14.1 全等三角形
学校 班级： 小组： 姓名：
学习目标：1、认识全等形和全等三角形。
2、掌握全等三角形的定义和符号表示。
3、理解全等三角形对应角相等，对应边相等。
学习重点：运用全等三角形的性质。
学习难点：在几何图形中寻找全等三角形。
学习过程：
一、知识回顾：
1、三角形中，任意一边 其余两边和， 其余边差。（填“>”或“<”）
2、三角形三角内角和等于 ，三角形一个外角等于 ，三角形的一个外角大于 。
二、自主学习：
1、做一做（1）：请同学们拿出两张硬纸板重叠在一起，然后剪出两个四边形和两个三角形。观察在一起的四边形和三角形的形状和大小是否分别相同？答： 。
（2）：拿出自己同一底板的两张照片，它们的形状和大小是否相同？答： 。
2、定义引入：
（1）全等形：
（2）全等三角形：
（3）对应边：
（4）对应角：
（5）对应顶点：
3、全等三角形的性质：
得出结论：你能发现全等三角形具有哪些性质吗？
全等三角形对应边 ，对应角 。
4、全等三角形的表示方法：
如图：△ABC和△DEF全等
可表示为：△ABC △DEF，边AB与 对应边。
∠A与 对应角，顶点B与顶点 为对应点。
5、展示提升：
（1）已知△ABC≌△A1B1C1，若△ABC的周长为23，AB=8，
BC=6，则AC= ，B1C1= 。
（2）如图，已知△AOC≌△DOB，∠A与∠D是对应角，
那么对应边有：
（3）图中两个三角形全等，其中B与D是对应顶点。
AB和CD是对应边，写出这两个全等三角形的
其它对应边和对应角：
（4）如图△ABC≌△AED，∠C=50°，∠B=30°，
求∠D和∠EAD的度数。
三、学习小结：
1、 叫全等形。
叫全等三角形。
2、全等三角形对应边 。
全等三角形对应角 。
四、达标检测：
1、若△ABC≌△DEF，那么AC的对应边是（ ）。
（A）DE （B）DF （C）EF （D）BC
2、如图△ABC≌△DCB，A、D为对应点，若BC=10cm，AB=6cm，AC=8cm，那么BD和CD的长分别为（ ）。
（A）BD=8cm CD=6cm
（B）BD=10cm CD=6cm
（C）BD=8Cm CD=10cm
（D）BD=10cm CD=8Cm
3、如图,△ABC≌△EBD，AB=EB，那么AC= ，∠ =∠ABE。
4、△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。
求（1）∠DFB的度数。
（2）∠DGB的度数。
五、反思：12.1 全等三角形
【知识与技能】
1.了解全等形及全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质.
【过程与方法】
在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
【情感态度】
使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
【教学重点】
探究全等三角形的性质.
【教学难点】
掌握两个全等形的对应边\,对应角.
一、情境导入,初步认识
问题1 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.
问题2 从上面的图形中你有什么感受 在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么
二、思考探究，获取新知
让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？”自学课本内容.
【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
思考1 把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变
思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系 为什么
【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.
思考1 得到的基本图案如图:
【归纳结论】
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.
把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.
1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.
2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.
3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系 线段AC和DF呢
(2)线段BE和CF有什么关系 为什么
(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗 为什么
4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.
5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.
【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.图（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.
图（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.
图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.
2.略
4.AB=DE AC=DF BC=E F∠A=∠D ∠B=∠DEF ∠ACB=∠F理由：全等三角形对应边相等，对应角相等.
5.∠ADC=110°
四、师生互动，课堂小结
1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.
2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.
1.布置作业：从教材“习题12.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.
对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.14.1 全等三角形
教学目标
【知识与技能】
1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.
2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.
3知道全等三角形的两个性质.
【过程与方法】
经历找全等三角形的对应边和对应角的过程,提高学生的识图能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过实际操作,来判定两个三角形全等,锻炼学生的动手能力.
2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.
3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.
重点难点
【重点】
全等三角形的性质.
【难点】
找两个全等三角形中的对应元素.
教学过程
一、创设情境、导入新知
教师多媒体出示图片:
教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.
