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湘教版数学九年级第四章第二课概率及其计算（1）教学设计
课题 概率及其计算（1） 单元 四单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 知道概率发生的可能性可以用一个数值来刻画；能够说出等可能事件的计算方法；能够根据具体的例子，计算概率。通过游戏等活动方式让学生理解概率的含义以及概率的计算通过小组合作，培养学生的合作精神，探索精神
重点 概率的定义；等可能事件的计算方法
难点 根据具体的例子，就算某件事发生的概率。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知导入新知 师：请同学们回答一下什么是必然事件、不可能事件、随机事件呢？什么又是随机事件发生的可能性有大小区分吗？（出示课件2）回答：不可能事件：必然不会发生的事件。必然事件：必然会发生的事件。随机事件：一件事可能会发生，也可能不会发生。随机事件的发生的可能性大小：一般地,随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。从长度为4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中任意取出三条能围成一个三角形的事件是（D ）随机事件必然事件不可能事件无法确定解析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此，这四条线段任意取出三条都能围成一个三角形，是必然事件。师：现在我们来玩一个游戏，以下六张牌中有一个有彩蛋，请猜猜彩蛋在哪张牌下呢？思考：这个游戏获胜的可能性有多大呢？同学们能用一个具体的数值来刻画吗 今天，我们一起来学习《概率》，一起来了解一下吧。 回忆上节课所学知识做练习题做游戏 通过回忆上节课所学知识，为本节课学习概率打下基础通过练习，巩固上节课所学知识通过游戏，提高学生的学习积极性，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，并且这个大小可以用一个数值来刻画
讲授新课 一、概率的认识师：现在我们一起来玩一个游戏，我们一起来看看游戏规则。（出示课件6）【游戏规则】全班4人为一小组，轮流投掷一次形状规则、质地均匀的骰子，记录骰子朝上的点数。请思考：
（1）投掷一次可能出现的结果有几种？回答：有6种，分别为1、2、3、4、5、6.（2）投掷一次点数1朝上的可能性有多大？2呢？回答：由于骰子1~6朝上的可能性大小一样，因此1~6朝上的概率分别都是 。（3）投掷一次点数8朝上的可能性有多大？回答：由于骰子只有点数1~6，没有8，因此可能性为0.（4）投掷一次点数小于6朝上的可能性有多大？回答：由于骰子只有点数1~6，都小于6，因此可能性为1.结论：我们可以得到结论，在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，发生的可能性是可以用一个数值来刻画的。我们一起再来看看两个试验。【试验一】师：在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从箱子中随机取出1个球。（1）它可能是什么颜色的球呢？回答：可能为红球也可能为白球。（2）每个球取到的可能性一样大吗？回答：由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的。【结论】我们用 表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是 . 因此摸到红、白球的可能性大小，能够用数值来刻画。【试验二】一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120°，让转盘自由转动，当它停止后，观察指针指向的区域。（1）指针指向的区域可能是哪些呢？回答：可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种. （2）指向红、黄、绿三个区域的可能性相等吗？回答：由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等。【结论】我们用 表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小。指针指向每一个区域大小的可能性，能够用数值来刻画。师：看了上面两个试验后，请观看课本，思考并回答：什么是概率呢？回答：在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画。 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.二、概率的计算【动脑筋】把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：（1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？回答：在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性都相等。 （2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？回答：“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果。 因此，P（取出数字3）=。（3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？回答：“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能 结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3。因此，P（取出数字小于4）= 。（4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？回答：“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6。因此，P（取出数字小于6）= = 1.