2.1 一元一次方程
一、方程及一元一次方程的相关概念
1、方程：含有________的等式叫做方程．
2、方程的解：使方程左右两边的值________的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的________．
3、解方程：求方程的________的过程叫做解方程．
4、一元一次方程：只含有________未知数、未知数的最高次数为________，并且两边都为整式的方程，叫做一元一次方程，
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
二、等式的性质
性质1：等式两边________（或________）同一个数(或式子)，结果仍________.
若a=b，那么a±c=b±c
性质2：等式两边________同一个数，或________同一个不为0的数，结果仍相等.
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）
三、解一元一次方程的一般步骤
1、去分母；
2、________；
3、移项；
4、________；
5、系数化为1．
四、一元一次方程与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设________：未知数有直接与间接两种，恰当的设未知数有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；21教育网
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出________；
5、解方程；
6、检验并写出________．
考点一： 辨别一元一次方程
方程，，，中一元一次方程有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为一次的整式方程.根据定义可得：第三个为一元一次方程.21世纪教育网版权所有
【点评】利用一元一次方程的定义进行判断.
变式跟进1方程是关于x的一元一次方程，则=___
考点二： 等式的性质应用
已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
【答案】C
【解析】在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；在等式的左右两边同时乘以或同时除以一个不为零的数，等式仍然成立.由此可知A、B、D成立，不一定成立的是C.2·1·c·n·j·y
【点评】利用等式的基本性质进行判断即可.
变式跟进2下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3b D．若x=y，则
考点三：一元一次方程的解
已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
【解析】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．www-2-1-cnjy-com
变式跟进3若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________
考点四：一元一次方程的应用
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )21·世纪*教育网
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87
【答案】B
【解析】解：铅笔x只，则圆珠笔(60－x)只，铅笔的单价为1.2×0.8，圆珠笔的单价为2×0.9，然后根据总价87元列出方程.2-1-c-n-j-y
【点评】根据题中的相等关系建立一元一次方程.
变式跟进4某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元.【来源：21cnj*y.co*m】
一、单选题
1.（2017?杭州）设x，y，c是实数，（?? ）
A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 D、若 ，则2x=3y
2.（2017?广州）下列运算正确的是（?? ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
3.（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（?? ）
A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2
4.（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 双，列出方程（?? ）
A、 B、 C、 D、
5.（2017?滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（??? ）
A、22x=16（27﹣x） B、16x=22（27﹣x） C、2×16x=22（27﹣x） D、2×22x=16（27﹣x）
6.（2017?恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（?? ）
A、5 B、6 C、7 D、8
7.（2017?长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（?? ）
A、24里 B、12里 C、6里 D、3里
8.（2017?荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（?? ）
A、140元 B、150元 C、160元 D、200元
9.（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ） 21·cn·jy·com
A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟
10、（2016?无锡）一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（?? ）
A、﹣2或4 B、2或﹣4 C、4或﹣6 D、﹣4或6
二、填空题
11.（2017·金华）若 ________
12.（2016?常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是________．
13.（2015?台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．21*cnjy*com
14.（2017?上海）方程 =1的解是________．
15.（2017?乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是________元．
16.（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．
17.（2017?遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
18.（2015?义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm．
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________?cm．
(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
三、解答题
19.（2017?湖州）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围．
20.（2017?常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
一、选择题
1．（2017福建莆田月考）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. 2=1 B. 3–5 C. 3+7=10 D.
2．（2016唐山迁安期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
D．若﹣x=1，则x=﹣3
3．（2017江苏宿迁月考）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
4．（2016日照莒县期末）若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定
5．（2017江苏南京月考）若方程组的解满足，则的取值是 ( )
A．a=－1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
6．（2017福建莆田月考）下图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是：（ ）
A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元
7．（2017福建莆田月考）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）21cnjy.com
A、 B、
C、 D、
8．（2017江苏宿迁月考）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚
9．（2017福建莆田月考）在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图），若所有日期数之和为135，则的值为（ ）21*cnjy*com
A．13 B．14 C．15 D．9
二、填空题
10．（2017福建泉州月考）已知是关于的方程的一个解，则=_________
11．（2016江苏苏州期末）已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为 ．
12．（2017福建福州模拟）某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．www.21-cn-jy.com
13．（2017江西南昌模拟）若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________【版权所有：21教育】
14．（2017四川广元期末）有一个两位数，其十位数字为a,个位数字为b,将该两位数的两个数字颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位上的数字的和与这个新两位数的积用代数式表示为_______________
15．（2017四川长宁联考）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
16．（2017广东模拟）如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．
三、解答题
17．（2017广西南宁月考）解方程： .
