北京课改版七年级数学上册(导学案+同步练,共94份）

2.1.1字母表示数
一、夯实基础
1、原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A.（1－20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C.n+20%千克 D.n×20%千克
2、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A.(x+y) B.(x－y) C.3(x－y) D.3(x+y)
3、商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
4、小李x岁，小王比小李的岁数大5岁，则小王_______岁.
二、能力提升
5、-a(a是有理数)表示的数是(　　)
A.正数　　　　B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数
6、根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为多少亿元(　　)
A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n
7、观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
8、在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是　　　　千米.
9、小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,妈妈比爸爸小3岁,则妈妈今年岁.
10、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.
（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
（2）试推断第n天木棍的长度是多少？
三、课外拓展
11、有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对折1次后,厚度为2×0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米?
(2)对折n次后,厚度为多少毫米?
(3)对折n次后,可以得到多少条折痕?
对折n次后纸的厚度
(单位:毫米)
对折n次后纸的折痕条数
对折1次后
2×0.05
1
对折2次后
2×2×0.05
3
对折3次后
7
……
……
……
四、中考链接
12、（2016年菏泽市）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
参考答案
夯实基础
1、B
2、C
3、9n
4、x+5
能力提升
5、D
6、A
7、D
8、(a-b+c)
9、(2a-3)
10、（1）；； （2）
课外拓展
11、(1)对折3次后,厚度为0.4毫米.
(2)对折n次后,厚度为(2n×0.05)毫米.
(3)对折n次后,可以得到(2n-1)条折痕.
中考链接
12、B
2.1.1字母表示数
预习案
一、预习目标及范围
1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.
范围：自学课本P70-P72，完成练习.
二、预习要点
1、用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
(1)加法交换律：a+b=________.
(2)加法结合律：(a+b)+c=________.
2、用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法分配律：
(1)乘法交换律：ab=______.
(2)乘法结合律：(ab)c=_______.
(3)乘法分配律：a(b+c)=________.
三、预习检测
1、x比y大6可以表示为：_________.
2、m与n的2倍的和可以表示为：________.
3、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
4、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________.
探究案
一、合作探究
探究要点1、用字母表示数，代数式的概念.
探究要点2、例题：
例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
(1)a比b小5；
(2)a,b互为相反数；
(3)a与b的2倍相等.
解：
练一练：
用字母m,n表示下面的数量关系：
(1)m比n大5；
(2)m与n的和是6；
(3)a比b的2倍小2.
解：
典例：
例2、填空：
(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.
(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.
解：
练一练：
1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=__________.
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为　　　元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数__________.
解：
二、随堂检测
1、判断对错：
(1)πr2中的π可以表示任意的数.( )
(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.( )
(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.( )
(4)n只能表示正整数.( )
2、填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为 岁.
(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需 元.
(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是 平方米.周长是 米.
3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为(　　)
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
参考答案
预习检测
1、x=y+6
2、m+2n
3、3v
4、100c+10b+a
随堂检测
1、(1) × (2) √ (3) × (4) ×
2、(1) x+28 (2) 10p+6q (3) 3a 2(a+3)
3、A
2.1.1字母表示数
一、教学目标
1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：知道字母表示数的意义.
四、教学难点：会用含字母的式子表示规律.
五、教学过程
（一）导入新课
为了表示一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.单位:厘米.
下落高度
40
50
80
150
…
弹起高度
20
25
40
75
…
如果用d表示下落的高度,那么弹起的高度怎么表示?
下面我们学习字母表示数.
（二）讲授新课
我们会用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
(1)加法交换律：a+b=b+a.
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
交流：
请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义.
学生思考并交流.
（三）重难点精讲
由于字母可以表示任意的有理数，所以用含有字母的式子表示运算律比较简单明了，可以表示运算律的普遍性.
在数学中，字母和含有字母的式子是主要的研究对象之一，这使我们对数的研究更具有一般性.
典例：
例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
(1)a比b小5；
(2)a,b互为相反数；
(3)a与b的2倍相等.
解：(1)a=b-5;
(2)a=-b或a+b=0;
(3)a=2b.
跟踪训练：
用字母m,n表示下面的数量关系：
(1)m比n大5；
(2)m与n的和是6；
(3)a比b的2倍小2.
解：(1)m=n+5;
(2)m+n=6;
(3)a=2b-2.
实践：
1、某种练习册每本5.6元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表，并进行概括：
购买的数量／本
1
2
3
…
n
应付的金额／元
2、观察下面的一列数，找出其中得规律并填空：
0,3,8,15,24，…，那么它的第10个数是________,第n个数是______.
第1题中的空依次是：5.6,11.2,16.8, …,5.6n.
第2题中这一列数的每一个数都是比它的序号的平方小1的数.所以它的第10个数是102-1=99，第n个数是n2-1.
典例：
例2、填空：
(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.
(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.
解：(1)小红买4瓶酸奶用了14元，买x瓶酸奶用了3.5x元；
(2)两班共捐献图书(m+n)本；
(3)两班的捐款一共可以治理沙地(a+b)亩；七年级(1)班比(2)班多捐献了500(a-b)元；
(4)从甲地到乙地需要小时.
跟踪训练：
1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=6x+8.
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为　0,9a　　元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数　10n+m　.
上面问题中得到的5.6n,n2-1,3.5x,m+n,a+b,500(a-b), ,这样的式子，我们称它们为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
交流：
当a表示有理数时，-a一定是负数吗？为什么？
学生思考并交流.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断对错：
(1)πr2中的π可以表示任意的数.( )
(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.( )
(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.( )
(4)n只能表示正整数.( )
2、填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为 岁.
(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需 元.
(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是 平方米.周长是 米.
3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为(　　)
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
六、板书设计
§2.1.1字母表示数
用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和分配律：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P85 习题 1
八、教学反思
2.1.2列代数式
一、夯实基础
1、用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（ ）
A. B. C. D.
2、如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）
A.3x B. C.x+3 D.x+
3、用代数式表示：圆的半径为rcm，它的周长为______cm,它的面积为______.
4、用代数式表示：某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_____元.
二、能力提升
5、“比x的平方的小5的数是（ ）
A. B. C. D.
6、如数b增加它的x%后得到c，则c为（ ）
A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%
7、某市出租车收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米价为1.8元,则某人乘坐出租车x(x>3的整数)千米的付费为_________元.
8、一件商品,每件成本m元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压减价,按价格的90%出售,每件还能盈利_________元.
9、用文字语言叙述下列代数式的意义:
3x+5y表示___________________.
10、若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　　．
三、课外拓展
11、用a米长的篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形的场地.试问选用哪一种方案,围成的场地面积较大?请说明理由.
四、中考链接
12、（2016年重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
13、（2016年济宁市）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
参考答案
夯实基础
1、D
2、B
3、2πr πr2
4、16n
能力提升
5、C
6、B
7、8.1.8(x-3)+7(x>3的整数)
8、m(1+25%)×90%-m
9、x的3倍与y的5倍的和
10、1
课外拓展
11、解：所围成的正方形的边长为米.
所以其面积为()2=(平方米).
所围成的圆的半径为米,
所以其面积为π·()2=π·=(平方米).
因为16>4π,所以<,
所以围成圆形场地时,围成的场地面积较大.
中考链接
12、B
13、A
2.1.2列代数式
预习案
一、预习目标及范围
1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.
范围：自学课本P73-P76，完成练习.
二、预习要点
1、列代数式就是把问题中涉及的数量关系用__________正确地表示出来.
2、代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的________,从而求出的结果.
三、预习检测
1、水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克.
2、 x的4倍与3的差可以表示为__________.
3、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客.
4、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则剩下的钱为________元.
探究案
一、合作探究
探究要点1、列代数式.
探究要点2、例题：
例3、用代数式表示：
(1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和；
(3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方.
解：
例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.
解：
练一练：
填空：
1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是________________.
2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为___________.
3、代数式 (a–b)2的意义是________________.
例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和.
解：
例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？
解：
练一练：
某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：
探究要点3、求代数式的值.
探究要点4、例题：
例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2;
(2)
解：
解：
练一练：
求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
解：
二、随堂检测
1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为( )
A、2k2－1 B、(2k)2－1
C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )
A、2x% B、1+2x%
C、(1+x%)2 D、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ）
A、a, b两数的平方差
B、a与b差的平方
C、a与b的平方的差
D、 b, a两数的平方差
4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.
解：
参考答案
预习检测
1、(an+bm)
2、4x-3
3、(a-b+c)
4、(166-5x)
随堂检测
1、A
2、C
3、A
4、解：因为a3-a-1=0,所以a3-a=1.
所以a3-a+2016
=1+2016
=2017.
2.1.2列代数式
一、教学目标
1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系.
四、教学难点：求简单的代数式的值.
五、教学过程
（一）导入新课
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x米处的温度是多少？
如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.
（二）讲授新课
在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.
典例：
例3、用代数式表示：
(1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和；
(3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方.
解：(1)3a+b; (2)
(3)a2-b2; (4)(a+b)2.
（三）重难点精讲
例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.
解：(1)15台计算器的价格；
(2)合唱队中女生的人数.
跟踪训练：
填空：
1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).
2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为3(a2-b).
3、代数式 (a–b)2的意义是a与b差的平方.
思考：
代数式3a+b能表示什么意义？
如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的总质量……
典例：
例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和.
交流：
列代数式时，在表示方法上要注意什么？
1、要正确理解问题中的数量关系.
2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
3、要弄清楚问题中的运算顺序.
典例：
例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？
解：(1)设该校有退休教师x人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；
(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.
因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.
跟踪训练：
某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元.
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
思考：
在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？
由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中，x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例：例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2;
(2)
解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1;
跟踪训练：
求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
解：当x=2,y=-3时,
原式=4×22+3×2×(-3)-22-9
=4×4+3×2×(-3)-4-9
=-15.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为( )
A、2k2－1 B、(2k)2－1
C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )
A、2x% B、1+2x%
C、(1+x%)2 D、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ）
A、a, b两数的平方差
B、a与b差的平方
C、a与b的平方的差
D、 b, a两数的平方差
4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.
六、板书设计
§2.1.2列代数式
列代数式：
代数式的值：
例3、例4、
例5、例6、
例7、例8、
七、作业布置：课本P85 习题 5
八、教学反思
1.10有理数的混合运算
一、夯实基础
1、计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18
2、计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
3、计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　　　　　　．
4、若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3=　　　　　　．
二、能力提升
5、计算（﹣3）4﹣72﹣的结果是（　　）
A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40
6、计算17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3的结果是（　　）
A．﹣31 B．0 C．17 D．101
7、计算：(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24)
8、计算：－12016÷(－5)2×(－)＋|0.8－1|
9、计算：－14×÷(－6)－
10、计算：－42÷(－1)－×(－)＋(－)3
三、课外拓展
11、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1,2,3,4可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算]．
现有四个有理数3,4，－6,10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式如下：(1)________；(2)________；(3)________．另有四个数3，－5,7，－13，可通过运算式_____，使其结果等于24.
四、中考链接
12、（2015年贵州省铜仁市）定义一种新运算：，如：，则 .
参考答案
夯实基础
1、C
2、C
3、-7
4、5
能力提升
5、D
6、A
7、解：原式＝4＋(－4)×＋×(－16)＝4＋6－1＝9
8、解：原式＝－1÷25×＋|－0.2|＝1××＋0.2＝＋＝
9、解：原式＝－1××－＝－＝－
10、解：原式＝－16×－×＋＝10＋－＝10
课外拓展
11、(1)3×[4＋10＋(－6)]；(2)(10－4)－3×(－6)；
(3)4－(－6)÷3×10；[(－13)×(－5)＋7]÷3.
中考链接
12、0
1.10有理数的混合运算
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握有理数的混合运算的顺序.
2、能进行有理数的混合运算.
3、运算律在有理数的混合运算中仍然成立.
范围：自学课本P50-P51，完成练习.
二、预习要点
1、同级运算中应按_______的顺序进行，不同级的运算，按“先_____,再_____，最后_____”的顺序进行.
2、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做______的运算，如果有多层括号，那么________依次进行.
三、预习检测
计算：
(1)(-4)×3-6÷(-2)； (2)22-2×(-5)+8÷(-4).
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数混合运算的顺序.
探究要点2、例题：
例1、计算：36×(-2-7)-(-28+14)÷(+7).
解：
练一练：
计算：
1、-8+4÷（-2）； 2、（-7）×(-5)-90÷(-15).
解：
解：
练一练：
解：
二、随堂检测
1、计算－1－(－1)2的结果正确的是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．－2
2、下列计算结果为0的是(　　)
A．－42－42 B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42 D．－42－4×4
解：
4、已知：a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，
求：x2+(ab+c+d)x+(－ab)2015+(c＋d)2016的值．
解：
参考答案
预习检测
解：(1)(-4)×3-6÷(-2)
=-12-(-3)
=-12+3
=-9；
(2)22-2×(-5)+8÷(-4)
=4-(-10)+(-2)
=4+10+(-2)
=12.
随堂检测
1、D
2、B
4、解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c＋d＝0，
∴①当x＝3时，原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7；
②当x＝－3时，原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
1.10有理数的混合运算
一、教学目标
1、掌握有理数的混合运算的顺序.
2、能进行有理数的混合运算.
3、运算律在有理数的混合运算中仍然成立.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的混合运算的顺序.
四、教学难点：能进行有理数的混合运算.
五、教学过程
（一）导入新课
我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，如何进行它们的混合运算呢？
下面我们学习有理数的混合运算.
（二）讲授新课
我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，其中加和减称为第一级运算，乘和除称为第二级运算，乘方称为第三级运算.要做好有理数的混合运算，要按照有理数混合运算的顺序进行，即：
(1)同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方,再乘除，最后加减”的顺序进行.
(2)在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.
（三）重难点精讲
要做好有理数的混合运算，必须认真观察算式的运算结构的特点，熟练运用运算律和运算性质，合理安排运算顺序.
典例：
例1、计算：36×(-2-7)-(-28+14)÷(+7).
分析：本例中算式的运算结构是求积与商的差，括号内则是代数和.运算顺序是先求括号内的代数和，再分别求积和商，最后求差.
解：36×(-2-7)-(-28+14)÷(+7)
=36×(-9)-(-14)÷(+7)
=-324-(-2)
=-324+2
=-322.
跟踪训练：
计算：
1、-8+4÷（-2）； 2、（-7）×(-5)-90÷(-15).
解：1、 -8+4÷（-2）
=-8+（-2)
=-10；
2、（-7）×(-5)-90÷(-15)
=35-(-6)
=35+6
=41.
典例：
分析：先考虑中括号内的运算.中括号内是求积与幂的和，而且积与幂的运算可以同时进行.再把中括号内的运算看做一个整体，原式就可以看做求商与中括号内运算结果的差，其中又应先求幂再求商，最后求出差来.
跟踪训练：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、计算－1－(－1)2的结果正确的是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．－2
2、下列计算结果为0的是(　　)
A．－42－42 B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42 D．－42－4×4
4、已知：a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，
求：x2+(ab+c+d)x+(－ab)2015+(c＋d)2016的值．
六、板书设计
§ 1.10有理数的混合运算
有理数的混合运算的顺序：
(1)
(2)
例1、
例2、
七、作业布置：课本P53 习题 1、2
八、教学反思
1.11.1数的近似和科学记数法
一、夯实基础
1、2.598精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
2、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）
A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001）
C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001）
3、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似值.
4、1.90精确到 位.
二、能力提升
5、12.30万精确到（ ）
A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位
6、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（ ）
A.精确到百位 B.精确到个位 C.精确到万位 D. 精确到千位
7、精确到0.001的近似值为____________.
8、精确到0.01的近似值为____________.
9、3.567精确到____________.
10、2.9600精确到____________.
三、课外拓展
11、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似值的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？
四、中考链接
12、(呼和浩特中考题)用四舍五入法，分别按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的（ ）
A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位） D.0.050（精确到0.001）
参考答案
夯实基础
1、D
2、B
3、50 40
4、百分位
能力提升
5、D
6、D
7、2.167
8、2.36
9、千分位
10、万分位
课外拓展
11、不一致，精确度不同
中考链接
12、C
1.11.1数的近似和科学记数法
预习案
一、预习目标及范围
1、了解近似值的概念.
2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.
3、会用计算器求一个数的近似值.
范围：自学课本P54-P55，完成练习.
二、预习要点
1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.
三、预习检测
2、指出下列各近似值分别精确到哪一位：
(1)3.040;_______________
(2)0.0168._______________
探究案
一、合作探究
探究要点1、近似值的概念及近似值精确到哪一位.
探究要点2、例题：
解：
练一练：
解：
二、随堂检测
1、近似数13.5亿精确到了（ ）
A、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位
2、下列说法正确的是（ ）
A.近似数27.0精确到十分位.
B.近似数27.0精确到个位.
C.8万与80000的精确到相同.
D.近似数0.15与0.150的精确度相同.
3、已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精确到千位）（ ）千米.
A.3.84×105 B.3.84×106
C.38.4×105 D.3.83×105
4、有下列数据(1)我国与13亿人口.(2)教室里有5人在绘画.(3)吐鲁番盆地海拔-155米.(4)这本书的定价是9.8元/本.其中__________是准确数.__________是近似数.
5、用四舍五入法，精确到0.01，对5.9952取近似值的结果是__________.
参考答案
预习检测
1、(1)0.33 (2)0.17
2、(1) 精确到千分位
(2) 精确到万分位
随堂检测
1、B
2、A
3、A
4、（2）（4） （1）（3）
5、6.00
1.11.1数的近似和科学记数法
一、教学目标
1、了解近似值的概念.
2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.
3、会用计算器求一个数的近似值.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.
四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.
五、教学过程
（一）导入新课
先看一个例子:
对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议” ，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
下面我们学习数的近似.
（二）讲授新课
探索：
用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.
不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现
1.42=1.96＜2； 1.52=2.25＞2；
1.412=1.9881＜2； 1.422=2.0164＞2；
1.4142=1.999396＜2； 1.4152=2.002225＞2；
……
（三）重难点精讲
所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；…一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.
典例：
跟踪训练：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、近似数13.5亿精确到了（ ）
A、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位
2、下列说法正确的是（ ）
A.近似数27.0精确到十分位.
B.近似数27.0精确到个位.
C.8万与80000的精确到相同.
D.近似数0.15与0.150的精确度相同.
3、已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精确到千位）（ ）千米.
A.3.84×105 B.3.84×106
C.38.4×105 D.3.83×105
4、有下列数据(1)我国与13亿人口.(2)教室里有5人在绘画.(3)吐鲁番盆地海拔-155米.(4)这本书的定价是9.8元/本.其中___________是准确数.__________是近似数.
5、用四舍五入法，精确到0.01，对5.9952取近似值的结果是__________.
六、板书设计
§ 1.11.1数的近似和科学记数法
近似值定义：
如何理解精确到哪一位：
例1、
七、作业布置：课本P59 习题 1
八、教学反思
1.11.2数的近似和科学记数法
一、夯实基础
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A、57×103 B、5.7×104 C、5.7×105 D、0.57×105
2、3400=3.4×10n，则n等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、把3900000用科学记数法表示为 .
