课件17张PPT。9．1.3 三角形的三边关系知识点? 三角形的三边关系
1．(练习1变式)(2016·岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm
2．(练习2变式)如果一个三角形的三边长分别为4，x，7，那么x的取值范围是( )
A．4＜x＜7 B．3＜x＜7
C．4＜x＜11 D．3＜x＜11DD3．(复习2变式)已知线段m＝1.5 cm，线段n＝2.5 cm.另有长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm和5 cm的5条线段，其中能够与线段m，n一起组成三角形的线段有________________．(填线段的长度)
4．(习题1变式)(1)已知一个等腰三角形的两边长分别为5 cm，6 cm，则其周长为___________________；
(2)(2016·淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．2_cm，3_cm16_cm或17_cm10知识点? 三角形的稳定性
5．如图，一扇窗户打开，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短A6．下列图形不具有稳定性的是( )A7．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上____根木条．18．现有3 cm，4 cm，5 cm，7 cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知等腰△ABC的周长为40，那么腰长x的取值范围是( )
A．x＜20 B．0＜x＜20
C．x＞10 D．10＜x＜20
10．已知△ABC是等腰三角形．
(1)如果它的周长为20 cm，一边长为4 cm，那么它的腰长是____cm；
(2)如果它的周长为10 cm，一边长为3 cm，那么它的底边长是___________cm.CD83或411．已知△ABC的两边长AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC的取值范围；若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
解：7 cm＜BC＜11 cm，BC的长为8 cm或10 cm
(2)求△ABC的周长l的取值范围；
解：18 cm＜l＜22 cm
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
解：若△ABC的腰长为2 cm，因为2＋2＜9，不能构成三角形，所以腰长不可能为2 cm，故△ABC的腰长为9 cm，所以其周长为：9＋9＋2＝20(cm)12．用一条长为40 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边长分别是多少？
(2)能围成一个底边长是腰长的2倍的等腰三角形吗？为什么？
(3)能围成有一边的长是8 cm的等腰三角形吗？为什么？13．已知a，b，c是△ABC的三边长，试化简|a＋b－c|－|b＋c－a|－|c－a－b|.
解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＞c，b＋c＞a，c－a＜b，即a＋b－c＞0，b＋c－a＞0，c－a－b＜0.所以原式＝a＋b－c－(b＋c－a)＋(c－a－b)＝a－b－c14．如图，A，B之间有一个池塘，从A到B有两条路径：①A→C→B；②A→P→B.那么从A到B走哪条路径近一些？试说明理由．
解：走路径②近一些．理由如下：延长AP交BC于点D.因为在△ACD中，AC＋CD＞AD，又因为由图形知AD＝AP＋PD，所以AC＋CD＞AP＋PD.又因为在△PBD中，PD＋BD＞PB，所以AC＋CD＋PD＋BD＞AP＋PD＋PB，即AC＋CD＋BD＞AP＋PB，又因为CD＋BD＝BC，所以AC＋BC＞AP＋PB，即走路径②近一些15．若三角形的边长都是正整数，并且唯一的最长边的长是7，则这样的三角形共有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
16．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，请问：
(1)最长的木条至少折去了多少厘米？
(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？
解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，所以把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，所以15＜k＜55时，就能钉成一个小三角形木架D方法技能：
1．在判断已知三条线段的长能否构成三角形时，只要满足两条较短线段的和大于最长的一条线段，就可以构成三角形．
2．已知三角形两边长，求第三边长的取值范围时，第三边长满足“大于两边之差，小于两边之和”．
易错提示：
求三角形的边长时，常常忽视构成三角形的条件而出错．课件19张PPT。9．3 用正多边形铺设地面知识点? 用相同的正多边形铺设地面
1．(习题1变式)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )
A．等边三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
2．某商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种CC3．(1)用一批相同的正方形地砖铺满地面，每个顶点由______块正方形地砖铺成；
(2)若铺满地面的地砖的某一点处是由3块相同的正多边形铺成，则这种正多边形是正_______边形．
知识点? 用多种正多边形铺设地面
4．(习题1变式)有下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是( )
A．①③④ B．②③④
C．①②③ D．①②④4六D5．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等于( )
A．4 B．6
C．8 D．10
6．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形铺成，其中一个是正方形，一个是正六边形，则第三个正多边形的边数是( )
A．3 B．5 C．8 D．12
