8.1.1 二元一次方程 课件
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课件40张PPT。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第1课时 二元一次方程1课堂讲解二元一次方程
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程的整数解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升判断下列式子是否是一元一次方程：
回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式1知识点二元一次方程思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些
条件表示出来吗？知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,
2x + y = 16
表示. 想一想：
上面问题中，我们分别得到方程x + y =10,
2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？知1－导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式 二元 一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．知1－讲定义(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．知1－讲 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
知1－讲C 例1 导引：知1－讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所
以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引： (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0. 知1－讲30 导引： 知1－讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可
分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．1 在下列式子:① ② ③3x＋
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练① ④2下列各式中，是二元一次方程的是( )
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19知1－练D3方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2知1－练C4若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2知1－练C5方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．9知1－练B2知识点二元一次方程的解知2－讲 二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D. 例3 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．B知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．1【2016·台湾】x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？( )
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6知2－练A2下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是( )
A. B.
C. D. 知2－练C3已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3
C．－3 D．－1知2－练A4如果 是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b的值是( )
A．8 B．5
C．2 D．0知2－练A知3－导3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________;
(2)用含有y的代数式表示x为__________.知3－讲把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另
一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程
2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为( )
A． B．
C． D．知3－练C如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是( )
A． B．
C． D．知3－练2C4知识点二元一次方程的整数解知4－讲 例5 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
解： 原方程可化为
因为x，y都是非负整数，知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
所以x＝0或2或4.
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，
所以原方程的非负整数解为 x≥0，得0≤x≤4，知4－讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看
成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据
方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：
在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得
到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：
变形 用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知4－练B1【2017·龙江】“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A．4种 B．5种
C．6种 D．7种知4－练2A1. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.1知识小结2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数
解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方程，
则m＝________，n＝________．2易错小结2易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错由已知方程是二元一次方程可得|m|－1＝1，且m
＋2≠0，解得m＝2；另外，由2n＋m＝1得n＝ .
此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋2≠0，从而导致m的取值出现两种结果.
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程的整数解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升判断下列式子是否是一元一次方程：
回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式1知识点二元一次方程思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些
条件表示出来吗？知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,
2x + y = 16
表示. 想一想：
上面问题中，我们分别得到方程x + y =10,
2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？知1－导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式 二元 一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．知1－讲定义(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．知1－讲 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
知1－讲C 例1 导引：知1－讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所
以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引： (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0. 知1－讲30 导引： 知1－讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可
分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．1 在下列式子:① ② ③3x＋
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练① ④2下列各式中，是二元一次方程的是( )
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19知1－练D3方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2知1－练C4若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2知1－练C5方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．9知1－练B2知识点二元一次方程的解知2－讲 二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D. 例3 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．B知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．1【2016·台湾】x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？( )
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6知2－练A2下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是( )
A. B.
C. D. 知2－练C3已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3
C．－3 D．－1知2－练A4如果 是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b的值是( )
A．8 B．5
C．2 D．0知2－练A知3－导3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________;
(2)用含有y的代数式表示x为__________.知3－讲把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另
一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程
2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为( )
A． B．
C． D．知3－练C如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是( )
A． B．
C． D．知3－练2C4知识点二元一次方程的整数解知4－讲 例5 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
解： 原方程可化为
因为x，y都是非负整数，知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
所以x＝0或2或4.
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，
所以原方程的非负整数解为 x≥0，得0≤x≤4，知4－讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看
成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据
方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：
在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得
到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：
变形 用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知4－练B1【2017·龙江】“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A．4种 B．5种
C．6种 D．7种知4－练2A1. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.1知识小结2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数
解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方程，
则m＝________，n＝________．2易错小结2易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错由已知方程是二元一次方程可得|m|－1＝1，且m
＋2≠0，解得m＝2；另外，由2n＋m＝1得n＝ .
此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋2≠0，从而导致m的取值出现两种结果.