吉林省舒兰市2017_2018学年高二数学上学期质量监测试题理

2017—2018学年度上学期质量监测
高二数学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．和的等差中项为
A. B. C. D.
2．在中，，，，则等于
A. B. 或 C. D. 或
3．为空间任意一点，三点不共线，若，则四点
A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断
4．命题“若，则”的逆否命题为
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为
A. B. C. D.
7．命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是
A. 4 B. 7 C. 12 D. 6
9．设正项等比数列的前项和为，若，，则
A. B. C. D.
10．设，， ，则的最小值为
A. B. C. D.
11．已知两圆，，动圆与圆外切，和圆相外切，则动圆的圆心的轨迹满足的方程为
A. B.
C. D.
12．已知数列满足：且，，数列与的公共项从小到大排列成数列，则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知数列的通项公式为，则数列的前项和__________．
14．若，，且，则的值是__________．
15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．
16．已知椭圆内有一点，是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，
则的最小值为__________．
三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.
17． （本小题满分10分）已知等差数列，其中，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18． （本小题满分10分）在中， ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
19． （本小题满分10分）已知数列满足，且，．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分10分）已知椭圆的标准方程为，焦距为，且过点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
21．（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．
2017—2018学年度上学期质量监测
高二数学(理)参考答案及评分标准
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D
7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D
13． 14．或 15． 16．
17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， （2分）
解得，． （3分）
所以； （5分）
（Ⅱ） （7分）
． （10分）
18．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得， （1分）
由余弦定理得， （2分）
∵，∴； （4分）
（Ⅱ）∵，∴，∵ （5分）
∴，（7分）∵，∴， （8分）
当，即时， （9分）
取得最大值． （10分）
19． 解析：（Ⅰ） 设， （1分）
， （3分）
，，从而 ， （4分）
所以数列是以为首项，为公比的等比数列； （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而 ，
， （6分）
， （7分）
两式相减得： （8分）
， （9分）
所以． （10分）
20． 解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴， （1分）
半焦距， （2分）
则半短轴， （3分）
又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为； （5分）
（Ⅱ）设线段的中点为 ，点的坐标是， （6分）
由，得， （8分）
由点在椭圆上，得， （9分）
∴线段中点的轨迹方程是． （10分）
21．解析：（Ⅰ）∵双曲线的渐近线方程为，
∴设双曲线方程为， （1分）
∵点在双曲线上，∴，∴， （3分）
∴双曲线方程为，即； （5分）
（Ⅱ）由题意知，设直线方程为， （6分）
由 ，解得， （7分）
∴， （9分）
由直线方程为，以代替上式中的，
可得， （10分）
∴． （12分）