师:你们观察到了什么
生甲:每组图形的形状和大小都一样.
生乙:每组图形都能完全重合.
师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.
二、共同探究、获取新知
师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢
生:形状相同、大小相等.
师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.
学生操作.
师:请把它们裁下来,叠放在一起.
学生操作.
师:你有什么发现
生:它们完全重合.
师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系 对应角有什么关系
生:它们的对应边相等,对应角相等.
师:你是怎么知道的呢
生:因为它们是重合的.
教师多媒体出示下图.
师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.
学生交流讨论.
生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.
生乙:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角
生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.
师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”.
三、练习新知
师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.
学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:
另外两组对应角:∠A与∠ECD、∠BCA与∠D;
另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.
师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.
学生观察并思考.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:
△ABC≌△CDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB和∠CAD.
四、课堂小结
师:今天你们学习了什么内容
学生发言:教师点评.
教学反思
这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.第14章
全等三角形
4
等三角形
全
求角的度
)说明两个角
(3)求线段的长度;(4)说明两条线段相等
、奔实基础·逐点练
随堂导练
点1全等形
所在的直线平移
的
有6个条形方格图,图中由实线围成的图形
ABC,图
等形有
C是对应角
氵知识点3全等三角形的
∠A:N
7.若△ABC
EF全等,点A
和
分别是
是(A
CDA.AC
2.下列
图形
全等形的
D
AD的长是(
第10题
3.下列说法中正确
E,则对于
底片冲洗出来
张1寸相片是全等形
结
AF;②
BC=EF
角
等形;③所有
确结论的个数是(
是全等形;④全等形
积一定相等
C.3
如图,D、E分别是△ABC的边AC
点,若
列命题
EDC,则
勺度数为(D
两个图形全
相同
②两个图形全等
的大小相同
如图,将长方形纸片ABCD折
③面积相等的两个图形全等
叠,使点D
周长相等的两个图形全等.其中正确的个数为(B
落在C处折痕为EF.若A
的周长之和为(
角形及对应元素
如图,沿直线AC
§易错点不能准确确定全等三角形的
ADC. A
知△ABE
∠BCA的对应角
对应边和对应角
解
应
是
第
应角
味数
学家觉得自己已受够了数学,干是想当涓伤员
长帝散学家
院小巷做一个
試,卷子里有一个货栈
肖防枚
长问:“假设货我起火。
(持
八年级数学·上(HK版)教师用书
I整合冇法·提升练
课后导练
考查角度1利用全
形的
找对应
查角度2
等三角形
进
算
方
勺书写顺序找对
图,已知△AB
应
别是对
长线
ACB与∠ECD分别是对(1)求∠EBG的度数
ABE≌△ACD,∴AB
(第14题
考查角度3利用全等三角形的性质说明边角关系
关系找对应元素
图,已知
≌△CDB,∠AB
其
余的对应边和对应角
ABE经过怎样的变化后
对应
(2)∠BAD
是其余的对应角
兑明理
知对应元素找剩余的
元素
(3)BD与CE相等
对应边和对应角
D重合
(2)相
余的对应边是AB与BA;对应角是∠CBA
ABE≌△ACI
、「Ⅱ探究培优·拓展练
练
技尖角
全等三角形
线的判定尖角度2利用金
形
说明线段的和
探究线段间的关
系
点E,B
9.如图
点在同
条直线
线上,且△BAD≌2△AC
(1)试判断AD与BC的位置关系(
(2)△ABD
条
(2)试判断B
DE的数量关系,并
角三角形
∠DBC=∠ADB.∴AD∥BC
下
(2)BF=D
BAD
BE+BD.∴B
CEA=∠BDE=90
把消所栓接到软管上。打开
头.”消历队长又
如果货栈没有起火,怎
亦 “最学家疑蓦半天,“我把货栈点着,把问题转化为
已经解决过的问题(共38张PPT)
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
1
课堂讲解
全等形
全等三角形及对应元素
全等三角形的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的重要内容.
△ABC≌△A′B′C′（SAS）
△ABC≌△EDC（ASA）
△ABC≌△DEF（SSS）
1
知识点
全 等 形
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们
的形状相同、大小一样.
