正数和负数
课题
正数和负数
备课人
教
学
目
标
知识目标
了解负数的产生是生活、生产的需要；掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；理解具有相反意义的量的含义
能力目标
熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量
情感目标
体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力
教学重点
正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点
教学难点
正确理解负数、数0表示的量的意义是难点
主要教法
启发式教学
教学媒体
自制课件
教 学 过 程
一、负数的引入
我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
[投影]1.北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差多少？
2.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？
3.2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？
上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？
数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。
像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数;像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，…就是3、2、0.5、1/3，…。
二、对数“0”的重新认识
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？
数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。
三、实际问题
[投影]例（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％，德国增长１.3％，法国减少2.4％，英国减少3.5％，意大利增长0.2％，中国增长7.5％。
写出这些国家2001年进出口总额的增长率。
解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤。
（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国 －6.4％，德国 １.3％，法国 －2.4％，英国 －3.5％，意大利 0.2％，中国 7.5％。
注意：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。[投影3]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
解：“500±30（mL）”表示实际容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之间。抽查产品的容量都在470～530之间，所以都合格。
四、巩固练习
课本第3页练习1、2题。
[投影]补充题：某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在（ ）℃～（ ）℃范围内保存才合适。
五、用正负数表示相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米。又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
请大家看课本的图1.1-2、1.1-3。
你能解释上面图中正数和负数的含义吗？
通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。
六、巩固练习 课本第4页练习1、2、3、4。
七、课堂小结
1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；0不仅仅表示没有，它还表示确定的量。
2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。
3、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数
课题
有理数
备课人
教
学
目
标
知识目标
使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
能力目标
会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
情感目标
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点
整数、分数、有理数的概念。
教学难点
给一个数能正确说出它属于的集合。
主要教法
教法主要采用启发式教学
学法引导学生去归纳、整理
教学媒体
《数学》人教版六年级 下册，自制课件
教 学 过 程
（一）、提出问题
我们学过的数有哪些？学生回答。
正整数，如1，2，3，…；
零， 0；
负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如 ， ， ，0.1,5.32, …；
负分数，如-0.5,-150.25,- ,- , ….
（二）、试一试
0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？
（三）、探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数和负分数统称分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则）
学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书
例把下列各数分别填入下列括号里：
5，- ，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1 ,- ,0,-8,102.
正整数集合{ } 负分数集合{ }
正有理数集合{ } 负整数集合{ }
课堂练习
教材第6页
（四）、归纳小结
⑴有理数的概念
⑵有理数的分类
（五）、作业
A类做A组教材14页1. B类做B组教材14页9
《课课精炼》——有理数小节
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的减法
课题
有理数的减法1
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．
2.会熟练进行有理数减法运算．
能力目标
1.体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．
2.经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．
情感目标
在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．
教学重点
有理数减法法则和运算
教学难点
有理数减法法则的推导
主要教法
教法主要采用启发式教学
学法引导学生去归纳、整理
教学媒体
自制课件 电子白板
教 学 过 程
（一）创设情境，导入新课
抢答游戏 （1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30
投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？这一天的最高温差是多少？
观察、讨论
表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差6℃．
思考 能不能列计算式？
生：3-（-3）
（二）合作交流，解读探究
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．
观察下列两式：（？）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：4-（-3）=7
观察总结 比较下列两式：
4-（-3）=7 4+3=7
因而有：4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____
学生活动 3+（？）=-5
因为3+（-8）=-5
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）
（三）应用迁移，巩固提高
例1 计算:
(1) (－3) －(－5); (2)0－7;
(3) 7.2－(－4.8); (4)－3 .
解:(1) (－3) －(－5)= (－3)+5=2;
(2) )0－7=0+(－7)= －7;
(3) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12;
(4) －3 =－3 +(－5)=－8.
例2 P25第6题
解:8848.43－(－415)=8848.43+415=9263.43.
答:两处高度相差9263.43米. 计算题
例3计算：
（1）（-）-（+ ）-（- ） （2）（-0.1）-（-8 ）+（-11）-（- ）
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2） （4）（5-6）-（7-9）
【答案】 （1）- （2）-3 （3）-6 （4）1
（四）总结反思，拓展升华
总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．
（五）课后作业
25页第3，4题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的减法
课题
有理数的减法2
备课人
教
学
目
标
知识目标
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
能力目标
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．
情感目标
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
教学重点
把加减混合运算理解为加法算式．
教学难点
把加减混合运算理解为加法算式．
主要教法
启发式教学
教学媒体
电子白板 实物展台
教 学 过 程
[知识讲解]
一、有理数的加减混合运算统一成加法运算
有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.
