转化思想在解方程中的应用教案

转化思想在解方程中的应用
在初中数学教学中，数学思想是十分重要的内容，而转化思想是精髓和核心，所以，我们在教学中要十分注重转化思想的有机渗透. 事实上，转化思想是一种非常重要的解题方法，正是通过不断的转化，才能使复杂的数学问题得以顺利解决. 下面结合实例谈谈转化思想在解方程中的应用.21教育网
一、化陌生为熟悉
将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和方法来解决问题.
例1求方程的实数解.
分析 欲求方程的实数解，会感到面临“山穷水尽”的情境. 但巧用配方法可以将方程转化为，再利用非负数的性质转化为，这便是我们熟悉的解二元一次方程的问题.21·cn·jy·com
解 将原方程化为
即
∵，
∴
解得
原方程的实数解为
二、化复杂为简单
有些方程结构复杂，若用常规方法解答比较困难，用“换元法”，即可将复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题迎刃而解.21cnjy.com
例2 解方程
分析 解此方程似乎难以“换元”，但注意到隐含条件:
可设
即可将复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题迎刃而解.
解 设，
则
于是原方程变为
即
∴
∴
即，或
解得
三、化一般为特殊
把一般问题转化为特殊问题是解决数学问题的常用方法之一，其措施主要是联系已学过的各种知识，用数学思想将难以解决的一般问题转化为特殊问题，以便使用公式或定理等解决.21世纪教育网版权所有
例3 求方程组
的实数解.
分析 本题通过反复变形、转化，再利用根的判别式，即可求出的值，进而求出的值.
解 ①+②，得
③
由①得
④
将④2③，得

于是和是方程
的两个实数根
∴
∴
解关于的方程，得

∴或
解得
故原方程组的实数解为
四、化数为形
数形结合能使抽象的概念形象化，繁杂的运算简捷化，以便灵活、直观地解决问题.
例4 若关于的方程恰好有三个实数根，求实数的值
分析 此方程若根据绝对值的意义，去掉绝对值的符号求解，显然过于繁冗.而借助函数的图象，将“数”化为“形”进行求解，则会得心应手，得到简捷的解法.
解 作函数与函数的图象(如图1 ):
从图象可知，只有在时，原方程恰有三个实数根.
总之，作为初中数学教师，我们必须在数学教学中，加强转化思想的教学，这样，既可以让学生加深对数学科学的深刻理解和整体认识，又能培养学生的思维能力.