1.5 平方差公式同步练习

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1.5 平方差公式同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.掌握平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
2.能熟练应用平方差公式
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（　　）
A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4
（a+3b）（a﹣3b）计算的结果是（　　）
A．a2﹣6b2 B．a2﹣9b2 C．a2﹣6ab+9b2 D．a2+6ab+9b2
下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
计算（1+3x）（3x﹣1）+9（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x）（x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）的结果是（　　）
A．0 B．2﹣18x2 C．18x2﹣2 D．18x2
若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．x2+16 D．x2﹣8x+16
下列各式计算正确的是（　　）
A．（π﹣3.14）0=0 B．（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．5a2﹣a2=4
计算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于（　　）
A．9a2﹣6ab﹣b2 B．b2﹣6ab﹣9a2 C．b2﹣9a2 D．9a2﹣b2
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平 ( http: / / www.21cnjy.com )方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）21教育网
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
二 、填空题
若，且，则　　　
长方形的长为（2a+3b），宽为（2a﹣3b），则长方形的面积为　 　．
已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=　 　．
计算 2015×2019﹣20172=　 　．
若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，则A=　 　，B=　 　．
请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x ( http: / / www.21cnjy.com )）（1+x+x2），…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是　 　（n为大于2的正整数）21cnjy.com
三 、解答题
计算：
（1）（5n﹣4）（5n+4）
（2）（n﹣m）5（m﹣n）2（n﹣m）2．
应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
数学课上，老师让同学们计算：20102﹣2011×2009．小新同学计算如下：
解：20102﹣2011×2009
=20102﹣（2010+1）（2010﹣1）
=20102﹣20102﹣12
=﹣1
小新同学算对了吗？如果他算错了，请同学帮他重新算一次．
（1）计算：103×97；
（2）简算：982﹣97×99．
小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．21·cn·jy·com
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③
小明在做一道计算题目（2 ( http: / / www.21cnjy.com )+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（28﹣1）（28+1）（216+1）
=（216﹣1）（216+1）
=232﹣1
请按照小明的方法：
（1）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
（2）直接写出（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
答案解析
一 、选择题
【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案．
解：原式=（x2﹣4）（x2+4）
=x4﹣16，
故选：C．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：原式=a2﹣9b2，
故选（B）
【分析】依据平方差公式进行计算即可．
解：原式=（﹣a+1）（﹣a﹣1）=（﹣a）2﹣1=a2﹣1．
故选：A．
【分析】先利用平方差公式展开，然后合并即可．
解：原式=9x2﹣1+9（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x2）
=9x2﹣1+1﹣9x2
=0．
故选A．
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
解：∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选C．
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．www.21-cn-jy.com
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选D．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：原式=16﹣x2，
故选（B）
【分析】根据零指数幂的意义判断A；根据平方差公式判断B；根据积的乘方性质判断C；根据合并同类项法则判断D．2·1·c·n·j·y
解：A．（π﹣3.14）0=1，故本选项错误，不符合题意；
B、（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2，故本选项正确，符合题意；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本选项错误，不符合题意；
D、5a2﹣a2=4a2，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
【分析】利用平方差公式计算即可．
解：原式=（﹣b+3a）（﹣b﹣3a）
=（﹣b）2﹣（3a）2
=b2﹣9a2．
故选C．
【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252 ( http: / / www.21cnjy.com / )，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．21·世纪*教育网
故选：D．
二 、填空题
解：因为，又，所以，
故答案为2
【分析】利用长方形面积公式结合平方差公式计算得出答案．
解：∵长方形的长为（2a+3b），宽为（2a﹣3b），
∴长方形的面积为：（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2．
故答案为：4a2﹣9b2．
【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可．
解：∵a+b=8，a﹣b=4，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，
故答案为：32．
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案．
解：2015×2019﹣20172
=（2017﹣2）×（2017+2）﹣20172
=20172﹣4﹣20172
=﹣4．
故答案为：﹣4．
解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，
∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m），
∴A=4n，B=7m，
故答案为：4n，7m．
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，21世纪教育网版权所有
故答案为：1﹣xn+1
三 、解答题
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）先化为同底数，然后根据同底数幂的乘法即可求出答案．
解：（1）原式=25n2﹣16
（2）原式=（n﹣m）5（n﹣m）2（n﹣m）2=（n﹣m）9
【分析】根据乘法公式即可求出答案．
解：（1）原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：算错了
原式=20102﹣（2010+1）（2010﹣1）
=20102﹣（20102﹣12）
=20102﹣20102+12
=1
【分析】（1）103×97=（100+3）×（100﹣3）利用平方差公式解答；
（2）直接利用平方差公式进行计算即可．
解：（1）103×97=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=9991；
（2）原式=982﹣（98﹣1）（98+1）=982﹣（982﹣1）=1．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
【分析】根据题意以及平方差公式即可求出答案．
解：（1）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（38﹣1）（38+1）（316+1）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（316﹣1）（316+1）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（332﹣1）
（2）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（54032﹣1）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
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