4、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 .
二、能力提升
5、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A、20 B、21 C、22 D、23
6、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A、63×102千米 B、6.3×102千米
C、6.3×103千米 D、6.3×104千米
7、位于江汉平原的兴隆水利工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A．2.25×109 B．2.25×108 C．22.5×107 D．225×106
8、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.
9、2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为 美元．
10、中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ．
三、课外拓展
11、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍。
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示出690000这个数；
（3）如果光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？并用科学记数法表示出来.
四、中考链接
12、（2015年福州市）计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
13、（2015年泰州）我市2014年固定资产投资为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 ．
参考答案
夯实基础
1、B
2、B
3、3.9×106
4、51600
能力提升
5、C
6、C
7、B
8、3.633×105 4.055×105
9、5×1010
10、3.7×105
课外拓展
11、（1）1.02×1014千米 （2）6.9×105 （3）3.4×108秒
中考链接
12、D
13、2.2×1011
1.11.2数的近似和科学记数法
预习案
一、预习目标及范围
1、理解科学记数法的概念.
2、会用科学记数法表示大于10的数.
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
范围：自学课本P55-P56，完成练习.
二、预习要点
把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____,
n是_____数),这种记数方法叫做科学记数法.
三、预习检测
用科学记数法表示下列各数：
(1)3 140 000 000； (2)4 000 000；
(3)43 000 000； (4)800万.
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、科学记数法的概念及如何用科学记数法表示一个比10大的数.
探究要点2、例题：
例2、用科学记数法表示下列各数：
(1)12500 (2)35.92 (3)10000000.
解：
练一练：
用科学记数法表示下列各数：
(1)251000 (2)36.88 (3)1000000000.
解：
例3、用科学记数法表示下列各数：
(1)我国陆地面积约为9597000平方千米；
(2)地球与太阳的最远距离为150000000千米；
(3)2004年1月4日，“勇气”号火星车经过206天的飞行，成功降落在火星表面，这时人类探索太空的一个伟大创举.请以秒为单位写出“勇气”号在太空飞行的时间(使用计算器).
解：
二、随堂检测
1、用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )
A.5.7×106 B.57×105
C.570×104 D.0.57×107
2、据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位，将560 000用科学记数法表示应为( )
A.560×103 B.56×104
C.5.6×105 D.0.56×106
3、用科学记数法表示下列各数:
（1）10 020； （2）36 100 000； （3）2 340 000.
解：
参考答案
预习检测
(1)3 140 000 000=3.14×109;
(2)4 000 000=4×106;
(3)43 000 000=4.3×107;
(4)800万=8 000 000=8×106.
随堂检测
1、A
2、C
3、解：（1）10 020=1.002×104；
（2）36 100 000=3.61×107；
（3）2 340 000=2.34×106.
1.11.2数的近似和科学记数法
一、教学目标
1、理解科学记数法的概念.
2、会用科学记数法表示大于10的数.
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：科学记数法的概念.
四、教学难点：会用科学记数法表示大于10的数.
五、教学过程
（一）导入新课
现实中，我们会遇到一些比较大的数.例如：
如何能用比较简单的方法表示这类比较大的数呢？下面我们学习科学记数法.
（二）讲授新课
在日常生活和科学研究中，我们经常遇到数目很大的数.比如：
(1)地球上的陆地面积约为149000000平方千米；
(2)我国第六次人口普查人数约为1370000000人；
(3)太阳的半径约为696000000米.
写出和读出这些很大的数都很不方便，常用的计算器也只能显示出8到10位数字，也很难显示这些很大的数.
那么，怎样表示这些数目很大的数呢？我们可以借助科学记数法的形式加以表示.比如
(1)149000000可以表示成1.49×108；
(2) 1370000000可以表示成1.37×109；
(3) 696000000可以表示成6.96×108.
（三）重难点精讲
思考：
观察1.49×108，1.37×109，6.96×108这三个用科学记数法表示的数，它们在形式上有什么共同特点？前一个因数应是怎样的数？后一个因数应是怎样的数？怎样确定以10为底的幂的指数？
学生思考并交流.
可以看出，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，前一个因数是含有一位整数的小数，后一个因数是以10为底的幂，幂的指数是比原数的整数部分的位数少1的整数.
一般地，一个大于10的数A可以表示成a×10n的形式，即有
A=a×10n,
其中1≤a＜10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
典例：
例2、用科学记数法表示下列各数：
(1)12500 (2)35.92 (3)10000000.
解：(1)12500=1.25×104；
(2)35.92=3.592×10；
(3)10000000=1×107.
跟踪训练：
用科学记数法表示下列各数：
(1)251000 (2)36.88 (3)1000000000.
解：(1)251000=2.51×105；
(2)36.88=3.688×10；
(3)1000000000=1×109.
例3、用科学记数法表示下列各数：
(1)我国陆地面积约为9597000平方千米；
(2)地球与太阳的最远距离为150000000千米；
(3)2004年1月4日，“勇气”号火星车经过206天的飞行，成功降落在火星表面，这时人类探索太空的一个伟大创举.请以秒为单位写出“勇气”号在太空飞行的时间(使用计算器).
解：(1)9.597×106(平方千米)；
(2)1.5×108(千米)；
(3)206×24×60×60=17798400=1.77984×107(秒).
使用计算器用科学记数法表示数的方法如下所示：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )
A.5.7×106 B.57×105
C.570×104 D.0.57×107
2、据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位，将560 000用科学记数法表示应为( )
A.560×103 B.56×104
C.5.6×105 D.0.56×106
3、用科学记数法表示下列各数:
（1）10 020； （2）36 100 000； （3）2 340 000.
六、板书设计
§ 1.11.2数的近似和科学记数法
科学记数法的定义：
例2、
例3、
七、作业布置：课本P59 习题 2、3
八、教学反思
1.12用计算器做有理数的混合运算
一、夯实基础
用计算器计算：
1、(-3)×3+2×6
2、82÷4-5×6
3、-2+6×(-3)+8
4、-23-6×7+28÷(-7)
二、能力提升
用计算器计算(精确到0.001)：
5、3.23×2.56-3.78×(-2.78)
6、6.5×5.32÷8.2+(-2.7)×6.95
7、-32÷6.32×8.99-2.53×7.68
8、7.89×9.02÷(-3.53)-6×(-2.09)
9、6.8×3.562÷3.21-9.09÷1.18
10、-5.662×2.3÷6.76+7.8×3.5
参考答案
夯实基础
1、3
2、-14
3、-12
4、-54
能力提升
5、17.808
6、3.501
7、-32.232
8、-7.621
9、19.144
10、16.400
1.12用计算器做有理数的混合运算
预习案
一、预习目标及范围
1、使学生进一步学习科学计算器的使用.
2、会用计算器进行有理数的混合运算.
3、会用计算器进行一些比较大的数的运算.
范围：自学课本P8-P10，完成练习.
二、预习要点
1、学生利用计算器的说明书独立学习．
2、对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．
3、同桌互相检查计算器的使用情况.
三、预习检测
用计算器计算(结果精确到0.1)：
(1)(12.68-19.22)÷10.3+22×0.3；
(2)5.66-(3.26-2.19)×(-3.2).
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、用计算器进行有理数混合运算的步骤.
探究要点2、例题：
例1、用计算器计算：
(1)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62);
(2)2×3.13×4.22-8.2×1.6(精确到0.001).
解：
例2、我们已经知道，光在真空中一年内所走的路程叫做1光年.据测定，光在真空中的传播速度约为300000千米∕秒，请用计算器计算1光年相当于多少千米，并用科学记数法表示出来.
解：
练一练：
德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.请用计算器计算出暗星到地球的距离 ，并用科学记数法表示出来.
解：
二、随堂检测
1、用计算器计算(精确到0.001)：
(1)3.6×(2.88-3.26)÷(7.65-4.32);
(2)3×2.12×4.52-9.16×(-2.33).
解：
2、光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,请用计算器计算地球与太阳间的距离，并用科学记数法表示出来.
解：
参考答案
预习检测
(1)6.0；
(2)9.1.
随堂检测
1、(1)-0.411；
(2)150.133.
2、解：300000×500
=1.5×108(千米).
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米.
1.12用计算器做有理数的混合运算
一、教学目标
1、使学生进一步学习科学计算器的使用.
2、会用计算器进行有理数的混合运算.
3、会用计算器进行一些比较大的数的运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：会用计算器进行有理数的混合运算.
四、教学难点：会用计算器进行有理数的混合运算.
五、教学过程
（一）导入新课
科学计算器的记忆系统有保留中间运算结果的作用，所以在做有理数的混合运算时，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果.
下面我们学习用计算器做有理数的混合运算.
（二）讲授新课
例1、用计算器计算：
(1)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62);
(2)2×3.13×4.22-8.2×1.6(精确到0.001).
（三）重难点精讲
典例：
例2、我们已经知道，光在真空中一年内所走的路程叫做1光年.据测定，光在真空中的传播速度约为300000千米∕秒，请用计算器计算1光年相当于多少千米，并用科学记数法表示出来.
解：300000×365×24×60×60
=9.4608×1012(千米).
答：1光年相当于9.4608×1012千米.
跟踪训练：
德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.请用计算器计算出暗星到地球的距离 ，并用科学记数法表示出来.
解：102000000000000×690000
=1.02×1014(千米).
答：暗星到地球的距离是1.02×1014千米.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、用计算器计算(精确到0.001)：
(1)3.6×(2.88-3.26)÷(7.65-4.32);
(2)3×2.12×4.52-9.16×(-2.33).
2、光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,请用计算器计算地球与太阳间的距离，并用科学记数法表示出来.
六、板书设计
§ 1.12用计算器做有理数的混合运算
用计算器做有理数的混合运算的步骤：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P59 习题 3
八、教学反思
1.1负数的引入
一、夯实基础
1、中，正数有 ，负数有 .
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义.
3、向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．
4、某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
二、能力提升
5、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列说法中，其中不正确的是( )
A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数
D、0 是有理数
7、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对
8、下列说法中正确的有( )
0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为____这时甲乙两人相距_________m.
三、课外拓展
10、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适.
11、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
四、中考链接
12、（2015年广州市）四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（ ）
A.-3.14 B.2 C.1 D.2
参考答案
夯实基础
1、
2、相反
3、+5米
4、-2℃
能力提升
5、C 6、C 7、D 8、B
9、-32m ,80根据正负数所表示的意义
课外拓展
10、18 22℃
11、 +5m表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处.
中考链接
12、A
1.1负数的引入
预习案
一、预习目标及范围
1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
范围：自学课本P2-P5，完成练习.
二、预习要点
1、__________________统称正数.
2、在除0以外的自然数和分数的前面加上一个负号“-”，得到的数就叫做_______.
3、_________________统称有理数.
4、有理数可以分类为：
三、预习检测
1、一个物体可以上下移动,如果设向上移动为正,那么向下移动1米应记作____米，7米的意义是______________.
2、把下列各数填入所在的集合里:
1, –0.1, –789,325,0, –20,10.1
正数集合{ …}
负数集合{ …}
探究案
一、合作探究
探究要点1、正数、负数的概念，有理数的概念及有理数的分类.
探究要点2、例题：
例1、读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、4/3、－４.5、998.
解：
练一练：指出下列各数中的正数、负数：
解：
例2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5.
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
正整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
练一练：把下列各数填入相应的集合内：
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
负数集合:{ …}
例3、如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 __.
练一练：
1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m.
2、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃.
二、随堂检测
1、把下列各数填入相应的集合内：
正数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝．
2、填空：
（1）如果买入100kg大米记为＋100 kg，那么卖出220kg大米可记作__________；
（2）如果－10元表示支出10元，那么＋100元表示___________；
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034 m，它的海拔高度可表示为__________．
参考答案
预习检测
1、向上移动了7米
2、正数集合{ 1，325,10.1…}
负数集合{ -0.1，-789,-20 …}
随堂检测
1、正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝．
2、填空：
（1）-220千；
（2）收入100；
（3）-11034．
1.1负数的引入
一、教学目标
1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
3、培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．
二、课时安排：1课时
三、教学重点：正、负数的概念及有理数的分类．
四、教学难点：正、负数的概念及有理数的分类．
五、教学过程
（一）导入新课
在数学课中我们曾经学习了自然数(如0,1,2,3，…)和分数(如)，我们还学习了小(2.84,0.333…,0.056，…)，而且我们知道，小数只是分数的另一种形式.下面我们接着学习其他的数.
（二）讲授新课
交流：
1、你能举出生活中“用自然数或分数表示量的多少”的例子吗？
2、你了解“光年”和“纳米”的意义吗？请设法查阅资料，了解这两个词的意义，说说1光年和1纳米的大小.
你还能举出一些例子吗？
交流：
1、在我们的身边，你见到过“负数”吗？在哪里见到过？
2、你怎样理解“负数”的意义？在什么情况下要用“负数”？
在足球比赛中，某足球队的净胜球数是“-3”(读作“负3”)；龙庆峡冰雪节时，某天的气温是“-12℃”；某精密仪器上的钛金属零件的误差一般要控制在“±0.02mm”(也就是+0.02mm和-0.02mm)以内……可见，像“-3”，“-12”，“-0.02”，…这样的“负数”已经在我们的生活中被广泛应用了.
你还能举出一些例子吗？
实际上，“负数”也是用来表示一类量的多少的.这类量都有这样的共同特征：一定存在着和它们意义相反的量.例如：“净胜球数是-3”，表示的是“输了3个球”.在这里，“负数”描述的是“输球数”的多少，而“输球数”是和“赢球数”意义相反的量.
思考：
1、“-12℃”、“-0.02mm”也有类似的情况吗？怎样说明它们的意义？
2、请举出你所了解的其他的例子来说明这种情况.
（三）重难点精讲
除0以外的自然数和分数，我们称它们为正整数和正分数，统称正数.为了进一步强调它们是正数，还可以在它们的前面加上一个正号“+”， 如+1，+3，+76，+3.56，+0.08，，“＋”号可以省略；
和它们意义相反的量就用“负数”来表示，这时，在0除以外的自然数和分数的前面加上一个负号“-”，得到的数叫做负数.如－2，-7，-4.76，-0.045, “-”号不能省略.
我们规定：0既不是正数，也不是负数.
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“正３”；“＋”号可以省略.
我们原来认为，“0”表示是“没有”.在我们引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这种新的意义是什么？
当仓库中最后一台洗衣机运出后，仓库中洗衣机的库存量记作“0”，这时，它表示“没有”.但是当我们说“气温达到0℃时，水将结成冰”，却决不意味着那时“没有温度”，只是说那时温度恰好处于“正”、“负”之间.这说明，在引入了负数以后，“0”还表示“+”与“-”之间的分界点.
你能举出其他的用“0”表示正负之间的分界点的例子吗？
交流：
1、你学过哪些数，这些数可以怎样分类？
2、各类数之间有怎样的包含关系？
事实上，我们知道的数可以分为整数(包括正整数、零和负整数)和分数(包括正分数和负分数)两大类.整数和分数合并在一起，统称有理数.下面介绍一种有理数的分类方法：
你还有其他的分类方法吗？
典例：
例1、读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、4/3、－４.5、998.
解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数.
跟踪训练：
指出下列各数中的正数、负数：
解：是正数，是负数．
典例：
例2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5.
正数集合｛0.001，15，+1.5…｝
负数集合｛-4，-1.7…｝
正整数集合｛15…｝
分数集合｛0.001，-1.7，+1.5…｝
跟踪训练：
把下列各数填入相应的集合内：
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
负数集合:{ …}
典例：
例3、如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向西走60m.
跟踪训练：
1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m.
2、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 -150 ℃.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、把下列各数填入相应的集合内：
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝．
2、填空：
（1）如果买入100kg大米记为＋100 kg，那么卖出220kg大米可记作-220千克；
（2）如果－10元表示支出10元，那么＋100元表示收入100元；
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034 m，它的海拔高度可表示为-11034m．
六、板书设计
§1.1 负数的引入
正数的定义：
负数的定义：
有理数的定义：
有理数的分类：
1、
2、
例1、
例2、
例3、
七、作业布置
课本P14 习题 1、2、3
八、教学反思
2.2.1同类项与合并同类项
一、夯实基础
1、下列说法正确的是（ ）．
A．a的系数是0 B．是一次单项式
C．－5x的系数是5 D．0是单项式
2、多项式是（　　　）
A、三次三项式　　B、二次四项式　　C、三次四项式　　D、二次三项式
3、单项式的系数为__________，次数为___________.
4、多项式是_______次________项式，各项分别为___________.
二、能力提升
5、如果是五次单项式，则n的值为（　　　）
A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4
6、对于单项式-2πr2的系数、次数分别为（　　　　）
A、－2,2　　　B、－2,3　　　C、　　　D、
7、多项式的次数和项数分别为（　　　）
A、5,3　　　B、5,2　　　C、2,3　　　D、3,3
8、下列说法正确的是（ ）．
A．整式就是多项式 B．是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
9、若x2yn－1是六次单项式，则n=_______．
10、若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m，n的值.
解：
三、课外拓展
11、有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
四、中考链接
12、（2016年吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
参考答案
夯实基础
1、D
2、C
3、，3
4、三、五，
能力提升
5、B
6、C
7、A
8、B
9、5
10、解：由题意得，，解得
课外拓展
11、答：可以观察出，从左到右a的指数逐渐减1，b的指数逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，它的每一项与字母的次数的关系是(－1)n＋1a11－nbn－1(n代表第n项)．
中考链接
12、A
2.2.1同类项与合并同类项
预习案
一、预习目标及范围
1、理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2、理解多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
3、由单项式与多项式归纳出整式概念.
范围：自学课本P76-P78，完成练习.
二、预习要点
1、由__________的积组成的代数式叫做单项式.
2、单项式中的__________叫做单项式的系数.
3、由______________的和组成的代数式叫做多项式.
4、多项式中，_________________的次数，叫做这个多项式的次数.
5、_________和__________统称整式.
三、预习检测
1、下列说法正确的是（ ）
2、多项式3x2y+3xy3-5共有___项，分别_________________，最高次项是_______，该多项式的次数是____，常数项是______.
3、二次项的系数是3，一次项的系数是-2，常数项是-4的关于x的二次三项式是___________.
探究案
一、合作探究
探究要点1、单项式、多项式、整式及有关的概念.
探究要点2、例题：
例1、判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x; (2)-4x2+2x-5;
(3) a3b; (4)-3a+y3.
解：
练一练：
判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x2+5; (2)-4x2;
(3)4m+5n3; (4)πab3.
解：
二、随堂检测
1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥πr2h的系数是.（ ）
2、下列式子属于二次三项式的是（ ）
A、2x2+3 B、-x2+3x-1
C、x3+2x2+3 D、x4-x2+1
3、多项式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次数是（ ）
A、15 B、6 C、5 D、4
4、如果式子（m+4)x│m│－1y2－3xy3是关于xy的五次二项式，则m=_____.
参考答案
预习检测
1、C
2、3； 3x2y ,3xy3, -5；3xy3； 4； -5.
3、3x2-2x-4
随堂检测
1、(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×
2、B
3、C
4、4
2.2.1同类项与合并同类项
一、教学目标
1、理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2、理解多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
3、由单项式与多项式归纳出整式概念.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：单项式、多项式、整式及有关的概念.
