每个圆锥的底面面积为12.56cm 。3. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:a= -2，b=-7，c= 1 。 完成练习题 通过做练习题，让学生巩固本节课所学知识
课堂小结 自己总结知识点 让学生回忆本节课所学知识。进一步巩固知识。
板书 一、圆柱：1. 直棱柱的特征2. 正棱柱的概念3. 正棱柱的侧面展开图二、圆锥1. 圆锥的概念2. 圆锥高、半径、母线的关系3. 圆锥的侧面展开图4. 圆锥侧面积、底面积、表面积的求解方法5. 圆心角与底面半径、母线的关系 观看板书 提示学生本节课我们应该要掌握哪些知识点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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