18．（2017吉林长春月考）小明解方程的步骤如下：
（1）去括号，得；
（2）移项，得；
（3）合并同类项,得；
（4）系数化1，得．
但是经过检验知道， 不是原方程的解．请你检查一下，并予以改正．
改正为：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
19．（2017吉林长春期末）吉林省长春我市某企业向雅安地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？【出处：21教育名师】
20．（2017福建莆田月考）情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需___________元，购买14根跳绳需___________元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．21教育名师原创作品
2.1 一元一次方程
一、方程及一元一次方程的相关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程．
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根．
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
4、一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，并且两边都为整式的方程，叫做一元一次方程，
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
二、等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
若a=b，那么a±c=b±c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）
三、解一元一次方程的一般步骤
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1．
四、一元一次方程与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设未知数有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出方程；
5、解方程；
6、检验并写出答语．
考点一： 辨别一元一次方程
方程，，，中一元一次方程有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为一次的整式方程.根据定义可得：第三个为一元一次方程.
【点评】利用一元一次方程的定义进行判断.
变式跟进1方程是关于x的一元一次方程，则=___
【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特点得：|a|?1=1，a?2≠0，
解得：a=?2.
故答案为：?2.
【点评】本题考查一无一次方程定义的应用，要注意一元一次方程成立的条件：一个未知数，未知数最高次数为1次，整式方程.21·世纪*教育网
考点二： 等式的性质应用
已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
【答案】C
【解析】在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；在等式的左右两边同时乘以或同时除以一个不为零的数，等式仍然成立.由此可知A、B、D成立，不一定成立的是C.【版权所有：21教育】
【点评】利用等式的基本性质进行判断即可.
变式跟进2下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3b D．若x=y，则
【答案】B
【解析】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．
故选B．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
考点三：一元一次方程的解
已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
【解析】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．【来源：21cnj*y.co*m】
变式跟进3若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________
【答案】m<1
【解析】解：去括号得2x+m-3m+3=1+x，
移项合并同类项得x=2m-2，
由解为负数可得2m-2＜0
解得m＜1.
故答案为：m＜1.
【点评】先用含字母m的式子表示出关于x的方程的解，再列不等式即可求出字母m的取值范围..
考点四：一元一次方程的应用
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )【出处：21教育名师】
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87
【答案】B
【解析】解：铅笔x只，则圆珠笔(60－x)只，铅笔的单价为1.2×0.8，圆珠笔的单价为2×0.9，然后根据总价87元列出方程.21*cnjy*com
【点评】根据题中的相等关系建立一元一次方程.
变式跟进4某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元。
【答案】240
【解析】设这种商品每件的进价为x元， 根据题意得：330×80%-x=10%x， 解得：x=240， 则这种商品每件的进价为240元． 故答案是：240
【点评】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于要掌握好标价、售价、折扣、进价、利润之间的关系.
一、单选题
1.（2017?杭州）设x，y，c是实数，（?? ）
A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 D、若 ，则2x=3y
【答案】B 【解析】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】根据等式的性质，可得答案． 2·1·c·n·j·y
2.（2017?广州）下列运算正确的是（?? ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
【答案】D 【解析】解：A、 无法化简，故此选项错误； B、2× = ，故此选项错误； C、 =|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D． 【点评】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
3.（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（?? ）
A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2
【答案】C 【解析】解：解x-m+2=0得x=m-2， ∵x<0， ∴m-2<0， 则m<2. 故选C. 【点评】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可. 21世纪教育网版权所有
4.（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 双，列出方程（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、 B、 C、 D、
【答案】D 【解析】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D. 【点评】根据题意即可列出方程.
