2.2 二元一次方程组
一、相关概念
1、二元一次方程：含有________个未知数，并且含未知数的项的次数都是________，像这样的方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).【出处：21教育名师】
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的________叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组：方程组中有________个未知数，含有未知数的项的次数都是________，并且一共________个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
6、三元一次方程:含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的________方程.
4、三元一次方程组：方程组中有________个未知数，含有未知数的项的次数都是________，并且一共________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
5、方程组的解：一般地，方程组中所有方程的________解叫做这个方程组的解.
二、二元一次方程组的解法
1、消元思想：将未知数的个数由多化________，逐一解决的想法，叫做消元思想.
2、代入法：将一个未知数用含有另一个未知数的________表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3、加减法：当两个方程中同一未知数的系数相等或________时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、一次方程组与实际问题
1、________题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、________未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出________的关系
4、________出方程组；
5、________方程组；
6、________并写出________语．
考点一：二元一次方程的定义
方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】 解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
【点评】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
变式跟进1若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n ________ .
考点二：二元一次方程组的解
二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，
得3+y=5，y=2，
所以原方程组的解为
【点评】根据加减消元法，可得方程组的解．
变式跟进2如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
考点三：解含字母系数的二元一次方程组
如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】解：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y<2，得1+<2，
即<1，
解得，a<4.
故答案是：a<4.
【点评】先用加减法解二元一次方程组，再代入不等式即可求出a的取值范围..
变式跟进3若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）.
A.0 B.10 C.20 D.3
考点四：解三元一次方程组
解方程组：
【答案】
【解析】解：①-③得： ④
④-②得：
∴
将代入②得：
将， 代入③得：
∴该方程组的解为
【点评】用加减消元法解方程即可.
变式跟进4已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A. 19 B. 38 C. 14 D. 22
考点五：一次方程组的应用
2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”.活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
【答案】成人门票300张，学生门票2700张．
【解析】解：设成人门票x张，学生门票y张．
依题意可列方程组
解得
答：成人门票300张，学生门票2700张．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.21世纪教育网版权所有
变式跟进5如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为_____________.【来源：21cnj*y.co*m】
一、选择题
1、（2017?天津）方程组 的解是（?? ）
A、 B、 C、 D、
2、（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （?? ）
A、 B、 C、 D、
3、（2017?随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（?? ） 21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
4、（2017?内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A、 B、
C、 D、
5、（2017?黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（?? ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
6、（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ） 21·世纪*教育网
A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟
7、（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（? ）
A、64元 B、65元 C、66元 D、67元
8、（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5
9、（2016?龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） 21教育网
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
10、（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为________． 21教育名师原创作品
11、（2017?宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________． 21*cnjy*com
12、（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________．
13、（2017?大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为________．
14、（2017?天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需____元．
15、（2016?盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．
三、解答题
16、（2016?达州）已知x，y满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
17、（2017?海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
18、（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
19、（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 2-1-c-n-j-y
20、（2017?宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． 21cnjy.com
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
1．（2017广州海珠模拟）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017湖南邵阳月考）以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017山东枣庄期末）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
4．（2017山东高密期末）用代入法解方程组较简单的方法是（ ）
A．由①得y=x，然后代入②消去y B．由②得y=2x﹣5，然后代入①消去y
C．将①代入②消去x D．由②得x=（5+y），然后代入①消去x
5．（2017广西来宾模拟）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．（2016安徽蚌埠期中）方程组的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2017山东青岛期末）如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（ ）21·cn·jy·com
A．10cm B．72cm C．10cm D．10cm
8．（2017湖南邵阳模拟）某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
二、填空题
9．（2017甘肃武威期末）已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y=___.
10．（2017江苏启东期中）若方程6的两个解是， 则_________,________2·1·c·n·j·y
11．（2017内蒙古赤峰期末）若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是_________．
12．（2017浙江杭州月考）方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是_____.
13．（2017河南省口期末）已知，则x﹢y = ____．
14．（2017山东荣成期中）某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为________元，售价_______元.
