1.4 整式的乘法(3)同步练习

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1.4整式的乘法（三）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.掌握多项式相乘法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+m)(b+n) = ab + an + mb + mn
2.能应用法则
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）
A．a=0；b=2 B．a=2；b=0 C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4
如果（ax﹣b）（x+2）=4﹣x2，那么（　　）
A．a=1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=﹣2 C．a=1，b=2 D．a=﹣1，b=2
如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B． 3 C． 0 D． 1
若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（　　）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=（　　）
A．64 B．﹣64 C．48 D．﹣48
下列各式中，计算结果是x2+7x －18的是（ ）
A．（x－1）（x+18） B．（x+2）（x+9） C．（x－3）（x+6） D．（x－2）（x+9）
计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（　　）
A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2
如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
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A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
二 、填空题
计算：（2a﹣b）（a+3b）=　 　．
如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p+q的值为　 　．
已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝ .
在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是　　．
有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张．
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三 、解答题
计算：
（1）（﹣a2b）3+a4b （﹣2ab）2
（2）（x+3）（2x﹣1）
如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．21教育网
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若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？
已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？
计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
已知代数式A．B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，请解答下列问题：
（1）若C是A与B的差，求C；
（2）当m≠3时，若C与A的积为B，求C．
欢欢和乐乐两人共同计算一 ( http: / / www.21cnjy.com )道整式乘法题：（2x+a） （3x+b），由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣621·cn·jy·com
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
甲乙二人共同计算2（a+x）（b+x ( http: / / www.21cnjy.com )），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为2x2+4x﹣30；由于乙抄漏了2，得到的结果为x2+8x+1521世纪教育网版权所有
（1）求a、b的值
（2）求出正确的结果．
答案解析
一 、选择题
【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可．
解：∵（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
又∵积中不含x的二次项和一次项，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得a=2，b=4．
故选D．
【分析】根据多项式乘以多项式即可求出a与b的值．
解：∵（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，
∴（ax﹣b）（x+2）=（2﹣x）（2+x），
∴a=﹣1，b=﹣2，
故选（B）
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选A．
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx﹣n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
解：∵（x﹣4）（x+8）﹦x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）﹦x2+mx﹣n，
∴m=4，n=32，
故选A．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．
解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，
N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，
则M＞N．
故选：B．
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．www.21-cn-jy.com
解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，
∴n+7=﹣1，﹣m=7n，
解得：m=56，n=﹣8，
则m+n=48．
故选：C．
【分析】利用多项式乘多项式的法则，分别计算出各式的值．
解：（x－1）（x+18）=x2+17x-18,（x+2）（x+9）= x2+11x+18
（x－3）（x+6）= x2+3x -18
（x－2）（x+9）=x2+7x -18，
故选D．
解：，
故选B．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
解：原式=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2，
故选D
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．2·1·c·n·j·y
解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选：A．
二 、填空题
【分析】直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（2a﹣b）（a+3b）
=2a2+6ab﹣ab﹣3b2
=2a2+5ab﹣3b2．
故答案为：2a2+5ab﹣3b2．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，即可确定出p+q的值．21·世纪*教育网
解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，
∴p=1，q=﹣6，
则p+q=1+（﹣6）=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．
解：（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=1，
故答案为1．
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1），
=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，
=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣8，
∴﹣a+2=﹣8，
解得a=10．
故答案为：10．
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．21*cnjy*com
解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
故答案为：2；1；3．
三 、解答题
【分析】（1）先进行单项式乘单项式的运算，再合并同类项即可；
（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：（1）（﹣a2b）3+a4b （﹣2ab）2
=﹣a6b3+a4b 4a2b2
=﹣a6b3+4a6b3
=3a6b3
（2）（x+3）（2x﹣1）
=2x2﹣x+6x﹣3
=2x2+5x﹣3
【分析】根据题意列出代数式，然后将a与b的值代入即可求出答案．
解：由题意可知：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）
=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab
把a=5，b=3代入上式，
∴原式=125+45=170
所以绿化的面积为170平方米．
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a、b的值，计算即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，
则a+2=﹣5，2a=b，
解得，a=﹣7，b=﹣14，
则a+b=﹣21．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a﹣1=0，c﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再计算即可；
（2）根据题意列出分式，然后再约分化简即可．
解：（1）C=A﹣B=m2﹣6m+9﹣（m﹣3）=m2﹣6m+9﹣m+3=m2﹣7m+12；
（2）C= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了 ( http: / / www.21cnjy.com )第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求a、b的值；21cnjy.com
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
解：（1）根据题意可知
由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a=﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，
可得2b+a=﹣1②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；
（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．
【分析】根据整式的运算法则以及二元一次方程的解法即可求出答案．
解：（1）依题意得2（x﹣a）（x+b）=2x2+2（﹣a+b）x﹣2ab=2x2+4x﹣30，
∴2（﹣a+b）=4，即﹣a+b=2①，
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+8x+15，
∴a+b=8②，
由①，②得a=3，b=5
（2）正确结果是2（x+3）（x+5）=2x2+16x+30
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