四、教学难点：概念的灵活应用.
五、教学过程
（一）导入新课
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时.
请根据这些数据回答下面的问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
下面我们学习同类项与合并同类项.
（二）讲授新课
实践：
用代数式表示下面的数量关系：
(1)长方体的钢坯底面是边长为a米的正方形，钢坯的高是b米，9根这样的钢坯的体积是______立方米；
(2)某生活小区需要圆形污水井盖17个，如果每个井盖的价格是x元，那么购买这些井盖需要______元.
(3)张明家的小轿车每百公里耗油x升.他父亲开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米后，又在路旁的家用加油站加了y升油，此时轿车的油箱中有___________升油.(注：每百公里耗油量是汽车技术指标的专用名词，即汽车每行驶100千米消耗的汽油的数量)
依次应填：9a2b，17x，60-4.5x+y
（三）重难点精讲
思考：
观察上面得到的代数式，它们在结构上有什么特点？其中9a2b，17x，60-4.5x+y在式子的结构上有什么区别？
同学们思考并交流.
9a2b,17x都是由数与字母的积组成的代数式.像这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数.
60-4.5x+y是由单项式60，-4.5x，y的和组成的代数式.像这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.其中不含有字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式.
典例：
例1、判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x; (2)-4x2+2x-5;
(3) a3b; (4)-3a+y3.
解：(1)3x是单项式，它的系数是3，次数是1;
(2)-4x2+2x-5是多项式，是二次三项式;
(3) a3b是单项式，它的系数是，次数是4;
(4)-3a+y3是多项式，是三次二项式.
跟踪训练：
判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x2+5; (2)-4x2;
(3)4m+5n3; (4)πab3.
解：(1)3x2+5是多项式，是二次二项式;
(2)-4x2是单项式，它的系数是-4，次数2;
(3)4m+5n3是多项式，是三次二项式;
(4)πab3是单项式，它的系数是π，次数是4.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥πr2h的系数是.（ ）
2、下列式子属于二次三项式的是（ ）
A、2x2+3 B、-x2+3x-1
C、x3+2x2+3 D、x4-x2+1
3、多项式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次数是（ ）
A、15 B、6 C、5 D、4
4、如果式子（m+4)x│m│－1y2－3xy3是关于xy的五次二项式，则m=_____.
六、板书设计
§2.2.1同类项与合并同类项
单项式及有关概念：
多项式、整式及有关概念：
例1、
七、作业布置：课本P85 习题 2、3
八、教学反思
2.2.2同类项与合并同类项
一、夯实基础
1、下列各式不是同类项的是（ ）
A．与 B．与-3
C．与 D．与
2、下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3、-4ab+2ab=________.
4、2xy+(????) =7xy.
二、能力提升
5、下列式子中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若与是同类项，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．-1
7、如果是同类项，那么 .
8、若xyn与3xmy3的和仍是一个单项式，则m= ，n= .
9、合并同类项：
解：
10、先化简再求值：
解：
三、课外拓展
11、有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35?,??b=-0.28是多余的．他的说法对吗？为什么？
解：
四、中考链接
12、（2016年泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
13、（2016年潍坊）若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　．
参考答案
夯实基础
1、C
2、A
3、-2ab
4、5xy
能力提升
5、D
6、B
7、2 1
8、1 3
9、
课外拓展
11、对 合并同类项的结果为0
中考链接
12、C
13、
2.2.2同类项与合并同类项
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握同类项的概念.
2、能识别同类项，会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律.
3、运用合并同类项法则，能将多项式适当化简后简化计算.
范围：自学课本P78-P80，完成练习.
二、预习要点
1、所含_______相同，并且相同_______的指数也分别相同的单项式叫做同类项.
2、把几个___________合并成一项，叫做合并同类项.
2、合并同类项时，把同类项的______相加，所得的结果作为_______,字母和字母的指数_______.
三、预习检测
1、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=____，n=___;
2、在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项是______;
3、先化简再求值：3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=3.
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则.
探究要点2、例题：
例2、合并下列各式的同类项：
解：
练一练：
合并下列各式的同类项：
解：
二、随堂检测
1、判断下列各题中的两个项是否是同类项：
(1)3mn与3mnp ( )
(2)32与a2 ( )
(3)2πx与-3x ( )
(4)3a2b与3ba2 ( )
(5)6与-16 ( )
2、2xmy3与-3xy3n是同类项，则m=____,n=_____.
3、先化简再求值：2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.
解：
4、先化简再求值：8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2,n=-1.
解：
参考答案
预习检测
1、2 2
2、6xy
3、解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y
= -y4-4x3y.
当x=-2，y=3时，原式=15.
随堂检测
1、(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)是 (5)是
2、1 1
3、解: 2x2-5x+x2+4x- 3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x=2时，原式 =-2-2=-4.
4、解：8m2+5m2+3n-4m2-10n
=(8+5-4)m2+(3-10)n
=11m2-7n.
当m=2,n=-1时，原式=44+7=51.
2.2.2同类项与合并同类项
一、教学目标
1、掌握同类项的概念.
2、能识别同类项，会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律.
3、运用合并同类项法则，能将多项式适当化简后简化计算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：能识别同类项，会合并同类项.
四、教学难点：运用合并同类项法则，能将多项式适当化简后简化计算.
五、教学过程
（一）导入新课
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米）.
下面我们继续学习同类项与合并同类项.
（二）讲授新课
思考：请你观察下面各组单项式，说出它们的特点：
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
不难看出，第(1)组中的单项式都只含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数都是1；它们的系数不同.
第(2)组中的单项式都只含有字母x和y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；它们的系数有的相同，有的不同.
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.
思考：
我们可以得到两种不同的表示方法：
6a2b+10a2b+15a2b或(6+10+15)a2b.
显然，6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b.
正像生活中同一类的物品可以放在一起一样，几个同类项也可以合并在一起.实际上，把几个同类项合并在一起时，可以逆用乘法对加法的分配律：
6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b.
这样我们就把6a2b+10a2b+15a2b合并为31a2b了.
像这样，把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
典例：
例2、合并下列各式的同类项：
跟踪训练：
合并下列各式的同类项：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断下列各题中的两个项是否是同类项：
(1)3mn与3mnp ( )
(2)32与a2 ( )
(3)2πx与-3x ( )
(4)3a2b与3ba2 ( )
(5)6与-16 ( )
2、2xmy3与-3xy3n是同类项，则m=____,n=_____.
3、先化简再求值：2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.
4、先化简再求值：8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2,n=-1.
六、板书设计
§ 2.2.2同类项与合并同类项
同类项的定义：
合并同类项的法则：
例2、
七、作业布置：课本P85 习题 4、5
八、教学反思
1.2用数轴上的点表示有理数
一、夯实基础
1、在下图中，表示数轴正确的是（ ）．

2、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
3、在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
4、指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
二、能力提升
5、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（　　　）
A、2　　B、－4　　　C、6　　D、－6
6、在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A、2 B、-2 C、±2 D、4
7、数轴上与原点距离是5的点有 ___个，表示的数是 _______.
8、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________.
9、在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.
10、在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，；
三、课外拓展
11、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 .
四、中考链接
（2015年烟台改编）如图，数轴上点A，B所表示的两个数分别是 .
参考答案
夯实基础
1、B
2、B
3、左 4
4、A表示的数是—4，B表示的数是—1.5 ,C表示的数是0.5,D表示的数是3,E表示的数是4.5.
能力提升
5、A
6、A
7、2 ±5
8、0
9、-4或2
10、
课外拓展
11、-2、-1、0、1、2、3.
中考链接
12、-3和2.
1.2用数轴上的点表示有理数
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用.
2、能说出数轴上的点表示的有理数.
3、能将有理数用数轴上的点表示出来.
4、会用数轴比较数的大小.
范围：自学课本P2-P8，完成练习.
二、预习要点
1、数轴：规定了_______、_______和_____________的直线叫做数轴.
2、数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为______，用数0表示；一般选取原点向右(或向上)为________，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作___________.
3、任何一个有理数都可以用数轴上的____表示；反过来，还能读出数轴上的点表示的_________．
4、一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的____边；表示数－a的点在原点的____边．
三、预习检测
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数：
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、数轴的定义，能说出数轴上的点表示的有理数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
探究要点2、例题：
例1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
, -5, 0, 5, -4,
解：
练一练：
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3, 0, 2, 4，
解：
探究要点3、用数轴比较数的大小.
探究要点4、例题：
例2、表示-3,5,0，，-1,3的点排列在数轴上的状况如图1-3所示：
所以它们的大小关系是：
跟踪训练：
表示-2,4,0，，-3,2的点排列在数轴上的状况如图所示：
所以它们的大小关系是：
二、随堂检测
1、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( 　)
A.家 B.学校 C.书店 D.不在上述地方
2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是(　 　)
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
+2， -3.5， -2, 0
解：
4、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数：
解：
参考答案
预习检测
1、解：点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1.
随堂检测
1、B
2、D
3、
4、解：点A表示－2.5；点B表示－1；
点C表示0；点D表示1；
点E表示2.
1.2用数轴上的点表示有理数
一、教学目标
1、巩固理解有理数的概念.
2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用.
3、能说出数轴上的点表示有理数.
4、能将有理数用数轴上的点表示出来.
5、会用数轴比较数的大小.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：会用数轴上的点表示有理数及能将有理数用数轴上的点表示出来.
四、教学难点：将有理数用数轴上的点表示出来.
五、教学过程
（一）导入新课
在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
（二）讲授新课
在生活中，你见到过用刻在一条笔直物件上的刻度来“表示某种量的多少”的用具吗？你都能举出哪些用具？
事实上，我们使用的各种直尺上的刻度就表示了零和一些正数；温度计上的刻度表示的就不仅是零和一些正数，还表示了一些负数.
这说明，直线上的一些点可以和各有理数对应起来，所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示.这就是说，我们可以用直线上的点来表示所有的有理数.
实践：
用纸、笔和刻度尺完成下列的操作：
(1)画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向.
(2)在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0.
(3)选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点.
(4)在原点右侧各分点下面从左向右顺次写出1,2,3,4,…；在原点左侧各分点下面从左向右顺次写出-1,-2,-3,-4,….我们就得到了如图1-1所示的一条直线.
（三）重难点精讲
归纳：
像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素.
有了数轴，每一个有理数都可以在数轴上确定一个表示它的点，各有理数之间的一些关系就可以由数轴上的点的位置关系来表示，研究各有理数之间的这些关系就有了直观的形象.
交流：
1、怎样在数轴上确定表示3，-2,0，，7，…的点？
2、再以厘米为单位长度的数轴上，是否有表示1光年、-1纳米的点？如果有，请描述
一下怎样在数轴上表示这两个数的点的位置.
典例：
例1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
, -5, 0, 5, -4,
解：
跟踪训练：
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3, 0, 2, 4，
解：
有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.对于正数和零来说，排列在右面的点所表示的数比排列在左面的点所表示的数大.
交流：
如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、负数和负数的大小关系将是怎样的？
如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、负数和负数的大小关系可以归纳为：
(1)任何负数小于任何正数；
(2)任何负数都小于零；
(3)在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大.
典例：
例2、表示-3,5,0，，-1,3的点排列在数轴上的状况如图1-3所示：
所以它们的大小关系是：
跟踪训练：
表示-2,4,0，，-3,2的点排列在数轴上的状况如图所示：
所以它们的大小关系是：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测：
1、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( B　)
A.家 B.学校 C.书店 D.不在上述地方
2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是(　D　)
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
+2， -3.5， -2, 0
4、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数：
解：点A表示－2.5；点B表示－1；
点C表示0；点D表示1；
点E表示2.
六、板书设计
§1.2 用数轴上的点表示有理数
数轴的定义：
数轴上的点与有理数的关系：
例1、
例2、
七、作业布置：作业布置 课本P15 习题 8、9
八、教学反思
1.3.1相反数和绝对值
一、夯实基础
1、-（+3）表示 的相反数，即-（+3）= ；
-（-3）表示 的相反数，即-（-3）= 。
2、-6的相反数是 ；的相反数是 ； 0的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-28）= -（+0.88）= -（-）=
-（+6.8）= +（-5）= +（+7）=
4、-（-3）的相反数是__________.
二、能力提升
5、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.
6、数轴上A点表示2，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是3，则点C表示的数应该是_______.
7、如果a＝－6，那么－a＝_________；如果－（2a）＝6，那么－a＝________.
8、________的相反数是大于0的数.
9、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 ( )
A．－1 B．1 C．±1 D．0
三、课外拓展
11、阅读下面的文字，并回答问题：
1的相反数是-1，则1+（-1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是-2，则2+（-2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数.
说明了____________________；相反，___________________（用文字叙述）.
四、中考链接
12、（2015年宜宾市）的相反数是（ ）
A.5 B. C. D.-5
13、（2015年福州市）a的相反数是（ ）
A.|a| B. C. –a D.
14、（2015年达州市）2015的相反数是（ ）
A． B． C．2015 D．－2015
15、（2015年扬州市）-3的相反数是 .
参考答案
夯实基础
1、3，-3，-3，3
2、6，，0
3、28，-0.88，，-6.8，-5，7
4、-3
能力提升
5、≥
6、1或-5
7、6，3
8、负数
9、A
10、A
课外拓展
11、互为相反数的两个数的和为零，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数.
中考链接
12、B
13、C
14、D
15、3
1.3.1相反数和绝对值
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握相反数的概念.
2、会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
3、理解和掌握双重符号的化简规律.
4、体验数学中的数形结合思想.
范围：自学课本P8-P10，完成练习.
二、预习要点
1、只有______不同的两个数叫做互为相反数．
2、除0外的两个相反数在数轴上位于原点的____侧，且到原点的距离______．
3、相反数的求法：在任意一个数的前面添上“____”号，所得的数就是原数的相反数．
4、0的相反数是_____.
5、把多重符号化成单一的符号由“－”的个数决定，若“－”的个数为偶数个，化简结果为____；若“－”的个数为奇数个，化简结果为____．
三、预习检测
1、－3的相反数是____；0的相反数是____．
2、若x＝－2.5，则－x＝____．
3、若－m＝－8，则m＝____．
探究案
一、合作探究
探究要点1、相反数的概念及如何写一个数的相反数.
探究要点2、例题：
例1、分别写出2，-5,0,-2.5的相反数.
解：
练一练：
分别写出-3.2，+6,+2.5，0,的相反数.
解：
探究要点3、化简有多重符号的数.
例2、下列各数：+(-1),-［+(-3)］，，-(-m),
其中正数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
练一练：
化简：__________.
二、随堂检测
1、判断对错：
（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）5是－5的相反数（ ）;
（3）与互为相反数（ ）;
（4）－5是相反数（ ）.
2、下列各组数中，互为相反数的是(　　)
A．3和－3 B．－3和+5
C．－3 和 D. 和3
3、－(－2)的值是(　　)
A．－2 B．2
C．±2 D．4
4、数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．
5、相反数等于它本身的有理数是_____．
6、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－6，则a＝_____．
7、一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位后，得到表示它的相反数的点，则这个数是______．
8、化简下列各数：
(1)-(+7)； (2)+(-3)；
(3)+(+5)； (4)-［-(-)］.
解：
参考答案
预习检测
1、3，0
2、2.5
3、8
随堂检测
1、√，√，×，×
2、A
3、B
4、1或5
5、0
6、-6
7、3
8、解：(1)-(+7)=-7；
(2)+(-3)=-3；
(3)+(+5)=+5；
(4)-［-(- )］= - .
1.3.2相反数和绝对值
一、夯实基础
1、一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离.
2、－8的绝对值是 ，记做 .
3、绝对值等于5的数有 .
4、 的绝对值是2014，0的绝对值是 .
二、能力提升
5、下列说法错误的个数是 （ ）
绝对值是它本身的数有两个，是0和1
任何有理数的绝对值都不是负数
一个有理数的绝对值必为正数
绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
6、若，则一定是 （ ）
A.正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
7、已知为有理数，且，，，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
8、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a
C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b
9、计算：
|－8|－|－3|＋|－20|
10、比较大小：
－3与－3.3
三、课外拓展
11、阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点间的距离表示为|AB|.
设点O表示原点,当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|.
当A,B两点都不在原点时:
(a)如图②,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.
(b)如图③,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.
(c)如图④,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 .
(2)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是　 .
(3)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是　　 　　.
(4)数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果|AB|=2,那么x等于多少?
四、中考链接
12、（2015年泸州市）的绝对值为（ ）
A.7 B. C. 　D.
13、（2015年威海市）已知实数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. ＜1＜ B.1 ＜ ＜
C. 1 ＜ ＜ D. ＜ ＜-1
参考答案
夯实基础
1、数轴上,原点
2、8, ︱－8︱
3、±5
4、±2014 ,0
能力提升
5、A
6、C
7、A
8、A
9、24；
10、－3＜－3.3
课外拓展
11、(1)因为表示2和5的点都在原点的右边,且表示5的点在表示2的点的右侧,根据(a)式得,表示2和5的点的距离为|5|-|2|=5-2=3.
(2)同理,根据(b)式得,表示-2和-5的两点间距离为|-5|-|-2|=5-2=3.
(3)根据(c)式得:表示1和-3的两点之间距离为|1|+|-3|=1+3=4.
(4)因为表示-1的点在原点左侧,所以分两种情况:
①当点A在原点右侧时,|AB|=|OA|+|OB|=|OA|+1=2,得|OA|=1,所以点A表示的数为1.
②当点A在原点左侧时,|AB|=|OA|-|OB|=|OA|-1=2,得|OA|=3,所以点A表示的数为-3.
综上可知x等于1或-3.
中考链接
12、A
13、A
1.3.2相反数和绝对值
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握绝对值的概念.
2、会求一个数的绝对值.
3、能进行简单的绝对值的计算.
4、能用绝对值比较两个负数的大小.
5、能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
范围：自学课本P10-P14，完成练习.
二、预习要点
1、数轴上表示数a的点与____的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作_________．
2、绝对值的求法用语言叙述为：
(1)一个正数的绝对值是_______； (2)一个负数的绝对值是___________；
(3)0的绝对值是____．
用式子表示为：
(1)当a>0时，|a|＝_____；
(2)当a<0时，|a|＝_____；
(3)当a＝0时，|a|＝_____．
3、用绝对值比较两个负数的大小：绝对值越大的数反而_______.
三、预习检测
1、|10|=_____,|3.5|=_____,|0|=____,|-10|=____,|-3.5|=_____.
2、-2与-4的绝对值分别是多少?-2和-4的大小关系怎样?
3、计算：
|－5|＋|－10|÷|－2|；
探究案
一、合作探究
探究要点1、绝对值的概念，有理数绝对值的求法.
探究要点2、例题：
例、－5的绝对值是( )
A.5 B.－5
C. D.
练一练：
一个数的绝对值等于3，这个数是( )
A.3 B.－3
C.±3 D.
例1、计算：
解：
例2、求出绝对值分别是12， ，0的有理数.
解：
练一练：
1、计算：
解：
2、求出绝对值分别是10， ，0的有理数.