7．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝____，y＝____．CD328．如图所示，分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的？
解：①是由正三角形与正方形组合铺成的；②是由正三角形与正六边形组合铺成的；③是由正三角形与正十二边形组合铺成的；④是由正方形与正八边形组合铺成的；⑤是由正三角形与正方形以及正六边形组合铺成的9．(习题2变式)用边长相等的正三角形和正六边形地板砖能不能铺满地面？如果能，有几种方法，试画出示意图．
解：能．正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，如果在同一个顶点处用x个正三角形，y个正六边形，可得60°·x＋120°·y＝360°，化简，得x＋2y＝6.因为x，y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时，上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或者4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图①和如图②所示， 10．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用正八边形地砖是不能铺满地面的，便向她推荐了其他几种形状的地砖．你认为要使地面铺满，小芳应选择另一种形状的地砖是( )B11．有下列正多边形组合：①正三角形与正方形；②正方形与正八边形；③正三角形与正方形以及正六边形；④正方形与正六边形以及正八边形．其中能铺满地面的组合有____________．(填序号)
12．(1)用m个正方形和n个正八边形地砖可铺满地面，则m＝_______，n＝________；
(2)取正三角形、正十边形和正n边形地砖各一个，可铺满地面，则n＝__________．①②③121514．(习题3变式)如图所示，请你设计：单独用其中一种多边形材料能否铺成平整无缝隙的地面？如能，请画出草图；如不能，请说明理由．解：两种多边形材料都能铺成平整无缝隙的地面，如图所示：15．用4个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个完全相同的正六边形按这种方式进行拼接，如图②.若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____．616．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中选出两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要求写出三种铺设方法)
解：(答案不唯一)铺设方法如下：方法(1)：设用x个正三角形，y个正方形可铺满地面，则60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝3，y＝2，即用3个正三角形，2个正方形可铺满地面，如图①. 方法(2)：设用m个正三角形，n个正六边形可铺满地面，则60m＋120n＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺满地面，如图②③.方法(3)：设用x个正三角形，y个正十二边形可铺满地面，则60x＋150y＝360，即2x＋5y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝1，y＝2，即用1个正三角形，2个正十二边形可铺满地面，如图④.方法(4)：设用a个正方形，b个正八边形可铺满地面，则90a＋135b＝360，即2a＋3b＝8.因为a，b为正整数，所以a＝1，b＝2，即用1个正方形，2个正八边形可铺满地面，如图⑤方法技能：
1．铺满就是围绕一点拼在一起的n个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角，即和为360°.
2．用一种正多边形能铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形三种．
3．在解决用多种正多边形铺设地面时，常用列方程的方法，可设出每种正多边形的个数，分别乘以其中一个内角的度数，再相加等于360°，进而求出正整数解．
易错提示：
1．误认为正多边形都能铺满地面，而非正多边形都不能铺满地面．
2．不通过计算，而只是通过画图来草率地确定某些正多边形能否铺满地面．课件23张PPT。第1课时 三角形的有关概念及其分类
知识点? 三角形的有关概念
1．如图，下列说法错误的是( )
A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角
B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C．∠A＋∠BCD＝180°
D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，ACC2．如图，下列角中，不是△ABC的外角的是( )
A．∠ACD B．∠BAE C．∠CAF D．∠EAFD3．(思考变式)根据图形填空：
(1)△ABC有____个内角，它们分别是
_______________________________；
(2)与∠ABC相邻的外角有____个，它们分别是__________________________，其大小关系是________；
(3)△ABC共有______个外角，它们分别是
__________________________________________________，其中相等的外角有____对．3∠BAC，∠ABC，∠ACB2∠ABH，∠CBM相等6∠BAG，∠CAF，∠ABH，∠CBM，∠ACE，∠BCD34．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以AB为一边可以画出____个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画出______个三角形．36知识点? 三角形的分类
5．已知△ABC的三边长度之比为3∶2∶2，则△ABC是( )
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
6．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定BC7．观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内．8．已知△ABC的三边长分别为5 cm，5 cm，5 cm.
