5.5确定二次函数的表达式课件
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文档简介
课件18张PPT。期末复习：待定系数法确定二次函数表达式学习目标1.通过知识回顾,交流思考,明确待定系数法求二次函数解析式的方法和步骤;
2.通过例题的学习和跟踪练习的训练,熟练得根据条件设顶点式.交点式.一般式(恰当的形式)求二次函数解析式
3.通过一题多变,一题多解等变式训练,培养发散思维
4.通过典例学习,跟踪训练,综合运用和拓展提升等环节,学会用数形结合,方程,转化,优选的数学思想解决数学问题.知识回顾1、二次函数的三种表达式（1）一般式： .（2）顶点式： .（3）交点式： . y=a(x-h)2+k (a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)（a,b,c）（a，h,k） （a，x1, x2） 1、用待定系数法确定二次函数的关系式的
基本步骤是什么？
2、求待定系数时需要几个条件？
3、体会用到了什么样的数学思想？交流思考 例1已知抛物线的顶点为
D(-1，-4)，又经过点
C(2，5)，求其解析式。顶点坐标设顶点式合作探究跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y
轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到
1＝a(0－1)2－3
解得 a＝4
所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．
即 y＝4x2－8x＋1例2 已知抛物线与x轴的两个交
点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过
点C(2，5)，求其解析式。···交点坐标设交点式合作探究跟踪练习2．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，
且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式 例3 求经过有三点
A（-2，-3），B（1，0），
C（2，5）的二次函数的解析式.三个点设一般式代入有先后合作探究跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．归纳反思几个待定系数需要几个点1、用待定系数法确定二次函数的关系式的
基本步骤是什么？代解 写设③ 数形结合②方程①特殊到一般4、体会用到了什么样的数学思想？3、求待定系数时需要几个条件？2、如何选择设法？①已知三点，设y=ax2+bx+c ②已知顶点，设y=a(x-h)2+k 例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴
的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。 一题多解综合应用跟踪练习4已知二次函数的x与y的部分对应值如下表: 求该二次函数的解析式师生交流:
①从题目中能获得哪些信息
②本题有哪些做法？
③你认为最好的方法是什么？选择优法，提高效率综合应用收获平台谈谈自己这节课的收获 抛物线求此抛物线的解析式．
的图象如图所示，
充分挖掘条件
数形结合课堂检测 （2015）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象
与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），
经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）
作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在
实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，
求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．拓展提升
2.通过例题的学习和跟踪练习的训练,熟练得根据条件设顶点式.交点式.一般式(恰当的形式)求二次函数解析式
3.通过一题多变,一题多解等变式训练,培养发散思维
4.通过典例学习,跟踪训练,综合运用和拓展提升等环节,学会用数形结合,方程,转化,优选的数学思想解决数学问题.知识回顾1、二次函数的三种表达式（1）一般式： .（2）顶点式： .（3）交点式： . y=a(x-h)2+k (a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)（a,b,c）（a，h,k） （a，x1, x2） 1、用待定系数法确定二次函数的关系式的
基本步骤是什么？
2、求待定系数时需要几个条件？
3、体会用到了什么样的数学思想？交流思考 例1已知抛物线的顶点为
D(-1，-4)，又经过点
C(2，5)，求其解析式。顶点坐标设顶点式合作探究跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y
轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到
1＝a(0－1)2－3
解得 a＝4
所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．
即 y＝4x2－8x＋1例2 已知抛物线与x轴的两个交
点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过
点C(2，5)，求其解析式。···交点坐标设交点式合作探究跟踪练习2．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，
且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式 例3 求经过有三点
A（-2，-3），B（1，0），
C（2，5）的二次函数的解析式.三个点设一般式代入有先后合作探究跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．归纳反思几个待定系数需要几个点1、用待定系数法确定二次函数的关系式的
基本步骤是什么？代解 写设③ 数形结合②方程①特殊到一般4、体会用到了什么样的数学思想？3、求待定系数时需要几个条件？2、如何选择设法？①已知三点，设y=ax2+bx+c ②已知顶点，设y=a(x-h)2+k 例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴
的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。 一题多解综合应用跟踪练习4已知二次函数的x与y的部分对应值如下表: 求该二次函数的解析式师生交流:
①从题目中能获得哪些信息
②本题有哪些做法？
③你认为最好的方法是什么？选择优法，提高效率综合应用收获平台谈谈自己这节课的收获 抛物线求此抛物线的解析式．
的图象如图所示，
充分挖掘条件
数形结合课堂检测 （2015）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象
与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），
经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）
作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在
实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，
求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．拓展提升