解：
探究要点3、如何用绝对值比较两个负数的大小.
探究要点3、例题：
解：
练一练：
二、随堂检测
1、数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为(　　)
A．4或－4　　　　　B．4
C．－4 D．以上都不对
2、下列说法错误的是(　　)
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
3、如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是_______________.
4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =_______.
5. 如果|x-1|=2，则x=_________．
6、已知：|x－2|+|y+3|=0,则x=____,y=______.
7、已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.
解：
参考答案
预习检测：
1、10，3.5，0，10，3.5
2、解：|-2|=2,|-4|=4； -2＞-4.
3、解：原式=5+10÷2=5+5=10.
随堂检测：
1、C
2、B
3、+3.25或-3.25.
4、0.74.
5. +3或-1．
6、x=2,y=-3.
7、解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0,
∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4.
又∵c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4.
1.3.2相反数和绝对值
一、教学目标
1、掌握绝对值的概念.
2、会求一个数的绝对值.
3、能进行简单的绝对值的计算.
4、能用绝对值比较两个负数的大小.
5、能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：绝对值的概念及进行简单的绝对值的计算.
四、教学难点：结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两处（如图）.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？
它们行驶的路线不同，行驶的路程相等.
（二）讲授新课
再观察图1-4数轴上的5对相反数：
图1-4数轴上的5对相反数，每一对都是一个正数，另一个为负数，是不相同的两个数；在数轴上表示它们的点在原点两侧，是不同的两个点，但是这两个点到原点的距离却相等，这是互为相反数的两个数的共同特征.
（三）重难点精讲
归纳：
我们把数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a︱.
例如，如图.1-5(1)所示，数轴上表示+7的点到原点的交距离是7个单位长度，所以+7的绝对值仍是+7，记作︱+7︱=+7.
例如，如图.1-5(2)所示，数轴上表示-5的点到原点的交距离是5个单位长度，所以-5的绝对值仍是+5，记作︱-5︱=+5.
特殊地，我们规定，0的绝对值仍是0，记作： ︱0︱=0.
交流：
1、怎样求25，，-0.16，0,16545，-0.0001的绝对值？
2、我们怎样用语言来叙述一个有理数的绝对值的法则？
由于有理数分为正数、负数和零三类，所以可以分三类不同的情况来叙述这个法则：
有理数绝对值的求法：
正数的绝对值是它自身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值仍是0.
用式子表示为：
(1)当a是正数时，|a|＝a；
(2)当a是负数时，|a|＝-a；
(3)当a是0时，|a|＝0．
典例：
例、－5的绝对值是( A )
A.5 B.－5
C. D.
跟踪训练：
一个数的绝对值等于3，这个数是( C )
A.3 B.－3
C.±3 D.
学习了有理数的绝对值以后，我们可以说，“绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数”.
思考：
在实际生活中，是否存在只需考虑数的绝对值而暂时不考虑它的符号的例子？如果有，请举出怎样的例子.
例如：在-1层的停车场乘坐电梯去15层的办公室，一共经过多少层？
典例：
例1、计算：
例2、求出绝对值分别是12， ，0的有理数.
解：因为︱+12︱= ︱-12︱=12，所以绝对值是12的有理数是+12或-12；
因为，所以绝对值是的有理数是；
因为只有0的绝对值是0，所以绝对值是0的有理数只有0.
跟踪训练：
1、计算：
2、求出绝对值分别是10， ，0的有理数.
解：因为︱+10︱= ︱-10︱=10，所以绝对值是10的有理数是+10或-10；
因为，所以绝对值是的有理数是；
因为只有0的绝对值是0，所以绝对值是0的有理数只有0.
思考：
1、“一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”，这个说法正确吗？为什么？
2、是否能根据比较两个有理数的绝对值的大小，来比较两个负数的大小？
根据“一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”和“数轴上表示两个负数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，可以推想出：“两个负数中，绝对值较大的数反而小”.所以可以通过比较它们的绝对值的大小来比较这两个负数的大小.
典例：
跟踪训练：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为(　C　)
A．4或－4　　　　　B．4
C．－4 D．以上都不对
2、下列说法错误的是(　B　)
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
3、如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是+3.25或-3.25.
4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =0.74.
5. 如果|x-1|=2，则x=+3或-1．
6、已知：|x－2|+|y+3|=0,则x=2,y=-3.
7、已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.
解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0,
∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4.
又∵c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4.
六、板书设计
§1.3 相反数和绝对值（2）
绝对值的定义：
有理数绝对值的求法：
用绝对值比较两个负数的大小：
例1、
例2、
例3、
七、作业
布置：课本P17 习题 3、4
八、教学反思
2.3等式与方程
一、夯实基础
1、下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2 B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－
2、下列方程求解不正确的是( )
A．4x=-5的解是x= B．2x+3=x-2的解是x=－5
C．3x=2x-l的解是x=－1 D．=3的解是x=3
3、数0，－1，－2，1，2中是方程7x－10=+3的解的数是_____．
4、x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．
二、能力提升
5、在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）
A. B.
C. D.
7、若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
8、某数与7的和的等25，设这个数为x，则列出方程是______________．
9、下列各式中哪些是方程？如果是方程，请你指出未知数是什么.
(1)3x-4=5x+6; (2)(-6)×6=-30.
10、检验下列各数是不是方程3x-7=5x+1的解：
(1)x=4, (2)x=-4.
三、课外拓展
11、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x人(x大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x式子表示)．
四、中考链接
12、（2016年南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90
C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
参考答案
夯实基础
1、B
2、D
3、2
4、2
能力提升
5、D
6、B
7、D
8、
9、(1)是方程，未知数是x.
10、(2) x=-4是方程的解.
课外拓展
11、解：25×20+10×（x－20）=300＋10x.
中考链接
12、A
2.3等式与方程
预习案
一、预习目标及范围
1、理解等式的概念.
2、掌握方程、方程的解、解方程的概念.
3、会用所学的知识解决问题.
范围：自学课本P80-P82，完成练习.
二、预习要点
1、用_______来表示相等关系的式子，叫做等式.
2、把含有________的等式叫做方程.
3、能够使方程_____________________的未知数的值叫做方程的解.
4、____________________,叫做解方程.
三、预习检测
1、下列等式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1 B．－x+y=4 C．-10+5=-5 D．x=8
2、下列方程中解为x＝－2的是(　　)
A.3x－2＝2x B.4x－1＝3
C.2x＋1＝x－1 D.x－4＝0
3、方程x－1＝1的解是( 　)
A.x＝－1 B.x＝0
C.x＝1 D.x＝2
探究案
一、合作探究
探究要点1、等式、方程、方程的解、解方程的概念.
探究要点2、例题：
例1、检验下列各数是不是方程2x-7=5x+1的解：
(1)x=-2， (2)
解：
练一练：
检验下列各数是不是方程x-9=3x+1的解：
(1)x=-5， (2)x=2.
解：
例2、用计算器检验下列各数是不是方程5.4(2x+8.56)=5.94的解：
(1)x=-4.16， (2)x=-3.73.
解：
二、随堂检测
1、判断下列各式,按要求填写序号：
(1)3-5=-2　　 (2) m-5n=8
(3) x2–3x　　 (4) 3x+2=0
(5) x+1＜2x-5 　　 　 (6)x-3y+z=2
以上各式中是方程的有_____________.
以上各式中是等式的有______________________.
2、下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
3、方程5x-6=4的解是（ ）
A.x=0.4 B. x=2 C. x=-1 D. x=-0.4
4、x=1000和x=2000中哪一个是方程的0.52x-(1-0.52)x=80的解?
解：
参考答案
预习检测
1、C
2、C
3、D
随堂检测
1、(2)(4)(6) (1)(2)(4)(6)
2、C
3、B
4、x=2000是方程的解.
2.3等式与方程
一、教学目标
1、理解等式的概念.
2、掌握方程、方程的解、解方程的概念.
3、会用所学的知识解决问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有关等式、方程、方程的解的概念.
四、教学难点：会用所学的知识解决问题.
五、教学过程
（一）导入新课
我们看到过下面的式子：
3+(-5)=-2，a(b+c)=ab+ac，3-2x=5，6x-3=y+4.
请你观察这四个式子.它们有什么共同点和不同点？
下面我们学习等式与方程.
（二）讲授新课
思考：
我们看到过下面的式子：
5+(-2)=3，m(a+b)=ma+mb，
4+x=7，x+5=y-4.
请你观察这五个式子.它们有什么共同点和不同点？
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
这五个式子都是用等号连接的式子.像这样用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号的左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.
其中，4+x=7，x+5=y-4是含有未知数的等式.我们把含有未知数的等式叫做方程.5+(-2)=3是一个算式，m(a+b)=ma+mb表示的是分配律，表示的是梯形的面积公式.当我们把m(a+b)=ma+mb，中的某些字母看做未知数时，它们也叫方程.
跟踪训练：
判断下列各式,按要求填写序号：
(1)2x+3y=0　　 (2) 1+2=3
(3) x2–3x+2=0　　 (4) 3x+2
(5) x+1=2x-5 　　　 (6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
以上各式中是方程的有(1)(3)(5)(6)(7).
以上各式中是等式的有(1)(2)(3)(5)(6)(7).
探索：
这里有-3，1，，2，0，共六个数，其中哪个数能使方程4x+5=3的左边和右边的值相等？
经过检验发现，只有把x=,代入方程的左边时，4x+5=4×+5=3，方程的右边也是3，所以可以知道，当x=时，方程4x+5=3两边的值相等，我们就说是方程4x+5=3的解.
一般地说，能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.
求得方程的解的过程，叫做解方程.
思考：
怎样检验一个数是不是给定的方程的解？
典例：
例1、检验下列各数是不是方程2x-7=5x+1的解：
(1)x=-2， (2)
解：(1)把x=2分别代入方程的左、右两边，得
左边=2×(-2)-7=-4-7=-11，
右边=5×(-2)+1=-10+1=9.
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程2x-7=5x+1的解.
跟踪训练：
检验下列各数是不是方程x-9=3x+1的解：
(1)x=-5， (2)x=2.
解：(1)把x=-5分别代入方程的左、右两边，得
左边=-5-9=-14，
右边=3×(-5)+1=-15+1=14.
∵左边=右边，
∴x=-5是方程x-9=3x+1的解.
(2)把x=2分别代入方程的左、右两边，得
左边=2-9=-7，
右边=3×2+1=7.
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程x-9=3x+1的解.
典例：
例2、用计算器检验下列各数是不是方程5.4(2x+8.56)=5.94的解：
(1)x=-4.16， (2)x=-3.73.
解：(1)把x=-4.16分别代入方程的左、右两边，得
左边=5.4×[2×(-4.16)+8.56] =1.296，
右边=5.94.
∵左边≠右边，
∴x=-4.16不是方程5.4×(2x+8.56)=5.94的解.
(2)把x=-3.73分别代入方程的左、右两边，得
左边=5.4×[2×(-3.73)+8.56] =5.94，
右边=5.94.
∵左边=右边，
∴x=-3.73是方程5.4×(2x+8.56)=5.94的解.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断下列各式,按要求填写序号：
(1)3-5=-2　　 (2) m-5n=8
(3) x2–3x　　 (4) 3x+2=0
(5) x+1＜2x-5 　　 　 (6)x-3y+z=2
以上各式中是方程的有_____________.
以上各式中是等式的有______________________.
2、下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
3、方程5x-6=4的解是（ ）
A.x=0.4 B. x=2 C. x=-1 D. x=-0.4
4、x=1000和x=2000中哪一个是方程的0.52x-(1-0.52)x=80的解?
六、板书设计
§2.3等式与方程
等式、方程的定义：
方程的解、解方程的定义：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P83 练习 1、2
八、教学反思
1.4.2有理数的加法
一、夯实基础
1、23＋（－17）＋6＋（－22）=_______.
2、绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________.
3、若，则________.
4、已知，则式子__________.
二、能力提升
计算：
5、（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
6、
7、
8、
9、若1＜a＜3，求的值.
10、计算：
三、课外拓展
11、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
求：10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
四、中考链接
12、（2015年威海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A. -2 B. -3 C. 3 D. 5
参考答案
夯实基础
1、-10
2、-7
3、1或5
4、
能力提升
5、－3
6、－1
7、
8、
9、解：∵1＜a＜3，
∴1－a＜0，3－a＞0
∴=
10、解：=16.2＋=32.9
课外拓展
11、解：＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(－0.2)＋(－0.3)＋(＋1.1)＋（－0.7）＋（－0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）
=1.8（千克）
50×10＋1.8=501.8（千克）
答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.
中考链接
12、A
1.4.2有理数的加法
预习案
一、预习目标及范围
1、巩固有理数的加法法则.
2、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律.
3、能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算.
4、能运用运算律解决简单的实际问题.
范围：自学课本P21-P22，完成练习.
二、预习要点
1、用字母表示有理数的加法交换律______________，
加法结合律_______________________________．
2、多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：
(1)符号相同的数相加，即“同号结合法”；
(2)互为相反数相加；
(3)同分母的分数结合法；
(4)几个数相加得整数，即“凑整法”；
(5)整数与整数、小数与小数相加，即“同型结合法”；
三、预习检测
1、(－2)＋5＝5＋(－2)运用了加法的_______律．
2、－3＋(3＋6)＝(－3＋____)＋6运用了加法的_______律．
3、计算2015＋2016＋(－2015)的结果是(　　)
A．2015　 B．2016 C．－2015　 D．－2016
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数加法的交换律和结合律.
探究要点2、例题：
例1、例4、运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11);
(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39);
解：
练一练：
运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-25)+(+17)+5+(-17);
(2)(-50)+(+71)+(-170)+(+132);
解：
二、随堂检测
1、7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )
A.0 B.2 C.-1 D.5
3、绝对值大于2而小于7的所有整数的和是_____.
4、青山超市一周内各天的盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负，单位:元):＋620，－260，＋380，－190，＋450，＋670，＋530，则一周的盈亏情况是______________．
5、三个数－12，－2，7的和加上它们的绝对值的和等于________.
6、计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋9＋(－10)等于________.
7、计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
解：
8、有一批小麦，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋小麦的总质量是多少？
解：
参考答案
预习检测：
1、交换
2、3，结合
3、B
随堂检测:：
1、D
2.A
3、0.
4、2200元．
5、14.
6、-5.
7、解：16＋(－25)＋24＋(－35)
=16+24+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20.
8、解：规定超过100 g的记为正，不足的记为负.则这10袋小麦与标准的差累计是： (-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)
=［(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)］+［0+(-1)］
=0+(-1)=
-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答：这10袋小麦的总质量是999 g.
1.4.2有理数的加法
一、教学目标
1、巩固有理数的加法法则.
2、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律.
3、能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算.
4、能运用运算律解决简单的实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数加法的交换律和结合律.
四、教学难点：能运用运算律解决简单的实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
计算: 30＋(－20) ， (－20)＋30.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
下面我们学习加法的交换律和结合律.
（二）讲授新课
思考：
1、你认为加法交换律和结合律在有理数的加法中依然成立吗？请举出一些例子来验证(可以用计算器).
2、交换律和结合律在有理数加减运算中能起什么作用？
加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立：
加法交换律 加法结合律
a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律和结合律在有理数加减运算中能简化运算.
（三）重难点精讲
典例：
例4、运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11);
(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39);
解：(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11)
=[(-23)+(-83)]+[(+39)+(+11)]
=(-106)+(+50)
=-56;
(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39)
=[(-41)+(+41)]+[(-33)+(+33)]
=0;
跟踪训练：
运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-25)+(+17)+5+(-17);
(2)(-50)+(+71)+(-170)+(+132);
解：(1)(-25)+(+17)+5+(-17)
=[(-25)+5]+[(+17)+(-17)]
=-20+0 = -20;
(2)(-50)+(+71)+(-170)+(+132)
=[(-50)+(-170)]+[(+71)+(+132)]
=-220+203
=-17;
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( D )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( A )
A.0 B.2 C.-1 D.5
3、绝对值大于2而小于7的所有整数的和是0.
4、青山超市一周内各天的盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负，单位:元):＋620，－260，＋380，－190，＋450，＋670，＋530，则一周的盈亏情况是盈利2200元．
5、三个数－12，－2，7的和加上它们的绝对值的和等于14.
6、计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋9＋(－10)等于-5.
7、计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
=16+24+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20.
8、有一批小麦，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋小麦的总质量是多少？
解：规定超过100 g的记为正，不足的记为负.则这10袋小麦与标准的差累计是： (-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)
=［(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)］+［0+(-1)］
=0+(-1)=
-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答：这10袋小麦的总质量是999 g.
六、板书设计
§1.4 有理数的加法（2）
有理数加法的交换律：
有理数加法的结合律：
例4、
七、作业布置：课本P35 习题 4、11.
八、教学反思
2.4等式的基本性质
一、夯实基础
根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A、由得x=2y
B、由3x-2=2x+2得x=4
C、由2x-3=3x得x=3
D、由3x-5=7得3x=7
2、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A、如果a=b,那么a+c=b-c; B、如果,那么a=b;
C、如果a=b,那么; D、如果a2=3a,那么a=3
3、如果x+8=10,那么x=10+_________.
4、如果-3x=8,那么x=________.
二、能力提升
5、在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
6、在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
7、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
解：
8、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
如果x=-2,那么_______=-6.
解：
9、完成下列解方程:
3-x=4
解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
10、完成下列解方程:
5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
三、课外拓展
11、根据等式的性质解下列方程：
-y-2=3
解：
四、中考链接
12、（2016年海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
参考答案
夯实基础
1、B
2、B
3、(-8)
4、-
能力提升
5、2x 2 等式的基本性质1
6、4 等式的基本性质2
7、3x 等式的基本性质1
8、x 等式的基本性质2
9、都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以),等式性质2,-3;
10、都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3
课外拓展
11、解：-y-2+2=3+2, -y=5, y=-10.
中考链接
12、B
2.4等式的基本性质
预习案
一、预习目标及范围
1、理解掌握并等式的基本性质1.
2、理解掌握并等式的基本性质2.
3、会用等式的基本性质把等式变形.
范围：自学课本P83-P84，完成练习.
二、预习要点
1、等式的基本性质1：等式两边加上加(或减去) ，所得的等式仍然成立.
2、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以) (除数不能是0)，所得的等式仍然成立.．
三、预习检测
用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
1、若x＋5＝3，则x＝3＋ ；
2、若2x＝6－3x，则2x＋ ＝6；
3、若0.2x＝1，则x＝ ；
4、若－2x＝8，则x＝ ．
探究案
一、合作探究
探究要点1、等式的基本性质1、2及如何用字母表示.
探究要点2、例题：
例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.
(2)如果，那么x=_______.
解：
练一练：
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.
(2)如果，那么y=_______.
解：
二、随堂检测
1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是(　　)
A．5x＋4x＝－1　　　　B. x－＝2x
C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
2、下列四组变形中，变形正确的是(　　)
A．由5x＋7＝0，得5x＝－7
B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0
C．由＝2，得x＝
D．由5x＝7，得x＝35
3、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.
根据等式的性质____，等式两边同时 ；
(2)若－3x＝－18，则x＝ ．
根据等式的性质____，等式两边同时____________________.
