《集合》编写意图和教学建议
编写意图
（1）例1，通过解决生活中的实际问题（求两
( http: / / www.21cnjy.com )个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。
（3）呈现学生小组讨论如何解决问题的场
( http: / / www.21cnjy.com )景，提示教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），再把重复出现的姓名连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
（4）介绍用维恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性，体会集合的运算：交集、并集。
（5）提出问题“可以怎样列式解答”
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。
教学建议
（1）自主探索与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有
( http: / / www.21cnjy.com )经验的，应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，可以用讲授法让学生认识并理解。出示维恩图让学生先独立填写，再汇报交流。同时利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。
（2）注意让学生体会两个集合的运算。
学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会
( http: / / www.21cnjy.com )列出多种方法。如9＋8－3,6＋3＋5，9＋5，8＋6等。除让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义外，要注意突出基本的方法“9＋8－3”，加深学生对两个集合间的运算的体会。要让学生体会本题求的是两个集合的并集的元素个数，因此要将两个集合的元素个数相加后，减去其交集的元素个数。
编写意图
（1）“做一做”第1题，要求学生根
( http: / / www.21cnjy.com )据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图的认识，进一步体会集合概念的含义和运算。突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达“既会游泳的，又会飞的”，加深对交集含义的认识。
（2）“做一做”第2题，用表达逻辑关
( http: / / www.21cnjy.com )系的语言“既…又…”和“或”提出两个关于集合运算后的元素个数问题，让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算：交集（由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集）和并集（由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集）。
（3）“思考题”渗透利用一一对应的思想
( http: / / www.21cnjy.com )解决问题的方法。
A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。
教学建议
（1）注重通过表达加深对集合知识的理解。
在完成“做一做”第1题后
( http: / / www.21cnjy.com )，要让学生用语言描述图中各部分表示什么，进一步体会两个集合的交集和并集。在完成“做一做”第2题后，要让学生用语言描述解题过程，理解并学会用生活语言表达集合概念，加深对集合的运算（交集和并集）的理解。
（2）注意引导学生用集合的思想方法解决问题。
由于学生是第一次正式接触集合，可能
( http: / / www.21cnjy.com )不习惯用集合的思想和方法解决问题，教学中要注意引导学生体会集合的基本概念和思想，用集合的思想方法解决问题。例如，在完成“做一做”第2题时，学生可能在圈出两个集合相同的元素后，数出并集的元素个数，应引导学生通过计算来解决问题，体会集合运算的概念和方法。在教学“思考题”时，会有不同的解题思路，如利用淘汰赛的规则，计算出两个小组每一轮比赛的场数，最后相加的方法；还有利用比赛的场数与被淘汰的人数之间的一一对应关系解决问题的方法。（详见“备课资料”。）在展示不同解题思路的同时，重点要让学生体会利用基本的集合思想——一一对应的思想解决问题的优势。《集合》单元教学分析
（一）教学目标
1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2．使学生学会借助维恩(
Venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
（二）内容安排及其特点
1．教学内容和作用。
根据整套教材的编写思路，除了在各领域教学
( http: / / www.21cnjy.com )内容中渗透基本的数学思想和方法外，还专门安排“数学广角”单元来介绍一些重要的数学思想方法，使学生学习运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。
集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地
( http: / / www.21cnjy.com )表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类后三种三角形之间的关系、各种四边形之间的关系等。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合的概念及集合的运算（并集、交集），学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。
本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材—
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2．教材编排特点。
本单元教材在编排上有以下几个特点。
在数学中，经常用平面上封闭
( http: / / www.21cnjy.com )曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交）更能显示出它的优越性。因此，教材注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，在接下来的练习中，让学生应用维恩图解决简单的实际问题，利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。例如，在维恩图中填出每个集合的元素，体会集合元素的特性（练习二十三第2题、第3题）；用画图的方法表示两个集合的交集（练习二十三第3题）；借助维恩图体会集合的包含关系（练习二十三第6题）等。
（2）重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合。
虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触
( http: / / www.21cnjy.com )过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组数据，并用维恩图表示它们之间的运算。对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教材在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式。
（3）提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。
首先，注重联系学生生活实际，帮助学
( http: / / www.21cnjy.com )生学习掌握新知。本单元共有9个题目（含例题、做一做、练习题），涉及到学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例题、做一做和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定式，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。
（三）教学建议
1．关注“冲突”，激发学生主动探究。
提出需要解决的问题“参加这两项比赛
( http: / / www.21cnjy.com )的共有多少人”后，学生的不同答案有可能引发“冲突”。教师应抓住这一“冲突”，在此处追问“你能确定有17人吗”“你能证明为什么不是17人吗”。以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障。
2．重视多元表征，感悟集合思想。
在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题