例如：（＋2）－（－3）－（＋4）＋（－5）可以写成
（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）.
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：
（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）=2＋3－4－5.
对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”.
例1． 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）。.
解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
= －20＋3＋5－7
=－20－7＋3＋5
=－27＋8
=－19。
说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算.
二、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法
加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等.
例2 用两种方法计算：－4.4－（－4 ）－（＋2）＋（－2）＋12.4.
解法1 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
= －4.4＋4＋（－2）＋（－2）＋12.4
= （－4.4＋12.4）＋4＋[（－2）＋（－2）]
= 8＋[4＋（－5）]
= 8＋（－1）= 7.
解法2 －4.4－（－4 ）－（＋2 ）＋（－2 ）＋12.4
= －4.4＋4 －2 －2 ＋12.4
= （8＋4－2－2）＋（ － － ）
= 8＋（－1）= 7.
课内练习
1． 说出式子8－7＋4－6的两种读法.
2． 教科书第24页练习。
课后作业
1.教科书第25页习题7.3第5题.
2.计算：
（1）（－5）－（－2）＋（－3）；
（2）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
（3）－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73；
（4）－7.2－0.9－5.6＋11；
（5）－20 －（－5 ）＋3 －5 ＋12 .
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的加法
课题
有理数的加法1
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2.在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运能力。
能力目标
能运用有理数加法解决实际问题
情感目标
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
教学重点
会根据有理数加法法则进行有理数加法计算
教学难点
异号两数如何相加的法则
主要教法
启发式教学 自主探究
教学媒体
自制课件 实物展台
教 学 过 程
【情景设计】
我们来看一个大家熟悉的实际问题：
在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
这里，就需要用到正数与负数的加法。
下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。
一、正数+正数，负数+负数
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.
1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是向右运动了8米。写出算是就是5+3=8。
2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向左运动了8 米。写出算是就是（-5）+（-3）=-8.
从1）2）可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
二、负数＋正数
3）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向右运动了2米。写成算式就是（—3）+5=2。
4）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向左运动了2米。写成算式就是3+（-5）=-2。
从3）4）可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
探究活动
如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是仍在起点处。写成算式就是5+（-5）=0。
如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体
从起点向右（或向左）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
你能从上面算式中发现什么结论？
三、有理数加法法则1.同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3.一个数同0相加，仍得这个数。
四、例题
例1 计算
（－3）＋（－9）； （2）（－4?7）＋3?9.
分析：解此题要利用有理数的加法法则.
解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:
(2) （－4.7）＋3.9=－(4.7－3.9)= －0?8.
五、课堂练习
1．填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
2．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.
课堂小结
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
课外作业：第25页1题.
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的加法
课题
有理数的加法2
备课人
教
学
目
标
知识目标
经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．
能力目标
能用运算律简化有理数加法的运算.
情感目标
使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
教学重点
合理运用运算律
教学难点
加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用
主要教法
启发式教学
教学媒体
实物展台 电子白板
教 学 过 程
回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
1，有理数加法交换律的学习．
问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）
问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表
示吗？
由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：
（1）式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
2，有理数加法结合律的学习．
（基本步骤同于加法交换律的学习）
思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．
例1计算：
（1）16+（－25）十24＋（－35）；
（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：
解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
解题后反思：
先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．
例2教科书第19页例4.
这题可这样处理：I
1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．
2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。
此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。
并比较这两种解法。
（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。
课堂练习 教科书第20页练习
小结与作业
课堂小结 学生自己小结
本课作业 第25页第1、2
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的乘法
课题
有理数的乘法1
备课人
教
学
目
标
知识目标
体会有理数乘法的实际意义；掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
能力目标
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
情感目标
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点
两负数相乘，积的符号为正。
主要教法
自主探究 启发式教学
教学媒体
自制课件，电子白板
教 学 过 程
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数包括哪些数？
回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题；
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
问题：怎样计算：（1）（—4）×（—8） （2）（—5）×6
二、新课
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，下面探讨引入负数后的情形：
（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（-1）=-3, 3×（-2）= ，3×（-3）= .