(1)若按边分，则△ABC是________三角形，也叫_______三角形；
(2)若按角分，则△ABC是________三角形．等边正锐角9．下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三类；②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；③有两条边相等的三角形是等腰三角形；④等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上都不对BC11．(练习2变式)已知有7个点按如图所示的位置放着，把这些点作为三角形的顶点，画出的正三角形有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
12．试通过画图来判定，下列说法正确的是( )
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形BD13．(1)若△ABC的三个内角度数分别为80°，60°，40°，则△ABC是________三角形；
(2)若△ABC的最大内角为100°，则△ABC是________三角形；
(3)若△ABC中有一个内角等于与它相邻的外角，则△ABC是__________三角形．锐角钝角直角14．如图所示．
(1)图中共有____个三角形，它们分别是
______________________________________________________；
(2)以AD为边的三角形共有____个，它们分别是
_______________________________________________；
(3)△ACD的三个内角分别为___________________________；∠B是△____________，△__________，△___________的内角； 6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC3△ADB，△ADE，△ADC∠CAD，∠ADC，∠ACDABDABEABC(4)∠ADC是△ABD的____角，图中是△ADE的外角的角是_________________________；
(5)在△ABE中，AE所对的角是________，∠B所对的边是_________；在△ADE中，AD是∠_________的对边，在△ADC中，AD是∠________的对边．外∠ADB，∠AEC∠BAEAEDC15．(练习1变式)如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点作顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．(1)钝角三角形是△ABC；
(2)直角三角形是△ABD；
(3)等腰锐角三角形是△ABE；
(4)等腰直角三角形是△ABF.
解：画图略16．(做一做变式)(1)如图1，AC是正方形ABCD的对角线，则图中的直角三角形有____个，它们分别是__________________；图中的等腰三角形有____个，它们分别是_____________________；
(2)如图2，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝AE＝CE.
①写出图2中所有的等腰三角形；②写出图2中所有的等边三角形．
解：①等腰三角形有：△ABC，△ABD，△ADE，△ACE；②等边三角形有：△ADE2△ABC，△ACD2△ABC，△ACD17．(1)如图①所示，△ABC中有一条线段AD时，共有____个三角形；
(2)如图②，△ABC中有2条线段AD，AE时，共有____个三角形；
(3)如图③，△ABC中有3条线段AD，AE，AF时，共有____个三角形；
(4)△ABC中有4条这样的线段时，共有____个三角形；361015方法技能：
1．判断三角形外角的方法：根据三角形外角的定义，即三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角是三角形的外角．
2．在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按三角形形成的先后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可从图中的某一条边开始，沿着一定方向去数；④先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数．
易错提示：
判断三角形的外角时，常常将三角形中一个内角的对顶角看成是三角形的外角而出现判断错误．
课件21张PPT。第2课时 三角形的中线、角平分线和高D 2．如图，BD＝DE＝EC，AF是△ADE的中线，则下列结论正确的有( )
①BE＝CD；②AD是△ABF的中线；③AE是△ACD的中线；④AF是△ABC的中线．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B知识点? 三角形的角平分线
3．如图，CD是△ABC的角平分线，若∠ACD＝30°，则∠BCD＝___________，∠ACB＝_____________．30°60°C 知识点? 三角形的高
5．(2017·广安模拟)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )DBAD CAD BAC BE CE BC BC AFB AFC 7．如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．下列线段一定在三角形内部的是( )
①三角形的三条中线；②三角形的三条高；③三角形的三条角平分线．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③CB9．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③若一个三角形的三条高都在三角形的内部，则这个三角形一定是锐角三角形；④若一个三角形有两条高在三角形的外部，则这个三角形一定是钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△ABC中，AC边上的高是线段( )
A．AE B．CD C．BF D．AFCC11．在直角三角形中，有两条高是它的_________，另一条高在这个直角三角形的________．锐角三角形的三条高的交点在三角形的_______，直角三角形的三条高的交点在______________，钝角三角形的三条高的交点在三角形的____________．
12．如图，AD是△ABC的中线．
(1)若AB＝4，AD＝3，BC＝5，则△ABD的周长为________；
(2)若AB＝4，且△ABD和△ACD的周长之差为1，则AC＝________．直角边内部内部直角顶点外部9.53或513．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，若△ACD的面积为4 cm2，则△ABE的面积为____cm2.14．如图，画出△ABC的角平分线BD，高CE和中线AF.
解：画图略215．如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高．
(1)若AB＝6，BC＝8，AD＝3，则CE＝______；
(2)若BC＝10 cm，AD＝4 cm，CE＝5 cm，求AB的长．416．如图①，AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，AD＝4 cm，BC＝6 cm.
