课件15张PPT。 2.2.3 独立重复试验 与二项分布 “三个臭皮匠，顶个诸葛亮”引例：1、事件A与事件B相互独立,则2、二项式定理：课前回顾揭示目标问题1（课堂小实验）请你投掷3次图钉，回答以
下3个问题. （1）前一次试验的结果是否会影响后一次试验的结果？（2）前一次试验“成功”的机会与后一次试验“成功”
的机会是否相同？（3）每做一次试验会出现几种可能的结果？（1）不会影响（2）相同（3）两种结果----说明每次试验相互独立；----说明每一次试验成功的概率相同；----要么成功，要么失败。(1)每次试验相互独立；(2)每次试验成功的概率相同；(3)每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。条件：独立重复试验的概念：二项分布的概念：条件：① n次独立重复试验；
② 随机变量X表示事件A发生的次数。问题3：在思考1中，写出只投掷1次图钉时的分布列，
有什么发现？，解析：说明：两点分布是一种特殊的二项分布,
即n=1时的二项分布；由此可以知道：该分布为两点分布。例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。所以，恰有8次击中目标的概率为0.30；至少有8次击中目标的概率为0.68. 引例解析：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”答案：1、A所以，恰有3次投中目标的概率为0.729；至少有2次击中目标的概率为0.972.当堂检测当堂检测课后反思2、 二项分布的概念是什么？作业：完成学案A组和B组是必做题，C组为选做题谢谢学案
高中课程标准人教A版·数学选修2-3
2.2.3独立重复试验与二项分布
班级： 姓名： 学号： .
引例：我们有句谚语“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。假如诸葛亮解决某一问题的把握是90%，三个臭皮匠能够单独解决该问题的把握都是60%，且三个臭皮匠是否能够解决该问题不会相互影响。那么这三个臭皮匠真的能顶过诸葛亮吗？
一、课前回顾
1、事件与事件相互独立，则 ，若事件两两相互独立，则
2、二项式定理： ，
二、学习目标
1、知道次独立重复试验的模型与二项分布；
2、会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
三、自学指导
自学方法：1、阅读课本页，完成学案的问题与例题，并标记有疑惑的地方；
2、课堂上小组进行合作学习，探究疑惑问题；
3、小组代表做好展示准备。
问题1：（课堂小实验）请你投掷3次图钉，回答以下3个问题：
（1）前一次试验的结果是否会影响后一次试验的结果？
（2）前一次试验“成功”的机会与后一次试验“成功”的机会是否相同？
（3）每一次试验出现几种可能的结果？
独立重复试验的概念：
问题2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为。连续投掷图钉3次，出现次针尖向上的概率是多少？若连续投掷图钉4次，5次，，次呢？你能发现什么规律？
二项分布的概念：
问题3：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，写出只投掷1次图钉时的分布列，你有什么发现？
例题1：某射手射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
(1)恰好8次击中目标的概率；
(2)至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
学以致用（引例分析）：
（1）请你列出三个臭皮匠能够解决该问题的人数的分布列；
（2）从概率的角度进行解释“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。
四、当堂检测
1、若～，则等于( )
A． B. C． D．
2、某篮球运动员投篮一次，投中目标的概率是0.9，他连续投篮3次，且他各次投篮是否投中目标相互之间没有影响，求：
（1）他3次都投中目标的概率；
（2）他至少有2次投中目标的概率。
五、课后反思
1、次独立重复试验的概念是什么？
2、二项分布的概念是什么？
配餐作业
A组题（基础）
1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率是 。
2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则( )
A． B． C． D．
3、在某一次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率 。
B组题（巩固）
1、投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A. B. C. D.
