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湘教版数学九年级1.2二次函数的图象与性质（2）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1、学生会画出特殊二次函数y=a(x-h)2的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解抛物线y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的图象的关系．2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力．3、体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
重点 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质．
难点 二次函数y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的图象的关系．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 完成表格． 通过对二次函数y=ax2回顾为本节课的探究学习做好铺垫．
讲授新课 一、探究y=a(x-h)2的图象与性质1、问题：如何画二次函数的图像？把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F．由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后和原抛物线之间有什么异同？2、抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？点P在向右移1个单位后，把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，所以象点Q的坐标为．设b=a+1，则a=b-1．从而点Q的坐标为，所以，点Q在函数的图象上．由此得出，抛物线F是函数的图象．函数有哪些性质呢？1、函数图象是一条开口向上的抛物线；2、顶点是；3、在x=1处，y有最小值，最小值为0；4、对称轴是过点且平行于y轴的直线l′．（直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l′记做直线 x=1）．5、在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大．抛物线，与抛物线，有什么关系？观察图象可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线 ．归纳：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的平移关系 二、二次函数y=a（x-h）2的性质 三、如何画函数y=a(x-h)2的图象？ 先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分．在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了． 例3 画函数y=(x-2)2的图象． 观察课件，二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F的演示．证明图形F就是二次函数的图象．归纳二次函数的性质．探究归纳二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的平移关系．归纳二次函数y=a（x-h）2的性质．完成例3． 初步感知二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系．培养学生的探究精神．培养学生归纳能力，为归纳二次函数y=a（x-h）2的性质做好铺垫．培养学生观察能力．理解抛物线y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的图象之间的平移关系．进一步理解和掌握二次函数y=a（x-h）2的图象和性质．培养操作能力．
1、抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）A．（-3，0），直线x=-3 B．（3，0），直线x=3C．（0，-3），直线x=-3 D．（0，3），直线x=-32、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-23、抛物线y=（x-1）2的顶点坐标是（ ）A．（-1，0） B．（-1，1） C．（0，-1） D．（ 1，0）4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 沿x轴向_____平移_____个单位得到的．它的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x= _____，y有最____值是______．5、抛物线y=4(x-3)2的开口方向_____，对称轴是________顶点坐标是_______ ，抛物线是最_____点，当x= _____时，y有最_____值，其值为_____ ．6、在同一坐标系中作出二次函数 与的图象． 学生先自主思考，完成后小组交流展示成果． 通过练习的解决进一步理解y=a(x-h)2的图象和性质，并能运用知识解决有关的问题．
课堂小结 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二次函数的平移 回顾本节课所学知识． 通过小结，强化对y=a(x-h)2的图象和性质的理解与运用．
板书 例3
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1.2 二次函数的图象与性质（2）
湘教版 九年级下
导入新知
抛物线 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
图象
向上
向下
y轴
y轴
（0，0）
（0，0）
当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大．
当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时y随着x的增大而减小．
新知讲解
问题：如何画二次函数 的图像？
把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F．
l′
Oˊ
新知讲解
由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：
图象F也是抛物线
点 Oˊ(1，0)是F的顶点
直线lˊ(过点Oˊ与y轴平行)是F的对称轴
开口向上
新知讲解
抛物线F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？
点P在向右移1个单位后，点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，所以象点Q的坐标为 ．
新知讲解
设b=a+1，则a=b-1．从而点Q的坐标为 ，所以，点Q在函数的 图象上．由此得出，抛物线F是函数 的图象．
新知讲解
函数 有哪些性质呢？
1、函数图象是一条开口向上的抛物线；
2、顶点是 ；
3、在x=1处，y有最小值，最小值为0；
4、对称轴是过点 且平行于y轴的直线l′．（直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l′记做直线 x=1）．
5、在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大．
新知讲解
抛物线 ， 与抛物线 ，有什么关系？
观察图象可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线
．
新知讲解
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向 平移前解析式 平移后解析式 简记
向左平移h个单位 y=ax2
向右平移h个单位 y=ax2
y=a(x+h)2
y=a(x-h)2
左加
右减
新知讲解
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h，0）
（h，0）
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小．
当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大．
新知讲解
先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分．
在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了．
如何画函数y=a(x-h)2的图象？
新知讲解
例3 画函数y=(x-2)2的图象．
解：抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，
顶点坐标是(2，0).
列表：
x 2 2.5 3 4 5
y=(x-2)2
0
0.25
1
4
9
新知讲解
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．
-3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
x
y
o
x=2
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了y=(x-2)2的图象．
巩固提升
1、抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．（-3，0），直线x=-3
B．（3，0），直线x=3
C．（0，-3），直线x=-3
D．（0，3），直线x=-3
B
巩固提升
2、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1
C．直线x=2 D．直线x=-2
3、抛物线y=（x-1）2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，0） B．（-1，1）
C．（0，-1） D．（ 1，0）
A
D
巩固提升
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向_____平移_____个单位得到的．它的开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_______________，当x= _____，y有最____值是______．
5、抛物线y=4(x-3)2的开口方向_____，对称轴是________顶点坐标是_______ ，抛物线是最_____点，当x= _____时，y有最_____值，其值为_____ ．
y=-2x2
左
3
下
x=-3
（-3，0）
-3
大
0
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
巩固提升
6、在同一坐标系中作出二次函数 与
的图象．
列表：
2
2
2
2
0
0
巩固提升
课堂小结
二次函数平移的性质
y=ax2
向右平移
h个单位
向左平移
h个单位
y=a(x-h)2
y=a(x+h)2
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=a（x-h）2 a>0 a>0
a<0 a<0
向上
向下
x=h
x=h
（h，0）
（h，0）
0
0
谢谢
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