15．（2017江苏无锡期末）若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．
16．（2017安徽合肥模拟）如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．
三、解答题
17．（2017浙江杭州模拟）若关于x，y的方程组与有相同的解，求：
(1)这个相同的解；
(2)m，n的值．
18．（2017四川南充期中）k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组 有整数解，求2k+x+y的平方根.
19．（2017江苏句容期末）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元. 已知这两件衬衫标价的和是300元.www.21-cn-jy.com
（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？
（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？
20．（2017安徽蚌埠月考）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格如下表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求， 的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
2.2 二元一次方程组
一、相关概念
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).21教育名师原创作品
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.21*cnjy*com
6、三元一次方程:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
4、三元一次方程组：方程组中有 三 个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
5、方程组的解：一般地，方程组中所有方程的公共解叫做这个方程组的解.
二、二元一次方程组的解法
1、消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.
2、代入法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3、加减法：当两个方程中同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、一次方程组与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出方程组；
5、解方程组；
6、检验并写出答语．
考点一：二元一次方程的定义
方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】 解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
【点评】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
变式跟进1若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n ________ .
【答案】2
【解析】解：根据题意可列方程组，
解得，
所以，
故答案为：2.
【点评】根据二元一次方程的定义即可列出关于m与n的方程组即可得出答案.
考点二：二元一次方程组的解
二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，
得3+y=5，y=2，
所以原方程组的解为
【点评】根据加减消元法，可得方程组的解．
变式跟进2如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】A
【解析】由题意得： ，
整理得： ，
解得：
【点评】根据题意中的“图中任意三个“○”中的式子之和均相等”列出二元一次方程组，解之即可.
考点三：解含字母系数的二元一次方程组
如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】解：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y<2，得
1+<2，
即<1，
解得，a<4.
故答案是：a<4.
【点评】先用加减法解二元一次方程组，再代入不等式即可求出a的取值范围..
变式跟进3若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）.
A.0 B.10 C.20 D.3
【答案】B
【解析】根据题意可得：x=y，结合2x+3y=1可得：x=y=，将x和y的值代入第二个方程可得：（m-1）+（m+1）=4，解得：m=10.【出处：21教育名师】
【点评】根据题意，将y转化为x，即可求出x、y值，代入第二个方程即可得到m的值.
考点四：解三元一次方程组
解方程组：
【答案】
【解析】解：①-③得： ④
④-②得：
∴
将代入②得：
将， 代入③得：
∴该方程组的解为
【点评】用加减消元法解方程即可.
变式跟进4已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A. 19 B. 38 C. 14 D. 22
【答案】A
【解析】解：，
①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．
故选A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
考点五：一次方程组的应用
2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”.活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
【答案】成人门票300张，学生门票2700张．
【解析】解：设成人门票x张，学生门票y张．
依题意可列方程组
解得
答：成人门票300张，学生门票2700张．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.
变式跟进5如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为_____________.
【答案】280
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y ，由题意得
，
解得 ，
所以大长方形的面积为：10×4×7=280.
【点评】本题是一个信息题目，根据图示可以找出小长方形的长与宽之间的数量关系，根据已知条件可以得到等量关系，然后利用这些等量关系即可列出方程组解决问题．
一、选择题
1、（2017?天津）方程组 的解是（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D 【解析】解： ①代入②得，3x+2x=15， 解得x=3， 将x=3代入①得，y=2×3=6， 所以，方程组的解是 ． 故选D． 【点评】利用代入法求解即可． 21cnjy.com
2、（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D 【解析】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4， 得4x-4y=7, 则x-y=. 即a-b= 故选D. 【点评】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y.
3、（2017?随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（?? ） 21教育网
A、 B、
C、 D、
【答案】B 【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元， 根据题意得 ． 故选B． 【点评】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组． 【来源：21·世纪·教育·网】
4、（2017?内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
【答案】B．
【解析】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选B．
【点评】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
5、（2017?黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（?? ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
【答案】B 【解析】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得： 6x+7y≤20， 当x=1，y=2符合题意； 当x=2，y=1符合题意； 当x=3，y=0符合题意； 故建造方案有3种． 故选：B． 【点评】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．
6、（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ） 21*cnjy*com
A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟
【答案】D 【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【点评】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差.