( http: / / www.21cnjy.com )时会用到多种方法，如画图示或列算式等。应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，都应给予充分的肯定。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。例如，当学生列式为9＋8－3＝14后，让学生结合维恩图说一说求出的是哪一部分，体会两个集合的并集，再说一说这样列式的理由，体会“求两个集合的并集的基数，就是用两个集合的基数的和减去它们的交集的基数”这一基本方法。再如，学生列式为8－3＝5，9＋5＝14时，让学生说明“8－3表示只参加踢毽比赛的”，在维恩图上指一指是哪两部分相减，体会差集，在说明“9＋5表示参加跳绳比赛的加上只参加踢毽比赛的”的同时，在维恩图上指一指是哪两部分相加，体会并集。
3．把握好教学要求。
集合思想虽然在小学数学教学
( http: / / www.21cnjy.com )中有广泛的渗透，但并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，对于集合的术语，如集合、元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教材中出现的解决问题都是计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。另外，教材中只给出了利用维恩图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个集合的情况。如果学生在解答练习二十三第4题和第6题的时候，尝试用维恩图表示三个集合的运算，应给予鼓励和指导。
4．建议用2课时教学。《集合》参考教案
教学目标：
1．让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．培养学生善于观察、善于思考的学习习
( http: / / www.21cnjy.com )惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
教学准备：多媒体课件、姓名卡片等。
教学过程：
（一）创设情境，引出新知
1．出示信息。
出示教科书第104页例1，只出示统计表，不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。
2．提出问题，激发“冲突”
让学生自由提出想要解决的问题，重点关注“参
( http: / / www.21cnjy.com )加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。关注不同的答案，抓住“冲突”，激发学生探究的欲望。
（二）自主探究，学习新知
1．独立思考表达方式，经历知识形成过程。
师：大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢？
学生独立思考，并尝试解决。
2．汇报交流，初步感知集合概念。
（1）小组交流，互相介绍自己的作品。
（2）选择有代表性的方案全班交流。
请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中的公共元素构成的交集。
预设1：把参加两项比赛的学生
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预设2：先写出所有参加跳绳比赛同学的姓
( http: / / www.21cnjy.com )名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线，就说明他两项比赛都参加了。
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预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放
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3．对比分析，介绍维恩图。
（1）对比、分析，提示课题。
师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的三幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？
预设1：喜欢第三幅，去掉了重复的学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。
预设2：喜欢第三幅，用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。
师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看
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（2）介绍用维恩图表示集合。
师：第三幅图先把参加跳绳的和踢毽的学生的姓名
( http: / / www.21cnjy.com )分别放在了长方形里，很直观。回忆一下，在认识百以内数的时候，按要求写数时，就把提供的数和按要求写出的数都用类似长方形的圈圈了起来，每个圈都分别表示一个集合。
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师：在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。（多媒体课件出示左下图，或在黑板上将姓名卡片圈起来。）
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师：这个图表示什么？
预设：参加跳绳比赛的学生的集合。
出示右上图，随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。
在填入姓名时，引导学生发现，每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏，体会集合元素的互异性；每个圈中姓名的摆放次序可以多样，体会集合元素的无序性。
（3）介绍用维恩图表示集合的运算。
提问：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？
通过多媒体课件，动态展示将左右两个图
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提问：中间重叠的部分表示的是什么？
预设：两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。
提问：整个图表示的是什么？
预设：参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛或参加踢毽比赛的学生。
4．列式解答，加深对集合运算的认识。
（1）尝试独立解决。
（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。
预设：9＋8－3＝14,9＋（8－3）＝14,8＋（9－3）＝14,6＋3＋5＝14等。
让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟
( http: / / www.21cnjy.com )多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分，体会并集；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8－3”和“9－3”，体会差集。
（3）比较辨析，体会基本方法。
通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列
( http: / / www.21cnjy.com )式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9＋8－3＝14这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”，体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。
（三）联系生活，巩固练习
1．完成第105页“做一做”第1题。
先独立完成，再汇报交流。
可先分别出示两个集合圈，让学生填入相应的序号，再利用多媒体课件动态展示将两个集合并的过程。
2．完成第105页“做一做”第2题。
学生先独立完成，再汇报交流。
提问1：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？
预设：圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。
提问2：第（2）题是求什么？你是用什么方法解答的？
预设：第（2）题求的是获得“语文之
( http: / / www.21cnjy.com )星”或“数学之星”的一共有多少人，只要获得了任何一个奖都要计算进去。先数出获得“语文之星”的集合的人数，再数出获得“数学之星”的集合的人数，相加后，再去掉既获得“语文之星”又获得“数学之星”的人数。如果学生理解题意有困难，可以借助维恩图帮助学生理解。
（四）全课小结
师：今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获。
