2017_2018学年高中物理第18周用牛顿运动定律解决力学问题（二）培优试题新人教版

第18周 用牛顿运动定律解决力学问题（二）
（测试时间：45分钟，总分：70分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速直线运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中不正确的是
A．小球到达最高点时的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度大小先增大后减小
C．小球下降过程中的平均速度大于
D．小球抛出瞬间的加速度大小为
【答案】B
直线运动的平均速度等于，速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，小球下降过程的平均速度大于，故C正确；空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有，小球抛出瞬间，有，联立解得小球抛出瞬间的加速度大小，故D正确；故选B。
2．如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法不正确的是
A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度都不变
B．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
C．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力变大
D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力都增大
【答案】A
3．如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小煤块以10 m/s的速度沿平台AB向右运动，当传送带静止时，小煤块恰好能滑到平台CD上，则下列说法错误的是（重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
A．小煤块跟传送带间的动摩擦因数μ=0.5
B．当小煤块在平台AB上的运动速度v=4 m/s时，无论传送带匀速运动的速度多大，小煤块都不能到达平台CD
C．若小煤块以v=8 m/s的速度沿平台AB向右运动，传送带至少要以3 m/s的速度顺时针运动，才能使小煤块到达平台CD
D．若小煤块以v=8 m/s的速度沿平台AB向右运动，传送带以4 m/s的速度顺时针运动时，传送带上留下的痕迹长度为2.4 m
【答案】D
【解析】A、传送带静止时，小煤块受力如图甲所示。
多大，小煤块总也不能到达高台CD，故B正确；C、以表示传送带顺时针传动的速度大小，对从小煤块滑上传送带到小煤块速度减小到传送带速度过程有，对从小煤块速度减小到运动到恰滑上CD高台过程，有，，解得，即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小煤块才能到达高台CD，故C正确；D、对小煤块的位移，，t=1 s，传送带的位移，，传送带上留下的痕迹长度，故D错误；故选D。
4．质量为m0＝20 kg、长为L=5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1=0.15。将质量m=10 kg的小木块（可视为质点），以v0=4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数为μ2=0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2）。则下列判断正确的是
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
【答案】C
由牛顿第二定律，对木板，由牛顿第二定律有
，设经过时间t，小木块和木板速度相等，即：4–4t=0.5t，得，共同速度，小木块的位移
，木板的位移，小木块相对木板的位移，所以小木块不能滑出长木板，故C正确。
5．一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，全程物块的加速度不变。如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B．物块从c运动到b所用的时间大于从b运动到c所用的时间
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为
D．物块上滑通过c点时的速度大小大于整个上滑过程中平均速度的大小
【答案】B
【解析】全程物块的加速度不变，物块从c运动到b与物块从b运动到c的过程可逆，物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，故A正确B错误。物块从a上滑至b所用时间为t，设ab间距离为x，物体运动的加速度为a0；根据运动的可逆性，。物块下滑时从b运动至c滑行的距离为，初速度为零，则，解得，故C正确。物块通过c点时的速度，整个上滑过程的平均速度，故D正确。故选B。
6．质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则
A．小球对圆槽的压力为
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
【答案】AC
由牛顿第三定律可知小球对圆槽的压力为，A正确，B错误；由压力的表达式知，F增大，小球对圆槽的压力增加，故C正确，D错误。
7．如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F=kt（k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力。下列说法正确的是
A．在0~2 s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变
B．在2~3 s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小
C．m1与m2之比为1:2
D．当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5 m/s
【答案】BD
受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，对长木板分析，可知②，如果小滑块一直在木板上，则木板的a–t图象将恒定不变，而从图中可知在3 s末木板的加速度发生突变，所以在3 s末小滑块离开木板，故在0~2 s过程中，由①可知③，在3 s末，小滑块离开木板，木板不再受小滑块的摩擦力，故根据②可知④，联立③④解得，在3 s前后，根据牛顿第二定律可得：，，两式联立可得，B正确，C错误；在2 s时刻小滑块与长木板速度相同，在2~3 s时间内，小滑块运动的a–t图象如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为，长木板的速度的变化量为，所以在3 s时，长木板比小滑块的速度大0.5 m/s，故D正确。
8．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应的小球下落的位置坐标x及所对应的加速度的大小，以下说法正确的是

