第一课时
沏茶问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第104～105页例1及课后做一做。
例1以家里来客人沏茶为学习素材，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题，讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。
（二）核心能力
通过自主探究、互动交流的学习过程，培养学生的语言表达能力，体会数学的简洁美，渗透优化的数学思想。
（三）学习目标
1.通过熟悉的生活实例，理解同时做两件以上的事情，可以节省时间。
2.经历运用统筹思想安排时间的过程，体会优化思想的作用。
3.感受生活与数学的联系，逐步培养合理安排时间的良好习惯。
（四）学习重点
掌握事情的先后顺序，合理安排时间。
（五）学习难点
形成合理安排时间、提高办事效率的意识。
（六）配套资源
实施资源：《沏茶问题》名师教学课件、卡片、课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
任务一：联系你的生活，说一说哪些事情可以同时进行，请举例说明。
（二）学习设计
一、联系生活，游戏导入
1.导入：同学们今天咱们用一些语文知识开始这节课，好不好？那么请大家用“一边…一边”造个句子。
老师点评，引出“同时”。
2.交流课前布置的作业。
①互相说一说生活中有哪些事情是可以同时进行的。
②引导感悟：这样安排有什么好处？板书：合理安排节省时间。
二、问题探究
1.明确“做事要明确先后顺序”。
师：如果今天你是值日生，主要负责地面清
( http: / / www.21cnjy.com )扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、撮垃圾。你将怎样安排你的工作程序呢？不这样安排可以吗？（板书：明确先后顺序。）
【设计意图：“兴趣是最好的老师”，在教学新知之前创设与学生生活环境息息相关的生活情境，激发学生的学习，为新知的教学奠定基础。】
2.明确“做事不仅有先后顺序，而且能同时做的可以同时做。”
（出示情境图）：从图上你能得到哪些信息
( http: / / www.21cnjy.com )？怎样让客人尽快喝上茶。这么多的事情到底先做什么后做什么呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。
（1）小组合作学习
①独立思考，设计方案。
②小组讨论，探究方法，展示流程图。
③计算所需的最少时间。
【设计意图：通过动手操作、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养合作能力。】
（2）汇报交流
师：谁愿意展示你的设计方案？
预设情况：
①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟
师：还有更省时的方法吗？
②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）
找茶叶（1分钟）
茶杯（2分钟）共11分钟
问：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？
问：（板书：同时）接水、沏茶能同时进行吗？（板书：顺序）
师：能同时做的事情竖着摆在一起，其他事情要有先后顺序，如果用箭头表示顺序是不是更清晰呢？（边说边画箭头，出现流程图）
【设计意图：通过对比解决问题的不同策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的，并通过流程图感受数学的简洁美。】
（3）反思小结：
①先确定做事情的顺序。
②能同时做的事情越多，所用时间就越少。
③几件事情同时做时，只需要加上其中做一件事的时间（最长时间）
3.巩固练习。
（1）小红感冒了，吃完药后要赶快休息。它应如何合理安排下边的事情？
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（2）星期天中午，丁丁的妈妈要做以下几件事，请你帮忙安排她做事的顺序，使所用的时间最少。
要做的事
大约用的时间
拖地
15分钟
烧开水
15分钟
用洗衣机洗床单
1小时
用手洗丁丁的衣服
20分钟
在阳台上种花
10分钟
洗水杯、沏茶
2分钟
4.课堂总结
这节课，我们学习了什么。板书课题（沏茶问题—优化思想）
今天我们探讨的知识就是我国著名数学家华罗
( http: / / www.21cnjy.com )庚爷爷提出的“统筹法”，在生产管理方面有广泛的应用。如果你想了解更多的关于华罗庚的知识，可以通过上网去查询。
（三）课时作业
1.对他们的合理安排，你有什么想法？
（1）为了节省时间，小红在车厢里认真地看书。
（2）为了提过学习效率，小强边吃饭边看《少儿英语》
（3）上学要迟到了，红红一边跑步，一边吃早饭。
2.红红在家里学蒸鸡蛋，她前后花了23分钟。她是这样安排的：
打蛋（1分钟）→切葱花（2分钟）→搅蛋（2分钟）→洗锅（2分钟）→把水烧开（6分钟）→蒸鸡蛋（10分钟）。
你认为红红安排得合理吗？如果不合理，请你把你认为最合理的安排写下来，并算出所用的时间。
3.李明有良好的生活习惯。这是他每天早上上学之前要做的一些事情。
穿衣叠被
刷牙洗脸
听英语
整理书包
吃早餐
5分钟
5分钟
20分钟
2分钟
10分钟
李明要做完这些事情至少需要多少分钟？如果7点30分出发去上学，他最迟要什么时候起床？第三课时
田忌赛马
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第106页例3、做一做和相关练习题。
例3通过“田忌赛马”的故事，初步了