7、（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（? ）
A、64元 B、65元 C、66元 D、67元
【答案】C 【解析】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得 ， 解得： ． 答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元； 所以3×12+2×15=66元， 故选C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
8、（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5
【答案】 C 【解析】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：x= ， ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6， ∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选：C． 【点评】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
9、（2016?龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】 C 【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费， 设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y=5， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
、 、 ， 则共有3种不同截法， 故选：C． 【点评】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
二、填空题
10、（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为________．
【答案】1 【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ， ∴ ， 解得a=﹣1，b=2， ∴ab=（﹣1）2=1． 故答案为1． 【点评】将方程组的解 代入方程组 ，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
11、（2017?宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________．
【答案】m＞﹣2 【解析】解： ， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2． 【点评】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
12、（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________．
【答案】 【解析】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ， 故答案为： ． 【点评】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．
13、（2017?大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为________．
【答案】 【解析】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得： ， 故答案为 ． 【点评】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．
14、（2017?天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需________元．
【答案】48 【解析】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元， 根据题意得： ， 解得： ， ∴x+y=20+28=48． 故答案为：48． 【点评】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
15、（2016?盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．
【答案】 40 【解析】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟， 依题意得： ， 由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40， 所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40． 【点评】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．
三、解答题
16、（2016?达州）已知x，y满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
【答案】
【解析】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2 ， ， ①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y= ， 则原式= + = ． 【点评】求出方程组的解得到x与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（2017?海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米
【解析】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米， 由题意得， ，解得： ． 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米 【点评】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 21·cn·jy·com
18、（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件
【解析】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
， 解得 ， 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件 【点评】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
19、（2017?遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【答案】（1）A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；（2）15
【解析】解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得x=70， ∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2 由题可得， ×1000+ ×1000=150000， 解得a=15， 经检验：a=15是所列方程的解， 故a的值为15 【点评】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．
20、（2017?宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元. （2）至少销售甲产品2万件.
【解析】（1）解：设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元.根据题意，
得
解得：
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元. （2）解：设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.
根据题意，得900a+600(8-a)≥5400，
解得：a≥2.
答：至少销售甲产品2万件 【点评】（1）设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元；根据题意可列出二元一次方程组，解之即可.（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件； 根据题意列出一元一次不等式方程，解之即可.
1．（2017广州海珠模拟）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：，
①+②得：2x=4，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选D
【点评】利用加减消元法求出方程组的解方程组
2．（2017湖南邵阳月考）以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 解：将代入各个方程组，
可知刚好满足条件．
所以答案是．
故选：C．
【点评】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．
3．（2017山东枣庄期末）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解析】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
4．（2017山东高密期末）用代入法解方程组较简单的方法是（ ）
A．由①得y=x，然后代入②消去y B．由②得y=2x﹣5，然后代入①消去y
C．将①代入②消去x D．由②得x=（5+y），然后代入①消去x
【答案】C
【解析】解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x．
故选C
考点：解二元一次方程组．
【点评】观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x较为简便．
5．（2017广西来宾模拟）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：由题意可得，，故选A．
【点评】由实际问题根据相等关系列二元一次方程组进行解答．
6．（2016安徽蚌埠期中）方程组的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
①+②得：2x=14，即x=7，
②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，
则方程组的解为；
当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，
把y=﹣7代入②得：x=﹣3，
此时方程组无解；
当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上，方程组的解个数是1，
故选A
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2017山东青岛期末）如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（ ）2-1-c-n-j-y
A．10cm B．72cm C．10cm D．10cm
【答案】
【解析】解：设小长方形宽为xcm，长为ycm，由题意得：
，
解得：，
大长方形的长为2×30=60（cm），
大长方形对角线的长为==10（cm），
故选：A．
【点评】首先设小长方形宽为xcm，长为ycm，由题意得等量关系：①小长方形的长+小长方形的宽=40cm，②小长方形的宽×3=小长方形的长，根据等量关系列出方程组，可得小长方形的长和宽，再计算出大长方形的长，利用勾股定理计算出大长方形对角线的长即可．
8．（2017湖南邵阳模拟）某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】A
【解析】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，
由题意，得：
，
解得：．
∴x+y=20．
故选：A．
【点评】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【版权所有：21教育】
二、填空题
9．（2017甘肃武威期末）已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y=___.
