数学六年级上沪教版1.3公因数与最大公因数（11张)

(共11张PPT)
1.3 公因数与最大公因数
植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数．
32的因数有：1，2，4，8，16，32．
24和32公有的因数有：1，2，4，8；最大一个公有的因数是8．
答：最多分8组．每组中分别有3名女生和4名男生．
24的因数 32的因数
24和32公有的因数
1，2
4，8
3，6
12，24
16，32
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．
例题1 求18和30的最大公因数．
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
方法一：
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
18和30的公因数有：1，2，3，6；最大公因数是6．
列举法
18= 2 × 3 ×3
方法二：
30= 2 × 3 ×5
18和30的最大公因数是2 × 3 = 6．
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，
所得的积就是它们的最大公因数．
分解素因数法
例题2 求48和60的最大公因数．
学生练习 求51和85的最大公因数．
51= 3× 17
85= 5× 17
短除法
求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数．
解：8的因数有：1，2，4，8；
9的因数有：1，3，9．
8和9只有一个公因数，因此8和9的最大公因数1．
如果两个整数只有公因数1，那么这两个数互素．
素数和互素有什么区别呢？
两个不同的素数一定互素吗？
如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数吗？
在1和2、1和9、1和30这几对数中，哪几对是互素的？
在1和2、12和13、23和24这几对数中，哪几对是互素的？
在3和5、7和13、17和11这几对数中，哪几对是互素的？
结论：1和任何正整数都互素．
相邻的正整数互素．
两个素数一定互素．
课堂练习：
(A组)1．指出下列哪组中的两个数互素？
3和5；6和9；14和15；18和1．
2．把适当的数填写在下面的圈内，并回答问题：
24的素因数 36的素因数
24和36公有的素因数
24和36的最大公因数是 ．
24= 2 × 2 ×2× 3
36= 2 × 2 ×3× 3
2，2，3
2
3
12
课堂练习：
3．求下列各组数的最大公因数（课本P18/3（1）（4））
（1）12和8； （2）45和60；
（B组）2．*已知：A= 2 × 3 ×m，B= 2 × 3 ×7× m，
当m=________时，A、B两数的最大公因数是30.
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自主小结
公因数和最大公因数；
两个数互素以及怎样的两个数一定互素；
求两个数的最大公因数的方法．
课后作业
(A组)1．练习册P5/1、3）
先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数．
12=_______________________；
30=_______________________；
12和30的最大公因数是_________．
2．求下列各组数的最大公因数：
（1）4和6； （2）15和20；
（3）18和20； （4）9和63；
（5）21和35； （6）51和34 ．
2×2×3
2×3×5
6
答案（1）2；（2）5；（3）2；（4）9；（5）7；（6）17 ．
课后作业
(B组) （练习册P6/4）
下列说法对吗
1．相邻的两个正整数一定互素. （ ）
2．两个不同的素数一定互素. （ ）
3．两个合数一定不互素. （ ）
4．两个奇数的公因数一定是1. （ ）
对
对
错
错
(* C组)
一块长2米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余，这块夹板一共可以被锯成多少块？
10块