1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习

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1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.幂的乘方：
(am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)．
2.积的乘方：
(ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)．
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
化简（2x）2的结果是（　　）
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
下列等式正确的个数是( )
① ② ③
④ ⑤
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
如果（9n）2=312，则n的值是（　　）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
下列运算正确的是（　　）
A．a3 a3=2a6 B．a3+a3=2a6 C．（a3）2=a6 D．a6 a2=a3
下列计算正确的是( )
A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a5 a2=a7 D．2a2﹣a2=2
计算（ab2）3的结果是（　　）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
二 、填空题
计算（2a）3的结果等于　　　　　　．
计算（ab）3=　　　　　　．
已知xy﹣3=0，则x3y3=　　　　　　．
计算：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2015×[（ ( http: / / www.21cnjy.com )）1007]2=　　　　　　．
三 、解答题
已知2m=3，32n=5，则23m+10n的值．
已知3x+2 5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
计算：（﹣0.125）2014×82015．
计算：x x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2．
已知2x+3y﹣2=0，求9x 27y的值．
计算
（1）34×36
（2）x x7
（3）a2 a4+（a3）2
（4）（﹣2ab3c2）4．
计算：
（1）（x﹣y）2 （y﹣x）3
（2）[（2x﹣y）2]5．
（1）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值；
（2）已知9 32x 27x=317，求x的值．
用简便方法计算下列各题：
（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）11．
问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．2·1·c·n·j·y
（1）比较各组数的大小①12　 　21 ( http: / / www.21cnjy.com )（2）； ②23　 　32（3）；③34　 　43（4）； ④45　 　54【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是　 　；
（3）由（2）可知：20062007　 　 20072006．
规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=　 　，（5，1）=　 　，（2， ( http: / / www.21cnjy.com )）=　 　．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
答案解析
一 、选择题
【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
解：（2x）2=4x2，
故选：C．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A．a2与a3不是同类项，故A错误；
B．原式=a5，故B错误；
D．原式=a2b2，故D错误；
故选（C）
解：因为故①错误；因为，故②错误；
因为，故③错误；因为，故④错误；
因为，故⑤正确，
故选择A
【分析】 把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．21cnjy.com
解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n
∴34n=312，
∴4n=12，
∴n=3．
故选B．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．
解：A．a3 a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，正确；
D、a6 a2=a8，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．www.21-cn-jy.com
解：A．应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；
B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、a5 a2=a7，故本选项正确；
D、应为2a2﹣a2=a2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=a3b6，
故选（D）
二 、填空题
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
解：（2a）3=8a3．
故答案为：8a3．
【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
解：原式=a3b3，
故答案为：a3b3
【分析】 先求出xy的值，然后求出x3y3．
解：由题意得，xy=3，
则x3y3=33=27．
故答案为：27．
【分析】 先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可．
解：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2015×[（ ( http: / / www.21cnjy.com )）1007]2
=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2015×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2014
=[（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )]2014×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
=12014×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
三 、解答题
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则，将原式变形进而得出答案．
解：∵32n=5，
∴32n=25n=5，
∴23m+10n=（2m）3×（25n）2
=33×52
=675．
【分析】首先由3x+2 5x+2=153 ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣4，可得3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．21教育网
解：∵3x+2 5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9．
【分析】先将原式变形为（﹣0.125×8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．21·cn·jy·com
解：原式=（﹣0.125×8）2014×8
=（﹣1）2014×8
=8．
【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
解：x x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2
=x6+x6﹣4x6
=﹣2x6．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．
解：∵2x+3y﹣2=0，
∴2x+3y=2，
∴9x 27y=32x 33y=32x+3y=32=9．
【分析】（1）、（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（3）分别根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算出各数，再合并同类项即可；
（4）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
解：（1）原式=310．
（2）原式=x8；
（3）原式=a6+a6
=2a6；
（4）原式=16a4b12c8．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（1）（x﹣y）2 （y﹣x）3
=（y﹣x）2 （y﹣x）3
=（y﹣x）5；
（2）[（2x﹣y）2]5=（2x﹣y）10．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）已知等式左边变形后，利用幂相等求出x的值即可．
解：（1）∵10m=2，10n=3，
∴原式=（10m）3 （10n）2=8×9=72；
（2）已知等式整理得：35x+2=317，
可得5x+2=17，
解得：x=3．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
解：（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（﹣1.25）2017
=[ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣1.25）]2016×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）10×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）11
=[2 ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )]10× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；
（2）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．21世纪教育网版权所有
（3）根据（2）中的计算结果可归纳出答案．
解：（1）12＜21；　②23＜32；③34＞43；④45＞54…
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（3）20062007＞20072006．
故答案为：（1）＜，＜，＞，＞；
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
解：（1）∵33=27，
∴（3，27）=3；
∵50=1，
∴（5，1）=0；
∵2﹣2= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴（2， ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣2；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x 3y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
故答案为：3，0，﹣2．
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