(共19张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
1
4/5
3.15
5－2＝3
返回
数形结合
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
数形结合
数缺形时少直观
形少数时难入微
——华罗庚
1．通过研究图形和数的问题，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助的解决问题方法。
2．在观察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数形结合思考问题的经验，渗透归纳、推理和极限思想。
学习目标
...
例1：
例1：
...
16
25
9
4
1
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
1+3+5+7+9+…=( )
n个
n
2
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
2. 请根据例1的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
6
2
7
2
运用知识
2＋4＋6＋8＋10=
2＋4=
2＋4＋6=
2＋4＋6＋8=
...
...
2＋4＋6＋8＝（ ）
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
4×5
7 ×8
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18
＝90
从2开始的n个连续偶数相加,和就是n（n＋1）。
2+4+6+8+10+…=( )
n个
n（n＋1）
运用知识
五分钟检测
利用所学的规律填空
1＋3＋5＋7＋9＋11+13+15=（ ）=（ ）
（ ）= 11
2＋4＋6+8+10+12+14+16=（ ）=（ ）
（ ）=42
1＋3＋5＋7＋9＋11+9+7+5+3+1=（ ）=（ ）
11+13+15+17+19+21+23=（ ）=（ ）
由学科班长对本节课进行总结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。
2.可以对本节课中优秀同学给予肯定和鼓励。
3.可以对全体同学提出要求和希望。
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
——华罗庚
谢谢(共15张PPT)
数学广角—数与形
数形结合
1＋3＋5＋7＝（ ）
复习导入
1＋3＝（ ）
4
1＋3＋5＝（ ）
9
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
计算出结果。
你发现了什么？
＋3＝
（ ）
2
（ ）
探究新知
1
1＝
1
1＋3
＋5 ＝
（ ）
2
2
3
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
算式左边的加数是小正方形和“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好
是这串数个数的平方。
探究新知
＋3＝
（ ）
2
（ ）
1
1＝
1
1＋3
＋5 ＝
（ ）
2
2
3
2
探究新知
8
15
1
2
＋
1
4
＝
3
4
1
3
＋
1
5
＝
1
16
1
8
＋
＝
3
16
7
8
1
2
＋
1
4
＝
1
8
＋
计算出结果。
探究新知
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
31
32
15
16
…
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…。
＝1
…
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
探究新知
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…。
＝1
…
从图上可以更直观的看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
探究新知
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
＝1
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
15
16
…
31
32
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
2
1
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
应用提升
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
2. 请根据例1的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
应用提升
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
2
2
原式＝7 ＋6 ＝85
2. 请根据例1的结论算一算。
应用提升
应用提升
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？
1
2
3
＋
＝
2
9
8
9
8
9
＋
＝
27
2
27
26
81
2
27
26
＋
＝
81
80
……
2
3
2
27
2
9
2
81
…
＋
＋
＋
＋
＝
所以原式的结果是1。
应用提升
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
作业：第108页做一做，第2题。
第109页练习二十二，第2题。
布置作业
