比例的意义和基本性质
课题
复习比例的意义和基本性质
备课人
教
学
目
标
知识目标
巩固比例的意义和比例的基本性质
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用比例的基本性质解决问题
教学难点
性质的灵活应用
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
1、比表示两个数（ ）；比例表示（ ）。
2、下面各个比能与2：9组成比例的是（ ）
A、9：2 B、1.5：13 C、 1：4.5
3、把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5：1 9：5
4.5：2.5 4.5：2
16 ：27 15：6
9：4 7：12
4、按下面的条件组成比例，并解比例。
12和5 的比等于3.6和x的比。
x和的比等于4：3
x除4.2的商等于
5、（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例。
(2)写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例。
(3)用5、40、8、1组成两个比例式。
6、根据4×7＝2×14，写出下面比例。
4：2＝（ ）：（ ） 2：7＝（ ）：（ ）
7：2＝（ ）：（ ） 2：4＝（ ）：（ ）
7、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6＝4.6：（ ） 6.3：（ ）＝5：9
（ ）：45＝3：32 45：7.5＝（ ）：23
8、黄河小学六（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ），女生人数与男生人数的比是（ ）：（ ），女生与全班人数的比是（ ）：（ ）。
课后
反思
比例的意义和基本性质
课题
复习比例的意义和基本性质
备课人
教
学
目
标
知识目标
巩固比例的意义和比例的基本性质
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用比例的基本性质解决问题
教学难点
性质的灵活应用
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
一、基础知识
1．（? ）叫做比例。
2．（??????）叫做比例的项。（??????）叫做比例的外项， （?????? ）叫做比例的内项。
3．（????? ）这叫做比例的基本性质。
4．（??????）叫做解比例。
5．两个比的（???? ?）相等，这两个比就相等。
二、按要求写比例。
1．写出一个比值是 的比例。?
2．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项???????? ??
3．一个比例的两个内项的积是 ，一个外项是 ，一个内项是 ，写出符合条件的一个比例。?????????????????????
4．有两个比，比值都是 ，第一个比的后项与两个外项分别是17和，写出这个比例。第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
三、按要求转化。
1．把6×8＝24×2改写成四个比例。
2．把7m ＝8n 改写成四个比例。
3．如果7a＝6b，那么a：b ＝ （? ）：（? ）。????????
４．如果9a＝5b ，那么b：a ＝ （? ）：（?? ）。
5．男生人数的与女生人数的相等，那女生人数与男生人数的比是（?? ）。??
四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
1. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（? ）。
A. 6??????????B. 18???????????? C. 27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（??）。
??A. 2∶15???????B. 15∶17?????????C. 2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（??）。
??A. 3.5∶6???????B. 1.5∶4???????????C. 6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（???? ）。
?? A. 7?????????? B. 5.4??????????? C. 1.5
五、解比例。
4：x＝1.5：5
课后
反思
比例的意义和基本性质
课题
比例的意义和基本性质
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
能力目标
培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
1．教学比例的意义。
（1）让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。（指名板演）
① 3：5 24：40
② ： 7.5：3
师问：比值相等，说明每组里两个比怎样？
说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：
3：5＝24 ：40（板书）
这个式子表示两个比怎样？ ：和7.5：3也有怎样的关系？为什么？板书： ：＝7.5：3 这个式子也表示什么？谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
２.理解比例的意义。
师：请同学们写出每面国旗的长与宽的比。并动手计算每组比的比值。
根据求出的比值，你们发现了什么？
生：每组比的两个比的比值相等。
师：两个比的比值相等可以怎样表示呢？
生：用等号连接起来，表示等式。例如：2.4:1.6＝60:40
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例（板书）
组织看书认识比例的各部分名称（自学第34页）
３．教学比例的基本性质。
向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上
面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学
生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，
并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问： 在这个比例里交叉相乘的积有什么关系？追问：为什么交叉相乘的积相等？
提问：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例？让学生自己总结出根据比例的意义判断能否组成比例；和根据比例的基本性质判断能否组成比例两种方法。
课后
反思
比例尺
课题
比例尺
备课人
教
学
目
标
知识目标
学习正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
掌握正比例和反比例意义
教学难点
区分正比例和反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
