29.3 课题学习 制作立体模型
（1）指出其中哪些可以叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
29.3 课题学习 制作立体模型
一.选择题：
1.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情况共有（ ） A
Ａ．11种???????????Ｂ．9种???????????Ｃ．8种????? ?????Ｄ．7种
2.如图1，将左图的盒子展开成为一个十字型图形，它是下图中的 ( ) C
3.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽。
圆锥帽底面半径为9㎝，母线长为36㎝，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽
需要纸板的面积为（ ） C
Ａ.???Ｂ.???Ｃ.???Ｄ.
4.图2是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），
则盒子的容积为（ ） B
Ａ.4???????????Ｂ.6???????????Ｃ.12????? ?????Ｄ.15
二.填空题：
1.将图3中一块正六边形硬纸片（左图），做成一个底面仍为
正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见右图)，
需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA'H，
那么的大小是__________度 ． （ 60 ）
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是400cm，则原铁皮的边长为________㎝. （ 18 ）
三.解答题：
1.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图4所示，如果长方体盒子的长比宽多4㎝，求这种药品包装盒的体积.
答：90立方厘米
2.图5是一纸杯，经测量纸杯上开口圆的直径为6㎝，下底面圆的直径为4㎝，母线长为8㎝，求制作这样一个纸杯需要纸多少平方厘米？（粘合部分不计）
答：纸杯的侧面积为，下底面积为，
故制作这样一个纸杯需要纸.
制作立体模型
课标要求：通过动手操作体会三视图与几何体及由几何体的展开图制作几何体，体会三视图的重要性、应用性。
实践教学课的目的：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
教学的重点：能根据简单物体的三视图制作原实物图形，能根据平面展开图制作原实物图。
教学难点：根据三视图制作立体图。
操作工具的准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、橡皮泥。
具体活动过程：
教学内容
师生活动
设计意图
活动一：根据三视图制作原实物体
步骤：（1）出示三视图。
图1
图2
（2）引导学生根据三视图想象食物。
（3）学生利用橡皮泥做出实物图。
（和同学比一比，看谁做得好）
(4)你能用硬纸板做出这个是物体吗？
（学生自己画图并制作立体图，展示自己的作品。）
通过动手操作体会三视图与几何体实物模型的关系。
活动二：根据三视图做实物模型图
2、按照下面给出的两组三视图用橡皮泥做出相应的实物模
出示三视图、想象实物模型、用橡皮泥做出相应的模型、展示模型。
通过动手操作体会三视图与几何模型的关系。
活动三：根据平面图制作相应的实物图
3下面每一组平面图形中都是有四个等边三角形组成的。
(1）指出其中哪些可耀折叠成多面体、把上面的图形描在综上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
（学生独立计算，交流计算结果）
通过几何体的展开图制作原几何体的活动，体会平面图形与它所制作的几何体之间的关系。
活动拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余实践去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用，以及你的感受。
通过了解感受生活中的数学知识，体会数学与生活的联系，培养学生数学眼光。
29.3 课题学习 制作立体模型
一、课前预习 (5分钟训练)
1.主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．
2.下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（ ）．
图29-3-1
二、课中强化(10分钟训练)
1.图29-3-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
图29-3-2
2.有一实物如图29-3-3所示，那么它的主视图是（ ）
图29-3-3 图29-3-4
3.找出图29-3-5中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.
图29-3-5 图29-3-6
4.找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.
图29-3-7
图29-3-8
5.图29-3-9是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．
图29-3-9
三、课后巩固(30分钟训练)
1.明明用纸（如下图29-3-10左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
图29-3-10 图29-3-11
2.图29-3-12所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.
图29-3-12
3.一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图29-3-13所示，试用模型摆出实物原型．
图29-3-13
4.用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图29-3-14所示的几何体．
图29-3-14
5.在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．
6.图29-3-15是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.
图29-3-15
7.图29-3-16是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.
图29-3-16
8.一立体图形的三视图如图29-3-17，请你画出它的立体图形.