知1－导
知1－导
像如图那样，把△ABC叠到△DEF上，两个
三角形能够完全重合，表明它们的形状和大小一样.
能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
知1－讲
1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
要点精析：
(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够
完全重合即可．完全重合包含两层含义：图形
的形状相同、大小相等；
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积
相等的两个图形不一定是全等形．
2.几种常用的全等变换方式：平移、翻折、旋转．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图中是全等形的是________________________________．
导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩
大小、形状都不同；①和⑨、②和③、 和 尽管方
向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，
④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形．
（来自《点拨》）
①和⑨、②和③、④和⑧、 和
总 结
知1－讲
（来自《点拨》）
(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全
等要符合两个条件：
①形状相同，
②大小相等；是否是全等形与位置无关．
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻
折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能
否完全重合，即用叠合法判断．
如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形
中，全等形有：(1)与_______；(2)与_______．
2 下列四组图形中，是全等形的一组是( )
知1－练
（来自《典中点》）
3 下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
（来自《典中点》）
4 下列命题：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
（来自《典中点》）
2
知识点
全等三角形及对应元素
知2－讲
1.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2.全等三角形对应元素：
把两个全等的三角形重合到一起，
(1)对应顶点：重合的顶点；
(2)对应边：重合的边；
(3)对应角：重合的角．
知2－讲
3.全等三角形的表示法：
如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，
符号“≌”读作全等于．其中“∽”表示形状相同，
“＝”表示大小相等．记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如点A和点
D，点B 和点E ，点C和点F是对应顶点；AB和DE，
BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和
∠E，∠C和∠F是对应角．
知2－讲
4．教你一招：对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与
DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、
∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共
角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)
是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
知2－讲
(4)对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应
角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的
关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的
位置关系．对边是与角相对的边，对角是与边相
对的角．
5.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意
书写．
（来自《点拨》）
知2－讲
（来自《点拨》）
解：AB与ED，AC与EC，BC与DC是对应边；
∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD
是对应角．
导引：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母
写在对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母
按照同样的顺序排成一排：A→B→C，E→D→
C，然后按照同样的顺序写出对应元素．
例2 已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角．
总 结
知2－讲
（来自《点拨》）
根据字母顺序找对应元素的前提条
件是：用“≌”表示两个三角形全等时，
对应顶点的字母必须写在对应的位置上．
知2－讲
（来自《点拨》）
解：其他的对应边是AB和BA，对应角是∠CBA和
∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.
导引：因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边
是对应边．根据对应边所对的角是对应角，容易
发现对应角，所以比较容易发现AC的对角∠CBA
和BD的对角∠DAB是对应角，BC的对角∠CAB
和AD的对角∠DBA是对应角，剩下的一组角
∠ACB和∠BDA是对应角．
例3 如图，△ACB≌△BDA，AC和
BD对应，BC和AD对应，写出
其他的对应边及对应角．
总 结
知2－讲
（来自《点拨》）
根据对应边(角)找对应角(边)
的方法：对应边所对的角是对应角，
对应角所对的边是对应边．
知2－讲
（来自《点拨》）
解：由题意得△ABC≌△DBE，
AB与DB，AC与DE，BC与BE是对应边，
∠A与∠BDE，∠ABC与∠DBE，∠C与∠E是对应角．
导引：将△ABC绕其顶点B旋转得到△DBE，只改变了图形
的位置，而没有改变形状和大小，故△ABC与
△DBE全等，再写出对应边与对应角．
例4 如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转
一定角度后得到△DBE，请说出图中
两个全等三角形的对应边和对应角．
总 结
知2－讲
（来自《点拨》）
旋转变换前后位置的边是对应边，
前后位置的角是对应角．
已知：如图，△ABC≌△CED,
∠B与∠DEC是对应角，BC与
ED是对应边.说出另外两组对
应角和对应边.
