8.1.2 二元一次方程组 课件
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课件32张PPT。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第2课时 二元一次方
程组1课堂讲解二元一次方程组
二元一次方程组的解
建二元一次方程组的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解.1知识点二元一次方程组 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据
显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资
源占有量的 , 中、美两国人均淡水资源占有量之和
为13 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各
为多少?知1－导 我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美
国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程
y=5x．x+y=13 800．如果将这两个方程组合在一
起．将会得到 它们两个都是二元
一次方程，并且含有相同的未知数．
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程，叫做二元一次方程组．知1－导1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．知1－讲有下列方程组：① ②
③ ④ ⑤
其中二元一次方程组有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－讲Ｂ例1 知1－讲导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次
数不是1；②方程组中第二个方程不是整式
方程；③方程组中共有3个未知数．只有④
⑤满足，其中⑤中的π是常数． 知1－讲识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.1下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 知1－练D2下列不属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 知1－练D2知识点二元一次方程组的解知2－讲 二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解．知2－讲根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方
程，求出相应的y的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组 的解．
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足
两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程
组的解．例2导引：知2－讲填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程 y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组 既是二元一次方程y＝2x的的解是解：知2－讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组
数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方
程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．关于x，y的方程组 的解是
其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的
值是( )
A．－ B.
C．－ D.知2－练1A已知二元一次方程组 下面说法正确的是( )
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程
组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方
程组的解知2－练（来自《典中点》）2A【中考·泰安】方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是( )
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8知2－练（来自《典中点》）3D【2017·舟山】若二元一次方程组
的解为 则a－b＝( )
A．1 B．3
C．－ D.知2－练4D知3－讲3知识点建二元一次方程组的模型某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)例3知3－讲此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划
租用45座客车的辆数，有两个等量关系：
(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；
(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．
设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，有 导引：解：知3－讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问
题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可
类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题
找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人 每天可完成1 200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？知3－练设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道
工序，根据题意得
方程组整理为 因为x，y只能取
正整数，并且都小于7，可以看出当x＝4，y＝3时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道工序，3人参加第二道工序．知3－练解：若单项式5xa＋by3与 x5ya－b是同类项，则a，b
的值分别为( )
A．a＝4，b＝1
B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1
D．a＝－4，b＝－1知3－练A【2017·内江】端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D. 知3－练B【2016·茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.知3－练C1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且
只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．1知识小结2. 二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时
无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，
就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而
方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．2易错小结判断 是否是二元一次方程组 的解．解：本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公
共解．此题易错之处在于只将 代入方程①后，就进行判断，从而得出错误结论．易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致
在检验时出错
程组1课堂讲解二元一次方程组
二元一次方程组的解
建二元一次方程组的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解.1知识点二元一次方程组 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据
显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资
源占有量的 , 中、美两国人均淡水资源占有量之和
为13 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各
为多少?知1－导 我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美
国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程
y=5x．x+y=13 800．如果将这两个方程组合在一
起．将会得到 它们两个都是二元
一次方程，并且含有相同的未知数．
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程，叫做二元一次方程组．知1－导1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．知1－讲有下列方程组：① ②
③ ④ ⑤
其中二元一次方程组有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－讲Ｂ例1 知1－讲导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次
数不是1；②方程组中第二个方程不是整式
方程；③方程组中共有3个未知数．只有④
⑤满足，其中⑤中的π是常数． 知1－讲识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.1下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 知1－练D2下列不属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 知1－练D2知识点二元一次方程组的解知2－讲 二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解．知2－讲根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方
程，求出相应的y的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组 的解．
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足
两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程
组的解．例2导引：知2－讲填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程 y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组 既是二元一次方程y＝2x的的解是解：知2－讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组
数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方
程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．关于x，y的方程组 的解是
其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的
值是( )
A．－ B.
C．－ D.知2－练1A已知二元一次方程组 下面说法正确的是( )
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程
组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方
程组的解知2－练（来自《典中点》）2A【中考·泰安】方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是( )
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8知2－练（来自《典中点》）3D【2017·舟山】若二元一次方程组
的解为 则a－b＝( )
A．1 B．3
C．－ D.知2－练4D知3－讲3知识点建二元一次方程组的模型某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)例3知3－讲此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划
租用45座客车的辆数，有两个等量关系：
(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；
(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．
设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，有 导引：解：知3－讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问
题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可
类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题
找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人 每天可完成1 200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？知3－练设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道
工序，根据题意得
方程组整理为 因为x，y只能取
正整数，并且都小于7，可以看出当x＝4，y＝3时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道工序，3人参加第二道工序．知3－练解：若单项式5xa＋by3与 x5ya－b是同类项，则a，b
的值分别为( )
A．a＝4，b＝1
B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1
D．a＝－4，b＝－1知3－练A【2017·内江】端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D. 知3－练B【2016·茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.知3－练C1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且
只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．1知识小结2. 二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时
无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，
就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而
方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．2易错小结判断 是否是二元一次方程组 的解．解：本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公
共解．此题易错之处在于只将 代入方程①后，就进行判断，从而得出错误结论．易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致
在检验时出错