一个数乘以分数
课题
一个数乘以分数
备课人
教
学
目
标
知识目标
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
能力目标
在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感目标
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点
理解分数与分数相乘的意义。
教学难点
掌握一个数乘分数的计算方法。
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织1/4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
生：1/4 × 2
这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：? 工作效率×工作时间=工作总量
（设计意图：结合生活中的实际情境引入，不仅激发学生的情趣便于理解其意义。也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。）
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：1/4 × 1/2，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：你认为1/4 × 1/2，这个算式应该表什么呢？
?对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出? 1/4 × 1/2
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是1/4 × 1/2
???? 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但
每一次折的都是1/4的1/2。
师：那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？
生：1/4的1/2是多少。
师小结：
1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/4 × 1/2表示求的是多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么？
生 ：1/4的2/3是多少？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等）
学生验证后教师小结。
2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。所以1/4×2/3表示求1/4的2/3是多少。
三、拓展延伸
师：1/4×1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
四、归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
五、当堂检测 51× ×25 24×
15× ×56
（设计意图：理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。）
课后
反思
让学生在亲身活动中感受数学”这一教学理念，为学生准备了长方形纸，照着书本，按步就班的安排了大量的“折一折，涂一涂”的操作活动，力求把抽象的、较复杂的一个数乘分数的计算方法用“折纸”这一直观动作进行反映。
分数乘法
教
学
目
标
知识目标
理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
能力目标
让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感目标
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点
理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
准确进行分数的计算
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、基础习题
1. 完成下列等式。1/6+1/6+1/6+1/6=1/6×（ ）
3/4+3/4+3/4+3/4+3/4=3/4×（ ）
2/25+2/25+2/25=2/25×（ ）
2. 在计算分数乘整数时，用分数的分子（ ），分母（ ）。
3. 20的是（ ）；（ ）个是。
4. ＋＋＋＝（ ）×（ ）＝（ ）。
5. 一只乌龟每分钟爬米，5分钟能爬（ ）米，一小时爬（ ）米。
6. 根据要求涂一涂。
（1）3个的和是多少？ （2）5个的和是多少？
二、提高练习
一、细心填写：
1、×6表示的意义是（ ）。
16×表示的意义是（ ）。
2、一根绳子长米，3根这样的绳子共长（ ）米。
二、准确计算：
51× ×25 24×
15× ×56
32个米有多少米？ 8千克的是多少千克？吨的是多少吨？
三、解决问题：
1、一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？
2、一台割草机，每小时割草公顷，9小时割草多少公顷？
一个正方形的边长米，它的周长和面积分别是多少？
课后
反思
分数乘法
课题
分数乘法练习
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
能力目标
让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感目标
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点
理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
准确计算
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、基础练习 计算下面各题
×4.5＝ 2.5× ×0.8＝
×0.5＝ ×0.9 2.8×＝
二、判断
1、小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。（ ）
2、小数乘分数，不能先约分再计算。（ ）
3、小数乘分数的意义就是表示求这个数的几分之几是多少。（ ）
三、六年级三个班为贫困小区的小朋友捐了324.8元，其中六（1）班捐的钱数占，六（1）班捐了多少钱？
二、提高习题
1. ×6表示（ ）。
2. 6×表示（ ）。
3. 80吨的是（ ） 千米的5倍是（ ）。
4. 一个分数与一个整数相乘的得数是，写出三道符合条件的算式
（ ）、（ ）、（ ）
5. 一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）。
6. 1千克的与（ ）千克的一样重。
二、判断。
1.3吨的和1吨的一样重。 （ ）
2.12×和×12的意义相同。 （ ）
3. 甲数的一定比乙数的小。 （ ）
4. 一个自然数（0除外）与相乘，积一定小于这个自然数。 （ ）
三、解决问题。
1. 五（1）班有学生48人，其中男同学占全班的，男同学有多少人？女同学多少人？
2. 1桶油重20千克，第一次用去，第一次用去多少千克？第二次用去千克，还剩多少千克？
3. 小明看一本400页故事书，第一天看了这本书的，第一天看了多少页？第二天应该从第几页开始看起？
4. 希望小学有1080人，其中六年级占全校的，六年级男生占六年级的，六年级有多少男同学？
课后
反思
?倒数的认识
教
学
目
标
知识目标
使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数
能力目标
培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。
情感目标
通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点
使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点
使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、?激趣定标?