5.（2017?滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（??? ）
A、22x=16（27﹣x） B、16x=22（27﹣x） C、2×16x=22（27﹣x） D、2×22x=16（27﹣x）
【答案】D 【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴可得2×22x=16（27﹣x）． 故选D． 【点评】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
6.（2017?恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（?? ）
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】B 【解析】解：根据题意得：200× ﹣80=80×50%， 解得：x=6． 故选B． 【点评】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
7.（2017?长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（?? ） www.21-cn-jy.com
A、24里 B、12里 C、6里 D、3里
【答案】C 【解析】解：设第一天走了x里， 依题意得：x+ x+ x+ x+ x+ x=378， 解得x=192． 则（ ）5x=（ ）5×192=6（里）． 故选：C． 【点评】设第一天走了x里，则第二天走了 x里，第三天走了 × x…第六天走了（ ）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．
8.（2017?荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（?? ）
A、140元 B、150元 C、160元 D、200元
【答案】B 【解析】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元， 则有：20+0.8x=x﹣10 解得：x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元． 故选：B． 【点评】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
9.（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ）
A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟
【答案】D 【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【点评】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
10、（2016?无锡）一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（?? ）
A、﹣2或4 B、2或﹣4 C、4或﹣6 D、﹣4或6
【答案】 D 【解析】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x﹣b于点D，如图所示．
∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A， ∴点A（0，﹣1），点C（ ，0）， ∴OA=1，OC= ，AC= = ， ∴cos∠ACO= = ． ∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余， ∴∠BAD=∠ACO． ∵AD=3，cos∠BAD= = ， ∴AB=5． ∵直线y= x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b）， ∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5， 解得：b=﹣4或b=6． 故选D． 【点评】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
二、填空题
11.（2017·金华）若 ________
【答案】 【解析】解：根据等式的性质，两边都加上1， +1=+1, 则=, 故答案为：. 【点评】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。
12.（2016?常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是________．
【答案】-4 【解析】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1， 解得：x=﹣4， 故答案为：﹣4 【点评】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 21*cnjy*com
13.（2015?台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）．
【答案】 ①③ 【解析】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确； 当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误； 把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0， 当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确； 故答案为①③． 【点评】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．
14.（2017?上海）方程 =1的解是________．
【答案】x=2 【解析】解： ， 两边平方得，2x﹣3=1， 解得，x=2； 经检验，x=2是方程的根； 故答案为x=2． 【点评】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．
15.（2017?乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是________元．
【答案】100 【解析】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6， 解得：x=100． 则这件衬衣的进价是100元． 故答案为100． 【点评】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
16.（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．
【答案】12 【解析】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28， ∴40﹣28=12（岁）． 故答案为：12． 【点评】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
17.（2017?遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】46 【解析】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有46两． 故答案为：46． 【点评】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
18.（2015?义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm．
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________?cm．
(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
【答案】 （1） （2） 或 【解析】解：（1.）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， ∵注水1分钟，乙的水位上升 cm， ∴得到注水1分钟，丙的水位上升 cm×4= cm； （2.）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况： ①甲的水位不变时； 由题意得， t﹣1=0.5， 解得：t= ， ∵ × =6＞5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水， ∵5÷ = 分钟， × = ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ∴ +2× （t﹣ ）﹣1=0.5，解得：t= ； ②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为； +（5﹣ ）÷ ÷2= 分钟， ∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5， 解得：t= ， 综上所述开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm． 故答案为 cm； 或 ． 【点评】（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升 cm，得到注水1分钟，丙的水位上升 cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
三、解答题
19.（2017?湖州）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围．
【答案】（1）2017；（2）x＜4
【解析】（1）解：依题可得：3x=2×3-x=-2011. ????? ∴x=2017. （2）解：依题可得：x3=2x-3＜5. ????? ∴x＜4. 即x的取值范围为x＜4. 【点评】（1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可.（2）根据题意列不等式2x-3＜5求解即可. 2-1-c-n-j-y
20.（2017?常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】（1）10%；（2）甜甜150元，她妹妹334元． 【解析】（1）解：设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 依题意得：400（1+x）2=484， 解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）． 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10% （2）解：设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150 所以484﹣150=334（元）． 答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 【点评】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．
一、选择题
1．（2017福建莆田月考）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. 2=1 B. 3–5 C. 3+7=10 D.
【答案】A
【解析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.由此可知，选项A满足题意，故选A.
【点评】根据一元一次方程的定义进行判断.
2．（2016唐山迁安期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
D．若﹣x=1，则x=﹣3
【答案】D
【解析】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x=5，则x=﹣，故此选项错误；
C、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；
D、若﹣x=1，则x=﹣3，此选项正确．
故选：D．
【点评】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
3．（2017江苏宿迁月考）关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．﹣
【答案】C
【解析】第一个方程为3x+5=0，第二个方程为：3x+3k－1=0，根据方程的解相同可得：3k－1=5，解得：k=2.www-2-1-cnjy-com
【点评】把第一个方程的解代入第二个方程即可.
4．（2016日照莒县期末）若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定
【答案】A
【解析】解：由（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，得
|m|﹣2=1，且m+3≠0．
解得m=3，
故选：A．
【点评】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
5．（2017江苏南京月考）若方程组的解满足，则的取值是 ( )
A．a=－1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
【答案】A
【解析】将两式相加可得：4x+4y=2+2a，根据x+y=0可得：2+2a=0，解得：a=－1.
【点评】利用等式性质将两方程相加即可.
6．（2017福建莆田月考）下图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是：（ ）
A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元
【答案】C
【解析】原价×折扣=现价，设原价为x，则0.8x=19.2，解得：x=24，即原价为24元.