2、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列。
3、一个盆子内放有大小、形状相同的1个白球和9个黑球。有放回地从中任摸一球，在100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率 。
C组题（提高）
1、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 ( )
A． B． C． D．
2、小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求的分布列和期望．
【2.2.3独立重复试验与二项分布】
教学设计
二○一七年十二月二十五日
教学设计
高中课程标准人教版·数学选修2-3
2.2.3独立重复试验与二项分布
一、内容及其解析
1、内容：本节内容是高中课程标准人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三讲《2.2.3独立重复试验与二项分布》。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型,它是我们高中学习的一个重点。
2、解析：在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。课本的设计思路是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而得到二项分布模型，再应用于实际的过程。学习本节内容，对今后学习概率及相关学科的学习产生深远的影响。
二、目标及其解析
1 、知识与技能
（1）知道次独立重复试验的模型与二项分布；
（2）会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
解析：本节内容在2018年教学大纲中的要求是“理解独立重复试验的模型与二项分布，并能解决一些简单的实际问题”，考纲对本节内容主要有两个要求：一是理解独立重复试验的模型与二项分布，二是能解决一些简单的实际问题。第一个要求具体、容易操作，我们就把第一个要求作为第一个目标；而第二个要求“能解决一些简单的实际问题”过于笼统，在教学中不容易操作，为此，我们围绕考纲制定了两个具体的教学目标：①知道次独立重复试验的模型与二项分布；②会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
2、过程与方法
(1) 借助学习小组，通过自学指导、小组互助、小组汇报以及教师点拨等环节，从具体事例中归纳出独立重复试验与二项分布两个数学概念。
(2) 让学生在试验、探究的过程中，体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。
解析：以学生为主体，改变学生“学”的学习方式是高中数学课程标准追求的基本理念，阅读自学、自主探究、合作学习等是学生学习数学的重要方法。本节课通过学习小组独学、互学以及课堂展示，针对学生在课堂上暴露的问题，教师进行适当点拨。这些具体的做法有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的、多样的学习方法创造有利条件，以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯，也使得学生的数学学习不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累，更培养了学生的数学思维能力。为此，我们设定了以上过程与方法。
3、情感态度与价值观
（1）使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于生活，应用于实际。
（2）培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
（3）培养学生自主学习、互助学习的能力。
解析：新课程标准中强调，学生的数学学习不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累，更要注重学生的情感、价值取向，树立学生正确的情感态度价值观。因此，我们设立了课堂试验，感受数学概念来源于生活，又高于生活；同时设计了学习小组，通过自学指导、小组互助、小组汇报以及教师点拨等环节，培养学生自学、互学的能力。
4、教学重点与难点
教学重点：
（1）知道次独立重复试验的模型与二项分布；
（2）会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
教学难点：二项分布的构建过程。
解析：本节内容在2018年教学大纲中的要求是“理解独立重复试验的模型与二项分布，并能解决一些简单的实际问题”，由此告诉我们：在高中的学习过程中，一是要理解独立重复试验的模型与二项分布；二是要能解决一些简单的实际问题，也就是要会求解在次独立重复试验中，事件发生次的概率。为此，我们设立了以上两个教学重点。但在本节教学过程中，学生在观察，，，，归纳得到规律较为困难，即教学的难点为二项分布的构建过程。
三、教学问题诊断及其解析
1、学生在学习次独立重复试验的概念时，对教材中“一般地，在相同条件下，重复做次试验成为次独立重复试验”的理解可能较为浅薄，在归纳次独立重复试验的条件可能存在问题，为此，在学生小组合作学习的基础上，还需要老师进一步归纳总结，得出正确结论。
2、在本节教学过程中，学生在观察，，，，归纳得到的规律可能存在困难。为此，设计了问题2，让小组进行讨论，教师点拨，层层推进，以便学生理解。
四、教法学法及其解析
1、教法及其解析
本节课采用“问题导学法”教学，通过问题，启发学生自主探究、合作学习来达到对知识的理解和接受。新课标指出，学生是教学的主体。教师要与学生活动为主线，在原有知识的基础上构建新的知识体系。通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神、合作学习精神，并且使学生的有效思维量增大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力和知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法。
2、学法及其解析
在问题的引领下，通过独立自学、小组互助、小组汇报及其教师指导来完成本节课的学习。以学生为主体，改变学生“学”的学习方式是高中数学课程标准追求的基本理念，阅读自学、自主探究、合作学习等是学生学习数学的重要方法。本节课通过学习小组独学、互学以及课堂展示，针对学生在课堂上暴露的问题，教师进行适当点拨。这些具体的做法有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的、多样的学习方法创造有利条件，以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯，也使得学生的数学学习不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累，更培养了学生的数学思维能力。