(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝ ．
根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x＝ ．
参考答案
预习检测
1、(-5)
2、3x
3、5
4、-4
随堂检测
1、B
2、A
3、(1)1 减去7
(2)6 2 除以-3或乘以-
(3)-2 2 除以3 0
2.4等式的基本性质
一、教学目标
1、理解掌握并等式的基本性质1.
2、理解掌握并等式的基本性质2.
3、会用等式的基本性质把等式变形.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：等式的基本性质1、2.
四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.
五、教学过程
（一）导入新课
观察下图：
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．
下面我们学习等式的基本性质.
（二）讲授新课
实践：
我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.
(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？
(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？
同学们思考并交流
（三）重难点精讲
通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质：
等式的基本性质
1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.
2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立．
我们可以用数学式子表示等式的基本性质：
1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.
2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么.
典例：
例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.
(2)如果，那么x=_______.
解：(1)3x+5x=7.
根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.
(2)x=.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘.
跟踪训练：
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.
(1)如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.
(2)如果，那么y=_______.
解：(1)3x+3x=6.
根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.
(2)y=-8.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是(　　)
A．5x＋4x＝－1　　　　B. x－＝2x
C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
2、下列四组变形中，变形正确的是(　　)
A．由5x＋7＝0，得5x＝－7
B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0
C．由＝2，得x＝
D．由5x＝7，得x＝35
3、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.
根据等式的性质____，等式两边同时 ；
(2)若－3x＝－18，则x＝ ．
根据等式的性质____，等式两边同时____________________.
(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝ ．
根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x＝ ．
六、板书设计
§2.4等式的基本性质
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
例1、
七、作业布置：课本P84 练习 1、2
八、教学反思
2.5.1一元一次方程
一、夯实基础
1、在方程①2x+3y-1=0;②x2+3x+2=0;③1-x=x+1 ④x+=3中一元一次方程有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、若方程3-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1
3、写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．
4、数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的数是_____．
二、能力提升
5、下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A、2x-y=1 B、 C、 D、
6、如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）
A．m0 B．m1 C．m=－１　　　　D．m=０
7、己知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A、 B、1 C、0或1 D、-1
8、若（m－2）x=5是一元一次方程，则m的值是 .
9、解方程：-5x=6.
解：
10、解方程：.
解：
三、课外拓展
11、用方程表示数量关系:
甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
解：
四、中考链接
12、（2016年南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
参考答案
夯实基础
1、A
2、C
3、x+1=0等不唯一
4、1
能力提升
5、C
6、B
7、B
8、-2
9、
10、x=8
课外拓展
11、2（x-4）+2x=60
中考链接
12、A
2.5.1一元一次方程
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握一元一次方程的概念.
2、理解最简方程的概念.
3、会用等式的基本性质解最简方程.
范围：自学课本P88-P90，完成练习.
二、预习要点
1、只含有______未知数，并且未知数的次数都是____,像这样的方程，我们把它们叫做一元一次方程.
2、我们把形如_____________的方程称为最简方程.
3、最简方程mx=n(m≠0)的解为__________.
三、预习检测
1、下列方程：①x－2＝；②3x＝11；③＝5x－1；④y2－4y＝3；⑤x＋2y＝1.其中是一元一次方程的是 ．(填序号)
2、解下列方程：
(1)2x=-4; (2)-5x=15.
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、一元一次方程的概念、最简方程的概念、字母表示及解法.
探究要点2、例题：
例1、解下列方程：
(1)3x=-5; (2)-6x=21;
解：
练一练：
解下列方程：
(1)-3x=7;
解：
二、随堂检测
1、下列方程中，属于一元一次方程的是(　　)
A．x＋2y＝1　　　　　　B．2y＋＋1＝0
C. 3x＋3＝0 D．2y2＝8
2、若关于x的方程2xn－1－9＝0是一元一次方程，则n＝ ．
3、解下列方程：
(1)5x=-3;
解：
参考答案
预习检测
1、②③
2、解：(1)根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以2，使未知数的系数化为1，得
x=--2.
所以方程2x=-4的解是x=-2.
(2)x=-3.
随堂检测
1、C
2、2
2.5.1一元一次方程
一、教学目标
1、掌握一元一次方程的概念.
2、理解最简方程的概念.
3、会用等式的基本性质解最简方程.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：一元一次方程的概念.
四、教学难点：用等式的基本性质解最简方程.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了方程的概念，请你观察下面的方程：
这些方程有什么共同点？
下面我们学习一元一次方程.
（二）讲授新课
通过前面的情景导入我们不难发现，这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1.像这样的方程，我们把它们叫做一元一次方程.
在一元一次方程中，mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx=n(m≠0)的方程称为最简方程.
（三）重难点精讲
思考：
怎样求最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的解？
我们知道，方程的解可以表示为形如x=a(a为已知数)的形式，对于最简方程mx=n(m≠0)，只需根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以m，就可以求出它的解
典例：
例1、解下列方程：
(1)3x=-5; (2)-6x=21;
跟踪下列：
解下列方程：
(1)-3x=7;
思考：
解最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)时的主要思路是什么？解题的关键步骤是什么？
解方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)时的主要思路是：把未知数的系数化为1，把它变形为x=a的形式.
解题的关键步骤是：根据等式的基本性质2，在方程的两边都除以未知数的系数(或两边都乘未知数的系数的倒数)，使未知数的系数化为1，得到方程mx=n(m≠0)的解 条件“m≠0”的存在使得“方程两边都除以未知数的系数”的步骤总可以进行，最简方程mx=n(m≠0)一定有唯一的一个解.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列方程中，属于一元一次方程的是(　　)
A．x＋2y＝1　　　　　　B．2y＋＋1＝0
C. 3x＋3＝0 D．2y2＝8
2、若关于x的方程2xn－1－9＝0是一元一次方程，则n＝ ．
3、解下列方程：
(1)5x=-3;
六、板书设计
§2.5.1一元一次方程
一元一次方程的定义：
最简方程的字母表示：
例1、
七、作业布置：课本P90 练习 1、2
八、教学反思
2.5.2一元一次方程
一、夯实基础
1、下列移项正确的是（????? ? ）
A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2x
B．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2
C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3
D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x
2、解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
3、方程x+3=5的解是 .
4、方程2x+3=5x-6的解是__________.
二、能力提升
5、方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( )
A．－1 B．－2 C．2 D－3
6、已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7、解方程：
解：
8、解方程：2x-19=7x+31
解：
9、解方程：
解：
10、解方程：8x+7+2x=1+11x-6
解：
三、课外拓展
11、“移项”、“合并”、“系数化为1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如2x-19=7x+31,变形成一个最简单的一元一次方程如x=-10.你能将方程ax+b=cx+d (x未知,a、b、c、d已知,且a≠c)化成最简单的一元一次方程吗?
解：
四、中考链接
12、（2016年海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
参考答案
夯实基础
1、C
2、D
3、x=4
4、x=3
能力提升
5、D
6、A
7、x=4
8、x=-10
9、x=
10、x=12
课外拓展
11、解：.ax-cx=d-b,
(a-c)k=d-b,
因为a≠c,即a-c≠0,
所以x=
中考链接
12、B
2.5.2一元一次方程
预习案
一、预习目标及范围
1、理解移项的概念.
2、理解移项的推导过程及依据.
3、掌握移项一定要变号.
4、会用移项的方法解一元一次方程.
范围：自学课本P91-P92，完成练习.
二、预习要点
1、把方程一边的某项 移到另一边，把这种变形叫做移项．
2、移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别 ，使方程更接近 的形式．
3、移项的理论根据是 ，移项一定要 ．
三、预习检测
解方程：3x-6=5x+10.
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、移项的概念及应用移项解一元一次方程.
探究要点2、例题：
例、解方程：6x+2=4x-5.
解：
练一练：
解方程：5x-3=-2x+8.
解：
二、随堂检测
1、下列变形属于移项且正确的是(　　)
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2、对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( 　)
A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7
3、解方程：3x-2=5x+6.
解：
参考答案
预习检测
解：移项，得
3x-5x=10+6.
合并同类项，得
-2x=16.
把未知数x的系数化为1，得
x=-8.
所以，方程3x-6=5x+10的解是x=-8.
随堂检测
1、B
2、B
3、解：移项，得
3x-5x=6+2.
合并同类项，得
-2x=8.
把未知数的系数化为1,得
x=-4.
所以，方程3x-2=5x+6的解是x=-4.
2.5.2一元一次方程
一、教学目标
1、理解移项的概念.
2、理解移项的推导过程及依据.
3、掌握移项一定要变号.
4、会用移项的方法解一元一次方程.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：会用移项的方法解一元一次方程.
四、教学难点：移项一定要变号.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了一元一次方程，怎样求出一元一次方程6x+2=4x-5的解呢？
下面我们学习一般的一元一次方程的解法.
（二）讲授新课
思考：
方程6x+2=4x-5与最简方程mx=n(m≠0)(x是未知数)的形式有什么不同？怎样利用等式的基本性质，把方程6x+2=4x-5化归为最简方程mx=n(m≠0)的形式？
我们只需要利用等式的基本性质，在方程6x+2=4x-5左、右两边都加上-2，化简，得6x=4x-7；再在方程6x=4x-7的左、右两边都加上-4x，化简，得2x=-7.这样就把方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7了.
（三）重难点精讲
思考：
在将方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7的过程中，能否得到解方程的一个重要变形？
把方程6x=4x-7和方程6x+2=4x-5进行比较，应用等式的基本性质1对方程进行变形的过程可以用下面的图示表示：
这个变形可以看做是把方程左边的+2改变符号后，从方程的左边移到方程的右边.
同样把方程6x-4x=-7和方程6x=4x-7进行比较，方程变形的过程可以用下面的图示表示：
这个变形可以看做是把方程右边的4x改变符号后，从方程的右边移到方程的左边.
我们把这种变形叫做移项.
典例：
解方程：6x+2=4x-5.
解：移项，得
6x-4x=-5-2.
合并同类项，得
2x=-7.
把未知数的系数化为1,得
跟踪训练：
解方程：5x-3=-2x+8.
解：移项，得
5x+2x=8+3.
合并同类项，得
7x=11.
把未知数的系数化为1,得
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列变形属于移项且正确的是(　　)
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2、对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( 　)
A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7
3、解方程：3x-2=5x+6.
六、板书设计
§2.5.2一元一次方程
移项的定义：
移项注意的问题：
例、
七、作业布置：课本P100 习题 2
八、教学反思
2.5.3一元一次方程
一、夯实基础
1、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A．5x＋4＝0，则5x＝－4 B．＝2，则x＝6
C．3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5 D．5x＝2＋1，则5x＝3
2、解方程，去括号正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
3、由方程5(x－1)－2(2x＋3)＝1得到5x－5－4x－6＝1，这种变形叫做________，它要注意的是____________.
4、化简：(5a－3b)－3(2a－4b)＝___________.
二、能力提升
5、解方程步骤下：
①去括号，得
②移项，得
③合并同类项，得
④系数化为1，得　检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
6、将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（ ）
A．m＝－ B．m＝ C．m＝－4 D．m＝4
7、解方程：5(x-2)=3(2x-7)
解：
8、解方程：2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
解：
9、解方程：3(x+2)-2(x+2)=2x+4
解：
10、解方程：－2(x＋5)=3(x－5)－6
解：
三、课外拓展
11、如果方程2x+a-(x-1)=0的解是x=-4，求3a-2的值.
解：
四、中考链接
12、（2016年武汉）解方程：5x＋2＝3(x＋2)
参考答案
夯实基础
1、C
2、A
3、去括号，符号
4、-a+8b
能力提升
5、B
6、A
7、x=11
8、x=-2
9、y=-44
10、x=-11
课外拓展
11、7
中考链接
12、x＝2
2.5.3一元一次方程
预习案
一、预习目标及范围
1、巩固去括号的法则.
2、掌握去括号解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去括号解一元一次方程.
范围：自学课本P93-P94，完成练习.
二、预习要点
1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号___________.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号___________.
3、去括号时应注意_______问题，移项应注意要_______.
三、预习检测
解方程：2x-（x+10）=5x+2（x－1）
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、巩固去括号的法则、注意问题，会用去括号解一元一次方程.
探究要点2、例题：
例2、解下列方程：
(1)5x-(3x-7)=2+(3-2x);
(2)7y+(3y-5)=y-2(7-y).
解：
练一练：
解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x+3).
解：
二、随堂检测
1、判断对错：
(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )
(2)4(y+1)=4y.( )
(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.( )
(4)解方程5(x-2)=8，
解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10,
系数化为1，得x=2.( )
(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.( )
2、解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).
解：
参考答案
预习检测
解：去括号，得
2x-x-10=5x+2x－2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x＝8
系数化为1,得
x＝ ．
所以x=是原方程的解.
随堂检测
1、(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) √
2、解：(1)去括号,得
4x+2x-4=14-x-4.
移项,得
4x+2x+x=14-4+4.
合并同类项，得
7x=14.
系数化为1，得x=2.
所以x=2是原方程的解.
(2)去括号,得
2x-2-x-2=12-3x.
移项，得
2x-x+3x=12+2+2.
合并同类项，得
4x=16.
系数化为1,得x=4.
所以x=4是原方程的解.
2.5.3一元一次方程
一、教学目标
1、巩固去括号的法则.
2、掌握去括号解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去括号解一元一次方程.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：去括号解一元一次方程的方法.
四、教学难点：能熟练的用去括号解一元一次方程.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了一元一次方程6x+2=4x-5的解法，如何解6(x+2)-3=2(2-x)+2呢？
下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法.
（二）讲授新课
观察例2给出的方程与我们已经会解的方程在形式上有什么不同.怎样把它们转化为已经会解的方程进行求解？
例2、解下列方程：
(1)5x-(3x-7)=2+(3-2x);
(2)7y+(3y-5)=y-2(7-y).
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
分析：方程中含有括号，利用运算性质和分配律可以去掉括号，转化为已经会解的方程.
解：(1)去括号，得
5x-3x+7=2+3-2x.
移项，得
5x-3x+2x=2+3-7.
合并同类项，得
4x=-2.
把未知数x的系数化为1，得
所以是原方程的解.
(2)去括号，得
7y+3y-5=y-14+6y.
移项，得
7y+3y-y-6y=-14+5.
合并同类项，得
3y=-9.
把未知数x的系数化为1，得
y=-3.
所以y=-3是原方程的解.
跟踪训练：
解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x+3).
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得
-2x=-10.
把未知数x的系数化为1，得
x=5.
所以x=5是原方程的解.
思考：
上面的解法中用到了去括号法则.想一想，去括号时应注意哪些问题？
同学们思考并交流.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断对错：
(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )
(2)4(y+1)=4y.( )
(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.( )
(4)解方程5(x-2)=8，
解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10,
系数化为1，得x=2.( )
(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.( )
2、解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).
六、板书设计
§2.5.3一元一次方程
去括号法则：
去括号应注意的问题：
例2、
七、作业布置：课本P100 习题 4
八、教学反思
2.5.4一元一次方程
一、夯实基础
1、方程去分母后可得（ ）
A． x－2＝3－2x B． 4x－8＝9－6x
C．12x－24＝36－24x D． 3x－6＝12－8x
2、解方程的步骤中，去分母一项正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3、当x= 时，代数式的值是．
4、当x= 时，代数式与代数式的值相等．
二、能力提升
5、若的值比的值小1，则的值为（ ）.
A. B.－ C. D.－
6、根据“的倍与的和比的小”，可列方程为____ ___．
7、若与有相同的解，那么___ _ ___．
8、解方程：
解：
9、解方程：
10、解方程：=
解：
三、课外拓展
11、已知关于x的方程 的解互为倒数,求m的值.
解：
四、中考链接
12、（2015年济南）若代数式4x－5与的值相等，则x的值是 ( )
A．1 B. C. D．2
参考答案
夯实基础
1、B
2、D
3、2
4、
能力提升
5、D
6、
7、
8、
9、x=
10、x=
课外拓展
11、解: ,得x=1,与1互为倒数的仍为1.
即,得m=-.
中考链接
12、B
2.5.4一元一次方程
预习案
一、预习目标及范围
1、巩固等式的基本性质2.
2、掌握去分母解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去分母解一元一次方程.
范围：自学课本P95-P96，完成练习.
二、预习要点
1、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以) (除数不能是0)，所得的等式仍然成立．
2、方程两边所乘的数是_______________________.
3、去分母时，应注意______________________.
4、一元一次方程的一般形式是___________.
三、预习检测
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、巩固等式的基本性质2，去分母解一元一次方程的方法.
探究要点2、例题：
练一练：
解：
二、随堂检测
1、解方程，去分母时，两边同乘以(　　)
A．72　　　B．36　　　C．18　　　D．12
2、解方程有下列四步，其中发生错误的一步是(　　)
A．2(2x＋1)－x－1＝12 B．4x＋2－x＋1＝12
C．3x＝9 D．x＝3
解：
参考答案
预习检测
解：方程两边都乘6，得
去分母，整理，得
2(2x+5)=3(2-3x)-6.
去括号，得
4x+10=6-9x-6.
移项，合并同类项，得
13x=-10
把未知数x的系数华为1，得
所以是原方程的解.
随堂检测
1、C
2、A
3、解：方程两边都乘15，去分母，得
15x-5(x-1)=105-3(x+3).
去括号，得
15x-5x+5=105-3x-9.
移项，合并同类项，得
13x=91.
把未知数x的系数化为1，得
x=7.
所以x=7是原方程的解.
2.5.4一元一次方程
一、教学目标
1、巩固等式的基本性质2.
2、掌握去分母解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去分母解一元一次方程.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：去分母解一元一次方程的方法.
四、教学难点：熟练的用去分母解一元一次方程.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了一元一次方程6(x+2)-3=2(2-x)+2的解法，如何解呢？
下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法.
（二）讲授新课
观察例3给出的方程与前面我们学习过的方程有什么不同.怎样把它们转化为我们已经会解的方程？
怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？
（三）重难点精讲
分析：给出的方程含有分母，利用等式的基本性质2，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，就可以去掉分母，转化为我们已经会解的方程.
解：(1)方程两边都乘4，得
去分母，整理，得
2(3x-5)=1-2x.
去括号，得
6x-10=1-2x.
移项，合并同类项，得
8x=11.
把未知数x的系数化为1，得
所以是原方程的解.
(2)方程两边都乘12，去分母，得
4(x+2)-3(2x-1)=12.
去括号，得
4x+8-6x+3=12.
移项，合并同类项，得
-2x=1.
把未知数x的系数化为1，得
所以是原方程的解.
跟踪训练：
解：方程两边都乘6，去分母，得
2(2x-1)=6-(x+1).
去括号，得
4x-2=6-x-1.
移项，合并同类项，得
5x=7.
把未知数x的系数化为1，得
所以是原方程的解.
思考：
1、去分母的主要依据是什么？方程两边所乘的数是怎样确定的？
2、去分母时，应注意哪些问题？
学生思考并交流.