(1)求△ABE和△ACE的面积，并比较它们的大小；
(2)通过(1)的解答你能从中发现什么规律？请说明理由；
(3)根据(2)中的结论，解决下面的问题：如图②，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的中点，若S△ABC＝8 cm2，求图中阴影部分△CEF的面积．17．(2017·呼和浩特模拟)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将△ABC的周长分为15和12两部分，求等腰△ABC的三边长．方法技能：
1．掌握三角形的中线、角平分线和高的概念及性质．
2．三角形的每一条中线都将三角形分成等底同高的两个小三角形，这两个小三角形的面积相等．
易错提示：
作三角形的高时要“三看”：一看过三角形的哪个顶点作高；二看垂直于三角形的哪条边；三看垂足在三角形的边上还是在边的延长线上．特别注意作钝角三角形的高时，因忽视其有两条高在三角形的外部而出现错误．课件18张PPT。第1课时 三角形的内角和知识点? 三角形的内角和等于180°
1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．(2017·滨州模拟)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．(2016·泉州)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A．45° B．54° C．40° D．50°DCC4．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________．
5．在△ABC中，
(1)若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝_________；
(2)若∠B＋∠C＝110°，则∠A＝___________；
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝__________；
(4)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠B＝___________．360°40°70°90°50°知识点? 直角三角形两锐角互余
6．(2016·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝_________；
(2)在△ABC中，∠A＝90°，∠B∶∠C＝2∶3，则∠B＝_______，∠C＝________．B55°36°54°8．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A＝__________．50°9．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°.若AD是角平分线，则∠ADC的度数为( )
A．25° B．50°
C．65° D．70°
10．已知直角三角形两锐角的度数之差为20°，则该直角三角形的最小角的度数为( )
A．25° B．35° C．45° D．55°CBB 12．(练习1变式)(1)一个三角形中直角最多有____个，钝角最多有____个；
(2)一个三角形中最少有____个锐角，最多有____个锐角．
13．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE∥BC，∠ADE＝65°，求∠C的度数．
解：因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，因为∠ADE＝65°，所以∠B＝65°，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠A－∠B，因为∠A＝40°，所以∠C＝180°－40°－65°＝75°112314．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，所以∠C＝2x＝72°.因为BD是AC边上的高，所以∠BDC＝90°，所以∠DBC＋∠C＝90°，所以∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°15．(练习3变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，AE，CD相交于F，求∠AFD的度数．
解：∵∠ACB＝90°(已知)，
∴∠BAC＋∠B＝_______
( )，
∴∠BAC＝___________－∠B
( )．
又∵∠B＝50°(已知)，
∴∠BAC＝__________－50°＝_________(等量代换)．
又∵AE平分∠BAC(已知)，90°直角三角形两锐角互余90°等式性质90°40°BAC 20 ∵CD是高(已知)，
∴∠FDA＝______°(三角形高的定义)，
∴∠AFD＋∠BAE＝_______°(直角三角形_______________)，
∴∠AFD＝_______°－∠BAE( )，
∴∠AFD＝_______°－_______°＝________°(等量代换)．9090两锐角互余90等式性质90207016．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BD，CE相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝___________；
(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝____________；若∠A＝80°，则∠BOC＝_____________；
(3)试根据(1)(2)的计算结果猜想∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．115°120°130°方法技能：
掌握利用三角形的内角和求角的度数的方法：①已知任意两个角的度数，直接利用三角形的内角和定理求出第三个角的度数；②根据三角形三个内角之间的数量关系，利用三角形的内角和定理列出方程，求出各个内角的度数．
易错提示：
1．在解决三角形中求角的度数问题时，不直接用“直角三角形两锐角互余”，而习惯性地用“三角形的内角和”，从而导致走弯路．
2．在解决三角形中求角的度数问题时，忽略转化思想和整体代入思想而导致无法求解．课件22张PPT。第2课时 三角形的外角和
知识点? 三角形外角的性质
1．(2015·甘孜州)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80° C．70° D．60°C2．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35° B．95° C．85° D．75°
3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1CB4．(2017·资阳模拟)如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝_______．C80°6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝___________．
知识点? 三角形的外角和
7．若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
C．3∶2∶4 D．3∶1∶585°B8．如图，若∠1＋∠2＝240°，则∠3＝________．60°9．(2017·湘西模拟)一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°AC11．(1)如图①所示，则∠α＝_______；
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为_______________；
(3)如图③所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________．95°360°180°12．如图，点O是△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝______°.5513．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求∠BDC和∠BFC的度数．
解：因为∠BDC＝∠A＋∠ACD，所以∠BDC＝62°＋35°＝97°.因为∠BFC＝∠ABE＋∠BDC，所以∠BFC＝20°＋97°＝117°14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．
解：因为∠DCE＝∠B＋∠E，所以∠DCE＝30°＋20°＝50°.又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝50°.又因为∠BAC＝∠E＋∠ACE，所以∠BAC＝20°＋50°＝7015．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠C分别等于21°和32°.检验工人只量得∠BDC＝148°，就判定这个零件不合格，这是为什么呢？
解：延长CD交AB于E，所以∠DEB＝∠A＋∠C＝122°，因为∠CDB＝∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件不合格16．(复习14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A.
