冀教版八年级上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理教学设计

学校
课题
勾股定理
教师姓名
学科（版本）
冀教版
章节
第17章第3节
学时
45分钟
年级
八年级上册
教学目标
知识与技能：能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题.
过程与方法；经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.
情感态度与价值观：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，感受勾股定理的文化价值.
解决教学重点难点的措施
利用方格纸计算正方形的面积，利用拼图发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理. 采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．
学习者分析
八年级大部分学生已经初步形成了比较良好的学习习惯，有个别学生学习习惯还不够好，作业比较拖拉，上课注意力容易分散，不能做到认真听讲。首先,学生学习缺乏主动性、积极性和持久性，每个学生都希望自己成绩好，可有些学生不愿多动脑、动手、动口，没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分
分析
（一）情境创设
创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
请同学们欣赏一张1955年古希腊发行的邮票，它是为了纪念著名的数学家毕达哥拉斯而设计的.请仔细观察邮票中间的这个图形，它有什么数学意义呢？这节课我们就来一起研究这个问题。
通过观察邮票图片，增强学生学习数学知识的趣味性，让学生带着问题进入新知识的学习。
运用多媒体电子
白板显示邮票图
片，非常直观清楚。
（二）探索活动：
活动（一）
从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．
观察图形，回答下列问题：
1.如图，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90°（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?
以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？
这些面积之间具有怎样的等量关系？
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形的面积表示出来呢？
教学活动从计算正方形的面积开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。这样的设计能让学生在轻松的活动中积极参与对数学问题的讨论和探索。
多媒体技术利用
图片很容易引学
生入胜，达到激
发学习兴趣的效
果。多媒体可有
效地开启学生思
维的闸门，激发
联想，激励探索。
活动（二）
学生通过画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。
在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算每一个正方形的面积。

1．先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。
2．小组内共同探索计算正方形的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。
活动（三）：
通过学生自己概括结论，提高学生的表达能力。
通过以上的计算，这三个正方形的面积之间具有什么关系？你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？
找学生总结概括结论，培养学生的概括能力。
活动（四）：
通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。
利用拼图来验证猜想：
1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看。
3.你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？
4.你能否就你拼出的图形说明a2+b2=c2 ？
分以下几步展开活动：
1．先让学生拼图游戏
2．让学生从拼图中通过面积找到直角三角形三边的关系。
3．小组代表到黑板讲解验证过程。
采用动态图象演
示，让静态知识
动态化，让抽象
知识具体化，其
突出的较强的刺
激作用，有助于
理解猜想的结论
，促进学生在原
有认知的基础上
，形成新的认知
结构。
（三）探古博今感知勾股
勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c，那么
让学生通过前面的拼图验证，得到直角三角形三边的关系，即勾股定理。
（四）了解古代有关勾股定理的历史，播放录音
这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，
激励学生发奋学习的情感．
通过播放有关勾股历史的录音，呼应课前引入的悬念，对学生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神。欣赏丰富多彩的数学文化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同为全人类的伟大发现而骄傲。
通过播放勾股历
史录音，多媒体
技术可以提供丰
富的声音、图象
以及文字，能够
最大的激发学生
好奇心和求知欲
，并能突破视觉
的限制，多角度
地观察对象，增
长知识，培养爱
国主义精神。
五（例题教学 ）
充分利用勾股定理进行练习。提问学生口答，老师再规范板书．通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．并且运用勾股定理解决很多实际问题。
6
求出下列直角三形中未知边的长度。
X
6
8
5 13

X
2、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.

3.巩固提高：
如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
4、试一试：
在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
5.拓展延伸：
如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
例题设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。第1题第2题是基础训练，第3、4、5题变式为拓展提高题，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用．题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维，使得一节几何课全面地考查了学生的各方面思维．
在练习中借助多
媒体信息量大的
特点，运用多媒
体完成教学，省
去了板书和擦拭
的时间，能在较
短的时间内向学
生提供大量的习
题，练习容量大
大增加。这样，
不但能增加课堂
密度，缩短反馈
时间，而且能吸
引学生的注意力
，激发学生的学
习兴趣，强化学
习动机，让学生
在轻轻松松之中
迈进数学王国的
大门。
六（总结升华）
七（布置作业）
不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。
作业这样设计是为了把课内知识向课外知识延伸，打开学生思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生继续探索，从而让学生真正成为学习的主人。
本节课你有什么收获？
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
1、课本152页：习题1，2题.
2、课后小实验：
如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
强调本节课的重点内容，注重知识体系的形成，培养学生回顾反思的良好习惯。
不但有课本上的习题，而且有相关知识的拓展，拓宽学生的知识面，提高学生解决问题的能力。