如图，沿直线AC对折，△ABC
与△ADC重合，则△ABC≌
________， AB的对应边是
____，∠BCA的对应角是_____．
知2－练
（来自《典中点》）
（来自教材）
如图，将△ABC沿BC所在的直线平
移到△A′B′C′的位置，则△ABC
_____△A′B′C′，图中∠A与____，
∠B与______，∠ACB与_______是
对应角．
知2－练
（来自《典中点》）
3
知识点
全等三角形的性质
知3－讲
1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应
边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形
的周长相等、面积也相等．
要点精析：
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素
包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、
对应角平分线、对应周长、对应面积等；
知3－讲
(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两
个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等
的常用方法．
2.易错警示：周长相等的两个三角形不一定
全等，面积相等的两个三角形也不一定全等．
（来自《点拨》）
知3－讲
解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.
∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，
∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.
例5 如图，已知点A，D，B，F在同一
条直线上，△ABC≌△FDE，AB
＝8 cm，BD＝6 cm.求FB的长．
导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性
质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求
AD的长．
（来自《点拨》）
总 结
知3－讲
（来自《点拨》）
(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起
着重要作用，当所求线段不是全等三角形
的对应边时，可利用等式的性质进行转换，
从而找到所求线段与已知线段的关系．
(2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性
质，可把线段AB转化成线段DF，再利用
等式的性质可把求线段FB的长转化成求线
段AD的长．
知3－讲
例6 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，
∠B＝∠D＝90°，且B，C，D
三点在一条直线上，求∠ACE的
度数．
导引：要求∠ACE，求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋
∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD无法求出，
因此必须求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌
Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，结合直角
三角形两锐角互余的性质，可求∠ACB与
∠ECD的度数和，再根据平角的定义可求
∠ACE的度数．
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BAC＝∠DCE.
又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴∠ACB＋∠BAC＝90°.
∴∠ACB＋∠ECD＝90°.
∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)
＝180°－90°＝90°.
（来自《点拨》）
总 结
知3－讲
（来自《点拨》）
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：
利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角
的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角
之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性
质，通过全等三角形把属于两个三角形的
∠ACB、∠ECD联系在一起，并将它们作为
一个整体求出其度数的和．
知3－讲
例7 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落
在BC边上的点F处，若∠BAF＝56°，则
∠DAE＝____°.
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的，
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ ∠DAF＝ ×34°＝17°.
（来自《点拨》）
17
总 结
知3－讲
（来自《点拨》）
解决折叠问题的关键是弄清在折叠
过程中发生的是全等变换，即折叠前后
的两个图形(本例是三角形)全等，其折
叠前后的对应边相等，对应角相等．类
似地，还有平移和旋转问题．在此过程
中，往往产生了全等三角形，然后根据
全等三角形的性质解题．
知3－讲
解：方法一：相等．
∵△ADC≌△ECD，∴S△ADC＝S△ECD.
又∵△ABD与△ADC同底等高，
∴S△ABD＝S△ADC.
∴S△ABD＝S△ECD.
例8 如图，四边形ABCD是梯形，AD
∥BC，若DE∥AC交BC的延长线
于点E，且△ADC≌△ECD.试问：
梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？谈谈
你的看法．
知3－讲
∴S△ABD＋S△BCD＝S△ECD＋S△BCD，
即S梯形ABCD＝S△BED.
方法二：相等．
∵△ADC≌△ECD，∴AD＝EC.
又∵AD∥BE，
∴S△ECD＝S△ABD(等底等高的两个三角形
面积相等)．
∴S△ABD＋S△BCD＝S△ECD＋S△BCD，
即S梯形ABCD＝S△BDE.
（来自《点拨》）
总 结
知3－讲
（来自《点拨》）
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底
等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体
图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上，AB
＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述
结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－练
（来自《典中点》）
若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF
如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，
BC＝8 cm，则AD的长是( )
A．7 cm B．5 cm
C．8 cm D．无法确定
知3－练
（来自《典中点》）
如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，
∠B ＝∠E，则对于结论：①AC＝
AF；② ∠FAB＝∠EAB；③BC＝
EF；④ ∠EAB＝∠FAC.
其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D
与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF.
若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F
的周长之和为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；
(2)说明两个角相等；
(3)求线段的长度；
(4)说明两条线段相等；
(5)判断两条直线的位置关系等．
（来自《典中点》）