1、在日常生活中，有些话我们可以倒过来说：
例如：小红是我的同桌-----我的同桌是小红；自然与科学-----科学与自然。
2、在语文中，有些字可以倒过来写：
例如：吴-----吞???????? 杏------呆
3、数学中有没有这种现象呢？
学生举例，教师板书。
提问：上面几组数有什么特点？
4、导入新课，板书课题：倒数的认识
师：看到这个题目，你觉这一节课我们该学习哪些内容？
5、出示学习目标：
（1）、理解倒数的意义。
（2）、掌握求一个数的倒数的方法。
二、自学互动，合作探究? 解决问题
1、倒数的意义：
自学提示1：
●、先计算，再观察例1，说说每组数中的分子、分母有什么特点？每组数中的两个数乘积有什么特点？
●、倒数的意义是什么？互为倒数应具备什么条件？倒数是几个数之间的关系？怎样理解“互为倒数”？
（１）出示例题１。
（2）学生独立计算，再观察，看看有什么发现。
（３）组织交流：什么是倒数？互为倒数应具备什么条件？倒数是几个数之间的关系？
（４）小组汇报交流结果。
教师点拨总结：乘积是１的两个数互为倒数；倒数是表示两个数的关系，它不是一个数。
（５）以例１为例，请你举例说明谁和谁互为倒数？
2、求倒数的方法：
自学提示2：
●自主学习例2说说哪两个数互为倒数？
●思考：怎样求一个数的倒数？
（１）出示例题２，找一找哪两个数互为倒数？
3/５ ６ ７/２ ５/３ １/６ １ ２/７ ０
（２）让学生根据已学知识自主解决。
（３）组织交流：怎么检验两个数是不是互为倒数？
（４）学生汇报，教师点拨总结
1. 看两个分数的乘积是不是1；
2. 看两个分数的分子与分母是否分别交换了位置。?
●找分数的倒数：交换分子与分母的位置。
●找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
（５）交流讨论：1和0有没有倒数？如果有，是多少？
●1的倒数是1 ，0没有倒数
（６）小结：求一个数的倒数（0除外)，只要把这个数的分子、分母交换位置。
（７）反馈练习：
板书： 3/4的倒数是 4/3???????? 3/4 =4/3
观察上面的两种求倒数写法，你认为哪一种是正确的？哪一种是错误的？为什么？
强调：求一个的倒数时，必须用语言文字叙述，不能用等号连接。
三、当堂检测
１、判断
（１）因为３/４×4/3= 1，所以３/４是倒数，4/3也是倒数。（ ）
（２）因为１/２×4/3×３/２= 1，所以１/２、4/3、３/２互为倒数。（ ）
（３）1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
（4）真分数的倒数一定比原数大。（ ）
２、填空
（１）７/８的倒数是（ ），１/５的倒数是（ ）；（ ）的倒数是它本身；（ ）没有倒数；最小的质数的倒数是（ ）。
（２）５/６×（ ）＝（ ）×４＝１
３、完成课本２４页的“做一做”。
四、全课总结
这节课你都学会了什么？
??????????
乘积是１的两个数互为倒数???????
