1.3 同底数幂的除法同步练习

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1.3 同底数的幂的除法同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an = am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1。
a0= 1 (a≠0)
3.任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整数)。
a-p= 1 / ap (a≠0，p都是正整数)
基础知识和能力拓展精练
1 、选择题
计算：20 2﹣3=（　　）
A．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．0 D．8
下列各式计算正确的是（　　）
A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3 a2=a6
计算（a2b）3 ( http: / / www.21cnjy.com )的结果是（　　）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b621教育网
计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（　　）
A．﹣m B．﹣1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2，d=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0，则（　 ）
A．a＜b＜c＜d B． b＜a＜d＜c C． a＜d＜c＜b D． c＜a＜d＜b21·cn·jy·com
下列算式中，结果等于a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2 a3 C．a5÷a D．（a2）3
1 、填空题
计算x7÷x4的结果等于　 　．
计算：10ab3÷（﹣5ab）=　 　．
计算：|﹣3|+（﹣4）0=____________
计算：|﹣2|﹣（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣1=　　．
已知，a2+a﹣2=3，且a≠0，则a﹣a﹣1=___________________．
计算：b2c﹣3 （ ( http: / / www.21cnjy.com )b﹣2c3）﹣3=　　　　　　．
1 、解答题
计算：
（1）1.252016×（﹣8）2015；
（2）30 ( http: / / www.21cnjy.com )．
计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3﹣4﹣2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3．
若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．
求出下列各式中的x：
（1）32 92x+1÷27x+1=81
（2）33x+1 53x+1=152x+4．
已知：5a=4，5b=6，5c=3，求
（1）5a+b的值；
（2）5b﹣2c的值．
（1）若3x=2，3y=4，求27x﹣y的值．
（2）已知2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．
（1）若p+q=4，求p﹣q的值；
（2）当q2=22n+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )）的大小，并说明理由．
已知：3a=4，3b=10，3c=25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b=a+c．
答案解析
1 、选择题
【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．
解：20 2﹣3=1× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：B．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．www.21-cn-jy.com
解：A．系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，整式的除法，可得答案．
解：原式=a6b3 ( http: / / www.21cnjy.com )=a5b5，
故选：A．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
故选（D）
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．
解：a=0.32=0.09，
b=﹣3﹣2=﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
c=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣2=（﹣3）2=9，
d=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0=1，
∵﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0.09＜1＜9，
∴b＜a＜d＜c，
故选：B．
【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
解：A．a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
1 、填空题
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．
解：原式=x3，
故答案为：x3
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，
故答案为：﹣2b2
【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．
原式=3+1
=4．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣2|﹣（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣1的值是多少即可．2·1·c·n·j·y
解：|﹣2|﹣（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣1
=2﹣1+2
=1+2
=3
故答案为：3．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得完全平方公式，根据开方运算，可得答案．
解：由a2+a﹣2=3，得
（a﹣a﹣1）2=3﹣2=1，
开方，得a﹣a﹣1=±1，
故答案为：±1
【分析】 首先利用积的乘方、单项式乘单项式法则进行计算，再根据负整数指数幂的意义将结果变为正整数指数即可．21·世纪*教育网
解：b2c﹣3 （ ( http: / / www.21cnjy.com )b﹣2c3）﹣3
=b2c﹣3 8b6c﹣9
=8b8c﹣12
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
1 、解答题
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得指数相同的幂的乘法，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；
（2）根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
解：原式=1.252015×（﹣8）2015×1.25=[1.25×（﹣8）]2015×1.25=﹣1.25×102015；
（2）原式1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】首先根据非零数的零次幂等于1，可得﹣（3×2﹣4）0=﹣1；然后根据负整数指数幂的运算方法，分别求出（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3、4﹣2、（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3的值各是多少；最后先计算4﹣2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3，再从左向右依次计算，求出算式﹣（3×2﹣4）0+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3﹣4﹣2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3的值是多少即可．21世纪教育网版权所有
解：﹣（3×2﹣4）0+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3﹣4﹣2×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣3
=﹣1﹣8﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣64）
=﹣9+4
=﹣5
【分析】首先根据|m﹣3|+（n+20 ( http: / / www.21cnjy.com )16）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．
解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，
∴|m﹣3|=0，n+2016=0，
解得m=3，n=﹣2016，
∴m﹣1+n0
=3﹣1+（﹣2016）0
= ( http: / / www.21cnjy.com )+1
=1 ( http: / / www.21cnjy.com )
答：m﹣1+n0的值是1 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；
（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
解：（1）原方程等价于
9 34x+2÷33x+3=81，
3x﹣1=9，
解得x=3；
（2）原方程等价于
153x+1=152x+4．
即3x+1=2x+4，
解得x=3．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案；
根据同底数幂的除法，可得答案．
解：（1）5a+b=5a 5b
=4×6=24；
（2）5b﹣2c=5b÷52c=5b÷（5c）2
=6÷9
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解：（1）27x﹣y=33x﹣3y=33x÷33y=（3x）3÷（3y）3，
∵3x=2，3y=4，
∴27x﹣y=（3x）3÷（3y）3=8÷64= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）4x 32y=22x 25y=22x+5y，
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=8．
【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；
（2）根据作差法得到p﹣（a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=2﹣n﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．21cnjy.com
解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，
∴①+②得，2a3=p+q=4，
∴a3=2；
①﹣②得，p﹣q=2a﹣3= ( http: / / www.21cnjy.com )=1．
（2）∵q2=22n+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2（n≥1，且n是整数），
∴q2=（2n﹣2﹣n）2，
∴q=2n﹣2﹣n，
又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3= ( http: / / www.21cnjy.com )（p+q），
①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3= ( http: / / www.21cnjy.com )（p﹣q），
∴p2﹣q2=4，
p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，
∴p=2n+2﹣n，
∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，
a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，
∴③+④得2a3=2×2n，
∴a3=2n，
∴p﹣（a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )）=2n+2﹣n﹣2n﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=2﹣n﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
当n=1时，p＞a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )；
当n=2时，p=a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )；
当n≥3时，p＜a3+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a=（3a）2，52a﹣b=（5a）2÷5b，再代入求值即可；
（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b﹣a=3c 3b÷3a，再代入计算即可求解；
（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b=a+c．
解：（1）32a=（3a）2=42=16；
（2）3c+b﹣a=3c 3b÷3a=25×10÷4=62.5；
（3）∵32b=（3b）2=102=100，
3a+c=3a×3c=4×25=100，
∴32b=3a+c，
∴2b=a+c．
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