( http: / / www.21cnjy.com )解对策论的思想，体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
（二）核心能力
通过有序排列、列举填表、相互对照找出获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验。
（三）学习目标
1.借助“田忌赛马”的故事，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
（四）学习重点
经历探索“最佳对策”的过程，选择一个最优方案。
（五）学习难点
感悟运用对策获胜的运筹思想。
（六）配套资源
实施资源：《田忌赛马》名师教学课件、图片。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）查看“田忌赛马”的故事
（2）想一想田忌是怎么获胜的？还有没有其他获胜的方案，为什么？
（二）课堂设计
1.导入
（1）谈话引入
谈话：今天这节课的内容跟“田忌赛马”的故事有关，谁能讲一讲“田忌赛马”的故事呢？
你知道他是怎么获胜的呢？
（2）揭示课题
田忌选用了一种能获胜的策略，也是一种对策，今天我们就来研究对策问题。
板书：田忌赛马——对策问题
【设计意图：学生讲述田忌赛马的故事，锻炼了孩子的语言表达能力，同时故事的引入，也增加了课堂的趣味性。】
2.问题探究
（1）田忌是怎么赢得比赛
我们再来回顾这个有趣的故事，想想田忌第一次是怎样比的？
（根据学生的回答点击课件完成表格）
田忌第二次是怎样赢齐王的呢？（学生边答边完成课件表格）
第三次呢？
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
小结：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。
（2）探究其他获胜的策略
孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，还有其他的应对策略吗？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
引导：田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填入表中。
提示：同学们，齐威王的三
( http: / / www.21cnjy.com )个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（小组合作完成）
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，
仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）
【设计意图：通过列表法，引导学生有
( http: / / www.21cnjy.com )序地列举出所有的应对策略，进一步培养学生思考的有序性和全面性，同时通过观察发现只有一种策略能够获胜，从而体会策略的唯一性】
（3）模拟比赛，总结策略
齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，假如你是田忌，你敢应战吗？
（请两个同学上台表演：一个当齐王，一个当田忌，拿出马的图片，再来一次模拟比赛）
在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾
( http: / / www.21cnjy.com )和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提。
小结：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
【设计意图：让学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件，从而加深对策略问题的了解】
（4）策略在生活中的应用
说一说：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
（乒乓球团体比赛）
【设计意图：学生通过寻找生活中的例子，进一步了解对策论思想，体会数学的策略在生活中的应用，积累相应的基本活动经验。】
3.巩固练习。
（1）完成课本第106页做一做。
4.课堂总结
你有哪些收获？
这节课我们研究了对策问题，通过历史故事的再现和深入的分析，我们懂得了双方对阵时，要做到知己知彼，全盘考虑，才能整体取胜。
（三）课时作业
第107页第3题
答案：答案不唯一。
第1队
第2队
获胜方
陆
莎
朱
曼
第1队
赵天骁
刘佳佳
第1队
程
刚
何文龙
第2队
杜小雯
肖
刚
第2队
陶欣然
宋圆圆
第2队
解析：【检测目标】关键是以弱对强，使劣势变为优势。数学广角——优化
编写意图
例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。
(1)提出探究问题。
以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。
(2)呈现信息。
在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序，以及实施每种工序所需要的时间。
(3)提示研究的方法和思路。
教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示
( http: / / www.21cnjy.com )了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。此外，不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。