（2）观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律吗？
3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.
规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
（-1）×3=-3, （-2）×3= ，（-3）×3= .
从符合和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
（3）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
（-3）×3= ，（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= .
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，（-3）×（-3）= .
可以归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
例1 计算：
（1） （-3）×9 （2）（）×（—2） （3） 7×（-1） （4）（-0.8）×1
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
例2 用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
练习：
1．口答下列各题：
(1)6×(－9)； (2)(－6)×(－9)； (3)(－6)×9； (4)(－6)×1；
2、商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
3、写出下列各数的倒数。
? 1、-1、1/3、5、-5、2/3、-2/3
三、小结
1.有理数乘法法则：
2.如何进行两个有理数的运算：
四、作业
教科书37页习题7.4第1题，第2题.
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的乘法
课题
有理数的乘法2
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程，会进行几个不是0的数相乘的运算.
2.知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
能力目标
会进行多个数相乘的运算
情感目标
培养学生的探究意识与创新精神
教学重点
几个不是0的数相乘.
教学难点
积的符号的探究过程.
主要教法
自主探究启发教学
教学媒体
实物展台 电子白板
教 学 过 程
（一）基本训练，巩固旧知
1.口答：
（1）8×8＝ （2）（－8）×8＝
（3）（－8）＋8＝ （4）（－8）×（－8）＝
（5）－8－8＝ （6）8×（－8）＝
（7）（－8）×0＝ （8）（－8）×（－1）＝
（9）1×（－8）＝
2.直接写出计算结果：
（1）6×（－9）＝ （2）（－4）×6＝
（3）（－6）×（－1）＝ （4）（－6）×0＝
（5） ×（－ ）＝ （6）（－ ）× ＝
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了两数相乘，本节课我们学习多个有理数相乘.（板书课题：7.4.1有理数的乘法）
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的题目）
（1）2×3×4×（－5）＝
（2）2×3×（－4）×（－5）＝
（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝
（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数.
师：（指上面的板书）请大家讨论这样一个问题：几个不是0的数相乘，负因数的个数是什么样的数时，积是正数；负因数的个数是什么样的数时，积是负数？
（生分组讨论，师巡视指导；生讨论后回答，师用彩笔将“偶数”、“奇数”填入空中）
（四）试探练习，回授调节
5.口答：不计算，判断下列积的符号.
（1）（－2）×3×4×（－1）
（2）（－5）×（－6）×3×（－2）
（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）
（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）
（师板书（4）题）
（五）尝试指导，讲授新课
师：（指（4）题）哪位同学能立刻说出这道题等于多少？
生：等于0.（连续叫学生，一直叫到回答正确的学生为止，师板书：＝0）
师：你是怎么得到的？
生：……（多让几位同学回答）
师：（指准（4）题）这几个数相乘，有一个数为0，积就为0.（板书：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）
例1 计算：
（1）（－3）× ×（－）×（－）； （2）（－5）×6××（－）.
（几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘）
（六）课堂练习
计算：
（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；
（2）（－）× × ×（－）；
（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论，（指板书）第一个结论是说：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.第二个结论是说：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.这两个结论为什么能成立呢？把你所理解的理由给你的同桌说一说.（同桌之间互相说）
（作业： 32页练习题1，2）
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的乘法
课题
有理数的乘法3
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.经历猜想乘法交换律、乘法结合律、分配律的过程，培养类比推理和归纳推理能力.
2.知道乘法交换律、乘法结合律、分配律，会利用它们进行简便运算.
能力目标
会应用运算律进行简便计算
情感目标
培养学生探究意识和创新精神
教学重点
乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.
教学难点
猜想分配律的过程.
主要教法
启发教学自主探究
教学媒体
实物展台 电子白板
教 学 过 程
基本训练，巩固旧知
我们学过哪些运算律？
（二）尝试指导，讲授新课
师：前面我们学过加法交换律、加法结合律，哪一位同学能说出加法交换律、加法结合律的内容？
生：……
（师出示下面板书）
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
师：大家把加法交换律、加法结合律的内容仔仔细细地看一遍.（生默读）
师：与加法类似，乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内，也是成立的.请同学们根据加法交换律、加法结合律的内容，说出乘法交换律、乘法结合律的内容.