图29-3-17
9.画出图29-3-18中实物的三视图.
图29-3-18
10.仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.长和高 长和宽 宽和高
2.圆柱体
二、课中强化(10分钟训练)
1. B
2. B
3. b a
4. c b a
5.展开图如下图所示：
三、课后巩固(30分钟训练)
1. B
2.解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示.
3.略．
4.圆锥
5. 解： 3×6×π+32π=27π.
6.三棱柱.
7.空心圆柱.
8.略.
9.略.
10. 略.
29．3 课题学习 制作立体模型
教学目标
知识与技能
1．会根据三视图制作立体模型．
2．经历根据三视图制作立体模型的实践活动．
3．进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
过程与方法
1．通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程．
2．通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认识．
3．模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．
情感、态度与价值观
1．通过创设问题情境，使学生感觉平面图形与立体图形的关系．
2．通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质．
3．通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识．
重点难点
重点
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
难点
应用数学知识解决问题的意识和能力．
教学过程
一、创设情境，导入新课
下图是某种机器的轴承与它的三视图，你知道工人师傅是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗？
教师投影图片，简单介绍，引入新课．
学生观看图片，了解本节课的学习任务．
二、合作交流，探究新知
1．剪一剪
以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型：
教师布置任务，分组，引导学生观察、想象、制作、交流．
教师点拨：
(1)由三视图可知立体图形的各个面需要测量哪些数据．
(2)利用工具，分别将该立体图形的各个面裁剪出来．
(3)粘贴成立体图形．
学生观察、想象、制作、交流(小组完成)．
2．刻一刻
按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型．
教师引导学生以小组为单位，观察、想象、动手，实践操作，小组交流．
教师留给学生展示制作成果的时间．
学生以小组为单位，观察、想象、动手操作，得出实物模型．
各组学生积极展示自己的制作成果．
3．折一折
下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
教师多媒体投影，鼓励学生尝试独立解决，小组内交流．
教师巡视、适当引导学生解决．
学生独立思考、解决，然后与同伴交流．
4．写一写
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用．
教师要求学生独立完成．
学生自主完成．
三、运用新知，深化理解
例1 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
分析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.
方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．
例2 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3 cm，从上面看三角形的边长都为2 cm，求这个几何体的侧面积．
分析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3 cm和2 cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．
解：(1)正三棱柱；
(2)如图所示：
(3)3×3×2＝18(cm2)．
答：这个几何体的侧面积为18 cm2.
方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
例3 如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．
分析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．
解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．
方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
四、课堂练习，巩固提高
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．你有哪些感想与收获？
2．教师补充完善：
(1)数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密．
(2)感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效．
(3)从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力非常重要．
六、布置作业
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
29.3 课题学习——制作立体模型
班级 姓名 座号 月 日
主要内容:由三视图制作立体模型的实践活动,体会用三视图表示立体图形的作用
一、课堂练习:
1.以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所表示的立体模型.
立体模型 立体模型
2.按照下面给出的两组视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.
实物模型 实物模型
3.下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1)其中 ①③ 可以折叠成多面体.把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案；
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图；
(3)如果上图中小三角形的边长为１,那么对应的多面体的体积是.表面积是.
(2)解:若立体图案放置如图(1)所示,则三视图如下:
说明:立体图案放置不同位置,可得不同的三视图.
二、课后作业:
1.用硬纸板为主要材料,根据下面的三视图制作立体模型.
立体模型
2.已知某物体三视图如下图所示,用萝卜(或马铃薯)制作它的实物模型.
解:实物模型如下:
3.已知某物品的设计三视图如图,用硬纸板制作这一实物模型,并计算这件物品的表面积.
解:由三视图可知,该物品是由圆锥和圆柱组成的组合体.
圆锥的底面半径,母线长
圆柱的底面半径,高为
∴这件物品的表面积
4.设计一个你所喜欢的笔筒.画出三视图和展开图,制作笔筒模型.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物(即立体模型)之间的关系.