教学建议
设计以学生为主体的开放课堂。
(1)探究的开放。
鉴于学生对沏茶一事并不陌生，在学生观察、理
( http: / / www.21cnjy.com )解情境图的基础上先让学生独立设计沏茶方案，此时教师不要给任何的提示或暗示，为后续的交流、研讨积累感性材料。另外，教材中虽然以流程图的形式来呈现沏茶的顺序和设计方案，但在探究之初，可让学生以自己的方式表达。学生个性化的表达方式不存在对与错，只有哪一种方式更具有简洁、清晰、明了的特点。
(2)交流的开放。
独立设计之后让学生尽情交流，阐述观点，明确
( http: / / www.21cnjy.com )哪些事情要先做，哪些事情可以同时做。在交流中引导学生对比、评价哪种表达方式更为简洁、明了，让学生自主地从众多策略中探寻出最优策略，同时关注、体现数学的简洁美。
编写意图
(1)例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
(2)教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。
(3)“做一做”第1题与例
( http: / / www.21cnjy.com )1配合，让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
教学建议
(1)给学生提供探索的空间。
教学时，教师首先要引导学生理解问题情境
( http: / / www.21cnjy.com )和需要解决的问题，然后让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
(2)在“悟”中明确规律。
本节课需要抓住几个关键问题：怎样省
( http: / / www.21cnjy.com )时？如何省时？其中规律怎样？需特别关注的是：教学的核心是让学生体悟“最省时”的思想本质——锅里每次都烙2张饼。
在此基础上，让学生进一步探索：如果
( http: / / www.21cnjy.com )要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？可通过小组讨论交流来发现如下规律：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
编写意图
(1)例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。
(2)教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是
( http: / / www.21cnjy.com )让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。
教学建议
(1)引领学生从数学角度去分析生活或历史事件。
教学中，不仅要善于从故事中
( http: / / www.21cnjy.com )发现、整理数学信息，而且要以问题为引领，引发学生的思考：如第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？在第二次比赛中为什么能战胜齐王？为什么要用自己最弱的马对齐王最强的马？让学生感悟到田忌以弱胜强策略的产生过程。
(2)引导学生运用数学方法寻找、分析“最优策略”。
教学中，教师可以“田忌所
( http: / / www.21cnjy.com )用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”为引领，让学生通过有序排列、列举填表、相互对照，从而找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验。
(3)指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。
教学时应让学生知道：在应对策略中找到“
( http: / / www.21cnjy.com )最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。第二课时
烙饼问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第105页情境图及课后做一做。
例2创设了小红妈妈烙饼的情境
( http: / / www.21cnjy.com )，提出了怎样才能尽快吃上饼的问题。同时呈现了学习过程中学生的想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法，进一步体会在解决问题中优化思想的应用。
（二）核心能力
通过独立思考、小组交流、展示方案、对比优化的过程，培养语言表达和推理能力，通过借助直观演示理解最优的方法，进一步感悟优化思想。
（三）学习目标
1.通过对话交流，理解题意，明白烙饼的规则。
2.经历自主探究，互动交流和方案对比的过程，借助操作理解烙3张饼的最优方法。
3.通过交流和老师的引导，归纳总结出单数和双数的最优方案。
（四）学习重点
探究烙3张饼的最优方案。
（五）学习难点
理解最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。
（六）配套资源
实施资源：《烙饼问题》名师教学课件、圆片、课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计
任务一：准备5张同样大小的圆片，并在圆片的两面分别标上正、反。
（二）课堂设计
一、问题导入
揭题：今天这节课我们一起研究和烙饼有关的数学问题。（烙饼问题）
二、探究新知
（一）问题研究，从“小”入手
1.观察情境图，理解烙饼规则。
