例谈分解法破解综合题教案
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例谈分解法破解综合题
中考数学试卷的压轴题因为难度较大、区分度明显，使不少学生产生畏惧心理，望压轴题而“却步”.
那么，如何才能在中考中尽量发挥自己的水平呢 本文举一例说明.
题目
如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点.
(1)若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
这是初三复习阶段一次检测试卷的压轴题，作为初中数学的综合问题，本题目具有一定代表性.整道题一下子呈现在基础不够好的学生面前，他们势必会有心理压力和抵触情绪.
为帮助同学们解决这类难题，笔者在教学中采取的方法是，将综合题进行分解，并根据学生的实际情况作适当的铺垫，以达到各个击破的策略.
1.在思维跨越处作铺垫
教学中将上述问题进行合理分解，绝大多数学生都能参与其中，效果比较明显.
问题1
如图2，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点，则点的坐标是
.
当问题1呈现出来之后，教师引导:
从图形和题目条件能获得哪些信息 能求什么 接着呈现出问题2.
问题2
如图3，若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式.
有了问题1的铺垫，根据所求出的点及已知的三点坐标，学生很顺利求出直线的解析式为;抛物线解析式为.
基础较为薄弱的学生解决综合类题目，除了知识储备与提取运用方面的因素之外，还有心理方面的障碍，因此，教学中要研究学生，当学生够不到时该铺垫的要善于铺垫，当学生往上走时需要台阶时要巧设台阶.有了图2，学生能够顺利求出点的坐标，这样求直的解析式为和抛物线解析式就显得水到渠成了.问题2对基础薄弱的学生来说是思维的一个跨越，他们往往只能解决基本的、简单的问题.利用问题1进行过渡，既是思维跨越的铺垫，也是为问题的进一步展开做足了准备.教学中，基础好的同学引领全班同学共同促进与成长，是一种极其有效的策略.
2.在困惑处展开对话
有了铺垫就能出现思维的跨越，解决问题就有了基础和支撑，也就有了知识运用的自然成长，学生思考问题时也有了深度，思维可以沿着这样的坡度继续往前走.
问题3
在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标;
师:这是一道与最小值有关的问题，请哪位同学说说解题思路.
生1:这是“将军饮马”问题，过点作对称轴的对称点就可以了.
生2:过点作对称轴的对称点就在轴上，岂不更方便.
生3:点就是点关于对称轴的对称点，设直线与对称轴的交点为(如图4)，则此时的值最小，这样就可以求出点坐标.
观察到仍有学生茫然，再让一位表达较为清楚的学生说出自己的解题思路.
生4:因为点在直线上又在对称轴上，把代入，得，
即得到了点坐标为.
于是，全班大多同学能理解和接受了.
3.在难点处巧作铺垫
当大多数学生想继续往前走时，再出示如下较难的问题.
问题4(选做题)
如图5，设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
生5:因为点为抛物线的对称轴上，所以设，然后利于勾股定理就可求出，从而得出点的坐标.
师:谁能说的更具体些(老师让一位较为优秀的学生说出自己的解题思路).
生6:设点，又B，可得，
，.
应分类讨论，
若点为直角顶点，则求出;
若点为直角顶点，则，又求得;
若点为直角顶点，则，又得出.
这样，就得到的几个坐标了.
师:这位同学思路相当清晰，课后大家可试一试.
一般来说，综合题都是设置几个问题，问题之间也是有层次的，解题时只要悉心分析，厘清题意，找到解决问题的切入点，进而拾级而上，是能够解答其中绝大部分的问题的.
建构主义的学习理论认为:学生的学习是从自己已有的知识和经验出发的一种自主建构的过程.教学中无论是新课还是复习，必须要研究学生，当学生思维受阻或解决问题遇到障碍时，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，应该多想一想问题出在哪儿.教学要遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的知识和实际情况出发，该铺垫的要铺垫，该将问题分解要合理分解.无论是复习课还是新授课都不能指望让学生大量做题来替代理解数学的过程，没有理解的死练是没什么效果的.