例2教学比例尺的应用，教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通路线示意图求两站之间的实际距离。
教材呈现了示意图和某一部分路线的图上距离，要求实际距离。希望通过教学，让学生获得以下的知识和技能：
①在示意图上寻找到比例尺的信息；
②根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法
③经历求实际距离的思维过程：根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位；
④重点提醒学生注意易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，因此，它们的单位是相同的，当图上距离是“cm”时，求出来的实际距离的单位也是“cm”，要让学生理解这一过程，避免机械记忆。
“做一做”不仅是例2方法的巩固，还要求学生先量出图上距离，再
算出实际距离。由于这里的比例尺是线段比例尺，可以直接用量出的厘米数乘上600m，而不必将线段比例尺先化成数值比例尺再计算。
例2的教学重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程和方
法，教学时，应引导学生在理解比例尺意义的基础上列出比例，而不是机械
地记忆。反馈时重点讨论：列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？为什么？求实际距离的方法不是唯一的，学生如果把比例尺看成一个比值，直接用图上距离除以比例尺或乘400000计算（实际距离是图上距离的400000倍），都是可以的。
（3）充分挖掘教材素材，加强巩固。
解决完例2的问题后，可让学生随意选择两点，量出两点间的图上距离，再
求出这两点间的实际距离。在此基础上，完成“做一做”，既可以将线段比
例尺转化为数值比例尺计算，也可以直接用600×图上距离计算。
例3让学生根据实际距离和比例尺求图上距离，同时还要完成相应平面图的绘制，并把数值比例尺化成线段比例尺，内容比较多，技能要求比较高。教学时要让学生自己审题，理解题意，然后交流
课后
反思
反比例
课题
复习反比例
备课人
教
学
目
标
知识目标
巩固反比例的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用反比例的意义解决问题
教学难点
灵活应用知识
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
例6、（判断是否成反比例）
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
例8、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例9、
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。
（3）因为 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
课后
反思
正比例和反比例的意义
课题
正比例和反比例的意义
备课人
教
学
目
标
知识目标
学习正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
掌握正比例和反比例意义
教学难点
区分正比例和反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。
（3）逐步抽象，构建模型。
在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。
（1）在学生理解了反比例的意义之后，教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下，单价与数量的关系，用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数的关系等。
（2）“做一做”是让学生根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。首先要明确哪两种量是相关联的量，它们是否是按照一个量增加（减少），另一个量减少（或增加）的规律变化的，再通过计算明确两个量相对应的数的乘积不变，在此基础上再作出判断。
（1）在举例和练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解。
让学生举出反比例的实例时，要让学生说清楚在什么情况下，哪两个量成反比例关系。同样的三个量，由于假设的常量与变量不同，会得到不同的比例关系。例如，对于总价、单价、数量这三个量，如果单价不变，总价与数量成正比例；如果数量不变，总价与单价成正比例；如果总价不变，数量与单价成反比例。再如，“做一做”中，要让学生理解，运货的天数与每天运的吨数成反比例是以货物总质量既定这一前提为基础的。
（2）加强正、反比例的对比。
至此，学生已经对正、反比例的意义形成了比较清晰、完整的概念，因此，有必要引导学生对两种比例关系进行比较。通过辨析正、反比例关系的联系和区别，对什么是常量、什么是变量、什么是变量与变量的依存关系、如何用一个数学表达式来表示这种依存关系等问题有了更深入的思考。还可以通过“你知道吗”向学生介绍反比例图象，并对正、反比例图象进行比较，使学生试着用自己的语言描述出两种图象的不同特点，从直观的角度理解正、反比例关系的本质特征。
课后
反思
正比例和反比例
课题
复习正比例和反比例
备课人
吕银泽
教
学
目
标
知识目标
理解正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用正比例和反比例意义解决问题
教学难点
区分正比例和反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
一、选择。
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数。（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
二、思考。
如果Y＝8X，X和 Y成（ ）比例，则 X∶Y ＝（ ）∶（ ）
三、量一量北京到哈尔滨的直线距离，算出北京到哈尔滨的实际距离。
（1）将图中的线段比例尺写成数值比例尺。
（2）量一量学校到汽车站的直线距离是（ ）cm，请你算出学校到汽车站的实际距离。
四、在一副比例尺是的地图上，量得周英家到省城的距离是3.8cm，周英家到省城的实际距离是多少？
五、北京到南京的高速公路大约长900km，在一副比例尺是1:50000000的地图上，两地之间的高速公路长多少厘米？
课后
反思
正比例和反比例
课题
复习正比例和反比例
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用正比例和反比例意义解决问题
教学难点
区分正比例和反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
《正比例和反比例》基础习题
一、填空。
1．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。
2．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。
3．练习本总价和练习本本数的比值是（ ）。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．平行四边形的高一定，它的底和面积。