【答案】
【解析】 ， ， .
【点评】利用等式性质进行恒等变形即可.
10．（2017江苏启东期中）若方程6的两个解是， 则_________,________
【答案】 m=4 n=2
【解析】解：把， 分别代入mx+ny=6， 得， （1）+（2），得 3m=12， m=4， 把m=4代入（2），得 8-n=6， 解得n=2． 所以m=4，n=2．
【点评】将解代入即可得到关于m和n的二元一次方程组.
11．（2017内蒙古赤峰期末）若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是_________．
【答案】24
【解析】把a=1，b=?2代入ax+ay?b=7，得
x+y=5，
∴x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1=5 2?1=24.
故答案为：24.
【点评】将解代入可得x与y的和，再利用整体思想整体代入即可.
12．（2017浙江杭州月考）方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是_____.
【答案】1
【解析】将①代入②可得：2(y+5)-y=7，解得：y=-3，将y=-3代入①可得：x=2，则x+y+a=2-3+a=0，则a=1.
【点评】利用消元思想进行求解.
13．（2017河南省口期末）已知，则x﹢y = ____．
【答案】1
【解析】根据非负数的性质可得 ，解得 ，所以x+y=1.
【点评】利用非负数的性质建立方程组即可.
14．（2017山东荣成期中）某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为________元，售价_______元.
【答案】 200 300
【解析】解：设这批衬衫进价为x元，标价为y元，依题意得
解得： ；
故答案是：200，300.
【点评】利用题中的两个相等的数量关系建立方程组即可.
15．（2017江苏无锡期末）若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．
【答案】2
【解析】解：解方程组，得 ，
因为x与y为三角形的边长，所以 ，∴1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y=7，即6m-6+3-m=7，解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m-3+6-2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2.
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式组，三角形三边的关系等，能熟练解方程组、不等式组，并能利用分类讨论的想法来解决问题是关键.
16．（2017安徽合肥模拟）如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．
【答案】5.
【解析】试题解析：设一个□=x，一个?=y．
由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即y=3x，
所以在第二个图中：2x+2y=8x，
而8x-y=5x．
所以天平右端托盘上正方体的个数为5．
【点评】利用图形中给出的相等关系建立方程组即可求解.
三、解答题
17．（2017浙江杭州模拟）若关于x，y的方程组与有相同的解，求：
(1)这个相同的解；
(2)m，n的值．
【答案】（1）这个相同的解是；（2）
【解析】解：(1)由题意解方程组：得：
答：这个相同的解是
(2)把代入方程组，化简
解得：
【点评】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．【来源：21cnj*y.co*m】
18．（2017四川南充期中）k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组 有整数解，求2k+x+y的平方根.
【答案】±3
【解析】解：①+② 得 （3+ ）=10 =
∵为正整数，∴3+ =±1,±2,±5,±10
∴为7或2
当=2时， ==2 = =3
当=7时， =1 = （舍）
∴±=±3
【点评】先用含k的式表示x，根据解为整数即可得出k值，进而计算出x与y的值即可.
19．（2017江苏句容期末）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元. 已知这两件衬衫标价的和是300元.
（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？
（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？
【答案】（1）这两件衬衫的标价分别是180和120元；
（2）盈利2元.
【解析】解：（1）设这两件不同品牌衬衫每件的标价分别为x、y元，根据题意得：
解得
答：这两件衬衫的标价分别是180和120元.
(2)标价是在进价的基础上加价20%确定的，则进价为
A:180÷120%=150，
B:120÷120%=100，
150+100=250，
252?250=2，
答：通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利，盈利的金额为2元.
【点评】（1）设A、B两件衬衫的原售价分别是x元、y元．等量关系：收款252元；两件衬衫售价的和是300元．（2）根据题意求得进价，即可判断盈亏．2·1·c·n·j·y
20．（2017安徽蚌埠月考）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格如下表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．21·世纪*教育网
（1）求， 的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
【答案】（1）；（2）有6种购买方案．
【解析】解：（1）由题意得： ， ∴ ；
（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤110， ∴x≤5，
∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