解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC＞∠A17．(2017·玉溪模拟)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：(1)不成立．结论是∠BPD＝∠B＋∠D，延长BP交CD于点E，因为AB∥CD，所以∠B＝∠BED，又因为∠BPD＝∠BED＋∠D，所以∠BPD＝∠B＋∠D (2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D (3)连结EG并延长，连结GD，根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E，又因为 ∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝∠C＋∠CDG＋∠CGD＋∠FGD＋∠FDG＋∠F＝180°＋180°＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°方法技能：
1．利用三角形外角的性质可以求角的度数．即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．利用三角形外角的性质可以说明两角的相等关系或不等关系，即三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
易错提示：
1．在三角形中求角的度数时不善于用三角形外角的性质，而习惯于用三角形的内角和，从而多走弯路．
2．利用三角形外角性质时，要准确判断出三角形的外角，常常因把三角形的外角判断错而导致解题错误．课件18张PPT。第1课时 多边形的内角和知识点? 多边形的有关概念
1．(1)从八边形的一个顶点出发可以画m条对角线，它们将这个八边形分成n个三角形，则m＝____，n＝____；
(2)若从多边形的一个顶点出发可以画6条对角线，那么这个多边形的边数为____；
(3)若从多边形的一个顶点出发的对角线将这个多边形分成9个三角形，那么这个多边形是__________ 边形．569十一2．下列说法：①由n条线段首尾顺次连结起来的图形叫做多边形；②从n边形的一个顶点出发可以作(n－3)条对角线；③等边三角形和长方形都是正多边形；④在五边形ABCDE中，若AB＝BC＝CD＝DE＝AE，则五边形ABCDE是正五边形．其中正确的说法有______．(填序号)
3．(习题1变式)(1)从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，六边形一共有______条对角线；②39n－3 知识点? 多边形的内角和
4．(2016·温州)六边形的内角和是( )
A．540° B．720°
C．900° D．1080°
5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
6．(1)正八边形的每一个内角都是__________；
(2)(2016·自贡)若n边形内角和为900°，则边数n＝______．BC135°77．(练习1变式)求如图所示的图形中x的值．
解：(1)50 (2)65 (3)115
8．下列度数不能成为某个多边形的内角和的是( )
A．180° B．450° C．720° D．900°
9．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
10．(复习11变式)(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和( )
A．小180° B．大180°
C．小360° D．大n·180°BCB11．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360°
B．250°
C．180°
D．140°
12．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9BD14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线相交于点P，若∠A＝70°，∠B＝80°，求∠CPD的度数．15．请根据下面x与y的对话解答问题：
x：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；
y：x的边数与我的边数之比为1∶3.
分别求出x与y的边数．
解：设x的边数为n，y的边数为3n，由题意得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3，所以3n＝9，所以x与y的边数分别为3和9方法技能：
1．n边形的内角和为(n－2)·180°，利用n边形的内角和可解决下列问题：①已知多边形的边数n，可直接求出内角和＝(n－2)·180°；②已知多边形的内角和，可列方程求出多边形的边数，即(n－2)·180°＝内角和．
2．多边形内角和一定是180°的整数倍．
3．多边形的边数每增加一条，内角和就增加180°.