A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
故的坐标为，故C正确；到达点时，速度为，所以到达点时形变量要大于点的形变量，故的坐标大于，加速度，故D错误。故选BC。
二、实验题（共2小题，共12分）
9．（6分）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点。
（1）图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a=____m/s2（保留两位有效数字）。
（2）为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是________。
A．木板的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ=_______（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。
【答案】（1）0.49 （2）CD （3）（每空2分）
，对滑块受力分析，据牛顿第二定律得：，联立解得：
，故CD两项正确。
（2）由第二问解答知：。
10．（6分）根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。
（1）有关实验以及数据处理，下列说法正确的是_________。
A．应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差
B．可以用天平测出小桶和砂的总质量m及小车和砝码的总质量M；根据公式，求出小车的加速度
C．处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差
D．处理实验数据时采用图象，是为了便于根据图线直观地作出判断
（2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a﹣F关系可用图甲中的哪个表示？________（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）。
（3）某学生将实验装置按如图乙所示安装好，准备接通电源后开始做实验。他的装置图中，明显的错误是____________________________________________________________。（写出两个）
（4）图丙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD=5.08 cm、xDE=5.49 cm，xEF=5.91 cm，xFG=6.34 cm。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a=__________m/s2。（结果保留二位有效数字）
【答案】（1）ACD（1分） （2）C（1分） （3）打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平，没有平衡摩擦力（2分） （4）0.42（2分）
（2）在平衡摩擦力时，把长木板的一侧垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿木板向下的分力大于小车受到摩擦力，小车受到的合力大于砂桶的拉力，在砂桶对小桶施加拉力前，小车已经有加速度；在探究物体的加速度与力的关系时，作出的a–F在a轴上有截距，故C正确；
（3）由实验原理图可知，打点计时器用的必须是低压交流电，图中用的是直流电，所以采用的电源不对，小车释放的位置应该靠近计时器，以便测量更多的数据来减小误差。同时木板水平，没有平衡摩擦力。
（4）利用匀变速直线运动的推论有：△x=at2，xDE–xAB=3a1T2；xEF–xBC=3a2T2；xFG–xCD=3a3T2，为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
。
三、计算题（共3小题，共34分）
11．（9分）在水平地面上有一质量为10 kg的物体，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为F/4，方向不变，再经过20 s停止运动。该物体的速度与时间的关系如图所示，g取10 m/s2。求：
（1）整个过程中物体的位移大小；
（2）物体与地面的动摩擦因数。
【答案】（1）150 m （2）0.1
（2分）
对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可知:F–μmg=ma1（1分）
（1分）
解得：μ=0.1（1分）
12．（11分）如图所示，一质量M=3.0 kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m=1.0 kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ=0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt（k=2.0 N/s），取g=10 m/s2。
（1）若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动；
（2）若木板B固定，求t2=2.0 s时木块A的加速度大小；
（3）若木板B不固定，求t1=2.0 s时木块A受到的摩擦力大小。
【答案】（1）1.5 s （2）1 m/s2 （3）3 N
（2）t=2s时，有：F=kt=2.0×2 N=4 N，（1分）
有牛顿第二定律有：F–μmg=ma，
；（2分）
（3）若木板B不固定，假设A、B间摩擦达到最大静摩擦，此时两物体的加速度相同，由B应用牛顿第二定律有：，解得，（2分）
再对AB整体应用牛顿第二定律有：F=（m+M）a=4 N，（2分）
由F=kt可知，当t1=2.0 s时F=4 N，即此时AB相对静止，所以木块A受到的摩擦为最大静摩擦力即为3 N。（2分）
13．（14分）如图所示，斜面于水平面间的夹角θ=37°。物体A和B的质量分别为mA=10 kg、mB=5 kg。A、B间用质量不计的细绳相连。试求：
（1）当斜面光滑时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（2）当A和B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（3）当A和B与斜面间的动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.8时，则释放后的开始阶段，两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
【答案】（1）aA=aB=6 m/s2 FT=0 （2）aA=aB=4.4 m/s2 FT=0 （3）aA=4.4m/s2 aB=0 FT=0
【解析】（1）如斜面光滑摩擦不计，
用整体法：，解得：（2分）
用隔离法对B：，（2分）
代入数据求出（1分）
（3）用隔离法对B：因为（1分）
所以物体B不下滑，物体A下滑，绳松弛，（1分）
所以（1分）
（还可用如下方法做）：
用隔离法对A：
对B：（1分）
设FT=0，即假设绳子没有张力，联立求解得
因，故（1分）
说明物体A的运动比物体B的运动快，绳松弛，所以的假设成立。
故有，因与实际不符，所以B静止。
）（1分）