求一个数的倒数（0除外)，只要把这个数的分子、分母交换位置。
课后
反思
分数乘整数
教
学
目
标
知识目标
掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
能力目标
让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。
情感目标
让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点
让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点
总结分数乘整数的计算方法。
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、创设情境，提出学习目标。
1、 创设情境：同学们，谁敢与老师比一比，看谁列式列得比较快？
比赛题目为：3个 3/10?相加的和是多少？6个 3/10?相加的和是多少？
师：同学们的表现真是太棒了？这节课我们就一起来研究有关《分数乘整数》的数学问题。
2、提出学习目标
让学生先说一说，再出示学习目标：
（1）分数乘整数的计算方法。（2）分数乘整数的意义与整数乘法的意义是否相同。
二、展示学习成果
1、小组内个人展示
学生独立自学课本8—9页例1、例2，完成“做一做”（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）
2、全班展示
（1）算法展示。
生1：利用乘法与加法的关系进行计算。2/15×4=2/15+2/15+2/15+2/15=8/15
生2：先计算出结果，再进行约分。 5/12×8=5×8/12=40/12=10/3=
生3：在计算过程中能约分的先约分，再计算。
2×3/4=3/2????? 2与4先约分，再计算。
（2）比较三种计算方法，选择最优算法。
通过对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
（3）错例展示：
错例1：学生把整数与分子进行约分。?? 错例2：学生没把计算结果约成最简分数。
3、学生质疑问难，激发知识冲突。
（1）针对同学的展示，学生自由质疑问难。
（2）教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？那你对同学的展示有什么想法与建议吗？
4、引导归纳分数乘整数的计算法则。
分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分，再计算。
三、拓展知识外延
1、完成课本12页练习二第1、2题。
2、生活中的数学
（1）一个正方形的边长是 4/3dm，它的周长是多少dm？
（2）老师从家到学校要步行10分钟, 如果每分钟步行 2/25千米,老师每天要走两个来回，每天一共要走多少千米?
四、总结反思，激励评价。
五、布置作业：
1、列式计算
（1）3个2/5是多少？???????????? （2）7/12的6倍是多少？
（3）5/14扩大7倍以后是多少？??? （ 4）3/16与24的积是多少
2、智力冲浪：用12个边长都是 dm的正方形硬纸板可以拼成多少种形状不同的长方形？它们周长分别是多少？（a类同学做）
课后
反思
分数乘法应用
教
学
目
标
知识目标
使学生掌握求一个数的几分之几是多少的两步分数乘法应用题的解题思路和解答方法。
能力目标
在画图、分析的过程中培养学生的分析能力、推理能力等初步的逻辑思维能力。
情感目标
在画图、分析的过程中培养学生的分析能力、推理能力等初步的逻辑思维能力。
教学重点
正确分析关键句，找准单位“1”。
教学难点
掌握分析思路，弄清所求问题是求谁的几分之几是多少。
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
教学过程
一、口算：
3．找出下列各句子中的单位“1”，再说明另一个数量与单位“1”的关系。
提问：(3)题中怎样求甲？(4)题中怎样求乙
(二)讲授新课 1．出示例3。
理解题意，画出线段图。
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
由于一个数乘分数的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以教材中利用图形使抽象的问题直观化。在教学实践中，我也始终本着“
2)提问：你认为应着重分析哪些已知条件？(小华储蓄的钱是小亮的
(3)分组讨论这两个已知条件应怎样理解。
(4)学生口述已知条件的意义，老师板演线段图，加深学生对题意的理解。
数看作单位“1”，平均分成3份，小新储蓄的钱数相当于这样的2份。
所以小新储蓄的钱数是以谁为单位“1”？(以小华储蓄的钱数为单位“1”。)
怎样用线段表示小新的钱数？ 生口述，师继续板演： 求什么？(小新的钱数)
3．分析数量关系，列式解答。
(1)根据刚才的分析，再结合线段图想一想，能不能一步求出小新储蓄的钱数？(不能)
必须先求什么？再求什么？(先求小华储蓄的钱数，再求小新储蓄的钱数。)
因此这道题要分两步解答。根据哪两个条件能求出小华的钱数？
元。)(2)以小组为单位共同完成列式解答。 (3)口述列式，并说明理由。
求什么？为什么这样列式？(求小华储蓄的钱数。因为小华储蓄的钱
求什么？根据什么列式？(求小新储蓄的钱数，因为小新储蓄的钱数
(4)你能列综合算式解答吗？
课后
反思