易错提示：
在利用多边形的内角和求角的度数时，常常因忽视整体代入转化的方法而导致无法求解．
课件14张PPT。第2课时 多边形的外角和知识点 多边形的外角和
1．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(2016·宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．b＝a＋180°
3．(2016·临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A．108° B．90° C．72° D．60°DBCC 5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝80°，则∠AED的度数为____________．120°6．一个多边形的内角和与外角和的和为900°，则这个多边形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
7．(练习2变式)一个多边形的外角(每一个顶点取一个外角)中钝角的个数最多有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个CB8．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A．40° B．45° C．50° D．60°A9．(2016·十堰)如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米B10．一个多边形的内角和比外角和的4倍多180度，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11.答：这个多边形的边数为1111．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数．
解：360°
方法技能：
多边形的外角和等于360°，与多边形的边数无关，利用多边形的外角和可解决下列问题：①已知正多边形外角度数，求正多边形的边数；②已知正多边形的边数，求正多边形外角的度数．
易错提示：
分清多边形的内角和与外角和，注意其区别与联系，以免混淆．
课件16张PPT。专题课堂(七) 三角形中的角度计算
类型：(1)利用三角形的内角和求角的度数；(2)利用三角形外角的性质求角的度数；(3)利用三角形的外角和求角的度数．
【例】如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B和∠AFD的度数．分析：在△ABC中，∠A＝46°，要求∠B的度数，根据三角形的内角和就要先求出∠ACB的度数．由角平分线的定义可知∠ACB＝2∠BCE，再由FD∥EC可得∠BCE＝∠D＝42°，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，最后根据三角形的内角和即可求出∠B的度数；根据三角形外角的性质可得∠AFD＝∠B＋∠D，从而求出∠AFD的度数．
解：因为FD∥EC，所以∠BCE＝∠D＝42°，因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝50°，所以∠AFD＝∠B＋∠D＝92°【对应训练】
1．(2017·宜昌模拟)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．(2016·云南)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°CA3．如图，AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为( )
A．25° B．63°
C．79° D．101°
4．若一个三角形的三个内角的度数之比为3∶2∶1，则与之对应的三个外角的度数之比为( )
A．5∶4∶3 B．3∶2∶1
C．3∶4∶5 D．1∶2∶3CC60° 45° 40° 40° 60° 80° 6．(2016·广安)如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____________．
7．如图，∠C＝40°，则∠1＋∠2＋∠A＋∠B＝_________．70°280°8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．
解：因为∠BDC＝∠ABD＋∠A，所以∠ABD＝∠BDC－∠A，又因为∠A＝45°，∠BDC＝60°，所以∠ABD＝60°－45°＝15°，因为DE∥BC，BD平分∠ABC，所以∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝15°.所以∠BED＝180°－∠ABD－∠BDE，所以∠BED＝180°－15°－15°＝150°9．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1∶∠2＝5∶7，求∠B的度数．
解：因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠A＝100°.又因为∠DFE＝∠C＋∠1，所以∠1＝∠DFE－∠C.又因为∠C＝75°，所以∠1＝100°－75°＝25°.因为∠1∶∠2＝5∶7，设∠1＝5x°，则∠2＝7x°，所以5x＝25，解得x＝5，所以∠2＝7x＝35°.因为∠A＋∠B＋∠2＝180°，所以∠B＝180°－∠A－∠2＝180°－100°－35°＝45°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE和∠BHC的度数．
解：因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，所以∠A＝180°－66°－54°＝60°.因为BE是AC边上的高，所以∠BEA＝90°，所以∠ABE＝90°－∠A，所以∠ABE＝90°－60°＝30°.因为CF是AB边上的高，所以∠CFB＝90°，又因为∠BHC＝∠ABE＋∠CFB，所以∠BHC＝30°＋90°＝120°11．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．12．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图①)，∠A′与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是________；
(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图②)，这时∠A′与∠1，∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．解：(1)图①中，2∠A＝∠1＋∠2，理由：因为沿DE折叠A和A′重合，所以∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，因为∠AED＋∠ADE＝180°－∠A，∠1＋∠2＝180°＋180°－2(∠AED＋∠ADE)，所以∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A (2)2∠A＝∠2，如图，
(3)2∠A＝∠2－∠1，理由：因为沿DE折叠A和A′重合，所以∠A＝∠A′，因为∠DME＝∠A′＋∠1，∠2＝∠A＋∠DME，所以∠2＝∠A＋∠A′＋∠1，即2∠A＝∠2－∠113．已知，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x.
(1)如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是_________°；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝_______°；
(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．2012060解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20°，若∠BAD＝∠BDA，则x＝35°，若∠ADB＝∠ABD，则x＝50°；②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125°.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20°，35°，50°，125°课件14张PPT。专题课堂(八) 多边形中的角度计算类型：(1)已知多边形的边数求其内角和；(2)已知多边形的内角和求边数；(3)利用多边形的内角和与外角和进行计算．
【例】一个多边形除去一个内角后，其余各内角之和是2570°.
