第一章分式全章测试（含答案）

湘教版八年级上册《分式》全章测试卷
（时间45分钟，满分100分）
班级
学号
姓名
成绩
一.单选题（共6题；共24分）
1.若分式
的值是零，则x的值是
(
)
A. －1 B. －1或2 C. 2 D. －2
2.计算
的结果是
（
）
A. B. C. y D. x
3.下列式子是分式方程的是
(
)
A. B. C. D.
4.当m>0，n>0时，若m、n都扩大为原来的k倍，则分式
的值
(

)
A. 缩小到原来的

B. 扩大到原来的k倍
C. 缩小到原来的



D. 扩大到原来的k2倍
5.下列各式中，变形不正确的是
(

)
A. B. C. D.
6.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为
千米/时，则可列方程
（
）
A. B. C. D.
二.填空题（共6题；共24分）
7.计算：
________．
8.化简
的结果为________。
9.当x=________时，分式
的值是0？
10.若a=﹣0.22
，
b=﹣2﹣2
，
c=（﹣
）﹣2
，
d=（﹣
）0
，
将a，b，c，d按从大到小的关系排列________．
11.已知关于x的分式方程
+
=1的解为负数，则k的取值范围是________．
12.若关于x的分式方程
+1=
有增根，则k的值是________.
三.解答题（共5题；共52分）
13.化简:
（共12分）
(1)－
；
(2)（1＋
）÷
．
14.解方程:
（共14分）（1）
（2）
=0
15.化简并求值：（7分）
，其中x=﹣3．
16.先化简[
﹣
]÷
，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．（9分）
17.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
（10分）
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】C
【考点】分式的值为零的条件
【解答】解：因为(x+1)(x 2)=0，
∴x= 1或2，
当x= 1时,(x+1)(x+2)=0，∴x= 1不满足条件.
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
2.【答案】A
【考点】分式的乘除法
【解答】解：原式
，故选A
3.【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解答】
解：A.
是一元二次方程，故A不正确；
B.
不是任何方程，故B不正确；
C.
是分式方程，故C正确；
D.
是一元一次方程，故D不正确；
故选C.
4.【答案】A
【考点】约分
【解答】解：若m、n都扩大为原来的k倍，则原分式变为：
，∴分式的值缩小到原来的

，故选A.
5.【答案】B
【考点】约分
【解答】解：A.
∵
，故A正确；
B.
∵
，故B不正确；
C.
∵

，故C正确；
D.
∵
，故D正确；
故选B.
6.【答案】A
【考点】分式方程的应用
【解答】解：设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
【分析】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.
二.填空题
7.【答案】
【考点】零指数幂，负整数指数幂
【解答】解：原式=
×1=
.
8.【答案】
【考点】分式的乘除法
【解答】解：原式=
，故答案为：
.
9.【答案】-1
【考点】分式的值为零的条件
【解答】解：由题意得
，解之得
.
10.【答案】c＞d＞a＞b
【考点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂
【解答】解：a=﹣0.22=﹣0.04；
b=﹣2﹣2=﹣
=﹣0.25，
c=（﹣
）﹣2=4，
d=（﹣
）0=1，
c＞d＞a＞b，
故答案为：c＞d＞a＞b．
【分析】根据乘方的意义，可得幂，根据正数大于零，负数小于零，可得答案．
11.【答案】k＞
且k≠0．
【考点】解分式方程
【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
∵方程
的解为负数，
∴2k+1＞0且x≠-1，即2k+1≠-1，
∴k＞
且k≠0，
即k的取值范围为k＞
且k≠0．
故答案为：k＞
且k≠0．
12.【答案】1
【考点】分式方程的增根
【解答】解：方程两边同乘（x-5）得，x-6+x-5=-k，
因为方程有增根，
∴x-5=0，
∴x=5，
∴k=1.
三.计算题
13.【答案】
（1）解：原式＝
................................................2′
＝
.....................................2′
＝
a－1
......................................2′
（2）解：原式＝（
）÷
..........................2′
＝
×
.......................................1′
＝
×
...............................2′
＝a－3
.............................................1′
【考点】分式的加减法，分式的混合运算
【分析】（1）根据分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，然后约分即可；
（2）根据分式的混合运算，先算括号里面的，然后把除化为乘，再约分即可解答.
14.【答案】
（1）解：方程的两边同乘（x﹣2），得:
1﹣x+2（x﹣2）=﹣1，.........................2′
解得：x=2．........
...........................................2′
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，.................2′
即x=2不是原分式方程的解．......................1′
故原方程无解．
【考点】解分式方程
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
注意强调求得整式方程的解代入最简公分母中进行检验是不是原分式方程的根。
（2）解：去分母得：
x+1﹣3=0，
............................3′
解得：
x=2，.........................................2′
经检验
:
x=2是分式方程的解
.............2′
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
【答案】解：原式= ﹣
（x﹣1）...................2′
= ....................................................2′
= ，.......................................................1′
当x=﹣3时，原式=﹣2
.............................2′
【考点】分式的乘除法，分式的加减法，分式的化简求值
【分析】先将
进行因式分解，乘除运算，最后再加减运算；
化简后，再将x的值代入即可;
【答案】解：原式=
......................2′
=
.........................2′
=
，.................................2′
当x=﹣1时，原式=﹣
....................3′
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算可。
注意所选择的值要使原分式有意义。
【答案】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，..............................1′
得
：
﹣
=4，......................4′
解这个方程，得x=20．.......................3′
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．.......................1′
答：现在报名参加的学生有40人
。........................1′
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据原来每位同学平均分摊的费用﹣参加活动后的每位同学平均分摊的费用=4元，列出方程，再进行求解即可．