1.7 整式的除法同步练习

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1.7整式的除法同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
2.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
3.能正确的进行混合运算和化简求值
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（　　）
A．﹣4x2 B．﹣4x4 C．﹣4x6 D．4x6
（4a4b3c+ab）÷ab的结果是（　　）
A．4a3b2 B．4a3b2+1 C．4a3b2c D．4a3b2c+1
下列计算中正确的是（　　）
A．5y2 4x2y=9x2y3 B．（﹣2x3ynz） （﹣4xn+1yn+3）=8xn+1y2n+3
C．2a2bc÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )a2b=4c D． ( http: / / www.21cnjy.com / )a2b3c2÷（﹣5abc）2=5b
已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣1；（3）2ab 3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ( http: / / www.21cnjy.com / )．做对一题得2分，则他共得到（　　）21世纪教育网版权所有
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（　　）
A．﹣3x2 B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（　　）
A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3
下列算式的运算结果为a4的是（　　）
A．a4 a B．（a2）2 C．a3+a3 D．a4÷a
计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（　　）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
二 、填空题
（3m2n2）÷（mn）2=　 　．
计算（9a2b+6ab2）÷3ab=　 　．
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘 ( http: / / www.21cnjy.com )方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2016展开式中含x2014项的系数是　 　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
若x+y=3，xy=﹣4，则（3x+2）﹣（4xy﹣3y）=　　．
观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）=　 　；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　 　．
三 、解答题
计算：（3m2n）2 （﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
小明在做一个多项式除以 ( http: / / www.21cnjy.com / )a的题时，由于粗心误认为乘以 ( http: / / www.21cnjy.com / )a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 【来源：21·世纪·教育·网】
计算：
（1）计算： ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）+2a（a﹣b）
计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．
解下列各题：
（1）计算：32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）计算：（﹣2x2y）2 3xy÷（﹣6x2y）；
（3）用乘法公式计算： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
一块长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．
答案解析
一 、选择题
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变指数相减计算．21·世纪*教育网
解：8x8÷（﹣2x2），
=[8÷（﹣2）]（x8÷x2），
=﹣4x6．
故选C．
【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．www-2-1-cnjy-com
解：原式=4a3b2c+1，
故选：D．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A．原式=20x2y3，故A错误；
B．原式=8xn+4y2n+3z，故B错误；
D．原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )a2b3c2÷25a2b2c2= ( http: / / www.21cnjy.com / )b，故D错误；
故选（C）
【分析】根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．21cnjy.com
解：28a3bm÷28anb2=a3﹣nbm﹣2，
∴3﹣n=0，m﹣2=2，
解得：m=4，n=3．
故选A．
【分析】先根据整式运算的性质和法则找出其中正确的式子，再根据做对一题得2分，即可求出共得到的分数．21教育网
解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（2）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；
（3）2ab 3ab=6a2b2，故本选项错误；
（4）2ab÷3ab= ( http: / / www.21cnjy.com / )，正确，
则他共得到的分数是：
2×3=6（分）．
故选C．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣3x2+1
故选（C）
【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．
解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，
则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，
故选A
【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．
解：A．a4 a=a5，不符合题意；
B、（a2）2=a4，符合题意；
C、a3+a3=2a3，不符合题意；
D、a4÷a=a3，不符合题意，
故选B．
【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）
=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab
=4ab÷4ab
=1．
故选：B．
二 、填空题
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=3
故答案为：3
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
解：原式=3a+2b，
故答案为：3a+2b
【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
解：（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2016展开式中含x2014项的系数，
根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．
故答案为﹣4032．
【分析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=3x+2﹣4xy+3y=3（x+y）﹣4xy+2，
把x+y=3，xy=﹣4代入得：原式=9+16+2=27．
故答案为：27
【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；
②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，
故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；
（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28﹣1．
三 、解答题
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：原式=（9m4n2） （﹣8m6）÷（m4n2）
=（﹣72m10n2）÷（m4n2）
=﹣72m6
【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案
解：原多项式为：（8a4b﹣4a3+2a2）÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )a=32a3b﹣16a+8
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=4﹣5+9=8；
（2）原式=b2﹣2ab+2a2﹣2ab=2a2﹣4ab+b2．
【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．21·cn·jy·com
解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2+3b2=ab+3b2．
解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣4x2+2xy）÷2x=﹣2x+y；
【分析】根据整式的混合计算进行解答即可．
解：（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
=32÷（﹣8）+1=8﹣4
=﹣4+1=8﹣4
=1；
（2）（﹣2x2y）2 3xy÷（﹣6x2y）；
=4x4y2 3xy÷（﹣6x2y）
=12x5y3÷（﹣6x2y）
=﹣2x3y2；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=748．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．www.21-cn-jy.com
解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．
解：纸片的面积是；
小正方形的面积是，
则无盖盒子的表面积是．
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