（5）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？回答：由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0。因此，P（取出数字6）= = 0。师：看完上面的几个例子后，请同学们观看课本，思考并回答：什么是等可能事件发生的概率。回答：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是 。如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率为由m和n的含义可知：0≤m≤n因此，即：。当A为必然事件时， P（A）= 1；当A为不可能事件时，P（A）= 0。师：针对这两个试验，我们可以发现： 试验具有两种共同特征（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。师：请同学们思考一下：事件发生的概率越大，事件越有可能发生，这句话对吗？师：这句话正确。我们知道不可能事件发生的概念为0，必然事件发生的概率为1，介于不可能事件与必然事件之间的是随机事件，从不可能事件到必然事件，事件发生的可能性越来越大。如下图所示（出示课件18）【例题讲解】假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）。（出示课件19）（1）写出掷两枚硬币的所有可能结果。（出示课件20）解：掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），而且这4个结果出现的可能性相等。 （2）写出下列随机事件发生的所有可能结果. A：“两枚都出现反面”； B：“一枚出现正面、一枚出现反面”； C：“至少有一枚出现反面” 。解： A，B，C事件发生的所有可能结果分别是： A ：（反，反）； B ：（正，反），（反，正）； C ：（反，正），（正，反），（反，反）（3）求事件A，B，C的概率。解：由（1）（2）可知： 玩游戏，思考并回答问题自己总结结论根据试验，思考并回答问题思考并回答问题观看课本，思考并回答问题思考并回答问题观看课本，思考并回答问题思考并回答问题思考并回答问题 通过游戏，调动课堂氛围，让学生在游戏中，学会计算某件事件发生的可能性的大小进一步巩固知识点通过提问，让学生知道事件发生的可能性可以用一个具体的数值来刻画，这个数值就是概率通过提问，让学生知道概率的概念是什么通过提问，让学生在具体的例子中，知道事件概率是如何计算的根据前面的例子，总结概率的计算方法，培养学生的知识概况能力通过提问，让学生掌握知识点：事件发生的概率越大，事件越可能会发生通过例题讲解，让学生进一步巩固概率的计算方法
巩固练习 1. 当A是必然发生的事件时，P（A）= 1. 当B是不可能发生的事件时，P（B）=0. 当C是随机事件时，P（C）的范围是0﹤P（C）﹤1 .2. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，“抽到红心5”的概率是。解析：没有“大小王”，抽取一次，结果一共有52种可能，其中“红心5”占一种，因此，P（红心5）=.3. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区的概率是 。解析：由于圆被分成6个相同的扇形，设每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4。因此，指针指向阴影区域的概率为P（阴影）= = .4. 已知数据：-1.3，7，π，-4，其中出现负数的概率为 。解析：4个数中负数一共有2个：-1.3和-4，因此，出现负数的概率P（负数）= = .5. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意取1个球，是白球的概率为1/2，则布袋里的红球有 1个。解析：设红球的个数为x，由题意可得:解得：x=1，因此红球有1个。 完成练习题 通过做练习题，让学生巩固本节课所学知识
课堂小结 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是 。如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 。 自己总结知识点 让学生回忆本节课所学知识。进一步巩固知识。
板书 一、概率的认识1. 概率发生的可能性可以用一个数值来刻画；2. 概率的定义二、概率的计算1. 等可能事件发生的概率计算方法2. 不可能事件的概率为0，必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0~1. 观看板书 提示学生本节课我们应该要掌握哪些知识点。
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概率及其计算
（第一课时）
数学湘教版 九年级下
复习旧知
在一定条件下：
确定性事件
不可能事件：必然不会发生的事件。
必然事件：必然会发生的事件。
随机事件：一件事可能会发生，也可能不会发生。
事件
事件用大写英文字母A，B……表示
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。
复习旧知
从长度为4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中任意取出三条能围成一个三角形的事件是（ ）
随机事件
必然事件
不可能事件
无法确定
B
解析：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此，这四条线段任意取出三条都能围成一个三角形，是必然事件。
导入新知
1
2
3
4
5
6
以下六张牌中有一个有彩蛋，请猜猜彩蛋在哪张牌下呢？
这个游戏获胜的可能性有多大呢？同学们能用一个具体的数值来刻画吗
导入新知
新知讲解
1
概率的认识
掷骰子游戏
【游戏规则】
全班4人为一小组，轮流投掷一次形状规则、质地均匀的骰子，记录骰子朝上的点数。
新知讲解
（1）投掷一次可能出现的结果有几种？
（2）投掷一次点数1朝上的可能性有多大？2呢？
（3）投掷一次点数8朝上的可能性有多大？
（4）投掷一次点数小于6朝上的可能性有多大？
有6种，分别为1、2、3、4、5、6.