五、教学过程
1、教学流程
2、教学内容
引例：我们有句谚语“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。假如诸葛亮解决某一问题的把握是90%，三个臭皮匠能够单独解决该问题的把握都是60%，且三个臭皮匠是否能够解决该问题不会相互影响。那么这三个臭皮匠真的能顶过诸葛亮吗？
设计意图：从一句谚语中引出问题，增加学生的兴趣和求知欲。
【1】课前回顾
1、事件A与事件B相互独立，则；若两两相互独立，则
2、二项式定理：；
设计意图：
①课前回顾的第一个问题是前面所学的重点内容，而在本节课中也用到这个知识点来求解概率，因此起到了承上启下的作用。
②在这一节内容中，最重要的一个概念是二项分布，而为什么称为二项分布，是因为在在次独立重复试验中，事件发生次的概率公式刚好是二项式定理展开式中的第项，因此课前回顾的第二点与此相呼应，起到铺垫的作用。
【2】揭示目标
1、知道次独立重复试验的模型与二项分布；
2、会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
设计意图：让学生知道这节课的主要内容，为这节课的学习指明方向。
【3】自学指导
自学方法：
1、阅读课本页，完成学案的问题与例题，并标记有疑惑的地方；
2、课堂上小组进行合作学习，探究疑惑问题；
3、小组代表做好展示准备。
问题1：（课堂小实验）请你投掷3次图钉，回答以下3个问题：
（1）前一次试验的结果是否会影响后一次试验的结果？
（2）前一次试验“成功”的机会与后一次试验“成功”的机会是否相同？
（3）每一次试验出现几种可能的结果？
解析：
（1）不会影响----说明每次试验相互独立；
（2）相同----说明每一次试验成功的概率相同；
（3）两种结果----说明每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。
设计意图：
①课堂小试验既培养了学生的动手能力，又为得到次独立重复试验提供了试验基础。
②问题中的3个小问题能够引导学生得到次独立重复试验的条件。
结论1：独立重复试验的概念：一般地，在相同条件下，重复做次试验称为次独立重复试验。
结论2：独立重复试验的条件
（1）每次试验相互独立；
（2）每一次试验成功的概率相同；
（3）每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。
问题2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为。连续投掷图钉3次，出现次针尖向上的概率是多少？若连续投掷4次，5次，，次呢？你能发现什么规律？
解析：用表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k次针尖向上”，
可以得到：
=
.
仔细观察发现：
投掷3次时：
投掷4次时：
投掷5次时：
投掷次时：
设计意图：
①引导学生利用一一列举的方法计算出次针尖向上的概率。②引导学生发现规律，为得到二项分布的概念做好准备。
二项分布的概念：
一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则
此时称随机变量服从二项分布，记作,并称为成功概率。
1、公式中各字母的含义
2、二项分布满足的条件
（1）满足次独立重复试验
（2）随机变量是在次独立重复试验中事件发生的次数．
设计意图：
①对公式中各字母的含义进行解读，让学生明确每个字母的含义；
②把二项分布的条件提炼出来，帮助学生判断什么是二项分布。
问题3：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，写出只投掷1次图钉时的分布列，你有什么发现？
解析：
0
1
由此可以知道,该分布为两点分布：
说明：两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1时的二项分布。
设计意图：通过书写投掷1次图钉时的分布列，让学生更加直观的知道两点分布是一种特殊的二项分布。
例题1：某射手射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中。
（1）恰好8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
解：设为击中目标的次数，则.
在10次射击中，恰好8次击中目标的概率为
在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
.
所以，在10次射击中，恰好8次击中目标的概率约为0.30；在10次射击中，至少有8次击中目标的概率约为0.68.
设计意图：对二项分布的简单运用，帮助学生更好的理解二项分布。
学以致用（引例分析）：
（1）请你列出三个臭皮匠能够解决该问题的人数的分布列；
（2）从概率的角度进行解释“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。
解析：设三个臭皮匠能够解决该问题的人数为,则；满足
；
；
分布列为：
0
1
2
3
0.064
0.288
0.432
0.216
由此可以知道：三个臭皮匠至少有一个能够解决该问题的概率为：
（方法一）
（方法二）
又因为，所以三个臭皮匠获胜的可能性更大。
设计意图：
①学以致用；
②这句谚语告诉我们人多智慧多，我们需要相互团结、相互帮助，这也是对情感态度价值观的培养。
【4】小组互助
小组互助的方法及要求：
1、组长统计小组中存在疑惑的问题，分配任务，以兵教兵的形式进行讨论；
2、组长组织组员认真讨论疑惑问题，逐个击破，若存在疑难问题，请做好标记，以便在小组汇报中认真听讲，听重点、听疑惑点；
【5】小组汇报
汇报的方式及要求：
1、汇报小组要充分准备，认真研究问题，相互讨论，达成一致意见。
2、安排小组中等学生汇报，汇报的同学要认真组织语言，声音洪亮，观点鲜明。
3、提前做好展示准备，想好展示方法（例如：投影、小黑板等）。
【6】教师点拨
对小组汇报中存在的问题进行纠正，遗漏的问题进行补充，不能解决的进行释疑。老师要尤其注意学生在讲解的过程中是否有方法总结，思路是否清晰。
1、在对次独立重复试验的概念解读时，要对其满足的条件进行强调，即
独立重复试验的条件为：
（1）每次试验相互独立；
（2）每一次试验成功的概率相同；
（3）每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。
2、在对二项分布的概念解读时，要对其满足的条件进行强调：即
二项分布满足的条件：
①满足次独立重复试验
②随机变量是在次独立重复试验中事件发生的次数．
【7】当堂检测
1、若～，则等于( A )
A． B. C． D．
2、某篮球运动员投篮一次，投中目标的概率是0.9，他连续投篮3次，且他各次投篮是否投中目标相互之间没有影响，求：
（1）他3次都投中目标的概率；
（2）他至少有2次投中目标的概率。
解：设为击中目标的次数，则.
