北师大版数学中考应用题专题 第1讲 应用题基础问题

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第1讲 应用题基础问题
例题精讲
初中的应用题包含一元一次方程的应用题、二元一次方程的应用题、分式方程应用题、不等式的应用题、一次函数、反比例函数、二次函数的应用题【来源：21·世纪·教育·网】
某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元；
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元.
① 试问该经营业主有哪几种进货方案？
② 设该业主计划购进空调台，这两种电器销售完后，所获得的利润为元，求关于的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。21·世纪*教育网
（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？www-2-1-cnjy-com
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C D 总计
A 200吨
B x吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B到C处的路况得到进一步的改善，缩短了运输时间，运费每吨减少了（）元其余的线路运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.
华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌的足球花费2500元，购买B种的足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.【版权所有：21教育】
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需要多少钱；
（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌的足球售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时售价提高了8%，B品牌的足球按第一次购买是的售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？21*cnjy*com
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多.
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64量，3月份销售了100量.
（1）若该商城前四个月的自行车的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少量自行车？
（2）考虑到自行车的需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应该如何进货？
如图，在中，，，.若动点从点 出发，沿线段运动到点为止，运动速度的每秒2个单位长度，过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为.
（1）求出关于的函数关系式并求出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？
第1讲 参考答案
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解：（1）设挂式空调每台元，风扇每台元，根据题意得：
解得：
即挂式空调的采购价为1800元，风扇的采购价为150元
（2）①业主购买挂失空调台，则购买风扇为台，
依据题意得
解得：
为整数
为8，9，10
故有3种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，风扇61台；
方案二：购进空调10台，风扇60台；
方案三：购进空调11台，风扇59台.
②设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则
随的增大而增大.
故当时，有最大值
故的最大值为3970.
即选择方案三的进货方案获利最大，最大利润为3970元.
解：（1）设用A型车厢节，则用B型车厢节，总运费为万元，则：
（2）依题意得：
解得：
∴或25或26
∴共有三种方案安排车厢。
（3）由知，越大，越小，
故当 时，运费最省，这时，
（万元）
解：填写表格如下
依据题意得：
解得：
（2）与之间的函数解析式为：
由题可知
在中，
随的增大而增大
当时，的值最小
则运输方案为下表
C D
A 200吨 0吨
B 40吨 260吨
（3）由题意得
当时，（2）中方案总运费最小
当时，在的前提下总运费不变
当时，总运费最小
其调运方案如下表：
C D
A 0吨 200吨
B 240吨 60吨
解：（1）设一个A品牌的足球需元，则一个B品牌的足球需要元，由题意得：
解得：
检验：经检验是原方程的解
即一个A品牌的足球需要50元，一个B品牌的足球需80元.
（2）设此次可购买个B品牌的足球，则购进A品牌的足球为个，由题意得
解得：
是整数，
的最大值为31
华昌中学此次最多可购买31个B品牌的足球.
解：（1）设每件衬衫降价元，则每天的销售量为件
依据题意得
解得：
要尽量减少库存，
所以，每件衬衫应该降价20元
（2）设每件衬衫降价元，获利为，依据题意得
化简得
的开口向下，当时，有最大值为1250元.
解：（1）设平均增长率为，依据题意得：
解得：或（舍去）
四月份的销量为：（辆）
（2）设购进A型车辆，则购进的B型车为辆
根据题意得：
解得：
设商城的利润为
整理得：
又当时，不是整数
当，，有最大值
答：为了使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.
解：（1）
又
自变量的取值范围是.
（2）
（3）
当时，有最大值为6
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