2．被除数一定，商和除数。
3．小明的年龄和他的体重。
4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。
三、思考。
A、B 、C 三种量的关系是： A×B＝C
1．如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
2．如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
3．如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例。
判断。
1．长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
2．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
3．圆的半径和周长成正比例。（ ）
4．分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
5．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
6．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
课后
反思
正比例和反比例
课题
复习正比例和反比例
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用比例解决有关问题
教学难点
区分正比例与反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
?《正比例和反比例》综合习题
一、判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。
1、汽车行驶的路程和时间。( )
2、人的年龄和身高。( )
3、x与y的比值是，x与y。( )
4、被除数一定，除数和商。( )
5、做一项工程，工作效率与完成的时间。( )
二、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。
1、总价＝单价×数量。
( )一定，( )和( )成正比例。
2、长方形面积＝底×高。
( )一定，( )和( )成正比例。
3、xy＝z。
( )一定，( )和( )成正比例。
4、铺地面积＝方砖面积×方砖块数。
( )一定，( )和( )成正比例。
5、路程＝速度×时间。
( )一定，( )和( )成正比例。
三、根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
面粉的袋数(袋)
1
2
3
4
面粉的总重量(千克)
25
50
75
100
铁的重量(千克)
7.8
15.6
23.4
31.2
钢铁的体积(m3)
1
2
3
4
四、小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小英的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
妈妈的年龄/岁 30 31 ，母女的年龄成正比例吗？为什么？
课后
反思
正比例
课题
复习正比例
备课人
教
学
目
标
知识目标
巩固正比例的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点
运用正比例的意义解决问题
教学难点
灵活应用知识
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
120
240
360
480
600
720
……
例1、一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什关系？
（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变， = 120， = 120， = 120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，
这样的关系： = 速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。
例2、
练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？
单价有下面的关系： = 练习本的单价（一定）
所以练习本的数量和总价成正比例。
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
例3、
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7千米。请你试着描出其他各点。
课后
反思
用比例解决问题
课题
用比例解决问题
备课人
教
学
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知识目标
理解正比例和反比例关系的意义
能力目标
培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
情感目标
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
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运用正比例和反比例意义解决问题
教学难点
区分正比例和反比例
主要教法
自主、合作、探究
教学媒体
多媒体
例5让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，引导学生理解题
意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”，重点介绍了用正比例关系解答的详细过程。
例6是利用反比例的意义解决问题，编排总体思路与例5相似——让学生经历解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析问题、解决问题的能力。
“阅读与理解”，引导学生对条件和问题进行分析。“分析和解答”，也是先回顾以前所学的算术方法，然后学习用反比例的知识解答。同样，解决这一问题的关键在于根据“每天用电量×天数＝总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”则是提炼方法，总结经验。为了巩固、强化这一解答方法，在解决了例题的问题后，教材让学生自主解决一个变式问题。
学生在例5的学习中，已经积累了丰富的解决此类问题的经验。例如，如何
梳理条件，如何分析条件与问题间的联系，如何确定两种量以及两种量之间的关系等。教学时，要充分利用学生的已有经验，有意识地让学生进行迁移类推。例如，可用例6的素材先出一道复习题，然后，改变前提，将题目改成例6，要求学生独立尝试分析与解答。结合学生的反馈，对分析方法、解答步骤再进行一次完整的梳理。在此基础上，把用反比例解决的方法与“归总”的算术方法进行对比，使学生感受用代数方法解决问题的一般性，即用“原来每天用电量×原来天数＝现在每天用电量×现在天数”这一关系式，只要已知其中三个量，就可求出第四个量。
（2）对用正、反比例解决问题进行沟通。
学生学完了例5、例6，教师应引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。“做一做”的两道题，可以帮助学生更好地理解这一点。
课后
反思