一般地，对于给出的一元一次方程，我们可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，化为ax+b=0(a≠0)的形式，我们把它叫做一元一次方程的一般形式.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、解方程，去分母时，两边同乘以(　　)
A．72　　　B．36　　　C．18　　　D．12
2、解方程有下列四步，其中发生错误的一步是(　　)
A．2(2x＋1)－x－1＝12 B．4x＋2－x＋1＝12
C．3x＝9 D．x＝3
六、板书设计
§2.5.4一元一次方程
等式的基本性质2：
如何去分母：
例3、
七、作业布置：课本P100 习题 5
八、教学反思
2.5.5一元一次方程
一、夯实基础
1、解方程时,有下列四步,其中发生开始错误的一步是( )
A. B.
C. D.
2、把方程+10=－m去分母后得( )
A、1－m+10=－m B、1－m+10=－12m
C、1+m+10=－12m D、1－m+120=－12m.
3、方程去分母得____________________.
4、方程去分母得______________________.
二、能力提升
5、解方程1－=－去分母后,正确的是( )
A、1－5(3x+5)=－4(x+3) B、20－5×3x+5=－4x+3
C、20－15x－25=－4x+3 D、20－15x－25=－4x－12.
6、把方程=1－去分母后,有错误的是( )
A、4x－2=8－(3－x) B、2(2x－1)=1－3+x
C、2(2x－1)=8－(3－x) D、2(2x－1)=8－3+x.
7、解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是( )
A、+=10 B、+=0.1
C、+=0.1 D、+=10.
8、解方程: －=0.5
解：
9、用计算器解方程：103.5+47.5(25.3x-46.11)= -21.99-12.8x
解：
10、已知方程－=1的解是x=－5,求k的值.
解：
三、课外拓展
11、当x为何值时,x－与1－的值相等.
解：
四、中考链接
12、（2015年甘孜、阿坝）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　　．
参考答案
夯实基础
1、C
2、D
3、10-(1+2x)=0
4、3(x+1)-2(x-1)=6
能力提升
5、D
6、B
7、B
8、
9、x=1.7
10、k=2
课外拓展
11、
中考链接
12、1
2.5.5一元一次方程
预习案
一、预习目标及范围
1、理解解一元一次方程的主要思路.
2、掌握解一元一次方程的主要步骤.
3、能熟练的解一元一次方程.
范围：自学课本P97-P98，完成练习.
二、预习要点
1、解一元一次方程的主要思路是：利用_____________对方程进行变形，逐步把方程化归为____________，然后求解.
2、解一元一次方程的主要步骤：
(1)_________________;
(2)_________________________________;
(3)___ ________ ________________.
三、预习检测
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、解一元一次方程的主要思路，解一元一次方程的主要步骤及熟练地解一元一次方程.
探究要点2、例题：
解：
练一练：
解：
例2、在梯形面积公式中，已知S=221,a=15,h=17,
求b的值.
解：
练一练：
在三角形的面积公式中，已知S=10,a=5,
求的h值.
解：
例3、利用计算器解方程：27.5(35.6-3.14x)=201.85.
解：
二、随堂检测
1、解方程时，变形第一步较好的是(　　)
A．去分母 B．去括号
C．移项合并(x－3)项 D．无法确定
2、如果方程的解也是方程的解，那么a的值是(　　)
A．7　　　B．5　　　C．3　　　D．以上都不对
解：
参考答案
预习检测
方程两边都乘6，去分母，得
去括号，得 30x-3-40x-10=12.
移项，合并同类项，得 -10x=25.
把未知数x的系数化为1，得 x=-2.5.
所以x=-2.5是原方程的解.
随堂检测
1、C
2、A
方程两边都乘15，去分母，得
去括号，得 5x+10=6x+3.
移项，合并同类项，得 -x=-7.
把未知数x的系数化为1，得 x=7.
所以x=7是原方程的解.
2.5.5一元一次方程
一、教学目标
1、理解解一元一次方程的主要思路.
2、掌握解一元一次方程的主要步骤.
3、能熟练的解一元一次方程.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：解一元一次方程的主要步骤.
四、教学难点：能熟练的解一元一次方程.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了一元一次方程的解法，那么解一元一次方程的主要思路和主要步骤是什么？
下面我们继续学习一元一次方程.
（二）讲授新课
解一元一次方程的主要思路是：利用等式的基本性质对方程进行变形，逐步把方程化归为最简方程，然后求解.
（三）重难点精讲
解一元一次方程的主要步骤：
(1)去分母，去括号;
(2)移项、合并同类项，化为最简方程;
(3)把未知数的系数化为1，得到方程的解.
典例：
方程两边都乘15，去分母，得
去括号，得 60x-9-50x-20=15.
移项，合并同类项，得 10x=44.
把未知数x的系数化为1，得 x=4.4.
所以x=4.4是原方程的解.
跟踪训练：
方程两边都乘4，去分母，得
去括号，得 10x+5-60x-12=12.
移项，合并同类项，得 -50x=19.
把未知数x的系数化为1，得 x=-0.38.
所以x=-0.38是原方程的解.
典例：
例5、在梯形面积公式中，已知S=221,a=15,h=17,
求b的值.
解：把S=221,a=15,h=17代入公式中，得
解这个关于b的方程，得
b=11.
∴b=11.
跟踪训练：
在三角形的面积公式中，已知S=10,a=5,
求的h值.
解：把S=10,a=5代入公式中，得
解这个关于h的方程，得
h=4.
∴h=4.
在实际问题中，我们可能遇到数值比较复杂的方程，可以借助计算器进行计算.
典例：
例6、利用计算器解方程：27.5(35.6-3.14x)=201.85.
解：两边同除以27.5，得
35.6-3.14x=7.34.
移项，得
-31.4x=7.34-35.6.
化简，得
-31.4x=-28.26.
把未知数x的系数化为1，得
x=0.9
所以x=0.9是原方程的解.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、解方程时，变形第一步较好的是(　　)
A．去分母 B．去括号
C．移项合并(x－3)项 D．无法确定
2、如果方程的解也是方程的解，那么a的值是(　　)
A．7　　　B．5　　　C．3　　　D．以上都不对
六、板书设计
§2.5.5一元一次方程
解一元一次方程的主要思路是：
解一元一次方程的主要步骤：
例4、
例5、
例6、
七、作业布置：课本P98 练习 1、2、3
八、教学反思
1.5有理数的减法
一、夯实基础
1、3与－2的和的倒数是_________，－1与－7差的绝对值是_________.
2、－0.25比－0.52大______，比－小2的数是___________.
3、（－3）－________=1 ________－7=－2 .
4、下列运算中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、能力提升
5、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（　　）
①；②；③；④
A、①②　　　B、①③　　　　C、①④　　　D、②④
6、一个数加上－12得－5，那么这个数为（　　　）
A、17　　　B、7　　　C、－17　　　D、－7
7、若则________.
8、计算：
9、计算：
10、计算：
三、课外拓展
11、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
（与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了
四、中考链接
12、（2015年遂宁市）计算：＝( )．
A． B． C． D．
参考答案
夯实基础
1、1，6
2、0.27，
3、-4,5
4、D
能力提升
5、D
6、B
7、-1或-7
8、 -11
9、 10.4
10、-10
课外拓展
11、解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.
（2）∵＋25－15＋13＋15－20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.
中考链接
12、C
1.5有理数的减法
预习案
一、预习目标及范围
1、理解有理数减法的意义.
2、掌握有理数减法法则.
3、熟练进行有理数的减法运算.
范围：自学课本P23-P25，完成练习.
二、预习要点
1、有理数的减法法则：减去一个数等于__________________．
2、用字母表示减法法则为：a－b＝a＋______．
三、预习检测
1、计算：(－8)－(－5)＝____；24－(－31)＝____．
2、＝____；2.8－3.6＝________．
3、0－5＝____； 2－9＝____；
0－(－6)＝____；－12－0＝____．
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数的减法法则.
探究要点2、例题：
例1、计算：
(1)(-5)-(+3);
(3)(+3.7)-(+6.5);
解：
练一练：
计算：
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8); (4)
解：
例2、计算：
(1)(-34)-(+56)-(-28);
解：
练一练：
计算：
(1)(-25)-(-55)-(-32);
解：
二、随堂检测
1、下列计算错误的是(　　)
A．3－7＝－4　　　　　B．－8－(－8)＝0
C．8－(－8)＝16 D．－8－8＝0
2、下列说法中，正确的是(　　)
A．减去一个负数，等于加上这个数的相反数
B．两个负数的差，一定是一个负数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个正数的差，一定是一个正数
3、计算：
(1)(-5)-(-6)； (2)(-4)-(+5)；
(3)0-8； (4)(-4.9)-(-6)-(-3.9).
解：
参考答案
预习检测：
1、－3，55．
2、－1，－0.8．
3、－5，－7；6、－12．
随堂检测：
1、D
2、A
3、解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1;
(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9;
(3)0-8=0+(-8)=-8;
(4)(-4.9)-(-6)-(-3.9)=-4.9+(+6)+(+3.9)
=-4.9+(+3.9)+(+6)
=-1+(+6)=5.
1.5有理数的减法
一、教学目标
1、理解有理数减法的意义.
2、掌握有理数减法法则.
3、熟练进行有理数的减法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数减法法则.
四、教学难点：熟练进行有理数的减法运算.
五、教学过程
（一）导入新课
北京某天气温是－3oC～3oC，这天的温差是多少摄氏度呢？
如图温差为:3-(-3)=6
如何计算3-（-3）=6呢？这是一个减法问题.
下面我们学习有理数的减法.
（二）讲授新课
下表列出的是北京市连续四周的周最高和最低平均气温：
实践：
求每周的平均温差时，应运用哪一种运算？你认为计算结果应是什么？请列出算式，并写出计算结果.
显然，这个问题应使用减法运算.虽然我们还不知道有理数减法运算应当怎样进行，但是根据常理，我们可以知道问题的答案分别是4℃，5℃，6℃ 和3℃.我们可以利用它来探究有理数减法究竟应当怎样进行.
（三）重难点精讲
我们已经知道，减法是已知被减数和减数求差的运算，是加法的逆运算.
交流：
1、让我们根据上面的问题来研究一下，是否可以用加法的知识来做求差的运算？
2、是否能直接把减法转化为加法来求差？猜想一下，完成这个转化的法则应是什么？
3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验你归纳的减法法则是否正确.
做减法运算(-2)-(-5)就是求一个与-5的和是-2的数，也就是求等式
(-5)+( )=-2
的括号中应该填写的数.不难知道这个数是+3，这就是说，有
(-5)+(+3)=-2.
这说明，我们可以通过把减法转化成为加法来求两个有理数的差.
另一方面，我们还有 (-2)-(-5)=+3, (-2)+(+5)=+3,
也就是 (-2)-(-5)=(-2)+(+5)=+3，
其中，(+5)恰是(-5)的相反数，于是产生这样的猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”
经过验证，可知有理数的减法法则是：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
典例：
例1、计算：
(1)(-5)-(+3);
(3)(+3.7)-(+6.5);
解：(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8;
(3)(+3.7)-(+6.5)=(+3.7)+(-6.5)=-2.8;
跟踪训练：
计算：
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8); (4)
解：（1） (-3)-(-5)=（-3）+5=2；
（2）0-7=0+（-7）=-7；
（3）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
典例：
例2、计算：
(1)(-34)-(+56)-(-28);
解：(1)(-34)-(+56)-(-28)
=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62;
跟踪训练：
计算：
(1)(-25)-(-55)-(-32);
解：(1)(-25)-(-55)-(-32)
=-25+(+55)+(+32)
=+30+(+28)
=+58;
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列计算错误的是(　D　)
A．3－7＝－4　　　　　B．－8－(－8)＝0
C．8－(－8)＝16 D．－8－8＝0
2、下列说法中，正确的是(　A　)
A．减去一个负数，等于加上这个数的相反数
B．两个负数的差，一定是一个负数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个正数的差，一定是一个正数
3、计算：
(1)(-5)-(-6)； (2)(-4)-(+5)；
(3)0-8； (4)(-4.9)-(-6)-(-3.9).
解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1;
(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9;
(3)0-8=0+(-8)=-8;
(4)(-4.9)-(-6)-(-3.9)=-4.9+(+6)+(+3.9)
=-4.9+(+3.9)+(+6)
=-1+(+6)=5.
六、板书设计
§1.5 有理数的减法
探究减法法则：
有理数减法法则：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P35 习题 5、6
八、教学反思
2.6.1列方程解应用问题
一、夯实基础
1、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
解：
二、能力提升
2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲.乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲.乙两队各抽出多少人？ 解：
3、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？
解：
三、课外拓展
4、某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
解：
四、中考链接
5、（2016年荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有_________台．
参考答案
夯实基础
1、解：设应从乙队调x人到甲队， 　　由题意得，183-x=(285+x) 　　解这个方程，得　　　　　　　　 x=66 　　答：应从乙队调66人到甲队。
能力提升
2、解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 　　由题意得，188-x=2[138-(116-x)] 　　解这个方程，得
　　　　　　　 x=48.　　 116-x=116-48=68. 　　答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人.
3、解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依题意，得：
28x+20(100-x)=25×100
解这个方程，得：
x=62.5.
当x=62.5时，100-x=37.5.
答：要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.
课外拓展
4、解：设该用户10月份用煤气超过标准x立方米，根据题意列方程，得
60×0.8+1.2x=0.88（60+x），
解这个方程。得
x=15. 0.88（60+15）=66．
答：该用户10月份应交的煤气费是66元.
中考链接
5、16
2.6.1列方程解应用问题
预习案
一、预习目标及范围
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
范围：自学课本P101-P103，完成练习.
二、预习要点
1、例1中的相等关系是：
(1)______________________________________；
(2)_________________________________________.
2、例2中的相等关系是：
(1)___________________________________________________；
(2)_____________________________________________.
3、例3中的相等关系是：__________________________.
三、预习检测
在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下面列出的方程正确的是(　　)
A．32＋x＝2×18 B．32＋x＝2(43－x)
C．57－x＝2(18＋x) D．57－x＝2×18
探究案
一、合作探究
探究要点1、如何找问题中的相等关系.
探究要点2、例题：
例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：
解：
练一练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
解：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？(不计等候时间)
分析：
解：
二、随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
解：
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
解：
参考答案
预习检测
B
随堂检测
1、解：设应派x人到甲队，则派(18-x)人到乙队，根据题意列方程，得：
31+x=2[20+(18-x)]
解这个方程，得
x=15.
18-15=3.
答：应派15人到甲队，派3人到乙队.
2、解：设种植芹菜面积为x公顷，那么种植西红柿的的面积为(2x+36)公顷.根据题意列方程，得
x+(2x+36)=975.
解这个方程，得 x=313.
975-313=662.
答：种植西红柿的的面积为662公顷，种植芹菜面积为313公顷.
2.6.1列方程解应用问题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
五、教学过程
（一）导入新课
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？
如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.
（二）讲授新课
在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40)千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时(x+40)千米，所需时间是13.5小时.
根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：
13.5×(x+40)=1620,x+40=, …
解其中任何一个方程，可以得到
x=80.
1620÷80=20.25(小时)=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京到某地需要20小时15分.
（三）重难点精讲
典例：
例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：在问题中有这样的相等关系：
(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;
(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x-1)人，我们列表来分析问题中的数量关系：
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意列方程，得
45-x=2[39-(x-1)].
解这个方程，得
x=35.
x-1=35-1=34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人.
跟踪训练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
解：设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3(196-x)
解这个方程，得
x=79.
答：应从乙班调79人到甲处.
典例：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.根据题意列方程，得
x+(2x-13)=4415.
解这个方程，得 x=1476.
4415-1476=2939.
答：实验中学绿化了1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？(不计等候时间)
分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千米收费1.2元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.
解：设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得
10+1.2(x-4)=22.
解这个方程，得
x=14.
由于14＜15，所以王明和李红不能直接到达博物馆.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
六、板书设计
§2.6.1列方程解应用问题
例1：
例2：
例3、
七、作业布置：课本P110 习题 1、7
八、教学反思
1.6.1有理数加减法的混合运算
一、夯实基础
1、把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号的形式为（ ）
A．-6+3-7-2 B．6+3-7-2 C．6-3+7-2 D．6-3-7-2
2、计算6-(+3)-(-7)+(-5)所得的结果是（ ）
A．-7 B．-9 C．5 D．-3
3、从-5中减去-1,-3,2的和,所得的差是　　　　.
4、计算-1+3-5+7=　　　　.
二、能力提升
5、计算：所得结果正确的是（　　　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
6、若，则的值为（　　　　）
A、　　　　B、　　　C、　　　　D、
7、计算：
8、计算：
9、计算：
10、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置。
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？
三、课外拓展
11、将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入如图的9个空格中,使得每行的三个数,每列的三个数,斜对角的三个数相加均为0.
四、中考链接
12、（2015年嘉兴改编）计算2-3+(-3)-(-2)的结果为（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
参考答案
夯实基础
1、C
2、C
3、-3
4、4
能力提升
5、B
6、A
7、解：原式＝0＋6＋2＋13－8＝13.
8、解：原式＝.
9、解：
原式＝.
10、解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处.
（2）
课外拓展
11、解：如图所示:
中考链接
12、B
1.6.1有理数加减法的混合运算
预习案
一、预习目标及范围
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
范围：自学课本P26-P28，完成练习.
二、预习要点
1、我们把省略了______的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.
2、把(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.
解：
三、预习检测
把下列各式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.
1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6);
解：
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、代数和的概念及有理数的加减混合运算的步骤.
探究要点2、例题：
分析：
解：
练一练：
计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).
解：
例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.
解：
练一练：
某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：
二、随堂检测
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是(　　)
A．18－10－7－5　　　　 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到(　　)
A．3＋10＋7 B．－3＋ (－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______．
4、 ，按此规律， ＝____．
5、我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.
6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
解：
解：
7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋1.25
－1.05
－0.25
－1.55
＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
解：
参考答案
预习检测
解：1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6)
=+12+5-7-9+6
=+12+5+6-7-9
=23-16
=7;
随堂检测
1、B
2、C
3、－4或2
4、7
5、6
6、解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136
＝－95＋143＝48；
7、解：根据题意，得
1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝－0.3，
∴下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元.
1.6.1有理数加减法的混合运算
一、教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
四、教学难点：应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？
(-3)+(+2)-(-5)-(+8);
(+2)-(-6)+(+4)-(-5).
下面我们学习有理数加减的混合运算.
（二）讲授新课
思考：
1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.
2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？
3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
我们来看一个加减法的混合运算
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).
先把它统一为加法运算，得
(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).
由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得
-4+18+3-13-2. ①
在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.
这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.
于是，它的计算过程就可以写为
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)
=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)
=-4+18+3-13-2
=-4-13-2+18+3
=-19+21=2.
典例：
分析：观察算式的结构可以知道，算式尚未写成代数和的形式.其中和前面的加号已经省略，只需先把转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了.
跟踪训练：
计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19.
典例：
例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.
解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得
-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，
-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.
再用计算器求它们的代数和，得算式
(0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3)
=0.4+(-6.3)
=-5.9(千克).
答：这批大米共缺少5.9千克.
跟踪训练：
某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：根据题意，得
55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4
=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4
=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)
=206-86=120(kg)．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg．
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是(　　)
A．18－10－7－5　　　　 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到(　　)
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______．
4、 ，按此规律， ＝____．
5、我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.