生：……（多让几位同学说，最后师和学生一起将板书中的“加”改为“乘”，将“加数”改为“因数”，将“和”改为“积”，将“＋”号改为“×”号）
师：请大家一起把乘法交换律、乘法结合律读一遍.（生读）
师：（指a×b＝b×a）为了书写方便，以后我们把a×b中乘号省略不写，这样a×b＝b×a就写成ab＝ba.（板书：即ab＝ba）
师：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同样乘法结合律的乘号也可以省略不写，这样（a×b）×c＝a×（b×c）就写成（ab）c＝a（bc）.（板书：即（ab）c＝a（bc））
师：利用乘法交换律和结合律，我们可以对一些乘法算式进行简便运算.请看例1.
例1 用简便方法计算（－25）×（－85）×（－4）.
师：（指例1）按顺序计算这道题，大家都会做，但运算有点复杂，怎样利用乘法交换律、乘法结合律，用简便方法计算这道题？同学们自己先试一试.
（生尝试，师巡视）
师：（板书：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交换律，（指准式子）可以交换－25与－85两数的位置.（板书：＝（－85）×（－25）×（－4））
师：（指准式子）利用乘法结合律，可以先计算（－25）×（－4）. （－25）×（－4）等于什么？
生：100.（师板书：＝（－85）×100）
师：（－85）×100等于什么？
生：－8500.（师板书：＝－8500）
（三）试探练习，回授调节
3.用简便方法计算：
（1）（－5）×（－4.5）×2；（2）（－）×（－0.5）×.
（四）尝试指导，讲授新课
师：乘法除了有交换律和结合律，乘法对加法还有分配律.（板书：分配律）什么是分配律呢？请大家完成下面的探究题.
4.探究题：
（1）验证5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立吗？
验证5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立吗？
（2）观察上面两个等式的特点，你得出的结论是
___ ；
（3）你能把这一结论用数学式子表示出来吗？
（生做探究题，师巡视指导，并将上面两个等式板书出来）
师：现在请大家说一说各自的探究结果.容易验证，（指板书的等式）这两个等式都是成立的，通过观察、分析这两个等式的特点，你得出的结论是什么？
生：……（多让几位同学发表看法）
师：（指板书的等式）通过观察、分析这两个等式的特点，可以得出这么一个结论：一个数同两个数的和相乘，（边讲边板书：a（b＋c））等于（边讲边板书：＝）把这个数分别同两个数相乘，（边讲边板书：ab ac）再把积相加.（边讲边板书：＋）
师：利用分配律，我们可以对一些加减乘混合的算式，进行简便运算.
例2 用两种方法计算（＋－）×12.
（师按教材中的两种解法板演讲解，然后向学生提这么一个问题：为什么括号中＋－含有减法，但仍可以用分配律呢？简明的回答是：因为减法可以转化为加法，减可以看成加－，所以可以用分配律）
（五）试探练习，回授调节
5.用两种方法计算18×（－＋）.
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律，利用交换律、结合律、分配律，可以对一些算式进行简便运算.上了本节课，你有什么收获？
生：……（多让几位同学表达个性化的看法）
（作业： P33练习（2）（3）（4））
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的乘方
课题
有理数的乘方1
备课人
教
学
目
标
知识目标
通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
能力目标
已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；
情感目标
培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生
教学重点
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；
教学难点
准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；
主要教法
启发式教学
教学媒体
实物展台 电子白板
教 学 过 程
一、复习提问
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
二、新课
（一）导课
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
（二）乘方的意义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（三）例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
例2 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
（四）课堂练习
教材P42练习1，2；
（五）小结
引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．
（六）课后作业
教材P47中1，2．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
有理数的乘方
课题
有理数的乘方2
备课人
教
学
目
标
知识目标
了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；
能力目标
能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；
情感目标
培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．
教学重点
有理数的混合运算顺序是确定的
教学难点
根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算；
主要教法
启发教学 自主探究
教学媒体
电子白板 实物展台
教 学 过 程
一、有理数的混合运算
（一）运算顺序
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
例1 计算：
（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．
（二）课堂练习
1．教材第44页练习；
2．计算：
（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；
（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；
（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；
（4）[2；
（5）5÷[]×6．
3．若，求的值．
4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？
二、小结
1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．
三、课后作业
教材第47页3，第48页7，8，11．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
