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六年级
上册
第八单元
数与形
1＋3＝（
）
4
1＋3＋5＝（
）
1＋3＋5＋7＝（
）
9
16
◇
构建“以形助数”
1＋3＝（
）
4
1＋3＋5＝（
）
9
1＋3＋5＋7＝（
）
16
1＋3＋5＋7＋9＝（
）
25
……
1＝（
）
2
1
3
4
5
1＋3＋5＋7＋9＋11＝（
）
36
6
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（
）
9
◇
构建“以形助数”
1
1=
1＋3=
2
4
1＋3＋5＋7=
3
1＋3＋5=
1＋3＋5＋7＋……
＝（
n
）
n个数
◇
构建“以形助数”
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝10
◇
构建“以形助数”
你能根据发现的规律接着画吗？
如果不画，这样排列下去，第9个图形有多少个圆？
◇
构建“以数解形”
◇
构建“以数解形”
◇
构建“以数解形”
◇
构建“以数解形”
◇
构建“以数解形”
1
1＝
1
＋3＝
2
3
1
＋3
＋5
＝
1
1＋2=3
1＋2＋3=6
1＋2＋3＋4=10
数缺形时少直观
形缺数时难入微
◇
归纳小结
数
形
结
合
16
的因数
12
的因数
8，16
3，6，12
1，2，4
1、2、4
是
16
和
12
公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4
是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
数
论
◇
回顾学习历程
5
1
5
1
4
3
×
5
1
4
3
×
=
5×4
1×3
=
20
3
5
1
4
3
求
×
是多少？
分数乘法
◇
回顾学习历程
男生
女生
数量关系
女生人数是男生人数的
◇
回顾学习历程
方
位
600km
100km
30°
东
北
西
南
A市
台风中心
台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上。
◇
回顾学习历程
统
计
◇
回顾学习历程
统
计
◇
回顾学习历程
统
计
◇
回顾学习历程
1.填一填。
（1）1＋3＋5＋7＋9=（
） =（
）
（2）4 =1＋3＋（
）＋（
）
5
25
5
7
2.请你根据例1的结论算一算。
（1）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1=（
）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（
）
25
85
通过这节课学习，你都有什么收获？第一课时
数与形
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六上第八
( http: / / www.21cnjy.com )单元第107页例1和第108页“做一做”1，2。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题，比如：利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。对小学生来说，虽然难点大一些，但数形结合是重要的数学思想，用形解决数的问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
（二）核心能力
感悟数与形结合的妙趣，激发应用数形解决问题的热情，养成积极探索的科学精神及喜爱数学的感情。
（三）学习目标
1.通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规侓。
2.借助图形问题来用数解析图形，体会和掌握数形结合、归纳推理、类比等基本的数学思想。
（四）学习重点
沟通“数”“形”之间的联系，发展推理联想能力。
（五）学习难点
体验感悟数学思想方法。
（六）配套资源
实施资源：《数与形（例1）》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）
计算下面各题。
①
1＋3＝
②
1＋3＋5＝
③
1＋3＋5＋7＝
（2）观察上面三各算式数据特点你有什么发现？
（二）课堂设计
1.导入。
师：看到课题你想说什么？
师：课题是一节课的灵魂和核心，每看到一个课题，我们都会浮想联翩，看到
“数与形”，你想说什么？
师：就让我们带着对数与形的思考和疑惑一起走进今天的课堂。（板书：数
形）
2.问题探究
（1）构建“以形助数”
1＋3＝（
）
1＋3＋5＝（
）
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＝（
）
师：课前同学们已经计算了前面三个算式的结果，谁来说一下？
生汇报。
师：根据这三个算式的计算结果，猜测一下第四个算式的结果是多少？
生口答，并说明原因。
师：看来大家已经发现这个规律，大家一起说第五个算式和结果分别是什么？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝（
）
师：这样的算式有多少个？（无数个）
师：这样的算式是无穷无尽，但规律是唯一的，谁能用自己的语言来描述你发现的规律。
