(共11张PPT)
五年级
上册
第七单元
植树问题
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵树=间隔数
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120
m，如果每隔10
m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接
的封闭曲线。
10
m
10
m
10
m
10
m
树
间隔
树
间隔
树
间隔
树
树
树
间隔
间隔
间隔
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
池塘的周长是120
m？
1．圆形滑冰场的一周全长是150
m。如果沿着这一圈每隔15
m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
2.小区花园是一个长60
m，宽40
m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5
m。一共要栽多少棵树？
先求周长：
（30+20）×2=100（m）
再求棵数：
100÷5=20（棵）
答：一共要栽20棵树。
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
这种方法能够保证四个角上都有树吗？
2.小区花园是一个长60
m，宽40
m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5
m。一共要栽多少棵树？
30÷5×2=12（棵）
20÷5×2=8（棵）
12+8=20（棵）
答：一共要栽20棵树。
也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。
把4条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。
四个角上的树不能重复计算哦！
3.学校准备在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。如果你是绿化设计师，你准备怎样来植树？先把你的想法用画图的方法表示出来，然后计算出一共要准备树苗的棵数。
更多互动练习见“课堂训练”下的随堂小测、达标检测等，助您大数据分析！
谁来说一说：这节课你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。(共10张PPT)
第七单元
数学广角──植树问题
在一条线段上植树
（两端都不栽）
一、创设情境，复习引入
准备题：绿化队要在相距60
m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60
m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60
m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
例2：大象馆和猴山相距60
m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
可以先从简单的事例中发现规律。
三、理解归纳，得出模型
两端都栽
两端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？
三、理解归纳，得出模型
例2：大象馆和猴山相距60
m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
60÷3-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32
m，每隔4
m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都放，该怎么算？
两种不同的摆法相差几盆？为什么？
四、课堂练习，应用新知
2．一根木头长10
m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
10÷5-1=4（次）
8×4=32（分钟）
答：一共要花32分钟。
是植树问题中两端不栽的情况。
五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条35
m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5
m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
与已学的植树问题相比有什么不同？
先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，
再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？(共10张PPT)
第七单元
数学广角──植树问题
在一条线段上植树
（两端都栽）
一、情境出示，设疑激趣
二、经历过程，感受方法
三、探索实践，建立模型
还可以这样画。
三、探索实践，建立模型
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
5
5
10
20
4
5
25
5
6
30
60
不画图，你能把表格填写完整吗？
你发现了什么规律？
棵数=间隔数+1
三、探索实践，建立模型
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5+1=21（棵）
间隔数
棵数
+1=
答：一共要栽21棵树。
四、利用新知，解决问题
2
km=2000
m
（2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
哪些地方需要特别注意？
四、利用新知，解决问题
说说你对这个题目的理解。
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
五、逆向思考，拓展新知
跟例题相比，有什么不同？
例题是知道了路长求栽树的棵数，
这题是知道了栽树的棵数求路长。
（36-1）×6=210（m）
间隔数
×间隔长度=路长
答：从第1棵到最后一棵的距离是210
m。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型：
棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从
简单的事例中发现规律，然后应用找到的
规律来解决原来的问题。(共10张PPT)
第七单元
数学广角──植树问题
在一条首尾相接的
封闭曲线上植树
一、谈话引入，复习旧知
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
二、自主探索，学习新知
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120
m，如果每隔10
m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接
的封闭曲线。
二、自主探索，学习新知
10
m
10
m
10
m
10
m
二、自主探索，学习新知
树
间隔
树
间隔
树
间隔
树
树
树
间隔
间隔
间隔
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
池塘的周长是120
m？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
三、课堂练习，巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150
m。如果沿着这一圈每隔15
m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
三、课堂练习，巩固强化
2
．一条项链长60
cm，每隔5
cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60
m，宽40
m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5
m。一共要栽多少棵树？
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
先求周长：
（60+40）×2=200（m）
再求棵数：
200÷5=40（棵）
这种方法能够保证四个角上都有树吗？
答：一共要栽40棵树。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60
m，宽40
m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5
m。一共要栽多少棵树？
也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。
四个角上的树不能重复计算哦！
把4条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵）
40÷5×2=16（棵）
24+16=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。(共15张PPT)
五年级
上册
第七单元
植树问题
在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的
一边栽树。一共需要多少棵树苗？
20米
在全长20米的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共要栽多少棵树？
把你们的想法用学具摆一摆，也可以用线段图画一画。同桌合作。
动手探究
20米
5米
5米
5米
5米
一端栽
20米
5米
5米
5米
5米
两端都栽
20米
5米
5米
5米
5米
两端都不栽
一端栽
两端都不栽
两端都栽
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共要栽多少棵树？
（1）如果这一纵排总长120厘米，每相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，你能算一算一共有多少个多米诺骨牌吗？（
）
①120÷3=40
40-1=39
②120÷3=40
③120÷3=40
40+1=41
1.基础练习
③
（2）如果这条彩绳全长180厘米，每隔20厘米穿一只千纸鹤。你知道一共有多少只千纸鹤？（
）
①180÷20=9
②180÷20=9
9+1=10
③180÷20=9
9-1=8
①
大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，每相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
2.提高练习
群惠小学门前有14根安全柱，相邻两根柱子的距离约是2米，第一根到最后一根约有多少米？
3.
变式练习
更多互动练习见“课堂训练”下的随堂小测、达标检测等，助您大数据分析！
同学们，回顾这节课的学习过程，我们从在100米的小路上栽树引出植树问题，在20米的路上栽树进行了研究，你有什么收获和感想和大家分享吗？
