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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（ ）21cnjy.com
A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
3.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（ ）
A．A1的坐标为（3，1） B．=3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45°
4.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（ ）的数学变换原理．2·1·c·n·j·y
A．平移、对称变换 B．对称、旋转变换 C．相似、平移变换 D．旋转、相似变换
5.将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（ ）21·世纪*教育网
A．（2，﹣3） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（0，﹣1）
6.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．70° B．80° C．84° D．86°
7.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
8.如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（ ）21世纪教育网版权所有
A．50° B．70° C．80° D．90°
9.在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
10.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）2-1-c-n-j-y
A．52° B．64° C．77° D．82°
11.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
二、填空题（每题3分，共18分）
13.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 cm2．www.21-cn-jy.com
14.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位．21·cn·jy·com
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 ．
16.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是 ．21*cnjy*com
17.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，并使BC∥x轴，记旋转转角为x度．∠ABO=y度．则y与x之间满足的函数关系式为 ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是 ．
三、解答题:（共46分）
19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，线段DE的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）试说明如何平移线段DE，使其与边BC重合？
（2）将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°，得到对应△FED，使边BC对应边为线段ED，请在图中画出△FED，并直接写出P点的坐标；【出处：21教育名师】
（3）在（2）中，线段AC在旋转过程中扫过的面积为 ．
20．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．【版权所有：21教育】
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；www-2-1-cnjy-com
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．
22．某种水果的价格如表：
购买的质量（千克） 不超过10千克 超过10千克
每千克价格 6元 5元
张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（ ）www-2-1-cnjy-com
A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3，
x+y=5；
（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；
②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7．
综上可得：x+y=5或7．
故选B．
2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；
第1，4张是中心对称图形．故选B．
3.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（ ）
A．A1的坐标为（3，1） B．=3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45°
【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误
B、S四边形ABB1A1=3×2=6，故错误；
C、B2C==，故错误；
D、变化后，C2的坐标为（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．
故选：D．
4.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（ ）的数学变换原理．21教育名师原创作品
A．平移、对称变换 B．对称、旋转变换
C．相似、平移变换 D．旋转、相似变换
【分析】该图整体呈圆形，由两个半圆组成，内部为h、m的组合，既体现了简洁美的设计，又体现了数学的对称，旋转．
【解答】解：由图可知，该图整体呈圆形，
体现了对称与旋转变换．
故选B．
5.将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（0，﹣1）
【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．
【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，
∴点A′的坐标为（4，1），
∵将点A′关于x轴反射得到点A″，
∴点A″的坐标是（4，﹣1）．
故选B．
6.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（ ）
A．70° B．80° C．84° D．86°
【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．【版权所有：21教育】
【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．
∵AB=AB1，∠BAB1=100°，
∴∠B=∠BB1A=40°．
∴∠AB1C1=40°．
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．
故选B．
7.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
【分析】根据题意，结合图形，求得结果．注意正确的计数，查清方格的个数．
【解答】解：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
至少需要移动4+3+2=9格．
故选B．
8.如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（ ）21教育网
A．50° B．70° C．80° D．90°
【分析】先根据旋转的性质得∠E=∠C=30°，∠EBC=α，则根据平行线的性质得∠EBA=∠E=30°，然后计算∠EBA+∠ABC即可．21cnjy.com
【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，
∴∠E=∠C=30°，∠EBC=α，
∵DE∥AB，
∴∠EBA=∠E=30°，
∴α=∠EBA+∠ABC=30°+40°=70°．
故选B．
9.在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【解答】解：如图，点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．
故选B．
10.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）2·1·c·n·j·y
A．52° B．64° C．77° D．82°
【分析】根据旋转的性质，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，进而可得∠A′AB=77°，代入数据计算可得∠BAC的大小．21·世纪*教育网
【解答】解：根据题意：∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，且A′C′正好经过A点，
∴∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°，AB=A′B，
∴∠A′AB=77°，∠BAC=180﹣26﹣77=77°．
故选C．
11.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（ ）
A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
【分析】根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；