(1)求除去的那个内角的度数；
(2)求这个多边形的边数．分析：方法1：因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2570°÷180°余50°，这余下的50°与除去的一个内角的和正好为180°，则除去的一个内角为130°，∴这个多边形的内角和为2570°＋130°＝2700°，再利用多边形的内角和即可求出边数；方法2：设这个多边形的边数为n，除去的这个内角为x，则x＝(n－2)·180°－2570°，又∵0°＜x＜180°，∴0°＜(n－2)·180°－2570°＜180°，解这个不等式组即可确定整数n的值，将n的值代入x＝(n－2)·180°－2570°即可求出x.
解：(1)2570°÷180°＝14……50°，所以除去的角与50°的和应正好为180°，所以除去的那个内角的度数为130°
(2)设多边形的边数为n，所以(n－2)·180°＝2570°＋130°，所以n＝17.即多边形的边数为17【对应训练】
1．(2017·无锡模拟)八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1080° D．1440°
2．已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角为( )
A．30° B．36° C．72° D．108°
3．(2016·攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为______________．CB1800°4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____________．300°5．(2016·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝___________．24°6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍．
(1)求这个多边形的边数；
(2)若这个多边形是正多边形，求它的一个外角的度数．
解：(1)设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×5，解得n＝12.即这个多边形的边数为12 (2)因为这个多边形是正多边形，所以它的每个外角都相等，设它的每个外角为x°，则有12x＝360，解得x＝307．(1)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数；
解：540°(2)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：360°8．(复习16变式)如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°，试探究∠B与∠DEF，∠EDG有何数量关系？
解：延长EF，DG交于H.因为∠A＋∠B＋∠C＋∠H＝360°，又因为∠A＝∠C＝90°，所以90°＋∠B＋90°＋∠H＝360°，即∠B＋∠H＝180°.又因为∠DEF＋∠EDG＋∠H＝180°(三角形的内角和等于180°)，所以∠B＋∠H＝∠DEF＋∠EDG＋∠H，即∠B＝∠DEF＋∠EDG9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数是多少？
解：因为∠A＝65°，∠B＝75°(已知)，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－65°－75°＝40°(三角形的内角和等于180°)．因为四边形的内角和为：(4－2)×180°＝360°，即∠A＋∠B＋∠BDE＋∠DEA＝360°，所以∠BDE＋∠DEA＝360°－∠A－∠B＝360°－65°－75°＝220°(等式性质)．所以∠1＋∠2＝(∠BDE＋∠DEA)－(∠CDE＋∠CED)＝220°－140°＝80°.因为∠1＝20°(已知)，所以∠2＝80°－∠1＝80°－20°＝60°10．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
解：延长FA，CB交于点G.因为CD∥AF，所以∠C＋∠G＝180°，所以∠G＝180°－∠C＝60°，因为AB⊥BC，所以∠BAF＝∠G＋∠ABG＝150°，所以∠D＝150°，因为多边形ABCDEF内角和为(6－2)×180°＝720°，所以∠F＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°11．看图回答问题：
(1)内角和为2018°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角加在一起的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？课件18张PPT。单元复习(四) 多边形一、选择题
1．(2017·泉州模拟)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A．11 B．5 C．2 D．1
2．如图，在建筑工地我们常可看见，用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法是根据( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角是直角
D．三角形的稳定性BD3．(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A．7 B．10 C．35 D．70
4．在下面四种正多边形中，用同一种图案不能铺满地面的是( )CC5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8.若∠9＝75°，则∠1的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°A二、填空题
7．(2015·遂宁)一个n边形的内角和为1080°，则n＝____．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_________．850°9．下列说法：①三条高都在三角形内部的三角形一定是锐角三角形；②三角形的中线把它分成的两个三角形面积相等；③若一个三角形的三条高的交点恰好在这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形．其中正确的有____________．(填序号)
10．(2017·江西模拟)如图，是三个正方形随意摆放的图形，则图中∠1＋∠2＋∠3等于________度．①②③9011．(2016·金华)如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是___________．
12．如图，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_____________．80°n(n＋1)三、解答题
13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)·180°＝360°×3－180°，解得n＝7.答：这个多边形的边数为714．如图，已知∠B＝∠ADB，∠1＝20°，∠2＝55°，求∠BAD的度数．
解：因为∠2＝∠1＋∠B，所以∠B＝∠2－∠1.因为∠1＝20°，∠2＝55°，所以∠B＝55°－20°＝35°.因为∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB，所以∠BAD＝180°－35°－35°＝110°15．(复习16变式)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCE是四边形ABCD的一个外角．
(1)若∠A＝70°，则∠BCE＝_________；
(2)试猜想∠BCE和∠A的大小有怎样的关系？并说明理由．70°解：∠BCE＝∠A.理由：因为AB⊥BC，AD⊥CD，所以∠B＝∠D＝90°，因为∠A＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，所以∠A＋∠BCD＝360°－∠B－∠D，所以∠A＋∠BCD＝360°－90°－90°＝180°，又因为∠BCE＋∠BCD＝180°，所以∠BCE＝∠A16．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)用含m的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)若第一条边长最短，求m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°.