（1）他3次都投中目标的概率为：
（2）在3次投篮中，至少有2次投中目标的概率为：
所以，他3次都投中目标的概率为0.729；在3次投篮中，至少有2次投中目标的概率为0.972.
设计意图：当堂检测既检查学生这一节课的学习情况，又对所学知识进行及时巩固。
【8】课后反思
1、次独立重复试验的概念是什么？
一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验。
2、二项分布的概念是什么？
一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则
此时称随机变量服从二项分布，记作,并称为成功概率。
设计意图：帮助学生梳理这一节课的重点知识。
配餐作业：
A组题（基础）
1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 。答案：
2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则( C )
A．B．C．D．
3、在某一次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为 。答案：
设计意图：对二项分布的简单运用，照顾学习相对困难的同学。
B组题（巩固）
1、投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A ）
A. B. C. D.
2、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。
解：有题意可知，X服从n=3,p=的二项分布，于是
0、1、2、3。
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
3、一个盆子内放有大小、形状相同的1个白球和9个黑球。有放回地从中任摸一球，在100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率为 答案： 。
设计意图：加强对二项分布的理解。
C组题（提高）
1、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 ( B )
A．B．C．D．
2、小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．
[解] (1)设“甲恰得1个红包”为事件，则.
(2)的所有可能取值为0，5，10，15，20.
,
,,
所以的分布列为
0
5
10
15
20
设计意图：让学有余力的学生灵活应用，有所突破。
六、板书设计
学案
高中课程标准人教A版·数学选修2-3
2.2.3独立重复试验与二项分布
班级： 姓名： 学号： .
引例：我们有句谚语“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。假如诸葛亮解决某一问题的把握是90%，三个臭皮匠能够单独解决该问题的把握都是60%，且三个臭皮匠是否能够解决该问题不会相互影响。那么这三个臭皮匠真的能顶过诸葛亮吗？
一、课前回顾
1、事件与事件相互独立，则 ，若事件两两相互独立，则 .
2、二项式定理： ， .
二、学习目标
1、知道次独立重复试验的模型与二项分布；
2、会求在次独立重复试验中，事件发生次的概率。
三、自学指导
自学方法：1、阅读课本页，完成学案的问题与例题，并标记有疑惑的地方；
2、课堂上小组进行合作学习，探究疑惑问题；
3、小组代表做好展示准备。
问题1：（课堂小实验）请你投掷3次图钉，回答以下3个问题：
（1）前一次试验的结果是否会影响后一次试验的结果？
（2）前一次试验“成功”的机会与后一次试验“成功”的机会是否相同？
（3）每一次试验出现几种可能的结果？
独立重复试验的概念：
问题2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为。连续投掷图钉3次，出现次针尖向上的概率是多少？若连续投掷图钉4次，5次，，次呢？你能发现什么规律？
二项分布的概念：
问题3：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，写出只投掷1次图钉时的分布列，你有什么发现？
例题1：某射手射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
(1)恰好8次击中目标的概率；
(2)至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
学以致用（引例分析）：
（1）请你列出三个臭皮匠能够解决该问题的人数的分布列；
（2）从概率的角度进行解释“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。
四、当堂检测
1、若～，则等于( )
A． B. C． D．
2、某篮球运动员投篮一次，投中目标的概率是0.9，他连续投篮3次，且他各次投篮是否投中目标相互之间没有影响，求：
（1）他3次都投中目标的概率；
（2）他至少有2次投中目标的概率。
五、课后反思
1、次独立重复试验的概念是什么？
2、二项分布的概念是什么？
配餐作业
A组题（基础）
1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率是 。
2、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则( )
A． B． C． D．
3、在某一次试验中事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率 。
B组题（巩固）
1、投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A. B. C. D.
2、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列。
3、一个盆子内放有大小、形状相同的1个白球和9个黑球。有放回地从中任摸一球，在100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率 。
C组题（提高）
1、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 ( )
A． B． C． D．
2、小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求的分布列和期望．