【点评】主要考查一元一次方程的应用
7．（2017福建莆田月考）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】A
【解析】解：根据题意可列方程
故选A.
【点评】本题根据预定时间相等来列方程，本题需要注意的就是单位一定要统一.
8．（2017江苏宿迁月考）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）21cnjy.com
A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚
【答案】A
【解析】第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
【点评】考查一元一次方程的应用
9．（2017福建莆田月考）在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图），若所有日期数之和为135，则的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．9
【答案】C
【解析】根据日历中数字的特点可得：这9个数的和等于中间这个数的9倍，即9n=135，解得：n=15.
【点评】注意寻找日历中的规律.
二、填空题
10．（2017福建泉州月考）已知是关于的方程的一个解，则=_________
【答案】-6
【解析】把代入方程可得6+a=0，解得a=-6.
【点评】把解代入方程即可.
11．（2016江苏苏州期末）已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为 ．
【答案】0,6
【解析】根据一元一次方程的解法可得：x=，因为x为正整数，k为整数，则k=0或6．
【点评】用含k的式子表示解，要注意解为正整数这一条件.
12．（2017福建福州模拟）某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．
【答案】2
【解析】根据题意得：11?x=20，
解得x=?9，
则11+x=11+(?9)=2
故答案为：2
【点评】利用题中所阐述的相等关系列出方程即可.
13．（2017江西南昌模拟）若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________
【答案】m<1
【解析】去括号得2x+m-3m+3=1+x，移项合并同类项得x=2m-2，由解为负数可得2m-2＜0解得m＜1.
故答案为：m＜1.
【点评】考查一元一次方程的解法与不等式的解集.
14．（2017四川广元期末）有一个两位数，其十位数字为a,个位数字为b,将该两位数的两个数字颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位上的数字的和与这个新两位数的积用代数式表示为_______________
【答案】（a+b）(a+10b)
【解析】原数十位数字为a,个位数字为b，则新数十位数字为b,个位数字为a,它表示的数是10b+a，所以这个新两位数十位上的数字与个位上的数字的和与这个新两位数的积是(a+b)(a+10b)；
故答案是(a+b)(a+10b)。
【点评】注意利用字母表示数位上的数字时，要注意进率问题.
15．（2017四川长宁联考）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
【答案】 36个同学 5条船
【解析】解：设这个班共有x名同学，由题意，得
， 解得：x=36， 则（条）． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据需要的船的数量关系建立方程是关键．
16．（2017广东模拟）如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．
【答案】4
【解析】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，
∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，
∴S=（26﹣S），
解得：S=14，
∴重叠部分面积=×14=4.
【点评】利用题中的关于阴影面积找出相等关系列方程即可.
三、解答题
17．（2017广西南宁月考）解方程： .
【答案】x=1
【解析】解：去分母，得： 12-2（2x+1）=3(1+x)
去括号，得：12-4x-2=3+3x
移项得，12-2-3=4x+3x
合并同类项，得7x=7
系数化为1，得：x=1.
【点评】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.
18．（2017吉林长春月考）小明解方程的步骤如下：
（1）去括号，得；
（2）移项，得；
（3）合并同类项,得；
（4）系数化1，得．
但是经过检验知道， 不是原方程的解．请你检查一下，并予以改正．
改正为：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
【答案】去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
【解析】
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
【点评】本题主要错误就出现在第一步去括号，括号前面为负号时，去掉括号后没有改变符号.
19．（2017吉林长春期末）吉林省长春我市某企业向雅安地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？21·cn·jy·com
【答案】甲种帐篷200顶，乙种帐篷为100顶
【解析】解：设甲种帐篷x顶,则乙种帐篷为（300-x）顶
根据题意列方程得:800x+1000(300－x)=260000 解得：x=200
所以300－x=100 所以甲种帐篷200顶,则乙种帐篷为100顶.
【点评】首先设甲种帐篷x顶,则乙种帐篷为（300-x）顶，然后根据总费用得出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.21教育名师原创作品
20．（2017福建莆田月考）情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需___________元，购买14根跳绳需___________元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．21教育网
【答案】(1)、200；280；(2)、有,11根
【解析】解：(1)、25×825×14×0．8=280元．
(2)、设小红购买跳绳x根，则25×0．8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11，故有这种可能，小红购买跳绳11根．
【点评】(1)用每根的钱数根的钱数乘以14，再乘以0．8；(2)设小红跳绳的根数为未知数，小红付款打折了，小明没打折，列一元一次方程求解，解值应是正整数，否则不可能．