同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），
令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），
由于2010=4×502+2，
所以点P2010的坐标是（2010，﹣2），
故选B．
二、填空题（每题3分，共18分）
13.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 6 cm2．
【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，
∴S阴影=3×2=6cm2．
故答案为：6．
14.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 8 个单位．
【分析】根据平移的基本性质作答．
【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为：8．
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 2 ．
【分析】先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP′的最小值为2．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，
由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，
∴∠ADP=∠EP'D，
在△DAP和△P'ED中，
，
∴△DAP≌△P'ED（AAS），
∴P'E=AD=2，
∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，
此时CP'=EP'=2，
∴线段CP′的最小值为2，
故答案为：2．
16.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是 60 ．2-1-c-n-j-y
【分析】根据平移可得△ABC≌△DEF，进而可得△ABC的面积=△DEF的面积，利用面积的和差可得阴影部分面积=梯形ABEM的面积，然后再求梯形ABEM的面积即可．
【解答】解：∵将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∵S阴影=S△DEF﹣S△MEC=S△ABC﹣S△MEC=S梯形ABEM，
∴S阴影=（AB+ME） BE =（8+4）×10×=60，
故答案为：60．
17.在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，并使BC∥x轴，记旋转转角为x度．∠ABO=y度．则y与x之间满足的函数关系式为 y=x ．
【分析】根据旋转的性质可得AB=AC，∠BAC=x，根据等腰三角形的两底角相等表示出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAO=90°﹣y，再利用两直线平行，同旁内角互补列式整理即可得解．【出处：21教育名师】
【解答】解：由旋转的性质得，AB=AC，∠BAC=x，
∴∠ACB=（180°﹣x），
∵∠ABO=y°，
∴∠BAO=90°﹣y，
∵BC∥x轴，
∴∠ACB+∠OAC=180°，
即（180°﹣x）+90°﹣y+x=180°，
∴y=x．
故答案为：y=x．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是 10或6﹣4 ．21*cnjy*com
【分析】先根据解直角三角形，求得BF的长，再根据旋转求得BF'的长，最后根据四边形BCGF旋转后的两种不同位置进行讨论，求得DN的长．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=9，AD=3，
∴∠DBA=∠MDN=30°，BD=6
∵DE=2BE，
∴BE=2，
∵FG⊥BD，
∴BF===4
由旋转可得BF'=BF=4，∠F'BC'=∠FBC=90°，∠BFG=∠BF'G'=60°
①如图，当△DMN是以∠MDN、∠MND为底角的等腰三角形时，∠N=30°
∴tan∠BNF'==
∴，即BN=4
∴DN=BD+BN=6+4=10；
②如图，当△DMN是以∠MDN、∠NMD为底角的等腰三角形时，∠BNM=60°=∠BF'M，
此时，F'与N重合，故BF'=BN=4
∴DN=BD﹣BN=6﹣4．
故答案为：10或6﹣4
三、解答题:（共46分）
19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，线段DE的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）试说明如何平移线段DE，使其与边BC重合？
（2）将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°，得到对应△FED，使边BC对应边为线段ED，请在图中画出△FED，并直接写出P点的坐标；
（3）在（2）中，线段AC在旋转过程中扫过的面积为 8π ．
【分析】（1）根据平移变换的性质即可求解；
（2）连结BE，CD，确定旋转中心P，再根据旋转变换的性质得到A的对应点F，顺次连结即可求解；
（3）根据扇形的面积计算公式可求出线段AC在旋转过程中扫过的面积．
【解答】解：（1）线段DE向下平移3个单位，向左平移6个单位，其与边BC重合；
（2）如图所示：
△FED即为所求，P点的坐标为（0，0）；
（3）线段AC在旋转过程中扫过的面积为=
线段AB扫过的面积=以0C为半径的扇形的面积﹣以OA为半径的扇形的面积，
故AC扫过的面积为：﹣=8π．
故答案为：8π．
20．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
【分析】根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE=∠CBF=30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF．
同理图2可证明是成立的，图3不成立．
【解答】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AE=BE，CF=BF；
∵∠MBN=60°，BE=BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；
图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，
∴∠FBC+∠ABE=60°，
∴∠FBC+∠KBC=60°，
∴∠KBF=∠FBE=60°，
在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF=EF，
∴KC+CF=EF，
即AE+CF=EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF=EF．
21．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： 1 B： ﹣2.5 ；21·cn·jy·com
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ﹣3或5 ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 1.5 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ﹣1005.5 N： 1004.5 ．
【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与﹣2表示的点相距4单位，其对称点为﹣0.5，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为﹣0.5，M点在对称点左边，距离对称点2010÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．21*cnjy*com
【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．
（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．
（3）当A点与﹣2表示的点重合，则B点与数1.5表示的点重合．
（4）由对称点为﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，
点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005，
所以，M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005=1004.5．
故答案为：（1）A：1 B：﹣2.5；（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：﹣1005.5 N：1004.5．
22．某种水果的价格如表：
购买的质量（千克） 不超过10千克 超过10千克
每千克价格 6元 5元
张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21世纪教育网版权所有
【分析】因为张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元，则可设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，则x＜12.5＜y，由图表可知，x有两种情况，对①x≤10；②10＜x＜12.5这两种情况进行讨论，即可求解．
【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．【来源：21cnj*y.co*m】
①当x≤10时，，
解得；
②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．
答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．
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