师：（观察指着大屏幕）小红家正在烙饼，一起来看看烙饼的要求。（课件呈现烙饼要求：“每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。”）
引导：请说说你对这几句话的理解。
提问：（课件呈现）爸爸、妈妈和小红，每人1张，怎样才能尽快吃上饼？
交流：这句话你是怎样理解的？
组织学生交流得出：要让3个人尽快吃上饼的问题也就问“烙3张饼，最少需要几分钟？”
【设计意图：非常规问题小学
( http: / / www.21cnjy.com )生理解起来有难度，加之大多学生没有烙饼经验，需要引导学生对问题作适当理解，转换成一个常规数学问题，为后续的学习扫清认知上的障碍。】
提问：“烙3张饼，最少需要几分钟？”（有18分钟、12分钟、9分钟3种答案。）
引导：看来大家的意见不一致啊，说明这个问题有点儿复杂，我们将问题简单点，先从最小的数开始研究吧。
【设计意图：当学生产生不同认识时，再引导学生从简单问题入手研究，既尊重学生，也体现了数学学习的一般方法----从简单到复杂。】
2.演示操作，直观感知。
提问：如果只烙1张饼，需要几分钟？
教师配以圆片演示适时板书：1张饼，6分钟。
思考：如果烙2张饼，最少需要几分钟？（如果有困难，可以用手里的圆片当饼，动手烙一烙）
交流：先请12分钟烙法的同学介绍，再请6分钟烙法的同学介绍，同步配以圆片演示，重点演示6分钟烙法并在黑板上烙一烙。
（二）合理安排，分类思考
1.优化策略，理解省时的道理。
对比：通过刚才的交流，我们知道了，有的同学是1张1张的烙，有的同学是一次烙2张，如果再次选择，你选择哪种方法？为什么选择第二种烙法？
看来啊，在一次能烙2张饼的前提下，一次烙2张就会比较省时。（板书：一次烙2张省时）
深化：为什么都不选1张1张烙的方法呢？（因为这种烙法不仅不节省时间，而且浪费了资源，没有把锅充分利用）
小结：通过刚才的比较我们知道了烙饼问题中，只有将锅底的面积充分利用了，才能节省时间。
【设计意图：通过观察操作深入思考逐步获得一次烙2张饼比较省时，学生体会到只有“锅里每次都是满的”才会节约时间。】
2.实践探究，解决3张饼烙法。
问题：烙3张饼，最少需要几分钟？（要求：独立思考，可以用桌子上的圆片摆一摆。如果有困难，可以求助同桌或者老师）
交流：先交流12分钟烙法，重点交流9分钟的烙法（课件同步演示）。（请同学在黑板上演示，要求动手不动口，其他同学认真观察）
引导：谁看出来他是怎么烙的？9分钟能烙出3张饼吗？（动手试一试）
比较两种不同的方法，你会选择哪一种？对比交流中追问：仔细观察第一种方法，它的时间浪费在哪里？（锅里只有1张饼）
小结：看来在烙饼的过程中，要节省时间，就不能单独剩下1张饼。
深化：有没有可能找到比9分钟更少的时间了？（组织学生充分交流）
小结：（指着第二种烙法）多么睿智的回答啊，仔细看看这口锅的状态，每次锅里都烙了2张饼，所以不可能找到比9分钟更少的时间了。
【设计意图：大家从一开始的好奇到灵犀一点通
( http: / / www.21cnjy.com )的笑脸，接着是跃跃欲试的冲动，课堂满满都是师生互动、生生互动、互相尊重、互相启发的氛围，那么自然和谐。】
3.回顾总结，方法引领。
回顾：回顾一下刚才解决问题的过程，我们是怎样解决问题的？（组织学生交流）
小结：我们从简单的问题开始，先找到了省时的关键，然后利用这个认识解决了3张饼的问题，知道了烙3张饼最少只要9分钟。
4.更多张饼。
思考：如果烙4张饼呢？5张饼呢？……10张饼呢？怎样烙才能最省时间呢？
（1）双数张饼
烙4张饼：交流得出烙4张饼都是转化成2张和2张解决的。
类推：除了4张饼，你认为还有几张饼也能像这样2张2张的同时烙？（双数张饼）
小结：交流中引导总结出烙双数张饼的最优方案，并总结得出时间＝张数×3。
（2）单数张饼。
思考：解决了双数张饼的问题，那单数张饼呢？
①5张饼
交流：交流中引导对2＋2＋1烙法评价：你认为这是最节省时间的方案吗？
强化：只要锅里一次只烙一张饼，就肯定不省时。
思考：5张饼怎样烙才最节省时间？（把5转化成2＋3）
②7张饼
明确：7张饼，转化一个3和两个2，这种方法最节省时间。
③9张饼
交流：方法多样化
对比：虽然两种方法都要27分钟，可是结合实际考虑，你们会选择哪种方案？（组织对3＋3＋3和2＋2＋2＋3烙法的评价）
明确：9张饼转化成1个3和3个2，这种方法既便于操作又节省时间。
归纳：单数张饼，怎样烙才是最节省时间的？
小结：单数张饼，转化成一个3和若干个2，这样就最节省时间，并总结得出时间＝张数×3。
【设计意图：在学生充分理解了省时的关键之后，
( http: / / www.21cnjy.com )自然地将烙饼问题分为“单、双数”继续进行探究，不仅符合学生认知上的特点而且有深度，学生很轻松地理解烙不同张饼的最优方案。】
（3）利用总结出的方法解决。
烙10张饼最少需要多少分钟，你是怎么想的？
烙15张呢？a张饼呢？
4.巩固练习。
（1）做一做第二题。
5.全课总结。
今天研究了烙饼问题，说一说你有什么收获？怎么烙最省时呢？
交流后教师总结：
关键：锅里每次都烙2张饼。
方法：如果饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按最优化的方法烙，这样最节省时间。
规律：最省时间＝3分钟×饼的张数（张数大于1）
（三）课时作业
1.李阿姨要复印25张文字资料，正、反面都要复印，每复印一面需要10秒，一次最多放2张。李阿姨最快需要多长时间可以复印好？
答案：250秒
解析：前22张复印时，两张两张地放，需要22
( http: / / www.21cnjy.com )0秒，设最后三张分别为1，2，3，先复印1和2的一面，拿出2，再复印1的另一面和3的一面，然后拿出1，放入2，复印2的另一面和3的另一面，需要30秒，总共需要250秒。
