吉林省舒兰市2017_2018学年高二数学上学期质量监测试题文

2017—2018学年度上学期质量监测
高二数学（文）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．和的等差中项为
A. B. C. D.
2．在中，，，，则等于
A. B. 或 C. D. 或
3．若关于的不等式的解集为，则实数的值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5．曲线在处的切线的倾斜角为
A. B. C. D.
6．已知都是正数，且，则的最小值等于
A. B. C. D.
7．命题“若，则”的逆否命题为
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8．函数在闭区间内的平均变化率为
A. B. C. D.
9．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离是6，则焦点到准线的距离是
A. 4 B. 7 C. 12 D. 6
10．等比数列的前项和，则
A. B. C. D.
11．如果满足 ，， 的恰有一个，那么的取值范围是
A. B. 或
C. D.
12．已知两圆，，动圆与圆外切，和圆相外切，则动圆的圆心的轨迹满足的方程为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为__________．
14．已知函数定义域为，且连续可导，且，则函数的解析式为__________．
15．若，满足约束条件，则的最小值为__________．
16．已知椭圆内有一点，是其左、右焦点，为椭圆上的动点，
则的最小值为__________．
三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知等差数列，其中，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18．（本小题满分10分）在中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
19．（本小题满分10分）已知椭圆的标准方程为，焦距为，且过点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

20． （本小题满分10分）数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求出数列的前项和及数列的通项公式．
21．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．
2017—2018学年度上学期质量监测
高二数学(文)参考答案及评分标准
1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A
7．B 8．B 9．D 10．A 11．B 12．A
13． 14． 15． 16．
17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得， （2分）
解得，． （3分）
所以； （5分）
（Ⅱ） （7分）
． （10分）
18．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得， （1分）
由余弦定理得， （2分）
∵，∴； （4分）
（Ⅱ）∵，∴，∵ （5分）
∴，（7分）∵，∴， （8分）
当，即时， （9分）
取得最大值． （10分）
19． 解析：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴， （1分）
半焦距， （2分）
则半短轴， （3分）
又椭圆的焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为； （5分）
（Ⅱ）设线段的中点为 ，点的坐标是， （6分）
由，得， （8分）
由点在椭圆上，得， （9分）
∴线段中点的轨迹方程是． （10分）
20．解析： （Ⅰ）由可得， （1分）
整理， （3分）
所以，又有， （4分）
所以数列是等比数列，首项是1，公比为2； （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，进而， （6分）
所以数列的前项和， （7分）
当， （9分）
当时， 也满足上式． （10分）
21． 解析：（Ⅰ）依题意， （2分）
∴， （3分）
∴ 双曲线的方程为： ； （4分）
（Ⅱ）设，，，设直线的方程为：， （5分）
由消元得 ， （6分）
当时， ， （7分）
到直线的距离为： ， （8分）
∴的面积： （9分）
=
=， （10分）
∴ ， 解得 ， （11分）
∴所以直线的方程为． （12分）