中考数学试卷的压轴题因为难度较大、区分度明显，使不少学生产生畏惧心理，望压轴题而“却步”.
那么，如何才能在中考中尽量发挥自己的水平呢 本文举一例说明.
题目
如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点.
(1)若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
这是初三复习阶段一次检测试卷的压轴题，作为初中数学的综合问题，本题目具有一定代表性.整道题一下子呈现在基础不够好的学生面前，他们势必会有心理压力和抵触情绪.
为帮助同学们解决这类难题，笔者在教学中采取的方法是，将综合题进行分解，并根据学生的实际情况作适当的铺垫，以达到各个击破的策略.
1.在思维跨越处作铺垫
教学中将上述问题进行合理分解，绝大多数学生都能参与其中，效果比较明显.
问题1
如图2，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与轴交于点，则点的坐标是
.
当问题1呈现出来之后，教师引导:
从图形和题目条件能获得哪些信息 能求什么 接着呈现出问题2.
问题2
如图3，若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式.
有了问题1的铺垫，根据所求出的点及已知的三点坐标，学生很顺利求出直线的解析式为;抛物线解析式为.
基础较为薄弱的学生解决综合类题目，除了知识储备与提取运用方面的因素之外，还有心理方面的障碍，因此，教学中要研究学生，当学生够不到时该铺垫的要善于铺垫，当学生往上走时需要台阶时要巧设台阶.有了图2，学生能够顺利求出点的坐标，这样求直的解析式为和抛物线解析式就显得水到渠成了.问题2对基础薄弱的学生来说是思维的一个跨越，他们往往只能解决基本的、简单的问题.利用问题1进行过渡，既是思维跨越的铺垫，也是为问题的进一步展开做足了准备.教学中，基础好的同学引领全班同学共同促进与成长，是一种极其有效的策略.
2.在困惑处展开对话
有了铺垫就能出现思维的跨越，解决问题就有了基础和支撑，也就有了知识运用的自然成长，学生思考问题时也有了深度，思维可以沿着这样的坡度继续往前走.
问题3
在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标;
师:这是一道与最小值有关的问题，请哪位同学说说解题思路.
生1:这是“将军饮马”问题，过点作对称轴的对称点就可以了.
生2:过点作对称轴的对称点就在轴上，岂不更方便.
生3:点就是点关于对称轴的对称点，设直线与对称轴的交点为(如图4)，则此时的值最小，这样就可以求出点坐标.
观察到仍有学生茫然，再让一位表达较为清楚的学生说出自己的解题思路.
生4:因为点在直线上又在对称轴上，把代入，得，
即得到了点坐标为.
于是，全班大多同学能理解和接受了.
3.在难点处巧作铺垫
当大多数学生想继续往前走时，再出示如下较难的问题.
问题4(选做题)
如图5，设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
生5:因为点为抛物线的对称轴上，所以设，然后利于勾股定理就可求出，从而得出点的坐标.
师:谁能说的更具体些(老师让一位较为优秀的学生说出自己的解题思路).
生6:设点，又B，可得，
，.
应分类讨论，
若点为直角顶点，则求出;
若点为直角顶点，则，又求得;
若点为直角顶点，则，又得出.
这样，就得到的几个坐标了.
师:这位同学思路相当清晰，课后大家可试一试.
一般来说，综合题都是设置几个问题，问题之间也是有层次的，解题时只要悉心分析，厘清题意，找到解决问题的切入点，进而拾级而上，是能够解答其中绝大部分的问题的.
建构主义的学习理论认为:学生的学习是从自己已有的知识和经验出发的一种自主建构的过程.教学中无论是新课还是复习，必须要研究学生，当学生思维受阻或解决问题遇到障碍时，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，应该多想一想问题出在哪儿.教学要遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的知识和实际情况出发，该铺垫的要铺垫，该将问题分解要合理分解.无论是复习课还是新授课都不能指望让学生大量做题来替代理解数学的过程，没有理解的死练是没什么效果的.
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