6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋1.25
－1.05
－0.25
－1.55
＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
六、板书设计
§1.6.1有理数加减法的混合运算
代数和的定义：
有理数加减混合运算的步骤：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P35 习题 3
八、教学反思
2.6.2列方程解应用题
一、夯实基础
1、下面四个关系中，错误的是（ ）．
A．商品利润率=; B．商品利润率=
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品进价
2、500元的9折价是______元，x折价是______元．
3、某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
4、某商品利润率13%，进价为50元，则利润是_______元．
二、能力提升
5、一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元．
A．（1+）a B．a
6、某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
7、新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
8、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
解：
9、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：
10、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：
三、课外拓展
11、某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?
解：
四、中考链接
12、（2016年南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
参考答案
夯实基础
1、B
2、450 50x
3、192
4、6.5
能力提升
5、B
6、148.5 38.5
7、1248
8、解：设商品进货价为x元，根据题意得
900×90%-40-x=10%x
解得：x=700
答：这种商品进货每件700元.
9、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则 y+(-0.2y)=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元.
10、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是 -0.2Y元，则
Y+(–0.2Y)=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课外拓展
11、解：(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;
(2)按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额
=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
中考链接
12、A
2.6.2列方程解应用题
预习案
一、预习目标及范围
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.
2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
范围：自学课本P104-P105，完成练习.
二、预习要点
盈亏问题中的常用关系：
1、利润＝ ．
2、利润率＝ ．
3、实际售价一进价>0，则盈利，否则不盈利．
4、商品的售价＝标价×____．(n为打折数)
三、预习检测
某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他(　　)
A．不赚不赔　　B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
探究案
一、合作探究
探究要点1、掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法，列方程解应用题的主要步骤.
探究要点2、例题：
例4、某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.请问这种书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？
解：
练一练：
商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？
解：
二、随堂检测
1、某商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折并让利40元销售，仍可获利10%，则每件进价为多少元？
解：
2、某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：
参考答案
预习检测
C
随堂检测
1、解：设每件进价为x元，根据题意列方程，得
900×0.9－40－x＝10%x.
解这个方程，得
x＝700.
答：每件进价为700元．
2、解：设最低可打x折，根据题意列方程，得
1 000·(1＋5%)＝1 500×
解这个方程，得
x＝7.
答：售货员最低可以打7折出售此商品.
2.6.2列方程解应用题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.
2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.
四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
五、教学过程
（一）导入新课
我们常到商场购买东西，在那里我们可以发现一些能利用方程来解决的问题.
为了搞活经济，许多商场都在搞促销活动，部分商品在打折销售.
如何解决这类问题，我们继续研究一元一次方程的应用.
（二）讲授新课
例4、某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.请问这种书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？
分析：这个问题中涉及了哪些数量关系？请你按下面的思路进行分析.
如果每个书包进价为x元，那么每个书包标价为(1+50%)x元；打8折后每个书包的实际售价为(1+50%)x×80%元.
在这个问题中的相等关系是：
实际售价-进价=利润.
（三）重难点精讲
解：设每个书包的进价为x元.根据题意列方程，得
(1+50%)x×80%-x=8.
解这个方程，得
x=40.
如果按6折出售，那么40(1+50%)×60%=36＜40，所以按6折出售时商场不盈利.
答：这种书包的进价是40元，按6折出售时，商场不盈利.
跟踪训练：
商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？
解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，根据题意列方程，得
(1＋50%)x×80%－100＝x＋300，
解这个方程，得
x＝2 000，
答：每台冰箱的进价是2 000元
思考：
通过以上的研究，思考一下利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
列方程解应用题的主要步骤
1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中得相等关系；
2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；
3、根据相等关系列出方程；
4、求出所列方程的解；
5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；
6、写出答案.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、某商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折并让利40元销售，仍可获利10%，则每件进价为多少元？
2、某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
六、板书设计
§ 2.6.2列方程解应用题
列方程解应用题的主要步骤
：
例4、
七、作业布置：课本P112 习题 2
八、教学反思
1.6.2有理数加减法的混合运算
一、夯实基础
1、去括号：+(3-2+5)=_________________.
2、去括号：-(-2+4-6)=________________.
3、把算式2-3+5-8的后三个数放入前面带有“+”的括号内的算式是________________.
4、把算式2-3+5-8的后三个数放入前面带有“-”的括号内的算式是________________.
二、能力提升
5、计算：3-〔5-(2-1)〕=_______.
6、计算：-(12-6+3)+(-9+8-7)=_______.
7、计算：
8、把算式的后三个数放入前面带有“+”的括号内.
9、把算式的后四个数放入前面带有“-”的括号内.
10、化简的最后结果是_______.
三、课外拓展
11、有理数在数轴上的位置如图所示，化简：
四、中考链接
12、（2015年遂宁市改编）计算：＝( )．
A． B． C． D．
参考答案
夯实基础
1、3-2+5=6
2、2-4+6=4
3、2+(-3+5-8)
4、2-(3-5+8)
能力提升
5、-1
6、 -17
7、
8、
9、
10、2y
课外拓展
11、-a+b-c
中考链接
12、C
1.6.2有理数加减法的混合运算
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握去括号法则.
2、掌握添括号法则.
3、能用去括号和添括号法则解决实际问题.
范围：自学课本P29-P34，完成练习.
二、预习要点
1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号___________.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号___________.
3、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.
4、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.
三、预习检测
1、计算：
(1)+(2-3+5)=____ _______.
(2)-(2-3+5)=____________.
2、把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：
5-8+6
+___________,-____________.
探究案
一、合作探究
探究要点1、去括号法则.
探究要点2、例题：
例3、计算：
解：
解：
练一练：计算：
解：
探究要点3、添括号法则.
探究要点4、例题：
例5、把下列算式分别放入前面带有 “+”和带有“-”的括号内：
解：
例6、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：
解：
二、随堂检测
1、计算：
解：
2、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：
参考答案
预习检测
1、(1) 2-3+5=4
(2) -2+3-5=-4
2、(5-8+6) (-5+8-6)
随堂检测
1、
2、
1.6.2有理数加减法的混合运算
一、教学目标
1、掌握去括号法则.
2、掌握添括号法则.
3、能用去括号和添括号法则解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：去括号法则和添括号法则.
四、教学难点：用去括号和添括号法则解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
有些加减法混合运算的算式中是含有括号的，如下面的式子：
如何计算上面的式子呢？下面我们学习去括号和添括号.
（二）讲授新课
思考：
1、观察这个算式，如果按照运算顺序的规定，应当怎样计算？
2、我们发现，括号内的一个加数和括号外的是同分母的分数，如果对它们先做计算，就能使运算简便.那么，怎样才能对它们先做计算呢？这种做法的依据是什么？
同学们思考并交流.
要想实现和先做计算，就必须去掉算式中的括号，然后再根据加法的交换律和结合律进行.我们已经知道，“某数减去若干个数的和，可以逐个减去各个加数”，按照这个法则，就有
可见，在某些时候，如果能把算式中的括号去掉，就能使运算简便.
（三）重难点精讲
交流：
1、形如m-(a+b-c)的算式可以选择几种不同的算法？
2、如果我们选择先去掉括号的算法，你能从上面的研究中概括出“去掉前
面带有减号(或负号)的括号”的法则吗？
3、与此类似，对于形如m+(a+b-c)的算式，如果我们选择去掉括号的算法，那么你能概括出“去掉前面带有加号(或正号)的括号”的法则吗？
同学们思考并交流.
由于存在加法结合律，所以“去掉前面带有加号的括号”可以任意地进行.而“去掉前面带有减号的括号”以后，进行的是减法运算.根据减法的运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，可以概括出去括号的法则.
去括号法则
1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变.
典例：
例3、计算：
跟踪训练：计算：
交流：
1、“添括号”和“去括号”是不是方向相反的变形？
2、如果我们把一个算式先实施了“添括号”的步骤以后，再实施“去括号”的步骤，那么这个算式是不是应该恢复为原来的样子？
3、“添括号”应有怎样的法则呢？
同学们思考并交流.
添括号法则
1、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变.
2、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都要改变.
典例：
例5、把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：
例6、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、计算：
2、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：
六、板书设计
§1.6.2有理数加减法的混合运算
去括号法则：
1、
2、
添括号法则：
1、
2、
例3、
例4、
例5、
例6、
七、作业布置：课本P36 习题 10
八、教学反思
2.6.3列方程解应用题
一、夯实基础
1、小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得到利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
解：
二、能力提升
2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
解：
3、收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积？
解：
三、课外拓展
4、整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
解：
四、中考链接
5、（2016年荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
参考答案
夯实基础
1、解：设年利率是5%的x元，年利率是4%的(500-x)元,根据题意，得
5%×x+4%×(500-x)=23.5.
解这个方程，得
x=350. 500-350=150.
答：利率是5%的350元，年利率是4%的150元.
能力提升
2、解：设再过x小时可把水注满．根据题意，得：
解这个方程，得：
．
答：打开丙管后小时可把水放满．
3、解：设这块水稻田的面积为x亩，根据题意，得：

解这个方程，得：
．
答：这块水稻田的面积为36亩．
课外拓展
4、解：设安排 x 人先做4 h.根据题意，得

解这个方程，得：
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
中考链接
5、C
2.6.3列方程解应用题
预习案
一、预习目标及范围
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算利息问题、工程问题的方法.
2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
范围：自学课本P106-P107，完成练习.
二、预习要点
1、利息总额=____________________.
2、本利和=__________________.
3、工作量＝ ×____________.
4、工作时间＝ ÷ .
5、工作效率＝ ÷ ．
6、一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为____.
三、预习检测
1、李明在两年前按两年定期存入一笔现金(当时年利率为3.14%)，现在取款时银行支付他21256元，则他当时存入的本金为 元．
2、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．
探究案
一、合作探究
探究要点1、本金、利息等一些量的关系.
探究要点2、例题：
例5、银行规定：人民币“整存整取”1年期定期储蓄的年利率为3.50%，3年期定期储蓄的年利率为5.00%.某储户到银行存入“整存整取” 1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，它共得利息8100元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元.
解：
练一练：
小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋3×4.25%x＝33 825
B．x＋4.25%x＝33 825
C．3×4.25%x＝33 825
D．3(x＋4.25%)＝33 825
探究要点3、工程问题中一些量的关系.
探究要点4、例题：
例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
解：
练一练：
检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
解：
二、随堂检测
1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付清贷款？
解：
2、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开15小时可以把满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？
解：
参考答案
预习检测
1、20000
2、 8
随堂检测
1、解：设还需x个月才能付清贷款，根据题列方程，得
9000×30%＋450x＝9000.
解这个方程，得
x＝14.
答：李强的爸爸还需14个月才能付清贷款．
2、解：设两管齐开，注满水池所用时间是x小时.根据题意列方程，得
解这个方程，得
x=7.5.
答：两管齐开，注满水池所用时间是7.5小时.
1.7.1有理数的乘法
一、夯实基础
1、（﹣3）×3的结果是（　　）
A．9 B．0 C．-9 D．﹣6
2、计算﹣4×（﹣2）的结果是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣2
3、计算：×3=　　　　　　．
4、计算：
二、能力提升
5、下列说法不正确的是（ ）
A．同号两数相乘，符号得正
B．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号
C．两数相乘，积为负数，则两数异号
D．两数相乘，积为正数，则两数都是正数
6、已知a、b两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是( )．
A．a＞b B．ab＜0　　 C．b-a＞0　 D．a+b＞0
7、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0
C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
8、在数-5，-2，2中任意取两个数相乘，所得积最大的是________.
9、
10、
三、课外拓展
11、一个冷库现在的温度是O℃，现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4℃，而连续降温6．5小时后，方可达到所需冷藏温度，问这批食品需要冷藏的温度是多少?
四、中考链接
12、（2015年义乌）计算（-1）×3的结果是（ ）
A.-3 B.-2 C.2 D.3
参考答案
夯实基础
1、C
2、A
3、-1
4、2
能力提升
5、D
6、A
7、D
8、10
9、14
10、
课外拓展
11、解：（-4）×6.5=-26℃.
中考链接
12、A
1.7.1有理数的乘法
预习案
一、预习目标及范围
1、了解有理数乘法的实际意义.
2、理解有理数的乘法法则.
3、能熟练的进行有理数乘法运算.
范围：自学课本P36-P38，完成练习.
二、预习要点
1、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．
2、计算：
(1)2×(-3)=______.
(2)(-2)×(-3)=_____.
三、预习检测
1、计算4×(－2)的结果是(　　)
A．6　　　B．－6　　　C．8　　　D．－8
2、如下图，数轴上A，B两点所表示的两数(　　)
A.和为正数　　　　　　B.和为负数
C.和为0 D.可能是正数，也可能是负数
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数的乘法法则.
探究要点2、例题：
1、计算：
解：
练一练：
计算：
(1)(-3)×9; (2)8×(-1); (3)
解：
二、随堂检测
1、填空题：
（1）（-25）×（-4）=______.
（2）（-8）× 2.5 =______.
（3） 0×（-2014） =______.
2、一个有理数和它的相反数的乘积（ ）
A．一定为正数 B. 一定为负数
C．一定大于0 D. 不确定
3、计算：
解：
参考答案
预习检测
1、D
2、C
随堂检测
1、(1)100 (2)-20 (3)0
2、D
1.7.1有理数的乘法
一、教学目标
1、了解有理数乘法的实际意义.
2、理解有理数的乘法法则.
3、能熟练的进行有理数乘法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的乘法法则.
四、教学难点：熟练的进行有理数乘法运算.
五、教学过程
（一）导入新课
观察下面的乘法算式：
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
如何计算：
3×(－1)＝？ 3×(－2)＝？ 3×(－3)＝？
下面我们学习有理数的乘法.
（二）讲授新课
交流：
公园中有一条东西向的道路，甲、乙两名同学在该道路上锻炼.它们同时从同一起点出发，甲同学以每秒5米的速度向东行进，乙同以每秒5米的速度向西行进.那么，4秒后甲、乙两名同学分别在什么位置？
按照上面的叙述，列出的算式是什么？计算的结果应是什么？
向东和向西行进的速度都是具有方向的量.如果我们规定：向东为正，向西为负，那么甲同学的速度可以记作+5米／秒，乙同学的速度可以记作-5米／秒.
4秒后甲同学应在起点东侧20米处，用算式表示为
(+5)×(+4)=+20.
4秒后乙同学应在起点西侧20米处，用算式表示为
(-5)×(+4)=-20.
（三）重难点精讲
实践：
猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证.
①(+3)×(-2); (2) ①(-3)×(-2);
②(+5)×(-4); ②(-5)×(-4);
③(+6)×(-7). ③(-6)×(-7).
验证可知：
①(+3)×(-2)=-6; (2) ①(-3)×(-2)=+6;
②(+5)×(-4)=-20; ②(-5)×(-4)=+20;
③(+6)×(-7)=-42. ③(-6)×(-7)=+42.
思考：
根据以上的事实和相应的计算结果，你能发现“积的符号”与“因数的符号”之间的关系吗？尝试用自己的话表达你发现的有理数乘法的法则.
有理数乘法法则
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0．
典例：
1、计算：
跟踪训练：计算：
(1)(-3)×9; (2)8×(-1); (3)
解:(1)(-3)×9=-(3×9)=-27;
(2)8×(-1)=-(8×1)=-8;
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、填空题：
（1）（-25）×（-4）=______.
（2）（-8）× 2.5 =______.
（3） 0×（-2014） =______.
2、一个有理数和它的相反数的乘积（ ）
A．一定为正数 B. 一定为负数
C．一定大于0 D. 不确定
3、计算：
六、板书设计
§1.1 负数的引入
探究有理数的乘法法则：
有理数的乘法法则：
例1、
七、作业布置：课本P52 习题 1
八、教学反思
1.7.2有理数的乘法
一、夯实基础
1、在计算（–+）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律
2、计算：–1.99×17的结果是( )
A、33.83 B、–33.83 C、–32.83 D、–31.83
3、计算:88×127+172×88-88×299=________.
4、3.14×1+0.314×–31.4×0.2= .
二、能力提升
5、下列运算过程有错误的个数是（ ）
①9×17=（10–）×17=170 –
②–8×（–3）×（–125）= –（8×125×3）
③（63–4）×3=63–4×3
④（–0.25）×(–)×4×(–7)= –(0.25×4)×(×7)
A、1 B、2 C、3 D、4
6、－13×125－13×216+（－13）×（－301）．
7、－3.14×35.2+6.28×（－23.3）－1.57×36.4．
8、
9、 。
10、
三、课外拓展
11、(––+ –)×(–15×4)
四、中考链接
12、（2015年遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ．
参考答案
夯实基础
1、B
2、B
3、0
4、0
能力提升
5、A
6、－520
7、－314
8、
9、
10、-13.34
课外拓展
11、6
中考链接
12、.
1.7.2有理数的乘法
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握有理数乘法的运算律.
2、能用乘法的运算律进行简单的运算.
3、要掌握乘法分配律的逆用.
范围：自学课本P38-P40，完成练习.
二、预习要点
1、乘法交换律：两数相乘，_______________，积相等．即ab＝____．
2、乘法结合律：三个数相乘，先把__________相乘，或者先把__________相乘，积相等，即(ab)c＝_________．
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把_______________________相乘，再把_________．即a(b＋c)＝__________，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝__________．
三、预习检测
1、计算(-0.125)×15×(-8)×(-)=［(-0.125)×(-8)］×［15×(-)］，这里运用了乘法的( )
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
2、计算：×24=_______.
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数乘法的运算律及其字母表达式.
探究要点2、例题：
例2、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
解：
例3、要制造一个棱长为6厘米的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为5.99厘米、5.97厘米和6.03厘米，那么它的体积比原来设计的大了还是小了？大了或小了多少立方厘米？精确到0.01立方厘米）？
分析：
解：
练一练：
利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
解：
二、随堂检测
1、×(10-＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
2、×15＝(100)×15＝1 500，这个运算应用了(　　)
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．分配律
3、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
(1)(－5)×8×(－7)×0.25；
解：
参考答案
预习检测
1、D
2、-8
随堂检测
1、分配律
2、D
3、解：(1)(－5)×8×(－7)×0.25
= [(-5)×(-7)] [8×0.25]
=35×2
=70；
1.7.2有理数的乘法
一、教学目标
1、掌握有理数乘法的运算律.
2、能用乘法的运算律进行简单的运算.
3、要掌握乘法分配律的逆用.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数乘法的运算律.
四、教学难点：用乘法的运算律进行简单的运算.
五、教学过程
（一）导入新课
我们知道，加法交换律和结合律在有理数的加法运算中依然适用.那么，与乘法有关的运算律呢？
下面我们学习有理数乘法的运算律.
（二）讲授新课
实践：
请你举出一些有理数乘法的例子，用计算器验证乘法交换律、结合律和乘法对加减法的分配律在有理数的乘法运算中仍然成立.
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
验证可知，乘法交换律、结合律和乘法对加减法的分配律，在有理数的运算中也依然适用.