(1)若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC＝__________°；
(2)若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC＝___________°；
(3)若点E是∠ABC，∠ACD的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由；
(4)在(3)的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．11565课件15张PPT。易错课堂(四) 多边形一、不能准确判断三角形的外角
【例1】如图所示，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角D【对应训练】
1．如图，下列说法错误的是( )
A．∠ABG既是△ABC的外角，又是△ABD的外角
B．∠ADB，∠ACH，∠CAF都是△ACD的外角
C．∠BAF既是△ABC的外角，又是△ABD的外角
D．∠ADC是△ACD的内角又是△ABD的外角C 二、不能准确作出三角形的高
【例2】数学课上，同学们在练习画△ABC中AC边上的高时，有一部分同学画出如图所示四种图形，请你判断一下，正确的是( )
分析：因没有理解三角形高的定义，认为AC边上的高要经过A点，并且要与AC垂直，结果出现错误．C【对应训练】
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法错误的是( )
A．△ABC中，AC是BC边上的高
B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高
D．△ACD中，AD是CD边上的高C3．如图，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°.
(1)△ABC中，BC边上的高是________，AB边上的高是_______；
(2)△BCF中，CF边上的高是________，BF边上的高是________；
(3)AD是△__________，△__________，△__________的高．ADCFBFCFABDACDABC三、漏掉高在三角形外部的情况
【例3】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形底角的度数．
分析：由于思维定势，习惯性地只考虑高在三角形内部的情形，漏掉高在三角形外部的情况．
解：30°或60°【对应训练】
4．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角为( )
A．30° B．45°
C．30°或45° D．30°或60°
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角为____________________．A45°或135°四、对三角形内角、外角的性质理解错误
【例4】如图，则下列结论正确的有( )
①∠1＞∠3；②∠1＝∠3＋∠6；③∠2＋∠3＋∠6＝180°；④∠1＋∠4＋∠5＝180°.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
分析：对三角形内角、外角的性质掌握不牢固，特别是忽略外角性质中“不相邻”的要求而导致错误．B【对应训练】
6．如图有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4，两两相交，则下列结论错误的是( )
①∠2＞∠3；②∠5＞∠6；③∠3＞∠8；④∠2＝∠6＋∠8；⑤∠4＝∠2＋∠9；⑥∠2＋∠5＋∠7＝360°；⑦∠1＋∠3＋∠9＝180°；⑧∠3＋∠9＝∠6＋∠8.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个A五、求三角形的边长等问题时忽视构成三角形的条件
【例5】(2017·荆门模拟)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
分析：因没有考虑构成三角形的条件：任意两边之和要大于第三边而导致出错．C【对应训练】
7．(1)若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为____________；
(2)若等腰三角形两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为_________．
8．(1)已知等腰三角形的周长为15 cm，一条边的长为3 cm，则它的腰长为_______________；
(2)已知等腰三角形的周长为18 cm，一条边的长为8 cm，则它的底边长为____________________．16或17176_cm8_cm或2_cm9．若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此时的三角形腰长应为多少？
解：因为此三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，所以第三边长的取值范围是：10－7＝3＜第三边＜10＋7＝17.因为第三边为整数，所以第三边可以为：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，所以第三边长为7 cm或10 cm时，为等腰三角形，腰长为7 cm或10 cm六、考虑问题不全面产生漏解
【例6】如图，把一个五边形截去一个角后，形成一个新多边形，这个新多边形为几边形？并画出截角的不同截法？
分析：把五边形截去一个角时，对于截线不经过顶点、经过一个顶点、经过两个顶点的三种情况考虑不全面而出现错误．
解：新多边形为四边形或五边形或六边形，画图略【对应训练】
10．(2016·益阳)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
11．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是多少？
解：设新多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝2520°，解得n＝16.故原多边形的边数为15或16或17D