由于骰子只有点数1~6，没有8，因此可能性为0.
由于骰子只有点数1~6，都小于6，因此可能性为1.
由于骰子1~6朝上的可能性大小一样，因此1~6朝上的概率分别都是 .
新知讲解
我们可以得到结论，在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，发生的可能性是可以用一个数值来刻画的。
我们一起再来看看两个试验。
新知讲解
在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从箱子中随机取出1个球。
（1）它可能是什么颜色的球呢？
（2）每个球取到的可能性一样大吗？
试验一
可能为红球也可能为白球。
由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的。
【结论】我们用 表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是 . 因此摸到红、白球的可能性大小，能够用数值来刻画。
新知讲解
一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120°，让转盘自由转动，当它停止后，观察指针指向的区域。
（1）指针指向的区域可能是哪些呢？
试验二
可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种.
新知讲解
（2）指向红、黄、绿三个区域的可能性相等吗？
由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、“黄色区域”“绿色区域”这3个事件，发生的条件完全相同，所以出现每种情况的可能性大小相等。
【结论】我们用 表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小。指针指向每一个区域大小的可能性，能够用数值来刻画。
新知讲解
概率的定义：
在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画。
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
新知讲解
把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问：
（1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出的可能性一样吗？
在上述试验中，可能取出序号为1，2，3，4，5中的任意一个小纸团，而且这5个纸团被取出的可能性都相等。
2
概率的计算
动脑筋
新知讲解
（2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
“取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果。 因此，P（取出数字3）=
“取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能 结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3。
因此，P（取出数字小于4）=
新知讲解
（4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？
（5）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？
“取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6。因此，P（取出数字小于6）= = 1.
由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0。
因此，P（取出数字6）= = 0。
新知讲解
等可能事件发生的概率：
m个
事件A包含的可能结果数
一次试验所有可能出现的结果数
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是 。如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率为
新知讲解
m个
事件A包含的可能结果数
一次试验所有可能出现的结果数
由m和n的含义可知：0≤m≤n
因此 ，即：
当A为必然事件时， P（A）= 1；
当A为不可能事件时，P（A）= 0。
【要点归纳】
1. 试验具有两种共同特征
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
新知讲解
事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生。
不可能事件
必然事件
概率为0
概率为1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
新知讲解
例题讲解
假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）。
新知讲解
（1）写出掷两枚硬币的所有可能结果。
解：掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），而且这4个结果出现的可能性相等。
正
正
反
反
正
反
反
正
新知讲解
（2）写出下列随机事件发生的所有可能结果.
A：“两枚都出现反面”；
B：“一枚出现正面、一枚出现反面”；
C：“至少有一枚出现反面” 。
解： A，B，C事件发生的所有可能结果分别是：
A ：（反，反）；
B ：（正，反），（反，正）；
C ：（反，正），（正，反），（反，反）
新知讲解
（3）求事件A，B，C的概率。
解：由（1）（2）可知：
巩固提升
1. 当A是必然发生的事件时，P（A）= ____________.
当B是不可能发生的事件时，P（B）=___________.
当C是随机事件时，P（C）的范围是____________.
1
0
0﹤P（C）﹤1
2. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，“抽到红心5”的概率是 。
解析：没有“大小王”，抽取一次，结果一共有52种可能，其中“红心5”占一种，因此，P（红心5）= .
巩固提升
3. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区的概率是 。
解析：由于圆被分成6个相同的扇形，设每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4。因此，指针指向阴影区域的概率为P（阴影）= = .
巩固提升
4. 已知数据：-1.3，7，π，-4，其中出现负数的概率为 。
5. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意取1个球，是白球的概率为1/2，则布袋里的红球有 个。
解析：设红球的个数为x，由题意可得:
解得：x=1，因此红球有1个。
1
解析：4个数中负数一共有2个：-1.3和-4，因此，出现负数的概率P（负数）= = .
课堂小结
概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
不可能事件
必然事件
概率为0
概率为1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
课堂小结
等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是 。如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 。
谢谢
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