河北省定州市2018届高三数学毕业班上学期第三次月考试题

2017-2018学年第一学期高四第3次月考数学试卷
一、单选题
1．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A?P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用?表示空集，若A∩B=?，则P(A)∩P(B)=?；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．对任意的，总有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）．
A. B. ， C. D. ，
4．已知椭圆 ，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为
A. B.
C. D.
5．已知双曲线与抛物线的交点为点，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为
A. B. C. D.
6．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
8．已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（　　　）
A. B. C. D.
9．已知函数的两个零点满足，集合，则（ ）
A. ?m∈A，都有f(m＋3)>0 B. ?m∈A，都有f(m＋3)<0 C. ?m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ?m0∈A，使得f(m0＋3)<0
10．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）
A. （， ） B. （，15）
C. [，15] D. （，15）
11．已知，且满足，那么的最小值为（　　）
A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4
12．已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题
13．已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．
14．已知函数．
（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．
（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．
15．已知函数下列四个命题：
①f(f(1))>f(3)； ②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；
③f(x)的极大值点为x=1； ④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1
其中正确的有_________（写出所有正确命题的序号）
16．对任意实数，min()表示 中较小的那个数，若，则的最大值是__________
三、解答题
17．已知函数.
若，求函数的极值；
设函数，求函数的单调区间；
若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.
18．已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围
19．
如图，已知椭圆 与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.
参考答案
BADAD DBDAD
11．B
12．D
13．2
14．
15．① ② ③ ④
16．1
17．（1）极小值为；（2）见解析（3）
（I）当时， ，列极值分布表
在（0,1）上递减，在上递增，∴的极小值为；
（II）
①当时， 在上递增；
②当时， ，
∴在上递减，在上递增；
（III）先解区间上存在一点,使得成立
在上有解当时，
由（II）知
①当时， 在上递增， ∴
②当时， 在上递减，在上递增
当时， 在上递增， 无解
当时， 在上递减
，∴；
当时， 在上递减，在上递增
令，则
在递减， ， 无解，
即无解；
综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为： 或.
所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为.
18．（1）；（2）k=或0；（3）.
（1）因为，所以.
又f(x)在处取得极值2，所以，即解得，
经检验满足题意，所以 .
（2），令，得.
当变化时， 的变化情况如下表：
所以f(x)在处取得极小值，在处取得极大值，
又时， ，所以的最小值为，
如图
所以k=或0时，方程有一个根.
(也可直接用方程来判断根的情况解决)
（3）由（2）得的最小值为，
因为对任意的，总存在，使得，
所以当时， 有解，
即在上有解.
令，则，所以.
所以当时， ；
的取值范围为.
19．(1) (2)2
(Ⅰ)由已知有，∴
∴椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)∵,∴设直线方程为
代入得：
∴当，即时，设，则：,
∴
（当且仅当时，取等号）
∴的最大值为.