生自由发言，学生评价。
小结：连续奇数、和、个数的平方等。（评价）
师：根据你们的叙述我们更改结果，改进版的规
( http: / / www.21cnjy.com )律更优化了，整体看，有什么感觉？数学的美就是在这样的规律中体现出来的，但看上去不够完美，谁能看出来？
师添加：
1＝（
）
1＝12
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
师：就算这些算式能呈现出数学的美，但给我们
( http: / / www.21cnjy.com )的感觉还是（枯燥），但如果老师告诉你这些算式也有自己的“长相”，你们相信吗？你们想知道它们长什么样吗？请同学再次观察这些算式，发挥自己的想象，你能联想到什么？
引导学生思考，从
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师：看明白了吗？
引导学生推断：1＋3＝22……
小结：数有了形看起来是那么直观，没想到数字长这个样。
小练习：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
＝102
（2）构建“以数解形”
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师：直观看这个体现出哪种形？（三角形）
引导学生，看形接着画图，让学生自然的运用数来交流和描述“形”。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝
（1＋9）×9÷2
引导学生通过直观感受到借助数字解析，发现数对于形的作用，谈感想体会。
（3）归纳小结
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数形看似毫无关系的两个对象
( http: / / www.21cnjy.com )，实际统一和谐，它们之间是相生相长，相辅相成的，应了一句话数缺形时少直观，形缺数时难入微。——数形结合！（板书结合）
（4）回顾学习历程
数论、分数乘法、数量关系、方位、统计……，其实数形结合这种数学思想一直伴随着我们的学习，谈感受和收获。
【设计意图：让学生通过观察、发现、推理
( http: / / www.21cnjy.com )，引导学生经历由“形”到“数”的过程，从而更直观地发现“数”与“形”的关系，让学生进一步体会数形结合思想和归纳推理思想。通过让学生自己根据所摆的图形规律逐步推理出更多的算式，从而发现并总结计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题，让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，也能够让学生感受到学习数学成功的乐趣，和自身的价值所在。】
3.全课小结
师：通过本课学习，我们知道了数形结
( http: / / www.21cnjy.com )合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
（三）课时作业
1.填一填。
（1）1＋3＋5＋7＋9＝（
）2＝（
）
（2）42＝1＋3＋（
）＋（
）
答案：（1）5，25
（2）5，7
解析：第一题中共5个连续奇数，它们的和就是5的平方，即25。
第二题是4的平方，就等于从1开始4个连续奇数的和，所以填5和7。【考查目标1、2】
2.请你根据例1的结论算一算。
（1）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（
）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）
答案：（1）4 ＋3 ＝25
或
3 ＋4 ＝25
（2）7 ＋6 ＝49＋36＝85
或
6 ＋7 ＝36＋49＝85
解析：本题是例1的变式，需要把每道题分成两个连续奇数的和，再运用例1的规律计算结果。【考查目标1、2】
如（1）：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7）＋（5＋3＋1）＝4 ＋3 ＝16＋9＝25
第二题的方法同上：1＋3＋5＋7＋
( http: / / www.21cnjy.com )9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）＝7 ＋6 ＝49＋36＝85
3.第108页“做一做”2
答案：第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形。
第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形
解析：从图形的特点可以看出，第几个图形就有几
( http: / / www.21cnjy.com )个红色正方形。蓝色正方形的个数第1个图形：上下红色部分各对应1个，左右各1个，加上第二行左右的两个，即
（1＋2）×2＋2＝8个；
第2个图形：（2＋2）×2＋2＝10个；
第3个图形：（3＋2）×2＋2＝12个；
第4个图形：（4＋2）×2＋2＝14个；
……
依次类推……第几个图形就是几加2的和乘2再加2
第6个图形：（6＋2）×2＋2＝18个；
第10个图形：（10＋2）×2＋2＝26个；
【考查目标1、2】
