陕西省西安市长安区一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题
时间：100分钟总分：150分
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）
A． B. C. D.
2.已知向量，，则（）
A. B. C. D.
3.下列函数为奇函数的是（）
A. B. C. D.
4.函数的图象的一条对称轴是（　）
A．B．C．D．
5.若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）
A. B. C. D.
6.给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A．①② B. ②③ C.③④ D.①④
7.函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
8.设则（）
A．B.C．D.
9.函数的一部分图像如图所示，则（）
A. B.
C. D.
10.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )
A. B. C. D.
11.函数的最小值是（ ）
A． B．0 C．2 D．6
12.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13.设，且，则（）
A． B． C． D．
14.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）
15.已知向量，且，则m=.
16.已知向量满足的夹角为，则=________.
17.已知角的终边经过点,则=.
18.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：
①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；
③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.
正确结论是．
20.已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）
21.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（本小题满分12分）
如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
（本小题满分12分）
已知向量，函数，且的图象过
点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.
24.（本小题满分14分）
设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明：在区间内单调递增；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA
二、填空题：15． 2 16. 17. 18. 19.① 20.
三、解答题：
21.（12分）
解：(1)原式＝-10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)原式＝
22. （12分）
解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，
所以，又因为平行四边形的面积为，
所以．
又因为，所以当时，的最大值为．
（2）由题意知，，
因为，所以，因为，所以．
由，，得，，
所以，，
所以．
23.（12分）
解：（1）已知，
过点解得:
（2）
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为，解得
，解得
的单调增区间为
24.（13分）
解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，
得，所以，即，经检验不合题意，所以。
（2）由（1）知，，设任意的，
则，
因为
且，所以，
故，所以，所以
在上是增函数。
（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的
的取值范围是.