1、乘法交换律：两数相乘，交换加数的位置，积相等．即ab＝ba．
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即(ab)c＝a(bc)．
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b＋c)＝ab+ac，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝a(b+c)．
典例：
例2、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
例3、要制造一个棱长为6厘米的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为5.99厘米、5.97厘米和6.03厘米，那么它的体积比原来设计的大了还是小了？大了或小了多少立方厘米？精确到0.01立方厘米）？
分析：由于有加工误差，实际生产出的工件并不是十分精确的正方体，而可以看做长方体.用计算器计算制作出的工件的体积与原工件设计体积相差多少，再根据差的符号来判断制得的工件是大了还是小了.
解：5.99×5.97×6.03-6×6×6
≈215.635-216=-0.365≈-0.37(立方厘米).
答：制得的工件体积比原来设计的小了，体积约小了0.37立方厘米.
跟踪训练：
利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1 、×(10-＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
2、×15＝(100)×15＝1 500，这个运算应用了(　　)
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．分配律
3、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.
(1)(－5)×8×(－7)×0.25；
六、板书设计
§1.7.2有理数的乘法
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加减法的分配律：
例2、
例3、
七、作业布置：课本P52 习题 2
八、教学反思
1.8.1有理数的除法
一、夯实基础
1、下列运算错误的是（ ）
A.÷(－3) =3×(－3) B.－5÷(－)=－5× (－2)
C.8－(－2)=8+2 D.0÷3=0
2、如果两个有理数的商等于0，则（ ）
A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0
C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
3、若a＞0,b＜0,则______0,ab_______0.
4、(－4)÷_______=－8,_______÷(－)=3.
二、能力提升
5、下列结论错误的是（ ）
A.若异号，则＜0，＜0 B.若同号，则＞0，＞0
C. D.
6、实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、计算：
8、计算：
9、化简：
10、化简：
三、课外拓展
11、若，求的值.
四、中考链接
12、（2015年天津市）计算（-18）÷6的结果等于（ ）
A.-3 B.3 C.- D.
参考答案
夯实基础
1、A
2、C
3、＜ ＜
4、 －1
能力提升
5、D
6、A
7、-3
8、
9、=
10、=30
课外拓展
11、解：若，所以当a＞0时，=；当a＜0时，=.
中考链接
12、A
1.8.1有理数的除法
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握有理数除法法则(一).
2、掌握在不改变分数的值得条件下，分数的分子、分母、分数本身的符号之间的关系.
3、会进行有理数的除法运算.
范围：自学课本P41-P42，完成练习.
二、预习要点
1、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.
2、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．
3、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.
三、预习检测
1、填空：
(1)－40÷(－5)＝____； (2)(－36)÷6＝_____；
(3)8÷(－0.125)＝______； (4)____÷32＝0.
2．化简下列分数：
(1) ＝____；　　(2) ＝____；
探究案
一、合作探究
探究要点1、有理数除法法则(一).
探究要点2、例题：
例1、运用有理数除法法则(一)做下列除法：
解：
练一练：
计算:(1) (－36) ÷9；
解：
探究要点3、分数的分子、分母和分数本身的符号的关系.
探究要点4、例题：
例2、化简：
解：
二、随堂检测
1、若a÷b商是正数，那么(　　)
A．a，b其中有一个数是正数
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b同号
2、若a＋b<0，>0，则下列成立的是(　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0
C．a>0，b<0 D．a<0，b>0
3、计算:
(1)(-18) ÷6; (2)(-63) ÷(-7); (3)0÷(-8).
4、化简：
解：
参考答案
预习检测
1、(1)8 (2)-6 (3)-64 (4)0
2、(1)-6 (2)15
随堂检测
1、D
2、B
3、解：(1)(-18)÷6=-(18÷6)=-3;
(2)(-63)÷(-7)=+(63÷7)=+9;
(3)0÷(-8)=0.
1.8.1有理数的除法
一、教学目标
1、掌握有理数除法法则(一).
2、掌握在不改变分数的值得条件下，分数的分子、分母、分数本身的符号之间的关系.
3、会进行有理数的除法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数除法法则(一).
四、教学难点：在不改变分数的值得条件下，分数的分子、分母、分数本身的符号之间的关系.
五、教学过程
（一）导入新课
怎样计算 (-8)÷(+4)呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与+4相乘的-8.
也就是已知乘积的一个因数，求另一个因数的运算，那么，我们是否可以运用有理数乘法的知识，去探求有理数的除法应当怎样进行？
下面我们学习有理数的除法.
（二）讲授新课
交流：
1、对于除法运算(-8)÷(+4)，你能用乘法的知识求出商来吗？如果能，所得的商应是什么数？
2、请你举出更多有理数除法的例子试一试，并用计算器检验你的结果是否正确.
3、你能由此归纳出和有理数乘法法则类似的有理数除法法则吗？归纳出这个法则，再用计算器验证你归纳出的法则是否正确.
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
经过验证，我们可以得到有理数除法法则(一)：
1、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.
2、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0．
典例：
例1、运用有理数除法法则(一)做下列除法：
跟踪训练：
计算:(1) (－36) ÷9；
解：(1)(－36)÷9＝-(36÷9)＝－4；
在很多情况下，我们把分数线也看做除号，于是除法的法则也可以用来处理分数中分子、分母和分数本身的符号.
典例：
例2、化简：
思考：
1、通过做“例2”中的除法运算，你能概括出在不改变分数值得条件下，分数的分子、分母的符号和分数本身的符号的变化规律吗？
2、怎样用简洁、准确的语言叙述这个规律？
同学们思考并交流.
这个规律可以叙述为：
分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.
利用这个规律，我们可以在不改变分数值得条件下，把分数的分子、分母的符号都化为正号.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、若a÷b商是正数，那么(　　)
A．a，b其中有一个数是正数
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b同号
2、若a＋b<0，>0，则下列成立的是(　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0
C．a>0，b<0 D．a<0，b>0
3、计算:
(1)(-18) ÷6; (2)(-63) ÷(-7); (3)0÷(-8).
4、化简：
六、板书设计
§1.8.1有理数的除法
有理数除法法则(一)：
分数的分子、分母和分数本身符号的关系：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P52 习题 3、4
八、教学反思
1.8.2有理数的除法
一、夯实基础
1、倒数是2的数是（ ）
A.2 B. C. -2 D.
2、5÷等于（ ）
A.1 B. 25 C.1或25 D.-1或-25
3、-的倒数是______.
4、倒数等于它本身的数是________.
二、能力提升
5、下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0
6、已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数 B.它们的差为负数
C.它们的积为负数 D.它们的积为正数
7、(－4)÷_______=－8, _______÷(－)=3.
8、一个数的是－，这个数是_______.
9、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______.
10、计算：（-）÷（）
三、课外拓展
11、有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？
四、中考链接
12、（2015年巴中市）－2的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．－2
13、（2015年娄底市）2015的倒数为（ ）
A.-2015 B.2015 C.D.
参考答案
夯实基础
1、B
2、B
3、-
4、1或-1
能力提升
5、D
6、C
7、 －1
8、－8
9、－3
10、解：（-）÷（）=（-）÷=-×=-.
课外拓展
11、解：由题意知，(4-6)÷=-2÷=-2÷=2×12=24.
中考链接
12、C
13、D
1.8.2有理数的除法
预习案
一、预习目标及范围
1、理解倒数的概念.
2、会求一些有理数的倒数.
3、掌握有理数除法法则 (二).
4、会用有理数除法法则进行计算.
范围：自学课本P43-P44，完成练习.
二、预习要点
1、在有理数中，我们仍然规定：有理数a(a≠0)的倒数为______.
2、2，-3，的倒数分别是_________.
3、某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的_______.
三、预习检测
1、4的倒数是_____.
2、-5的倒数是_____.
3、的倒数是_____.
4、计算：
(1)36÷(-4)=____.
(2)
探究案
一、合作探究
探究要点1、倒数的概念和有理数除法法则(二).
探究要点2、例题：
例3、用有理数除法法则(二)计算：
解：
练一练：
用有理数除法法则(二)计算：
解：
二、随堂检测
1、下列说法正确的是(　　)
A．任何两个互为相反数的数的商为－1
B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数
C．若a>b>0，则>
D．若<－1，则－12、若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是____．
3、计算：
解：
4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
求：的值．
解：
参考答案
预习检测
1、
2、
3、
4、(1)-9 (2)-2
随堂检测
1、D
2、
4、解：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，
将m＝±2代入上式，得：原式=(±2)2-1=3.
1.8.2有理数的除法
一、教学目标
1、理解倒数的概念.
2、会求一些有理数的倒数.
3、掌握有理数除法法则(二).
4、会用有理数除法法则进行计算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数除法法则(二).
四、教学难点：用有理数除法法则进行计算.
五、教学过程
（一）导入新课
在以前学习的除法运算中，我们曾运用过“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数的法则”.这个法则在有理数的除法运算中仍然可以运用吗？为什么？
下面我们继续学习有理数的除法.
（二）讲授新课
前面第41页的例1说明，在运用有理数除法法则(一)的工程中，当商的符号确定以后，商的绝对值的计算就和以前学习的除法相同，也就是，仍运用了“除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数”这个法则.
另一方面，如果在有理数中，我们仍然规定，有理数a(a≠0)的倒数为，那么，根据有理数除法法则(一)，则3，-7，，，-0.25的倒数就分别是，，5，，-4.于是，前面的例1又有下面的解法.
（三）重难点精讲
这说明，“除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数”这个法则在有理数中依然适用.于是，我们又得到有理数除法法则(二)：
某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数.
典例：
例3、用有理数除法法则(二)计算：
跟踪训练：
用有理数除法法则(二)计算：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列说法正确的是(　　)
A．任何两个互为相反数的数的商为－1
B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数
C．若a>b>0，则>
D．若<－1，则－12、若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是____．
3、计算：
4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
求：的值．
六、板书设计
§1.8.2有理数的除法
倒数的定义：
有理数除法法则(二)：
例3、
七、作业布置：课本P45 练习 1、2
八、教学反思
1.9有理数的乘方
一、夯实基础
1、（－3）4表示（ ）
A．－3×4 B．4个（－3）相加 C．4个（－3）相乘 D．3个（－4）相乘
2、－24表示（ ）
A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数
C．2个－4相乘 D．2个4的相反数
3、计算－24=_____，=________．
4、在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．
二、能力提升
5、下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（－3）3与－33 B．（－3）2与－32
C．43与34 D．－32和－3+（－3）
6、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．－42和（－4）2
C．－23和（－2）3 D．（－）3和－
7、平方等于它本身的数是_________,立方等于它本身的数是________．
8、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ．
9、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2016次幂是 ．
10、计算:
（1）－（－3）3
（2）（－）2
（3）（－）3
三、课外拓展
11、问题:你能很快算出20152吗?
为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025可写成100×4×(4+1)+25,
……
752=5625可写成　　　　　　　,
852=7225可写成　　　　　　　.
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5)2=　　　　.
(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152=　　　　.
四、中考链接
12、（2015年重庆B卷改编）计算：-32+(-3)2=_____.
参考答案
夯实基础
1、C
2、B
3、－16 －
4、3 2 2个3相乘的相反数
能力提升
5、A
6、C
7、0 1 ， 0 1 －1
8、,
9、正数
10、解：（1）27
（2）
（3）－
课外拓展
11、解：(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
(3)20152=100×201×202+25=4060225.
中考链接
12、0
1.9有理数的乘方
预习案
一、预习目标及范围
1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方.
范围：自学课本P45-P49，完成练习.
二、预习要点
1、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.
2、乘方的结果叫做______．在an中，a叫做_____，n叫做_____.
3、决定幂的符号有两个因素：
(1)_____是正数还是负数；
(2)_____是奇数还是偶数.
三、预习检测
1、 (－5)6表示(　 　)
A．6与－5相乘的积　　　 B．5与6相乘的积
C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和
2、(－2)3等于(　　)
A．－6　　　B．6　　 　C．－8　　　D．8
探究案
一、合作探究
探究要点1、乘方、幂、底数、指数的概念.
探究要点2、例题：
例1、计算：
解：
练一练：
计算：
解：
例2、利用计算器计算：
解：
探究要点3、-an和(-a)n的区别与联系.
探究要点4、例题：
例3、计算：
(1)(-3)5; (2)-34;
(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.
解：
例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：
(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
解：
二、随堂检测
1、下列各组数互为相反数的是(　　)
A．32与－23 B．32与(－3)2
C．32与－32 D．－23与(－2)3
2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．
3、计算：
(1)(-4)6; (2)-24;
(3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3.
解：
4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
解：
参考答案
预习检测
1、C
2、C
随堂检测
1、C
2、② ④ ⑤
3、解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096;
(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;
(3)[-(-3)]4=(+3)4=+81;
(4)-[+(-5)]3=-(-5)3=-(-125)=+125.
4、解：(1) 25=32(层).
(2) 2n .
(3) 212=4096, 4 096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米).
1.9有理数的乘方
一、教学目标
1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的乘方运算.
四、教学难点：有理数的乘方运算.
五、教学过程
（一）导入新课
在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？
下面我们学习有理数的乘方.
（二）讲授新课
在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？
列出的式子为：2×2×2×2×2.
我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？
列出的式子为：
（三）重难点精讲
思考：
“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？
显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把
a×a写为a2;
a×a×a写为a3;
2×2×2×2×2写为25；
一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是
其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.
特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.
典例：
例1、计算：
跟踪训练：
计算：
例2、利用计算器计算：
交流：
1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？
2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？
3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？
学生思考并交流.
在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：
(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有
-an表示n个a的乘积的相反数，即有
典例：
例3、计算：
(1)(-3)5; (2)-34;
(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.
解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;
(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;
(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;
(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.
例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：
(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.
解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为
所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：
1755×(1+3.54%)≈1817(万人)；
到2011年底时，北京市的人口总数是：
[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)
=1755×(1+3.54%)2
≈1881(万人).
答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.
(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是
1755×(1+3.54%)5≈2088(万人).
答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列各组数互为相反数的是(　　)
A．32与－23 B．32与(－3)2
C．32与－32 D．－23与(－2)3
2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．
3、计算：
(1)(-4)6; (2)-24;
(3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3.
4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
六、板书设计
§1.9有理数的乘方
乘方的定义：
幂、底数、指数的概念：
例1、
例2、
例3、
例4、
七、作业布置：课本P52 习题 5
八、教学反思
第1章有理数章末复习
一、夯实基础
1、下列各数中最大的是( )．
A．23 B．-32 C．(-3)2 D．(-2)3
2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、在1，-2，-1.7，0，π五个数中，最小的数是________．
4、关于四舍五入得到的近似数0.062 50，精确到 位．
二、能力提升
5、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
6、有理数a,b,c的大小关系如图：
则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7、当________时，式子的值最大，这个最大值是________.
8、观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：
9、计算：
解：
10、计算：－12－2×(－3)3－(－2)2＋[3÷(－)×]4
解：
三、课外拓展
11、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2－(x＋y)2017＋(－mn)2016的值．
解：
四、中考链接
12、(2015年金华)－3的相反数是____，－3的倒数是______．
13、(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图中黑色正方形的个数是( )
A．32 B．29 C．28 D．26
参考答案
夯实基础
1、C
2、C
3、-2
4、十万分
能力提升
5、D
6、C
7、1 3
8、48×52+4=502
9、-1
10、50
课外拓展
11、解：由题意得x＋y＝0， mn＝1，a2＝|a|2＝1，所以原式＝1－02017＋(－1)2016＝2.
中考链接
12、3 －
13、B
第1章有理数章末复习
一、知识梳理
知识点1、有理数的分类：
知识点2、有理数的有关概念：
1、数轴：规定了 ， __和__________的直线叫做数轴．
2、相反数：只有______不同，而_______相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____.
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝_____.
4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的______叫做这个数的绝对值．
5、绝对值的意义是：
（1） _____；
（2） ；
（3） ____；
（4）|a| 0.
知识点3、有理数的四则运算：
1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取_______符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时取_________________符号，并__________________________________．
(3)一个数同0相加，仍得__________．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的_______，再用每个加数的绝对值按法则计算．
3、有理数的减法法则：减去一个数等于____________________．
4、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．
5、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.
6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．
7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.
8、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.
9、同级运算中应按__________的顺序进行，不同级的运算，按“先_____,再_____，最后_____”的顺序进行.
10、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做______的运算，如果有多层括号，那么________依次进行.
知识点4、数的近似和科学记数法：
1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.
3、把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____,
n是_____数),这种记数方法叫做科学记数法.
二、题型、技巧归纳
1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4
技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2、-2016的倒数为（ ）
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3、2016的相反数是（ ）
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
4、-2016的绝对值是（ ）
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.
6、我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×105km2 B．3.5×106km2
C．3.5×107km2 D．3.5×108km2
技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、随堂检测
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
2、数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．－4
7、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？
参考答案
随堂检测
1、C
2、C
3、-3.6 -4
4、
5、1 -8
6、110
7、解：(1)－4＋(＋7)＋(－9)＋(＋8)＋(＋5)＋(－3)＋(－3)＝1(km)，即收工时在A地东边且距A地1 km.
(2)|－4|＋|＋7|＋|－9|＋|＋8|＋|＋5|＋|－3|＋|－3|＝39，0.5×39＝19.5(升)，即共耗油19.5升.
第1章有理数章末复习
一、复习目标
1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2、理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3、学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
4、理解科学记数法，近似数的相关概念并能灵活应用；
5、体会数学知识中体现的一些数学思想.
二、课时安排：1课时
三、复习重难点：有理数的混合运算及符号问题.
四、教学过程
（一）知识梳理
知识点1、有理数的分类：
知识点2、有理数的有关概念：
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴．
2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝0.
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数，则ab＝1.
4、绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．
5、绝对值的意义是：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0；
（4）|a|≥0.
知识点3、有理数的四则运算：
1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号，再用每个加数的绝对值按法则计算．
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4、有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．
5、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.
6、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0____．
7、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变.
8、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
9、同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方,再乘除，最后加减”的顺序进行.
10、在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.
知识点4、数的近似和科学记数法：
1、我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.
3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,
n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.
（二）题型、方法归纳
1、在﹣0.5，0，﹣2，0.4，1这五个数中，最小的数为（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣2 D．0.4
解：画一个数轴，将A=0、B=﹣0.5、C=﹣2、D=0.4，E=1标于数轴之上
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C．
技巧归纳：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2、-2016的倒数为（）
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3、2016的相反数是（-2016）
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
4、-2016的绝对值是（2016）
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（三）典例精讲
技巧归纳：本题考查了有理数的混合运算，正确的运用有理数的混合运算法则和有理数的加、减、乘、除乘方的法则是关键.
6、我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（B）
A．3.5×105km2 B．3.5×106km2
C．3.5×107km2 D．3.5×108km2
技巧归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（四）归纳小结
（五）随堂检测
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
2、数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( )
A．4 B．－2
C．4或－2 D．－4
7、检修小组从A地出发，在东西向的线路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋5，－3，－3.
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共耗油多少升？
五、板书设计
§第一章有理数章末复习
知识点1、2：
知识点3：
知识点4：
六、作业布置：复习课同步练习题.
七、教学反思