整式
课题
整式2
备课人
教学目标
知识目标
使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并能准确找出单项式的系数、次数
能力目标
让学生经历设疑——感知——探究——概括归纳——应用提高等数学活动
情感目标
通过小组交流、研讨合作活动，培养学生主动与他人合作的意识及社会的竞争意识
教学重点
探究单项式的概念并能理解和正确写出单项式的系数与次数；
教学难点
单项式概念的建立
主要教法
启发式教学
教学媒体
自制课件
电子白板
教 学 过 程（一）创设情境、问题引入：
1．用含有字母的式子填空：（想一想）
（１）一支钢笔是8.5元，小红买了ｘ支，应付给售货员
元。
（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过路程为
千米。
（3）如图:边长为a的正方体的表面积为
，体积为
。
（4）设n表示一个数，则它的相反数是
。
（5）我校学生总数是m，其中女生占总数48%，则男生人数是
。
（议一议）请学生观察所列式子有何不同之处？它们有何共同运算特征？（二）探索归纳、引入新知
1．单项式
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的积组成的式子称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a
，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(说一说)
①；②
a；③
－5ab2；④
x+y；⑤
－0.85；⑥；⑦；⑧
0。
3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，以a、ab2、－5ab2为例，找出数字因数总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。提醒学生注意：1．单独的一个数或字母也是单项式；2．单项式系数要包括其前面的负号；3．单项式次数所有字母指数的和；
（三）应用新知、形成技能
1．深化单项式概念例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b
2．深化单项式系数、次数概念例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；
②－x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥πr2h的系数是。
（四）巩固练习，拓展提高
1．试一试：填表单项式
－x2y
所含字母
h v，t
x，y
系
数
－1.2－1次
数
123（六）课堂小结：这节课你有什么收获？（以小组的形式谈感想）（七）课后作业：
课本P57：1，2
课后反思
教学成败得失及改进设想：整式的加减
课题
整式的加减3
备课人
教学目标
知识目标
掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算
能力目标
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力
情感目标
培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值
教学重点
能够正确地进行整式的加减运算
教学难点
理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性
主要教法
自主探究
教学媒体
课件，实物展台，电子白板
教 学 过 程（一）、导入新课活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题）（二）．整式的和差活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）.问题2：l．说出下列单项式的和（口答）（1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2．2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差（1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a．（三）．整式的加减问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．长宽高小纸盒
abc大纸盒
1.5a2b2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法．（四）范例学习
活动三：
例．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
解：x-2（x-y2）+（-x+y2）
=x-2x+y2-x+y2
=（-2-）x+（+）y2
=-3x+y2
当x=-2，y=时
原式=-3×（-2）+（）2=6+=6特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。（五）小结本节课我们学习了整式的加减，下面我们一起来回顾一下：
课后反思
教学成败得失及改进设想：整式
课题
整式1
备课人
教学目标
知识目标
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；
能力目标
经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
情感目标
培养学生创新意识
教学重点
用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式
教学难点
用含字母的式子表示数量关系
主要教法
启发式教学
教学媒体
自制课件
教 学 过 程问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。（1）2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答。归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·
”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1
（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数。学生先独立列式，然后小组交流。例2
（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）用式子表示这所住宅的建筑面积。学生先独立列式，然后小组交流。图1
图2学生独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答。练习：教科书第56页的练习小结：本节你学到了什么？作业：教科书习题8.1第1,2,7题
课后反思
教学成败得失及改进设想：整式的加减
课题
整式的加减1
备课人
教学目标
知识目标
理解同类项的概念，认识同类项。理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
能力目标
通过自主学习、小组合作等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力
情感目标
初步体会数学与人类生活的密切联系
教学重点
理解同类项的概念；正确合并同类项
教学难点
根据同类项的概念在多项式中找同类；正确合并同类项
主要教法
自主探究
教学媒体
电子白板
实物展台
教 学 过 程活动一：我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，
即100t+252t
问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
①100×2+252×2；
②100×（-2）+252×（-2）．
（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．
100t+252t．
思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．
问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？
（1）100t-252t；
（2）3x2+2x2；
（3）3ab2-4ab2．
思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意：几个常数项也是同类项．
问题4：练一练下列各组中的两项是不是同类项？说明理由（1）-ab与2ba
（2）-2和5
（3）a2b和ab2
（4）-8x2y与
（5）abm与abn注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关（三）合并同类项活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：4a3+3a3=（4+3）a3=7a3；
a2b+2a2b
=（1+2）a2b
=3a2b。问题5：请同学们思考下列问题:1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2
（交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）
（结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）
（分配律）
＝-4x2+5x+5（四）范例学习
活动三：例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2
（系数相加，字母部分不变）
=-x-2
（系数是“1”或“-1”时省略1）
当x=时，原式=--2=-
（2）3a+abc-3a
=（3-3）a+abc+（-+）c2
=abc
当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1
特别提醒：（1）在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．（2）合并时，注意系数是负数的情况，规范书写格式。（3）代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．（五）小结通过本节课的学习你有那些收获？存在那些困惑？
（
六）作业
65页1，2题
课后反思
教学成败得失及改进设想：整式的加减
课题
整式的加减2
备课人
教学目标
知识目标
能运用运算律探究去括号法则，利用去括号法则会进行整式化简
能力目标
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力
情感目标
培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力
教学重点
去括号法则及其应用
教学难点
括号前是“－”号，去括号时应如何处理
主要教法
启发教学
自主探究
教学媒体
自制课件
电子白板
教 学 过 程在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t-0.5）=+120t-60
③
-120（t-0.5）=-120+60
④
讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．（三）范例学习
活动三：例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（四）小结本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．（多媒体展示）（学生填空）1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．
(五)
作业
69页1，2题
课后反思
教学成败得失及改进设想：整式
课题
整式3
备课人
教学目标
知识目标
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
能力目标
通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力
情感目标
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义
教学重点
多项式以及有关概念
教学难点
准确确定多项式的次数和项
主要教法
启发式教学
教学媒体
自制课件
电子白板
教 学 过 程
一、复习提问
1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．
(1)
(2)
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
二、新授
请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题．
1．几个单项式的和叫做_________；
2．在多项式中，每个单项式叫做________；在多项式中，不含字母的项叫做_________；3．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
4．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？请说出上面各多项式的次数和项．
思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．
（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．三、范例学习例4． 如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）解：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，
当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积是
这个圆环的面积是
四、巩固练习课本第59页练习．
五、课堂小结
师生互动，共同小结本节课内容．六、作业布置课本第59，60页，习题8.1第2、3、4、5、6、7题．
课后反思
教学成败得失及改进设想：
