陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题

黄陵中学2017-2018学年高一重点班数学期末试题
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1.1.设集合M＝{x|x<2 017}，N＝{x|0A．M∪N＝R B．M∩N＝{x|02.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为(　　)
A． (-,1) B． (-,) C． (-,+) D． (-)
3.log5＋log53等于(　　)
A． 0 B． 1 C． －1 D． log5
4.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A． [－2,1] B． [－1,0] C． [0,1] D． [1,2]
5.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是(　　)
A． 80° B． －80° C． 960° D． －960°
6.－300°化为弧度是(　　)
A． －π B． －π C． －π D． －π
7.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋cosα的值为(　　)
A． ± B． ± C． － D．
8.已知f(x)＝sin(2x－)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)
A． π，[－，] B． π，[－，]
C． 2π，[－，] D． 2π，[－，]
9.函数f (x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于(　　)
A． － B． 2kπ－ (k∈Z) C．kπ(k∈Z)m D．kπ＋ (k∈Z)
10.若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)
A．－ B． － C． D．
11.已知cos（＝，则cos＝（ ）
A． B． - C． D．-
12.在(0,2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．∪
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为______________.21世纪教育网版权所有
14.已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝________.
15.已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．
16.2sin222.5°－1＝________.

三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17.（本小题满分10分）
求函数f(x)＝1＋x－x2在区间[－2,4]上的最大值和最小值．
18（本小题满分12分）
已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积.
19（本小题满分12分）
已知tanα＝－，求的值．
20（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
21（本小题满分12分）
如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)21cnjy.com
(1)求这段时间的最大温度；
(2)写出这段曲线的函数解析式.
22（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.
参考答案
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
A
A
D
B
C
B
C
C
D
D
二填空题（共4小题，每题5分，总计20分）
(13 ) y＝－cos 2x (14) － (15) (16)－ 21教育网
三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17（本小题满分10分）
解：f(x)＝1＋x－x2＝－(x－)2＋，开口向下，对称轴为x＝，f(x)在[－2，]上递增，在[，4]上递减，ymax＝f()＝，ymin＝f(4)＝－11 .21·cn·jy·com
18（本小题满分12分）
解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×＝，
∴扇形的弧长为r，由已知得，r＋2r＝＋4，∴r＝2，
∴S＝·r2＝.故扇形的面积是.
19（本小题满分12分）
解：　原式＝＝＝＝＝－.
20（本小题满分12分）
解：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，
故cos(2x－)∈[－，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；
f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝
21（本小题满分12分）
解：(1)由图知，这段时间的最大温差是30(℃).
(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象.
∴·＝14－6，解得ω＝.
由图知，A＝ (30－10)＝10，b＝ (30＋10)＝20，这时y＝10sin＋20，
将x＝6，y＝10代入上式可取φ＝π.
综上所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14].
22（本小题满分12分）
解：(1)f(x)＝coscos
＝
＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，
所以f(x)的最小正周期为＝π.
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，
当2x＋＝2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.
所以h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}